Comment déterminer la limite aux bords d'une série de fonctions?

Dans cette vidéo, on présente deux méthodes pour déterminer la limite aux bords d'une série de fonctions :
01:06 Théorème d'interversion des limites et convergence uniforme
04:10 Cas des fonctions positives et la série diverge

[@MrMathematic-I]

pourquoi si S(x) est plus grand que A alors la lim tend vers plus l’infini ? grand A est un réel, il ne tend pas vers + l’infini ?