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Matam
France
เข้าร่วมเมื่อ 11 มิ.ย. 2023
Présentation et résolution de problèmes avec des raisonnements et/ou des résultats que je trouve élégants et intéressants à partager.
UNE CURIEUSE EQUATION 🤨
\cos(x)=2
#mathematics
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#trigonométrie
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#numbers
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#trigonométrie
#trigonometry
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วีดีโอ
UNE CURIEUSE EQUATION 🤨 #maths #science #mathématiques #education #calcul #trigonométrie
มุมมอง 7035 วันที่ผ่านมา
\cos(x)=2 #mathematics #maths #trigonométrie #trigonometry #numbers
UN PROBLEME DE TELEPHONE ☎️
มุมมอง 75512 วันที่ผ่านมา
BAC C PONDICHERY 1983 #mathématiques #maths #probability #baccalauréat
UN PETIT BIJOU 💎
มุมมอง 15Kหลายเดือนก่อน
\int_0^1 x \lfloor \frac{1}{x} \rfloor \; dx # Intégrale # Analyse # Mathématique
UN PETIT BIJOU 💎 #mathématiques #maths #science
มุมมอง 964หลายเดือนก่อน
\int_0^1 x \lfloor \frac{1}{x} \rfloor dx # Intégrale # Analyse # Mathématique
UN RESULTAT ASSEZ SURPRENANT 🤔
มุมมอง 18Kหลายเดือนก่อน
\sum_{k=1}^n k! \sim # Mathématiques # Analyse # Série
UN RESULTAT ASSEZ SURPRENANT 🤔 #mathématiques #maths #science #education #equation #calculus
มุมมอง 989หลายเดือนก่อน
\sum_{k=1}^n k!\sim # Mathématiques # Analyse # Série
ANGLE DE LANCER OPTIMAL 🎾
มุมมอง 8Kหลายเดือนก่อน
Angle de lancer optimal ? #maths #trigonométrie #physics #science #calcul #equation #education
ANGLE DE LANCER OPTIMAL 🎾 #maths #trigonométrie #physics #science #calcul #equation #education
มุมมอง 154หลายเดือนก่อน
Angle de lancer optimal ? #maths #trigonométrie #physics #science #calcul #equation #education
L'AIRE D'UN DRÔLE DE FLOCON ❄️
มุมมอง 1.7Kหลายเดือนก่อน
Aire du flocon de Von Koch # Mathématiques # Analyse # Suite # Géométrie
L'AIRE D'UN DRÔLE DE FLOCON ❄️ #mathématiques #maths #trigonométrie
มุมมอง 695หลายเดือนก่อน
Aire du flocon de Von Koch # Mathématiques # Analyse # Suite # Géométrie
DES COSINUS IMBRIQUES 🧱
มุมมอง 2.8K2 หลายเดือนก่อน
U_0 \in \mathbb{R} U_{n 1}=\cos U_n # Mathématiques # Suite # Analyse
DES COSINUS IMBRIQUES 🧱 #mathématiques #maths #trigonométrie #calcul
มุมมอง 3302 หลายเดือนก่อน
U_0 \in \mathbb{R} U_{n 1}=\cos U_n # Mathématiques # Suite # Analyse
EXPONENTIEL OU FACTORIEL ? 💪 #mathématiques #maths #education
มุมมอง 1482 หลายเดือนก่อน
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a^n}{n!}$ #Mathématiques #Limite #Factoriel #Exponentiel
EXPONENTIEL OU FACTORIEL ? 💪
มุมมอง 10K2 หลายเดือนก่อน
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a^n}{n!}$ #Mathématiques #Limite #Factoriel #exponentielle
Pour les nombres complexes, on utilise la notation z . cos ( z ) = 2
C'est excellent certaines équations sont sont des casse tête
Des vidéos toujours dune qualité et d'une pertinence rare, bravo
Claire, concis, efficace meRci
Ça se sentait qu on allait passer par les complexe
Un exercice à connaître pour ceux qui préparent des concours. Une belle petite présentation bien préparée. Du beau travail qui vous permettra d'assimiler facilement cette notion. 👍👍 et 👍
1:00Tous le monde le sais, la formule d' Euler, c'est longueur fois hauteur!
Merci❤ Les olympia intègrale 😊 sont interressant
On peut (après un parcours du combattant) trouver l’expression de la fonction arc cosinus et trouver que c’est -i * ln(x + sqrt(x^2 - 1)) Pour ce faire je me suis servi de l’arc tangente hyperbolique dont j’ai déterminé l’expression en intégrant 1 / (1 - x^2) J’arrive à trouver l’arc tangente avec la relation cosh(I*x) = cos(x) et sinh(i*x) = i*sin(x) En remarquant qu’il s’agit d’un calcul d’angle (arctan(x) = arg(1 + i*x)) j’arrive à trouver l’expression de l’arc sinus et de sa forme hyperbolique, et enfin avec la propriété ch^2(x) - sh^2(x) = 1 je trouve l’expression de l’arc cosinus hyperbolique puis de la fonction arccos. Je mets 2 et bim j’ai comme solution -ln(2 + sqrt(3))*i (Bien sûr ce n’est pas l’unique solution
Magistral
Merci beaucoup !
Excellent ! Je n'ai aucune variante à proposer... juste une (toute petite) amélioration : poser X = e^ix dès le début, on obtient X + 1/X = 4, et X^2 - 4X +1 = 0 en épargnant deux lignes de calcul. (C'est vraiment pour dire quelque chose, n'est-ce pas). Bravo et continuez !
A chaque fois j'attend votre commentaire ahah ! Merci beaucoup !
En réalité, si on ajoute la résistance de la pénétration dans l’air, c’est-à-dire un diminution progressive de la vitesse en fonction de la distance parcourue par le projectile, on constate qu’un angle plus fermé est préférable pour augmenter la portée. Exemple le drive au golf. Intégrer ce paramètre semble augmenter sensiblement la complexité des équations!
Peut-être qu'un jour je ferais une vidéo là-dessus, mais le problème c'est que l'objet qu'on lance devient important ducoup...
@@m.a.t.a.m Merci! ça serait vraiment très intéressant!
Les nombres complexes sont très utiles en électricité et aussi pour tous les phénomènes périodiques.
meri
de ien
mais la fonction cos est vraiment définie que sur R du coup, fatalement, l'équation elle-même n'est définie que sur R du coup en DS, en examen ou en concours ca passerait pas de dire ca
tu peux définir une application (ou fonctions) sur n'importe quel ensemble, donc si dans ton énoncé on raisonne sur C, tu dois faire comme ici
Cela pose une bonne question. Dans un problème il faut toujours dire quel est l'espace de recherche (... résoudre dans R l'équation...).
@@Raptr-wp8qc c'est vraiment légal de faire ça ?
@@zeg8959 Oui mais ça ne dépend que de la consigne qu'on te donne. Si tu es niveau lycée c'est peu probable que tu aies des équations à résoudre dans C à part en maths expertes
Très bonne vidéo ! Si tu soignes un peu plus les hésitations ce sera parfait, continue comme ça
Je prend note merci !
2ln(2)/i ça marche ou pas ?
Sinon tu mettais +7-7 pour faire sortir l identité remarquable
Oui tu as raison, mais dans la vidéo (le short est un extrait de la vidéo) l'objectif est de résoudre cette équation de manière "préhistorique" est donc sans utiliser de formule (donc sans IR).
Coool j'ai compris et c'était pas évident
Ce resultat est incomplet. L'ensemble des x = (2k+1)pi - ln(-2±√3) Fonctionne aussi.
il n’y aura pas un problème de définition dans ton ln avec des valeurs négatives?
@@AnthonyEPFL excusez, j'ai écris vraiment à la va vite. x = (2k+1)pi - iln(-2±√3) En effet dans la définition ln(-2±√3) n'est pas dans R mais sa valeur complexe donne aussi un résultat qui fonctionne. Donc même si avec le "-" on ne l'écrit pas avec l'écriture complexe classique a+ib, la valeur est bien solution. Donc autant l'intégrer aussi.
@@sheebzy205 C’est bien mais faites attention, si x est négatif n’écrivez pas ln(x) mais ln(-x)+i(2m+1)π pour un entier relatif m car ln n’est pas une application sur l’ensemble des réels non nuls mais seulement sur les réels strictement positifs. En revanche vous pouvez écrire Log(x) qui est la détermination principale du log complexe et vaut ln(-x)+iπ, ou bien une autre détermination qu’il faudra préciser. Ce que vous avez écrit on le comprend oui, mais ce n’est pas tout à fait correct. C’est comme écrire √-1
@@rshawty je vois. Mais alors pour écrire la solution parmi les (2k+1)π, à quoi ça ressemblerait ? Car une chose est sûre, ces solutions existent
@@sheebzy205 J’aimerais bien écrire les formules ici c’est moche et pas pratique, avez-vous un autre réseau ?
Bien fait
J'ai découvert ton contenu récemment, c'est super bien expliqué, bravo à toi.
Merci beaucoup !
Une méthode qui embrouille moins je trouve c’est de résoudre un système pour trouver les valeurs de a,b et c
Plus long mais ça fonctionne, j'aime aussi bien cette technique,
Très sympa 👍🏻
Merci !
Merci !
Merci à toi de commenter !
Wolfram : root of cos(x) - cos(cos(x)) near x = 0.739085 + 2 π n element Z
Belle approche, bien détaillée, avec les décimales de π en prime… Il existe cependant une solution en trois lignes : je mets 10 boules numérotées de 0 à 9 dans une boîte, je ferme les yeux et plongeant mes deux mains dans la boîte, j’en retire 6… le nombre de possibilités est C (10, 6) = nombre de sous-ensembles à 6 éléments d’un ensemble à 10 éléments, soit 210. A ce sous-ensemble correspond une suite strictement croissante et une seule. La probabilité est donc 210 x 10^-6. Notons que l’exercice est aussi une belle opportunité de vérifier que le candidat sait distinguer C (10, 6) de A (10, 6) (tirages ordonnés de 6 éléments parmi 10), de 6 ! (permutations de 6 éléments) et de 10^6 (nombre d’applications de [1, 6] dans [0, 9]). Merci pour vos videos ! 🙂
Merci !
@@m.a.t.a.m You're welcome ! Continuez, vos videos sont intéressantes et bien faites, et donc pédagogiques !
j'ai retrouvé une photo dans mon téléphone, en fait j'avais fait cet exo en L1 x) t'aurais twitter ou autre pour que je te la partage ?
On peut aussi prendre la liste 0123456789. On se rend compte que prendre un nombre a 6 chiffres revient à enlever 4 chiffres parmi 10 soit (10, 4) (4 parmi 10) combinaisons
En fait, jusqu'à octobre 1985, les numéros de téléphone n’avait que 6 chiffres… (en province, 7 à Paris) et il a fallu attendre 1996 pour passer à 10 chiffres. Donc ça colle.
D'accord, hé bien merci, l'exo a encore plus de sens ainsi,
Je crois qu'il y a une erreur, à 7:47: vous dites qu'il y a 6 possibilités de premier chiffre: 0..5, mais 5 ne peut pas être le premier chiffre selon les contraintes énoncées: 56789 et ? . Cela change votre résultat final. Avec une autre méthode un peu longue à expliquer, j'ai trouvé 728 possibilités au lieu de vos 210... (pas tout à fait sûr de mon résultat, je l'ai fait de tête). Esquisse de mon approche: si le no commence par 4, il n'y a qu'une possibilité: 456789 si le no commence par 3, il y a de place que pour un trou dans la liste croissante, soit 6 possibilités: 345678, 345679. 345689, 345789, 346789, 356789, soit "1 trou au sein d'une séquence de 6 chiffres" en continuant, on a 2 "trous" à choisir pour les listes commencant par 2, 3 pour les listes commencant par 1 et 4 pour celles commencant par 0. Sans papier crayon, pas sûr de pouvoir mieux élaborer....
Après un temps de réflexion, la solution générale est bien: si n est le nombre de chiffres disponibles (ici 10) et k la longueur de la suite strictement croissante (6): somme(i=0 à n-k, combinaisons(n-k-i parmi n--i-1)) où combinaisons(k parmi n)=n!/k!(n-k)! ce qui dans ce cas donne : combinaisons(4 parmi 9) + combinaisons(3 parmi 8) + combinaisons(2 parmi 7) + combinaisons(1 parmi 6) + combinaisons(0 parmi 5) = 9.8.7.6/4/3/2 + 8.7.6/3/2 + 7.6/2 + 6 + 1 = 126 + 56 + 21 + 7 = 210 ... Donc je retombe sur votre résultat lorsque je pose le calcul, mais je trouve que mon chemin est plus facile à expliquer...
Je parlais bien ici des permutations. J'ai pensé à cette approche, mais je la trouve très combinatoire, et l'erreur est vite arrivée. Si ça fonctionne, bien joué ! Merci pour le commentaire !
6 parmi 10 non?
Oui !
Il y a aussi le fait que le nombre d’application strictement croissante de [1,n] dans [1,k] c’est exactement k parmis n.
C’est sans doute pas trop au programme du bac ( car trop situationnel )
8:44 Comme observé dans la vidéo, si on a un ensemble de 6 chiffres différents, on a une et une seule liste valide correspondante. Le nombre d'ensembles contenant 6 chiffres différents est (6 parmi 10), et hop. Est-ce que c'est le type de justifications que tu avais en tête ?
Pour moi il faut juste ajouter qu'il n'existe qu'une manière de les ordonner Et que ça revient donc à ne pas considérer l'ordre comme important (alors que pour l'énoncé, ça l'est) Une fois que l'ordre n'est pas important, le nombre de manière d'obtenir 6 chiffres différents(sans remise donc) avec 10 choix est "6 parmi 10"
@@mathisdeandrade9802 Oui c'est ce que je voulais dire par "il existe une et une seule liste". Si tu veux un raisonnement tout à fait formel, il suffit juste de dire qu'il y a une bijection entre les ensembles contenant 6 chiffres différents et les listes valides.
@@JoachimFavre perso, pas besoin d'être aussi formel. Ce que je trouve important c'est que l'énoncé affirme qu'on s'intéresse aux listes ordonnés Alors que les coefs binomiaux font appel à la notion de liste sans ordre (comme une paire=/=couple) Et cette justification est importante car c'est pas naturel d'aller à contre pied de l'exercice. Enfin, peut-être que je réfléchis trop à ma manière, ça m'arrive souvent
@@mathisdeandrade9802 Une liste sans ordre c'est un ensemble, c'est bien ce dont je parle depuis le début hahaha. Désolé pour le quiproquo :)
Aller pouf, un abonné de gagné.
Ahah merci !
Coucou !
Coucou !
Tu abordes toujours des sujets interessants ! Seule petite remarque : des fois tu dis des choses à l’oral qui n’apparaissent pas à l’écrit dans la vidéo, ça permettrait pourtant d’encore mieux suivre le raisonnement. Continue comme ça tes vidéos sont top !
Merci infiniment pour cette remarque ! J'essaie d'améliorer la chaîne jour après jour, et je pense que c'est grâce à ce genre de commentaire que c'est possible. Merci !
Magnifique vidéo !! Un bijou, en effet !
Merci beaucoup 😊
Super exercice! Petite remarque: si je ne me trompe pas, en effectuant le changement de variable y = x^2, on obtient une equivalence avec l'intégrale int_0^1 [ 1/ (2 * sqrt(y))] dy. L'aire sous la courbe est directement (la moitié de) la somme des inverses des carrés des nombres entiers (les bandes horizontales sont des rectangles d'aire 1/n^2), et on évite tout l'argument avec le téléscopage.
Super. Quel logiciel utilises-tu ? Merci
Très beau problème je suis dans l'obligation de m'abonner.
Merci et bienvenue !
Moi je dirais que la frontière entre formule et non formule est toujours très très floue! Parce que si l’on applique la formule toute directe, c’est clair qu’on n’est en train de « tricher » dans ce cas là. Mais si on essaie de reconduire le polynôme envers une forme standard en complétant l’identité pour la somme de deux termes carrée du type (a+b)^2 on n’est pas en train d’utiliser la formule (on est en train de la démontrer en fait, mais on ne l’utilise pas tout simplement)
Je m’explique en résolvant l’équation avec cette méthode: x^2-2x-6=0 -6=+1-7 donc x^2-2x+1-7=0 (x-1)^2=7 x-1=+-sqrt(7) x=+-sqrt(7)+1
Si on utilise la forme générale on obtient la formule générale
Oui je suis d'accord c'est assez flou c'était surtout un prétexte pour présenter cette méthode !
L'existence de l'intégrale est en soit intéressante je parie que beaucoup je justifieraient pas correctement
Salut ! Je voulais juste savoir si il existait vraiment un théorème qui permettait de subdiviser de manière infinie les intégrales par la relation de chasles, car je sors de sup et j'ai encore jamais vu ça
@Matam j’ai un problème je n’arrive pas à trouver une valeur simplifiée de cos((pi^2)/2)
Peut-être parcequ'il n'y en a pas ?
@@m.a.t.a.m je suis triste de le savoir
Distribution de la vitesse initiale :Lorsque l'objet est lancé, la vitesse initiale ( v_0 ) se divise en deux composantes : Une composante horizontale ( v_{0x} = v_0 \cos(\theta) )Une composante verticale ( v_{0y} = v_0 \sin(\theta) ) La composante horizontale ( v_{0x} ) est responsable de la distance parcourue, tandis que la composante verticale ( v_{0y} ) détermine combien de temps l'objet reste en l'air. Optimisation par symétrie : Pour maximiser la portée, il faut un équilibre optimal entre ces deux composantes : ni trop de vitesse verticale (qui augmenterait la hauteur mais diminuerait la portée), ni trop de vitesse horizontale (qui diminuerait le temps passé en l'air). Cet équilibre est atteint lorsque les deux composantes sont égales. Cela se produit lorsque ( \cos(\theta) = \sin(\theta) ). Donc 45°.
Je ne suis pas certains que ce raisonnement soit très rigoureux...
Très belle vidéo merci
Merci à vous pour le commentaire !
je me garde ce poulet de côté
Super vidéo, magnifique intégrale et magnifique solution ! Quel filtre graphique appliques-tu et (avec quel logiciel) sur tes équations ?
Latex et Illustrator !
Merci.
Merci à vous