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よくよく考えたら模試なのに｢合否を分けた｣っておかしいよねw
合否（判定）を分けたこれかもねw
隣接 3 項間の漸化式に帰着した特性方程式の解がα,βのときa[n]=A*α^(n-1)+B*β^(n-1) と置く方が A,B の簡単な連立になりますよ。a[1]=A+B , a[2]=A*α+B*β【特性方程式を最短で作る方法】連立漸化式を縦に並べて，分数のように見る。さらに a[n+1] , a[n] を x , b[n+1] , b[n] を 1 にすると次のようになる。x/1={0*x+(1/3)}/{(1/6)x+(1/6)} つまり x=(1/3)/{(1/6)x+(1/6)} ･･･①これを特性方程式といい，特性方程式の解をαとすると，数列 {a[n]-αb[n]} は公比 0-(1/6)*α の等比数列となる。x=(1/3)/{(1/6)x+(1/6)} を解くと x=1,-2特性方程式①の解は解説「王道」の p=1,-2 と一致します
学校でそれで習ったわ
行列対角化した世代です。固有値は-1/6と1/3で、これらの値のｎ乗が絡んできます。
私もそうやっちゃいますね。実務で高次元の連立線形漸化式が出てきてコンピューターで解くときはそうやらざるをえない。王道の方法の係数も固有ベクトルそのものですよね。
固有値は大学数学の線形代数でやりましたね
『ケハろう』という語を大学への数学が流行らそうとしたくらいには行列は高校数学の花形だったのです，昔は……１解代微確という10年しか施行された世代は・数列：基礎解析・行列：代数幾何と分離されていたのですが『数列と行列を有機的に理解できるか？言い換えれば，高校数学においては両者が同じ土俵にあるのを見抜けるか？』というのが隠れたテーマでした．
記述でも帰納法の仮定を無理矢理作って「ほら、合ってたね」ってやる超天下りの方法はできないこともない……けれど、やはりあまり褒められた行為ではないのですよね
係数交換型は実力強化ですね
股間がた？
青チャートⅡBのp.480から、連立漸化式を等比に帰着させる考え方は載っていますね。p.483には、連立漸化式のための特性方程式も載っています。
もう入試をする予定はないのにこういう動画を観まくっちゃう自分がいる
数検を受けるという手もあるよ。
@@vacuumcarexpo 数検は高校在学中に準一級まで取った流石に一級は難しいので諦めている
@@User-f9hi ご返信ありがとうございます。アラ、スゴい❗是非、1級も取って下さい‼️
モノグラフシリーズの漸化式、数列は参考になる。
最近旧課程無双問題扱ってて好き😊
bnの三項間漸化式がすぐにできたので、あとはこれを解けばいいだけ…なんだけど、実際に解いてみるとめっちゃ時間が掛かった。
前回の記述で裏技の方で解いて出てきた数列を帰納法を使って整合性を証明したらまるもらえました！
線型結合
おはようございます☀️
階比数列ってないのですか？？
6の約数の分数が多すぎるので、p(n) = 6^(n+1) a(n)、q(n) = 6^(n+1) b(n)として解くかなあ。 p(1) = 2、q(1) = 3、p(n+1) = 2 q(n)、q(n+1) = p(n) + q(n)
東大受ける人なら最後のやつも余裕で知ってるかも
分数だからめんどくさいわ❗ウチの端末の都合かも知れんが、下の方が切れて見えないんだが、コレって俺だけか？
これもしかして今年の全統記述2の数列と似てる？
それ思った
ここで紹介されている裏技をなぜ記述で使ってはいけないのですか？
初項と公比が求められてないから。つまり「あなたが勝手に予想した数列」すぎない。もし記述で使いたいなら、帰納法でk、K+1が成り立つことを証明しないといけない。別にやってはいけないわけではないし、帰納法で成り立つことを証明した方がいい場面もあったりするよ。
@@あああ-x3c なるほどそういう訳なんですね！ですが皆斉次式の隣接二項間漸化式の一般解はa_n=pα^(n-1)という形で表される事を証明無しで使っているのに三項間だとなぜ証明しなければならないのでしょうか？
@@nyunyu25785 ごめん、そこまで僕も理解してない。僕からは予想した数列は帰納法で成り立つことを証明しないと減点ってことしか言えない。逃げるようで申し訳ないが他の人当たってください！！
@@あああ-x3c いえ教えて頂きありがとうございました！
東大模試ってこんなもんか
計算10分もかからんちゃむよ。
よくよく考えたら模試なのに｢合否を分けた｣っておかしいよねw
合否（判定）を分けた
これかもねw
隣接 3 項間の漸化式に帰着した特性方程式の解がα,βのとき
a[n]=A*α^(n-1)+B*β^(n-1) と置く方が A,B の簡単な連立になりますよ。
a[1]=A+B , a[2]=A*α+B*β
【特性方程式を最短で作る方法】連立漸化式を縦に並べて，分数のように見る。
さらに a[n+1] , a[n] を x , b[n+1] , b[n] を 1 にすると次のようになる。
x/1={0*x+(1/3)}/{(1/6)x+(1/6)} つまり x=(1/3)/{(1/6)x+(1/6)} ･･･①
これを特性方程式といい，特性方程式の解をαとすると，数列 {a[n]-αb[n]} は公比 0-(1/6)*α の等比数列となる。
x=(1/3)/{(1/6)x+(1/6)} を解くと x=1,-2
特性方程式①の解は解説「王道」の p=1,-2 と一致します
学校でそれで習ったわ
行列対角化した世代です。固有値は-1/6と1/3で、これらの値のｎ乗が絡んできます。
私もそうやっちゃいますね。実務で高次元の連立線形漸化式が出てきてコンピューターで解くときはそうやらざるをえない。王道の方法の係数も固有ベクトルそのものですよね。
固有値は大学数学の線形代数でやりましたね
『ケハろう』
という語を大学への数学が流行らそうとしたくらいには行列は高校数学の花形だったのです，昔は……
１解代微確という10年しか施行された世代は
・数列：基礎解析
・行列：代数幾何
と分離されていたのですが
『数列と行列を有機的に理解できるか？言い換えれば，高校数学においては両者が同じ土俵にあるのを見抜けるか？』
というのが隠れたテーマでした．
記述でも帰納法の仮定を無理矢理作って「ほら、合ってたね」ってやる超天下りの方法はできないこともない……けれど、やはりあまり褒められた行為ではないのですよね
係数交換型は実力強化ですね
股間がた？
青チャートⅡBのp.480から、連立漸化式を等比に帰着させる考え方は載っていますね。
p.483には、連立漸化式のための特性方程式も載っています。
もう入試をする予定はないのにこういう動画を観まくっちゃう自分がいる
数検を受けるという手もあるよ。
@@vacuumcarexpo 数検は高校在学中に準一級まで取った
流石に一級は難しいので諦めている
@@User-f9hi ご返信ありがとうございます。
アラ、スゴい❗
是非、1級も取って下さい‼️
モノグラフシリーズの漸化式、数列は参考になる。
最近旧課程無双問題扱ってて好き😊
bnの三項間漸化式がすぐにできたので、あとはこれを解けばいいだけ…なんだけど、実際に解いてみるとめっちゃ時間が掛かった。
前回の記述で裏技の方で解いて出てきた数列を帰納法を使って整合性を証明したらまるもらえました！
線型結合
おはようございます☀️
階比数列ってないのですか？？
6の約数の分数が多すぎるので、p(n) = 6^(n+1) a(n)、q(n) = 6^(n+1) b(n)として解くかなあ。
p(1) = 2、q(1) = 3、p(n+1) = 2 q(n)、q(n+1) = p(n) + q(n)
東大受ける人なら最後のやつも余裕で知ってるかも
分数だからめんどくさいわ❗
ウチの端末の都合かも知れんが、下の方が切れて見えないんだが、コレって俺だけか？
これもしかして今年の全統記述2の数列と似てる？
それ思った
ここで紹介されている裏技をなぜ記述で使ってはいけないのですか？
初項と公比が求められてないから。つまり「あなたが勝手に予想した数列」すぎない。もし記述で使いたいなら、帰納法でk、K+1が成り立つことを証明しないといけない。
別にやってはいけないわけではないし、帰納法で成り立つことを証明した方がいい場面もあったりするよ。
@@あああ-x3c なるほどそういう訳なんですね！
ですが皆斉次式の隣接二項間漸化式の一般解はa_n=pα^(n-1)という形で表される事を証明無しで使っているのに三項間だとなぜ証明しなければならないのでしょうか？
@@nyunyu25785 ごめん、そこまで僕も理解してない。僕からは予想した数列は帰納法で成り立つことを証明しないと減点ってことしか言えない。逃げるようで申し訳ないが他の人当たってください！！
@@あああ-x3c いえ教えて頂きありがとうございました！
東大模試ってこんなもんか
計算10分もかからんちゃむよ。
おはようございます☀️