厳選２００問 詳しい解説、解説動画へもワンクリックで飛べる→note.com/kantaro1966/n/n60a2dcf52505オンラインサロン→lounge.dmm.com/detail/3606/新刊「中学生の知識で数学脳を鍛える！８つのアプローチで論理的思考を養う』amzn.to/2UJxzwqブルーバックス「大学入試数学 不朽の名問100 大人のための“数学腕試し”」amzn.to/2Q7bUvUこの1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8Cオイラーの公式Tシャツ、合言葉は「貫太郎」です。www.ttrinity.jp/p/248613/
サムネイルから「e^π、π^eはどっちが大きい」問題が真っ先に浮かんだ私はだいぶこのチャンネル沼に嵌まっていると思いました。
めちゃくちゃわかりやすい！
ありがとうございます。
y=log(x)/x のグラフの形状を見てもいいですね。
いつも睡眠のお供にさせてもらってます！
両辺の1/(ex)乗をとって対数微分しました。x^(1/x) = e^(1/e)y = x^(1/x)として，両辺の自然対数を取るとln y = (1/x) ln x両辺をxで微分して整理するとy ' = (1 - ln x)/x^2となり，解のx =eで極大値なので，他に解はない，としました。
ln yをxで微分すると、y '/yだから、右辺にyが掛かりませんかね？俺がおかしいのかな？
@@vacuumcarexpo さんあ、すみません🙏仰るとおりです😅
やっぱり「これしかない」ことを示すのは苦手です💦本当にいつもためになっております。
ダイレクト微分でもできますね。ｆ（ｘ）＝ｘ＾ｅーｅ＾ｘとすると、ｆ’（ｘ）＝ｅｘ＾(ｅー１)－ｅ＾ｘ＝ｅ｛ｘ＾(ｅ－１)ーｅ＾（ｅー１）｝ｅー１＞０なので、ｘ＾（ｅー１）自体が単調増加関数であり、ｘ＾(ｅ－１)＝ｅ＾（ｅー１）を満たすｘはｅしかない。（以下動画に合流）
両辺を1/ex乗してもできますか？
素晴らしい解法になると思います。XのX分の１乗は有名関数ですね。
@@smbspoon-me-baby ありがとうございます
y=logx/xのグラフの形から1つであることを証明しました。似たような問題をこのチャンネルでやることができていたのでスラスラ解くことができました。毎日投稿ありがとうございます。
サムネチャレンジ（解）与式 ⇔ e*ln(x) = x ⇔ e*ln(x) - x = 0からf(x) = e*ln(x) - xとおくと、f'(x) = e/x - 1 = 0のときx = e。増減表よりx>0でf(x)はx = eのとき最大値0をとる。これは題意の方程式の解がx = eの時のみを示す。（感想） 超越方程式だと代数的に解けないから接するのも解析だよりですね。もっと賢い方法があるのかな？
最近、解が本当に一つかを証明しないと、と言う考えになってました。ありがとうございます。
解は誰でも解るがそれが唯一か否かの検証が難しい
本日もありがとうございました。楽しく拝見させていただきました。ｘが０を境にグラフの挙動が大きく変わるのは本当に面白いです。数学って不思議な話ばかりです。ありがとうございました。
類題ではいつも答えが2個あったと思うが、今回は1個だったので違和感がありながらグラフを描いて答えが1個であることに納得しました
数学から離れて久しいですが、単純に文字を入れるだけで、x=eとすると、両辺が等式となりますよね。一発でわかりました。とんちクイズみたいでした
2020横浜市立大学の問題でx^y(xとy無理数)が有理数となるかという問題が出ていました
例えばf(x)=(-1)^xのグラフを虚数軸を足した三次元グラフにしたらキレイな螺旋状になるのかなぁと思いふけってみた。そしてそれがsinとcosに変換できるんだろうなぁと思いふけってみた。
2013東工大で類似の出題がありますね
数Ⅲの積分の動画とかあげられないのでしょうか？
(-2)^xはy軸を複素数平面に変えると回りながら大きくなりますね
2つ解があるのではとグラフで考えていましたが、やはり1つしか・・・。それでよかったのですね。勉強になりました。今日もありがとうございました。
形が面白さのオーラがある!
式を満たすｘを一つ挙げよって問題なら即答なんですけどねｗ
y＝x、y＝elogxの交点求めてたらx＝eで接してたという
正解はeですね。
0:56横浜市立大学だった気がする、、、🤔
おはようございます。
無理数の無理数乗が有理数の問題の元祖は1986年の阪大ですかね
この問題、両辺e^xすればどうなるか？…と思って見ていたらそんなことはなかったぜｗしっかし、結論はシンプルだが、その結論を導くのを丁寧にやるのが存外難しかったりする。それを考えると良問ですね。
(-1)^e=(exp(i(π+2πn)))^e=exp(iπe)＊exp(i2πen)(nは整数)となって、一意に定まりません(多価関数)。複素平面上で1回転するごとに位相がexp(i2πe)だけズレます。ここら辺を厳密に考えたい時は、どのnで考えるかを明示する必要があります。
2個あるやつか、と思いきや1個だけでしたね。ほぼ同じやり方でした。あと、仮分数ってことば、久しぶりに聞きました。音で聞いて漢字が書けず恥ずかしい…
X>０から、x=eは推測できたので、後はどのように解説されるかな、と楽しみに動画を見ました。Ｔシャツのワンポイントデザインにいいですね。あんまり大きなガラは恥ずかしいので。
おはようございます🤫
おはようございます☀️
極限が苦手すぎる…
無理数の話は千葉大の問題ですね。
y=(-2)^xのグラフも、連続ではないですが、グラフに描画する限り連続なようには見えますね。有理数の稠密性です。ただ同様に無理数も稠密で、かつ有理数より無理数の方が密度が大きいですね。
貫太郎さん、英語字幕付けよう。絶対再生数伸びると思う。時間があるなら私がやりたいくらい。
横浜市立大ですね
無理数の無理数乗は横浜市立大と阪大で過去に出題されていましたね(誘導はそれぞれ異なるものでしたが、阪大は確かlog[3]4で考えさせていました)動画の内容は有名問題なので方針は早いうちに立てられ、進め方も視聴前と合っていたのでよかったですこういう綺麗な問題は特に大好きです笑今日もありがとうございました！
追記:なるほど、両辺1/ex乗してf(x)=x^(1/x)を考えて進めても良さそうですね
おはようございます。朝から小生の鈍い頭の回転が、かなり上がりました。貫太郎先生ありがとうございました。
7:13 対数ってlimじゃなくてlogじゃないんですか？
limではなく、lnです。底がeのlog(いわゆる自然対数)を省略してそう書くことがあります。log naturalの略だったかな？
そうなんですね！初めて知りました。浅知恵で質問してしまいすいませんでした。
次回、「√－１の√－１乗は実数」(高校数学範囲外)来るかな。もろアキトさんっぽいけど。笑
厳選２００問 詳しい解説、解説動画へもワンクリックで飛べる→
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サムネイルから「e^π、π^eはどっちが大きい」問題が真っ先に浮かんだ私はだいぶこのチャンネル沼に嵌まっていると思いました。
めちゃくちゃわかりやすい！
ありがとうございます。
y=log(x)/x のグラフの形状を見てもいいですね。
いつも睡眠のお供にさせてもらってます！
両辺の1/(ex)乗をとって対数微分しました。
x^(1/x) = e^(1/e)
y = x^(1/x)
として，両辺の自然対数を取ると
ln y = (1/x) ln x
両辺をxで微分して整理すると
y ' = (1 - ln x)/x^2
となり，解のx =eで極大値なので，他に解はない，としました。
ln yをxで微分すると、y '/yだから、右辺にyが掛かりませんかね？
俺がおかしいのかな？
@@vacuumcarexpo さん
あ、すみません🙏
仰るとおりです😅
やっぱり「これしかない」ことを示すのは苦手です💦
本当にいつもためになっております。
ダイレクト微分でもできますね。
ｆ（ｘ）＝ｘ＾ｅーｅ＾ｘとすると、
ｆ’（ｘ）＝ｅｘ＾(ｅー１)－ｅ＾ｘ＝ｅ｛ｘ＾(ｅ－１)ーｅ＾（ｅー１）｝
ｅー１＞０なので、ｘ＾（ｅー１）自体が単調増加関数であり、ｘ＾(ｅ－１)＝ｅ＾（ｅー１）を満たすｘはｅしかない。
（以下動画に合流）
両辺を1/ex乗してもできますか？
素晴らしい解法になると思います。XのX分の１乗は有名関数ですね。
@@smbspoon-me-baby ありがとうございます
y=logx/xのグラフの形から1つであることを証明しました。似たような問題をこのチャンネルでやることができていたのでスラスラ解くことができました。毎日投稿ありがとうございます。
サムネチャレンジ
（解）
与式 ⇔ e*ln(x) = x ⇔ e*ln(x) - x = 0からf(x) = e*ln(x) - xとおくと、f'(x) = e/x - 1 = 0のときx = e。
増減表よりx>0でf(x)はx = eのとき最大値0をとる。これは題意の方程式の解がx = eの時のみを示す。
（感想）
超越方程式だと代数的に解けないから接するのも解析だよりですね。もっと賢い方法があるのかな？
最近、解が本当に一つかを証明しないと、と言う考えになってました。
ありがとうございます。
解は誰でも解るが
それが唯一か否かの検証が難しい
本日もありがとうございました。楽しく拝見させていただきました。
ｘが０を境にグラフの挙動が大きく変わるのは本当に面白いです。数学って不思議な話ばかりです。ありがとうございました。
類題ではいつも答えが2個あったと思うが、今回は1個だったので違和感がありながら
グラフを描いて答えが1個であることに納得しました
数学から離れて久しいですが、単純に文字を入れるだけで、x=eとすると、両辺が等式となりますよね。一発でわかりました。とんちクイズみたいでした
2020横浜市立大学の問題でx^y
(xとy無理数)が有理数となるかという問題が出ていました
例えばf(x)=(-1)^xのグラフを虚数軸を足した三次元グラフにしたらキレイな螺旋状になるのかなぁと思いふけってみた。そしてそれがsinとcosに変換できるんだろうなぁと思いふけってみた。
2013東工大で類似の出題がありますね
数Ⅲの積分の動画とかあげられないのでしょうか？
(-2)^xはy軸を複素数平面に変えると回りながら大きくなりますね
2つ解があるのではとグラフで考えていましたが、やはり1つしか・・・。それでよかったのですね。
勉強になりました。今日もありがとうございました。
形が面白さのオーラがある!
式を満たすｘを一つ挙げよって問題なら即答なんですけどねｗ
y＝x、y＝elogxの交点求めてたらx＝eで接してたという
正解はeですね。
0:56
横浜市立大学だった気がする、、、🤔
おはようございます。
無理数の無理数乗が有理数の問題の元祖は1986年の阪大ですかね
この問題、両辺e^xすればどうなるか？…と思って見ていたらそんなことはなかったぜｗ
しっかし、結論はシンプルだが、その結論を導くのを丁寧にやるのが存外難しかったりする。
それを考えると良問ですね。
(-1)^e=(exp(i(π+2πn)))^e=exp(iπe)＊exp(i2πen)(nは整数)となって、一意に定まりません(多価関数)。複素平面上で1回転するごとに位相がexp(i2πe)だけズレます。ここら辺を厳密に考えたい時は、どのnで考えるかを明示する必要があります。
2個あるやつか、と思いきや1個だけでしたね。
ほぼ同じやり方でした。
あと、
仮分数ってことば、久しぶりに聞きました。
音で聞いて漢字が書けず恥ずかしい…
X>０から、x=eは推測できたので、後はどのように解説されるかな、と楽しみに動画を見ました。Ｔシャツのワンポイントデザインにいいですね。あんまり大きなガラは恥ずかしいので。
おはようございます🤫
おはようございます☀️
極限が苦手すぎる…
無理数の話は千葉大の問題ですね。
y=(-2)^xのグラフも、連続ではないですが、グラフに描画する限り連続なようには見えますね。有理数の稠密性です。ただ同様に無理数も稠密で、かつ有理数より無理数の方が密度が大きいですね。
貫太郎さん、英語字幕付けよう。
絶対再生数伸びると思う。
時間があるなら私がやりたいくらい。
横浜市立大ですね
無理数の無理数乗は横浜市立大と阪大で過去に出題されていましたね(誘導はそれぞれ異なるものでしたが、阪大は確かlog[3]4で考えさせていました)
動画の内容は有名問題なので方針は早いうちに立てられ、進め方も視聴前と合っていたのでよかったです
こういう綺麗な問題は特に大好きです笑
今日もありがとうございました！
追記:なるほど、両辺1/ex乗して
f(x)=x^(1/x)を考えて進めても良さそうですね
おはようございます。朝から小生の鈍い頭の回転が、かなり上がりました。貫太郎先生ありがとうございました。
7:13 対数ってlimじゃなくてlogじゃないんですか？
limではなく、lnです。底がeのlog(いわゆる自然対数)を省略してそう書くことがあります。
log naturalの略だったかな？
そうなんですね！
初めて知りました。浅知恵で質問してしまいすいませんでした。
次回、「√－１の√－１乗は実数」
(高校数学範囲外)来るかな。
もろアキトさんっぽいけど。笑