Grandissimo video Salvo! Da ex studente di ingegneria elettronica che ha seguito Analisi III nel "lontano" 2021 è stato piacevole tuffarsi in questa tipologia di esercizi, cercando di ricordare durante il video come si facessero. Spiegazione top💪💪💪
Grazie per l'eccessiva fiducia Francesco 😊 ma sono concetti didattici noti a ogni docente di matematica .Sembrano complessi poiché non vengono proposti tutti i giorni e riguardano una branca particolare dell'analisi matematica .Ma ti assicuro che non sono difficili se si capisce il meccanismo . Buona giornata 😊
@@salvoromeo ad esempio nell'università dove vado io analisi complessa è una materia opzionale, mi ricordo che il mio professore di analisi 1 e 2 ci ha detto che quando ha studiato lui solamente 2 studenti avevano scelto di seguire questo corso
Salve professore, questo sarà un commento non correlato alla spiegazione del video, ma è un semplice ringraziamento perché è solo grazie ai suoi video se sono riuscito a superare matematica generale all'università. Se non fosse stato per lei e per il modo in cui spiega gli argomenti che tratta non so quanto ulteriore tempo ed energie avrei speso. La ringrazio dal profondo del cuore e spero che continui con quello che sta facendo, perché sono sicuro che in futuro aiuterà altri ragazzi come me. P.S. Mi spiace per il lungo messaggio😂, ma avevo intenzione di scrivere tutto ciò che avevo da dire. Grazie ancora.
Grandissimo Salvo come stai?video molto bello amico mio,gli integrali impropri mi piacciono tantissimo,bellissimo argomento,sei proprio bravo amico mio collega💪💪💪🔝🔝
L'analisi complessa è una delle branche della matematica che più preferisco, grazie al teorema dei residui è possibile risolvere integrali di analisi 1 che altrimenti non si potrebbero risolvere, oppure le trasformate di Fourier e di Laplace che permettono di risolvere equazioni differenziali in maniera molto più semplice o ancora alle distribuzioni. Una domanda, se volessi trovare una primitiva di questa funzione dovrei ricorrere al teorema di integrazione per serie?
Buongiorno Luigi mi fa piacere che tali argomenti siano di tuo gradimento .In teoria come avrà visto in una precedente lezione pubblicata qualche tempo fa si ricorre all'integrazione per serie .Il problema è che in questo contesto a causa del logaritmo non è il metodo ideale e il teorema dei residui è il metodo più adatto e un buon compromesso a portata di mano per qualsiasi studente .
Propongo una soluzione alternativa molto breve. Si divida l'integrale originale in due componenti, uno nell'intervallo (0,1) e l'altro nell'intervallo (1,+inf); se si agisce sul secondo integrale e si opera la sostituzione x=1/t si ottiene esattamente l'opposto della prima componente. In questo modo le due componenti dell'integrale originale si sommano dando 0 come risultato. Bel video come sempre, buona giornata professore.
Certamente Stefano , in questo caso era possibile utilizzare un secondo metodo .Prova a risolvere lo stesso integrale con [ln(x)]² è molto istruttivo e si basa anche su tale integrale .In questo'ultimo caso non sarà zero .Sto introducendo wuesta tipologia di integrali utilizzando il metodo dei residui per preparare il terreno per le successive videolezioni su analisi funzionale 😊 . Ti ringrazio per il commento e l'apprezzamento verso i miei contenuti.
Esatto. Bravo. Quello da te proposto e' un ricorrente modo di risolvere queste tipologie di integrali insieme alle sostituzioni con la tangente o quelle autosimilari (1-t/1+t) anche se si tratta di un integrale noto che si sa che e' uguale a zero.
Per chi l'ha studiato basta un breve ripasso per farlo riemergere dal dimenticatoio .Anche nel mio caso ci sono argomenti di altre discipline che ho dimenticato , ma a volte basta un semplice ripasso e torna (quasi ) tutto chiaro 😊 .
@@AntoninoParisi-matematica certamente ho capito il dubbio .Al di là del dominio regolare che ha ampiezza π , ho scelto quella determinazione del logaritmo poiché nel campo complesso il logaritmo si definisce a meno di un "taglio " nel piano complesso come ho già spiegato nella lezione di questa playlist .Poiché il dominio regolare si trova nel primo e secondo quadrante il taglio viene fatto dalla parte opposta "sacrificando " l'asse y negativo .Questo perché per definire il logaritmo si deve per forza scegliere una determinazione (eseguendo un taglio) e in questo caso ho scelto proprio il semiasse immaginario (negativo ) . Se avessi considerato il dominio regolare nel terzo e quattro quadrate , avrei dovuto eseguire il taglio nella parte superiore quindi come determinazione avrei scelto π/2
L'integrale e' calcolabile non in maniera agevole comunque spezzandolo in due integrali. Uno da 0 a 1 e l'altro da 1 a piu' infinito. Il primo e' noto per modo di dire ai matematici ed e' uguale a meno la costante di Catalan G che vale approssimata 0.91. il secondo faccio la sostituzione per x = tangente di u. Gli estremi diventano da π\4 a π\2. Dopo qualche passaggio l'integrale diventa il log(sinx) meno il log(cosx) che sono calcolabili e pari entrambi a - π\2 ln2 che sommati tta loro fanno 0 che e' il risultato che hai trovato esclusa la costante -G.
CORREZIONE al tempo 06:52 .L'argomento di z è compreso tra -π/2 e 3π/2 e non tra π/2 e 3π/2 .
Ho dimenticato a mettere il "meno" davanti π/2 .
Grandissimo video Salvo! Da ex studente di ingegneria elettronica che ha seguito Analisi III nel "lontano" 2021 è stato piacevole tuffarsi in questa tipologia di esercizi, cercando di ricordare durante il video come si facessero. Spiegazione top💪💪💪
Buon pomeriggio Nino .Mi fa piacere che il video sia stato di tuo gradimento 😊 .
Complimenti prof. solo lei può far comprendere argomenti matematici così complessi.
Non penso hahahah
Grazie per l'eccessiva fiducia Francesco 😊 ma sono concetti didattici noti a ogni docente di matematica .Sembrano complessi poiché non vengono proposti tutti i giorni e riguardano una branca particolare dell'analisi matematica .Ma ti assicuro che non sono difficili se si capisce il meccanismo .
Buona giornata 😊
@@salvoromeo ad esempio nell'università dove vado io analisi complessa è una materia opzionale, mi ricordo che il mio professore di analisi 1 e 2 ci ha detto che quando ha studiato lui solamente 2 studenti avevano scelto di seguire questo corso
Grazie, anche a lei
Salve professore, questo sarà un commento non correlato alla spiegazione del video, ma è un semplice ringraziamento perché è solo grazie ai suoi video se sono riuscito a superare matematica generale all'università. Se non fosse stato per lei e per il modo in cui spiega gli argomenti che tratta non so quanto ulteriore tempo ed energie avrei speso. La ringrazio dal profondo del cuore e spero che continui con quello che sta facendo, perché sono sicuro che in futuro aiuterà altri ragazzi come me.
P.S. Mi spiace per il lungo messaggio😂, ma avevo intenzione di scrivere tutto ciò che avevo da dire. Grazie ancora.
Buonasera Cristian , grazie per il bel messaggio .Buon proseguimento con il Suo piano di studi 😊
Grandissimo Salvo come stai?video molto bello amico mio,gli integrali impropri mi piacciono tantissimo,bellissimo argomento,sei proprio bravo amico mio collega💪💪💪🔝🔝
Grazie mille Sergio .Al solito tutto bene 😊
L'analisi complessa è una delle branche della matematica che più preferisco, grazie al teorema dei residui è possibile risolvere integrali di analisi 1 che altrimenti non si potrebbero risolvere, oppure le trasformate di Fourier e di Laplace che permettono di risolvere equazioni differenziali in maniera molto più semplice o ancora alle distribuzioni. Una domanda, se volessi trovare una primitiva di questa funzione dovrei ricorrere al teorema di integrazione per serie?
Buongiorno Luigi mi fa piacere che tali argomenti siano di tuo gradimento .In teoria come avrà visto in una precedente lezione pubblicata qualche tempo fa si ricorre all'integrazione per serie .Il problema è che in questo contesto a causa del logaritmo non è il metodo ideale e il teorema dei residui è il metodo più adatto e un buon compromesso a portata di mano per qualsiasi studente .
@@salvoromeo però il teorema dei residui ci dice solo quanto vale quell'integrale, quindi mi chiedevo come trovare una primitiva di questa funzione
Propongo una soluzione alternativa molto breve. Si divida l'integrale originale in due componenti, uno nell'intervallo (0,1) e l'altro nell'intervallo (1,+inf); se si agisce sul secondo integrale e si opera la sostituzione x=1/t si ottiene esattamente l'opposto della prima componente. In questo modo le due componenti dell'integrale originale si sommano dando 0 come risultato. Bel video come sempre, buona giornata professore.
Certamente Stefano , in questo caso era possibile utilizzare un secondo metodo .Prova a risolvere lo stesso integrale con [ln(x)]² è molto istruttivo e si basa anche su tale integrale .In questo'ultimo caso non sarà zero .Sto introducendo wuesta tipologia di integrali utilizzando il metodo dei residui per preparare il terreno per le successive videolezioni su analisi funzionale 😊 .
Ti ringrazio per il commento e l'apprezzamento verso i miei contenuti.
Esatto. Bravo. Quello da te proposto e' un ricorrente modo di risolvere queste tipologie di integrali insieme alle sostituzioni con la tangente o quelle autosimilari (1-t/1+t) anche se si tratta di un integrale noto che si sa che e' uguale a zero.
Che ricordi, l'avevo studiato il teorema dei residui più di vent'anni fa e non me lo ricordavo più... 😮😮
Per chi l'ha studiato basta un breve ripasso per farlo riemergere dal dimenticatoio .Anche nel mio caso ci sono argomenti di altre discipline che ho dimenticato , ma a volte basta un semplice ripasso e torna (quasi ) tutto chiaro 😊 .
6:53
Perché teta è compreso tra pi/2 e 3pi/2? 🤔
Buongiorno Antonio grazie per aver notato l'imprecisione .Metterò un commento di correzione .Intendevo dire -π/2 .
Provvedo subito grazie a Lei .
@@salvoromeo Non ho capito però perché -pi/2 🤔
Mi sarei aspettato tra 0 e pi greco
@@AntoninoParisi-matematica certamente ho capito il dubbio .Al di là del dominio regolare che ha ampiezza π , ho scelto quella determinazione del logaritmo poiché nel campo complesso il logaritmo si definisce a meno di un "taglio " nel piano complesso come ho già spiegato nella lezione di questa playlist .Poiché il dominio regolare si trova nel primo e secondo quadrante il taglio viene fatto dalla parte opposta "sacrificando " l'asse y negativo .Questo perché per definire il logaritmo si deve per forza scegliere una determinazione (eseguendo un taglio) e in questo caso ho scelto proprio il semiasse immaginario (negativo ) .
Se avessi considerato il dominio regolare nel terzo e quattro quadrate , avrei dovuto eseguire il taglio nella parte superiore quindi come determinazione avrei scelto π/2
@@salvoromeo Ok, la guarderò, grazie... 👍
L'integrale e' calcolabile non in maniera agevole comunque spezzandolo in due integrali. Uno da 0 a 1 e l'altro da 1 a piu' infinito. Il primo e' noto per modo di dire ai matematici ed e' uguale a meno la costante di Catalan G che vale approssimata 0.91. il secondo faccio la sostituzione per x = tangente di u. Gli estremi diventano da π\4 a π\2. Dopo qualche passaggio l'integrale diventa il log(sinx) meno il log(cosx) che sono calcolabili e pari entrambi a - π\2 ln2 che sommati tta loro fanno 0 che e' il risultato che hai trovato esclusa la costante -G.