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与式そのものではなく上界が和の中抜けか…！
面白かったです。無限に続く計算、大好きです。
缩放加裂项😂
東工大オープンでこれの類題が出ました
発想の説明が美しい
あーー、面白かったですーーー！数学にこの年からハマりそうです
マジで分かりやすい！
ありがとうございます。
もう一個解法思い付きました。f(x)=1/x^3のグラフを描いてｘ=k+1～k+2まで積分したものが近似する長方形の面積1×1/(k+2)^3より大きいことを不等式で評価してk=1から無限大まで和を取るという方法です。←大雑把ですけど。グラフを描いて曲線の面積が長方形の面積の合計よりも大きいことを言えばいいと思います。
数学が好きな自分にとっては社会人になっても面白く観させてもらってます。いつも分かりやすい解説ありがとうございます！
king james さんご覧になってくださりありがとうございます。頑張って期待に応えられるような内容の投稿を心がけていきます。
これはいいおっさん
面白かったです
やかい さんありがとうございます。
見ようかな？見まいかな？と思って、やっぱり見ました。面白い。先生、やっぱスゴいです。眠れなくなります。
市来拓志 さんご覧になってくださりありがとうございます。見終わったらお休みください。
不等式だから代理をたてる。（当たり前か）代理の候補は同次数が良い。（受け売りです）(n-1)n
これは感動。有名な積分で評価するやつしか思いつかなかなかったです。良い経験になりました。
チッカーさんやん
これ一橋にも出てましたね！一橋は1/1*2*3+･････+1/(n-1)n(n+1)の和を求めさせる誘導が付いてました。その問題は1/1^3がついていたので5/4より小さいことを示す問題でした。部分分数分解で即座にできましたが誘導なしだときついかも、、
東工大オープンで出た時は誘導なしで答えられなかったです
初見です。とても面白く感じました。他の動画も見ていきます！
⃚ ⃛ ⃜ ⃝ ⃞ ⃟ ⃠ ⃡ᵣᵢᵤᵥᵛᵘᵗᵖᵐᵉᵃ ⃚ฺ ฺ⃛ ฺ⃜ ⃝ฺ ⃞ฺ ⃟ฺ ⃠ฺ ฺ⃡𐂅 ⃣ฺᮯ៘ᡞ⌬ さんご覧になってくださりありがとうございます。是非他の動画もご視聴下さい。
色んな解き方があるのですね。積分しても解けます。勉強になりました。
niku nakano さんご覧になってくださりありがとうございます。模範解答は積分でした。
すみませんが、引用元の参考書を紹介していただけると有り難いですどうか宜しくお願い致します
数百冊あるので
使ってる問題集に似たような問題がありました。解答見てなんでk^3-(k-1)k(k+1)してるんだよ！！思いつかねーよ！！ってなかなかピンと来なかったのですが動画見て納得ですありがとうございました！
見た瞬間帰納法、積分、適当な不等式に持ち込むの3パターンが思い浮かんで、思考の結果帰納法と積分は道筋が見えず、適当な不等式を作ろうとしたが作れなかった…そうやってやるんだな。もう覚えたぞ。
私は積分で解きました。といってもグラフを描かなくてはいけないので説明が難しいのですが、ｘ座標２から幅１、高さ(1/(2+1)^3)の長方形を描き、それを同じくx座標ｋ～ｋ+1、高さ(1/(k+1)^3)の長方形を連続的に書いていけば、その面積の和は、問題の式の２項以降であり、それはy=1/x^3の式より下にきますから、この式をx=2～∞で積分して面積を求めると1/8。つまり式の２項以降の和は1/8未満です。後はそれに１項の1/8を足してやればよい。。。ごめんね。きっと何言ってるかわからないよね。。
3blue1brownっていう人の動画みてあ！これ前見た！ってなりました人間はやっぱり学ぶ生き物なんですねまだ高二だけど
数学的帰納法で証明するのかと思ってた
3つ目の項以降を2^k個ごとにまとめて公比1/16の等比数列にして愚直に計算したら何とか出てきた…
実際本番なら捨て問題だろうなぁ この発想で4分の１の要素は閃けない
テムジン いや瞬殺ですよ このやり方は思いつきませんが積分の方は定石だから
上がってたから新着動画かと思って解いてコメ欄に答え書こうとしたら1年以上前やんけ！！！ちなみに積分でやった
ご覧くださりありがとうございます。
軌跡についての動画をあげてください！ 理屈はわかるのですが感覚的に掴みにくいです。よろしくお願いします。
これっていつの問題でしょうか。
これは…感動した…
これは演習を積めば発想できます！問題の級数が初項1/8公比1/2の無限等比級数より小さいことが言えれば証明できると思います。見当違いだったらごめんなさい！
すげー確かに
思考も言葉にされるのでとても参考になります!!(Twitterにて拡散させて頂きました)
den bur さんご覧になってくださりありがとうございます。
den bur さんツイッターでの拡散ありがとうございます。
これ何年の？
等比数列の公式は覚える覚えないという概念ではなく、受験生であれば(数列を習ったことのある学生であれば)使いすぎて気がついたら覚えていたというような状態になっていることが当たり前のような気がする。
。しゃむねこ それわかる気がする
ドラムどらむ 等比数列の公式とか、もっというと数学に限らずこういうのって意外と多いですよね。
動画だけでこんなにも短時間で理解のできることに感動しました！これからも頑張ってください！
丸一製菓御曹司 さんありがとうございます。是非、他の動画もご覧になって下さい。
バーゼルのやつは使わないんですね
いつも楽しく見ていますこういう問題を本番で解ける受験生は同じような問題を解いたことがあるから解けるのでしょうか？この発想が本番でできると思えないのですが…
一橋はこれの数年後、分数の引き算で途中が全部消えるのを(1)で求めさせて、(2)で証明させました。数学は暗記なのかどうかの議論はさておき、経験値がモノを言うのは確か。ただ、そこで、その経験を単に丸暗記するか、どうしてそうなるかをきちんと理解するまで考えたかの差はでかいと思います。動画の中で言ったと思う(もう随分前で忘れてます)けど、私がこの問題を初見で解けたのは、eが3未満である証明を本で読んで理解していたからです。
鈴木貫太郎 返信ありがとうございます自分もe
「3乗数の逆数和は未解決です」という話に違和感があったのでコメントさせていただきます。高校数学の範囲ではないですが、立方数の逆数和の収束値は幾つかの表現で示されてます（無理数ですが）「アペリーの定数」と呼ばれています
潤人たろう アペリーよりアガペーなんだよ、君ィ。
級数や積分を用いずに表現するという意味では未解決で正しいと思いますよ．
級数の最後の項に符号を書かないのと，無限級数の最後の項の後ろに＋・・・を書かないで有限級数にしてるのメッチャ気になる
チリがつもってもゴミにしかならないｗｗ
3つの連続する整数の積と真ん中の数字の3乗との大小比較に至るまでの発想が凄いと思いました。
京大志望の浪人です。動画投稿神スギィ！毎度お世話になっております。
由比ヶ浜結衣 さんコメントくださりありがとうございます。私自身、そんなに解く能力はたかくなく、自分で解けた問題は嬉しくって投稿してるだけです。ただ、どうしてそうなるかを考えることは大事にしているので、ぜひ、「eの本質を理解しよう」などは観ていただけると嬉しいです。th-cam.com/video/1M7FF1nd25I/w-d-xo.html
これ区分求積の発想から積分に持ち込むって考え方かと思った
ビス さんご覧くださりありがとうございます。引用元の問題集の模範解答は区分求積法です。
ビス 俺も全くそれと同じ発想だった。
(左辺)
区分求積法かと思ってみたらこんなやり方があるんですね区分求積法でもトライしてみようと思います
栗太郎 さんご覧になってくださりありがとうございます。模範解答は積分でした。
質問です、1/自然数の無限級数が発散する考え方って、同じように 1/自然数^2＝6/π^2にも当てはめられませんか？
ふみん。 さん平方数の逆数の和は、公比1/2の級数より明らかに小さいので収束しますね。
鈴木貫太郎 わざわざ返答していただき、感謝します！ 1/自然数の無限級数ってある二項や三項を足して、 1/2よりも大きい数をたくさん足すことにより無限大に発散すると結論づけたじゃないですか？それと同じように 1/自然数^2でも、 1/2よりも大きな数をたくさんの項を足して作り出して、無限大に発散すると結論付けられないかな？と思ったんです。が、分母が自然数^2だと 1/2作るのが困難よって、収束する。って事で考えてしまってもいいですか？
一度シグマでまとめて表記して、分数の分解の形を出し、第(n-1),n項の差になることを示した方が良いのでは❓
この数式、Newtonにあったね
指数関数とy＝xとかを比べると指数関数の方がかなり早く大きくなるから分母に指数があれば極限は0になるって事実ありますけど自然数の逆数の和ってだんだん足す数を増やさないと1にならなくなって無限にならなさそうな体感ありますけどそこら辺の吟味ってどうやるんだろう
雑ですが…1/2*3+1/3*3=35/216…………………①1/4*3+1/5*3……1/n*3
この証明についてですが、1/1+1/2+1/4+1/8…+1/2^n-1=2の際に面積2の図でイメージしたように、図形的にイメージできないでしょうか？
ってこれ3年も前の動画なんですね。失礼しました。
東工大オープンでこの問題の類題が出た時同じこと思いました
一橋でも出たような...
一橋は誘導付きでしたね。
ゼータだ
ゼータ関数？あれは、数学的には間違っているからね。
まず神はゼータを作った、数学はあとからついてきた、お前はゼータの光を信じていないのか。 冗談（本音）別としてリーマン・ゼータ関数が間違ってると主張するような、公理系＋推論規則を採用する数学に意義がないと思う。
えっと
与式そのものではなく上界が和の中抜けか…！
面白かったです。
無限に続く計算、大好きです。
缩放加裂项😂
東工大オープンでこれの類題が出ました
発想の説明が美しい
あーー、面白かったですーーー！
数学にこの年からハマりそうです
マジで分かりやすい！
ありがとうございます。
もう一個解法思い付きました。f(x)=1/x^3のグラフを描いてｘ=k+1～k+2まで積分したものが近似する長方形の面積1×1/(k+2)^3より大きいことを不等式で評価してk=1から無限大まで和を取るという方法です。←大雑把ですけど。
グラフを描いて曲線の面積が長方形の面積の合計よりも大きいことを言えばいいと思います。
数学が好きな自分にとっては社会人になっても面白く観させてもらってます。いつも分かりやすい解説ありがとうございます！
king james さん
ご覧になってくださりありがとうございます。頑張って期待に応えられるような内容の投稿を心がけていきます。
これはいいおっさん
面白かったです
やかい さん
ありがとうございます。
見ようかな？見まいかな？と思って、やっぱり見ました。
面白い。先生、やっぱスゴいです。
眠れなくなります。
市来拓志 さん
ご覧になってくださりありがとうございます。見終わったらお休みください。
不等式だから代理をたてる。（当たり前か）
代理の候補は同次数が良い。（受け売りです）
(n-1)n
これは感動。有名な積分で評価するやつしか思いつかなかなかったです。
良い経験になりました。
チッカーさんやん
これ一橋にも出てましたね！一橋は1/1*2*3+･････+1/(n-1)n(n+1)の和を求めさせる誘導が付いてました。その問題は1/1^3がついていたので5/4より小さいことを示す問題でした。部分分数分解で即座にできましたが誘導なしだときついかも、、
東工大オープンで出た時は誘導なしで答えられなかったです
初見です。とても面白く感じました。他の動画も見ていきます！
⃚ ⃛ ⃜ ⃝ ⃞ ⃟ ⃠ ⃡ᵣᵢᵤᵥᵛᵘᵗᵖᵐᵉᵃ ⃚ฺ ฺ⃛ ฺ⃜ ⃝ฺ ⃞ฺ ⃟ฺ ⃠ฺ ฺ⃡𐂅 ⃣ฺᮯ៘ᡞ⌬ さん
ご覧になってくださりありがとうございます。是非他の動画もご視聴下さい。
色んな解き方があるのですね。積分しても解けます。勉強になりました。
niku nakano さん
ご覧になってくださりありがとうございます。模範解答は積分でした。
すみませんが、引用元の参考書を紹介していただけると有り難いです
どうか宜しくお願い致します
数百冊あるので
使ってる問題集に似たような問題がありました。
解答見て
なんでk^3-(k-1)k(k+1)してるんだよ！！思いつかねーよ！！
ってなかなかピンと来なかったのですが動画見て納得です
ありがとうございました！
見た瞬間
帰納法、積分、適当な不等式に持ち込む
の3パターンが思い浮かんで、思考の結果帰納法と積分は道筋が見えず、適当な不等式を作ろうとしたが作れなかった…
そうやってやるんだな。もう覚えたぞ。
私は積分で解きました。といってもグラフを描かなくてはいけないので説明が難しいのですが、ｘ座標２から幅１、高さ(1/(2+1)^3)の長方形を描き、それを同じくx座標ｋ～ｋ+1、高さ(1/(k+1)^3)の長方形を連続的に書いていけば、その面積の和は、問題の式の２項以降であり、それはy=1/x^3の式より下にきますから、この式をx=2～∞で積分して面積を求めると1/8。つまり式の２項以降の和は1/8未満です。後はそれに１項の1/8を足してやればよい。。。ごめんね。きっと何言ってるかわからないよね。。
3blue1brownっていう人の動画みて
あ！これ前見た！ってなりました
人間はやっぱり学ぶ生き物なんですね
まだ高二だけど
数学的帰納法で証明するのかと思ってた
3つ目の項以降を2^k個ごとにまとめて公比1/16の等比数列にして愚直に計算したら何とか出てきた…
実際本番なら捨て問題だろうなぁ この発想で4分の１の要素は閃けない
テムジン
いや瞬殺ですよ このやり方は思いつきませんが積分の方は定石だから
上がってたから新着動画かと思って解いてコメ欄に答え書こうとしたら1年以上前やんけ！！！
ちなみに積分でやった
ご覧くださりありがとうございます。
軌跡についての動画をあげてください！ 理屈はわかるのですが感覚的に掴みにくいです。
よろしくお願いします。
これっていつの問題でしょうか。
これは…感動した…
これは演習を積めば発想できます！問題の級数が初項1/8公比1/2の無限等比級数より小さいことが言えれば証明できると思います。見当違いだったらごめんなさい！
すげー確かに
思考も言葉にされるのでとても参考になります!!(Twitterにて拡散させて頂きました)
den bur さん
ご覧になってくださりありがとうございます。
den bur さん
ツイッターでの拡散ありがとうございます。
これ何年の？
等比数列の公式は覚える覚えないという概念ではなく、受験生であれば(数列を習ったことのある学生であれば)使いすぎて気がついたら覚えていたというような状態になっていることが当たり前のような気がする。
。しゃむねこ それわかる気がする
ドラムどらむ 等比数列の公式とか、もっというと数学に限らずこういうのって意外と多いですよね。
動画だけでこんなにも短時間で理解のできることに感動しました！これからも頑張ってください！
丸一製菓御曹司 さん
ありがとうございます。是非、他の動画もご覧になって下さい。
バーゼルのやつは使わないんですね
いつも楽しく見ています
こういう問題を本番で解ける受験生は同じような問題を解いたことがあるから解けるのでしょうか？この発想が本番でできると思えないのですが…
一橋はこれの数年後、分数の引き算で途中が全部消えるのを(1)で求めさせて、(2)で証明させました。数学は暗記なのかどうかの議論はさておき、経験値がモノを言うのは確か。ただ、そこで、その経験を単に丸暗記するか、どうしてそうなるかをきちんと理解するまで考えたかの差はでかいと思います。動画の中で言ったと思う(もう随分前で忘れてます)けど、私がこの問題を初見で解けたのは、eが3未満である証明を本で読んで理解していたからです。
鈴木貫太郎
返信ありがとうございます
自分もe
「3乗数の逆数和は未解決です」という話に違和感があったのでコメントさせていただきます。
高校数学の範囲ではないですが、立方数の逆数和の収束値は幾つかの表現で示されてます（無理数ですが）
「アペリーの定数」と呼ばれています
潤人たろう アペリーよりアガペーなんだよ、君ィ。
級数や積分を用いずに表現するという意味では未解決で正しいと思いますよ．
級数の最後の項に符号を書かないのと，無限級数の最後の項の後ろに＋・・・を書かないで有限級数にしてるのメッチャ気になる
チリがつもってもゴミにしかならないｗｗ
3つの連続する整数の積と真ん中の数字の3乗との大小比較に至るまでの発想が凄いと思いました。
京大志望の浪人です。
動画投稿神スギィ！
毎度お世話になっております。
由比ヶ浜結衣 さん
コメントくださりありがとうございます。私自身、そんなに解く能力はたかくなく、自分で解けた問題は嬉しくって投稿してるだけです。ただ、どうしてそうなるかを考えることは大事にしているので、ぜひ、「eの本質を理解しよう」などは観ていただけると嬉しいです。th-cam.com/video/1M7FF1nd25I/w-d-xo.html
これ区分求積の発想から積分に持ち込むって考え方かと思った
ビス さん
ご覧くださりありがとうございます。引用元の問題集の模範解答は区分求積法です。
ビス 俺も全くそれと同じ発想だった。
(左辺)
区分求積法かと思ってみたら
こんなやり方があるんですね
区分求積法でもトライしてみようと思います
栗太郎 さん
ご覧になってくださりありがとうございます。模範解答は積分でした。
質問です、1/自然数の無限級数が発散する考え方って、同じように 1/自然数^2＝6/π^2にも当てはめられませんか？
ふみん。 さん
平方数の逆数の和は、公比1/2の級数より明らかに小さいので収束しますね。
鈴木貫太郎 わざわざ返答していただき、感謝します！
1/自然数の無限級数ってある二項や三項を足して、 1/2よりも大きい数をたくさん足すことにより無限大に発散すると結論づけたじゃないですか？
それと同じように
1/自然数^2でも、 1/2よりも大きな数をたくさんの項を足して作り出して、無限大に発散すると結論付けられないかな？と思ったんです。
が、分母が自然数^2だと 1/2作るのが困難
よって、収束する。って事で考えてしまってもいいですか？
一度シグマでまとめて表記して、
分数の分解の形を出し、
第(n-1),n項の差になることを示した方が良いのでは❓
この数式、Newtonにあったね
指数関数とy＝xとかを比べると指数関数の方がかなり早く大きくなるから分母に指数があれば極限は0になるって事実ありますけど自然数の逆数の和ってだんだん足す数を増やさないと1にならなくなって無限にならなさそうな体感ありますけどそこら辺の吟味ってどうやるんだろう
雑ですが…
1/2*3+1/3*3=35/216…………………①
1/4*3+1/5*3……1/n*3
この証明についてですが、
1/1+1/2+1/4+1/8…+1/2^n-1=2の際に面積2の図でイメージしたように、図形的にイメージできないでしょうか？
ってこれ3年も前の動画なんですね。
失礼しました。
東工大オープンでこの問題の類題が出た時同じこと思いました
一橋でも出たような...
一橋は誘導付きでしたね。
ゼータだ
ゼータ関数？あれは、数学的には間違っているからね。
まず神はゼータを作った、数学はあとからついてきた、お前はゼータの光を信じていないのか。 冗談（本音）別としてリーマン・ゼータ関数が間違ってると主張するような、公理系＋推論規則を採用する数学に意義がないと思う。
えっと