Автору спасибо за подробное объяснение мне 62 года, я работаю в IT индустрии , и мне очень интересно узнавать новые математические «уловки» и не потому, что это «круто мне по жизни пригодилось», а потому, что мой мозг работает, вникает в суть задачки. Всем комментаторам, у которых свой способ решения примера тоже низкий поклон, что поделились… а тем, кому не понравилось в названии «устно» решить вместо упростить задачу, можете не решать ни устно, ни другим способом. Автор показывает как можно и нужно шевелить извилинами и ей огромная благодарность за это. С меня подписка! ❤❤❤
Детей не учат сейчас в уме считать. Найдите в интернете картину из Третьяковки 1895 года "Устный счёт в народной школе". Дети 10-12 лет решают в уме. Там дробь. В числителе 10²+11²+12²+13²+14². В знаменателе 365. Вообще ответ 2. Они не знают, конечно, правила, что сумма первых трёх квадратов равна сумме последних двух. Доказать можно только решив квадратное уравнение в старших классах. Будут 2 корня 10 и -2. В данном примере первое слагаемое как раз 10². Но дети решают проще, т.к квадраты чисел до 25 раньше учили как таблицу умножения. Сложность примера - удержать в голове сумму квадратов, сгруппировав слагаемые так, чтобы получилось 2 круглых числа. 340+390=730. И 730/365=2. Картине почти 130 лет. А тем детям по10-12 лет. И это не гимназия а сельская школа для крестьянских детей.
Я уже отвечала на подобный вопрос. Эта замечательная задача действительно, если знать числа в квдрате от 10 до 25 хотя бы, и проблем не будет. Тем более такое замечательное свойство квадратов этих чисел. Спасибо за комментарий.
Мы раньше в школе учили числа в квадрате до 25, сейчас не учат, школа была, в посёлке, просто учитель по математике был хороший. При поступлении решали способами, которые в городах не применяли.
Я тоже математик. В математике много хитростей, которые нужно просто знать. Но у меня был поразительный ученик - почти никогда не готовился к моему уроку, а когда вызывала его к доске, то он, всего-то немного подумав, выдавал мне гениальные решения. Я громко восхищалась. Мальчишка этот имел невероятный дар художника - рисовал сложнейшие картины военных баталий прошлых веков так быстро и чётко, со множеством гусар, лошадей - глаз не оторвать! Как ему удавалось передавать на холсте выражение глаз людей, животных, их эмоции? Талантливый человек талантлив во всём. И в геометрии, почти не выучив теорем, гениально решал задачи и не обижался, что ставила ему иногда "2" за невыученную теорему. Чудесный ребёнок.
Не заслуживал он двоек. Он без этих теорем мог задачи решать. А вы чудесному ребенку двойку ставили? Нехорошо. Вам не стыдно??? Так и губят посредственности талантливых людей.
@@svetlanaperova6547 судьба его трагическая. В 21 год погиб в автомобильной аварии. Автобус, в котором он ехал, "взорвал" гружёный КАМАЗ, у которого разорвался тормоз. Много людей там погибло.
И Вам спасибо, что напомнили. Имел в юности много задачников немного повышенной трудности и для поступления в ВУЗ. Но, теперь всё в интернете. А задачка интересная.
Огромное спасибо. Я автор книги "Учимся считать без калькулятора", которая посвящена устному счету. Включила также элементы занимательной математики. С Вашего разрешения, хочу внести и этот пример с дробями. Спасибо Вам огромное.
Если внук в Москве, то имеет смысл попробовать поучаствовать в конкурсе в лучшие физматшколы. В Долгопрудном при мфти, Колмогорова ий лицей, 179 и, если не ошибаюсь в 51.
Спасибо огромное за подробное объяснение. Все понятно откуда чего берется и в итоге что нужно делать. Очень интересно. В школе не проходили. Люблю математику и русский, всегда заглядываю на такие странички.
Если вы пишите это уже не устно, нельзя так вводить в заблуждение особенно учащихся. Это удобный способ решения, иначе способ где нужно применть смекалку.
Спасибо за замечание. Устно, не устно, а без калькулятора. И письменно только доказательство. А решение в начале ролика устное, Разность двух дробей вычислить не сложно.
Мы действия с дробями активно изучали в 5 классе, а в 6 классе уже была алгебра. Но такое разложение знаменателей с образованием новых дробей почему-то не проходили, не было даже в учебниках. Очень жаль.
@@Test_mathematics Понятно, что много чего. Но я не про дисциплины высшей математики, а про более простые вещи. Например, помимо разложения дробей как в данном примере, не было в изучении работы с бесконечными периодическими дробями, не было методики решения квадратных корней и корней других степеней, не изучали правил быстрого счëта и др.
Именно такие примеры, где числители одинаковые, в знаменателях - произведение двух чисел по нарастающей : 8х9 и 9х10 и тд. решаю без громоздких расписываний. Я абитуриентов учу так; Числители складывают и записывают в числителе, в знаменателе пишут произведение первого множителя первого знаменателя и второго множителя последнего знаменателя. Таким образом, в числителе будет 4, в знаменателе 8х12 и ответ: 1/24 Пысы: Пять дробей с числителями 2, в знаменателях соответственно 70=7х10, 130=10х13, 208=13х16, 304=16х19 и 418=19х22 и вычисление; в числителе 10, в знаменателе 7х22=154, ответ после сокращения 5/77. Удачи!
у меня тоже высшее техническое. А вспомнит, что мы учили в институте, начали с дифференциалов и интегралов, ещё и сопромат с начерталкой. А это арифметика, но задачи сз звёздочкой.
Мой отец окончил Ленинградскую военную академию с прекрасным дипломом ему предложили служить в Германии 8 лет он 2 срока служил и мама и меня позже взяли .я матемвтику знала хорошо и после в вузе высшую математику.отец говорил чем проще найдешь метод тем гениальнее....❤❤ Грузия❤
Я решил устно без учёта последовательности знаменателей и сокращения стандартным методом. Результирующий знамернатель 8х9х10х11х12, 12 отбрасываем ибо 12 это 3х4 уже входит в 8х9. Общий 8х9х10х11. Соответственно в числителе (= не равно, а далее) 10х11=110+ 8х11=110+88=198+8х9=198+72=270+10х(8х9/12)=270+60=330 делим на знаменатель сокращая последовательно на 10, 11, получаем 3/8х9 = 1/8х3 = 1/24
Первые две дроби имеют общий множитель 1/9 , вторые - 1/11 . То есть: 1/9(1/8+10) + 1/11(1/10+1/12) В скобках суммы вычисляются устно, причем числитель получается кратен знаменателю вынесенного ранее множителя: 1/9*18/80 + 1/11*22/120 = 1/40+1/60 Выносим общий множитель 1/20 и получаем: 1/20*(1/2+1/3)= 1/20*5/6 = 1/24
@@Test_mathematics показанный в ролике прием с разложением дроби на разность двух более простых дробей часто используется при вычислении соответстветсвующих интегралов:)
@@delafrog, вы правы, в мат. анализ из арифметики он и пришёл. И не "часто используется", особенно при интегрировании, а вроде, только так- разложением сложной рациональной дроби в подынтегральном выражении на сумму простых(разность рассматривают как сумму положительной и отрицательной дроби).
Из первой пары вытаскиваем 1/9, остаётся 1/8+1/10=9/40, в итоге 1/40. Аналогично из второй пары вытаскиваем 1/11, получаем 1/60. Их сумма 1/24, вполне делается устно. Но за формулку спасибо!
Естественно. Такие на устном счёте в 4 классе решали. 1969 год. Увидеть сразу общий знаменатель. Никаких записей, ручки и тетради отложить. Ответ с места 1/24.
Спасибо, полезно. Но...название видео не соответствует содержанию Устно, то есть не записывая, вряд ли кто решит по этому способу. Устно решал так. Замечая, что 90+110=200 сложим вторую и третью дроби 1/90 + 1/110 = 200/90*110=2/99 Теперь сложим получившуюся дробь с четвертой 2/99 + 1/132 здесь обратил внимание, что 99=33*3 132=33*4 Приводим к общему знаменателю, домножая числитель первой дроби на 4, а числитель второй дпоби на 3, получаем 2*4 + 1*3 / 33*3*4=11/99*4= 1/9*4=1/36 Устно всё это легко посчитать, как по мне. А дальше уже совсем просто 1/72 + 1/36 =1/72 + 2/36*2 = 3/72 = 1/24
не устно, а без калькулятора. А показано на пол доски, чтобы доказать, почему устно, это 1/ - 1/12, то есть зная методику, то и устно умеючи можно вычислить. А я доказала, почему так. А вот устно можно уже без доказательства считать.
@@LK-vo3db устное вычисление это действия: 1/8 - 1/12 = 1/24, остальное в видео доказательство этого способа вычисления. А само вычисление в пол-строчки.
Хочу Ваш комментарий на картину Богданова-Бельского "Устный счёт в народной школе С.А. Рачинского" 1895г. Г.Т.Г. Описание послал, можете посиотреть в интернете.
С какими -"другими"? И с другими составными числами с общими множителями в знаменателях он подойдёт. Не поможет он только, когда слагаемые не имеют общих множителей(например, когда есть простые числа, а крайний случай - если все дроби в знаменателях имеют простые числа).
Не понял юмора. Решил устно, без записей за 30 секунд. 1/24. А потом посмотрел концовку. Зачем столько записей? Общий знаменатель первых двух 360, второй пары 660 сразу видно. Складываем, сокращаем, снова складываем 2 дроби с общим знаменателем 120. 5/120=1/24. Все действия в уме, никаких записей.
не спорю, что кто-то решит за пол минуты, не имею права сомневаться. Но даже 360 и 660 не совсем простые знаменатели. И то, что я расписывала. это для доказательства этого свойства таких дробей.
Записи относятся к доказательству верности вычисления: 1/8-1/12, это без доказательства не видно. И за секунду вычислили, значит вам нужно на ТВ канал идти и показать свои сверх способности.
@@Test_mathematics Какие сверхспособности? Не за секунду, а за целых полминуты в уме. Хотя общие заменатели сразу видны для каждой пары, дальше сложение попарно, сокращение дробей попарно, но уж сложить 1/40 + 1/60 это 3 секунды 5/120=1/24. Обычная задача на сложение дробей на устном счёте 4 класса обычной московской школы 1969-1970 год.
@@ГульфикПынеходов я снова повторяю, сколько людей, столько и способностей. Кто-то устно решает, но каким способом, вопрос. Я показала письменно один из способов, а складывать устно 1/72 и 1/110, и также вторую пару, не имеющую общих чисел, не просто для многих.
Этот дибелизм в каком классе изучают? Да вы научите так дроби решать, чтобы в дальнейшем и внукам можно будет подсказать. А эти фокусы оставьте себе. УЧИТЕ детей, а не экспериментируйте над ними.😂😂😂
вечный вопрос, зачем нужны те или иные задачи, зачем нужны интегралы, дифференциалы, дроби, и вообще, все задачи. Да и математика, зачем многим она нужна?. Эта задача существует независимо от нашего желания и вопроса %" понадобится это после школы?". Многое не понадобится, но задачи существуют и решаются ком-то, не всеми.
@@Pro100Rroman Спасибо за такие правильные слова. Да, нужно для развития, и знания для тех, кто тоже прекрасно разбирается в этой теме, но не встречал подсказки , что такое свойство дробей бывает, да ещё и не такие свойства в математике встречаются.
Спасибо всем, кто посмотрел хоть минуту ролика, и написал комментарий. Отвечаю на самый частый вопрос:" почему это устно"?. Устно - только действие 1/8-1/12, при условии, если знаешь, что вычислять, а вот доказательство уже не устно. Но зная свойство вот таких дробей, можно вычислить устно.
Чем поможет? Человека, который быстро решает такие задачи, хрен обманут на рынке и в магазине. Я считаю быстро, в сетевых магазинах кассиры часто возвращают излишне переплаченныетденьги. Это даже крупные сети вроде Ашана. По-русски там часто наё..вают.
Прощесложить две последних дроби ,а потом вторую с результатом третьей и четвертой и в конце прибавить первую дробь, постоянно сокращая ,где надо и ответ быстро 1/24
Товарищи дорогие, нельзя же так! Я - гуманитарий, школу закончила давным - давно. Сегодня выходной, а мне придётся задачки решать, каждый способ , но - письменно. А могла бы детективчик почитать или ...или...😢
А для чего это нужно вычислять . ? Мне 69 лет , образлюование - высшее педагогическое ( биолого- химический ф - т ) . Ни разу за всю жизнь я не встретила применения хотя бы где - нибудь этого нагромождения бесполезных формул . Практмческого значения они не имеют . ЗАЧЕМ ОНО НАМ НАДО ?
Я больше скажу, ни биология, ни химия мне за 70 лет жизни не понадобились НИ РАЗУ ОТ СЛОВА СОВСЕМ !!! Как и большинству моих коллег, а я работал в Конструкторском Бюро, на не рядовых должностях..
Ни когда не слышал о такой хитрости. Скорее по тому, что это хрень полная!!! В знаменателе если поменять множители местами? Всё не работает. И да если на 1 отличается. 1/3×5=1/3-1/5???? 1/4×1/3=1/4-1/3??? И обратное преобразование не работает почти ни с одной дробью. ДИЧЬ !!!
Очень интересный нюанс! Мне 45! Математику знал на отлично до полного курса Высшей математики в ВУЗе! Отвечал без подготовки на экзаменах! Знал 100 из 100. Сейчас правда подзабыл, жизнь завертела, но любовь к математике осталась! Век живи, век учись! Спасибо Вам! Если можно один вопрос?! Сейчас очень популярны всякие примеры по математике для 3-го класса)) просто для себя хочу у Вас, как у математика, уточнить: чему равно 36:3(8-6) - это числитель и в знаменателе 6??? Спасибо заранее!
Я понимаю что общий знаменатель можно взять(так всегда и считал) . Тут же речь идёт про другое, про первый пример 1/(3*4). Посмотрите внимательнее Правило получается работает не всегда.
Устно, если знать кк: 1/8 - 1/12 = легко устно вычислить. Но это нужно знать, что можно так вычислять. Поэтому в видео доказательство такого преобразования.
Мы в школе такое устно в уме в лоб считали. Попарно дроби складавали с общими знаменателями. Там они для каждой пары за 2 секунды видны: 360 и 660, и мгновенно складывали в уме уже сокращённые суммы пар 1/40+1/60. Дальше даже троечник это мог сразу сложить в уме, получая 5/120. Итог 1/24. Устный счёт.
@@ГульфикПынеходов Хе-хе-ха... А ваша школа , случайно, не МВТУ им.Баумана называлась??? Что вы тут хрень о троечниках лепите как горбатого к стенке? Как будто никто в школе кроме вас не учился. Троечник 1/2 + 2/6 пол урока складывал...
@@ОлександрКирилов-х8щ Обычная московская школа 1969 год, 4 класс, обыкновенные дроби. Приведение к общему знаменателю. Да, для троечника увидеть в уме общие 360 и 660 сложно. Но уж извините, для 40 и 60 общий 120 ему за 2-3 секунды сразу. Найдите в интернете картину из Третьяковки "Устный счёт в сельской школе" 1895 года художника Богданова-Бельского. Посмотрите на доску. Там задание для устного счёта для деревенских детей 10-12 лет. Если не разглядите, я вам его напишу. Оно в 10 раз сложнее этого примера. Ребята устно считают.
@@Test_mathematics всё же, на вашем видео это не устное вычисление, а преобразование выражения для предотвращения громоздких вычислений подобных выражений(как говорят -"в лоб"), устное вычисление на бумаге уже будет не устным, а письменным. Формулировка названия видео некорректна, кмк. А метод замечательный, правда подходит только для сложения дробей с составными числами в знаменателях.
а зачем именно "пригодиться"? Вернее, польза от прочтения подобного материала уже есть. Вы любознательный человек. Заинтересовались тем, что пощупать и съесть нельзя. Развитие мысли получило импульс. А результат того, что Вы разбираетесь не только в том, что в стену гвоздь забить, или пожарить картошку, это дорогого стоит.
Спасибо. И я не знала, хотя перед институтом перерешала не один задачник, и вот, когда вроже и математика уже пройдена и почти забыта, вот встретился мне этот примерчик.
1/24. Можно решить легче. Мой внук учится в 5 классе. Цифры раскладываем на произведения : 2,3,5,11. Затем складываем два первых числа, девятки сокращаем. Складываем ещё два числа, 11 сокращаем. Складываем 1 и 2 число, 5 сокращаем. Все.
У вас в знаменателе попались все цифры , которые можно получить умножением целых чисел. А если бы были, к примеру неровные числа, такие как 1/73, 1/91, 1/111или 1/133, тогда как бы вы их сокращали упрощённо ? Вот скажите , пожалуйста.
Ответ 1/24, между 1 и 2дробью в знаменателе разница составляет 18, между 2 и3 дробью разница в знаменателе составляет 20, между 3 и 4 дробью рзница в знаменателе составляет 22, перемножила 18×20×22=7920, эта цифра будет общим знаменателем и дальше решаем как обычно, получается 1/24
Многие пишут, что можно решить, приводя дроби к общему знаменателю. Но это 4 дроби. А если их будет 100 или больше? Вот тогда этот метод, который рассказывает автор и будет уместен. Вообще, это задача повышенной сложности. Есть доказательство решения в общем виде.
Автору спасибо за подробное объяснение мне 62 года, я работаю в IT индустрии , и мне очень интересно узнавать новые математические «уловки» и не потому, что это «круто мне по жизни пригодилось», а потому, что мой мозг работает, вникает в суть задачки. Всем комментаторам, у которых свой способ решения примера тоже низкий поклон, что поделились… а тем, кому не понравилось в названии «устно» решить вместо упростить задачу, можете не решать ни устно, ни другим способом. Автор показывает как можно и нужно шевелить извилинами и ей огромная благодарность за это. С меня подписка! ❤❤❤
Т Вам спасибо за добрые слова
Детей не учат сейчас в уме считать. Найдите в интернете картину из Третьяковки 1895 года "Устный счёт в народной школе". Дети 10-12 лет решают в уме. Там дробь. В числителе 10²+11²+12²+13²+14². В знаменателе 365. Вообще ответ 2. Они не знают, конечно, правила, что сумма первых трёх квадратов равна сумме последних двух. Доказать можно только решив квадратное уравнение в старших классах. Будут 2 корня 10 и -2. В данном примере первое слагаемое как раз 10². Но дети решают проще, т.к квадраты чисел до 25 раньше учили как таблицу умножения. Сложность примера - удержать в голове сумму квадратов, сгруппировав слагаемые так, чтобы получилось 2 круглых числа. 340+390=730. И 730/365=2. Картине почти 130 лет. А тем детям по10-12 лет. И это не гимназия а сельская школа для крестьянских детей.
Я уже отвечала на подобный вопрос. Эта замечательная задача действительно, если знать числа в квдрате от 10 до 25 хотя бы, и проблем не будет. Тем более такое замечательное свойство квадратов этих чисел. Спасибо за комментарий.
Это не простая крестьянская школа, почитайте об этой картине. Это очень редкая школа.
Мы раньше в школе учили числа в квадрате до 25, сейчас не учат, школа была, в посёлке, просто учитель по математике был хороший. При поступлении решали способами, которые в городах не применяли.
@@Test_mathematics спасибо за пример! мои познания в математике не так глубоки, как у многих комментаторов и хитрости про 1/(8*9)=1/8-1/9 я не знал
Я тоже математик. В математике много хитростей, которые нужно просто знать. Но у меня был поразительный ученик - почти никогда не готовился к моему уроку, а когда вызывала его к доске, то он, всего-то немного подумав, выдавал мне гениальные решения. Я громко восхищалась. Мальчишка этот имел невероятный дар художника - рисовал сложнейшие картины военных баталий прошлых веков так быстро и чётко, со множеством гусар, лошадей - глаз не оторвать! Как ему удавалось передавать на холсте выражение глаз людей, животных, их эмоции? Талантливый человек талантлив во всём. И в геометрии, почти не выучив теорем, гениально решал задачи и не обижался, что ставила ему иногда "2" за невыученную теорему. Чудесный ребёнок.
Не заслуживал он двоек. Он без этих теорем мог задачи решать. А вы чудесному ребенку двойку ставили? Нехорошо. Вам не стыдно???
Так и губят посредственности талантливых людей.
Вот интересно кем же стал этот удивительный ребенок? Смог ли он применить в жизни этот дар божий?
@@svetlanaperova6547 судьба его трагическая. В 21 год погиб в автомобильной аварии. Автобус, в котором он ехал, "взорвал" гружёный КАМАЗ, у которого разорвался тормоз. Много людей там погибло.
1/24
И зачем 2 ставила ему,из за зависти,что ты посредственность?!
Здорово! Не знала про такую хитрость! Спасибо! Посоветую внукам.
спасибо. Хитрости можно часто найти.
Старая добрая задача из советских задачников. Спасибо, что рассказали о ней зрителям.
И Вам спасибо, что напомнили. Имел в юности много задачников немного повышенной трудности и для поступления в ВУЗ. Но, теперь всё в интернете. А задачка интересная.
где же устное решение?
Вот просто так оказалось быстрее
Не знала, пригодится, благодарю
спасибо за комментарий.
1403
Огромное спасибо. Я автор книги "Учимся считать без калькулятора", которая посвящена устному счету. Включила также элементы занимательной математики. С Вашего разрешения, хочу внести и этот пример с дробями.
Спасибо Вам огромное.
Здравствуйте! Ваша книга есть в продаже?
Внук пятиклассник решил ее устно, разложив знаменатели каждой дроби и сложив сначала 1и2 дроби, затем 3 и 4 и в итоге сложил результаты. 1/24
спасибо, вот молодец, мы у них и учимся. Но дети не все решили сразу, спрашивала в соц сетях.
Если внук в Москве, то имеет смысл попробовать поучаствовать в конкурсе в лучшие физматшколы. В Долгопрудном при мфти, Колмогорова ий лицей, 179 и, если не ошибаюсь в 51.
@@Lll-g8y2x Внук учится в небольшом сибирском городке. правда он учится хорошо. он отличник
Ответ в этом примере будет равен 1:6 Фёдор сильче´- пот макаров федор сильчен-о. Киевск обл
А вы не пытались, только внук?
Спасибо огромное за подробное объяснение. Все понятно откуда чего берется и в итоге что нужно делать. Очень интересно. В школе не проходили. Люблю математику и русский, всегда заглядываю на такие странички.
Подписалась
Уважительной преподаватель, спасибо вас господь ,преподавайтье ,все очень понятно , дай вам бог
Спасибо Вам за высокую оценку, но я не преподаватель, начинающий блогер, приятно такие комментарии читать. Вам успехов!
Спасибо, предельно ясно!
Ответ: 1/24.
Всех благ Вам!
4/404=1/101
Если вы пишите это уже не устно, нельзя так вводить в заблуждение особенно учащихся. Это удобный способ решения, иначе способ где нужно применть смекалку.
Спасибо за замечание. Устно, не устно, а без калькулятора. И письменно только доказательство. А решение в начале ролика устное, Разность двух дробей вычислить не сложно.
Очень интересный приём. В школе такого не учили, но теперь буду знать. В будущем расскажу дочери. Люблю действия с дробями. Спасибо🎉
я тоже не знала, а люди подметили, спасибо за комментарий.
А в нашей школе такое показывали. Обычная сельская школа.
Плохо обьясняет!😢
Решение задач подобным способом - сплошное удовольствие, приятно щекочет мозг😊
Спасибо преогромное, я подписалась❤❤❤❤❤
Мы действия с дробями активно изучали в 5 классе, а в 6 классе уже была алгебра. Но такое разложение знаменателей с образованием новых дробей почему-то не проходили, не было даже в учебниках. Очень жаль.
Много чего мы в 6-8 классах не проходили. А такие задачи наверно в физмат классах учат.
@@Test_mathematics Понятно, что много чего. Но я не про дисциплины высшей математики, а про более простые вещи. Например, помимо разложения дробей как в данном примере, не было в изучении работы с бесконечными периодическими дробями, не было методики решения квадратных корней и корней других степеней, не изучали правил быстрого счëта и др.
В школе было просто приведение к общему знаменателю подбором множителя .
Как к таким дробям подобрать общий множитель вряд ли учили.
Мне в жизни никогда не приходилось такое складывать в быту.
Когда мы учились,объясняли нам проще,раскладывать на простые множители и дописывать недостающие,а это слишком замудренно
Именно такие примеры, где числители одинаковые, в знаменателях - произведение двух чисел по нарастающей : 8х9 и 9х10 и тд. решаю без громоздких расписываний. Я абитуриентов учу так; Числители складывают и записывают в числителе, в знаменателе пишут произведение первого множителя первого знаменателя и второго множителя последнего знаменателя. Таким образом, в числителе будет 4, в знаменателе 8х12 и ответ: 1/24 Пысы: Пять дробей с числителями 2, в знаменателях соответственно 70=7х10, 130=10х13, 208=13х16, 304=16х19 и 418=19х22 и вычисление; в числителе 10, в знаменателе 7х22=154, ответ после сокращения 5/77. Удачи!
Красиво
Согласна, очень красиво 😊
Спасибо, очень красиво! Это правило как-то называется? Как правильно его донести до школьника, чтобы оно было обоснованно?
Классный разбор, понятный 👍🏻 спасибо)
Спасибо, как же вдохновляют такие комментарии.. Вам только успехов!
Хороший метод, спасибо.
спасибо, сама не сразу увидела, а ведь действительно, просто и понятно.
Ого, интересно.У меня высшее техническое образование,но такой фокус вижу впервые
у меня тоже высшее техническое. А вспомнит, что мы учили в институте, начали с дифференциалов и интегралов, ещё и сопромат с начерталкой. А это арифметика, но задачи сз звёздочкой.
Доказательство бессмысленности высокого образования. Все равно забудешь
Видимо купил образование.... Вынос за скобки не учил? Мерзко когда люди ни хрена не знают и имеют высшее образование. Специалисты бля...
Никогда не слышала о таком методе. Очень интересно.
СПАСИБО ЗА ВИДЕО ПОЛЕЗНЫЕ СОВЕТЫ 👍 ВСЕХ БЛАГ ЖЕЛАЮ ВАМ
Спасибо большое. Очень интересно. С удовольствием подписался и поставил лайк. Кстати. я ваш 893-ий подписчик. Удачи и успехов.
И Вам спасибо за такой комментарий. И я подпишусь на ваш канал.
Супер обьяснила,я смотрела предыдущий, ничего не смогла понять. А тут просто и понятно.
Спасибо за редкий благожелательный комментарий
1/24
Спасибо, я не математик, мне интересно было. 🤝
Спасибо огромное за такой замечательный ролик, подписка однозначно.
Здорово,мне очень понравилось так решать дроби!!!!❤
Спасибо за такой комментарий, который мне тоже понравился. Вам успехов!
Мой отец окончил
Ленинградскую военную академию с прекрасным дипломом ему предложили служить в
Германии 8 лет он 2 срока служил и мама и меня позже взяли .я матемвтику знала хорошо и после в вузе высшую математику.отец говорил чем проще найдешь метод тем гениальнее....❤❤
Грузия❤
Я решил устно без учёта последовательности знаменателей и сокращения стандартным методом. Результирующий знамернатель 8х9х10х11х12, 12 отбрасываем ибо 12 это 3х4 уже входит в 8х9. Общий 8х9х10х11. Соответственно в числителе (= не равно, а далее) 10х11=110+ 8х11=110+88=198+8х9=198+72=270+10х(8х9/12)=270+60=330 делим на знаменатель сокращая последовательно на 10, 11, получаем 3/8х9 = 1/8х3 = 1/24
Первые две дроби имеют общий множитель 1/9 , вторые - 1/11 .
То есть:
1/9(1/8+10) + 1/11(1/10+1/12)
В скобках суммы вычисляются устно, причем числитель получается кратен знаменателю вынесенного ранее множителя:
1/9*18/80 + 1/11*22/120 =
1/40+1/60
Выносим общий множитель 1/20 и получаем:
1/20*(1/2+1/3)= 1/20*5/6 = 1/24
спасибо, очень красиво, Хотя немного больше вычислений.
@@Test_mathematics показанный в ролике прием с разложением дроби на разность двух более простых дробей часто используется при вычислении соответстветсвующих интегралов:)
@@delafrog, вы правы, в мат. анализ из арифметики он и пришёл. И не "часто используется", особенно при интегрировании, а вроде, только так- разложением сложной рациональной дроби в подынтегральном выражении на сумму простых(разность рассматривают как сумму положительной и отрицательной дроби).
Из первой пары вытаскиваем 1/9, остаётся 1/8+1/10=9/40, в итоге 1/40. Аналогично из второй пары вытаскиваем 1/11, получаем 1/60. Их сумма 1/24, вполне делается устно.
Но за формулку спасибо!
Естественно. Такие на устном счёте в 4 классе решали. 1969 год. Увидеть сразу общий знаменатель. Никаких записей, ручки и тетради отложить. Ответ с места 1/24.
спасибо, интересно, нужно просмотреть на листочке.
1/40+1/60=? У меня получается сумма =10/24 Может я что не понимаю, поясните, как у вас получилось 1/24
@@ИринаБугрова-ц2ф 1/40=3/120
1/60=2/120
их сумма 5/120=1/24
@@ИринаБугрова-ц2ф40 и 60, общий знаменатель 120 сразу без раздумий видно. И в уме: 3/120+2/120=5/120. Сокращыем на 5. Получаем 1/24.
Держите лайк, просмотр и одно из бoльшого количества способов: 1/72 + 1/90 + 1/110 + 1/132 = 1/2 (1/36 + 1/45 + 1/55 + 1/66) = 1/2(1/9(/1/4+1/5)+1/11(1/5+1/6))=1/2(1/20+1/30)=25/600 =1/24
Для данного примера подходит, так как попарные дроби имеют общие множители. Тоже интересный и практичный способ. Спасибо.
1/24
Сложно удержать в уме 😊
Благодарю тебя, Господи за все! Аминь!❤❤❤
Вот здорово,как интересно, спасибо
спасибо и Вам за добрый комментарий.
Спасибо, полезно.
Но...название видео не соответствует содержанию
Устно, то есть не записывая, вряд ли кто решит по этому способу.
Устно решал так.
Замечая, что 90+110=200 сложим вторую и третью дроби 1/90 + 1/110 = 200/90*110=2/99
Теперь сложим получившуюся дробь с четвертой
2/99 + 1/132
здесь обратил внимание, что
99=33*3
132=33*4
Приводим к общему знаменателю, домножая числитель первой дроби на 4, а числитель второй дпоби на 3, получаем
2*4 + 1*3 / 33*3*4=11/99*4=
1/9*4=1/36
Устно всё это легко посчитать, как по мне.
А дальше уже совсем просто
1/72 + 1/36 =1/72 + 2/36*2 =
3/72 = 1/24
Устно, а пол доски и списали.
не устно, а без калькулятора. А показано на пол доски, чтобы доказать, почему устно, это 1/ - 1/12, то есть зная методику, то и устно умеючи можно вычислить. А я доказала, почему так. А вот устно можно уже без доказательства считать.
@@Test_mathematics там сказано устнно, а калькулятор там не упоминается.
Исписали пишется вместе
@@ТатьянаСкоробогатова-п5зЭто ваша единственная претензия к комментарию?
Посмотрите мой способ, там две-три строчки.
В задании же требуется вычислить устно,.Разве это вычисление произведено устно?
я согласна. Но вычисление устное такое 1/8-1/12. А вот почему так, показано и доказано в видео.
@@Test_mathematics Какое- то некорректное задание.Устное вычисление не должно быть таким.
@@LK-vo3db устное вычисление это действия: 1/8 - 1/12 = 1/24, остальное в видео доказательство этого способа вычисления. А само вычисление в пол-строчки.
Если, усто, то сразу пишите: 1/24
написать ответ, не выход, нужно показать, как к нему прийти, и для этого видео, а устный путь решенияя виден в конце видео, это понятно каждому.
@@Test_mathematicsне устный, а без калькулятора
Здорово! Этому в школе не научили! Спасибо!
Как же это круто!
Спасибо. Но круто, это слишком высоко сказано. Просто подмечено, и только. Но приятною.
@@Test_mathematics Я очень люблю решать математические головоломки, но такой способ для меня открытие. Спасибо огромное! Все-равно- это круто!!!
Просто надо знать, вот все, знание - сила!
точно, сила! Спасибо и успехов Вам!
Это безумно интересно! Причём главное слово в этой фразе "БЕЗУМНО".
спасибо, вот ведь дроби, тоже бывают интересные.
Очень изящное решение! Спасибо.
спасибо, и мне понравилось, решение не моё, а подсмотренное, как говорится, на просторах интернета.
А где это практически применяется? В каких трудах научных?
Хочу Ваш комментарий на картину Богданова-Бельского "Устный счёт в народной школе С.А. Рачинского" 1895г. Г.Т.Г. Описание послал, можете посиотреть в интернете.
Спасибо, не комментировала пока, но зайду обязательно. Тут с Ютубов в РФ проблемы, замедляется, и каждый ролик, это прямо проблема выдавать.
Много лет прожила, но ситуации со сложением дробей не встречала, хотя говорят математика упражнение для мозга
Это - фокус покус переверентус. С другими числами в знаменателе это не прокатит.
конечно, Конкретный пример, и конкретное решение.
С какими -"другими"? И с другими составными числами с общими множителями в знаменателях он подойдёт. Не поможет он только, когда слагаемые не имеют общих множителей(например, когда есть простые числа, а крайний случай - если все дроби в знаменателях имеют простые числа).
Не понял юмора. Решил устно, без записей за 30 секунд. 1/24. А потом посмотрел концовку. Зачем столько записей? Общий знаменатель первых двух 360, второй пары 660 сразу видно. Складываем, сокращаем, снова складываем 2 дроби с общим знаменателем 120. 5/120=1/24. Все действия в уме, никаких записей.
не спорю, что кто-то решит за пол минуты, не имею права сомневаться. Но даже 360 и 660 не совсем простые знаменатели. И то, что я расписывала. это для доказательства этого свойства таких дробей.
Записи относятся к доказательству верности вычисления: 1/8-1/12, это без доказательства не видно. И за секунду вычислили, значит вам нужно на ТВ канал идти и показать свои сверх способности.
@@Test_mathematics Какие сверхспособности? Не за секунду, а за целых полминуты в уме. Хотя общие заменатели сразу видны для каждой пары, дальше сложение попарно, сокращение дробей попарно, но уж сложить 1/40 + 1/60 это 3 секунды 5/120=1/24. Обычная задача на сложение дробей на устном счёте 4 класса обычной московской школы 1969-1970 год.
@@ГульфикПынеходов я снова повторяю, сколько людей, столько и способностей. Кто-то устно решает, но каким способом, вопрос. Я показала письменно один из способов, а складывать устно 1/72 и 1/110, и также вторую пару, не имеющую общих чисел, не просто для многих.
Этот дибелизм в каком классе изучают? Да вы научите так дроби решать, чтобы в дальнейшем и внукам можно будет подсказать. А эти фокусы оставьте себе. УЧИТЕ детей, а не экспериментируйте над ними.😂😂😂
Теперь ещё поясните зачем это нужно и где после школы это понадобится?
вечный вопрос, зачем нужны те или иные задачи, зачем нужны интегралы, дифференциалы, дроби, и вообще, все задачи. Да и математика, зачем многим она нужна?. Эта задача существует независимо от нашего желания и вопроса %" понадобится это после школы?". Многое не понадобится, но задачи существуют и решаются ком-то, не всеми.
Ну в первую очередь это развитие мозга. Насчёт математики она везде пригодиться и с ней намного проще, чем как люди не которые "на глаз"
@@Pro100Rroman Спасибо за такие правильные слова. Да, нужно для развития, и знания для тех, кто тоже прекрасно разбирается в этой теме, но не встречал подсказки , что такое свойство дробей бывает, да ещё и не такие свойства в математике встречаются.
На старости, от маразма и понадобится
Тренирует сообразительность.
Я прожил уже почти всю свою жизнь и мне не попадался такой "удачный" ряд в качестве задачи. Только как заработать, чтобы прокормить семью
да мы все такие в основном. А вот есть наблюдательные, и это пример с одной из статей.
Больше всего мне понравилось, что нужно вычислить устно😂
Спасибо всем, кто посмотрел хоть минуту ролика, и написал комментарий. Отвечаю на самый частый вопрос:" почему это устно"?.
Устно - только действие 1/8-1/12, при условии, если знаешь, что вычислять, а вот доказательство уже не устно. Но зная свойство вот таких дробей, можно вычислить устно.
Спасибо за комментарий с предложенным решением и поддержку.
Розв'язання цієї задачі чим реально допоможе в житті кожній людині ???
Чем поможет? Человека, который быстро решает такие задачи, хрен обманут на рынке и в магазине. Я считаю быстро, в сетевых магазинах кассиры часто возвращают излишне переплаченныетденьги. Это даже крупные сети вроде Ашана. По-русски там часто наё..вают.
Прощесложить две последних дроби ,а потом вторую с результатом третьей и четвертой и в конце прибавить первую дробь, постоянно сокращая ,где надо и ответ быстро 1/24
спасибо за краткое решение.
Товарищи дорогие, нельзя же так! Я - гуманитарий, школу закончила давным - давно. Сегодня выходной, а мне придётся задачки решать, каждый способ , но - письменно. А могла бы детективчик почитать или ...или...😢
Это не устное решение,а упрощенное🎉❤
устное только в вычитании двух дробей 1/8 - 1/12, остальное доказательство метода, и оно не устное.
Спасибо! Очень интересно 🎉
А для чего это нужно вычислять . ? Мне 69 лет , образлюование - высшее педагогическое ( биолого- химический ф - т ) . Ни разу за всю жизнь я не встретила применения хотя бы где - нибудь этого нагромождения бесполезных формул . Практмческого значения они не имеют . ЗАЧЕМ ОНО НАМ НАДО ?
Для гимнастики ума🤷♀️😄Я терпеть не могла математику, а сейчас под старость с удовольствием решаю такие задачки😊мозги щекочет хорошо!
Я больше скажу, ни биология, ни химия мне за 70 лет жизни не понадобились НИ РАЗУ ОТ СЛОВА СОВСЕМ !!!
Как и большинству моих коллег, а я работал в Конструкторском Бюро, на не рядовых должностях..
А вот объясните пожалуйста, почему 4/404= 1/101 не правильно?
Получается,что хитрость работает,если множители в знаменателе отличаются на 1.....
Ни когда не слышал о такой хитрости. Скорее по тому, что это хрень полная!!! В знаменателе если поменять множители местами? Всё не работает. И да если на 1 отличается. 1/3×5=1/3-1/5???? 1/4×1/3=1/4-1/3??? И обратное преобразование не работает почти ни с одной дробью. ДИЧЬ !!!
Очень интересный нюанс! Мне 45! Математику знал на отлично до полного курса Высшей математики в ВУЗе! Отвечал без подготовки на экзаменах! Знал 100 из 100. Сейчас правда подзабыл, жизнь завертела, но любовь к математике осталась! Век живи, век учись! Спасибо Вам!
Если можно один вопрос?! Сейчас очень популярны всякие примеры по математике для 3-го класса)) просто для себя хочу у Вас, как у математика, уточнить: чему равно 36:3(8-6) - это числитель и в знаменателе 6??? Спасибо заранее!
Будет 4.
@ ну значит мир не перевернулся! А то уже думал, может я не ту математику изучал!
Всё решение, это приведение к общему интегралу... Только пределы не забудьте поменять...
О! Благодарю ❤, подписалась!
и кто так развеселил? Дроби, или что-то другое? А на том канале, где это видео впервые показано, там всё серьёзно, без веселья.
ОШИБКА!? Из Ваших данных выходит 1/8 - 1/12=1/(8*12) =1/96
Прокомментируйте пожалуйста
Общий знаменатель можно 24 взять, а не 96. И числитель домножить в первой дроби на 3 и во второй на 2. 3/24-1/24=1/24
не верно посчитали, дополнительные множители не учли.
@@БычковаЛариса-э8ж Спасибо, чётко.
Я понимаю что общий знаменатель можно взять(так всегда и считал) . Тут же речь идёт про другое, про первый пример 1/(3*4). Посмотрите внимательнее Правило получается работает не всегда.
Почему не видны комменты?
Почему именно 1 в числителе в знаменателе 3 и 4 в знаменателе? Спасибо 😊
Благодарю🎉🎉🎉
Класс!
И я Вас благодарю! Удачи!
Так не понятно, а как это можно проделать устно? В чем подвох? Пример интересный но хрень в него подмешивать не надо!!!
Устно, если знать кк: 1/8 - 1/12 = легко устно вычислить. Но это нужно знать, что можно так вычислять. Поэтому в видео доказательство такого преобразования.
Мы в школе такое устно в уме в лоб считали. Попарно дроби складавали с общими знаменателями. Там они для каждой пары за 2 секунды видны: 360 и 660, и мгновенно складывали в уме уже сокращённые суммы пар 1/40+1/60. Дальше даже троечник это мог сразу сложить в уме, получая 5/120. Итог 1/24. Устный счёт.
@@ГульфикПынеходов Хе-хе-ха... А ваша школа , случайно, не МВТУ им.Баумана называлась??? Что вы тут хрень о троечниках лепите как горбатого к стенке? Как будто никто в школе кроме вас не учился. Троечник 1/2 + 2/6 пол урока складывал...
@@ОлександрКирилов-х8щ Обычная московская школа 1969 год, 4 класс, обыкновенные дроби. Приведение к общему знаменателю. Да, для троечника увидеть в уме общие 360 и 660 сложно. Но уж извините, для 40 и 60 общий 120 ему за 2-3 секунды сразу. Найдите в интернете картину из Третьяковки "Устный счёт в сельской школе" 1895 года художника Богданова-Бельского. Посмотрите на доску. Там задание для устного счёта для деревенских детей 10-12 лет. Если не разглядите, я вам его напишу. Оно в 10 раз сложнее этого примера. Ребята устно считают.
@@ОлександрКирилов-х8щ Обычная московская школа 1969 год 4 класс. Обыкновенные дроби. Найти общий знаменатель.
Капец совсем устно.
устное вычисление я показала, это 1/8-1/12, остальное доказательство , почему так. Главное, без калькулятора.
Согласна!!!!!
@@Test_mathematics всё же, на вашем видео это не устное вычисление, а преобразование выражения для предотвращения громоздких вычислений подобных выражений(как говорят -"в лоб"), устное вычисление на бумаге уже будет не устным, а письменным. Формулировка названия видео некорректна, кмк. А метод замечательный, правда подходит только для сложения дробей с составными числами в знаменателях.
Черт знает что, я в уме решила быстрее, чем Вы писали
Все класс вот только мне уже столько лет и я все жду когда же мне ето все пригодиться?
а зачем именно "пригодиться"? Вернее, польза от прочтения подобного материала уже есть. Вы любознательный человек. Заинтересовались тем, что пощупать и съесть нельзя. Развитие мысли получило импульс. А результат того, что Вы разбираетесь не только в том, что в стену гвоздь забить, или пожарить картошку, это дорогого стоит.
Интересно, не знала такого фокуса.
Спасибо. И я не знала, хотя перед институтом перерешала не один задачник, и вот, когда вроже и математика уже пройдена и почти забыта, вот встретился мне этот примерчик.
Очень интересно! Но кто докажет, что это верно???
Это не выражение , а правило умножения дробей
выражение, это конкретная сумма дробей, а для решения правила используем. Спасибо.
Гениально!!!подписываюсь!
Спасибо за такую оценку. и подписку, конечно, очень приятно!
1/24. Можно решить легче. Мой внук учится в 5 классе. Цифры раскладываем на произведения : 2,3,5,11. Затем складываем два первых числа, девятки сокращаем. Складываем ещё два числа, 11 сокращаем. Складываем 1 и 2 число, 5 сокращаем. Все.
Во времена моего детства этого правила в школе не изучали
А это задачи немного повышенной сложности. И смотрят это видео в основном взрослые люди, школьников интересует лишь то, что задают.
Есть школьники, которых интересует математика, они сами ищут такие решения. Есть взрослые, которые и в школе не интересовались математикой.
1/96 типо можно де обратно по формуле сложить и получить 1/12*8
но это неверный ответ, и там нужно смотреть, что в ваших вычислениях неверно, ли какая-то ошибочка вкралась.
@@Test_mathematics нет, когда вы зачеркнули противоположные числа остались 1/8 и 1/12, потом я по формуле сложил обратно и получилось 1/12*8=1/96
Очевидно, что в этой формуле нужно, чтобы числа шли друг за другом (8 и 9, 9 и 10...)' а с числами 8 и 12 так не получится
Да, конечно, в уме решили💪
А зачем это нужно считать устно
не устно, а без калькулятора, хотя разность дробей считается устно. А зачем устно, вернее без калькулятора, такое требование условия задачи.
Очень интересный пример
Спасибо
Супер!!!!❤
Вот спасибо, если это искренне.
Красиво
спасибо Вам за такой комментарий!
1/24
Хороший способ!!!
1/24
У вас в знаменателе попались все цифры , которые можно получить умножением целых чисел.
А если бы были, к примеру неровные числа, такие как 1/73, 1/91, 1/111или 1/133,
тогда как бы вы их сокращали упрощённо ?
Вот скажите , пожалуйста.
так такие дроби и вычислять нужно уже другим способом. Это конкретный пример, и если он кому-то попадётся, го решить можно устно.
и Вам спасибо за комментарий и понимание!
очень интересное предложение.
@@Test_mathematics
Так и ничего не сказали про неудобные дроби.
С ними как быть ?
Наверное много кому это интересно.
да, в знаменателе особые цифры.
Как это устно решить?
Ответ 1/24, между 1 и 2дробью в знаменателе разница составляет 18, между 2 и3 дробью разница в знаменателе составляет 20, между 3 и 4 дробью рзница в знаменателе составляет 22, перемножила 18×20×22=7920, эта цифра будет общим знаменателем и дальше решаем как обычно, получается 1/24
Но задание было решить устно,т.е. в голове? Устно трудно не запутаться. Все равно писать приходится
Многие пишут, что можно решить, приводя дроби к общему знаменателю. Но это 4 дроби. А если их будет 100 или больше? Вот тогда этот метод, который рассказывает автор и будет уместен. Вообще, это задача повышенной сложности. Есть доказательство решения в общем виде.
Почему говорите "суммируем множители"? На самом деле множители умножаются
Это ,что устно, а где ответ,что за объяснения
я уже писала, устное вычисление : 1/8-1/12=, остальные вычисления, это доказательство этого свойства.
Ответ и всё устно. вы не поняли, где устно. 1/8-1/12=1/24. и всё, остальное доказательство.
Супер! Её величество Математика!
Да, она Царица!
Спасибо,Отлично!
Благодарю за оценку. Спасибо.
А откуда знать этот фокус? 😅
Вы удивитесь, с интернета, но там к этому отнеслись прохладнее, а всё их простых задачников. Кто-то нашёл, и пошло куролесить.
8×12 в заменателе 4 в числителе сокращаем 1/24
7 класс ввели этот пример которых не знают учмтеля
учителя тоже учатся и учатся.
Господи кому это нужно прожила жизнь ни разу это все не пригодилось
да мало ли кто прожил жизнь и знать многого не познал. Вы про ДНК что-то учили? Нет. А теперь без ДНК во многих областях никуда.
Оно и видно! Ни одного знака препинания!Вот и вывод: для общего развития!
Спасибо.Это как найти в песке жемчужину!
Спасибо. Но жемчужину, это преувеличение.
попробуем с конца?
1/2*1/11*(1/5+1/6) = 1/2*1/11*1/5*1/6*(5+6) = 1/2*1/5*1/6
90 = 5*9*2
1/2*1/5*1/3*(1/2+1/3) = 1/4*1/9
итого 3/72
Разве это устно?
И ЭТО ВЫ называете РЕШИТЬ УСТНО???
Самые максимальные -это масло масляное ?
а масло и есть масляное. Вот только ролик причём?, хейтерский зуд появился?. Но я на хейтеров не злюсь, это их проблема зуд свой удовлетворять.
Спасибо, ответ 1/24.