【ゆっくり解説】天才すら苦しめた数学の未解決問題8選
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- เผยแพร่เมื่อ 11 ก.ย. 2024
- 今回はリーマン予想など数学界における未解決問題を8つ紹介します。
PS：ゆっくりのソファーってほしくないですか？
●コラッツ予想の個別解説
• 【ゆっくり解説】80年以上未解決の超難問～コ...
ソファー問題で使用した受話器の画像はこちらから引用
casacasa.jp/mo...
このチャンネルは数学の雑学やパラドックス、おもしろネタをゆっくり解説していきます。数学に苦手意識を覚えている文系の人にもわかりやすく解説しています。
登場人物
ゆっくり霊夢：ド文系。高校時代の数学はすっかり忘れている
ゆっくり魔理沙：理数系。大人になってすっかり数学を忘れた霊夢に数学を教えている
きめぇ丸先生：2人の元担任。昔に比べ実はだいぶ丸くなっている
#ゆっくり解説 #ゆっくり科学 #ゆっくり数学
一部効果音・BGM：OtoLogic 数学好きの一般人が、数学の雑学やよくある疑問を解説する動画です。リサーチなどはがんばっていますが、なにぶん専門性が高い分野ですので、ちょいちょいガバいところがあります……。
また文系の方にもわかりやすく伝える都合上、どうしても説明不足な点がでてきてしまいますので、そのさいはご了承ください。
![โฮ่ง! (SUGOI) - LYKN [ OFFICIAL MV ]](http://i.ytimg.com/vi/nFp4zjAARFs/mqdefault.jpg)
なんでも1になる計算方法
①0をかける
②1を足す
完成！！
すげぇ...
その数自身で割ればOK
@@sio2668 0だけ抜けてしまう…(´•ω•`)
①0を用意します
②0で割りままままままがががががが
@@onigiri2716
dividebyzeroexception
1:09 ソファ問題
3:15 ルジャンドル予想
4:32 リーマン予想
6:50 コラッツ予想
8:30 ゴールドバッハ予想
9:58 双子素数の予想
10:42 ホッジ予想
11:20 ポアンカレ予想
量産系ゆっくり動画と違って、テロップの誤字脱字もないし、ボイスの誤発音もない。解説も文字だけじゃなくて、画像や図を使って見やすい編集になってる。こういうチャンネルこそ伸びて欲しい。
言いたいこと全部言ってくれてありがとう
Ｌ字の形の通路に物体を通す「ソファ問題」が解決したら、次なる難問が登場しそうだ。
(1) 「曲がり角の角度が90°でない場合、最大面積の図形は何か。例えば80°の鋭角とか120°の鈍角だったらどうなるか。」
(2) 「最大面積の図形を示す方程式を、曲がり角の角度θを用いて一般化せよ。」
低学歴無知で数学なんて微塵もわからんのに見てて面白い
いいチャンネルだなあ
形も素材もなんでもいいなら人をダメにするソファを持ってくればどんな大きさでもこの通路通れそうだけど...
絶対ダメでしょ
@@taitai-0501 そんなの分かってるだろｗ
てかもう立体にして上に伸ばせばいいと思うけどこれは俺の名前が歴史に刻まれるのかぁ
@@BLACK_JOKE もちろんわかってるよ笑
@@user-xm2cj1cg5t 答えは無限だったか...()
そんな狭い通路を通るならソファーはバラバラにして持ち運べるやつをオーダーメイドしたいなぁ……
部屋の中に素材と工具を持ち込んで職人に作ってもらおう。
ソファ問題って1部を好きに軟化させたり硬化させたりできる物質を仮想して、無理やり通しながら削れば近い形は行けそう
そしたら無限の長さの紐状のソファつくれば終わりだね
多分コメ主が言いたいのはそういうことではなくて、実際に実験しながら形を作っていけばいいんじゃないの、という話だと思う。
ぶち壊し、抜ける
それによって出来たのが受話器型だった説
素数は無限にあるので、双子素数が無限にあるのも自明である 証明完了！って言ったら数学者ブチギレるかな
ブチギレるね…
嘲笑われるかもしれん
数学者を怒らせる方法
ブチギレるって言うか何言ってるの？じゃないかな
自分は数学者じゃないけど、ちょっと数学知ってる人なら何言ってるのとしか言いようがない()
宇宙科学の考え方からしたらそれはただしいかもね
素数系の予想問題全般が「ほぼ間違いないことはわかるけど、素数の規則性がわからないから証明できません」なのが面白すぎる
もはや素数絡めれば素人でも未解決問題作れそう
売名
素数と自然数の比率
全ての素数の和を答えよ。
@@keicat523 素数と自然数の個数は(素数が無限個あることから小さい方から順に番号をつけられるので)同じです。
@@user-pe5qj2ez1j 0でない数を無限個含む和は定義できません。強いていうなら、無限。
霊夢、算数ドリルやってるのに素数に詳しくて草。
ポアンカレ予想の説明がめっちゃ分かりやすかったです！この動画は絶対伸びるので今後も続けて欲しいですが、ゆっくり解説は収益化剥奪されやすいので対策取ってくださいね。
ソファー問題は「人が座れるもの」と仮定すれば材質がゼリー(スライム)状ならどんな場面にも理論上適応できるけど反則だよなぁ...
5:48 この形の場合、条件によっては足した数とnのグラフを書くとある値に収束していくので、近似値は出せたりする
中二で習う三角形の合同証明が如何に大切な証明の基礎になるかわかる動画だ。
今そこを習っているので頑張ります
大学入試では中学校幾何が関わると難しくなりがちだからちゃんとやっとけよー
高校行ったらベクトルとかで図形の証明するから証明方法が大幅に増えるんだぞ
双子素数問題は最近𝕏(旧Twitter)で「ブタゴリラ予想」と名付けられてたりする。
無限に続く文字列で素数番目を「ホ」それ以外を「ウ」であるものがあるとして、その中に「ウホウホ」が無限に現れれる、という表現で書き換えたもの。
たまに喋る速度が速くなるの草
こういうので賞金があるの良いよね
リーマンゼータは簡単に見えてコンピューターでも解けなさそう
そもそも情報工学って0に極限まで近い数字は0として扱うので、この手の問題とは相性が良くないはずです。
情報工学は数学を下地にして存在する学問なのに、数学より数字の扱いが雑な世界なんですよね。
まあコンピュータでも解けてないから未解決問題なんだけどね
情報工学の一分野の数値解析学なんかだと、リーマンゼータ関数の非自明な零点(の近似値)は数多く見つかっていますね。
ただ、この手の証明問題をコンピュータを使って解くという場合には別分野の定理証明系を使うことになるので、
「人力で証明した後に証明が正しいことを確認する」とか
「しらみつぶしに調べれば証明できる状況にした後に、何万パターンもの場合分けそれぞれについて確認する」とか
そういうやり方をする必要があります。
つまり、「リーマンゼータ関数の非自明な零点がリーマン予想の反例となる場所にあるとすればここしか有り得ない」という事を示した上で「その証明自体に誤りがない」ということや「反例候補を片っ端から確かめる」ということは出来ますが、「元となる証明それ自体を捻り出す」ことは出来ません。
コンピュータ任せでは解けないという意味で、コンピュータでは解けません。
所詮今のコンピュータは「あと3000人いれば…！」ってやつができるようになるだけだからね…
素数の法則性が証明されない限り素数関連の問題はまず解けないだろうね。
全て｢ほぼ正しいはずだが証明はできていない｣というものなので、我々一般人は正しいものとして深く考えなくて良いのだ。
コラッツ予想は自分でも考えたけど、結局2^nが関係するってことしかわからんかった。6進法とか12進法とかに直して考えればいけそうな？と思ったけど自分の頭では無理でした。
普通に8進数か16進数でいけそう
あと、2^n乗になることを証明するだとちょっと簡単になるかも
双子素数も関係してそうな気がする
コラッツ予想は
n から始まったときに
2^pになることを証明できれば良い。
つまり 2^p=3n+1 を満たすnの漸化式を
作って、その漸化式のnになる漸化式をつくって
を繰り返せばいけそう
過去の自分を見ているようだ
@@ian-df6dc だから私はコラッツをやめた
著者 keicat523、
まぁいまはコラッツ記号自作して考えてるんですけども
@@keicat523 それを法則性見えずに無限に繰り返してoh...となった記憶
リーマンさえ解ければ何でも解決しそうな気がする
ソファ問題って壁に緩衝材張らないとソファがボロボロになるけど、
そうすると幅が少し変わっちゃうよな…………
この前、「オイラー」の説明の時に「ガウス」の画像使ってて違和感があったけど、今回の動画見て、数学者代表として「ガウス」を使ってるのがわかってなんとなくスッキリした
「ゼロ」ってほんと、不思議だよね…
ゼロが何もない、空っぽであることを証明せよ
受話器型には微妙に改善できる可能性がありそう この受話器型は直線と円弧だけで構成されているがもっと微妙な曲線にして 回転しながらスライドしていくというもっと気持ち悪い動きをさせる感じ
この問題は2次元だから回転いれたら3次元になっちゃわない？
@@user-uw3no9kk8e 二次元上の回転です この動画では右移動⇒停止⇒回転⇒回転停止⇒下移動 それを移動しながら同時に回転する感じです
実際に受話器型の改良の、Joseph Gerverのソファはそのような動きをします。
シミュレーションで、通路に接した部分が削れるようにプログラミングされた巨大な図形に、通路を通らせてみるのはどうだろう？
動かし方によって削れ方も変わるから、どんな動かし方が一番いいかという問題に変わるだけかな？
@@zvpunrywnpxfba
確かにw
右回転が1番面積広くなりそうだけど、結局今の形に辿り着くだけかぁ
受話器型の挙動が変態すぎて好き
凝ったリンク機構見てる気持ちになる
受話器が動いてるサムネを見てこの動画開きました（笑）
受話器すげぇ〜
リーマンのやつって初期値を1と見て分母が指数的に増加していくから収束したときに1未満にはならない気もするけど･･･虚数なら指数から負の値がでるのかな？
虚数じゃないとむりやな
リーマンのゼータ関数の定義式が
ζ(s) = Σ_{k=1}^∞ (1/k^s)
だと思っていいのは変数sの実数部分が1を超える時、つまり
s = 1.2 + 5i とか s = 1.9 - 3i とか s= 1.001 とかの時だけで、
s = 0.7 + 2i とかの時はダメなので…
ソファ問題が「解きたくなる数学」
みたいな本に5段階中4で出題されてて
ビビった
大型免許試験では、この問題を解く必要があるのです。
明らかにトラックより狭い曲がり角を通らないといけないんですよねえ
大型免許試験はソファー問題だったのか………！？
学者が頭抱える問題職人がさらっとやるみたいなやつ好き
トラックの運転手とか直感的に通れるか通れないか分かりそう
荒井注がカラオケ店始めようとしてカラオケボックス作ったけど、扉が狭くてカラオケセットが入らず
結局やるのあきらめた話を思い出した
受話器型に近い形はすぐに思い付きました
でも実際にソファーを動かす際には縦方向、つまりは高さの概念があるわけでソファーを斜め上に持ち上げれば最適解はまた違った形状になりますね
素数の規則性見つけたら多分数学の神になれる
素数の規則性？が分かれば世界の素数関連の未解決問題全部わかる説
直径2m半円を予想してたけど受話器型とは恐れ入ったｗ
視覚的に分かりやすいのに式にできない問題好き
ルジャンドル予想を証明するならまず素数の規則性を見つけないと……
素数が絡むと数学的帰納法が使えなくなるから途端に難易度が上がる。素数自体解明されていないことがあるので素数の完全理解をしないと解けない問題もちらほらあるんじゃないだろうか・・・
素数が絡むとまず素数を表す数式が必要になるからねぇ
そうとは限らない
システムキッチンの天板がドアから入らなくて、ベランダから差し込んだ記憶があるわあ
慣れてる人曰く、ドアと廊下調べてるから理論上は入る大きさのはずだったというが、クロスがりがりしちゃうリスクしかねえわ
数学は私にとってとても解りずらい学問です。
中学生の時、整数を『０』で割ると『解なし』という概念が解り辛かった思い出があります。
実際電卓で計算すると『E』(エラー)になりますが、逆に『0』を整数で割ると答えは『0』・・・これが不思議に感じました。
「6÷3」というのは「3に何をかけたら6になるか」っていうこと。
つまり「1÷0」は「0に何をかけたら1になるか」ってことだから、答えはない。
動画の紹介ありがとうございます。矛盾点がよく解りました。
何をかけたら…を考えれば自ずと『解なし』になりますね。ありがとうございます。
1*0=2*0で
ゼロで割ることを許してしまうと
1=2になっちゃう
先生教えてくれなかったんだ…
偶数が素数同士の足し算で表せるってのは一番分かりやすくてで「へー」でした。
38万桁の双子素数って何だろう？と思ったけど読み上げるだけで何時間かかるのか・・・
早口でズラズラ読み上げて大体40日。
そんなかからないと思います
1桁1秒=38万秒でも4日と9時間33分20秒ですよ
ソファーの大きさは天井も考えないとね、立てればいいんですから。つまり廊下の長さよりも長いソファーは通れる
ソファー問題はソファーを立てて移動したらどんな大きさも通れる。その後倒せばいいのでは？
素数系の問題はまず素数を求める公式作んないとなぁ…
26変数25次ディオファントス方程式←
北朝鮮のトップはソファー問題の最大解
逆算して、証明できない問題を作れば未解決問題、ひとつ増えるよね
これも未解決
なんかの数学の絵本で0は数字じゃないけど無いと困るから仕方なく数字として扱ってるって聞いたことがある
身もふたもないが、でかいソファを狭い通路を通そうとするのが間違いなのでは・・・
絶賛ゴールドバッハ証明中だったから尚更笑った
絶賛ゴールドバッハ証明中だったから尚更笑った(笑)
絶賛ゴールドバッハ証明中だったらから尚更笑った(笑)w
絶賛ゴールドバッハ証明中だったから尚更笑った(笑)w草
絶賛ゴールドバッハ証明中だったから尚更笑った(笑)w草lol
うるせぇw
それらの問題を解くために、数学にもっと深い理解と新しい数学アプローチの発明を必要とする。
だから証明した結果が重要じゃない、その過程に価値があると僕は思う。
ソファーの長辺が無限大の場合の断面積の問題である事が前提です。
又、受話器の面積は1以上なので、正方形は基より、円形でも最大にはなりません。
ゴールドバッハの「すべての２より大きい偶数は素数同士の和で表せる」って4がいきなり無理なのでは・・？
1は素数じゃないし、同じ素数を何度も使っていいのであれば、2をひたすら足せば必ずすべての偶数を表せるからそういうことじゃないよね。
@@user-eu2dc2ki5y あぁ、素数「同士」か、見逃してた。素数の和だと思って2が複数回使えるならただの2の倍数じゃんとｗ
高さの制限がないから無限の高さ持ってるなら、どんな形でも無限だな
ひとつ質問です。
この｢解こうと頑張っている数学者さんたち｣って、何で生計たててるんですか？
研究は副業で、本来は学校の先生とか塾の講師とか？仕事終わりに寝るまでの時間でやるとか。
こういう研究者さんって、どうも生活の様子が見えてこない。毎日どうしてるのかな？何食べてるのかな？趣味はなんだろう？
で、解いた所で何がどうなるんだろう？
｢あースッキリした！モヤモヤしてたのが晴れた！｣、この気分を味わいたいだけでやってるのかなー？
大体はどこかの大学で教授などしてると思いますよ。中には趣味として数学の研究をしている人とかもいますけど
ルジャンドル予想
n²〜(n+1)²までに素数がある
→n＝0なら0～1となるので
素数は無い(1は素数に含めないと中学で習った気がする)
となると反例あるから成立しないのでは？
と思ったがWikipedia様によるとnは自然数が条件だそうで
証明できないのに予想は出来る人類って
完璧にするのはそれほど難しいか……
1,2,3,4,5,6,7,8,9,? の？を予想するのは楽勝だろ？
でも証明はできない。そういうことだ。
@@user-zi1cr6zc7q
政治家も未来の問題を見据えてるのに解を示さないですからねぇ。数学者と同じマインドですかね()
@@ak-du2sc いやこれは10だろ普通に
気分悪くしたらごめん
ソファだからフワフワしてて多少潰れる事も加味しないとな…
はあいじゃこの図を立体にしようか…あら不思議奥行き無限じゃないですか
ソファーならなんでも良いなら人をダメにするソファー使えばいくらでも大きいの通りると思うぞ
双子素数の和の期待値は発散することが簡単に示せるんだけどねぇ……
くっさ
双子素数が無限にあるならセクシー素数も無限にありそうね。
数学大っ嫌い。電卓使った計算ですら嫌い。数字が嫌い。
だからこそ、数学ができる人。好きな人は尊敬する。
「すら」の意味がわからんw
電卓使った計算好きなやつ聞いたことないけど数学好きなやつなら聞いたことあるぞw
@@ご当地走り研究所
単純で簡単なことの象徴として言っただけだろ。重要なのは"数字が嫌い"ってとこだからそれ以外を追及する意味はない。
受話器型感動したw
素数を求める式でも出ない限りキツイ問題多いなぁ
証明内容が、「神がいないことを証明せよ」みたいな、事実なんだけど証明しようがないって感じの数学問題に感じました。ラプラスの悪魔っていうんでしたっけ
俺の予想だと、全盛期のビル・ゲイツの総資産を旧ジンバブエドルに両替した場合、銀行が通帳の表記で難儀する
うえむヨシの予想か…
高さが設定されてないので1メートル幅なら、何人がけのソファでも縦に起こして横に倒せばどんな大きさでも通るくない？
設定されてないという事は二次元ってことよ( ;˘ω˘)
7:26
この計算を繰り返すことを「コラッツする」、1以上の整数を「自然数」と表記する（0をコラッツしたら永久に0なのでねw）。
すべての自然数をコラッツしたら1になることは証明されてないが、○○な自然数はコラッツしたら1になる（2の累乗など）、は証明されている。
それらの一覧作った方がええんでないかい？w
ルジャンドル予想
「連続して ???? 素数が出現しない区間が存在する」っていうのと繋がってる気がする
受話器型なのは自分でも思い付いたけど、他の問題は無理ゲーくさいな
無限に続くか？って問題は証明がムズ過ぎる
人が駄目になるクッションのように通り抜ける物の形そのものを変形させちゃだめなのかな？（ダメに決まってる）
ルジャンドル予想:普通に0と1はダメなん？
0と1の間に素数は無いわけやけど
コラッツ予想って数学的帰納法？とかでいけないのかね
いけないから難しいんだと思うけど少なくとも数学的帰納法は無限を攻略する切り札の1つだと思う
やらんとする事自体は帰納法でいけても
実際にやってみたとしたら
偶数手順での繰返しの関係で
グチャグチャになって
数学的な証明にするには
方程式などに整理出来無いとかなって
解決の判定で意見が割れそう。
貰えるだけありがたいって考え方もあるかもしれんけど280年も解かれてない問題解いても1億ちょっとか…
むしろ歴史に名前が残る名誉
最初のソファー問題は、通路幅の制限は有るが高さの制限が無いので、片方の端が地面スレスレで、もう片方の端の高さを無限とすればどんな形でも面積は無限になるはず。
もうそれ体積じゃん、、、
あの解説を聞いてなぜ3次元だと思ったのか
@@kino785 ソファー等の横長の物を運ぶ事を想像します→あれ、これ立てたら通しやすいんじゃね？→高さの制限ないやんけ！
@@user-yq9hm1dt2j
あんたはタクシー数と聞いてなにを想像するん？
@@kino785
一定の範囲内で営業しているタクシーの数…
素数同士を足したら偶数になるやつは素数が性質上2を除いて奇数しか存在しないわけだから単純に奇数同士を足すと偶数になるってだけの話では？
なんか途中の間に素数があるみたいな問題頭いいやつに海外の受験問題って解かせたら1人ぐらい解けそう
黒板に書いてある未解決問題を宿題だと思って解いてきたやつがいたなぁ
1:20 分解して持ってく そして組み直す
素数って概念を作っちゃったの割と人類の罪だと思うよねなんか
そのせいで未解決問題に頭悩ませてるから笑笑
ソファ縦にすればいいじゃん(暴論)
三つ目適当に-41/4＋12iとか？
ほんとにてきとうだから絶対合ってないよ
7:55 ここ追加で、
確率論的な意味で、実数軸のほとんど至る所でコラッツ予想が成り立つことがテレンス・タオによって示されました。
ソファ問題、高さは制限されていないので可能性無限大なのでは
ダブルゼータは名作ではなく迷作な気がする‼︎
11:22 くっそｗｗｗこんなので吹いちまったぜ
小ネタも面白い！
〇〇予想を思いつくのも大変だと思うけどそれを解いてみようとするのもたいへんだ。そしてそれが数学の新しい分野を開くんだね。そしたらそれをもとにXX予想という難問がでてきてそれをゆっくりなんとか理論で証明したり。エンドレス！
オイラー予想が未解決問題じゃなくなったのなんかなぁ
nがもっと大きい整数やったらどうなるのかとかあんのかな
ホッジ予想解説してほしい
誰か一人の答えが真の答えってことにしたらそんなむずい証明しなくても良いのになぁ…なんでしないんだろ
ソファ問題 ソファであればいいなら、
蛇腹のソファとか可変式なのはありなんかな？
同じこと考えてた。
座椅子みたいな可変式でもいいし、「人をダメにするソファ」の材質を伸縮性の物にして中身を柔らかい液体にすれば、ほぼほぼ無限に通路を占拠しても運べる。
問題は、それをソファと呼べるかどうかということ。
ソファ(任意の形の平面)
ポアンカレ予想とけたねぇ
えっこれもしかして数が多くなりすぎと計算大変やわ〜って感じの問題作れればこの世に名を残せる？！
5:30の式って限りなく２に近づき続けるってこと？
これだけなら無限の面積と有限の体積の問題と一緒なのかな
一年間無期懲役にしてください()
ピアノ運んでた経験からソファー運ぶなら立てるやろと。
ソファー問題でロータリーエンジンを思い出した
ソファ問題。受話器📞(キム)よりすこし削った形のほうが面積大きくできたような気がするけど、ガセだったのかな？
ガセだと思いますよ
それらより大きな塊を用意して、壁に接触した部分が消滅する
という条件で適切に想定した大きさが理論上の最大値になるはずです
そして通し方は、円弧を描くのが最適解だと想定されます
(キム)
久しぶりに面白いチャンネルに出会った！
数学者はいろんな問題を提示し答えを求めるが答えがない答えもある。
ソファー問題は計算機による総当たりで解けそうなもんだけどねぇ