วีดีโอ

Pour les nombres complexes, on utilise la notation z . cos ( z ) = 2

C'est excellent certaines équations sont sont des casse tête

Des vidéos toujours dune qualité et d'une pertinence rare, bravo

Claire, concis, efficace meRci

Ça se sentait qu on allait passer par les complexe

Un exercice à connaître pour ceux qui préparent des concours. Une belle petite présentation bien préparée. Du beau travail qui vous permettra d'assimiler facilement cette notion. 👍👍 et 👍

1:00Tous le monde le sais, la formule d' Euler, c'est longueur fois hauteur!

Merci❤ Les olympia intègrale 😊 sont interressant

On peut (après un parcours du combattant) trouver l’expression de la fonction arc cosinus et trouver que c’est -i * ln(x + sqrt(x^2 - 1)) Pour ce faire je me suis servi de l’arc tangente hyperbolique dont j’ai déterminé l’expression en intégrant 1 / (1 - x^2) J’arrive à trouver l’arc tangente avec la relation cosh(I*x) = cos(x) et sinh(i*x) = i*sin(x) En remarquant qu’il s’agit d’un calcul d’angle (arctan(x) = arg(1 + i*x)) j’arrive à trouver l’expression de l’arc sinus et de sa forme hyperbolique, et enfin avec la propriété ch^2(x) - sh^2(x) = 1 je trouve l’expression de l’arc cosinus hyperbolique puis de la fonction arccos. Je mets 2 et bim j’ai comme solution -ln(2 + sqrt(3))*i (Bien sûr ce n’est pas l’unique solution

Magistral

Excellent ! Je n'ai aucune variante à proposer... juste une (toute petite) amélioration : poser X = e^ix dès le début, on obtient X + 1/X = 4, et X^2 - 4X +1 = 0 en épargnant deux lignes de calcul. (C'est vraiment pour dire quelque chose, n'est-ce pas). Bravo et continuez !

En réalité, si on ajoute la résistance de la pénétration dans l’air, c’est-à-dire un diminution progressive de la vitesse en fonction de la distance parcourue par le projectile, on constate qu’un angle plus fermé est préférable pour augmenter la portée. Exemple le drive au golf. Intégrer ce paramètre semble augmenter sensiblement la complexité des équations!

Les nombres complexes sont très utiles en électricité et aussi pour tous les phénomènes périodiques.

meri

mais la fonction cos est vraiment définie que sur R du coup, fatalement, l'équation elle-même n'est définie que sur R du coup en DS, en examen ou en concours ca passerait pas de dire ca

Très bonne vidéo ! Si tu soignes un peu plus les hésitations ce sera parfait, continue comme ça

2ln(2)/i ça marche ou pas ?

Sinon tu mettais +7-7 pour faire sortir l identité remarquable

Coool j'ai compris et c'était pas évident

Ce resultat est incomplet. L'ensemble des x = (2k+1)pi - ln(-2±√3) Fonctionne aussi.

Bien fait

J'ai découvert ton contenu récemment, c'est super bien expliqué, bravo à toi.

Une méthode qui embrouille moins je trouve c’est de résoudre un système pour trouver les valeurs de a,b et c

Très sympa 👍🏻

Merci !

Wolfram : root of cos(x) - cos(cos(x)) near x = 0.739085 + 2 π n element Z

Belle approche, bien détaillée, avec les décimales de π en prime… Il existe cependant une solution en trois lignes : je mets 10 boules numérotées de 0 à 9 dans une boîte, je ferme les yeux et plongeant mes deux mains dans la boîte, j’en retire 6… le nombre de possibilités est C (10, 6) = nombre de sous-ensembles à 6 éléments d’un ensemble à 10 éléments, soit 210. A ce sous-ensemble correspond une suite strictement croissante et une seule. La probabilité est donc 210 x 10^-6. Notons que l’exercice est aussi une belle opportunité de vérifier que le candidat sait distinguer C (10, 6) de A (10, 6) (tirages ordonnés de 6 éléments parmi 10), de 6 ! (permutations de 6 éléments) et de 10^6 (nombre d’applications de [1, 6] dans [0, 9]). Merci pour vos videos ! 🙂

j'ai retrouvé une photo dans mon téléphone, en fait j'avais fait cet exo en L1 x) t'aurais twitter ou autre pour que je te la partage ?

On peut aussi prendre la liste 0123456789. On se rend compte que prendre un nombre a 6 chiffres revient à enlever 4 chiffres parmi 10 soit (10, 4) (4 parmi 10) combinaisons

En fait, jusqu'à octobre 1985, les numéros de téléphone n’avait que 6 chiffres… (en province, 7 à Paris) et il a fallu attendre 1996 pour passer à 10 chiffres. Donc ça colle.

Je crois qu'il y a une erreur, à 7:47: vous dites qu'il y a 6 possibilités de premier chiffre: 0..5, mais 5 ne peut pas être le premier chiffre selon les contraintes énoncées: 56789 et ? . Cela change votre résultat final. Avec une autre méthode un peu longue à expliquer, j'ai trouvé 728 possibilités au lieu de vos 210... (pas tout à fait sûr de mon résultat, je l'ai fait de tête). Esquisse de mon approche: si le no commence par 4, il n'y a qu'une possibilité: 456789 si le no commence par 3, il y a de place que pour un trou dans la liste croissante, soit 6 possibilités: 345678, 345679. 345689, 345789, 346789, 356789, soit "1 trou au sein d'une séquence de 6 chiffres" en continuant, on a 2 "trous" à choisir pour les listes commencant par 2, 3 pour les listes commencant par 1 et 4 pour celles commencant par 0. Sans papier crayon, pas sûr de pouvoir mieux élaborer....

6 parmi 10 non?

Il y a aussi le fait que le nombre d’application strictement croissante de [1,n] dans [1,k] c’est exactement k parmis n.

8:44 Comme observé dans la vidéo, si on a un ensemble de 6 chiffres différents, on a une et une seule liste valide correspondante. Le nombre d'ensembles contenant 6 chiffres différents est (6 parmi 10), et hop. Est-ce que c'est le type de justifications que tu avais en tête ?

Aller pouf, un abonné de gagné.

Coucou !

Tu abordes toujours des sujets interessants ! Seule petite remarque : des fois tu dis des choses à l’oral qui n’apparaissent pas à l’écrit dans la vidéo, ça permettrait pourtant d’encore mieux suivre le raisonnement. Continue comme ça tes vidéos sont top !

Magnifique vidéo !! Un bijou, en effet !

Super exercice! Petite remarque: si je ne me trompe pas, en effectuant le changement de variable y = x^2, on obtient une equivalence avec l'intégrale int_0^1 [ 1/ (2 * sqrt(y))] dy. L'aire sous la courbe est directement (la moitié de) la somme des inverses des carrés des nombres entiers (les bandes horizontales sont des rectangles d'aire 1/n^2), et on évite tout l'argument avec le téléscopage.

Super. Quel logiciel utilises-tu ? Merci

Très beau problème je suis dans l'obligation de m'abonner.

Moi je dirais que la frontière entre formule et non formule est toujours très très floue! Parce que si l’on applique la formule toute directe, c’est clair qu’on n’est en train de « tricher » dans ce cas là. Mais si on essaie de reconduire le polynôme envers une forme standard en complétant l’identité pour la somme de deux termes carrée du type (a+b)^2 on n’est pas en train d’utiliser la formule (on est en train de la démontrer en fait, mais on ne l’utilise pas tout simplement)

L'existence de l'intégrale est en soit intéressante je parie que beaucoup je justifieraient pas correctement

Salut ! Je voulais juste savoir si il existait vraiment un théorème qui permettait de subdiviser de manière infinie les intégrales par la relation de chasles, car je sors de sup et j'ai encore jamais vu ça

@Matam j’ai un problème je n’arrive pas à trouver une valeur simplifiée de cos((pi^2)/2)

Distribution de la vitesse initiale :Lorsque l'objet est lancé, la vitesse initiale ( v_0 ) se divise en deux composantes : Une composante horizontale ( v_{0x} = v_0 \cos(\theta) )Une composante verticale ( v_{0y} = v_0 \sin(\theta) ) La composante horizontale ( v_{0x} ) est responsable de la distance parcourue, tandis que la composante verticale ( v_{0y} ) détermine combien de temps l'objet reste en l'air. Optimisation par symétrie : Pour maximiser la portée, il faut un équilibre optimal entre ces deux composantes : ni trop de vitesse verticale (qui augmenterait la hauteur mais diminuerait la portée), ni trop de vitesse horizontale (qui diminuerait le temps passé en l'air). Cet équilibre est atteint lorsque les deux composantes sont égales. Cela se produit lorsque ( \cos(\theta) = \sin(\theta) ). Donc 45°.

Très belle vidéo merci

je me garde ce poulet de côté

Super vidéo, magnifique intégrale et magnifique solution ! Quel filtre graphique appliques-tu et (avec quel logiciel) sur tes équations ?

Merci.