Nastri, orologi e ciambelle un viaggio nella ricerca “matemusicale” contemporanea - Moreno Andreatta

La musica e la matematica hanno legami profondi le cui origini sono antichissime. In questa conferenza ci soffermeremo su alcune rappresentazioni geometriche a servizio della musica ed in particolare su quelle che sembrano particolarmente adatte a mettere in evidenza il ruolo della simmetria nell'organizzazione dello spazio armonico: la rappresentazione circolare, le cui origini coincidono con l'invenzione della combinatoria, e il Tonnetz o "reticolo delle note", che segna la nascita della teoria dei grafi. Mostreremo numerosi esempi di applicazioni di questi modelli geometrici nell'analisi e nella composizione musicale, non soltanto nella musica colta occidentale ma in diversi generi della popular music (rock, pop, jazz e canzone). Tutti questi esempi, ai quali si potrebbe aggiungere la possibilità di rappresentare canoni enigmatici a due voci dell'Offerta musicale di Johann Sebastian Bach attraverso superfici non orientabili quali il nastro di Möbius, sollevano delle domande sulla capacità, da parte dei musicisti, di anticipare l'emergenza di strutture algebriche e geometriche che i matematici avrebbero formalizzato solo successivamente. La storia della musica offre numerosi esempi che sembrano corroborare questa tesi. Accenneremo al "teorema dell'esacordo" del compositore americano Milton Babbitt, che affonda le sue radici nella teoria dell'omometria, una branca della cristallografia nella quale si studiano dei cristalli che hanno lo stesso spettro ma che sono essenzialmente diversi, al pari di ogni coppia di accordi di sei note, gli esacordi per l'appunto, accomunati unicamente dal fatto di essere l'uno il complementare dell'altro da un punto di vista insiemistico. Ma si potrebbe citare Messiaen, che lavorando ad un'applicazione della teoria dei ritmi non retrogradabili (o strutture palindromiche) alla costruzione di canoni musicali, anticipa la teoria de mosaici e della fattorizzazione di gruppi, anch'essa legata a delle congetture tutt'ora aperte in matematica e che costituiscono l'originalità della ricerca "matemusicale" contemporanea. Il colloquium si svolge nell’ambito del Festival Musica e/è Scienza, finanziato dall’Ateneo di Padova nell’ambito delle Iniziative culturali degli studenti, e supportato dall’Associazione Amici della Musica di Padova.