Ottimo video, una domanda: se la singolarità invece dovesse trovarsi esattamente sul bordo come ci comporteremmo? cioè se ad esempio avessimo dovuto integrare sulla circonferenza di raggio 1, la singolarità z=1 l'avremmo considerata o ignorata?
Complimenti per l'ottima spiegazione. Due domande : cosa accade quando non tutt le singolarità cadono all' interno della palla ? E' sempre vero che se le singolarità sono disposte "simmetricamente' rispetto al centro l' integrale e' nullo ? (residui uguali e contrari). Grazie
Ciao, grazie mille! Il teorema dei residui ci dice che le singolarità che cadono fuori dalla palla non influiscono sull'integrale sulla palla, quindi se dovessi trovare delle singolarità fuori dal dominio di integrazione puoi semplicemente ignorarle. Attenzione al fatto che in generale nessuno ti assicura che i residui associati a singolarità "simmetriche" siano uguali e di segno opposto (che è quello che ti serve per avere un integrale nullo). La simmetria delle singolarità poco conta, l'importante è che la somma dei residui faccia 0.
Per usare i residui devi sapere quante singolarità cadono nel tuo dominio! Per esempio se fosse stato l integrale sul bordo della palla di centro 0 e raggio 1/2 allora ci sarebbe stata soltanto Z_0 come singolarità
Ottimo video, una domanda: se la singolarità invece dovesse trovarsi esattamente sul bordo come ci comporteremmo? cioè se ad esempio avessimo dovuto integrare sulla circonferenza di raggio 1, la singolarità z=1 l'avremmo considerata o ignorata?
Complimenti per l'ottima spiegazione. Due domande : cosa accade quando non tutt le singolarità cadono all' interno della palla ? E' sempre vero che se le singolarità sono disposte "simmetricamente' rispetto al centro l' integrale e' nullo ? (residui uguali e contrari). Grazie
Ciao, grazie mille! Il teorema dei residui ci dice che le singolarità che cadono fuori dalla palla non influiscono sull'integrale sulla palla, quindi se dovessi trovare delle singolarità fuori dal dominio di integrazione puoi semplicemente ignorarle. Attenzione al fatto che in generale nessuno ti assicura che i residui associati a singolarità "simmetriche" siano uguali e di segno opposto (che è quello che ti serve per avere un integrale nullo). La simmetria delle singolarità poco conta, l'importante è che la somma dei residui faccia 0.
Ciao una domanda se posso: sin(z+1)/z+1 non è uguale a 1 si riduce al caso particolare del limite notevole sin(f(X))/f(X) dove la nostra f(X) è z+1
anche io ho riscontrato lo stesso dubbio!!!
ma l'informazione sull'intorno serve a nulla?il raggio?
Per usare i residui devi sapere quante singolarità cadono nel tuo dominio! Per esempio se fosse stato l integrale sul bordo della palla di centro 0 e raggio 1/2 allora ci sarebbe stata soltanto Z_0 come singolarità