¿Qué es tener INFINITAS DIMENSIONES?
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- เผยแพร่เมื่อ 2 ก.ค. 2024
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Si se asume el Axioma de elección, cualquier espacio vectorial tiene base de Hamel :)
¡Disfrutad del vídeo!
Desde que empecé la carrera cada vez oigo hablar más del axioma de elección. ¡Qué ganas de dar teoría de conjuntos para entender en profundidad qué significa!
Mates Mike, he visto uno de tus videos del número más grande del universo, ¿Pero puedes hacer un video del número más pequeño del universo que podemos pensar?
Supongo que un candidato podria ser 1/(Nro mas grande del video de Mike), jaja...dejando de lado el hecho que no hay un numero mas pequeño que el cero (en valor absoluto)
De hecho, Mike, la existencia de bases de Hamel es equivalente al axioma de elección.
@@Catnap_Playtime.877de eso habla en un vídeo, el de infinitesimales
Según mis conocimientos de Álgebra Lineal de primer año, tener infinitas dimensiones es tener infinitos vectores linealmente independientes que generan un espacio vectorial. ☝️🤓
Lo único q entendí fue "primer año"🤯
Correcto. Resulta que los polinomios "viven" en un espacio de dimensión infinita y en física, existen polinomios como los de Legendre, Hermite o Laguerre que generan un espacio de dimensión infinita. Este espacio de dimensión infinita es donde "viven" las soluciones de, digamos, la ecuación de Schrodinhger para el atomo de hidrógeno o las soluciones de la ecuación de Laplace
No estoy 100% seguro pero creo que tienes que cambiar la definicion de independencia lineal, a subconjuntos finitos arbitrarios de vectores LI. Porque el espacio generado por una coleccion infinita, son las combinaciones lineales finitas.
No, eso no es cierto
@@El0meletteSegún tengo entendido así funciona en bases de Hamel, que son más generales que lo que ha expuesto Mike en el vídeo (son aplicables a espacios vectoriales, te ahorras los espacios normados) y tienen la ventaja de que no necesitas (ni puedes muchas veces xd) trabajar con infinitos. El tema es que construir estas bases explícitamente es chungo, normalmente solo sabes que existen por el axioma de elección
Mike, que interesante sería un video sobre el Espacio de Hilbert. Gracias por tu contenido.
Justo estaba pensando en como se relaciona esto con el espacio de hilbert. pensé que lo nombraria
Hola Mike, podrias hacer un video hablando sobre metodos numericos?.
Gran video el de hoy!
Amo tus videos Mates!! Son impecables! Pensas que se pueda hablar de matematicas en el campo de la acustica? me es super interesante y con tu formato de video creo que quedaria espectacular! Tema de reflexiones, modos propios de una habitacion, cosas asi! Saludos desde Argentina!
Y vaya que esto sirve de mucho.
Uno de los ejemplos más relevantes es el siguiente: Para el espacio de funciones Lebesgue-integrables cuya integral de f^2 existe en (a,b), entonces una norma puede ser La raíz cuadrada de la integral de f^2 para este espacio de dimensión infinita.
Este espacio define a L2(a,b) y es importantísimo porque es la base para estudiar series de Fourier, Transformadas de Fourier (sí (a,b) es toda la recta real)), para el estudio de ecuaciones diferenciales, interpolación y extrapolación de funciones, estadística, cálculo de variaciones y muchas otras ramas.
Es indispensable para poder estudiar mecánica cuántica, teorías de campos, mecánica de fluidos, electrodinámica, termodinámica, elasticidad, simulaciones de fenómenos físicos, desarrollo de software, optimización, y hasta para hacer análisis detallado de experimentos de todo tipo.
Sí les interesa en los comentarios comparto libros para que estudien este fascinante tema.
hola bro, y los libros? :)
Me interesan los libros c:
Claro. Con gusto!
En unas horas los por medio de Google Drive.
@@KW-12creo que youtube borra los links, podrias subir un video vacio y ponelo en la descripción
Yo también estaría interesado el los libros
Algun consejo para afrontar Analisis de primero de carrrera, estoy en el grado de fisica y esta complicado.
Puedes hacer un vídeo explicando los espacio métricos, espacios métricos doblantes, la función máxima de Hardy, la verdad no encuentro alguna aplicación de esta función en el mundo “real”?
Magnífico Mike!
¡Fenomenal vídeo, Sr. Mike!
Pufff que locura de video XDDD. +1
Llevaba tanto tiempo sin ver una publicacion del canal que pensaba que te habia pasado algo y todo...
exelente video
ahora solo falta verlo 👌
Gracias!
La función zeta de Rieman está relacionado con las bases de shauder o de hamel?
Las dimensiones espaciales son cíclicas. a partir de 5 o 6 la medida de capacidad, que aumentaba, pasa a disminuir
Nosotros desarrollamos la siguiente ecuación 2^(n-1)×n=A para describir el comportamiento aritmético y geométrico de las dimensiones, dado que n= al número de dimensiones y A= al número de aristas que conforman determinada figura geométrica formada por dichas dimensiones
Demostrar la existencia de dimensiones fraccionarias en R podría ser equivalente a la hipótesis del continuo?
Mike muchas gracias
Mis respetos Mike, tus videos son hermosos en todo el sentido matemático.
Xq no s3 I0 chvp@5 y te lo haces c0rr3r entonces?
Como se pueden hacer esas animaciones de los círculos?
increible video, y justo ando viendo espacios vectoriales en algebra, por cierto alguien conoce un graficador mejor o parecido a geogebra?
Saben es genial que gracias a la universidad pueda entender este video , las bases , las sucesiones, los espacios vectoriales
Esperando el siguiente video que va a ser genial como este👏👏👏
Mikee, en el punto (¿Sería axioma?) 3 del minuto 3:59 no sería un v+(-v)=0?, pone u+(-v)=0, está bien??
Si. Será una errata
Que agradable sujeto, Saludo a todos!
Esperaba que hablaras de que R sobre Q tiene dimension infinita
8:24 Amé el `import topología` JAJAJA
Habla de las dimensiones fraccionarias
Excelente
Tuviste un profesor en la carrera llamado Aníbal Moltó?Conozco a Pilar,pero voy al grupo de valenciano de la UV😅
Sí clar!
Que guay! A nosotros nos está dando este cuatri,el próximo año ya se jubila😢
Hola Mike, m'estava preguntant, que t'haguera agradat que et digueren/saber quan estaves en primer de carrera? (Que és el nostre cas)
@@javiredondo2969 Dale recuerdos de Miguel Camarasa, a ver si se acuerda :)
@@boscaaa_3 "espabila", li diria
Existe la dimensión -1?
Osea el pasado
Significa tener traumas al haber leído el libro "Introductory functional analysis with applications" de Kreyszig
Interesante tema de las infinitas dimensiones❔🤔 Muchas Gracias Mike❤
"Algo infinito es algo que no es finito"
Qué buen vídeo, Mike. Felicitaciones por tu trabajo!
8:20... falta un paréntesis ... mi TOC no me deja no verlo
tengo una pregunta ¿Puede existir un numero con la potencia ala izquierda? yo me acuerdo que lo vi en tu canal pero no encuentro el video, la potencia a la izquierda significa el numero de exponentes con ese mismo numero
Tetración se llama
@@MatesMike Gracias
En 4:00 que conjunto representa F? En la propiedad 5
Pensaría que es un cuerpo genérico(Field), indicando que debe cumplir para cualquier cuerpo.
GOOOOOOOOOD!
Gracias por tus videos. Cual es el libro de analisis matematico que recomiendas?
me da gracia en el minuto la palabra "fijaos" simpre lo usas, soy poeta pero me encanta tu narrativa
Se requieren 4 matrices para crear una base tal y como explicas en el minuto 2:14? no seria suficiente una sola matriz 2x2: (1,1,1,1) ? A partir de esta podras obtener cualquier otra matriz cuadrada 2x2
La matriz identidad no es de la forma a*(1 1; 1 1), por ejemplo (he separado las filas con punto y coma)
Puedes pensar que las matrices n x n son vectores de n² componentes, de esta manera el espacio M_2x2 es isomorfo a R⁴, y {(1 1 1 1)} no es base de R⁴...
Con lo cual, hacen falta cuatro matrices para generar todo el espacio del que hablamos
Espero haber ayudado
Si me ayudaste gracias, a*(1 1; 1 1) no puede generar todas las matrices, fue un eror de logica lo que escribi. Gracias@@david_ga8490
Debo verlo más de una vez. 😅 Excelente contenido, gran trabajo.
Cómo se entenderían las dimensiones fractales? Me ha tocado ver dimensiones tipo 2/3 y, como siempre tengo la idea de dimensión como "hacia donde moverse", la idea me cuesta imaginarla. Lamentablemente, los deslizadores creo que tampoco me ayudan mucho 😅
Me encanta ver matemática con una explicación tan buena como la Tuya Mike, ni siquiera paso a universidad pero me encantan tus vídeos, se hacen amenos hasta para mí
Me encantan tus videos Mike, un video tuyo sobre Tensores me encantaría!🥰👏
te quiero mucho, algebra lineal. y a ti también mates mike.
imaginemos esto: doblemos el plano real o imaginario, donde la punta del doblez es el 0. por lo tanto, ahora. usaremos el modelo que se usa para hacer el Promblema del borracho y modificarlo para que todo el camino tenga longitus infinita. el lado izquierdo es negativo y el lado derecho es el positivo. obviamente esto en el camino más afuera. ahora preguntemonos: ¿que pasa con los demás números que están dentro de la estructura que creamos? ahí es donde nacen los números que yo llamo "Los Números Extra-complejos" que no tienen un símbolo propio, pero se representan de esta manera: a*λ + b*λ, donde a y b pueden ser cualquier número real, imaginario o complejo que quieras, incluso pueden ser otro número Extra-complejo. Ojalá Mates Mike lea esto, sino πππππππππ 😢
Esto de las dimensiones superiores a 4, me hace pensar tonteras de como poder visualizarlas. Tengo claro que es un ejercicio tonto, pero me da mucha curiosidad
Ese Fourier aparece en todo, un loquillo
Eso de las distancias imaginarias lo demostré hace unos días gracias a Dios
Yo tengo una paradoja, algo que no existe físicamente, puede existir matemáticamente y también, existe algo físicamente que no puede ser matemáticamente posible
Entiéndase por fisico a algo tangible y/o visible
No sé si existe (ni si puede existir) algo físico que no se pueda explicar matematcamente
¿Hasta dónde llegó el segundo deslizador?
respecto a las dimensiones un punto es un lugar en el espacio tiempo
att jhonny
No entiendo nada, pero me gusta !
Pensando en algo que tiene infinitas dimensiones, se me vino a la mente una matriz de nxn. N de largo y N de ancho.
Justo estoy empezando con espacios de Hilbert y esto es claridad, gracias
Es el INFINITO FÁUSTICO, en donde las formaciones ópticas de Euclides quedan reemplazadas por vectores geométricos, referidos a un sistema de { } dimensiones, cuyo punto de partida puede elegirse LIBREMENTE.
¡ Genial !
Los números naturales tienen infinitas dimensiones cuyos base son los infinitos números primos?
Muy bueno el vídeo y brutal el nivel de animación!!
¿se puede tener 1/2 dimensiones?
Puedes tener media deslizador (como dice mike) es decir en términos matemáticos puedes tener medio elemento independiente o lo que es lo mismo una base formada por medio vector ? No, ya que contradice la propia definición de base.
Según las sucesiones convergentes el espacio vectorial normado imaginario que cree es siempre convergente
He visto el vídeo atentamente y puedo concluir con total seguridad que no me he enterado de nada. Te felicito 👏👏😹😹
A propósito de espacios de dimensión infinita, uno que me vuela la cabeza es el conjunto real como espacio vectorial sobre los racionales 😅 es una estructura loquísima
Tan solo he visto 2 minutos del video, pero como alumno del 1er año del grado en Fisica creo que esto va a ser canela en rama para mi asignatura de álgebra (la cual llevo regular a mes y medio para el examen). Muchas gracias, nuevo sub.
eeeee yo estoy estudiando mates en la uned!!!! que ilusion mas tonta me ha hecho verlo jajaja
Ella: Cariño, esta noche me voy a poner lo que más te gusta...
Yo: ¿Vas a ponerte Mates Mike?
En otro video habla del dual de l al infinito 😅
Ok, admito que no vi venir tomarme un descanso estudiando para la carrera de informática de la UNED, y que el vídeo fuera patrocinado por la UNED 🤣
¿Te diste cuenta, que conjeturaste infinitas dimensiones, "desde dentro de una 4D"?; y que antes de conjeturar nada o 0D ya había al menos una de las 4D o las 4; y que el conjunto de todas las series de sucesiones de dimensiones infinitas, es este espacio-tiempo de tu video 2D en tu 3D mas el tiempo al total; y archivado, almacenado, codificado (en una 2D o binario) hasta la posterior reproducción, y transmisión propagado en una onda electromagnética (que es de donde surgió todo el video o información de las interacciones y tu mismo y los pulsos de tus neuronas) y decodificado en mis 4D; se ve como infinitas dimensiones se pueden conjeturar y codificar y entrar en un área de 2 dimensiones; de un vector de campo eléctrico perpendicular a un vector de campo magnético mas la perpendicular a dicho plano que es la dirección de propagación o dimensión vectorial del tiempo, lo que deja a los otros dos E y M como espacio vectorial, solo al oscilar mecánicamente como levas al generarse una inducción o perturbación a través de cualquiera de las 3 dimensiones de este triple vector, esa inducción es o crea el tiempo real o su ilusión, y la longitud de la onda propagada seria el espacio real, ese conjunto de transformaciones es el espacio-tiempo como una nueva unidad, dentro de esta unidad, bit o qu-bit, información, o cuanto; existe la probabilidad y capacidad de postular infinitas dimensiones que han de ser cuantizadas como infinitas todas y cada una siendo ese su carácter discreto, aunque de forma indecidible, "ja ja o eso creo"... mas indecidible, que creer no debe haber nada, una pregunta sería ¿son necesarias 3D para configurar infinitas D? o ¿son necesarias infinitas D, para configurar unas 3D (un plano y una de "tiempo" según holografía)?.
Las gráficas que haces son tremendamente explicativas.
Eeee pero linfinito y l1 tambien son bases
Que humilde Mates Mike, explotando mi mente de sorpresas y cosas que mis 3 neuronas no entienden mucho con un nuevo video😎👍.
Entiendo que matemáticamente podemos hablar de dimensiones, el problema es , tienen realidad física?
Yo vine por el Lema de Zorn-Kuratowski y el axioma de elección. Donde esta la demostración loco ? Se supone que esto es matemática.
me gusto tanto esta materia que la di dos veces
When teorias cientificas usadas para videos de versus:
Mike, la prueba que haces de que ℝ^ℕ tiene dimensión infinita no es concluyente. Solo estás usando una base posible. Habría que probar que sin importar la base finita que elijamos, siempre se podrá construir otro vector que es independiente.
Lo sé, era pa simplificar sorry
Yo creo que si es concluyente. Si encuentras n vectores independientes en un espacio vectorial V obtienes que dim(V) >=n. Si fijamos V como el espacio de sucesiones entonces Mike probó que dim(V) >=n para todo n, luego dim(V) no puede ser finito!
Tanta dimensión y tan poco que cabe dentro de cada una
¡UNED y dimensiones infinitas! Fidel Fernández, que gran profesor de Análisis Funcional.
8:14 creo que te falta )
Entendí más el video de la Hipótesis de Riemann xd
Cuando las variables son números imaginarios positivos su distancia euclidiana es también imaginaria
@luiscebrero8555 a 0 si pero ponte en caso completamente imaginario sería la distancia a 0i y entonces tomas el módulo con todo y raíz negativa imaginaria lo de tomar el real es solo un convenio para que los matemáticos no se compliquen la vida
@luiscebrero8555 además explícame porque a fuerzas tiene que ser real
@luiscebrero8555 si tienes sqrt((a*i-0*i)^2) el resultado es sqrt(-a^2+2*a*0-0^2)=sqrt(-a^2)=a*i
Que risa como mencionaste el espacio de funciones e inmediatamente lo cortaste. Pues, hay espacios vectoriales de dimensión infinita y no numerable. Buena clase de análisis funcional for dummies.
Llegaremos a la 4D en el 21,390
“Si no lo puedes explicarlo de forma sencilla, es que no lo has entendido bien”
- Albert Einstein (supuestamente)
Hola a todos los futuros viewrs que verán el video, saludos desde Argenzuela XD
Argenzuela?
Que argenzuela aun nos falta para llegar a ese nivel de debacle, y mira que años antes estuvimos incluso peor que ahora
A mí aún costadome vivir en 3 dimensiones
el semestre pasado le entendía a esto, ahora me suena a chino
M²
Top 10 osas teoricas por las que no pasé algebra lineal:
Numero 10:
conclusión: españa se llevó todo el oro de Latam
Lo primero es definir el infinito. El infinito es variable y depende del nivel de conocimiento empleado. Entonces, el infinito es limitado, por lo tanto, no es infinito. Esto se debe a que el límite de entendimiento del momento impone una restricción. Si existe un límite, no puede ser infinito. Un "límite infinito" es una contradicción en los términos y no puede existir.
Por un lado, el infinito se asocia con lo ilimitado, sin fin. Por otro lado, la idea de un límite implica una restricción, una frontera. 🤣. Hay mentes poderosas que solo cuentan los gatos negros que pasan por la calle, esto es un desperdicio.
El tiempo no es cuarta dimensión. El tiempo es otra grandeza.
Dimensión qué? Espacial? Pues las de tiempo son apenas 1.
Lee sobre la relatividad. Además las dimensiones matemáticas no es algo tangible, es un abstracción.
Vine por los versus xd
god
🤤😆
Si hay Infinitas Dimensiones, significa que pueden haber dimensiones que son casi identicas a las ya existentes, asi que podriamos volver al pasado y ver como eramos, sin alterar nuestras actuales dimensiones
No has entendido nada
@@thefirstanalyst5339 hice mi comentario antes de q saliera el vídeo, resultó ser algo diferente xd
@@juandiegoavilajara6301Lo bonito de las matemáticas es que podemos tratar con conceptos que físicamente no existe, creamos abstracciones para representar cosas que solo existen en nuestra imaginación
Déjate de líos y dinos qué ecuaciones tenemos que tatuarnos para hacernos los listos.
Sí. En matemática. Pero recordar que infinito no existe en la física, solamente en la matemática.
Pues, si como parece después de los últimos cálculos, el universo no tiene curvatura, siendo "plano en tres dimensiones" entonces sería infinito. Los físicos van a ir llorando hacia los matemáticos en busca de ayuda.
@@joseamategarcia9276 Tiene que ser esférico. Hay algún error en algo. Infinito es imposible. Este está dentro de un 4D.
El universo puede ser esférico porque se expande desde un punto de inicio. Me refiero a que el espacio en sí según los últimos cálculos o no tiene curvatura o es muy cercana a cero; por lo tanto, a falta de cálculos más precisos, por ahora, sería infinito. Es decir, si sales con una nave en línea recta, no volverías al punto de partida después de eones de viajar, seguirías en línea recta, sin curvatura, para siempre.
@@joseamategarcia9276 Infinito, no. Infinito no existe.
@@joseamategarcia9276cheguavira.blogspot.com/search?q=cero+y+infinito
Caballero la matemática solo puede representar dos dimensiones. Se puede teorizar el uso de 3 dimensiones para operaciones, más no se pueden emplear formulas que contengan, empleen o contemplen 3 dimensiones. La razón de esto, es que la manera en que operamos las matemáticas sucede en 2 dimensiones, tanto a nivel práctico como a nivel deductivo en nuestras mentes. Hemos creado una manerq de entender las cosas que desde el principio y hasta ahora se ha mantenido atado a las dos dimensiones en las cuales fue concebida. Para poder expresar 3 dimensiones matemáticamente primero hay que pensar, constantemente, sostenidamente, en 3 dimensiones, posteriormente comunicarnos en tal escala y finalmente practicar operaciones en un entorno de 3 dimensiones. Por ende y en mi opinión, cada vez que se usa la matemática (y la linguística), para hablar de 3 o más dimensiones, en realidad se están reciclando elementos de lo que es posible hacer con dos dimensiones de conocimiento. Un ejemplo: todo lo que va a la derecha del 0 es +, y lo que va a la izquierda es -; lo que va hacia arriba es +-, y lo que va hacia abajo es -+. Bien ¿cómo le llamaría usted a todo número y conjunto de números que vayan hacia atras y hacia adelante del 0. No me refiero en sentido diagonal sino en sentido de profundidad. Permitame explicar: supongamos que tenemos 9 números dispuestos de esta manera:
1 2 3
4 0 6
7 8 9
Todo a la izquierda es 4
Todo a la derecha es 6
Todo arriba es 2
Todo abajo es 8
Pero nada hacia adelante, o hacia atrás del 0 es 5, puesto que no ocurre en dos dimensiones, sino en 3 dimensiones. Por ende, ningún número que se extienda hacia 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 u 9, se desplaza hacia 5, pero, si existen 5, y no va hacia ninguna de esas dimensiones, entonces detrás del 0 y adelante (sobre el 0) hay otros números no contemplados, indescifrables (posiblemente), pero definitivamente imposibles de definir en la misma gráfica ¿por qué? Porque se superponen. Alterarían los números ya existentes, puesto que, si no lo hicieran, estaríamos trabajando con varios planos de 2 dimensiones, en lugar de un plano de 3 dimensiones, debido a, que si lo hicieramos tendríamos que ser capaces de mantener la coherencia entre números que "parecen convertirse", en otros números, cuando en realidad están cambiando. No existe teoría matemática que pueda trabajar sobre algo, en lo cual, sobre lo que no existe. Debe existir. Y reitero, utilizar varios planos de 3 dimensiones para ilustrar tridimensionalidad, no es tridimensionalidad, es corelación. Por esto le comenté en un video pasado que los números infinítamente pequeños o infinítamente grandes, en conjuntoa de infinitos, no son posibles, y no he tenido tiempo de grabar un video para representar ese argumento, pero básicamente, esa teoría obvia por completo la existencia de 3 dimensiones, y le otorga a cada valor un criterio de omnipotencia para desplegarse dimensionalmente, sin límites, en un espacio finito que ya está ocupado. En dos dimensiones, solo en dos, hay ideas y perspectivas que intentan explicar lo desconocido, obviando un conjunto no introducido, o suponiendo que ya no hay nada que introducir. La matemática bidimensional tiene un límite y es el punto donde se obvia la relevancia de la tercera dimensión para la continuidad.
Una hipotética matemática de 3 dimensiones, como he tratado de entenderla no se parece en nada a lo que estamos haciendo y me gustaría arriesgarme a decir que es exponencialmente más compleja, a partir de la operación más simple. Me gustaría invitarle a ver mis videos para saber su opinión al respecto. Aunque pertenecemos a áreas distintas, tenemos puntos en común.
Posdata: no existe computadora en la actualidad que pueda concebir, deducir o formular 3 dimensiones, porque la matemática que usamos para diseñarlas, fue de dos dimensiones. Una computadora no podría racionalizar 3 dimensiones como la mente humana puede hacerlo, porque nunca las diseñamos para que fuera posible programarles su existencia.
Señor comprese un libro
La ignorancia es la más charlatana
@@charls2003yeah respeto su opinión
@@thefirstanalyst5339 respeto su opinión