И Вам спасибо, что напомнили. Имел в юности много задачников немного повышенной трудности и для поступления в ВУЗ. Но, теперь всё в интернете. А задачка интересная.
Автору спасибо за подробное объяснение мне 62 года, я работаю в IT индустрии , и мне очень интересно узнавать новые математические «уловки» и не потому, что это «круто мне по жизни пригодилось», а потому, что мой мозг работает, вникает в суть задачки. Всем комментаторам, у которых свой способ решения примера тоже низкий поклон, что поделились… а тем, кому не понравилось в названии «устно» решить вместо упростить задачу, можете не решать ни устно, ни другим способом. Автор показывает как можно и нужно шевелить извилинами и ей огромная благодарность за это. С меня подписка! ❤❤❤
Если внук в Москве, то имеет смысл попробовать поучаствовать в конкурсе в лучшие физматшколы. В Долгопрудном при мфти, Колмогорова ий лицей, 179 и, если не ошибаюсь в 51.
Детей не учат сейчас в уме считать. Найдите в интернете картину из Третьяковки 1895 года "Устный счёт в народной школе". Дети 10-12 лет решают в уме. Там дробь. В числителе 10²+11²+12²+13²+14². В знаменателе 365. Вообще ответ 2. Они не знают, конечно, правила, что сумма первых трёх квадратов равна сумме последних двух. Доказать можно только решив квадратное уравнение в старших классах. Будут 2 корня 10 и -2. В данном примере первое слагаемое как раз 10². Но дети решают проще, т.к квадраты чисел до 25 раньше учили как таблицу умножения. Сложность примера - удержать в голове сумму квадратов, сгруппировав слагаемые так, чтобы получилось 2 круглых числа. 340+390=730. И 730/365=2. Картине почти 130 лет. А тем детям по10-12 лет. И это не гимназия а сельская школа для крестьянских детей.
Я уже отвечала на подобный вопрос. Эта замечательная задача действительно, если знать числа в квдрате от 10 до 25 хотя бы, и проблем не будет. Тем более такое замечательное свойство квадратов этих чисел. Спасибо за комментарий.
Мы раньше в школе учили числа в квадрате до 25, сейчас не учат, школа была, в посёлке, просто учитель по математике был хороший. При поступлении решали способами, которые в городах не применяли.
Спасибо огромное за подробное объяснение. Все понятно откуда чего берется и в итоге что нужно делать. Очень интересно. В школе не проходили. Люблю математику и русский, всегда заглядываю на такие странички.
у меня тоже высшее техническое. А вспомнит, что мы учили в институте, начали с дифференциалов и интегралов, ещё и сопромат с начерталкой. А это арифметика, но задачи сз звёздочкой.
Я тоже математик. В математике много хитростей, которые нужно просто знать. Но у меня был поразительный ученик - почти никогда не готовился к моему уроку, а когда вызывала его к доске, то он, всего-то немного подумав, выдавал мне гениальные решения. Я громко восхищалась. Мальчишка этот имел невероятный дар художника - рисовал сложнейшие картины военных баталий прошлых веков так быстро и чётко, со множеством гусар, лошадей - глаз не оторвать! Как ему удавалось передавать на холсте выражение глаз людей, животных, их эмоции? Талантливый человек талантлив во всём. И в геометрии, почти не выучив теорем, гениально решал задачи и не обижался, что ставила ему иногда "2" за невыученную теорему. Чудесный ребёнок.
Не заслуживал он двоек. Он без этих теорем мог задачи решать. А вы чудесному ребенку двойку ставили? Нехорошо. Вам не стыдно??? Так и губят посредственности талантливых людей.
@@svetlanaperova6547 судьба его трагическая. В 21 год погиб в автомобильной аварии. Автобус, в котором он ехал, "взорвал" гружёный КАМАЗ, у которого разорвался тормоз. Много людей там погибло.
Огромное спасибо. Я автор книги "Учимся считать без калькулятора", которая посвящена устному счету. Включила также элементы занимательной математики. С Вашего разрешения, хочу внести и этот пример с дробями. Спасибо Вам огромное.
не устно, а без калькулятора. А показано на пол доски, чтобы доказать, почему устно, это 1/ - 1/12, то есть зная методику, то и устно умеючи можно вычислить. А я доказала, почему так. А вот устно можно уже без доказательства считать.
Мы действия с дробями активно изучали в 5 классе, а в 6 классе уже была алгебра. Но такое разложение знаменателей с образованием новых дробей почему-то не проходили, не было даже в учебниках. Очень жаль.
@@Test_mathematics Понятно, что много чего. Но я не про дисциплины высшей математики, а про более простые вещи. Например, помимо разложения дробей как в данном примере, не было в изучении работы с бесконечными периодическими дробями, не было методики решения квадратных корней и корней других степеней, не изучали правил быстрого счëта и др.
Если вы пишите это уже не устно, нельзя так вводить в заблуждение особенно учащихся. Это удобный способ решения, иначе способ где нужно применть смекалку.
Спасибо за замечание. Устно, не устно, а без калькулятора. И письменно только доказательство. А решение в начале ролика устное, Разность двух дробей вычислить не сложно.
Именно такие примеры, где числители одинаковые, в знаменателях - произведение двух чисел по нарастающей : 8х9 и 9х10 и тд. решаю без громоздких расписываний. Я абитуриентов учу так; Числители складывают и записывают в числителе, в знаменателе пишут произведение первого множителя первого знаменателя и второго множителя последнего знаменателя. Таким образом, в числителе будет 4, в знаменателе 8х12 и ответ: 1/24 Пысы: Пять дробей с числителями 2, в знаменателях соответственно 70=7х10, 130=10х13, 208=13х16, 304=16х19 и 418=19х22 и вычисление; в числителе 10, в знаменателе 7х22=154, ответ после сокращения 5/77. Удачи!
Из первой пары вытаскиваем 1/9, остаётся 1/8+1/10=9/40, в итоге 1/40. Аналогично из второй пары вытаскиваем 1/11, получаем 1/60. Их сумма 1/24, вполне делается устно. Но за формулку спасибо!
Естественно. Такие на устном счёте в 4 классе решали. 1969 год. Увидеть сразу общий знаменатель. Никаких записей, ручки и тетради отложить. Ответ с места 1/24.
Первые две дроби имеют общий множитель 1/9 , вторые - 1/11 . То есть: 1/9(1/8+10) + 1/11(1/10+1/12) В скобках суммы вычисляются устно, причем числитель получается кратен знаменателю вынесенного ранее множителя: 1/9*18/80 + 1/11*22/120 = 1/40+1/60 Выносим общий множитель 1/20 и получаем: 1/20*(2/2+1/3)= 1/20*5/6 = 1/24
@@Test_mathematics показанный в ролике прием с разложением дроби на разность двух более простых дробей часто используется при вычислении соответстветсвующих интегралов:)
Спасибо, полезно. Но...название видео не соответствует содержанию Устно, то есть не записывая, вряд ли кто решит по этому способу. Устно решал так. Замечая, что 90+110=200 сложим вторую и третью дроби 1/90 + 1/110 = 200/90*110=2/99 Теперь сложим получившуюся дробь с четвертой 2/99 + 1/132 здесь обратил внимание, что 99=33*3 132=33*4 Приводим к общему знаменателю, домножая числитель первой дроби на 4, а числитель второй дпоби на 3, получаем 2*4 + 1*3 / 33*3*4=11/99*4= 1/9*4=1/36 Устно всё это легко посчитать, как по мне. А дальше уже совсем просто 1/72 + 1/36 =1/72 + 2/36*2 = 3/72 = 1/24
Я решил устно без учёта последовательности знаменателей и сокращения стандартным методом. Результирующий знамернатель 8х9х10х11х12, 12 отбрасываем ибо 12 это 3х4 уже входит в 8х9. Общий 8х9х10х11. Соответственно в числителе (= не равно, а далее) 10х11=110+ 8х11=110+88=198+8х9=198+72=270+10х(8х9/12)=270+60=330 делим на знаменатель сокращая последовательно на 10, 11, получаем 3/8х9 = 1/8х3 = 1/24
Спасибо. И я не знала, хотя перед институтом перерешала не один задачник, и вот, когда вроже и математика уже пройдена и почти забыта, вот встретился мне этот примерчик.
@@LK-vo3db устное вычисление это действия: 1/8 - 1/12 = 1/24, остальное в видео доказательство этого способа вычисления. А само вычисление в пол-строчки.
Ответ 1/24, между 1 и 2дробью в знаменателе разница составляет 18, между 2 и3 дробью разница в знаменателе составляет 20, между 3 и 4 дробью рзница в знаменателе составляет 22, перемножила 18×20×22=7920, эта цифра будет общим знаменателем и дальше решаем как обычно, получается 1/24
Многие пишут, что можно решить, приводя дроби к общему знаменателю. Но это 4 дроби. А если их будет 100 или больше? Вот тогда этот метод, который рассказывает автор и будет уместен. Вообще, это задача повышенной сложности. Есть доказательство решения в общем виде.
Прощесложить две последних дроби ,а потом вторую с результатом третьей и четвертой и в конце прибавить первую дробь, постоянно сокращая ,где надо и ответ быстро 1/24
Товарищи дорогие, нельзя же так! Я - гуманитарий, школу закончила давным - давно. Сегодня выходной, а мне придётся задачки решать, каждый способ , но - письменно. А могла бы детективчик почитать или ...или...😢
Хочу Ваш комментарий на картину Богданова-Бельского "Устный счёт в народной школе С.А. Рачинского" 1895г. Г.Т.Г. Описание послал, можете посиотреть в интернете.
А для чего это нужно вычислять . ? Мне 69 лет , образлюование - высшее педагогическое ( биолого- химический ф - т ) . Ни разу за всю жизнь я не встретила применения хотя бы где - нибудь этого нагромождения бесполезных формул . Практмческого значения они не имеют . ЗАЧЕМ ОНО НАМ НАДО ?
вечный вопрос, зачем нужны те или иные задачи, зачем нужны интегралы, дифференциалы, дроби, и вообще, все задачи. Да и математика, зачем многим она нужна?. Эта задача существует независимо от нашего желания и вопроса %" понадобится это после школы?". Многое не понадобится, но задачи существуют и решаются ком-то, не всеми.
@@Pro100Rroman Спасибо за такие правильные слова. Да, нужно для развития, и знания для тех, кто тоже прекрасно разбирается в этой теме, но не встречал подсказки , что такое свойство дробей бывает, да ещё и не такие свойства в математике встречаются.
Не понял юмора. Решил устно, без записей за 30 секунд. 1/24. А потом посмотрел концовку. Зачем столько записей? Общий знаменатель первых двух 360, второй пары 660 сразу видно. Складываем, сокращаем, снова складываем 2 дроби с общим знаменателем 120. 5/120=1/24. Все действия в уме, никаких записей.
не спорю, что кто-то решит за пол минуты, не имею права сомневаться. Но даже 360 и 660 не совсем простые знаменатели. И то, что я расписывала. это для доказательства этого свойства таких дробей.
Записи относятся к доказательству верности вычисления: 1/8-1/12, это без доказательства не видно. И за секунду вычислили, значит вам нужно на ТВ канал идти и показать свои сверх способности.
@@Test_mathematics Какие сверхспособности? Не за секунду, а за целых полминуты в уме. Хотя общие заменатели сразу видны для каждой пары, дальше сложение попарно, сокращение дробей попарно, но уж сложить 1/40 + 1/60 это 3 секунды 5/120=1/24. Обычная задача на сложение дробей на устном счёте 4 класса обычной московской школы 1969-1970 год.
@@ГульфикПынеходов я снова повторяю, сколько людей, столько и способностей. Кто-то устно решает, но каким способом, вопрос. Я показала письменно один из способов, а складывать устно 1/72 и 1/110, и также вторую пару, не имеющую общих чисел, не просто для многих.
Этот дибелизм в каком классе изучают? Да вы научите так дроби решать, чтобы в дальнейшем и внукам можно будет подсказать. А эти фокусы оставьте себе. УЧИТЕ детей, а не экспериментируйте над ними.😂😂😂
Устно, если знать кк: 1/8 - 1/12 = легко устно вычислить. Но это нужно знать, что можно так вычислять. Поэтому в видео доказательство такого преобразования.
Мы в школе такое устно в уме в лоб считали. Попарно дроби складавали с общими знаменателями. Там они для каждой пары за 2 секунды видны: 360 и 660, и мгновенно складывали в уме уже сокращённые суммы пар 1/40+1/60. Дальше даже троечник это мог сразу сложить в уме, получая 5/120. Итог 1/24. Устный счёт.
@@ГульфикПынеходов Хе-хе-ха... А ваша школа , случайно, не МВТУ им.Баумана называлась??? Что вы тут хрень о троечниках лепите как горбатого к стенке? Как будто никто в школе кроме вас не учился. Троечник 1/2 + 2/6 пол урока складывал...
@@ОлександрКирилов-х8щ Обычная московская школа 1969 год, 4 класс, обыкновенные дроби. Приведение к общему знаменателю. Да, для троечника увидеть в уме общие 360 и 660 сложно. Но уж извините, для 40 и 60 общий 120 ему за 2-3 секунды сразу. Найдите в интернете картину из Третьяковки "Устный счёт в сельской школе" 1895 года художника Богданова-Бельского. Посмотрите на доску. Там задание для устного счёта для деревенских детей 10-12 лет. Если не разглядите, я вам его напишу. Оно в 10 раз сложнее этого примера. Ребята устно считают.
а зачем именно "пригодиться"? Вернее, польза от прочтения подобного материала уже есть. Вы любознательный человек. Заинтересовались тем, что пощупать и съесть нельзя. Развитие мысли получило импульс. А результат того, что Вы разбираетесь не только в том, что в стену гвоздь забить, или пожарить картошку, это дорогого стоит.
Я понимаю что общий знаменатель можно взять(так всегда и считал) . Тут же речь идёт про другое, про первый пример 1/(3*4). Посмотрите внимательнее Правило получается работает не всегда.
А по мне так это общеизвестный прием, что тут хитрого?! И так долго объяснять тут нечего, сказать лишь, что каждый знаменатель нужно разложить на простые множители, а потом составить общий . Насчёт "устно" загнули конечно, но реклама всегда врет
![[TH] 2024 PMGC League | Survival Stage วันที่ 1 | PUBG MOBILE Global Championship](http://i.ytimg.com/vi/FVFT-PFwU80/mqdefault.jpg)
Старая добрая задача из советских задачников. Спасибо, что рассказали о ней зрителям.
И Вам спасибо, что напомнили. Имел в юности много задачников немного повышенной трудности и для поступления в ВУЗ. Но, теперь всё в интернете. А задачка интересная.
Автору спасибо за подробное объяснение мне 62 года, я работаю в IT индустрии , и мне очень интересно узнавать новые математические «уловки» и не потому, что это «круто мне по жизни пригодилось», а потому, что мой мозг работает, вникает в суть задачки. Всем комментаторам, у которых свой способ решения примера тоже низкий поклон, что поделились… а тем, кому не понравилось в названии «устно» решить вместо упростить задачу, можете не решать ни устно, ни другим способом. Автор показывает как можно и нужно шевелить извилинами и ей огромная благодарность за это. С меня подписка! ❤❤❤
Внук пятиклассник решил ее устно, разложив знаменатели каждой дроби и сложив сначала 1и2 дроби, затем 3 и 4 и в итоге сложил результаты. 1/24
спасибо, вот молодец, мы у них и учимся. Но дети не все решили сразу, спрашивала в соц сетях.
Если внук в Москве, то имеет смысл попробовать поучаствовать в конкурсе в лучшие физматшколы. В Долгопрудном при мфти, Колмогорова ий лицей, 179 и, если не ошибаюсь в 51.
@@Lll-g8y2x Внук учится в небольшом сибирском городке. правда он учится хорошо. он отличник
Детей не учат сейчас в уме считать. Найдите в интернете картину из Третьяковки 1895 года "Устный счёт в народной школе". Дети 10-12 лет решают в уме. Там дробь. В числителе 10²+11²+12²+13²+14². В знаменателе 365. Вообще ответ 2. Они не знают, конечно, правила, что сумма первых трёх квадратов равна сумме последних двух. Доказать можно только решив квадратное уравнение в старших классах. Будут 2 корня 10 и -2. В данном примере первое слагаемое как раз 10². Но дети решают проще, т.к квадраты чисел до 25 раньше учили как таблицу умножения. Сложность примера - удержать в голове сумму квадратов, сгруппировав слагаемые так, чтобы получилось 2 круглых числа. 340+390=730. И 730/365=2. Картине почти 130 лет. А тем детям по10-12 лет. И это не гимназия а сельская школа для крестьянских детей.
Я уже отвечала на подобный вопрос. Эта замечательная задача действительно, если знать числа в квдрате от 10 до 25 хотя бы, и проблем не будет. Тем более такое замечательное свойство квадратов этих чисел. Спасибо за комментарий.
Это не простая крестьянская школа, почитайте об этой картине. Это очень редкая школа.
Мы раньше в школе учили числа в квадрате до 25, сейчас не учат, школа была, в посёлке, просто учитель по математике был хороший. При поступлении решали способами, которые в городах не применяли.
@@Test_mathematics спасибо за пример! мои познания в математике не так глубоки, как у многих комментаторов и хитрости про 1/(8*9)=1/8-1/9 я не знал
Спасибо огромное за подробное объяснение. Все понятно откуда чего берется и в итоге что нужно делать. Очень интересно. В школе не проходили. Люблю математику и русский, всегда заглядываю на такие странички.
Подписалась
Здорово! Не знала про такую хитрость! Спасибо! Посоветую внукам.
спасибо. Хитрости можно часто найти.
Ого, интересно.У меня высшее техническое образование,но такой фокус вижу впервые
у меня тоже высшее техническое. А вспомнит, что мы учили в институте, начали с дифференциалов и интегралов, ещё и сопромат с начерталкой. А это арифметика, но задачи сз звёздочкой.
Доказательство бессмысленности высокого образования. Все равно забудешь
Видимо купил образование.... Вынос за скобки не учил? Мерзко когда люди ни хрена не знают и имеют высшее образование. Специалисты бля...
Решение задач подобным способом - сплошное удовольствие, приятно щекочет мозг😊
Спасибо преогромное, я подписалась❤❤❤❤❤
Уважительной преподаватель, спасибо вас господь ,преподавайтье ,все очень понятно , дай вам бог
Спасибо Вам за высокую оценку, но я не преподаватель, начинающий блогер, приятно такие комментарии читать. Вам успехов!
Я тоже математик. В математике много хитростей, которые нужно просто знать. Но у меня был поразительный ученик - почти никогда не готовился к моему уроку, а когда вызывала его к доске, то он, всего-то немного подумав, выдавал мне гениальные решения. Я громко восхищалась. Мальчишка этот имел невероятный дар художника - рисовал сложнейшие картины военных баталий прошлых веков так быстро и чётко, со множеством гусар, лошадей - глаз не оторвать! Как ему удавалось передавать на холсте выражение глаз людей, животных, их эмоции? Талантливый человек талантлив во всём. И в геометрии, почти не выучив теорем, гениально решал задачи и не обижался, что ставила ему иногда "2" за невыученную теорему. Чудесный ребёнок.
Не заслуживал он двоек. Он без этих теорем мог задачи решать. А вы чудесному ребенку двойку ставили? Нехорошо. Вам не стыдно???
Так и губят посредственности талантливых людей.
Вот интересно кем же стал этот удивительный ребенок? Смог ли он применить в жизни этот дар божий?
@@svetlanaperova6547 судьба его трагическая. В 21 год погиб в автомобильной аварии. Автобус, в котором он ехал, "взорвал" гружёный КАМАЗ, у которого разорвался тормоз. Много людей там погибло.
1/24
И зачем 2 ставила ему,из за зависти,что ты посредственность?!
Не знала, пригодится, благодарю
спасибо за комментарий.
1403
Огромное спасибо. Я автор книги "Учимся считать без калькулятора", которая посвящена устному счету. Включила также элементы занимательной математики. С Вашего разрешения, хочу внести и этот пример с дробями.
Спасибо Вам огромное.
Здравствуйте! Ваша книга есть в продаже?
Устно, а пол доски и списали.
не устно, а без калькулятора. А показано на пол доски, чтобы доказать, почему устно, это 1/ - 1/12, то есть зная методику, то и устно умеючи можно вычислить. А я доказала, почему так. А вот устно можно уже без доказательства считать.
@@Test_mathematics там сказано устнно, а калькулятор там не упоминается.
Исписали пишется вместе
@@ТатьянаСкоробогатова-п5зЭто ваша единственная претензия к комментарию?
Посмотрите мой способ, там две-три строчки.
Мы действия с дробями активно изучали в 5 классе, а в 6 классе уже была алгебра. Но такое разложение знаменателей с образованием новых дробей почему-то не проходили, не было даже в учебниках. Очень жаль.
Много чего мы в 6-8 классах не проходили. А такие задачи наверно в физмат классах учат.
@@Test_mathematics Понятно, что много чего. Но я не про дисциплины высшей математики, а про более простые вещи. Например, помимо разложения дробей как в данном примере, не было в изучении работы с бесконечными периодическими дробями, не было методики решения квадратных корней и корней других степеней, не изучали правил быстрого счëта и др.
В школе было просто приведение к общему знаменателю подбором множителя .
Как к таким дробям подобрать общий множитель вряд ли учили.
Мне в жизни никогда не приходилось такое складывать в быту.
Когда мы учились,объясняли нам проще,раскладывать на простые множители и дописывать недостающие,а это слишком замудренно
Очень интересный приём. В школе такого не учили, но теперь буду знать. В будущем расскажу дочери. Люблю действия с дробями. Спасибо🎉
я тоже не знала, а люди подметили, спасибо за комментарий.
А в нашей школе такое показывали. Обычная сельская школа.
Плохо обьясняет!😢
Если вы пишите это уже не устно, нельзя так вводить в заблуждение особенно учащихся. Это удобный способ решения, иначе способ где нужно применть смекалку.
Спасибо за замечание. Устно, не устно, а без калькулятора. И письменно только доказательство. А решение в начале ролика устное, Разность двух дробей вычислить не сложно.
Именно такие примеры, где числители одинаковые, в знаменателях - произведение двух чисел по нарастающей : 8х9 и 9х10 и тд. решаю без громоздких расписываний. Я абитуриентов учу так; Числители складывают и записывают в числителе, в знаменателе пишут произведение первого множителя первого знаменателя и второго множителя последнего знаменателя. Таким образом, в числителе будет 4, в знаменателе 8х12 и ответ: 1/24 Пысы: Пять дробей с числителями 2, в знаменателях соответственно 70=7х10, 130=10х13, 208=13х16, 304=16х19 и 418=19х22 и вычисление; в числителе 10, в знаменателе 7х22=154, ответ после сокращения 5/77. Удачи!
Красиво
Согласна, очень красиво 😊
Спасибо, очень красиво! Это правило как-то называется? Как правильно его донести до школьника, чтобы оно было обоснованно?
Из первой пары вытаскиваем 1/9, остаётся 1/8+1/10=9/40, в итоге 1/40. Аналогично из второй пары вытаскиваем 1/11, получаем 1/60. Их сумма 1/24, вполне делается устно.
Но за формулку спасибо!
Естественно. Такие на устном счёте в 4 классе решали. 1969 год. Увидеть сразу общий знаменатель. Никаких записей, ручки и тетради отложить. Ответ с места 1/24.
спасибо, интересно, нужно просмотреть на листочке.
1/40+1/60=? У меня получается сумма =10/24 Может я что не понимаю, поясните, как у вас получилось 1/24
@@ИринаБугрова-ц2ф 1/40=3/120
1/60=2/120
их сумма 5/120=1/24
@@ИринаБугрова-ц2ф40 и 60, общий знаменатель 120 сразу без раздумий видно. И в уме: 3/120+2/120=5/120. Сокращыем на 5. Получаем 1/24.
Хороший метод, спасибо.
спасибо, сама не сразу увидела, а ведь действительно, просто и понятно.
Если, усто, то сразу пишите: 1/24
написать ответ, не выход, нужно показать, как к нему прийти, и для этого видео, а устный путь решенияя виден в конце видео, это понятно каждому.
Классный разбор, понятный 👍🏻 спасибо)
Спасибо, как же вдохновляют такие комментарии.. Вам только успехов!
СПАСИБО ЗА ВИДЕО ПОЛЕЗНЫЕ СОВЕТЫ 👍 ВСЕХ БЛАГ ЖЕЛАЮ ВАМ
Спасибо, предельно ясно!
Ответ: 1/24.
Всех благ Вам!
Спасибо большое. Очень интересно. С удовольствием подписался и поставил лайк. Кстати. я ваш 893-ий подписчик. Удачи и успехов.
И Вам спасибо за такой комментарий. И я подпишусь на ваш канал.
Первые две дроби имеют общий множитель 1/9 , вторые - 1/11 .
То есть:
1/9(1/8+10) + 1/11(1/10+1/12)
В скобках суммы вычисляются устно, причем числитель получается кратен знаменателю вынесенного ранее множителя:
1/9*18/80 + 1/11*22/120 =
1/40+1/60
Выносим общий множитель 1/20 и получаем:
1/20*(2/2+1/3)= 1/20*5/6 = 1/24
спасибо, очень красиво, Хотя немного больше вычислений.
@@Test_mathematics показанный в ролике прием с разложением дроби на разность двух более простых дробей часто используется при вычислении соответстветсвующих интегралов:)
Здорово,мне очень понравилось так решать дроби!!!!❤
Спасибо за такой комментарий, который мне тоже понравился. Вам успехов!
Просто надо знать, вот все, знание - сила!
точно, сила! Спасибо и успехов Вам!
Как же это круто!
Спасибо. Но круто, это слишком высоко сказано. Просто подмечено, и только. Но приятною.
@@Test_mathematics Я очень люблю решать математические головоломки, но такой способ для меня открытие. Спасибо огромное! Все-равно- это круто!!!
Это безумно интересно! Причём главное слово в этой фразе "БЕЗУМНО".
спасибо, вот ведь дроби, тоже бывают интересные.
Спасибо, полезно.
Но...название видео не соответствует содержанию
Устно, то есть не записывая, вряд ли кто решит по этому способу.
Устно решал так.
Замечая, что 90+110=200 сложим вторую и третью дроби 1/90 + 1/110 = 200/90*110=2/99
Теперь сложим получившуюся дробь с четвертой
2/99 + 1/132
здесь обратил внимание, что
99=33*3
132=33*4
Приводим к общему знаменателю, домножая числитель первой дроби на 4, а числитель второй дпоби на 3, получаем
2*4 + 1*3 / 33*3*4=11/99*4=
1/9*4=1/36
Устно всё это легко посчитать, как по мне.
А дальше уже совсем просто
1/72 + 1/36 =1/72 + 2/36*2 =
3/72 = 1/24
Я решил устно без учёта последовательности знаменателей и сокращения стандартным методом. Результирующий знамернатель 8х9х10х11х12, 12 отбрасываем ибо 12 это 3х4 уже входит в 8х9. Общий 8х9х10х11. Соответственно в числителе (= не равно, а далее) 10х11=110+ 8х11=110+88=198+8х9=198+72=270+10х(8х9/12)=270+60=330 делим на знаменатель сокращая последовательно на 10, 11, получаем 3/8х9 = 1/8х3 = 1/24
Капец совсем устно.
устное вычисление я показала, это 1/8-1/12, остальное доказательство , почему так. Главное, без калькулятора.
Согласна!!!!!
Очень изящное решение! Спасибо.
спасибо, и мне понравилось, решение не моё, а подсмотренное, как говорится, на просторах интернета.
Вот здорово,как интересно, спасибо
спасибо и Вам за добрый комментарий.
Супер!!!!❤
Вот спасибо, если это искренне.
Держите лайк, просмотр и одно из бoльшого количества способов: 1/72 + 1/90 + 1/110 + 1/132 = 1/2 (1/36 + 1/45 + 1/55 + 1/66) = 1/2(1/9(/1/4+1/5)+1/11(1/5+1/6))=1/2(1/20+1/30)=25/600 =1/24
Для данного примера подходит, так как попарные дроби имеют общие множители. Тоже интересный и практичный способ. Спасибо.
1/24
Сложно удержать в уме 😊
Это не устное решение,а упрощенное🎉❤
устное только в вычитании двух дробей 1/8 - 1/12, остальное доказательство метода, и оно не устное.
Спасибо! Очень интересно 🎉
Благодарю🎉🎉🎉
Класс!
И я Вас благодарю! Удачи!
Замечательно! ! !
Интересно, не знала такого фокуса.
Спасибо. И я не знала, хотя перед институтом перерешала не один задачник, и вот, когда вроже и математика уже пройдена и почти забыта, вот встретился мне этот примерчик.
Красиво
спасибо Вам за такой комментарий!
1/24
Хороший способ!!!
1/24
Очень интересный пример
Спасибо
Супер!
Гениально!!!подписываюсь!
Спасибо за такую оценку. и подписку, конечно, очень приятно!
Это - фокус покус переверентус. С другими числами в знаменателе это не прокатит.
конечно, Конкретный пример, и конкретное решение.
Большое спасибо!
В задании же требуется вычислить устно,.Разве это вычисление произведено устно?
я согласна. Но вычисление устное такое 1/8-1/12. А вот почему так, показано и доказано в видео.
@@Test_mathematics Какое- то некорректное задание.Устное вычисление не должно быть таким.
@@LK-vo3db устное вычисление это действия: 1/8 - 1/12 = 1/24, остальное в видео доказательство этого способа вычисления. А само вычисление в пол-строчки.
Ответ 1/24, между 1 и 2дробью в знаменателе разница составляет 18, между 2 и3 дробью разница в знаменателе составляет 20, между 3 и 4 дробью рзница в знаменателе составляет 22, перемножила 18×20×22=7920, эта цифра будет общим знаменателем и дальше решаем как обычно, получается 1/24
Многие пишут, что можно решить, приводя дроби к общему знаменателю. Но это 4 дроби. А если их будет 100 или больше? Вот тогда этот метод, который рассказывает автор и будет уместен. Вообще, это задача повышенной сложности. Есть доказательство решения в общем виде.
Прощесложить две последних дроби ,а потом вторую с результатом третьей и четвертой и в конце прибавить первую дробь, постоянно сокращая ,где надо и ответ быстро 1/24
спасибо за краткое решение.
Товарищи дорогие, нельзя же так! Я - гуманитарий, школу закончила давным - давно. Сегодня выходной, а мне придётся задачки решать, каждый способ , но - письменно. А могла бы детективчик почитать или ...или...😢
Супер! Её величество Математика!
Да, она Царица!
Общий ЗНАМЕНАТЕЛЬ!!!!!!!,а не общий множитель.
Браво!
Спасибо, и Вам браво!
Геніально!
Громко сказано, но спасибо. Это гениальный автор сборника, откуда примерчик.
Благодарю❤
О! Благодарю ❤, подписалась!
и кто так развеселил? Дроби, или что-то другое? А на том канале, где это видео впервые показано, там всё серьёзно, без веселья.
Спасибо,Отлично!
Благодарю за оценку. Спасибо.
Ибо большое. Очень подробно
И Вам спасибо за оценку
Это не выражение , а правило умножения дробей
выражение, это конкретная сумма дробей, а для решения правила используем. Спасибо.
Я прожил уже почти всю свою жизнь и мне не попадался такой "удачный" ряд в качестве задачи. Только как заработать, чтобы прокормить семью
да мы все такие в основном. А вот есть наблюдательные, и это пример с одной из статей.
Красиво!
Спасибо, симпатично
Во времена моего детства этого правила в школе не изучали
А это задачи немного повышенной сложности. И смотрят это видео в основном взрослые люди, школьников интересует лишь то, что задают.
Есть школьники, которых интересует математика, они сами ищут такие решения. Есть взрослые, которые и в школе не интересовались математикой.
Хочу Ваш комментарий на картину Богданова-Бельского "Устный счёт в народной школе С.А. Рачинского" 1895г. Г.Т.Г. Описание послал, можете посиотреть в интернете.
Спасибо, не комментировала пока, но зайду обязательно. Тут с Ютубов в РФ проблемы, замедляется, и каждый ролик, это прямо проблема выдавать.
8×12 в заменателе 4 в числителе сокращаем 1/24
В СССР было много подобных олимпиадных задач.
Точно и образование было лучше, хотя интегралы не учили
СПАСИБО!!
И Вам чпачибо.
Спасибо! Только устно решить не получится.
устно само решение в начале ролика. 1/8-1/12= 3/24-2/24=1/24, только это устно. Остальное доказательство.
7 класс ввели этот пример которых не знают учмтеля
учителя тоже учатся и учатся.
А для чего это нужно вычислять . ? Мне 69 лет , образлюование - высшее педагогическое ( биолого- химический ф - т ) . Ни разу за всю жизнь я не встретила применения хотя бы где - нибудь этого нагромождения бесполезных формул . Практмческого значения они не имеют . ЗАЧЕМ ОНО НАМ НАДО ?
Для гимнастики ума🤷♀️😄Я терпеть не могла математику, а сейчас под старость с удовольствием решаю такие задачки😊мозги щекочет хорошо!
Гениально
спасибо, если Вы серьёзно. Но гениальность такая гуляет в интернете, главное её найти, можно даже в задачниках, как это раньше было.
@@Test_mathematics Я очень серьёзно. Может быть, когда меня этому учили, а вот внучка точно этого не знает
Почему именно 1 в числителе в знаменателе 3 и 4 в знаменателе? Спасибо 😊
Математику. Любила этот способ не.знала с внуками занималась не встречала
Да многие не встречали.
Теперь ещё поясните зачем это нужно и где после школы это понадобится?
вечный вопрос, зачем нужны те или иные задачи, зачем нужны интегралы, дифференциалы, дроби, и вообще, все задачи. Да и математика, зачем многим она нужна?. Эта задача существует независимо от нашего желания и вопроса %" понадобится это после школы?". Многое не понадобится, но задачи существуют и решаются ком-то, не всеми.
Ну в первую очередь это развитие мозга. Насчёт математики она везде пригодиться и с ней намного проще, чем как люди не которые "на глаз"
@@Pro100Rroman Спасибо за такие правильные слова. Да, нужно для развития, и знания для тех, кто тоже прекрасно разбирается в этой теме, но не встречал подсказки , что такое свойство дробей бывает, да ещё и не такие свойства в математике встречаются.
На старости, от маразма и понадобится
Тренирует сообразительность.
Спасибо, ответ 1/24.
А зачем это нужно считать устно
не устно, а без калькулятора, хотя разность дробей считается устно. А зачем устно, вернее без калькулятора, такое требование условия задачи.
А где это практически применяется? В каких трудах научных?
Круто. Сам бы не допер.
спасибо, сама не допёрла сразу, а вот кое какой материал подсказал.
Розв'язання цієї задачі чим реально допоможе в житті кожній людині ???
Не понял юмора. Решил устно, без записей за 30 секунд. 1/24. А потом посмотрел концовку. Зачем столько записей? Общий знаменатель первых двух 360, второй пары 660 сразу видно. Складываем, сокращаем, снова складываем 2 дроби с общим знаменателем 120. 5/120=1/24. Все действия в уме, никаких записей.
не спорю, что кто-то решит за пол минуты, не имею права сомневаться. Но даже 360 и 660 не совсем простые знаменатели. И то, что я расписывала. это для доказательства этого свойства таких дробей.
Записи относятся к доказательству верности вычисления: 1/8-1/12, это без доказательства не видно. И за секунду вычислили, значит вам нужно на ТВ канал идти и показать свои сверх способности.
@@Test_mathematics Какие сверхспособности? Не за секунду, а за целых полминуты в уме. Хотя общие заменатели сразу видны для каждой пары, дальше сложение попарно, сокращение дробей попарно, но уж сложить 1/40 + 1/60 это 3 секунды 5/120=1/24. Обычная задача на сложение дробей на устном счёте 4 класса обычной московской школы 1969-1970 год.
@@ГульфикПынеходов я снова повторяю, сколько людей, столько и способностей. Кто-то устно решает, но каким способом, вопрос. Я показала письменно один из способов, а складывать устно 1/72 и 1/110, и также вторую пару, не имеющую общих чисел, не просто для многих.
Этот дибелизм в каком классе изучают? Да вы научите так дроби решать, чтобы в дальнейшем и внукам можно будет подсказать. А эти фокусы оставьте себе. УЧИТЕ детей, а не экспериментируйте над ними.😂😂😂
❤👍👍👍
👍👍👍
Так не понятно, а как это можно проделать устно? В чем подвох? Пример интересный но хрень в него подмешивать не надо!!!
Устно, если знать кк: 1/8 - 1/12 = легко устно вычислить. Но это нужно знать, что можно так вычислять. Поэтому в видео доказательство такого преобразования.
Мы в школе такое устно в уме в лоб считали. Попарно дроби складавали с общими знаменателями. Там они для каждой пары за 2 секунды видны: 360 и 660, и мгновенно складывали в уме уже сокращённые суммы пар 1/40+1/60. Дальше даже троечник это мог сразу сложить в уме, получая 5/120. Итог 1/24. Устный счёт.
@@ГульфикПынеходов Хе-хе-ха... А ваша школа , случайно, не МВТУ им.Баумана называлась??? Что вы тут хрень о троечниках лепите как горбатого к стенке? Как будто никто в школе кроме вас не учился. Троечник 1/2 + 2/6 пол урока складывал...
@@ОлександрКирилов-х8щ Обычная московская школа 1969 год, 4 класс, обыкновенные дроби. Приведение к общему знаменателю. Да, для троечника увидеть в уме общие 360 и 660 сложно. Но уж извините, для 40 и 60 общий 120 ему за 2-3 секунды сразу. Найдите в интернете картину из Третьяковки "Устный счёт в сельской школе" 1895 года художника Богданова-Бельского. Посмотрите на доску. Там задание для устного счёта для деревенских детей 10-12 лет. Если не разглядите, я вам его напишу. Оно в 10 раз сложнее этого примера. Ребята устно считают.
@@ОлександрКирилов-х8щ Обычная московская школа 1969 год 4 класс. Обыкновенные дроби. Найти общий знаменатель.
1/96 типо можно де обратно по формуле сложить и получить 1/12*8
но это неверный ответ, и там нужно смотреть, что в ваших вычислениях неверно, ли какая-то ошибочка вкралась.
@@Test_mathematics нет, когда вы зачеркнули противоположные числа остались 1/8 и 1/12, потом я по формуле сложил обратно и получилось 1/12*8=1/96
Очевидно, что в этой формуле нужно, чтобы числа шли друг за другом (8 и 9, 9 и 10...)' а с числами 8 и 12 так не получится
Спасибо.Это как найти в песке жемчужину!
Спасибо. Но жемчужину, это преувеличение.
Все класс вот только мне уже столько лет и я все жду когда же мне ето все пригодиться?
а зачем именно "пригодиться"? Вернее, польза от прочтения подобного материала уже есть. Вы любознательный человек. Заинтересовались тем, что пощупать и съесть нельзя. Развитие мысли получило импульс. А результат того, что Вы разбираетесь не только в том, что в стену гвоздь забить, или пожарить картошку, это дорогого стоит.
ОШИБКА!? Из Ваших данных выходит 1/8 - 1/12=1/(8*12) =1/96
Прокомментируйте пожалуйста
Общий знаменатель можно 24 взять, а не 96. И числитель домножить в первой дроби на 3 и во второй на 2. 3/24-1/24=1/24
не верно посчитали, дополнительные множители не учли.
@@БычковаЛариса-э8ж Спасибо, чётко.
Я понимаю что общий знаменатель можно взять(так всегда и считал) . Тут же речь идёт про другое, про первый пример 1/(3*4). Посмотрите внимательнее Правило получается работает не всегда.
Я такой формулы не знал.
я тоже не очень-то и знала, ролик отредактирован по примеру в статье.
попробуем с конца?
1/2*1/11*(1/5+1/6) = 1/2*1/11*1/5*1/6*(5+6) = 1/2*1/5*1/6
90 = 5*9*2
1/2*1/5*1/3*(1/2+1/3) = 1/4*1/9
итого 3/72
Господи кому это нужно прожила жизнь ни разу это все не пригодилось
да мало ли кто прожил жизнь и знать многого не познал. Вы про ДНК что-то учили? Нет. А теперь без ДНК во многих областях никуда.
Оно и видно! Ни одного знака препинания!Вот и вывод: для общего развития!
А по мне так это общеизвестный прием, что тут хитрого?! И так долго объяснять тут нечего, сказать лишь, что каждый знаменатель нужно разложить на простые множители, а потом составить общий . Насчёт "устно" загнули конечно, но реклама всегда врет
Тут общий знаменатель сложный получится. Попробуйте.
@@Test_mathematics пробовала сотни раз, я преподаватель математики😄
Ответ (3-2)/24=1/24
Начисление пенсий.
Не надо считать в лоб, сгруппируем две пары слагаемых и посчитаем в уме.
Как это устно решить?
Легко и красиво ,но не устно ,а упрощенно
устно, только вычисление 1/8 - 1/12 =, а не устно, доказательство правильности такого вычисления.
Это ,что устно, а где ответ,что за объяснения
я уже писала, устное вычисление : 1/8-1/12=, остальные вычисления, это доказательство этого свойства.
Ответ и всё устно. вы не поняли, где устно. 1/8-1/12=1/24. и всё, остальное доказательство.
Сложить: 1+1+1+1=4,затем 72+90+110+132=404 и все поделить на 4 = 1/101.
а это гениально просто, спасибо. Но я принимаю , как юмор.
А откуда знать этот фокус? 😅
Вы удивитесь, с интернета, но там к этому отнеслись прохладнее, а всё их простых задачников. Кто-то нашёл, и пошло куролесить.
Просто БОГ
Шутите?
Нок чисел. 6 класс. Все просто.
не спорю, НОК, но он выливается не в простую вычислительную цепочку, а зная, что это разность двух дробей, всё просто.
нок чисел тут не работает. И задача минимум для 7 класса и повышенной трудности.
Самые максимальные -это масло масляное ?
а масло и есть масляное. Вот только ролик причём?, хейтерский зуд появился?. Но я на хейтеров не злюсь, это их проблема зуд свой удовлетворять.