Fun facts about IMO IMO는 첫째 날 3문항 4시간 30분, 둘째 날 3문항 4시간 30분으로 총 이틀에 걸쳐 진행됩니다. 이 때 각 날짜의 몇 번째 문제인지에 따라 난이도 차이가 어마어마하게 난다는 특징이 있습니다. 예를 들어 1, 4번은 한국이나 미국, 중국 등의 상위권 참가국 내의 올림피아드 본선 시험이나 그 이하의 난이도로 나옵니다. 그래서 '전국에서 단 6명의 대표만 선발되어 참가하는 세계대회'의 문제라고 하기에는 의외로 쉽다는 인상을 받습니다. KMO로 치면 은상 정도 실력으로도 충분히 해결할 수 있지요. 한편 2, 5번은 IMO의 가장 전형적인 난이도로, 상위권 참가국 기준으로는 본선 이후 대표를 선발하는 과정에서 출제되는 문제들과 비슷한 수준입니다. 여기까지를 무난하게 감점 없이 해결하는 것이 우리 대한민국 및 기타 강국들의 대표단 수준이며, 어려운 해의 경우 금메달(상위 10%), 쉬운 해의 경우 은메달권에 해당하는 점수대입니다. 마지막으로 3, 6번은 사실상 우주인 전용 문제로, 아무리 실력이 뛰어나도 매번 4시간 반이라는 제한시간 내에 해법을 찾아낸다고 보장하는 것은 매우 어려우며 IMO 국가대표 혹은 그에 준하는 실력으로 *시간 제한 없이* 풀어내는 것조차 몹시 버겁습니다. 따라서 이 두 문제 중 하나를 완벽하게 풀어낸다면 거의 확정적으로 금메달을 받을 수 있습니다. 사실 1번의 경우 올림피아드를 시작한 지 얼마 되지 않은 중등부 참가자들 중에서도 조금만 발상이 좋다면 어렵지 않게 해결할 수 있습니다. 그러나 2, 5번 라인 이상으로 가면 수학 올림피아드에 대한 별도의 집중적 훈련을 받지 않은 사람들은 그 풀이를 이해하는 것도 불가능한 경우가 절대 다수입니다. 이렇게 문제 난이도가 천양지차인 이유는, 참가국의 대표단 수준이 국가마다 천차만별이고 상위권은 매우 변별하기가 어렵기 때문입니다. 태평양의 작은 섬나라들이나 교육이 아직 보급되지 않은 나라들의 대표들은 사실 0점을 받는 일도 허다한 반면, 중국 대표단은... 은메달을 받아가면 지도에서 고향 마을이 지워진다는 우스갯소리도 있습니다 😂 그리고 이런 수학 올림피아드 류의 시험 중에서 IMO는 특히 그 문제 및 해법이 아름답기로 정평이 나 있는데, 언제나 지저분하고 지루한 계산과 논리 전개보다는 정합적이고 간결한 발상이 핵심이 되는 공식 해법을 공개하여 올림피아드를 준비하는 학생들에게는 원대한 목표인 동시에 매우 귀중한 학습자료가 되어주고 있습니다.
초6인가 영재고라는 목표가 생겼고 그 이후로 항상 imo에 나가는 제 미래를 그리곤 했습니다. 그러나 서울과고 3차에서 떨어지고 정말 많이 힘들었습니다. 어린 마음에 저를 인정해주지않은(?) 수학계에 묘한 반항심이 생겼고 이쪽은 쳐다도 보기 싫다는 생각에 의대 진학을 결심했습니다. 지금은 결과적으로 의대를 다니고 있는데, imo 문제를 보니 마음 한켠에 접어두었던 수학에 대한 어린 열정이 새록새록 떠오릅니다. 물론 수학실력은 중학교때보다도 녹슬었기에 지금은 저 문제들을 접근조차 못하지만, 수학이라곤 수능수학밖에 안하며 기억에서 지워진 저 '진짜 수학스러운' 발문들을 보니 정말 추억이 돋네요. 수능수학과 다르게 모든 포장지를 벗기기 전까지 결말을 1도 알 수 없는 것이 진정한 묘미지 않나 싶습니다. 덕분에 잊고있던 과거 잠시 되세겨 봅니다
n이 소수의 거듭제곱 꼴임을 추론하는 다른 방법 (작성중) 합성수 n이 a로 나누어 떨어진다고 가정하고 다음과 같이 인수분해된다고 하자. { 1, a, n/a, n } or { 1, n/a, a, n} 조건대로, 여기서 n = a^2 x k 의 인수집합과 처음에 가정한 n의 집합이 동일해야한다. {1, a, ak, a^2k} = { 1, a, a^2, ak, a^2k} k 가 a 거나 1 일때 두 집합은 같아진다. 이때 n = a^2 , a^3 이다. 이번에는 n이 소수 a 와 b 로 나누어 떨어진다고 하자. (a < b) 1, a, b, ab, n/ab, n/b, n/a 아까와 같이 계산하면, b는 a의 배수
a = d_2 + d_3으로 고정되어 있다고 할 수 없고, 각 i마다 a_i = [d_(i+2) + d_(i+1)] / d_i를 따로 두어야 하므로 성립하지 않는 풀이입니다. 아마 실제로 이러한 답안을 제출한다면 점수를 받지 못하실 거예요. 하지만 i = k-2를 대입한 발상은 유효한데, d_(k-2)가 d_k와 d_k + d_(k-1)을 나누므로 d_(k-1) 역시 나누게 됩니다. 이 때 d_i와 d_(k-i)의 관계를 고려하면, d_2는 d_3을 나눈다는 사실을 알 수 있습니다. d_2는 또한 d_3 + d_4를 나누므로 d_4 역시 나누고, 이는 d_(k-3)이 d_(k-1)을 나눈다는 결론으로 이어집니다. 이와 같은 추론을 반복하면 d_1 | d_2 | d_3 | ... | d_(k-1) | d_k (여기에서 |는 왼쪽 항이 오른쪽 항을 나눈다는 의미입니다)를 얻습니다. 이제 n의 가장 작은 소인수를 p라 하면 d_2 = p이며 n의 다른 모든 소인수들은 p의 배수가 되어 결론적으로 n = p^m 꼴임을 얻습니다.
비슷하긴 하지만 그냥 뒤에서부터 생각해보면 풀립니다. dk = n 일때 dk-1 = n/p1 이고 dk-2 = n/p1p1 이거나 n/p2 인데 n/p2일경우 조건을 만족하지 않음을 쉽게 보일수 있고. 똑같은 방법으로 dk-1 , dk-2 , dk -3 에 대해서 조건을 적용해보면, dk-1 = n/p1 , dk-2 = n/p1p1 , 이므로 dk-3 = n/p1p1p1 이거나 n/p1p2 인데. 마찬가지로 p2가 포함되면 나눠지지 않음을 쉽게 알 수 있습니다. 이같은 조건이 k-1 -2 -3 -4 .... 1 까지 반복되므로 조건을 만족하는 합성수는 소수 p의 거듭제곱 꼴 일수밖에 없다가 증명 됩니다.
안녕하세요 궁금한것이 있어서 댓글을 답니다 지난 영상 중 도박과 수학 영상에서 동전게임에 대해 설명해 주셨는데 여기서 궁금증이 생깁니다 반복할수록 돈을 번다는 것은 알겠는데 혹시 동전게임에서 무조건 돈을 벌수있는 최소한의 횟수를 구할수 있나요? 주식트레이딩와 자산배분을 수학적으로 설명해주셔서 너무 좋았습니다
그건 이해를 못한거 아닌가요? 개념을 외워서 그냥 설명할 순 있는데 원리는 모르는 느낌 아닐까 싶네요. 개념을 정확히 이해하시고 문제에 적용하셔야 합니다. 기계적으로 문제를 푸시면 다른 형태의 똑같은 개념의 문제를 푸실 수 없습니다. 어려운 개념의 경우 인강의 도움을 받으시고 5개년 관련 기출 문제로 문제에 개념이 어떻게 적용되는지 확인하시길 바랍니다
ㄴㄴ 윗댓님의 세상이 좀 부럽지만, 개인적인 경험에서 솔직히 부조리함을 느낌. 나 수학 점수 높긴한데 간혹가다 어떤 아이디어가 생지랄처럼 느껴지거나 좀 맥락없고 두서없다고 느낄경우가 많았음.예를 들면 중딩때 치환같은거 첨봤을때 내가 생각치도 못한 아이디어인데 풀리는광경을 적나라하게 보고 있다보면 자존감 떨어지긴 했음. 나 스스로 미처 못한 발상? 같은걸 경험할때 되게 부적절하게 느껴짐. 나 스스로 문제해결해보고 싶어서 답지 아이디어 봉인하고 스스로 발악하기도 했었고..뭔가 수학이란건 스스로 생각해야된다? 라고 들었다보니 답지도 예제도 개념설명도 솔직히 내겐 부조리하게 느껴졌음. 증명도 떠올려봤지만 중학교내내 좌절했음. 이럴때 상담해보는게 정말 중요할거같음.
안녕하세요 궁금한 것이 있어서 댓글 남겨봅니다 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 루트2인데 대각점에 있는 두 점 사이를 계단식으로 잇게 되면 (변을 n으로 나누어버려서 가로 = (1/n)*n 세로 = (1/n)*n) 가로+세로=2가 나오게 되는데 적분을 할때와 마찬가지로 n을 무한대로 보내버려 대각선과 같을정도로 만들면 대각선의 길이가 2가 나오는게 아닌가 하는 생각이 들었습니다 이 생각에서 오류가 있다면 어느것이 될까요?
선을 무한히 쪼갠다고 점이 되는게 아니듯이 무한히 그 값에 가까워지는거지 그 자체가 될수는 없어서 그런게 아닐까요? 제논의 역설을 생각해보면 편할 것 같습니다 따라서 가로세로 변을 무한히 작게 쪼개서 재배치해봤자(계단식으로 만들어봤자) 그 값은 항상 가로세로 그 자체인 1+1이 되고 (뭐 한변 길이 1을 0.5+0.5,0.25+0.25+0.25+0.25 등으로 나눠봤자 총합은 1이니깐요) 가로세로 1인 정사각형을 가로지르는 하나의 직선인 루트2와는 근본부터가 다르다 라고 생각하시면 될 것 같습니다
@@코봉이-z3o 적분을 넓이로 보고 생각한다면 정사각형의 대각선 아래의 넓이인 1/2와 n을 무한대로 보내어 그 형태가 대각선과 비슷하게 만든 그래프 아래의 넓이 이 둘의 넓이의 차이는 0에 수렴합니다. (n이 커질수록 그 차이가 줄어들어요) 다만 넓이가 아닌 길이를 이야기할 때는 두 그래프가 완전히 같지 않기 때문에 두 그래프의 길이 또한 같다고 이야기할 수 없어요. 단순히 생각해서 두 그래프를 좌표 평면에 함수로 나타낸다면, 대각선은 한 직선이니 미분 가능 하겠으나 계단식으로 이은 다른 그래프는 무수히 많은 뾰족한 부분들이 존재하니 미분이 불가능하겠죠.
![[스브스뉴스]서울대 입시 수학문제를 풀어낸 '초4이언'](/img/n.gif)
이번대회 결과뉴스입니다 :)
n.news.naver.com/article/584/0000023551?sid=105
안녕하세요 올리버쌤입니다
Fun facts about IMO
IMO는 첫째 날 3문항 4시간 30분, 둘째 날 3문항 4시간 30분으로 총 이틀에 걸쳐 진행됩니다. 이 때 각 날짜의 몇 번째 문제인지에 따라 난이도 차이가 어마어마하게 난다는 특징이 있습니다. 예를 들어 1, 4번은 한국이나 미국, 중국 등의 상위권 참가국 내의 올림피아드 본선 시험이나 그 이하의 난이도로 나옵니다. 그래서 '전국에서 단 6명의 대표만 선발되어 참가하는 세계대회'의 문제라고 하기에는 의외로 쉽다는 인상을 받습니다. KMO로 치면 은상 정도 실력으로도 충분히 해결할 수 있지요. 한편 2, 5번은 IMO의 가장 전형적인 난이도로, 상위권 참가국 기준으로는 본선 이후 대표를 선발하는 과정에서 출제되는 문제들과 비슷한 수준입니다. 여기까지를 무난하게 감점 없이 해결하는 것이 우리 대한민국 및 기타 강국들의 대표단 수준이며, 어려운 해의 경우 금메달(상위 10%), 쉬운 해의 경우 은메달권에 해당하는 점수대입니다. 마지막으로 3, 6번은 사실상 우주인 전용 문제로, 아무리 실력이 뛰어나도 매번 4시간 반이라는 제한시간 내에 해법을 찾아낸다고 보장하는 것은 매우 어려우며 IMO 국가대표 혹은 그에 준하는 실력으로 *시간 제한 없이* 풀어내는 것조차 몹시 버겁습니다. 따라서 이 두 문제 중 하나를 완벽하게 풀어낸다면 거의 확정적으로 금메달을 받을 수 있습니다.
사실 1번의 경우 올림피아드를 시작한 지 얼마 되지 않은 중등부 참가자들 중에서도 조금만 발상이 좋다면 어렵지 않게 해결할 수 있습니다. 그러나 2, 5번 라인 이상으로 가면 수학 올림피아드에 대한 별도의 집중적 훈련을 받지 않은 사람들은 그 풀이를 이해하는 것도 불가능한 경우가 절대 다수입니다. 이렇게 문제 난이도가 천양지차인 이유는, 참가국의 대표단 수준이 국가마다 천차만별이고 상위권은 매우 변별하기가 어렵기 때문입니다. 태평양의 작은 섬나라들이나 교육이 아직 보급되지 않은 나라들의 대표들은 사실 0점을 받는 일도 허다한 반면, 중국 대표단은... 은메달을 받아가면 지도에서 고향 마을이 지워진다는 우스갯소리도 있습니다 😂 그리고 이런 수학 올림피아드 류의 시험 중에서 IMO는 특히 그 문제 및 해법이 아름답기로 정평이 나 있는데, 언제나 지저분하고 지루한 계산과 논리 전개보다는 정합적이고 간결한 발상이 핵심이 되는 공식 해법을 공개하여 올림피아드를 준비하는 학생들에게는 원대한 목표인 동시에 매우 귀중한 학습자료가 되어주고 있습니다.
잘읽었습니다. 확실히 영상의 1번은 따로 교육을 받지않았어도 흐름을 쭉 타면 어렵지 않은 문제네요.
ㅎㅇ
저도 고캠 은상정돈데 1번 문제정도면 풀만하길래 뭔가했는데 이런 이유가 있었네요
이 문제를 만든 사람은 도댜ㅐ체...
이 문제는 imo 1번치고도 쉬웠습니다.
제가 풀어보려다 제 능력에 너무 놀랄까봐 시도하지 않기로 했습니다
ㅋㅋㅋㅋㅋ
저하고 같은 사람이 있었군요
공감합니다
잘 하셨어요. 계단 내려갈 때, 마지막 계단 하나 더 남은 줄 착각하면 놀라서 휘청 하듯이, 뭔가가 있는 줄 알았는데 실제로 없으면, 진짜 놀라잖아요.
@@OneSon-lv3xn마치 급등할 줄 알았던 비트코인이 떡락하는 것과 같군요
@@OneSon-lv3xnㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
저는 이미 모든 문제의 답을 구했습니다.뭐 쉽네요. 하지만 유튜브 댓글창의 여백이 적어서 풀이과정을 적지 않겠습니다.
유튭러의 마지막 정리 ㄷㄷ
아아 현자시여...
페르마누..
페르마 엔딩ㄷㄷ
핑르마 ㄷㄷ
지나가던 서울과학고 학생입니다.
저희학교 3학년 배준휘 선배님께서 탑골드(전체 1등, 만점 이라고 들음)를 받으시고, 동시에 3년 연속 금메달을 획득하셨습니다.
국격을 높여주신 선배님들께 감사하다고 말씀드리고 싶습니다!!
와앙.. 그런분들은 어디로 진로를 가시나요
@@또르박쥐-q2u금메달이 여러개임
@@또르박쥐-q2u그런 분들은 나중에 프린스턴 가시고 졸업하신 다음에 기업 다니시면 유튜브도 하십니다.
몇기냐? 인사안박냐?
@@cuteuparupa수준 봐라
만약 n의 소인수가 p!=q인 소수 2개 이상이라고 한다면, 1
역시 설곽.. 서울대에서 가장 벽 느끼게 하는 녀석들..
초6인가 영재고라는 목표가 생겼고 그 이후로 항상 imo에 나가는 제 미래를 그리곤 했습니다.
그러나 서울과고 3차에서 떨어지고 정말 많이 힘들었습니다.
어린 마음에 저를 인정해주지않은(?) 수학계에 묘한 반항심이 생겼고 이쪽은 쳐다도 보기 싫다는 생각에 의대 진학을 결심했습니다.
지금은 결과적으로 의대를 다니고 있는데, imo 문제를 보니 마음 한켠에 접어두었던 수학에 대한 어린 열정이 새록새록 떠오릅니다.
물론 수학실력은 중학교때보다도 녹슬었기에 지금은 저 문제들을 접근조차 못하지만, 수학이라곤 수능수학밖에 안하며 기억에서 지워진 저 '진짜 수학스러운' 발문들을 보니 정말 추억이 돋네요. 수능수학과 다르게 모든 포장지를 벗기기 전까지 결말을 1도 알 수 없는 것이 진정한 묘미지 않나 싶습니다.
덕분에 잊고있던 과거 잠시 되세겨 봅니다
진짜 수학스러운 발문이라니
저랑 완전 같은 생각을 하는 사람이 있을거라고는 생각했지만 실제로 보니 감격스럽네요...
저도 수능 수학의 보이지 않는 쳇바퀴 속에서 자유로운 수학을 하길 원합니다. 수학과에서 뵀으면 좋겠네요...
갑자기 뜬금없이 궁금한데
님 putnam competition이 더 어렵나요? 아니면
Imo가 더 어렵나요?😅
n이 소수의 거듭제곱 꼴임을 추론하는 다른 방법 (작성중)
합성수 n이 a로 나누어 떨어진다고 가정하고 다음과 같이 인수분해된다고
하자.
{ 1, a, n/a, n }
or { 1, n/a, a, n}
조건대로,
여기서
n = a^2 x k 의 인수집합과
처음에 가정한 n의 집합이 동일해야한다.
{1, a, ak, a^2k} = { 1, a, a^2, ak, a^2k}
k 가 a 거나 1 일때 두 집합은 같아진다.
이때 n = a^2 , a^3 이다.
이번에는 n이 소수 a 와 b 로 나누어 떨어진다고 하자. (a < b)
1, a, b, ab, n/ab, n/b, n/a
아까와 같이 계산하면,
b는 a의 배수
조건대로와 여기서의 사이가 잘못해서 지워진것 같습니다
ㅎㅎㅎㅎ 보고 듣기만 해도 재밋네요 ㅎㅎ IMO 해설을 이렇게 듣다닛!!
어쩌다 알고리즘에 떠서 신기하네요 ㅎㅎ 시험때 개인적인 의견으로는 1234가 쉽고 5가 의외로 복병이었던 것 같아요. 6은 그 덕에 읽어보지도 못했습니다. 아무튼 수학 올림피아드에 더 많은 참여가 있었으면 하는 바람입니다.
존경합니다….
수학을 사랑하는 중3 학생입니다!
혹시 6:40 내용이 이해가 되지 않는데 도와주실 수 있을까요?
저도 참여하고 싶은데 실력이 형편 없이 부족합니다...ㅠ
와 진짜 예술이네요
우리나라 수상기록 살펴보니 정말로 100개 참가국 가운데 상위 10개국에 웬만하면 들고 최근에는 1~4위에서 벗어나질 않네요 ㄷㄷ
정말 대단한 것 같습니다
근데 왜 노벨상은 없음?
@@밤바다여수 노벨상이랑 수학올림피아드랑 뭔 관계가있음?
굳이 따지자면 수학학문 만 논하면 노벨상 없고 필즈상 입니다. 허준이 교수님이 영광스럽게도 당신의 주장을 반박 할 사례를 주셨네요
@@K.ONE. 허준이님은 미국인이긴 하지만 한국에서 대부분의 교육과정을 마쳐 한국에도 영광이 돌아가긴 하네요. 그럼에도 불구하고 필즈상도 한국인 0회가 팩트인 현실
@@밤바다여수그렇게 노벨상 타령할 거면 니가 먼저 타지 그래? 넌 뭐라도 되는 사람임? 비아냥거리는 것만 할 줄 알지 ㅋ
뭔가 얼떨결에 풀어보다 버린 수학 가형 30번 지수로그 파트쪽 문제랑 상당히 비슷한듯.. 특히 지수로그 쪽은 개념이 어렵게 내기가 힘들다보니 어거지로 정수론에서나 다룰거 같은 내용들 가져와서 사용하다보니 느낌이 뭔가 비슷할거같음
12님 영상이다!!!!!!! 넘나 신나네요!!!!!!!!🙌🙌🙌
풀려다 참았다...더워서...날씨만 선선했어도...
엥... 생각보다 쉽네요.
아직 수학세포가 살아있다는 것인가...
장하다 내 뇌야!🤩
따끈따끈한 영상이라길래 들어왔더니 정말로 머리가 따끈따끈해지네요..
와 겁나 열심히 풀다가 어떤 소수의 거듭제곱꼴이긴 한데 어떤 값 몇개가 안나와서 영상봤는데 그냥 소수 거듭제곱꼴인 모든 수였다는게...
정답이였다니 수학이 이럴땐 진짜 재밌다..
답이 무수히 많을거란건 상상도 못했네요
집합 EBS로 한번들은 고1이라 집합써봤는데 크게 의미있진 않았네요
제가 푼거 정리할겸 쓰고싶어서 씁니다^^
[풀이]
A = {d1,d2,d3,•••,dk} = {n| n의 모든 양의 약수}
1=d1
@@Neodymium1211 a가 상수가 아니라 d2+d3로 단정지어버리면 안되긴 한데 문제는 딱딱 플어지네 ㄷ
a = d_2 + d_3으로 고정되어 있다고 할 수 없고, 각 i마다 a_i = [d_(i+2) + d_(i+1)] / d_i를 따로 두어야 하므로 성립하지 않는 풀이입니다. 아마 실제로 이러한 답안을 제출한다면 점수를 받지 못하실 거예요. 하지만 i = k-2를 대입한 발상은 유효한데, d_(k-2)가 d_k와 d_k + d_(k-1)을 나누므로 d_(k-1) 역시 나누게 됩니다. 이 때 d_i와 d_(k-i)의 관계를 고려하면, d_2는 d_3을 나눈다는 사실을 알 수 있습니다. d_2는 또한 d_3 + d_4를 나누므로 d_4 역시 나누고, 이는 d_(k-3)이 d_(k-1)을 나눈다는 결론으로 이어집니다. 이와 같은 추론을 반복하면 d_1 | d_2 | d_3 | ... | d_(k-1) | d_k (여기에서 |는 왼쪽 항이 오른쪽 항을 나눈다는 의미입니다)를 얻습니다. 이제 n의 가장 작은 소인수를 p라 하면 d_2 = p이며 n의 다른 모든 소인수들은 p의 배수가 되어 결론적으로 n = p^m 꼴임을 얻습니다.
@@원펀맨-b6e 아 그런가요? 뭔가 풀리긴 했는데 ㅎ; 감사합니다
@@Naerumi 엄청 길게 써주셨네.. 힘드셨을텐데 추가설명 감사해요^^
와 이 컨텐츠 너무너무 좋네요 ㅎㅎ
우왕~설명도 따라가기 힘든데..대단하네~
매년 imo kmo 다보는데 뭔가 한국 수능 30번이랑 결이 달라서 재밌네요
비슷하긴 하지만 그냥 뒤에서부터 생각해보면 풀립니다. dk = n 일때 dk-1 = n/p1 이고 dk-2 = n/p1p1 이거나 n/p2 인데 n/p2일경우 조건을 만족하지 않음을 쉽게 보일수 있고. 똑같은 방법으로 dk-1 , dk-2 , dk -3 에 대해서 조건을 적용해보면, dk-1 = n/p1 , dk-2 = n/p1p1 , 이므로 dk-3 = n/p1p1p1 이거나 n/p1p2 인데. 마찬가지로 p2가 포함되면 나눠지지 않음을 쉽게 알 수 있습니다. 이같은 조건이 k-1 -2 -3 -4 .... 1 까지 반복되므로 조건을 만족하는 합성수는 소수 p의 거듭제곱 꼴 일수밖에 없다가 증명 됩니다.
푸는데는 시간이 좀 걸렸는데 막상 쓰고나서 보니까 엄청 쉬워보이네요...
p2가 포함되면 안되는 이유는. n/p2가 (p2 + p2/p1) x n/p2 를 나눠야 하는데 그럼 p2/p1 이 정수여야 하고 이는 p2가 p1의 배수여야 한다는 말 이므로 p1과 p2가 서로다른 소수라는 조건에 위배 되기 때문입니다.
정의가 매우 중요하군요~
6:31 선생님 여기서 d_k-2가 d_k-1도 나누어야 한다는 부분이 잘 이해가 안갑니다!
10을 생각해보면 2가 10을 나눌 수 있는건 이해가는데 2가 5를 나눌 수는 없는데 제가 설명을 잘못이해했나요?
아 그러니까 이게 p,q로 들어가면 모순이 발생한가는거군요.
예술이다 예술
발상은 어렵겠지만 2배속으로 따라가기엔 충분한 n수생입니다 ㅎㅎ
파악 잘 되고 쉬워보였는데 가장 쉬운 문제가 맞다니 역시 세상은 넓은거 같아요@
1번은 그냥 풀리는데 2번은 진짜 재밌는 문제네요. 과고생인데 학업에 찌들다가 이런 문제볼때마다 가슴이 뜁니다 옛날부터 이런 문제 푸는걸 좋아했었는데 말이죠
혹시 시간 되실때, 이문제 풀이 부탁 드립니다. 가로 세로 1인 정사각형이 있습니다.4개의 꼭지점을 중심으로 반지름이 1인 원을 그리고,사각형 중앙에 4개의 원이 겹치는 부분의 면적을 구할 수 있을까요?
뭔가 수리논술 특유의 대입->규칙성 파악 -> 일반화 느낌은 아무리 수학공부를 열심히해도 쉽게 터득할수가없음
인공지능이 이문제 품 ㄷㄷ
1번 문제라 그런지 문제 보고 3분 만에 정답 코앞까지 갈 순 있었네요.
다만 어떻게 해야 거듭제곱꼴이 모두 성립하는질 증명하는 걸 바로 생각을 못해서 아쉬웠습니다.
1번은 대학오고 한참 지나서 선형대수 공부하고 보니까 풀만해 보임. 저걸 도대체 고등학생때 어떻게 푸는거임?
재밌는 문제였어요. 아 약수들 짝짓는거랑 di+1과 di+2가 각각 di를 인수로 가져야 할 것이란 생각까진 했는데, 각각의 추측을 주어진 조건을 활용해 재귀적으로 증명할 수도 있어야했네요. 아쉽다
선생님 다른 방법 찾았는데 확인 가능한가요 ㅠ
안녕하세요 궁금한것이 있어서 댓글을 답니다
지난 영상 중 도박과 수학 영상에서 동전게임에 대해 설명해 주셨는데 여기서 궁금증이 생깁니다 반복할수록 돈을 번다는 것은 알겠는데 혹시 동전게임에서 무조건 돈을 벌수있는 최소한의 횟수를 구할수 있나요?
주식트레이딩와 자산배분을 수학적으로 설명해주셔서 너무 좋았습니다
정말정말 운 나쁘면 항상 잃기만 하니까 최소값은 존재할 수 없지 않나요
운이 없으면 계속 돈을 잃을 수 있기 때문에 확실히 돈을 버는 것은 안 되지만, 동전의 앞면이 나오는 횟수가 이항 분포를 따르기 떄문에 95% 확률로 돈을 따는 최소 횟수같은 것은 구할 수 있을 듯 하네요
잘봤습니다. 잘 잤습니다.
3번도 풀어주세여!
불면증 치료영상
재밌네요 감사합니다
안녕하세요 설명 듣다가 궁금해서 댓글 남깁니다.
1보다 크고 k가 3일때인 1보다 작은게 어떻게 1이 되나요?ㅠㅠ
혹시 천재이신가요?
IMO 에서 개인전 금메달하면 군면제 혜택 줘야 한다고 봅니다
크으아아악
IMO 문제를 풀어보자는 제안에 흥미로움을 느꼈습니다. 강의자가 문제 해결에 대한 접근 방법을 친절하게 설명하면서, 수학적인 논리와 풀이 과정을 쉽게 따라갈 수 있었습니다. 수학에 대한 흥미를 높여주는 좋은 영상이었습니다! 감사합니다.
ANIMATION VS MATH 해석요청 1일차
졸업한지 30년이 넘어서 그런지
고등학교때 "합성수" 라는 말을 들어본 기억이 없군요.
중학교에서 배워요...소수와 합성수
@@027Xe교육과정이 다르지 않을까요?자세한건 모르지만
90년대 기준으로 초중학교 때 소수와 합성수 모두 배웠습니다. 지금도 중학교 1학년 때 다룹니다. 근데 그 때나 지금이나 고등학교 과정에선 별도로 다루지 않아서 잊어먹고 잘 모르는 학생들이 많기는해요.
진짜 이런 거 보다 수능문제 보면 술술 풀리긴 하겠네😂
경시대회랑 수능은 성격이 많이 달라서 경시대회를 잘한다고 수능을 무조건 잘푸는건 아닙니다 하긴 뭐 경시대회 준비할 정도의 지능이면 수능은 공부만하면 어렵지 않게 하겠지만요..
ㄹㅇ 이런거하다가 수능보면 코웃음나올듯
그건 좀… 문제 결이 다른거라..애초에 저거 풀 사람들은 이미 수능에 나오는 대부분의 문제 풀 실력이 되는 사람들인거긴한데 수능 킬러문항같은 경우는 다른 결로 어려워서 저런거 풀어도 쉽게 풀 진 못할거에요
@@son_yeming? 수능은 쉬운시험입니다. 그냥 문제만보면 어떻게풀어야하는지 바로떠오르고 머릿속에 길이 그려지죠. 틀리는경우는 문제가 조잡하고 더러워서 계산실수하거나 부등호방향이나 항갯수를잘못센다던가 이런거고.. 어쨌든 그렇게어렵지않아요
@@Lovelive1 그래서 킬러만 말하고 있자나요
와 참가자 다 과학고 멋지다
이름은 과학고이지만 사실 영재고임
정확히 영상 2초만에 댓글 보러왔습니다.
설과고랑 한과영 경기과고 애들이 수학과학은 탑이라.. 항상 올림피아드 성적 보면 수학 생물 등 최상위권 랭크하더라.
대단함.
내친구도 중2 때 서울과고 가서 생물 세계 1위했던데
유전도 한거임??
질문할곳이 딱히 생각안나서 여기에 질문하는데, 수학개념을 설명할순있는데 뭔가 납득이 안가는 느낌이 드는데 이거 어케 고치나요
그건 이해를 못한거 아닌가요? 개념을 외워서 그냥 설명할 순 있는데 원리는 모르는 느낌 아닐까 싶네요. 개념을 정확히 이해하시고 문제에 적용하셔야 합니다. 기계적으로 문제를 푸시면 다른 형태의 똑같은 개념의 문제를 푸실 수 없습니다. 어려운 개념의 경우 인강의 도움을 받으시고 5개년 관련 기출 문제로 문제에 개념이 어떻게 적용되는지 확인하시길 바랍니다
ㄴㄴ 윗댓님의 세상이 좀 부럽지만, 개인적인 경험에서 솔직히 부조리함을 느낌. 나 수학 점수 높긴한데 간혹가다 어떤 아이디어가 생지랄처럼 느껴지거나 좀 맥락없고 두서없다고 느낄경우가 많았음.예를 들면 중딩때 치환같은거 첨봤을때 내가 생각치도 못한 아이디어인데 풀리는광경을 적나라하게 보고 있다보면 자존감 떨어지긴 했음. 나 스스로 미처 못한 발상? 같은걸 경험할때 되게 부적절하게 느껴짐. 나 스스로 문제해결해보고 싶어서 답지 아이디어 봉인하고 스스로 발악하기도 했었고..뭔가 수학이란건 스스로 생각해야된다? 라고 들었다보니 답지도 예제도 개념설명도 솔직히 내겐 부조리하게 느껴졌음. 증명도 떠올려봤지만 중학교내내 좌절했음. 이럴때 상담해보는게 정말 중요할거같음.
한... 문제당 4시간 반이죠???
8이 소수의 거듭제곱인가요?
2^3
이거 알고리즘에 있어서 1번만 일단 풀어봤었는데 4 6 8 9 10 12 14 15까지 적었다가 되는게 4 8 9였고 16은 되나? 싶어서 16을 해보니까 1|6, 2|12, 4|24 딱 되던데 끝내 규칙을 발견하진 못해서 걍 16까지만 구하고 치웠는데 끝나고 이거 풀이보니까 공통점이 하나같이 거듭제곱이 되는 수들인거보고 앗 그렇네? 싶었지
zfc공리체계 설명해주세요
이거 한국어 영상 맞죠?
난 USAMO도 떨어졌는데 IMO ㅠㅠ
저희 학교에서 국대로 IMO 나가신 선배들이 의대로 갔다는 소식이 ㅎㅎ…
너도 서울과학고 학생임? 미친놈이 여기도 있네 ㄷㄷ
Ptsd올라와요😂
중1 때 같은반이었던 친구 imo 한국대표됐넹..
다 풀었는데 댓글 글자수 제한이 있어서 답은 못적겠네요
1번만 풀고 나 천잰가? 하고 딴 거 하러 가는 시험ㅋㅋㅋㅋㅋ
제곱수 같은데
오.. 약수가 약수의 합을 나누려면 di가 1일 때만 가능할 것 같다 싶었는데 저걸 증명을 해야하네요. 역시 수학과 안가길 잘했다.
안녕하세요 궁금한 것이 있어서 댓글 남겨봅니다
한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 루트2인데
대각점에 있는 두 점 사이를 계단식으로 잇게 되면
(변을 n으로 나누어버려서
가로 = (1/n)*n
세로 = (1/n)*n)
가로+세로=2가 나오게 되는데
적분을 할때와 마찬가지로 n을 무한대로 보내버려 대각선과 같을정도로 만들면 대각선의 길이가 2가 나오는게 아닌가 하는 생각이 들었습니다
이 생각에서 오류가 있다면 어느것이 될까요?
극한을 보내도 여전히 무수히 많은 뾰족한 점이 있는겁니다 선이 되는게 아니죠
@@바르고고운말 그럼 적분도 같다고 하면 안되는거 아닌가요?
잘 몰라서 여쭤봅니다
th-cam.com/video/qQIwxwTW6ao/w-d-xo.html 딱 이거네
선을 무한히 쪼갠다고 점이 되는게 아니듯이 무한히 그 값에 가까워지는거지 그 자체가 될수는 없어서 그런게 아닐까요? 제논의 역설을 생각해보면 편할 것 같습니다
따라서 가로세로 변을 무한히 작게 쪼개서 재배치해봤자(계단식으로 만들어봤자) 그 값은 항상 가로세로 그 자체인 1+1이 되고 (뭐 한변 길이 1을 0.5+0.5,0.25+0.25+0.25+0.25 등으로 나눠봤자 총합은 1이니깐요) 가로세로 1인 정사각형을 가로지르는 하나의 직선인 루트2와는 근본부터가 다르다 라고 생각하시면 될 것 같습니다
@@코봉이-z3o 적분을 넓이로 보고 생각한다면
정사각형의 대각선 아래의 넓이인 1/2와
n을 무한대로 보내어 그 형태가 대각선과 비슷하게 만든 그래프 아래의 넓이
이 둘의 넓이의 차이는 0에 수렴합니다. (n이 커질수록 그 차이가 줄어들어요)
다만 넓이가 아닌 길이를 이야기할 때는 두 그래프가 완전히 같지 않기 때문에 두 그래프의 길이 또한 같다고 이야기할 수 없어요.
단순히 생각해서 두 그래프를 좌표 평면에 함수로 나타낸다면,
대각선은 한 직선이니 미분 가능 하겠으나
계단식으로 이은 다른 그래프는 무수히 많은 뾰족한 부분들이 존재하니 미분이 불가능하겠죠.
개꿀잼이노
생각보다 엄청 이상하고 생소한 문제가 나오진 않네요
imo 1번은 그냥 거저주는 문제입니다.. 단, 오해하시면 안될게 저 정도 수준의 극상위권 학생들한테 말이죠
@@카르비젤저기 나오는 학생들이 다 틀리면 좀 그러니까 한문제는 맞을수 있게..
서울과학고 진짜 무섭네..
그냥 다른세계임 진짜 머리좋은데 그만큼 피나게 노력하는거 보면 대단하면서 불쌍하기도 한..
문제보면 갑자기 어지러운데요…?
오…
목소리가 중요하구나 잠자기 좋아
슈카보다 낫다
푸는 것도 굉장한데 이런 문제를 만드는 사람은 대체 무슨 괴물인지 궁금해짐
1분 안에 소수의 거듭제곱은 다 되는거 알았는데 뭔가 답이 무한기는 아닌거 같아서 30분 동안 고민했는데 ㅅㅂ 내가 맞은 거였네
보통 수올 문제들이 이럽니다 ㅋㅋ 가장 자명해보이는 것만 답인데 나머지가 왜 안 되는지 보이는게 관건...
영범아 나 기억나니..
젊은 시절에 12님도 나가보셨나요?
6명이 다 서울과학고네ㄷㄷ
저는 놀라운 방법으로 문제를 풀었지만 유투브 댓글의 여백이 너무나 부족하여 옮겨 적지 못했네요. 다들 잘 풀으셨죠?
그러니까 검은게 글자고 흰색이 종이죠...?
서울과학고 게이들 멋있다
설명만 들으면 할만한데, 직접 풀라고 하면... ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
와 전부다 설곽이 갔네
와.. 만점자가 있다는게 놀랍네요
페렐만이 학창시절에 퍼펙트 골드 받은걸로 알고 있는데 대충 그런 괴물같은 천재들임ㅋㅋ
@@user-ps8tt1el9u 널리고 널리지는 않았죠 전세계에도 몇명없으니까ㅎㅎ
@@whstisreal수능은 가볍게 만점받나요 그분??
@@Pepeloni708수학은 실수만 안하면 만점 나오지 않을까? 다른 과목은 모르지
-1, 0, 1 중에 답이 있읍니다
어 중딩 아가는 그냥 지나갈께요
개쉽네 ㅋㅋ 정답 3번
대회가 일본의 시바 현에서 열렸나 보네요
문과생 손
갑자기 왜 k가 3인지부터 설명을 해주시면 안되나요ㅠㅠㅋㅋ
합성수 4부터 시작하고 있을 때 k가 왜 3인가? 이걸 얘기하고 싶은거죠? 설명에도 나와있을텐데 일단 저 영상에선 합성수 4부터 하고 있었습니다.
d1=1이고 dk=n이라고 문제에 쓰여있을텐데 합성수 4를 구하고 있었느니 이때 dk=4(=n)가 됩니다. 4의 약수는 1 2 4니까 d1=1, d2=2, d3=4(=n)가 됩니다. 여기서는 d3까지 있으니까 dk는 d3이 되는거고 k는 3입니다.
다른 예시로, 4 다음 합성수인 6을 구했다면 6의 약수는 1 2 3 6이고 dk=d4=6이 되니까 k는 4가 될겁니다. 이해됐죠?
시작하자마자 지랄팔이 라고 해서 놀랐는데 7월8일...
🫨
왜 서울과고만 있지
올림피아드 국대들은 대부분 서과영이나 한과영에서 많이 나와요
@@UzS-u7g 서과영에서 영은뭐죠?
@@민경빈-f6f서울과학영재학교 로 쓰신 듯합니다
천재들이니까요
@@UzS-u7g 한과영은 안나와요~
와 시발 내가 이걸 풀었어 천재일지도.?(중간에 찍음)
ㅅㅂ 이게 1번???? 난 수포자할련다
씨발 공부는 재능이 맞다
동윤햄..ㅠㅠ
애초에 재능 있는 놈을 가려낼려고 보는 경시대회인데 님이 하는 공부는 이정돈 아닐거잖아요
전부 서울과학고 학생들이네
1번은 ㅈ밥이노 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 4분컷
음...개어렵군
핡핡 너무 쉬운데
12math 영상중 가장짧은 평균 영상시청시간 등극
서울과고 뭔데 학폭 숨길려고 대처 제대로 안 한 고등학교 ㅋ