Материал подан великолепно! С удовольствием слушаю лекции по матану, прошло уже 30 лет. Но вот доску мы сами студенты подготавливали, перед началом лекции :)
Блин, умнейший чел. Эх, мне бы в своё время в институте такого преподавателя. Очень хорошо разжёвывает. Для этого тоже немаленький талант нужен. Многие сами знают, а растолковать и объяснить понятно не умеют. Жаль, что уже не с нами. Земля ему пухом.
Вот бы еще после лекции снимали вопросы студентов, ведь они одни и те же каждый раз, скорее всего. И те же самые вопросы могут возникнуть и у зрителей...
Спасибо за интересную лекцию, только одно... скажите оператору что бы камеру не вертел, зачем следовать за лектором если он ходит в пределах доски и не выходит за кадр. У меня в какой то момент голова даже закружилась, поскольку я пытаюсь смотреть на доску, а оператор крутится в разные стороны.
В одном из примеров на доказательство того, что функция y=sinx сходится к b=0 при х->0. В процессе построения доказательства используется формула площади сектора круга, но разве в данном контексте ее уместно использовать, если ее доказательство использует предельные переходы или интегрирование функций?
На 33 минуте, когда значение функции в точке "а" резко изменяется и стоит выше отдельным значением "у", разве не стоит сказать, что значение предела переместится в эту точку? И тогда любая заданная окрестность, какая бы малая она не была сместится к этой точке.
31:45 А что если в точке a значение функции - бесконечность? Если допустить, что и в таком случае функция будет ограничена, тогда любая функция всюду ограничена. Нашел теорему об ограниченности функции, и там рассматривается проколотая окрестность без точки a
в определении функции требовалось, чтобы каждой точке множества определения ставилось в соответствие единственное число по правилу f, а бесконечность - это не число, поэтому число а не может быть равно бесконечности. Совершенно другой вопрос - что будет, если функция бесконечно большая при х->а
Спасибо большое за лекции. Я конечно мало понимаю, но мне сразу же по первому замечанию 29:27 пришел на ум график функции окружности. У окружности при одном значении аргумента может быть два значения ф-ции. Эти две точки не являются предельными точками ф-ции? Если нет то почему? Может кто подсказать куда копать? Спасибо. :-)
Здесь стоит помнить определение функции: по определению одному значению Х может соответствовать только одно значение У. А график окружности построен не по функции, а по уравнению.
Как то неудобно, мне кажется, писать мелом и стирать это тряпочкой. Можно было прикрепить пластиковое полотно к роликам, снизу и сверху налепить каких-нибудь губок, писать маркером, а при прокручивании надписи автоматически бы стирались губками)) И не надо возиться с тряпочками и мелками.
Спасибо Вам огромное, как преподавателю и замечательному человеку, Успехов, здоровья и пожалуйста не забывайте радовать нас своими познаниями.
Материал подан великолепно! С удовольствием слушаю лекции по матану, прошло уже 30 лет. Но вот доску мы сами студенты подготавливали, перед началом лекции :)
Блин, умнейший чел. Эх, мне бы в своё время в институте такого преподавателя. Очень хорошо разжёвывает. Для этого тоже немаленький талант нужен. Многие сами знают, а растолковать и объяснить понятно не умеют. Жаль, что уже не с нами. Земля ему пухом.
1:07:03 Люблю когда матанализ на пальцах объясняют
Препод настолько интересно объясняет, что при просмотре даже не заметил🤣🤣🤣
Вот эти лекции есть памятник. Нерукотворный. А точнее вполне рукотворный. Мы смотрим эти лекции и вспоминаем Человека. Посылаем ему энергию
Спасибо огромное за эти замечательные лекции
Царствие небесное, покойся с миром, учитель
Неееееет 😢😢😢
Всмысле ??? Его уже нет ????? 😢.....слушаю лекции его, и как-будто он живой и на лекциях у него...большую пользу его лекции несут. Земля пухом
@@Sergey_rus5839 писали в комментариях, что умер от ковида
@@bars374 Очень жаль! Хороший учитель! Покойся с миром! Царствия небесного!
Спасибо огромное, за такую прекрасную лекцию!
Вот бы еще после лекции снимали вопросы студентов, ведь они одни и те же каждый раз, скорее всего. И те же самые вопросы могут возникнуть и у зрителей...
Спасибо за интересную лекцию, только одно... скажите оператору что бы камеру не вертел, зачем следовать за лектором если он ходит в пределах доски и не выходит за кадр. У меня в какой то момент голова даже закружилась, поскольку я пытаюсь смотреть на доску, а оператор крутится в разные стороны.
Отличные лекции. "Учись, студент".)
Хотелось бы ещё лекции с филфака послушать по англ. языку. Спасибо.
какой крутой мужик. жаль , что его больше нет с нами. настоящий мастер своего дела.
Лучше сначало предел последовательности объяснить ,тогда потом и предел функции становится понятным
Я так его и не понял , списал у друга . спс преподавателю оценку поставил за красивые глаза.
Вопрос. В последнем пределе 1/х при х. -» бесконечнрсти при выбраном А неравенство не строгое же. е
В одном из примеров на доказательство того, что функция y=sinx сходится к b=0 при х->0. В процессе построения доказательства используется формула площади сектора круга, но разве в данном контексте ее уместно использовать, если ее доказательство использует предельные переходы или интегрирование функций?
Что означает: "Число (а) есть предел в точке (b)?
Каким животным нужно быть, чтобы поставить этому шедевру дизлайк?
Тигр!
Отчисленным!!!!😅😅
и вот такие люди где-то среди нас ))
Как же тяжело смотреть дергающуюся картинку....
Мне кажется, что даже звезды сходятся по Коши
7:46 А есть доказательство, что любая проколотая епсилонокрестность иррационального числа содержит рациональное?
Жаль, что ответа таки нет на вопрос...
@@-krv множество Q всюду плотно: для любых чисел a и b таких, что a>b, найдётся число c такое, что a
@@АлексейТроицкий-б3с. На любом интервале, как бы мал он ни был, содержится бесконечно много рациональных и иррациональных точек. Все верно у Вас!
Спасибо!
На 33 минуте, когда значение функции в точке "а" резко изменяется и стоит выше отдельным значением "у", разве не стоит сказать, что значение предела переместится в эту точку? И тогда любая заданная окрестность, какая бы малая она не была сместится к этой точке.
Не обратил внимание то, что проколотая окрестность и эпсилон всегда больше нуля в определениях
31:45 А что если в точке a значение функции - бесконечность? Если допустить, что и в таком случае функция будет ограничена, тогда любая функция всюду ограничена.
Нашел теорему об ограниченности функции, и там рассматривается проколотая окрестность без точки a
в определении функции требовалось, чтобы каждой точке множества определения ставилось в соответствие единственное число по правилу f, а бесконечность - это не число, поэтому число а не может быть равно бесконечности. Совершенно другой вопрос - что будет, если функция бесконечно большая при х->а
Нсли ф.я в какой-то точки стремится к бесконечности, то ф.я не ограниченна
Спасибо большое за лекции. Я конечно мало понимаю, но мне сразу же по первому замечанию 29:27 пришел на ум график функции окружности. У окружности при одном значении аргумента может быть два значения ф-ции. Эти две точки не являются предельными точками ф-ции? Если нет то почему? Может кто подсказать куда копать? Спасибо. :-)
Тоже про это хотел спросить. Гугл выдает, что нужно смотреть "Предел функции нескольких переменных"
Здесь стоит помнить определение функции: по определению одному значению Х может соответствовать только одно значение У. А график окружности построен не по функции, а по уравнению.
@@АлексейГусев-р6ы ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F
@@ewgeniypanarin1434 прикол
@@ewgeniypanarin1434 Многозначная функция не является функцией. Это обобщение, выходящее за рамки понятия функции.
Супер!
Спасибо большое!!!
29:30 а если это ветви параболы. То как будет?
Предел будет равен 0, если мы возьмём отрезок от минус бесконечности до плюс бесконечности
лектор гений
У нас Воробьев читал
1:07:00 хых)
Дед буянит
Ну в принципе тоже просто объяснил
Я предел функции в точке проще объясняю детям в 11 классе сейчас
Как то неудобно, мне кажется, писать мелом и стирать это тряпочкой. Можно было прикрепить пластиковое полотно к роликам, снизу и сверху налепить каких-нибудь губок, писать маркером, а при прокручивании надписи автоматически бы стирались губками)) И не надо возиться с тряпочками и мелками.
часто приходится опускать доску назад, чтобы еще раз посмотреть формулу или рисунок
Оператор пьян.
Андрей К бан
🤣
во то что надор чтобы заснуть
открыл рот и молчит, зачем он это делает?
ъ
дизлайк за оператора
Спасибо большое!