Ciao Ilaria, è stata una scelta opportuna quella della semi circonferenza di raggio R (e non un cerchio di raggio R) perché in questo modo, come viene spiegato a 2:20, lungo il segmento -R, +R ci sono solo variabili reali per cui il limite per R -> +infinito dell'integrale effettuato sul segmento da -R a +R diventa proprio il "doppio" dell'integrale che vogliamo calcolare, cioè dello stesso integrale ma da 0 a +infinito mentre il secondo integrale per R -> +infinito sulla semicirconferenza tende a 0 come verrà dimostrato successivamente nel video. In questo modo vengono considerati solo i primi 2 poli semplici (di ordine uno) per calcolarne i "Residui" e quindi il valore dell'integrale. NOTA: se si fosse scelto di integrare lungo un cerchio di raggio R si sarebbero dovuti considerati tutti e quattro i poli di ordine uno e quindi la somma dei relativi Residui della funzione: questa somma sarebbe stata 0 perchè il limite per R->+infinito dell'integrale calcolato anche sulla semicirconferenza inferiore tende anch'esso a zero!!!
Volevo puntualizzare anche una cosa che ho dato per scontato: la funzione 1/(1+x^4) è una funzione "pari", cioè è simmetrica rispetto all'asse delle ordinate, cioè è sempre verificata f(x) = f(-x), per cui l'integrale da -infinito a +infinto della funzione è il doppio dell'integrale della stessa da 0 a +infinito. Questo integrale non si sarebbe potuto effettuare in questa modalità se la funzione non fosse stata "pari" a meno che gli estremi dell'integrale non fossero stati da -infinito a +infinito.
Ciao, nel primo esercizio ho un integrale da 0 a+ infinito. Come mai integriamo su un semipiano prendendo solo 2 poli in considerazione? Non ricordo più queste cose studiate tanti anni fa, non dovremmo integrare su una circonferenza completa comprendendo tutti e 4 i poli?
salve, se al numeratore avessi avuto x^2/3 avrei potuto comunque applicare lo stesso procedimento? Perchè ci ho provato ma dal risultato non riesco a levare la parte immaginaria...grazie in anticipo
Semplice ed esaustivo, grazie mille!
Grazie infinite, eccellente!
Al minuto 26:55 non capisco la maggiorazione effettuata. Se Re(z)
Utilissimo grazie!
Ciao! Grazie del video :) Come mai scegli una semi circonferenza fatta così?
Ciao Ilaria, è stata una scelta opportuna quella della semi circonferenza di raggio R (e non un cerchio di raggio R) perché in questo modo, come viene spiegato a 2:20, lungo il segmento -R, +R ci sono solo variabili reali per cui il limite per R -> +infinito dell'integrale effettuato sul segmento da -R a +R diventa proprio il "doppio" dell'integrale che vogliamo calcolare, cioè dello stesso integrale ma da 0 a +infinito mentre il secondo integrale per R -> +infinito sulla semicirconferenza tende a 0 come verrà dimostrato successivamente nel video. In questo modo vengono considerati solo i primi 2 poli semplici (di ordine uno) per calcolarne i "Residui" e quindi il valore dell'integrale. NOTA: se si fosse scelto di integrare lungo un cerchio di raggio R si sarebbero dovuti considerati tutti e quattro i poli di ordine uno e quindi la somma dei relativi Residui della funzione: questa somma sarebbe stata 0 perchè il limite per R->+infinito dell'integrale calcolato anche sulla semicirconferenza inferiore tende anch'esso a zero!!!
Volevo puntualizzare anche una cosa che ho dato per scontato: la funzione 1/(1+x^4) è una funzione "pari", cioè è simmetrica rispetto all'asse delle ordinate, cioè è sempre verificata f(x) = f(-x), per cui l'integrale da -infinito a +infinto della funzione è il doppio dell'integrale della stessa da 0 a +infinito. Questo integrale non si sarebbe potuto effettuare in questa modalità se la funzione non fosse stata "pari" a meno che gli estremi dell'integrale non fossero stati da -infinito a +infinito.
Ciao, nel primo esercizio ho un integrale da 0 a+ infinito. Come mai integriamo su un semipiano prendendo solo 2 poli in considerazione? Non ricordo più queste cose studiate tanti anni fa, non dovremmo integrare su una circonferenza completa comprendendo tutti e 4 i poli?
Ciao, scrivi molto bene, che dispositivo usi?
Ciao, grazie, uso un Microsoft surface
2 giorni prima dell'esame mi trovo qui
salve, se al numeratore avessi avuto x^2/3 avrei potuto comunque applicare lo stesso procedimento? Perchè ci ho provato ma dal risultato non riesco a levare la parte immaginaria...grazie in anticipo
Ciao, il procedimento dovrebbe essere esattamente identico solo che in questo caso cambiano i valori dei residui della funzione
@@ilMatematicoMascherato ah ok grazie mille