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灘中の問題ですが簡単なのは2⁴=16≡-1(mod17)として2022÷4=505余り2より2²⁰²²=(2⁴)⁵⁰⁵×2²≡(-1)⁵⁰⁵×4≡-4≡13(mod17)ですね動画の解説にあるように2⁸=256=17×15+1≡1(mod17)に行き着くのは難しいように思いました。自分なら途中で諦めると思います。それにしても中学受験で合同式が出てくるとは驚きですが、自分は数学はどんな解法でも解くことが出来れば良いと考えるので、小学生の範囲とかには拘らないです🎉以前の動画で開成中学の入試問題に正六角形の面積比がありましたが、三角比を使えば簡単なのにと思ったりします。
灘中入試の問題は、累乗の規則性を調べるお子さんが多いかもしれませんが、問題の背景には合同式がありそうですよね。ご指摘の通り、2⁸=256=17×15+1≡1(mod17)に行き着くのは難しいです。中学入試はいろんな方法で解ける問題が多くて楽しいですよね。今年も動画投稿を頑張ってまいりますので、よろしくお願いします。
べんきょうになりました。
詳しい解説をして頂き有り難うございました。よい年をお迎えください。
ご覧くださりありがとうございます。どうぞ良いお年をお迎えください。
ガク先生、今年も丁寧な説明、解説よろしくお願いいたします。合同式、私が大学受験生であったウン十年前は数学で習っていなかったように思います。そのころは矢野健太郎さんの「解法のテクニック」（今は絶版です）という数学の参考書で学習していました。ごぞんじでしょうか。かなりの名著だと思います。Amazonにあるかな？合同式、「なんとなく、ぼんやりと」分かりました。ありがとうございました。便利ですね。復習しておきます。
いつもご覧くださりありがとうございます。「解法のテクニック」は当時の名著だったのですね。今でいうところの青チャートの上級問題を扱っている立ち位置でしょうか。Amazonで調べてみたところ、中古でしたら在庫があるようです。書籍のご紹介もありがとうございます。チェックしてみます。合同式は数学オリンピックでは頻繁に見かけましたが、最近は入試問題でも目にするようになってきました。また合同式の面白い問題も取り扱っていきます。今年も動画制作を頑張ってまいりますので、どうぞよろしくお願いいたします。
いつも参考にしてます。よいお年を。
いつもご覧くださり、ありがとうございます。どうぞ良いお年をお迎えください。
力技で行きたくなる問題
力技で進めようとして、上手く行けば突破口に気付きそうな問題です。
最後の計算2¹⁰⁰≡2⁴⁶≡2²²≡2¹⁰でケアレスミスしそうだけど1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,5,6,7,8,9,10,…と始めの4つだけ違い後は6個セットの周期だから(100-4)÷6=16…0で余り0は10だから2¹⁰=1024なら間違い難く小学生でも納得？
解法のご紹介ありがとうございます。周期性からアプローチすれば、小学生も解けそうですね。詳しく途中式・補足を書いてくださり、大変助かります。ありがとうございます。
2^10までは、普通に余りが増え続けるけど、2^11は32にもどるということは、2^16は1024であとは、2^100は1024って考えますね。中学生の子どもにやらせてみます。
ご覧くださりありがとうございます。解法のご紹介も助かります。どうぞみなさまで取り組まれてください。
明けましておめでとうございます。その灘中の入試問題は中学入試向けの解法でどのようにして解くのかがわかりません。合同式は高校レベルなので、中学入試では使わないと思います。合同式を使わずに、その灘中の入試問題をどのようにして解くのかを、もしご存知なら、ご教授してくださいませんか？
あけましておめでとうございます。新年からご覧くださりありがとうございます。そうなのです。合同式は中学受験では扱わないです。以下の動画に同様の問題を中学受験の知識で解く方法を解説していますので、ぜひご覧ください。th-cam.com/video/Ty-1YQ8L4wQ/w-d-xo.html本年もよろしくお願いします。
灘中学受ける生徒は小学生のうちにmodまで理解しておかないといけないのですか？
modの計算の理解は不要です。累乗の規則性に気付ければOKです。
余りは1024
灘中の問題ですが
簡単なのは
2⁴=16≡-1(mod17)として
2022÷4=505余り2より
2²⁰²²=(2⁴)⁵⁰⁵×2²≡(-1)⁵⁰⁵×4≡-4≡13(mod17)
ですね
動画の解説にあるように
2⁸=256=17×15+1≡1(mod17)に行き着くのは
難しいように思いました。
自分なら途中で諦めると思います。
それにしても中学受験で合同式が出てくるとは驚きですが、自分は数学はどんな解法でも解くことが出来れば良いと考えるので、小学生の範囲とかには拘らないです🎉
以前の動画で開成中学の入試問題に正六角形の面積比がありましたが、三角比を使えば簡単なのにと思ったりします。
灘中入試の問題は、累乗の規則性を調べるお子さんが多いかもしれませんが、問題の背景には合同式がありそうですよね。
ご指摘の通り、
2⁸=256=17×15+1≡1(mod17)
に行き着くのは難しいです。
中学入試はいろんな方法で解ける問題が多くて楽しいですよね。
今年も動画投稿を頑張ってまいりますので、よろしくお願いします。
べんきょうになりました。
詳しい解説をして頂き有り難うございました。よい年をお迎えください。
ご覧くださりありがとうございます。
どうぞ良いお年をお迎えください。
ガク先生、今年も丁寧な説明、解説よろしくお願いいたします。
合同式、私が大学受験生であったウン十年前は数学で習っていなかったように思います。そのころは矢野健太郎さんの「解法のテクニック」（今は絶版です）という数学の参考書で学習していました。ごぞんじでしょうか。かなりの名著だと思います。Amazonにあるかな？
合同式、「なんとなく、ぼんやりと」分かりました。ありがとうございました。便利ですね。復習しておきます。
いつもご覧くださりありがとうございます。
「解法のテクニック」は当時の名著だったのですね。今でいうところの青チャートの上級問題を扱っている立ち位置でしょうか。
Amazonで調べてみたところ、中古でしたら在庫があるようです。書籍のご紹介もありがとうございます。チェックしてみます。
合同式は数学オリンピックでは頻繁に見かけましたが、最近は入試問題でも目にするようになってきました。
また合同式の面白い問題も取り扱っていきます。
今年も動画制作を頑張ってまいりますので、どうぞよろしくお願いいたします。
いつも参考にしてます。
よいお年を。
いつもご覧くださり、ありがとうございます。
どうぞ良いお年をお迎えください。
力技で行きたくなる問題
力技で進めようとして、上手く行けば突破口に気付きそうな問題です。
最後の計算
2¹⁰⁰≡2⁴⁶≡2²²≡2¹⁰
でケアレスミスしそうだけど
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,5,6,7,8,9,10,…
と始めの4つだけ違い後は6個セットの周期だから
(100-4)÷6=16…0
で余り0は10だから2¹⁰=1024
なら間違い難く小学生でも納得？
解法のご紹介ありがとうございます。
周期性からアプローチすれば、小学生も解けそうですね。
詳しく途中式・補足を書いてくださり、大変助かります。ありがとうございます。
2^10までは、普通に余りが増え続けるけど、2^11は32にもどるということは、2^16は1024であとは、2^100は1024って考えますね。中学生の子どもにやらせてみます。
ご覧くださりありがとうございます。
解法のご紹介も助かります。
どうぞみなさまで取り組まれてください。
明けましておめでとうございます。
その灘中の入試問題は中学入試向けの解法でどのようにして解くのかがわかりません。
合同式は高校レベルなので、中学入試では使わないと思います。
合同式を使わずに、その灘中の入試問題をどのようにして解くのかを、もしご存知なら、ご教授してくださいませんか？
あけましておめでとうございます。
新年からご覧くださりありがとうございます。
そうなのです。合同式は中学受験では扱わないです。
以下の動画に同様の問題を中学受験の知識で解く方法を解説していますので、ぜひご覧ください。
th-cam.com/video/Ty-1YQ8L4wQ/w-d-xo.html
本年もよろしくお願いします。
灘中学受ける生徒は小学生のうちにmodまで理解しておかないといけないのですか？
modの計算の理解は不要です。
累乗の規則性に気付ければOKです。
余りは1024