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ライプニッツにあなたはどう答えますか？

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一見簡単そうに見えてとんでもなく難しい方程式

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アインシュタインが間違えそうになった問題

この動画では、アルバート・アインシュタインが思わず間違えそうになった問題を紹介します。心理学者マックス・ヴェルトハイマーが手紙で送ったこの課題、一見すると簡単そうに見えますが、実は驚きの仕掛けが隠されています。果たしてあなたは正解できるでしょうか？ぜひ挑戦してみてください！
This video presents a problem that almost tripped up Albert Einstein. Sent in a letter by psychologist Max Wertheimer, the challenge seems simple at first but contains a surprising twist. Can you solve it? Give it a try and see!
#数学

มุมมอง: 46

วีดีโอ

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不可能なサイコロの証明

มุมมอง 69812 ชั่วโมงที่ผ่านมา

サンタさんでも頭を抱えるかもしれない夢のサイコロ作り。振れば出目の和がすべて等確率になる、そんな魔法のようなサイコロは本当に作れるのか？確率の総和1と非負の条件という現実のルールを守りつつ、最後にはサンタも納得の驚きの答えが明らかに！ Even Santa Claus might scratch his head over this dream dice challenge! Can we create a magical pair of dice where every possible sum is equally likely? Following the real-world rules of probabilities summing to 1 and staying non-negative, the surprising answer that even Santa w...

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ライプニッツにあなたはどう答えますか？

มุมมอง 66221 ชั่วโมงที่ผ่านมา

ライプニッツは、確率論の黎明期においてサイコロの確率分布を考察しましたが、2つのサイコロの出目の順序を無視したため、現実とは異なる結果を導き出しました。彼のモデルでは、「6と5」と「5と6」のような異なる順序を1つにまとめた結果、確率分布が平らで扁平な形になりました。これにより、実際よりも極端な合計（例：2や12）の確率が高く見積もられ、中心（例：7）の確率が低くなります。一方、現代の確率論は物理現象に忠実であり、サイコロの独立性を考慮することで、観測結果と一致する確率分布を提供します。ライプニッツの誤りは、確率論の発展における重要な教訓となっています。 Leibniz, in the early days of probability theory, considered the probability distribution of dice but arrived at an ...

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梯子の中点の軌跡

มุมมอง 371วันที่ผ่านมา

この問題は、オックスフォード大学の数学面接で出題される抽象的で論理的な問題の例に基づいているとされています。壁に垂直に立てかけられた梯子が以下の2つの方法で動く場合、梯子の中点がどのような軌跡を描くかを考えます。 1. 滑る梯子梯子が壁と床に沿って滑り落ちる場合 2. 倒れる梯子梯子の下端を固定し、後方に倒れる場合どちらの場合も、梯子の長さ L と三平方の定理を用いることで、中点の軌跡が第一象限内の半径L/2 の四分の一円を描くことを示します。 This problem is said to be based on an example of abstract and logical questions typically asked in mathematical interviews at Oxford University. It examines the path tr...

2:32

ファインマンを惑わした半径

มุมมอง 991วันที่ผ่านมา

「最も簡単に騙されるのは自分自身である。」 - リチャード・P・ファインマンこのパズルは、物理学者ファインマンでも一瞬間違えたと言われる興味深い問題です。四分円の中に内接する長方形とその対角線に関する問題で、円の半径を求めることが目的です。一見すると複雑な計算が必要に見えますが、実際にはシンプルな幾何学的観察で解くことができます。ポイント: 1.四分円の中心を基準に考えます。 2.長方形の辺や対角線の長さは互いに依存しており、独立した値ではありません。 3.問題の鍵は、「長方形の対角線が円の半径に一致する」ことを見抜くことです。複雑な二次方程式を解く必要はなく、簡潔な結論にたどり着けます。このパズルは、考えすぎることでシンプルな解決法を見逃してしまう良い例です。 This puzzle is famously known as one that even Richard Fey...

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意外と引っかかるとてもシンプルな問題

มุมมอง 2.6K14 วันที่ผ่านมา

平方根の扱いはシンプルに見えて、複素数が絡むとそのルールが一変します。本動画では、負の数の平方根にまつわる計算、特に √(-1) * √(-5) のような問題が生み出す矛盾について解説します。数学的なルールの背景と、それをどのように正しく適用するかを学びましょう！ Square roots may seem simple, but when complex numbers enter the scene, the rules can shift dramatically. In this video, we dive into calculations involving the square roots of negative numbers, such as √(-1) * √(-5), and uncover the contradictions they create. Le...

7:23

一見簡単そうに見えてとんでもなく難しい方程式

มุมมอง 1.8K14 วันที่ผ่านมา

この動画では、指数関数と線形項を含む非線形方程式 3^x = 7 - x の解法を中心に解説します。一見単純な方程式ですが、実はLambert W(x) 関数を用いることで厳密な解を導けます。本動画では、Lambert W(x) 関数の特性を活用し、主分枝に焦点を当てて問題を解き進め、方程式の単調性を解析することで実数範囲で一意の正の解が存在することを確認しました。最後に、数値解法としてテイラー展開やニュートン法にも簡単に触れています。 This video focuses on solving the nonlinear equation 3^x = 7 - x, which involves exponential and linear terms. At first glance, it seems simple, but it can actually be solved e...

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多くの学生が困惑した面積問題

มุมมอง 35614 วันที่ผ่านมา

この問題は、直線上に並んだ3つの円（A, B, C）の重なり部分について考えるものです。各円は同じ半径を持ち、隣接する円同士が交差しています。さらに、交点同士で形成される領域（円弧によって囲まれた部分）の面積を求める問題です。対称性を利用して、円の中心や交点を基に計算を進めます。 #数学

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連続腕立て千百回 / Entrance to 1100 Push-Ups

มุมมอง 29721 วันที่ผ่านมา

この動画は、鬼滅の刃で登場する鬼舞辻無惨が提示した厳格なルールのもと、1100回の腕立て伏せに連続で挑む内容です。 This video showcases 1100 consecutive push-ups performed under the strict rules set by Muzan Kibutsuji. 使用BGM Muzan VS Hashira - Entrance to Infinity Castle full theme 作曲者：D.Meletis リンク : th-cam.com/video/vb8vL8fmaYQ/w-d-xo.html この動画で使用しているBGMは、D.Meletisさんによるファンメイド作品です。BGMとして使用するためにはクレジットの記載が必要なため、記載しています。概要欄記載のリンクをぜひチェックしてください。 Backgrou...

1:24

三角形の最大面積

มุมมอง 1.4K21 วันที่ผ่านมา

この問題は、三角形の2辺が与えられた状態で、その三角形が持つ最大の面積を求めるものです。解法のポイントは、三角形の面積が角度に依存することを理解し、その角度を最適化することにあります。このような問題は、数学の美しさと論理的な考え方を楽しむきっかけとなります。 This problem involves a triangle with two fixed sides, where the goal is to determine the maximum possible area of the triangle. The key to solving it lies in understanding how the area depends on the angle between the sides and optimizing that angle. Such problems s...

2:26

ある中学生の宿題

มุมมอง 76221 วันที่ผ่านมา

これは、ある中学生の宿題です。噴水の水の軌道が放物線を描くことを仮定し、その方程式を求め、特定の位置での高さを計算する問題です。数学を実生活の例に応用した問題です。 This is a homework problem for a middle school student. It involves modeling the trajectory of a fountain's water as a parabola, deriving its equation, and calculating the height at a specific point. A fascinating application of math in real-world scenarios. #数学

1:08

円弧と長方形

มุมมอง 62528 วันที่ผ่านมา

長方形ABCDで、AB = 1、BC = 2。点Cを中心として弧FDを描き、次に点Fを中心として弧BEを描きます。これにより形成される青い部分EBFDの面積を求めます。この問題はバングラデシュ数学オリンピック2019に基づいており、幾何学の興味深い性質を活用して解くチャレンジです。 In rectangle ABCD, where AB = 1 and BC = 2, draw an arc FD centered at point C, and then draw another arc BE centered at point F. These arcs form a blue-shaded region EBFD. The challenge is to calculate the area of this shaded region. This problem is insp...

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オックスフォード大学入試問題対数の範囲・改

มุมมอง 354หลายเดือนก่อน

この問題はオックスフォード大学の入試問題をアレンジしたものです。この動画では、log3(5) の値の範囲を求める方法を紹介します。初期の不等式からスタートし、巧妙なステップで範囲を絞り込んでいきます。 This problem is an adaptation of an Oxford University entrance exam question. In this video, we introduce a method to determine the range of log₃(5). Starting from an initial inequality, we refine the range step by step using clever techniques. #数学

2:07

Apple社の入社試験

มุมมอง 256หลายเดือนก่อน

この問題は、Apple社の入社試験です。100枚のコインを2つの山に分け、それぞれの山に含まれる「表の数」を等しくする方法を考えるパズルです。視覚や触覚が使えない制約の中で、論理的な思考や柔軟な発想が求められます。 This puzzle challenges you to divide 100 coins into two piles so that both have the same number of heads. Without relying on sight or touch, the solution demands logical reasoning and creative thinking. #数学 #apple

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あなたはこのゲームでいくら稼げる？

มุมมอง 909หลายเดือนก่อน

コインを投げてゲームを進める問題を通して、期待値の考え方を学びます。裏が出たら1円を獲得し、ゲームが続行されますが、表が出たらゲームは終了。このゲームで1回あたりの平均的な賞金はいくらになるのか？再帰的な考え方や数式の使い方を解説します！ In this video, we explore the concept of expected value through a coin toss game. You earn 1 yen for tails and the game continues, but if heads appear, the game ends. How much can you expect to earn on average per game? We'll break it down step by step, explaining the recursiv...