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Présentation de la méthode pour résoudre un système échelonné. Application sur trois exemples.

Démonstration du théorème donnant les solutions d'une équation différentielle linéaire homogène du second ordre à coefficients constants

Preuve du théorème d'inversion locale en utilisant le théorème du point fixe 00:05 Enoncé 00:47 Présentation de la stratégie 02:45 Etape 1 : construction de deux ouverts V et W de sorte que f soit une bijection de V sur W 14:50 Etape 2 : continuite de f^-1 18:36 Etape 3 : différentiabilité de f^-1

Démonstration que les fonctions sinus et cosinus sont dérivables, et calcul de la dérivée. On démontre au passage, par des considérations géométriques, que sin(x)/x tend vers 1 lorsque x tend vers 0.

Les mathématiques peuvent-elles prévoir l'issue d'une guerre ? 00:30 - Le modèle de Lanchester 02:25 - Une quantité constante 04:32 - Détermination du vainqueur 09:19 - Comparaison de deux stratégies 11:05 - Solutions analytiques 13:53 - Limites du modèle 15:19 - La bataille d'Iwo Jima

00:08 - Définition 03:03 - La fonction génératrice caractérise la loi 04:38 - Fonctions génératrices des lois classiques 08:06 - Fonction génératrice de la somme de deux variables indépendantes 12:20 - Lien entre fonction génératrice et espérance

Présentation et démonstration de la loi des grands nombres telle qu'elle est enseignée en spécialité maths en terminale 00:10 - Présentation 02:35 - Enoncé 06:40 - Trois outils pour la démonstration 07:47 - Démonstration

Présentation, énoncé et démonstration de la loi faible des grands nombres telle qu'elle est enseignée en Math spé 00:00 Présentation 01:12 Simulation sous Geogebra 02:35 Enoncé 04:00 Démonstration

Présentation de la loi des grands nombres, énoncé et démonstration tels qu'ils sont proposés en classe de Math Sup mpsi

Démonstration du théorème d'approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson. Explication de son utilité.

00:05 Définition de la matrice d'une application linéaire 02:12 Exemple 1 04:15 Exemple 2 (sur un espace de polynômes) 05:54 Exemple 3 (avec des bases un peu plus compliquées)

Dans cette vidéo, on démontre l'existence d'une fonction continue sur R mais nulle part dérivable. 00:40 - Présentation sous Geogebra 03:53 - Définition de la fonction de Van der Waerden 05:26 - Un lemme de non dérivabilité 10:08 - Preuve de la non dérivabilité de la fonction de Van der Waerden

Démonstration de la formule de Poincaré qui donne la probabilité de la réunion de deux événements

Démonstration du théorème de projection sur un convexe fermé d'un espace de Hilbert 01:28 - Outils pour prouver le théorème 03:13 - Existence 06:54 - Unicité 08:06 - Caractérisation 12:46 - Théorème de la médiane 15:14 - La projection est 1-lipschitzienne

Comment déterminer une limite à l'aide de développements limités?

Comment déterminer la limite aux bords d'une série de fonctions?

Théorème d'Abel angulaire

Le théorème de dérivation des intégrales à paramètres

Comment démontrer la continuité d'une fonction définie par une intégrale?

Comment permuter une série et une intégrale?

Comment résoudre une équation avec un logarithme népérien?

Séries de Bertrand

Qu'est-ce qu'un point d'inflexion? Comment les déterminer?

Le problème des secrétaires

Le paradoxe de l'amitié

Caractérisation des endomorphismes nilpotents

Caractérisation des endomorphismes trigonalisables

Caractérisation des endomorphismes diagonalisables

Les sous-espaces propres d'un endomorphisme sont en somme directe!