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△OABと△ABCは同じなんでしょうか？
ご指摘ありがとうございます。今気づきました。(3)は、三角形ABC→三角形OABの面積です。大変ご迷惑をおかけしました。申し訳ありませんでした。
@@chiho_juken6分前で草
草なときは、申し訳ないです。字が見にくいときや、計算ミスが発生したときは、お許しください。気をつけて撮影していきます。今年も、よろしくお願いします。
@@chiho_juken そうだったんですね！謎が解決しました
大晦日の投稿で恐縮です。改めまして新設問を投稿させていただきます。今回は【三角関数２放物線に関する設問】になります。お時間の許される限りで動画解説いただければ幸いです。：【視聴者からの質問】『設問：２つの放物線 y=x²-2xsinθ+3, y=x²+2xcosθ+3 の頂点をそれぞれ Ｐ,Ｑ とする。θ が 0 から π/6 まで変化するとき線分 ＰＱ の長さの最大値，最小値を求めよ。 』
こちらこそ、大晦日にありがとうございます。今年は、多くの貴重な問題を提供いただき、受験生のお役と、チャンネルの発展に貢献いただき、感謝を申し上げます。ぺこり。来年も、何卒よろしくお願いします(^^)
あけましておめでとうございます。本年もよろしくお願いいたします。上記の当方設問の「答案例」を投稿しておきます。「叩き台｣｢別解」などのご参考になれば幸いです。：与式の２式を変形して，y=x²-2xsinθ+3=(x-sinθ)²+3-sin²θy=x²+2xcosθ+3=(x+cosθ)²+3-cos²θゆえに，これら２つの放物線の頂点 Ｐ,Ｑ の座標は，Ｐ(sinθ,3-sin²θ)Ｑ(-cosθ,3-cos²θ)となる.したがって，線分 ＰＱ の長さは，ＰＱ=√{(cosθ+sinθ)²+(cos²θ-sin²θ)²}=√{1+2sinθcosθ+(cos²θ-sin²θ)²}=√(1+sin2θ+cos²2θ)=√(2+sin2θ-sin²2θ)=√[-{sin2θ-(1/2)}²+(9/4)]今，t≡sin2θ とおくと，t=√[-{t-(1/2)²}+(9/4)]0≦θ≦π/6 より 0≦sin2θ≦√(3/2)ゆえに，0≦t≦√(3/2) になり，この範囲で上に凸放物線y=-{t-(1/2)}²+(9/4)のグラフを考えれば，0≦t＜1/2 において t は単調増加し，1/2＜t≦√(3/2) において t は単調減少する.ゆえに，ＰＱ は t=1/2 のとき極大かつ最大になり，最大値は √(9/4)=3/2■t=0 のとき ＰＱ=√2t=√(3/2) のとき，√(5+2√3)/2＞√2になるので，ＰＱ は t=0 のとき最小値 √2■
明けましておめでとうございます。こちらこそ、本年もよろしくお願いします(^^)再生回数を増やし、チャンネル登録者も増やし、なるべく多くの方に設問を見ていただけるように頑張っていきます。
解けました！横国経営を数学受験する予定なのですがこのレベルは普通に出ますかね…
素晴らしいですね！このレベルは出ますよ！文系ならもう少し計算が楽かもしれません。残り２ヶ月頑張ってください。地方から応援してますよ〜(^^)
条件に合うベクトル求めさせて辺の長さ→△の面積→四面体の体積って定番のパターンですね。横国の理系ならこれは落とせない。
おっしゃる通りです。定番です❗️落とせません。
|CH|は三平方の定理より|CH|²=|OC|²-|OH|²|OC|²=3(1)より|OH|²=((2/9)a+(8/27)b)²=(4/81)|a|²+2(2/9)(8/27)a･b+(8/27)²|b|²=(4/81)(1/2)+(32/243)3+(8/27)²(15²/8)=2/81+32/81+8(5/9)²=(2+32+200)/81=234/81∴|CH|²=|OC|²-|OH|²=3-234/81=9/81=1/9∴|CH|=1/3よって、体積は(1/3)×(9/8)×(1/3)＝1/8
最短の高さの方法です❗️皆さんは、こちらを使ってください。超絶ナイスなコメント助かります。いつも、ありがとうございます(^^)
(1)CG=OG-OCOG=((1/2)a+(2/3)b+(3/4)c)/3=(1/6)a+(2/9)b+(1/4)cよって、CG=(1/6)a+(2/9)b+(1/4)c-c=(1/6)a+(2/9)b-(3/4)c点HはCGの延長線上にあるので、CH=kCG=k((1/6)a+(2/9)b-(3/4)c)CH=OH-OCよりOH=CH+OC=(k/6)a+(2k/9)b+(1-(3k/4)c)ここで、点Hは平面OAB上にあるので1-(3k/4)＝0よりk=4/3∴OH=(2/9)a+(8/27)b
受験生は、こちらの計算順序でも、もちろん大丈夫です(^^)
△OABと△ABCは同じなんでしょうか？
ご指摘ありがとうございます。
今気づきました。
(3)は、三角形ABC→三角形OABの面積です。
大変ご迷惑をおかけしました。
申し訳ありませんでした。
@@chiho_juken6分前で草
草なときは、申し訳ないです。
字が見にくいときや、計算ミスが発生したときは、お許しください。
気をつけて撮影していきます。
今年も、よろしくお願いします。
@@chiho_juken そうだったんですね！謎が解決しました
大晦日の投稿で恐縮です。改めまして新設問を投稿させていただきます。今回は【三角関数２放物線に関する設問】になります。
お時間の許される限りで動画解説いただければ幸いです。：
【視聴者からの質問】
『設問：２つの放物線 y=x²-2xsinθ+3, y=x²+2xcosθ+3 の頂点をそれぞれ Ｐ,Ｑ とする。θ が 0 から π/6 まで変化するとき線分 ＰＱ の長さの最大値，最小値を求めよ。 』
こちらこそ、大晦日にありがとうございます。
今年は、多くの貴重な問題を提供いただき、受験生のお役と、チャンネルの発展に貢献いただき、感謝を申し上げます。ぺこり。
来年も、何卒よろしくお願いします(^^)
あけましておめでとうございます。本年もよろしくお願いいたします。
上記の当方設問の「答案例」を投稿しておきます。「叩き台｣｢別解」などのご参考になれば幸いです。：
与式の２式を変形して，
y
=x²-2xsinθ+3
=(x-sinθ)²+3-sin²θ
y
=x²+2xcosθ+3
=(x+cosθ)²+3-cos²θ
ゆえに，これら２つの放物線の頂点 Ｐ,Ｑ の座標は，
Ｐ(sinθ,3-sin²θ)
Ｑ(-cosθ,3-cos²θ)
となる.
したがって，線分 ＰＱ の長さは，
ＰＱ
=√{(cosθ+sinθ)²+(cos²θ-sin²θ)²}
=√{1+2sinθcosθ+(cos²θ-sin²θ)²}
=√(1+sin2θ+cos²2θ)
=√(2+sin2θ-sin²2θ)
=√[-{sin2θ-(1/2)}²+(9/4)]
今，t≡sin2θ とおくと，
t=√[-{t-(1/2)²}+(9/4)]
0≦θ≦π/6 より 0≦sin2θ≦√(3/2)
ゆえに，0≦t≦√(3/2) になり，この範囲で上に凸放物線
y=-{t-(1/2)}²+(9/4)
のグラフを考えれば，0≦t＜1/2 において t は単調増加し，1/2＜t≦√(3/2) において t は単調減少する.
ゆえに，ＰＱ は t=1/2 のとき極大かつ最大になり，最大値は √(9/4)=3/2■
t=0 のとき ＰＱ=√2
t=√(3/2) のとき，√(5+2√3)/2＞√2
になるので，ＰＱ は t=0 のとき最小値 √2■
明けましておめでとうございます。
こちらこそ、本年もよろしくお願いします(^^)
再生回数を増やし、チャンネル登録者も増やし、なるべく多くの方に設問を見ていただけるように頑張っていきます。
解けました！
横国経営を数学受験する予定なのですがこのレベルは普通に出ますかね…
素晴らしいですね！
このレベルは出ますよ！
文系ならもう少し計算が楽かもしれません。
残り２ヶ月頑張ってください。
地方から応援してますよ〜(^^)
条件に合うベクトル求めさせて辺の長さ→△の面積→四面体の体積って定番のパターンですね。横国の理系ならこれは落とせない。
おっしゃる通りです。
定番です❗️落とせません。
|CH|は三平方の定理より
|CH|²=|OC|²-|OH|²
|OC|²=3
(1)より
|OH|²=((2/9)a+(8/27)b)²
=(4/81)|a|²+2(2/9)(8/27)a･b+(8/27)²|b|²
=(4/81)(1/2)+(32/243)3+(8/27)²(15²/8)
=2/81+32/81+8(5/9)²
=(2+32+200)/81
=234/81
∴
|CH|²=|OC|²-|OH|²
=3-234/81=9/81=1/9
∴
|CH|=1/3
よって、体積は
(1/3)×(9/8)×(1/3)＝1/8
最短の高さの方法です❗️
皆さんは、こちらを使ってください。
超絶ナイスなコメント助かります。
いつも、ありがとうございます(^^)
(1)
CG=OG-OC
OG=((1/2)a+(2/3)b+(3/4)c)/3
=(1/6)a+(2/9)b+(1/4)c
よって、
CG=(1/6)a+(2/9)b+(1/4)c-c
=(1/6)a+(2/9)b-(3/4)c
点HはCGの延長線上にあるので、
CH=kCG=k((1/6)a+(2/9)b-(3/4)c)
CH=OH-OCより
OH=CH+OC
=(k/6)a+(2k/9)b+(1-(3k/4)c)
ここで、点Hは平面OAB上にあるので
1-(3k/4)＝0よりk=4/3
∴
OH=(2/9)a+(8/27)b
受験生は、こちらの計算順序でも、もちろん大丈夫です(^^)