D＞Lとなる確率を求めよ

[@すずけん-n8q]

2点が隣り合う2辺上にいるときについて、出てくる式は同じなのですが
{
2点の座標をp(x,0)、q(0,y)と置き、更にp、qの組み合わせをr(x,y)と置くと、
rの変域は正方形の内部 ---(1)、
D>Lを満たす条件はD^2=(pqの長さ)^2=x^2+y^2>L^2なので、D>Lを満たすrの領域は(0,0)を中心とした半径Lの円の外部かつ正方形の内部 ---(2)
rがD>Lを満たす確率 = (2)の面積/(1)の面積=(L^2-1/4πL^2)/L^2=1-1/4π
}
というようにrについて解く方が直接的でわかりやすいのでは、と思いました。

[@HydrateChannel]

@@すずけん-n8qより直接的でわかりやすいアプローチを提供して頂き、ありがとうございます。本当にシンプルですね。

[@srx6607]

う~ん、解らん。Lより長い線は無限に引ける。またLより短い線も無限に引ける。
よって、分母は(長い無限＋短い無限)。分子は(長い無限)。つまり無限分の無限で定まらないと考えるのは間違いですか？

[@HydrateChannel]

もしLが変化して、Dが全く変化しないのであれば、確率が定まらないという考えは正しいと思います。
しかし、問題の条件ではLが変化(正方形が拡大or縮小)するとDもまた変化 (例:最大値 D=√2L)してしまい依存関係があります。

[@長嶺武-k8p]

2点がどこにあるかの確率と、垂線上にあったときどの範囲にあるかの確率の合算と思われます