Excellente vidéo. Mais je bloque sur un point (ou bien j'ai loupé un TD faut voir) comment pourrait-on déterminer les positions spéciales envisageables à partir des éléments de symétries?
Faut-il juste lister les éventuelles invariant des opérations de symétries du groupe d'espace genre rotation, inversion miroir? Il y a alors une infinité de positions spéciales puisque pour moi une rotation possède un ensemble infini d'invariant sur son propre axe donc je vois pas comment on peut les définir.
Bonjour, Pour un axe de rotation, l'ensemble des positions sur l'axe sera effectivement "positions spéciales". Les positions spéciales sont alors définies par exemple par (1/4,y,1/2) pour un axe de rotation selon b situé à x=1/4 et y=1/2. Cette position spéciale (en fait un ensemble de positions) se distingue de la position générale (x,y,z) par le nombre de positions équivalentes. Les positions spéciales sont définies (et listées) par rapport aux éléments de symétrie : centre d'inversion, axes de rotation et miroirs & les intersections de ces éléments. Bien cordialement
Michel Evain Moi je pas compris, Je me dis parfois on est dans un réticulaire (a b c) et j’aimerais me repérer par rapport aux noeuds ou on est dans l’espace ( xyz) mais là, comme si on parle de deux à la fois .??🤔🤔 Franchement perdu au secours
Bonjour, C'est lié au choix d'origine. Lorsqu'on construit un groupe d'espace sans faire de choix d'origine, il faut utiliser des variables pour les positions des éléments de symétrie (qui ne sont pas connues). Par exemple, la variable y_c pour la position du plan de type c selon l'axe b. Lorsque le groupe est construit, on fait un choix d'origine. Il y a plusieurs façons de le faire. En général, si on a un centre d'inversion -1, on choisit l'origine de la maille sur le centre d'inversion. Ceci fixe les trois variables initialement utilisés pour la position du centre d'inversion (x_i=0, y_i=0 et z_i=0, si (x_i, y_i, z_i) étaient les coordonnées du centre d'inversion). Les relations entre tous les éléments de symétrie (le produit de deux opérations A et B est égale à une troisième C) déterminent de proche en proche les autres variables (les positions des autres éléments de symétrie) et on finit par avoir les positions de tous les éléments de symétrie, non plus avec des variables mais avec des valeurs définies. Heureusement, ceci est déjà fait dans les tables internationales de cristallographie pour plusieurs choix d'origine. Celui de la vidéo correspond au choix standard du groupe Cmce, c'est à dire l'origine sur le centre d'inversion. On aurait très bien pu choisir l'origine sur l'axe hélicoïdal. Ceci reviendrait à déplacer tous les éléments de symétrie de (-1/4,-1/4,0). Notez que les éléments de symétrie restent positionnés de la même façon les uns par rapport aux autres. Il ne s'agit que d'un déplacement de l'origine... Cordialement Michel EVAIN
Pour les groupes centrosymétriques, l'origine est en général choisie sur le centre d'inversion. Dans les tables internationales, un second choix d'origine est aussi proposé (d'où les différents "settings") avec l'origine positionnée sur un point de haute symétrie. Par exemple, pour Pn-3n deux choix différents sont présentés dans les tables, un premier avec l'origine sur le centre d'inversion et un second avec l'origine au point de symétrie 432 (c'est à dire à l'intersection des axes 4, 3 et 2). Pour les groupes non centrosymétriques, l'origine est choisie au point de plus haute symétrie ou à un point qui est judicieusement placé par rapport aux éléments de symétrie. Par exemple, sur l'axe hélicoïdal pour P21, sur le plan de réflexion avec glissement pour Pc ou à un point qui se situe au milieu des axes 21 pour P212121. Il est possible de construire les groupes d'espace sans avoir préalablement fait un choix d'origine. Les translations extrinsèques sont alors notées sous forme de variables. Bien entendu, sachant que le produit de 2 opérations de symétrie est une opération de symétrie du groupe (PQ=R), les variables introduites sont liées entre elles et le nombre de variables indépendantes est au nombre de 3. Choisir l'origine consiste à fixer ces variables indépendantes. Par exemple, pour P-1, sans faire le choix d'origine on construit les positions (x,y,z) et (t1-x, t2-y, t3-z). En choisissant t1=0, t2=0 et t3=0 on fait le choix de l'origine sur le centre d'inversion (= de placer le centre d'inversion à l'origine) et on a les positions (x,y,z) et (-x,-y,-z). Par contre, en choisissant t1=1/2, t2=1/2 et t3=1/2, on fait le choix de positionner le centre d'inversion en (1/4,1/4,1/4) et pas à l'origine. C'est toujours le groupe d'espace, P-1, mais avec les positions (x,y,z) et (1/2-x,1/2-y,1/2-z). Ceci est une illustration, pour P-1 seul le premier choix avec l'origine sur le centre d'inversion étant donné dans les tables internationales.
@@Niavem d'accord grand merci pr votre reponse, j'arrive bein a savoir les positions par rapport aux differents elements de symetrie lorsque la position de ces elements est principalement connue comme au min 3,00 mais j'arrive pas a indiquer les positions de ces elements moi meme, par exemple comment vs connaissez que plan ac est a y=1/4 et pas autre??
Dans l'exemple donné, le choix qui a été fait est de placer le centre d'inversion à l'origine. Ceci impose alors que le miroir m.. soit placé à x=0, que le plan de glissement c soit placé à y = 1/4 et que le plan de glissement e soit placé à z = 1/4. Pour trouver cela, comme je l'ai indiqué dans ma première réponse, il faut combiner toutes les opérations de symétrie du groupe en utilisant des variables pour les translations extrinsèques et ensuite déterminer ces variables en faisant le choix d'origine "centre d'inversion en (0,0,0)". C'est un calcul assez long que je n'ai pas fait dans la vidéo et qu'on ne fait pas en général puisque les groupes sont décrits dans les tables internationales avec en général deux choix d'origine différents. L'objet de la vidéo est de comprendre un groupe d'espace pour un choix d'origine donné et pas de le construire à partir de zéro...
Daccord c bien clair grand merci pr vs.. les videos sont superbes.. Je ne pourrais pas comprendre la cristallographie sans ces illustrations dans vos vidéo..
![CG 7.1 - Les 32 classes cristallines [tous droits réservés]](http://i.ytimg.com/vi/lAUVLF0MB34/mqdefault.jpg)
![CG 7.1 - Les 32 classes cristallines [tous droits réservés]](/img/tr.png)
![CG 1.1 - Cristal, motif et réseau [tous droits réservés]](http://i.ytimg.com/vi/NiudsndCBMs/mqdefault.jpg)
![CG 8.1 - Les opérations de symétrie avec glissement [tous droits réservés]](http://i.ytimg.com/vi/yFsIbIY6fNU/mqdefault.jpg)
![CG 5.1 - Les systèmes cristallins [tous droits réservés]](/img/n.gif)
des vidéos claires pour pouvoir valider son année c'est sympa!
excellentes vidéos .Ils facilite et biens illustrer des choses qu'on besoin d'imaginer pour le comprend ,merci pour ses efforts (y)
Je suis maintenant diplômé, vous nous manquez désormais.
merci beaucoup 🤩
Mercii pr ces videos.. they are very useful
Excellente vidéo. Mais je bloque sur un point (ou bien j'ai loupé un TD faut voir) comment pourrait-on déterminer les positions spéciales envisageables à partir des éléments de symétries?
Faut-il juste lister les éventuelles invariant des opérations de symétries du groupe d'espace genre rotation, inversion miroir?
Il y a alors une infinité de positions spéciales puisque pour moi une rotation possède un ensemble infini d'invariant sur son propre axe donc je vois pas comment on peut les définir.
Bonjour,
Pour un axe de rotation, l'ensemble des positions sur l'axe sera effectivement "positions spéciales". Les positions spéciales sont alors définies par exemple par (1/4,y,1/2) pour un axe de rotation selon b situé à x=1/4 et y=1/2. Cette position spéciale (en fait un ensemble de positions) se distingue de la position générale (x,y,z) par le nombre de positions équivalentes.
Les positions spéciales sont définies (et listées) par rapport aux éléments de symétrie : centre d'inversion, axes de rotation et miroirs & les intersections de ces éléments.
Bien cordialement
Michel Evain
Moi je pas compris,
Je me dis parfois on est dans un réticulaire (a b c) et j’aimerais me repérer par rapport aux noeuds ou on est dans l’espace ( xyz) mais là, comme si on parle de deux à la fois .??🤔🤔
Franchement perdu au secours
Pourquoi vous avez choisi les plans de glissement c et e resp. en y=1/4 et z=1/4. Merci d'avance.
Bonjour,
C'est lié au choix d'origine. Lorsqu'on construit un groupe d'espace sans faire de choix d'origine, il faut utiliser des variables pour les positions des éléments de symétrie (qui ne sont pas connues). Par exemple, la variable y_c pour la position du plan de type c selon l'axe b. Lorsque le groupe est construit, on fait un choix d'origine. Il y a plusieurs façons de le faire. En général, si on a un centre d'inversion -1, on choisit l'origine de la maille sur le centre d'inversion. Ceci fixe les trois variables initialement utilisés pour la position du centre d'inversion (x_i=0, y_i=0 et z_i=0, si (x_i, y_i, z_i) étaient les coordonnées du centre d'inversion). Les relations entre tous les éléments de symétrie (le produit de deux opérations A et B est égale à une troisième C) déterminent de proche en proche les autres variables (les positions des autres éléments de symétrie) et on finit par avoir les positions de tous les éléments de symétrie, non plus avec des variables mais avec des valeurs définies. Heureusement, ceci est déjà fait dans les tables internationales de cristallographie pour plusieurs choix d'origine. Celui de la vidéo correspond au choix standard du groupe Cmce, c'est à dire l'origine sur le centre d'inversion.
On aurait très bien pu choisir l'origine sur l'axe hélicoïdal. Ceci reviendrait à déplacer tous les éléments de symétrie de (-1/4,-1/4,0). Notez que les éléments de symétrie restent positionnés de la même façon les uns par rapport aux autres. Il ne s'agit que d'un déplacement de l'origine...
Cordialement
Michel EVAIN
exellente vidéo, avec qu'elle logiciel vous avez fait les shémas
Bonjour,
Pour toutes les animations j'utilise "Blender 3D", en combinaison avec "Lightworks" pour le montage.
Cordialement
Michel Evain
merci beaucoup
Comment faire le choix d'origine??
Pour les groupes centrosymétriques, l'origine est en général choisie sur le centre d'inversion. Dans les tables internationales, un second choix d'origine est aussi proposé (d'où les différents "settings") avec l'origine positionnée sur un point de haute symétrie. Par exemple, pour Pn-3n deux choix différents sont présentés dans les tables, un premier avec l'origine sur le centre d'inversion et un second avec l'origine au point de symétrie 432 (c'est à dire à l'intersection des axes 4, 3 et 2). Pour les groupes non centrosymétriques, l'origine est choisie au point de plus haute symétrie ou à un point qui est judicieusement placé par rapport aux éléments de symétrie. Par exemple, sur l'axe hélicoïdal pour P21, sur le plan de réflexion avec glissement pour Pc ou à un point qui se situe au milieu des axes 21 pour P212121.
Il est possible de construire les groupes d'espace sans avoir préalablement fait un choix d'origine. Les translations extrinsèques sont alors notées sous forme de variables. Bien entendu, sachant que le produit de 2 opérations de symétrie est une opération de symétrie du groupe (PQ=R), les variables introduites sont liées entre elles et le nombre de variables indépendantes est au nombre de 3. Choisir l'origine consiste à fixer ces variables indépendantes. Par exemple, pour P-1, sans faire le choix d'origine on construit les positions (x,y,z) et (t1-x, t2-y, t3-z). En choisissant t1=0, t2=0 et t3=0 on fait le choix de l'origine sur le centre d'inversion (= de placer le centre d'inversion à l'origine) et on a les positions (x,y,z) et (-x,-y,-z). Par contre, en choisissant t1=1/2, t2=1/2 et t3=1/2, on fait le choix de positionner le centre d'inversion en (1/4,1/4,1/4) et pas à l'origine. C'est toujours le groupe d'espace, P-1, mais avec les positions (x,y,z) et (1/2-x,1/2-y,1/2-z). Ceci est une illustration, pour P-1 seul le premier choix avec l'origine sur le centre d'inversion étant donné dans les tables internationales.
@@Niavem d'accord grand merci pr votre reponse, j'arrive bein a savoir les positions par rapport aux differents elements de symetrie lorsque la position de ces elements est principalement connue comme au min 3,00 mais j'arrive pas a indiquer les positions de ces elements moi meme, par exemple comment vs connaissez que plan ac est a y=1/4 et pas autre??
Dans l'exemple donné, le choix qui a été fait est de placer le centre d'inversion à l'origine. Ceci impose alors que le miroir m.. soit placé à x=0, que le plan de glissement c soit placé à y = 1/4 et que le plan de glissement e soit placé à z = 1/4. Pour trouver cela, comme je l'ai indiqué dans ma première réponse, il faut combiner toutes les opérations de symétrie du groupe en utilisant des variables pour les translations extrinsèques et ensuite déterminer ces variables en faisant le choix d'origine "centre d'inversion en (0,0,0)". C'est un calcul assez long que je n'ai pas fait dans la vidéo et qu'on ne fait pas en général puisque les groupes sont décrits dans les tables internationales avec en général deux choix d'origine différents. L'objet de la vidéo est de comprendre un groupe d'espace pour un choix d'origine donné et pas de le construire à partir de zéro...
Daccord c bien clair grand merci pr vs.. les videos sont superbes.. Je ne pourrais pas comprendre la cristallographie sans ces illustrations dans vos vidéo..