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自閉兒心想： 我是懶得跟凡人講話
好中二
台大物理研究所給予真心掌聲
膜拜
深刻體會到嫌疑犯X的獻身裡面講的台詞：“四色排列問題不是早就解開了嗎，怎麼你還在計算這個問題”“因為原本的解法並不美麗”
Gmertz_ cgm 一部日劇：嫌疑犯X的獻身
Gmertz_ cgm 東野圭吾
陳春捲 本來是小說
Yuk Lung Leung 噢對啦是小說，我記錯了
陳春捲 不不不 後來也有電影
最糟糕的是 我都大學畢業了 我還不知道國中有交 平行線等積移動面積會一樣XDDDDD
別擔心 你不孤單
就是 (底Ｘ高) / 2 =面積。 在底跟高不變的情況下面積不會變
同底同高面積會一樣，老師只是同樣的概念換個名字叫作等積移動
@@leeewen8330 這公式我懂，但我國中從沒聽過等及移動，也沒做過相關的練習題@@
所以說這一切都是教育的問題(推鍋
我們主管更厲害，直接收割結果，還能否定你的想法
說得有道理
不意外！很多身為教育者，不也是如此收割成果當成是自己的成就
2889142 何況商人 政治家 ⋯ 嘴巴都說有他自己才能成就 其他人不過是白癡 螻蟻 奴性 我兒子還能酒駕撞死人 你能嗎？
跟我主管一樣 馬的B
@@a0976282545 很多東方企業主管職，真的都是這樣！這些要怪主事者的態度與胸襟（老闆）上樑不正、下樑自然就歪。東方人與西方思維真的的不同！金錢觀與領導統御的邏輯也不同。東方人太在乎金錢，導致更賺不了大錢。放不開舊有思維～眼前的利益至上，儒家思想的壞處導致投機取巧的人橫行其間
這解法太強啦～邏輯真好！
最后平行完之后明明没有是四分之一圆啊，还少几个小小块
你要去看原圖，老師沒講清楚
@@spock3009 4:18在移動前已經先切除一部分了，移動完在補上
简直太美妙！
不一定會失去甚麼阿，也許我跟本沒有那種能力過
好有道理XDD
恩 看來高中數學被當6次的我肯定是學太多了
@@想睡 對齁乾
我是誰 我在哪 我又在幹嘛⋯⋯這大概就是我國中的印象
駝鳥也是不錯，人生會比較快樂
甘拜下風⋯常常學生的想像力真的很強！
請收下我的膝蓋還好有老師細心聽他說話少數人不一樣的聲音 常常被多數人不理解曲解不知不覺少數人就習慣不說話
我想到的也是一開始把圓弧的那些小塊去掉，但我是直接用三角形的面積去算紅色能不能變成1/4圓（後來發現也可用梯形），原本以為這就是最簡易的了，結果看影片才發現可以這樣解，還完全不用另外量出長度😅因為雖然知道這個原理，但沒有遇過有題目需要去移動頂點來創造新的三角形（題目通常是要我們判斷2個三角形面積相等），所以完全沒往這個方向思考@@，感覺這影片讓我的思考又多了幾條道路XD
我的理解：逆時針選轉11.25度並鏡像成一圓，觀察紅色面積寬度為員直徑一半證實紅色面積為圓面積一半，故在對稱點上任切一半為四分之一圓。
平行線移動法一直都是幾何最強解法之一。強在它是幾何變化的本質，而複雜的計算反而無法體現幾何之美。(我數學系
我覺得跟拓撲的概念很類似，都是探討幾何的本質
还可以先称半圆的重量，再剪掉红色部分并用精确的秤称重，看重量的占比。
想看用蒙地卡羅方法解解看 把幾何問題變成機率問題再變成程式問題
很有想法，但是這個解法不就跟用AutoCAD畫出來算面積一樣嗎
所以，灰色部份實際上還是比紅色大？紅色並非1/4圓？難怪紅色對角對稱相消是4塊，灰色差2塊不能對消？若間隔再小，才能再兩色交替使兩色皆達趨近1/4圓？他對角切是為了保持三角底？從最終四分之一圓倒序想起？看要固定哪三點？使第四點移過去疊合？依序需要哪些疊合點？平行線底高固定移動一點而面積不變，也是臨時自想，而非學習來？
站在巨人的肩上, 一樣可以看見美好的風景. 真好
太完美的方式了！腦筋很靈活...讚嘆不已
这位小朋友的想法惊讶到我了！真的聪明！
被稱為自閉者的人在人格上是極度內省的也就是這類人格的人把所有想像力都留在腦內對於圖像處理與空間認知是相當高能的一般人用算的，但他們這類人是直接讓圖動起來很多藝術家也都是用這種方法協助創作腦內的世界動起來比現實快很多，所以不需要挫折現實世界需要鍛鍊傳達能力，這也是很難得的自閉者只是把這些部分的努力留給自己腦內世界所以他們的傳達力才會被歸類在類似失能者那邊因為比起內省，我們的社會更重視傳達
我覺得這個證明法有一個小缺漏，就是必須要先證明做出來的第一組和第三組平行線有通過圓心。雖然推算一下之後發現確實是有通過，但我覺得還是要說明一下會比較完整
因為題目將圓弧切成了八等分，所以可以證明那些平行線有通過圓心
2:23 平行線即可
最上三點內有誤
一開始看到這題目就是腦補挪動它從小到大數學考試卻永遠只有20分唯一會的題目只有兩種第一種就是選擇題代答案算算看第二種就是題目只有一種公式可以套套看
最後解法看了真的起雞皮疙瘩太神了
想像力差勁。但可推論兩色等間隔交替組成全面積，兩色各自面積即是全面積/2。(等間隔由三固定量複製出)
真的太猛了，完全無法想出這種解法。我是聽說過，好像某些自閉症患者很擅長「圖像式思考」，如果真的是自閉者想出來的剛好可以證明這點。
未看先猜系列 把y軸一層一層的切開 每個都是紅色一般白色一半嗎？ 不過好像不是一半xd還是說固定圓心逆時針轉一點 讓紅色/白色部分與x軸水平 這樣應該就可以看成一般？ 可是白色面積應該不會變啊。。不是
愚人的問題，智者看可憐才回😂😂
未看先猜，將上半圓下半繼續畫接成一個圓，下半圓周一樣八等分畫直線，並標示出紅白，可以畫出上半圓白色區塊對應到下半圓相同形狀大小的紅色區塊，所以每個紅色區塊跟白色區塊都能在上下半圓對應，所以紅色跟白色區塊面積一樣。
佑老師不必傷心 每個人都會有擅長和不擅長的佑老師本來就比較偏生活向所以要老師想到這個是有些難度像我我就比較擅長公式化所以遇到這種單題型活用也會卡 但是比那種比如種樹問題(不是小學那個)內容大概是種二十顆樹 四顆共線叫一行 最多幾行這題目就比較偏涵數偏公式化了鴨我就不信他能贏我總之佑老師擅長讓一些較難的題目以些直觀化的來看而那位學生就較偏純數學而我就偏公式化各有常處 而我就喜歡研究別人還沒研究出來的東西 沒研究出來的東西也就不一定要用很簡單的數學話是這麼說不過我也很多用國中的 只有公式才用高中的 而且就算被比下去我也不難過我可以學 而且很多時候並不是學新的忘舊的而是假設一個題目所組成的題目群 可以被三角涵數所解決有些題目可以用更簡單的方式來解大部份人就會學三角涵數麻誰對誰錯誰又比較強？？？沒有對錯也沒有誰比較強 知道有新的解法可以的話就記起來 話說佑老師那位學生是誰阿 想認識 在學校我都沒遇過和我一樣喜歡研究的學生
這題目可以並列在甚麼google招聘題目之類...學得愈多 愈不知那種工具適合少時候我說話很流利 長大後卻因詞彙量多了而變得吞吐說話途中有三四個詞彙有意思重疊 就變得花時間去想那個詞表達更好有時候學多了 反而被限制了
大智若愚 就是這個道理
把所有绿色点水平线连在一起，红和灰三角形面积等底等高，两两相抵，多出来的椭圆形刚好形状一样，就可以了看出50%
暫停思考中我能想到的只有把整個圓逆時針轉動22.5度然後把兩個顏色的位置交替再切邊補齊
數學學到後面根本就變成符號的運算了，跟數字已經沒啥關係
我覺得是我們學得太多，反而忘了簡單的方法，可能是我們認為困難的方法也可以得到簡單問題的答案，所以我們平常就不會再去用簡單的方法去思考，當需要使用簡單方法來解釋時才會沒有想到，如果平常在解決問題的時候，除了一開始想到的解法外，再想想有沒有更簡單的方法，是不是就可以在需要的時候使用到呢？是不是跟教學方式有關呢？在做數學題目時，學校往往都是找課堂上過的題目來當題目，考試也都是當學期學過的，所以以前學過的東西就不會拿來使用，久沒使用就忘記有這個方法了，如果把題目放在三角形面積的單元，會不會就解得出來了呢？
還可以：因為分成8等份，兩塊紅色的左右占四份，紅色面積是1/2圓的1/2，所以就是1/4圓。
好強，條理清楚，簡單易懂。這種高手級的腦袋，應該要幫助他到國外去深造。台灣填鴨式教育，只會埋沒掉這高手。
这方法有个问题，他必须先证明他做的辅助线过圆心，或者说连接圆心的的线平行于大红块的对角线。
我有更簡單的方法，拿一張厚紙板依照上面的圖畫下來，再把他剪開，秤看看兩色的重量是不是一樣的。
佑老师，我是来自大陆的外国留学生。这个题属于规律型，一般都有规律。你看你换个方式去看这个半圆，给半圆加上水平的辅助线，是不是就更明显了
老師，我是這樣思考的，依這個半圓的顏色分配方式再畫出另一個半圓，就能看出全部顏色的分配是1/2，然後題目是一半的圓，我在除2，顏色分配就是占1/4的圓，不知這樣思考是否可以
没听懂，红色区域外面不是还有四块很小的白色区域么？若是这这样不是恰恰证明了它小于1/4圆了么
請問老師第一次的平行線怎麼保證下面那條平行線通過圓心?再第一次移動的也不是三角形啊?有部分不是弧嗎?
用物理方法解也很快，用張紙線畫好，割下來量重量，得證
如果以这张图来计算，红色笔白色稍微多一点，并不是1/4 圆
这个虽然结论是对的，但是首先要证明画出的两条线是平行线，另外比如第一次移动要怎么证明当移动到圆点的时候底边正好跟半圆的底边重合。
套上方格之後便可以觀察出來 XD
請問一下為什麼後來平移後明明紅色並沒有填滿四分之一圓而卻可以把他當做是四分之一的圓求解
我也有相同疑问，不过后来仔细看了一下发现，在使用等积移动之前已经把四个红色圆形边角和四个白色圆形边角抵消处理了，所以本来红色确实是不多不少四分之一圓
請問誰可以用三角函數或是微積分或高階數學解一次
先外圓弧切掉再水平切，用四邊形對角線說明，最後一個是三角形。
佑老师，我第一反应可以左右对折这个图形，求证「红色重叠部分的三角形」和「完全不重叠部分的三角形」面积相等。
這個是不是只要畫另一個半圓但是紅白對調就可以得出倆倆相等的色塊了呢？等於紅白各佔1/2面積，半圓就是1/4面積，這樣解釋可以嗎？
這個半圓是做等分，那可以左右連線做成三個平線，這樣直接看出紅白等分的效果會不會更簡單?
在想兩向量張成的三角形面積公式1/2|AxBy-AyBx|有沒有不用三角函數導出來的方法這影片給了一個方向
我會想把圖片列印出來 再把兩個顏色剪下來 然後是互補色缺的部分 不足之處再 用剪刀剪 在互相消解
如果從第五跟第六刀往圓心切開呢？再畫一條垂直線交於該圓心 將左邊被分割開的扇形補到右邊去 不就變成左右對稱的半圓了嗎
從5跟6正中間且跟從1跟2正中間往圓心切會是垂直
對稱也不代表面積是一半
欸!噓噓噓 對耶 我想錯了哈哈哈
解法很美
可是怎麼簡單的證明那些等分圓周的交點是平行線?
很多老農的小眉角也類似，相當有智慧就解決務農常見的難題
兩個方法都很有趣，但感覺還是有一點小缺憾，就是不容易套用到其他情形。我認真算了一陣，似乎偶數等分 (≥ 4) 都有同樣的性質，不過只有4等分跟8等分可以直接用影片的想法解決。有興趣的人可以看看6等分的情形，狀況就很不一樣。
等積移動那邊，如果沒有動畫，光用腦袋想像不出來呀！那位同學的想像力超級猛！
不確定對不對，先旋轉一個角度，讓斜線水平，再想像成一整個圓都是紅白相間，只要切半圓方式過圓心，剛好都各會是1/2面積
??怎麼知道紅色和白色面積是相等的，甚至紅色梯型和白色梯型的底和高都是變化的，難算面積
@@sincity8040 照這個半圓的規則畫，會是紅白相鄰，畫滿一個圓的時候剛好會紅白色塊都一樣不過這也是剛好他的等分數可以
@@許致嘉-d4g 把它腦補成一個全圓好了，白色區會有五塊，紅色區會有四塊，我還是不太明白為什麼紅白面積會是相等的
@@sincity8040 抱歉 下午畫錯了，把最上頭第一個的連線跨了兩格 sorry
可以用相似圖形的方法嗎？
把另一邊的半圓補齊成一個正常的圓形，是不是也能看出來呢
我是想到用扇形面積與全等直角三角形面積表示看一半的紅色部分=3/32🔵-33.75🔺-（1/32🔵-11.25🔺）+7/32🔵-11.5🔺-（5/32🔵-33.75🔺）=1/8🔵
先把圖形置中
真棒，我服了。
國中講的是：等底同高面積一樣，換個說法「等積移動」 ；結果留言都跑到積分去了！(謎之音：原來是積分呀！不懂積分應該沒啥關係吧！)不過，國中的話，題目應該會變成：證明這樣畫出來的兩條線平行 。(圓周角=內錯角=360/16度)
我被YT演算法帶來的 第一次看到讓我馬上按訂閱 想看其他影片
數學系的我看到題目第一直覺已經變成設座標，直接用座標法配微積分。
恍然大悟 這是利用同底高面積相同來做的
等分8份产生了额外的平行线信息（经圆心的几组平行线），太容易被忽视了。
這解法真的是很聰明！
方法很不错，但是证明是平行不也得几步。。如果用梯形切分或者线性代数去算感觉差不太多
J Q 你是說要如何證明畫上去那幾條線是平行嗎？不用證明啊你把完整圓畫出來再把那個學生畫的幾條平行線畫上去就會發現是平行線了
真的，這解題太強大了，令人不得不讚嘆
真純，果然是人之珍貴本性。
圖解.. 就像國中時給你XY點，求直線的距離，只要圖畫的夠準就能直接用尺得到答案，但是在我們的考試裡面不允許這解法，所以不是老師缺少了甚麼，是我們的教育少給了我們甚麼。
真的，很多老實也直接教我們套公式。學這些都是為了應付考試
其實你說的話裡面點出一個關鍵 - 圖畫的夠準 。這就是為何正式解題時無法使用的原因，因為你得先證明圖精準無誤；以及你的尺規工具還有量測時沒有丁點誤差
利用等积移动 有好几个方法
第一組平行線如何證明下面的黃線與底線交于圓心？
大概是因為八等分吧所以第一組平行線下面那條會是直徑 直徑=過圓心逆時針轉一格應該就懂了不過我也只是沒把握的猜
你把另一個半圓也畫出來，並且也切成8等分，你就會明白為何會通過圓心~
三角函數或是微積分要怎麼解這種題目啊。有一種有高等武器，也不會使用的的狀況...
卡我也想知道
姜子牙阿朵 用三角函數解就很簡單呀，你去算扇形面積，剪掉三角形就會得到最底的弧型，再去算大的底弧，大底弧剪掉小底弧就是平行線切出來的面積了。
好吧 我第一時間只想到扇形剪三角形但聽到不能用三角函數 我就傻住了XDDD一種拿到神器之後 就不會用木劍砍怪的概念
但木劍克制怪物，神器對怪物沒啥傷害xd
你的想法也沒問題 使用弓形公式跟sinx=sin(180度-x)就可以算出兩者相等了 sinx=sin(180度-x)也不需要真的用三角函數你換成三角形同底等高就可以證了 影片中的概念其實是一樣的只是更加優雅
雖然神器能用,但你考慮其他新手玩家.好像你出攻略,只要拿著霜之哀傷左砍一刀,右砍一刀就能嬴boss還有拿木劍走位教閃招,明顯後者比較多新手享用到.
但是就是有些人能用木劍無傷全破通關啊…
其實大概學過微積分之後 看到圖形之後大概推一下就知道了要用這種證明方法還要精準作圖或是電腦作圖 還要畫平行線之類的我覺得沒有哪個好或不好 單純就只是習慣用的工具不一樣而已只是單靠幾分鐘就要想出這種解法確實很難我光把題目畫出來就要2分鐘了 更別說精準作圖
把左邊的點跟右邊的點連成直線，可以解掉這個問題嗎?
想想看目前的社會制度會流失多少天才…
拍手!! 真的是很有趣的解法^^ 想像力真的是種最大的能力
電影會計師這部片，小時候就是自閉症，長大不與人接近，數學槍械樣樣精通
把下面半圓也畫出來就好了，會發現紅白是對稱的，紅白各佔一半，所以紅是 1/4圓，白也是 1/4圓。
看完心想等積移動是什麼。
令人讚嘆的解法
抱歉，書讀得少。認真想請教，等積移動之後，不是還有外弦沒填滿嗎
他的外弦在等積移動前先剪下來了要自己補回去
剪下來的外弦4紅4白，沒毛病
佑老師 其實國小課本就有教等積移動 只是沒有跟你說這叫等積移動
妳說完等接我就馬上想到，不然完全沒想法！真的牛啊！
半圓平分8格，整個圓平分16格，紅色區域佔4格4/16=1/4，這樣算也是對的嗎？
為什麼明明是類似扇形的圖案卻可以自動刪掉 弧線變成三角形 然後最後也沒辦法證明移動後的所謂的1/4圓後方的面積是你刪減掉的紅色面積 這樣移動得出的答案跟一開始看到直接認定比起來不是多此一舉嗎 是我太笨才有這個問題嗎
eeY 因為他是把半圓八等分每個等分點與相鄰等分點之間連線 其外面的面積（就是你說的弧形面積）一定是相等的啊你仔細看1:33老師的相消解法那些弧形面積紅色有四個 白色也有四個 是可以直接相消的
君 君 了解 天才不愧是天才
真的很美妙！
可以用AutoCAD去計算面積比對
肯定可以，但那就失去我想問的本意了
分享出去讓更多人驚訝
我就算看完答案動畫回過頭看原題目 還是沒辦法在腦內模擬出該過程厲害的學生
我有一個很弱的疑問第一個切的平行線那個算三角形嗎他最左邊的邊應該是圓弧不是嗎這樣面積會跟移過去的面積一樣嗎((抱歉社會組路過
圓弧的部分切開相消就好啦
佑老师的学生好厉害！！
只有我不懂為什麼那樣畫線就是兩條平行線嗎？
受教了，谢谢佑老师
我自己想到的是 畫出紅色的那四條線 對稱過後在畫上去 再加上中間三條橫線就可以得到很多可以抵銷的區塊了
你的解法中間會有幾個區塊無法抵銷，線條是斜的，一定會有沒抵銷掉的地方
才分八段，為什麼可以忽略弓而且3:10的圖形和4:10不一樣。然後4:10有5個弓，5:10只剩下四個，這樣會一樣嗎
你算錯數量了，紅色的弓只有4個，你切完再去看，會以為12點-1點鐘方向那個弓是紅色的(一直都是白底的弓)，切掉的弓面積都一樣，紅白各4，忽略不算，或是移完再分邊貼回去都沒毛病!!
是從線對稱上面重疊的點連結點切嗎（未看答案
自閉兒心想： 我是懶得跟凡人講話
好中二
台大物理研究所給予真心掌聲
膜拜
深刻體會到嫌疑犯X的獻身裡面講的台詞：
“四色排列問題不是早就解開了嗎，怎麼你還在計算這個問題”
“因為原本的解法並不美麗”
Gmertz_ cgm 一部日劇：嫌疑犯X的獻身
Gmertz_ cgm 東野圭吾
陳春捲 本來是小說
Yuk Lung Leung 噢對啦是小說，我記錯了
陳春捲 不不不 後來也有電影
最糟糕的是 我都大學畢業了 我還不知道國中有交 平行線等積移動面積會一樣XDDDDD
別擔心 你不孤單
就是 (底Ｘ高) / 2 =面積。 在底跟高不變的情況下面積不會變
同底同高面積會一樣，老師只是同樣的概念換個名字叫作等積移動
@@leeewen8330 這公式我懂，但我國中從沒聽過等及移動，也沒做過相關的練習題@@
所以說這一切都是教育的問題(推鍋
我們主管更厲害，直接收割結果，還能否定你的想法
說得有道理
不意外！
很多身為教育者，不也是如此收割成果當成是自己的成就
2889142 何況商人 政治家 ⋯ 嘴巴都說有他自己才能成就 其他人不過是白癡 螻蟻 奴性 我兒子還能酒駕撞死人 你能嗎？
跟我主管一樣 馬的B
@@a0976282545 很多東方企業主管職，真的都是這樣！
這些要怪主事者的態度與胸襟（老闆）上樑不正、下樑自然就歪。
東方人與西方思維真的的不同！金錢觀與領導統御的邏輯也不同。
東方人太在乎金錢，導致更賺不了大錢。放不開舊有思維～眼前的利益至上，儒家思想的壞處
導致投機取巧的人橫行其間
這解法太強啦～邏輯真好！
最后平行完之后明明没有是四分之一圆啊，还少几个小小块
你要去看原圖，老師沒講清楚
@@spock3009 4:18在移動前已經先切除一部分了，移動完在補上
简直太美妙！
不一定會失去甚麼阿，也許我跟本沒有那種能力過
好有道理XDD
恩 看來高中數學被當6次的我肯定是學太多了
@@想睡 對齁乾
我是誰 我在哪 我又在幹嘛⋯⋯這大概就是我國中的印象
駝鳥也是不錯，人生會比較快樂
甘拜下風⋯常常學生的想像力真的很強！
請收下我的膝蓋
還好有老師細心聽他說話
少數人不一樣的聲音 常常被多數人不理解曲解
不知不覺少數人就習慣不說話
我想到的也是一開始把圓弧的那些小塊去掉，但我是直接用三角形的面積去算紅色能不能變成1/4圓（後來發現也可用梯形），
原本以為這就是最簡易的了，結果看影片才發現可以這樣解，還完全不用另外量出長度😅
因為雖然知道這個原理，但沒有遇過有題目需要去移動頂點來創造新的三角形（題目通常是要我們判斷2個三角形面積相等），所以完全沒往這個方向思考@@，感覺這影片讓我的思考又多了幾條道路XD
我的理解：逆時針選轉11.25度並鏡像成一圓，觀察紅色面積寬度為員直徑一半證實紅色面積為圓面積一半，故在對稱點上任切一半為四分之一圓。
平行線移動法一直都是幾何最強解法之一。
強在它是幾何變化的本質，而複雜的計算反而無法體現幾何之美。
(我數學系
我覺得跟拓撲的概念很類似，都是探討幾何的本質
还可以先称半圆的重量，再剪掉红色部分并用精确的秤称重，看重量的占比。
想看用蒙地卡羅方法解解看 把幾何問題變成機率問題再變成程式問題
很有想法，但是這個解法不就跟用AutoCAD畫出來算面積一樣嗎
所以，灰色部份實際上還是比紅色大？紅色並非1/4圓？難怪紅色對角對稱相消是4塊，灰色差2塊不能對消？若間隔再小，才能再兩色交替使兩色皆達趨近1/4圓？
他對角切是為了保持三角底？從最終四分之一圓倒序想起？看要固定哪三點？使第四點移過去疊合？依序需要哪些疊合點？
平行線底高固定移動一點而面積不變，也是臨時自想，而非學習來？
站在巨人的肩上, 一樣可以看見美好的風景. 真好
太完美的方式了！腦筋很靈活...讚嘆不已
这位小朋友的想法惊讶到我了！真的聪明！
被稱為自閉者的人在人格上是極度內省的
也就是這類人格的人把所有想像力都留在腦內
對於圖像處理與空間認知是相當高能的
一般人用算的，但他們這類人是直接讓圖動起來
很多藝術家也都是用這種方法協助創作
腦內的世界動起來比現實快很多，所以不需要挫折
現實世界需要鍛鍊傳達能力，這也是很難得的
自閉者只是把這些部分的努力留給自己腦內世界
所以他們的傳達力才會被歸類在類似失能者那邊
因為比起內省，我們的社會更重視傳達
我覺得這個證明法有一個小缺漏，就是必須要先證明做出來的第一組和第三組平行線有通過圓心。雖然推算一下之後發現確實是有通過，但我覺得還是要說明一下會比較完整
因為題目將圓弧切成了八等分，所以可以證明那些平行線有通過圓心
2:23 平行線即可
最上三點內有誤
一開始看到這題目就是腦補挪動它
從小到大數學考試卻永遠只有20分
唯一會的題目只有兩種
第一種就是選擇題代答案算算看
第二種就是題目只有一種公式可以套套看
最後解法看了真的起雞皮疙瘩
太神了
想像力差勁。但可推論兩色等間隔交替組成全面積，兩色各自面積即是全面積/2。(等間隔由三固定量複製出)
真的太猛了，完全無法想出這種解法。
我是聽說過，好像某些自閉症患者很擅長「圖像式思考」，如果真的是自閉者想出來的剛好可以證明這點。
未看先猜系列 把y軸一層一層的切開 每個都是紅色一般白色一半嗎？ 不過好像不是一半xd
還是說固定圓心逆時針轉一點 讓紅色/白色部分與x軸水平 這樣應該就可以看成一般？ 可是白色面積應該不會變
啊。。不是
愚人的問題，智者看可憐才回😂😂
未看先猜，將上半圓下半繼續畫接成一個圓，下半圓周一樣八等分畫直線，並標示出紅白，可以畫出上半圓白色區塊對應到下半圓相同形狀大小的紅色區塊，所以每個紅色區塊跟白色區塊都能在上下半圓對應，所以紅色跟白色區塊面積一樣。
佑老師不必傷心 每個人都會有擅長和不擅長的
佑老師本來就比較偏生活向
所以要老師想到這個是有些難度
像我我就比較擅長公式化
所以遇到這種單題型活用
也會卡 但是比那種比如種樹問題(不是小學那個)內容大概是種二十顆樹 四顆共線叫一行 最多幾行
這題目就比較偏涵數偏公式化了鴨我就不信他能贏我
總之佑老師擅長讓一些較難的題目以些直觀化的來看
而那位學生就較偏純數學
而我就偏公式化
各有常處 而我就喜歡研究別人還沒研究出來的東西 沒研究出來的東西也就不一定要用很簡單的數學話是這麼說不過我也很多用國中的 只有公式才用高中的
而且就算被比下去我也不難過
我可以學 而且很多時候並不是學新的忘舊的
而是假設一個題目所組成的題目群 可以被三角涵數所解決
有些題目可以用更簡單的方式來解
大部份人就會學三角涵數麻
誰對誰錯誰又比較強？？？
沒有對錯也沒有誰比較強 知道有新的解法可以的話就記起來 話說佑老師那位學生是誰阿 想認識 在學校我都沒遇過和我一樣喜歡研究的學生
這題目可以並列在甚麼google招聘題目之類...
學得愈多 愈不知那種工具適合
少時候我說話很流利 長大後卻因詞彙量多了而變得吞吐
說話途中有三四個詞彙有意思重疊 就變得花時間去想那個詞表達更好
有時候學多了 反而被限制了
大智若愚 就是這個道理
把所有绿色点水平线连在一起，红和灰三角形面积等底等高，两两相抵，多出来的椭圆形刚好形状一样，就可以了看出50%
暫停思考中
我能想到的只有把整個圓逆時針轉動22.5度然後把兩個顏色的位置交替再切邊補齊
數學學到後面根本就變成符號的運算了，跟數字已經沒啥關係
我覺得是我們學得太多，反而忘了簡單的方法，可能是我們認為困難的方法也可以得到簡單問題的答案，所以我們平常就不會再去用簡單的方法去思考，當需要使用簡單方法來解釋時才會沒有想到，如果平常在解決問題的時候，除了一開始想到的解法外，再想想有沒有更簡單的方法，是不是就可以在需要的時候使用到呢？是不是跟教學方式有關呢？在做數學題目時，學校往往都是找課堂上過的題目來當題目，考試也都是當學期學過的，所以以前學過的東西就不會拿來使用，久沒使用就忘記有這個方法了，如果把題目放在三角形面積的單元，會不會就解得出來了呢？
還可以：
因為分成8等份，
兩塊紅色的左右占四份，
紅色面積是1/2圓的1/2，
所以就是1/4圓。
好強，條理清楚，簡單易懂。這種高手級的腦袋，應該要幫助他到國外去深造。台灣填鴨式教育，只會埋沒掉這高手。
这方法有个问题，他必须先证明他做的辅助线过圆心，或者说连接圆心的的线平行于大红块的对角线。
我有更簡單的方法，拿一張厚紙板依照上面的圖畫下來，再把他剪開，秤看看兩色的重量是不是一樣的。
佑老师，我是来自大陆的外国留学生。这个题属于规律型，一般都有规律。你看你换个方式去看这个半圆，给半圆加上水平的辅助线，是不是就更明显了
老師，我是這樣思考的，依這個半圓的顏色分配方式再畫出另一個半圓，就能看出全部顏色的分配是1/2，然後題目是一半的圓，我在除2，顏色分配就是占1/4的圓，不知這樣思考是否可以
没听懂，红色区域外面不是还有四块很小的白色区域么？若是这这样不是恰恰证明了它小于1/4圆了么
請問老師第一次的平行線怎麼保證下面那條平行線通過圓心?再第一次移動的也不是三角形啊?有部分不是弧嗎?
用物理方法解也很快，用張紙線畫好，割下來量重量，得證
如果以这张图来计算，红色笔白色稍微多一点，并不是1/4 圆
这个虽然结论是对的，但是首先要证明画出的两条线是平行线，另外比如第一次移动要怎么证明当移动到圆点的时候底边正好跟半圆的底边重合。
套上方格之後便可以觀察出來 XD
請問一下為什麼後來平移後明明紅色並沒有填滿四分之一圓而卻可以把他當做是四分之一的圓求解
我也有相同疑问，不过后来仔细看了一下发现，在使用等积移动之前已经把四个红色圆形边角和四个白色圆形边角抵消处理了，所以本来红色确实是不多不少四分之一圓
請問誰可以用三角函數或是微積分或高階數學解一次
先外圓弧切掉再水平切，用四邊形對角線說明，最後一個是三角形。
佑老师，我第一反应可以左右对折这个图形，求证「红色重叠部分的三角形」和「完全不重叠部分的三角形」面积相等。
這個是不是只要畫另一個半圓但是紅白對調就可以得出倆倆相等的色塊了呢？等於紅白各佔1/2面積，半圓就是1/4面積，這樣解釋可以嗎？
這個半圓是做等分，那可以左右連線做成三個平線，這樣直接看出紅白等分的效果會不會更簡單?
在想兩向量張成的三角形面積公式1/2|AxBy-AyBx|
有沒有不用三角函數導出來的方法
這影片給了一個方向
我會想把圖片列印出來 再把兩個顏色剪下來 然後是互補色缺的部分 不足之處再 用剪刀剪 在互相消解
如果從第五跟第六刀往圓心切開呢？
再畫一條垂直線交於該圓心 將左邊被分割開的扇形補到右邊去 不就變成左右對稱的半圓了嗎
從5跟6正中間且跟從1跟2正中間往圓心切會是垂直
對稱也不代表面積是一半
欸!噓噓噓 對耶 我想錯了哈哈哈
解法很美
可是怎麼簡單的證明那些等分圓周的交點是平行線?
很多老農的小眉角也類似，相當有智慧就解決務農常見的難題
兩個方法都很有趣，但感覺還是有一點小缺憾，就是不容易套用到其他情形。我認真算了一陣，似乎偶數等分 (≥ 4) 都有同樣的性質，不過只有4等分跟8等分可以直接用影片的想法解決。有興趣的人可以看看6等分的情形，狀況就很不一樣。
等積移動那邊，如果沒有動畫，光用腦袋想像不出來呀！那位同學的想像力超級猛！
不確定對不對，
先旋轉一個角度，讓斜線水平，再想像成一整個圓都是紅白相間，
只要切半圓方式過圓心，剛好都各會是1/2面積
??怎麼知道紅色和白色面積是相等的，甚至紅色梯型和白色梯型的底和高都是變化的，難算面積
@@sincity8040 照這個半圓的規則畫，會是紅白相鄰，畫滿一個圓的時候剛好會紅白色塊都一樣
不過這也是剛好他的等分數可以
@@許致嘉-d4g 把它腦補成一個全圓好了，白色區會有五塊，紅色區會有四塊，我還是不太明白為什麼紅白面積會是相等的
@@sincity8040 抱歉 下午畫錯了，把最上頭第一個的連線跨了兩格 sorry
可以用相似圖形的方法嗎？
把另一邊的半圓補齊成一個正常的圓形，是不是也能看出來呢
我是想到用扇形面積與全等直角三角形面積表示
看一半的紅色部分=3/32🔵-33.75🔺-（1/32🔵-11.25🔺）+7/32🔵-11.5🔺-（5/32🔵-33.75🔺）=1/8🔵
先把圖形置中
真棒，我服了。
國中講的是：等底同高面積一樣，
換個說法「等積移動」 ；結果留言都跑到積分去了！
(謎之音：原來是積分呀！不懂積分應該沒啥關係吧！)
不過，國中的話，題目應該會變成：
證明這樣畫出來的兩條線平行 。(圓周角=內錯角=360/16度)
我被YT演算法帶來的 第一次看到讓我馬上按訂閱 想看其他影片
數學系的我看到題目第一直覺已經變成設座標，直接用座標法配微積分。
恍然大悟 這是利用同底高面積相同來做的
等分8份产生了额外的平行线信息（经圆心的几组平行线），太容易被忽视了。
這解法真的是很聰明！
方法很不错，但是证明是平行不也得几步。。如果用梯形切分或者线性代数去算感觉差不太多
J Q
你是說要如何證明畫上去那幾條線是平行嗎？
不用證明啊
你把完整圓畫出來再把那個學生畫的幾條平行線畫上去
就會發現是平行線了
真的，這解題太強大了，令人不得不讚嘆
真純，果然是人之珍貴本性。
圖解.. 就像國中時給你XY點，求直線的距離，只要圖畫的夠準就能直接用尺得到答案，但是在我們的考試裡面不允許這解法，所以不是老師缺少了甚麼，是我們的教育少給了我們甚麼。
真的，很多老實也直接教我們套公式。
學這些都是為了應付考試
其實你說的話裡面點出一個關鍵 - 圖畫的夠準 。這就是為何正式解題時無法使用的原因，因為你得先證明圖精準無誤；以及你的尺規工具還有量測時沒有丁點誤差
利用等积移动 有好几个方法
第一組平行線如何證明下面的黃線與底線交于圓心？
大概是因為八等分吧
所以第一組平行線下面那條會是直徑 直徑=過圓心
逆時針轉一格應該就懂了
不過我也只是沒把握的猜
你把另一個半圓也畫出來，並且也切成8等分，你就會明白為何會通過圓心~
三角函數或是微積分要怎麼解這種題目啊。
有一種有高等武器，也不會使用的的狀況...
卡
我也想知道
姜子牙阿朵 用三角函數解就很簡單呀，你去算扇形面積，剪掉三角形就會得到最底的弧型，再去算大的底弧，大底弧剪掉小底弧就是平行線切出來的面積了。
好吧 我第一時間只想到扇形剪三角形
但聽到不能用三角函數 我就傻住了XDDD
一種拿到神器之後 就不會用木劍砍怪的概念
但木劍克制怪物，神器對怪物沒啥傷害xd
你的想法也沒問題 使用弓形公式跟sinx=sin(180度-x)就可以算出兩者相等了 sinx=sin(180度-x)也不需要真的用三角函數你換成三角形同底等高就可以證了 影片中的概念其實是一樣的只是更加優雅
雖然神器能用,但你考慮其他新手玩家.
好像你出攻略,只要拿著霜之哀傷左砍一刀,右砍一刀就能嬴boss
還有拿木劍走位教閃招,明顯後者比較多新手享用到.
但是就是有些人能用木劍無傷全破通關啊…
其實大概學過微積分之後 看到圖形之後大概推一下就知道了
要用這種證明方法還要精準作圖或是電腦作圖 還要畫平行線之類的
我覺得沒有哪個好或不好 單純就只是習慣用的工具不一樣而已
只是單靠幾分鐘就要想出這種解法確實很難
我光把題目畫出來就要2分鐘了 更別說精準作圖
把左邊的點跟右邊的點連成直線，可以解掉這個問題嗎?
想想看目前的社會制度會流失多少天才…
拍手!! 真的是很有趣的解法^^ 想像力真的是種最大的能力
電影會計師這部片，小時候就是自閉症，長大不與人接近，數學槍械樣樣精通
把下面半圓也畫出來就好了，會發現紅白是對稱的，紅白各佔一半，所以紅是 1/4圓，白也是 1/4圓。
看完心想等積移動是什麼。
令人讚嘆的解法
抱歉，書讀得少。認真想請教，等積移動之後，不是還有外弦沒填滿嗎
他的外弦在等積移動前先剪下來了
要自己補回去
剪下來的外弦4紅4白，沒毛病
佑老師 其實國小課本就有教等積移動 只是沒有跟你說這叫等積移動
妳說完等接我就馬上想到，
不然完全沒想法！
真的牛啊！
雖然神器能用,但你考慮其他新手玩家.
好像你出攻略,只要拿著霜之哀傷左砍一刀,右砍一刀就能嬴boss
還有拿木劍走位教閃招,明顯後者比較多新手享用到.
半圓平分8格，整個圓平分16格，紅色區域佔4格4/16=1/4，這樣算也是對的嗎？
為什麼明明是類似扇形的圖案卻可以自動刪掉 弧線變成三角形 然後最後也沒辦法證明移動後的所謂的1/4圓後方的面積是你刪減掉的紅色面積 這樣移動得出的答案跟一開始看到直接認定比起來不是多此一舉嗎
是我太笨才有這個問題嗎
eeY
因為他是把半圓八等分
每個等分點與相鄰等分點之間連線 其外面的面積（就是你說的弧形面積）一定是相等的啊
你仔細看1:33老師的相消解法
那些弧形面積紅色有四個 白色也有四個 是可以直接相消的
君 君 了解 天才不愧是天才
真的很美妙！
可以用AutoCAD去計算面積比對
肯定可以，但那就失去我想問的本意了
分享出去讓更多人驚訝
我就算看完答案動畫回過頭看原題目 還是沒辦法在腦內模擬出該過程
厲害的學生
我有一個很弱的疑問
第一個切的平行線
那個算三角形嗎
他最左邊的邊應該是圓弧不是嗎
這樣面積會跟移過去的面積一樣嗎
((抱歉社會組路過
圓弧的部分切開相消就好啦
佑老师的学生好厉害！！
只有我不懂為什麼那樣畫線就是兩條平行線嗎？
受教了，谢谢佑老师
我自己想到的是 畫出紅色的那四條線 對稱過後在畫上去
再加上中間三條橫線
就可以得到很多可以抵銷的區塊了
你的解法中間會有幾個區塊無法抵銷，線條是斜的，一定會有沒抵銷掉的地方
才分八段，為什麼可以忽略弓而且3:10的圖形和4:10不一樣。然後4:10有5個弓，5:10只剩下四個，這樣會一樣嗎
你算錯數量了，紅色的弓只有4個，你切完再去看，會以為12點-1點鐘方向那個弓是紅色的(一直都是白底的弓)，切掉的弓面積都一樣，紅白各4，忽略不算，或是移完再分邊貼回去都沒毛病!!
是從線對稱上面重疊的點連結點切嗎（未看答案