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ドイツから見ています。ゲッティンゲン大学で勉強してるんですけど、日本語力も鍛えられるのでこの動画を楽しみにしてます。いざないという言葉が初耳でした。片言ですみませんでした。
旧同盟国じゃないか
趣味で数学を勉強している者です。たいへん解りやすい講義なので、感激して何回も視聴させていただきました。多様体の理解が深まり、さらなる勉学への意欲やモチベーションを高めることができました。先生の講義を直接受講できる学生が羨ましい。
そこまで言っていただき大変ありがたいです．今は対面講義も再開しているので，学生さんにもより楽しんでいただけるようにしたいと思います．
独学で数学と物理の勉強をしている者ですが、先生が去年出してくださった多様体の授業を使って教科書を勉強しています。2／3くらい終わったかな。先生の授業は非常に明快で整理されており、気持ちを解説してくださるので、スムーズに勉強が進みますし、この東大出版会の教科書も非常に親切です。今年は更にパワーアップされているようですね。是非この講義で数学の楽しさを知ってもらいたいですし、数学好きの高校生とかにも見てほしいです！先生のご研究も応援しています。今年の講義も観ます！
どうもありがとうございます！昨年は本当に手探り状態でしたが，新しい時代の学びの形として，少しずつでも改善していきたいと思います
集合の構造からみた抽象から具体の考えはとても新鮮でした。ありがとうございました🧑✈️🧑✈️🧑✈️
猫ちゃんの声？が入っててほっこり
理論物理学専攻の人間でもとても参考になり有益です。
１０年前に阪大大学院機械工学専攻に所属していたものです。そのときも同じ教科書で多様体の講義を受けていました。そのときは、なんで機械屋さんがこんなことをやるんだろうと思っていましたが、機械の回転体や電気の交流回路では回転座標系が理論を語る場になり、その背景の物理には、数学の公理(第一原理)が大きな役割を果たしてます。一例として、大学一年時に必修として通る『力学』にて、回転座標系のベクトル変換則: A＝A'+ω×A'という公式を見かけますが、両辺の等式の証明は、図を用いた証明がなされており、数学的に厳密な証明ではありません。両辺の等価性を示すにはリー代数によるリー群生成子の話まで拡げる必要があったように記憶してます。そこまではさすが独学で習得するしかありませんが…。また、特に具体的に大きな恩恵を受けるのはローレンツ力が働く場でしょうか。電磁の話で座標系が動く問題は電磁気学ではなく、相対性理論が必要になります。すなわち、非可換微分幾何学の視点が必要です。関連する物理の話が難しいためか、これらの分野では、理論が簡略化され厳密なものでなく、エネルギー保存則すら語られてなかったりします。ものつくりのサラリーマンやっていますが、新たな発明を生み出すためには、第一原理的な思考が必要不可欠と感じています。
卒業生の方にそう言っていただけると大変心強いです．多様体はもちろん直接の役にも立ちますが，それ以上に，ゼロから論理を組み立てる考え方をお伝えしたいと思って講義しています
理解できれば楽しいのだろうな
仕事の関係で解析と代数はそこそこ勉強したのですが，幾何は未習でした．しかしひょんなことから幾何もやらなければいけなくなり，勉強させていただいています．ところで講義の内容もそうですが，背景になっているLondonのKing's Cross Stationのプラットフォームも結構気になっています(^^;)．先生はCambirdgeと何かご関係がおありなのでしょうか？
どうもありがとうございます。お役に立てば幸いです。ケンブリッジではないですがロンドンのImperial Collegeにしばらくいましたので，ハリーポッターゆかりの場所にもいろいろ行きました(^^)
@@controlandrobotics354 さんImperialでしたか．私もしばらくいたことがあります(Dept. of Computing)．私はICの後にCambridgeに移りました．
ありがとうございます。
内在と外在って局所と大域と具体的にどう違うのでしょうか？そのあたりを詳述している文献とかありませんか？
たとえば、二次元球面内の住人にとって測地線は直線であるのに対して我々にとっては曲線であると言う場合、前者が内在的観点で後者が外在的観点という理解で大丈夫でしょうか？
カラビヤウ多様体はどう関係しますか？
カラビ-ヤウ多様体ももちろん多様体の一つではありますが，本講義で扱っているような基礎的なレベルの多様体の話をはるかに超える専門的なトピックで，残念ながら私も詳しくありません．
![Approaching Mathematics in Terms of Logic [JP]](http://i.ytimg.com/vi/G5NKC6XizMc/mqdefault.jpg)
ドイツから見ています。ゲッティンゲン大学で勉強してるんですけど、日本語力も鍛えられるのでこの動画を楽しみにしてます。いざないという言葉が初耳でした。片言ですみませんでした。
旧同盟国じゃないか
趣味で数学を勉強している者です。たいへん解りやすい講義なので、感激して何回も視聴させていただきました。多様体の理解が深まり、さらなる勉学への意欲やモチベーションを高めることができました。先生の講義を直接受講できる学生が羨ましい。
そこまで言っていただき大変ありがたいです．今は対面講義も再開しているので，学生さんにもより楽しんでいただけるようにしたいと思います．
独学で数学と物理の勉強をしている者ですが、先生が去年出してくださった多様体の授業を使って教科書を勉強しています。2／3くらい終わったかな。先生の授業は非常に明快で整理されており、気持ちを解説してくださるので、スムーズに勉強が進みますし、この東大出版会の教科書も非常に親切です。今年は更にパワーアップされているようですね。是非この講義で数学の楽しさを知ってもらいたいですし、数学好きの高校生とかにも見てほしいです！先生のご研究も応援しています。今年の講義も観ます！
どうもありがとうございます！昨年は本当に手探り状態でしたが，新しい時代の学びの形として，少しずつでも改善していきたいと思います
集合の構造からみた抽象から具体の考えはとても新鮮でした。ありがとうございました🧑✈️🧑✈️🧑✈️
猫ちゃんの声？が入っててほっこり
理論物理学専攻の人間でもとても参考になり有益です。
１０年前に阪大大学院機械工学専攻に所属していたものです。そのときも同じ教科書で多様体の講義を受けていました。
そのときは、なんで機械屋さんがこんなことをやるんだろうと思っていましたが、機械の回転体や電気の交流回路では回転座標系が理論を語る場になり、その背景の物理には、数学の公理(第一原理)が大きな役割を果たしてます。
一例として、大学一年時に必修として通る『力学』にて、回転座標系のベクトル変換則: A＝A'+ω×A'という公式を見かけますが、両辺の等式の証明は、図を用いた証明がなされており、数学的に厳密な証明ではありません。両辺の等価性を示すにはリー代数によるリー群生成子の話まで拡げる必要があったように記憶してます。そこまではさすが独学で習得するしかありませんが…。
また、特に具体的に大きな恩恵を受けるのはローレンツ力が働く場でしょうか。電磁の話で座標系が動く問題は電磁気学ではなく、相対性理論が必要になります。すなわち、非可換微分幾何学の視点が必要です。
関連する物理の話が難しいためか、これらの分野では、理論が簡略化され厳密なものでなく、エネルギー保存則すら語られてなかったりします。
ものつくりのサラリーマンやっていますが、新たな発明を生み出すためには、第一原理的な思考が必要不可欠と感じています。
卒業生の方にそう言っていただけると大変心強いです．多様体はもちろん直接の役にも立ちますが，それ以上に，ゼロから論理を組み立てる考え方をお伝えしたいと思って講義しています
理解できれば楽しいのだろうな
仕事の関係で解析と代数はそこそこ勉強したのですが，幾何は未習でした．しかしひょんなことから幾何もやらなければいけなくなり，勉強させていただいています．
ところで講義の内容もそうですが，背景になっているLondonのKing's Cross Stationのプラットフォームも結構気になっています(^^;)．先生はCambirdgeと何かご関係がおありなのでしょうか？
どうもありがとうございます。お役に立てば幸いです。ケンブリッジではないですがロンドンのImperial Collegeにしばらくいましたので，ハリーポッターゆかりの場所にもいろいろ行きました(^^)
@@controlandrobotics354 さん
Imperialでしたか．私もしばらくいたことがあります(Dept. of Computing)．私はICの後にCambridgeに移りました．
ありがとうございます。
内在と外在って局所と大域と具体的にどう違うのでしょうか？そのあたりを詳述している文献とかありませんか？
たとえば、二次元球面内の住人にとって測地線は直線であるのに対して我々にとっては曲線であると言う場合、前者が内在的観点で後者が外在的観点という理解で大丈夫でしょうか？
カラビヤウ多様体はどう関係しますか？
カラビ-ヤウ多様体ももちろん多様体の一つではありますが，本講義で扱っているような基礎的なレベルの多様体の話をはるかに超える専門的なトピックで，残念ながら私も詳しくありません．