素因数分解3200021
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本日は講義のみ拝見させて頂きました。11の倍数の見分け方含め、大変勉強になりました。ありがとうございました。
おはようございます。オイラーの公式本を読みました。まだ、三角関数の証明辺りをうろうろしていますが、分かりやすいです。これからも、証明という大事な数学を大事します。本当にありがとうございます。
おはようございます。
なるほど、32＝2^5 に気づかなきゃいけなかったのか…。
因数定理を使えない高次式の因数分解って、奥が深そうでちょっと面白いけれど怖くもありますね。
置き換えに気づかずに11で割って詰みました
素因数が三つという慈悲を見せてくれるなら、最初に11で割ると詰むよ😄 っていう注意書きでさらなる慈悲を見せて欲しいw
最初に11で割って、最後まで筆算で解きました。きっとすっきり解く方法あるんだろうなと思いながらw
スッキリした解法、すごい！ありがとうございました。
@@ekcscm ありがとうございます😊20分くらいかかりましたw
@@ekcscm 覚えてはないですよ、探り探りです。大きな数字になってくるとかえって計算は楽になるし、良い計算の練習になりました。
@@ekcscm ありがとうございます😊
11で割れることは気付きましたが、問題の雰囲気から違うなと
で、20の5乗に気づいて5次式まで出せて終わりました(笑)
複素数もっと勉強しよ💦
ちなみに自分の場合11の倍数判定は、 一桁飛ばしで二桁ずつ足しいってゾロ目になったら11の倍数と判断しています。
3200021
↓
32021
⬇
341
↓
44
その差が11の倍数だったら元の数も11の倍数（ゾロ目だったら差が0=11の倍数）でしたね。
3200021が11で割れる事に気付いてしまった
そんな人向けの力業で解いてみました。
以下、長くなるので別コメントにて。
11の倍数の判定方法は聞いたことありましたが、使いこなせていないせいか全く思いつきませんでした。なぜそうなるのかも理解できて、今日も有意義な時間を過ごせました。ありがとうございますm(*_ _)m
この因数分解は有名ですね！
32と21の間に0が３つ、これは何かあるな、とは思ったのですが、１時間、素数の割り算を手計算して筆算力の衰えを味わいました。x^5+x+1とおけることを考えるべきでした。いい勉強になりました。今夜も遅くなり、すみません。
この手の素因数分解は、そもそも問題の作り手がどうやってその数を「作り上げる」に至ったか？の背景、意匠を読めないと難しいですよね。
なので、精通するには「自分で問題を作る」のが良いかと思われます。
このケースは近い桁の数がなく、繰り上がりや繰り下がりなどしていないから、まだマシな部類かと。
自作:素因数分解してね。
(1) 24014901 素因数は3個
(2) 24300029 素因数は4個
(1)は素直ですが
(2)はちょっと意地悪かな？
@@ekcscm さん
この(2)は、(1)が「誘導」でして、少しの工夫で同じように解けるように作ってはあります。
ただ不運なことに、2ブロックに分けたあとが、どちらも素数ではありません。(これは大ヒント。)
しかし、どちらも大してでかくない素数で割りきれるので、とにかくやってみてください。
@@ekcscm さん 正解です！さすがです。
なお、蛇足ながら作者の作意は
５乗＋１乗＋１ならωが解になる、つまり２乗＋１乗＋１が因数になる→
－(５乗)－(１乗)＋１なら－ωが解になる、つまり２乗－(１乗)＋１が因数になる→
符号を反転させて５乗＋１乗－１として
３０を代入
という過程により、24300029を得ております。
整数と複素数と因数分解の融合問題、楽しいですね♪
@@ekcscm さん
「誘導」の意味ですが、「同じようにやれば解ける」くらいの意味しかなく、もちろん「まったく同じ」であることは保証していませんでした。もしミスリードだったなら申し訳ないです。
でも、こんな問題で午前中を潰していただき出題者冥利につきます。嬉しい!😆
実に素晴らしい
ありがとうございます。
X = 20 として、与えられた数が X^5 + X + 1 になることはすぐわかりましたが、x^5 + x + 1 の因数分解がすぐに思い浮ばず。
ただ、因数分解できるだろう、できるとしたら 3 次式と 2 次式だろう、ということで、
(x^3 + a・x^2 + b・x + 1)(x^2 + c・x + 1) = x^5 + x + 1
と置いて、係数比較で因数分解できることを確認。あとは同じでした。
ωに気が付かなくても、2乗を足して引くというテクニックで因数分解することもできます。
5乗－2乗から2乗・（3乗－1）が出てきますので。
※：スパム対策への対策のため、変な表現となっていることをお許しください。
11で割り切れることにはすぐ気づくんですよ。すると290,911になって、これなんか簡単には見つからなさそうだなって思って電卓用意しました。290,911の平方根は539.3616597423……と出てきたので、523以下の素数を523から減らしていく方法で割り算をし続けました。
結論
・ゴリ押しステキ
・でも電卓無しなら無理矢理ゲー
・小さい素数から試さなくてよかった笑
奇数桁目の和と偶数桁目の和の差が１１の倍数なら、それは１１の倍数と習った。
x^5 + x + 1の因数分解は，複素数で考えなくても･･･
x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 - x^4 - x^3 - x^2
と変形すれば，x^2+x+1という共通因数を作ることができる．複素数を使ってしまうと数III範囲になってしまって文系では解けなくなる
時間がなくて解く前に動画見てしまいました。
実は最初に11で割ってしまって迷宮入りしました😅
ヨシッ❗
だいぶ粘ったけど、ギブアップ。
20^5まで気付いていながら、何故、21＝20+1に気付かないんだ（笑）？ダメダメだわ。
でも、もちろん11で割れる事にはすぐ気付いて割ってみたけど、恐らくこれは先に11で割ると特徴に気付きにくくなるんじゃないか？と思って割らずにやった方がいいって事にはちゃんと気付いてるんだぜ❗
11を足すと3200032になるので、
2^5･(10^5+1)－11＝2^5･(11×9091)－11
＝11(2^5･9091－1)
に捕らわれ過ぎた。失敗❗
お疲れ様です
こ…これは意地きたねぇｗ
11で割れるのはすぐ気が付くけど『素因数は三つ』と枠をはめると途端に難問にｗ
まぁ、11で割って探せばいいのかも知れないが、それだと面倒なので…と。
鮮やかすぎてこちらの方がすいませんと言わなかきゃいけないかも（爆）
おはようございます🌞
おはようございます。恥ずかしながら11の倍数の見分け方を、初めて知りました。なかなか手強い問題でした。貫太郎先生ありがとうございました。
高次方程式に変形して、因数分解!?。気付きませんでした。
因数分解のところは組み立て除法でもできそうです
素因数が3つと書いてあるのはかなり慈悲を感じます。
今回の「気づいちゃいますよね」は無理がある気がします
因数分解に関しては±(x^4+x^3+x^2)を式に加えて(x^2+x+1)で括れば因数分解出来るのを別の動画で学びましたね
無事11で割って何もできずに終わりました、、、
11で割って停止…
因数分解でアプローチするとは。
11で割れることに先に気づいてしまってギブアップでした。結局関数電卓に頼ったしだいです。
11で割り切れることは、とりあえずわかったけど、高次方程式の応用問題に至るとは思わなかったよ。
おはようござます。最初に１１で割っちゃったので、笑うしかない。明日もよろしくお願いします。
x^5+x+1の因数分解を代数的？に解く方法です。
与式＝x^5+x^4+x^3+x^2+x+1-(x^4+x^3+x^2)
＝x^3(x^2+x+1)+x^2+x+1-x^2(x^2+x+1)
＝(x^2+x+1)(x^3+1-x^2)
＝(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)
他にあるでしょうか？名付けて「べき乗項の中間穴埋め法」（笑）
@@井上成美-m8s さん
｢べき乗項の中間穴埋め法｣すごく面白いですね！!まさかそんなやり方があるとは…！
自分は、因数定理をいろいろ試した結果(xの二次式)(xの三次式)となることを予想し、係数を文字で置いて、展開したものと元の式を係数比較しました。
@@ぺち-r2w 様 ご連絡頂きありがとうございます。なるほど、その解法はかたいですね。入試本番ならば、それが良いです。
@@井上成美-m8s 確か高校入試だと、その因数分解のやり方を適用させてたきがしますん(*・～・*)
３日苦しんで結局解けなかったよ...
仮に最初に11で割っては行けない事に気づいても複素数わかってないと詰み……
421は素因数分解できないだろうから、7601を7、11、って試したらできました！スッキリ！
最初に11で割ってしまってもなんとかなってしまった 3200021=11×290911
いやぁ、わからんなぁ。法則に則てやってみたら、解けませんでした。
後で、解けました。素晴らしい👍
本、買わせていただきました。
いやぁ、数学の大事な所は、如何に、日々の暮らしに、何気なく活かしたり、難しくいえば、哲学という人間には、無くてはならない物迄導き出す物だと思います。
数学は、解法・考え方を、これからは、大事にして、解いてみようと思います。
是非とも、本、大事にさせていただきます。
ありがとうございました😊
何か他の人もっと簡単にやってましたよ？
またブロックされてるわ。
されてなかったわ。
すごい執念
@@user-Ib6gw4xi2m どっちが？