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こんばんは。BからAEに垂線を下し交点をF、DからAEに垂線を下し交点をGとする。FE＝１なのでAF＝３、△ABF≡△DAGなのでDG＝３、よって△AED＝６△AEDは正方形ABCDの１/２なので、正方形ABCD＝１２
これは良い。これこそが小学生が考え付く正解のルート。
このほうが簡単
別解です。相似を使うと楽かもしれません。（小学生では拡大図縮図）Bを通りＡEに垂直な線を引きＡEとの交点をＨとする。△ＡBEは△ＡＨBの拡大図で、ＡＨの長さは他の方のコメントで3cmと求められるのでＡBを□とすると、比例式□:3＝4:□がたてることができ、□×□＝12が求められる。そしてそれがそのまま正方形の面積になる。
素晴らしい。非常にシンプルです。このチャンネルの講師の方の解法は、工程が多すぎて小学生には無理がある。
これが模範解答だね。納得。
Dから30度でABに向け補助線を引き、AE,ABとの交点をF、Gとすると△ADGと△ABEは合同、△AGFは相似なのでAG=2cm、GF=1cm、ゆえに、DF=3cm。△ABEをB点からC点に移動してE点が位置する点をHとすると平行四辺形AEHDの面積は正方形ABCDと同じで底辺4cmx高さ3cmで面積12cm2とずっと簡単に解けますよ。
「ピタゴラスの定理の小学生用証明法」で解きましょう1、直角三角形（△）のタイルを8つ用意します。4つずつ使います。2、△の3辺のそれぞれの長さを1辺とする3つの四角形のタイルを用意します。3、小さい方からA・B・CとするとBが求める正方形ですね？4、AとCの面積はそれぞれ4平方cmと16平方cmなのもわかりますか？5、タイルCの周りに4つの△を斜辺が接する様に並べ、大きな正方形ができます。6、今度は残る4つの△を2つずつ使い長方形のタイルを2つ作りましょう。これにAとBのタイルを足して正方形を作れますか？7、3と4のでかい正方形はは1辺の長さが同じことがわかりますか？ つまり合同で、面積も等しいです。両者から△4つずつとっても面積は等しいですね？AとBの面積はわかってるからからあとは単純な引き算でBを求められます。
別解です。Bを通り、AEに垂直な直線を描き、AEとの交点をHとし、DCとの交点をFとすると、EH＝1cm です。△FBCを平行移動し、BCをADに重ね、△ABHを平行移動し、BをFに重ねる。このようにすれば、２辺が 3cm，4cmの長方形になり、面積は 12㎠です。
△FBCを平行移動した時点で、底辺4㎝高さ3㎝の平行四辺形が出来ているので、そこで12㎠としてもいいですね。
先生の解答、間違えてないけどすごく手間のかかる解き方だと思います
そもそもこの人、話が長いですよね
試験問題は、100人か1000人に1人の天才を発掘することではなく100人の中で、そこそこ頭が良く短時間で正答にを見つけ出す要領の良い子10数人、数10人見つけることです。
1、2、√3 ですぐ解けるんだけど
みなさんの説明の方が10倍分かりやすい。【DとEを結んで出来た△AEDの2倍が求める正方形の面積】【底辺AE=4,高さhを求めれば解決】【頂点Dから底辺AEに垂線を下ろしてその足をHとする。さらに延長して辺ABとの交点をFとする】【△DHA,△DAF,△AHFはみな、30,90,60度の直角三角形】【DH=DF-HF=4-1=3=h】【4×3÷2×2=12(答)】
分かり易い。納得です
hな説明ありがとうございます
回りくどくないのが先生の良いところですね。今回は回りくどいように思います。今後の配信に期待します。
BFがAEと直角に交わるような点FをCD上に取りAEとBFの交点をGとします。そうするとBF=4(cm)、AG=3(cm) と分かり、△ABF=4*3/2=6(cm^2)、ABCD=△ABF*2=6*2=12(cm^2) としました。
なぜABCD=△ABF*2 とわかるのですか？
@@tomos1569 Fを通るBCと平行な補助線を引きます。そうするとAFおよびBFはそれぞれ上下の長方形の対角線になります。つまり△ABFは上の長方形の半分+下の長方形の半分です。△ABF以外の部分も同様に上の長方形の半分+下の長方形の半分です。したがって、ABCD=△ABF*2となります。おそらくこのチャンネルでもよく出てくる形だと思いますが、中学受験算数で頻出だと思ったので説明を省きました。
@@tomos1569辺AB×高さ/2
U71158さんの解説が、一番理解しやすい❗最小限の補助線で、小学生でも、理解出来る説明ですね👍こばちゃん先生は、回りくどくて？小学生には理解できないと思う🙎
ベリって剥がさなくても元の正方形を斜めの4cmの線付きで４つ並べても同じ形になりますよね。
求める正方形の右側に2×2の正方形(※1)があれば、他の動画でみたのだけど、この二つの正方形の面積の合計は4×4の正方形と同じになる。∴16 − 4 = 12 [㎠] (答え)※1：点Eを中心に半径4cmの円Lを描き、AEを通る(通過)線と垂直な線Mが、点Eを通るように引いたときの垂線Mと円Lとの交点をFとすれば、CFを対角線とする長方形HCGFが得られる。ここで△ABE ≡ △EGFより、EC = AB - 2だからCG = 2となり、HCGFは2×2の正方形だとわかる
この問題に関しては、先生の解説よりもっと簡単な方法がありますね。
点DからAEに垂線を引き、その交点をF、その延長とAEとの交点をGとすれば△AGDは△ABEと合同、△AGFは相似でAGは4cm,GFは1cm、DFは4-1=3cmとなる。△ADE=4x3x1/2=6cm2。正方形はその倍だから12cm2と簡単に解けます。
この解き方がわからない小学生でも、中学生になって1：2：√3 の直角三角形であることを学べば暗算即答できるでしょうね。中学受験で算数嫌いになる子どもが出てくるハズだわと思ったお父さんです。ウチの子は公立中から東工大の数学に進みました。やっぱりあのチョイスで良かったと振り返っています。受験で大変な小学生の皆さんや気を揉む親御さん、先生もほんっとにお疲れ様です。
四角形ABCDの面積は辺ABの長さの2乗、点BからAEに垂線を垂らして点Fとした場合、FEの長さが1によりAFの長さは3△ABEと△AFBは相似で、辺ABの長さ：4＝3：辺ABの長さの為、ABの長さの2乗＝3*4=12 ですね。正方形1つで事足りました
この解法が、中学受験生には一番いいと思います。
この問題を解けるようになるよりこの先生の目の奥が全く笑っていないことを見抜けるようになることの方が人生においては勉強になる
まさしくそれ😅
□ABCDの上方に、辺ADと一致するよう△ABEの合同図形を加える。△ABEを右に辺ADの長さ分、上に2cm移動させる。頂点Cと移動した△ABEの底辺に一致するように2cm角の正方形(□F)を加える。頂点Eと□Fの辺が一致する△ABEの合同図形を切り取る。以上の操作で4cm角の正方形が完成。この操作で増えた面積は□Fの4cm^2。よって、もとの□ABCDの面積は、16-4=12cm^2できるだけ、図形の操作だけで導いたつもりですが、文章だけではわかりにくいですね。
BからAEに垂線を引き、AEの交点をFとする。🔺ABE〜🔺AFBから、BE/AB=BF/AF,BE=2,EF=1からAE-FE=4-1=3=AF.AB=◻️BF=1/2◻️から2/◻️=1/2◻️/3、◻️^2=12
AEを一辺とする正方形を右上方向に描き、左回りにAEFGとします。GはCDの延長上にあり、ADGとABEは合同。FからCDに垂線をおろし、垂線の足をHとします。またFからBCの延長上に下ろした垂線の足をIとします。EIFとGHFは合同でABE、ADGとも合同です。正方形AEFGの一部であるADGをABEに移動し、GHFをEIFに移動します。すると、正方形AEFGは正方形ABCDと正方形CIFHを足したものと同じ面積であることがわかります。AEFGは16cm2でCIFHは4cm2なので、ABCDは16-4=12cm2です。
【簡単別解】△ABEを切り取って貼り付ける所迄は同じ。EとEの移動先E'を結ぶと①一辺が4cmの直角二等辺三角形と②それと斜辺を共有する頂角１５度の直角三角形が出来る。①の面積は8c㎡。これを斜辺をaセンチとして求めるとa×1/2a×1/2=8よりa×a=32c㎡。②の面積は解説にもあっが受験算数のお約束で斜辺×斜辺×1/8だからa×a×1/8=32×1/8=4。よって求める答えは①＋②=12c㎡。めでたし。めでたし。合同ないびつな四角形を4つくってけて正方形を作るという算数オリンピック的トリックを使わず出来ました。どうでしょう？
辺ＤＥに補助線引くと▲AEDは正三角形になるので辺ADは4㎝▫️ABCD-▲ABE＝16-12＝4
BからAEへ垂線を引いて交点をHとすると△ABC∽△BCH BC:HC=4:BC BCは2なので HC=1また △ABC∽△ABH AB:(4-HC)=4:AB AB**2=4(4-HC) HC=1を代入して AB**2=12 答え12㎠ でどうでしょうか。
C点はE点に読み替えてください。 △ABCは△BEHというふうに・・。回答にC点が不要だったので自分の図に元図のE点をC点としたためコメント記述時に混同しました。すみません。 汗！！
最後のところ訂正です7、『6と7』のでかい正方形はは1辺の長さが同じことがわかりますか？ つまり合同で、面積も等しいです。両者から△4つずつ取り除いても面積は等しいですね？『AとC』の面積はわかってるからからあとは単純な引き算でBを求められます。
これ自体三平方の定理の証明の一つそのものだからかなり反則気味に思えますが、円と正方形の問題でよくある半径はわからないけど半径の二乗はわかるみたいにAB*ABをいきなり求めると言う手で。一辺4cmの正方形を作ってこの正方形の各辺と三角形ABEの辺AEが一致するように三角形ABEを4つ配置して一辺の長さがAB+BEになる大きな正方形を作る。ABの長さをaとすると大きな正方形の面積は次の2通りで表される。(2+a)*(2+a) ... (1)2a*1/2*4+4*4 ...(2)(1) = (2)なので(2+a)*(2+a) = 2a*1/2*4+4*4a*a+4a+4 = 4a+16a*a=12
DまたはBからAEへの垂線を下ろし、正方形の１辺と対辺の１点を結ぶ３角形の面積が正方形の半分という定理を使えば簡単です。こばちゃん先生のやりかたは、３手詰めを20手に引き延ばす高等テクニックですな。
図形の問題って、補助線引いて図形を広げる以外やり方ないのかな？私立中学はそれで頭の柔らかさを見るって言うのかな？
動画を見ていて気づいたのですが、これ半径4の円に内接する正12角形の求め方ですね。してみると、円の面積がわかれば、あるいは半径が判らなくても比がわかれば、解く方法があるってことかなあちなみにEを通りAEと直角に交わる線XとABを通る(延長)線Yとの交点をZとすると、△BZE × 10 = ABCD になるんですよねえ
△ABEを取り出してAEを囲むように４つ並べて、正方形を作ると大きな正方形と中に小さな正方形（１辺４Ｃm)ができ、大きな方の1辺を◯＋2として計算していくと（三平方の定理の証明になってしまいますが）◯✕◯が12平方Cmになります。三平方の定理を使えばできる問題は、全てこのやり方でできそうですが、違反なんでしょうね。
私もこのやり方で解きました。結果的に三平方の定理の証明になったけど、あくまでも結果だから問題ないのでは？私は結果をみて「あれ？これ三平方の定理の証明になってる！」って気づいただけです。因みに還暦過ぎのおっさんです！
小学生でこれを解ける子はすごいですね、図形を変形して足していくのと角度から類推できる柔軟な発想が必要ですね。
BからAEに垂線BHをおろし、DCまで延長して交点をFとすると、EH=1, AH=3, BF=4なので△ABF=6これは正方形の半分なので、正方形は12
すばらしい。ふつうはこう考えますよね。こばちゃん先生、もう辞めた方が良いですよ。
平行四辺形に等積変形して4×3で終わりDからABに4cmの斜線を引くと左上に2,1,√３の直角三角形が出来るのでDからAEまでの垂線が4-1=3cmとわかる。
2,1,√３の直角三角形を使ったら三平方の定理使って解いたことにならん？
√3は補足で記入しただけです。１辺2cmの正三角形を２つ折りした形と書くより分かりやすいので！
（頂角が30°の二等辺三角形の面積からアプローチして、次のように考えました。）ABのB方向への延長線上にAF＝4となるような点Fをとる。更に、CD上にAG＝4となるような点Gをとることができ、ADのD方向への延長線上にAH＝4となるような点Hをとる。このとき△BEFと△DGHを合わせたもの(※)は頂角が30°の二等辺差角形となるため、その面積はEF*EF*1/2*1/2となる。さらに△CEGについては、EG＝EFでもあり、その面積はEF*EF*1/2*1/2となって(※)と等しくなる。即ち求める面積は△AEFの3個分（△AEF＝△AEG＝△AGH）となって、4*4*1/2*1/2*3＝12。
与えられた斜辺4、短辺2、長辺◻︎の直角三角形Vを60°が外側になるよう上手く三つ並べると、一辺6の正三角形Wができる。ここで、辺の長さが1の正三角形aを考えると、正三角形Wは、底辺が(aの底辺)×6、高さは(aの高さ)×6だから、aが36個の比に等しい。これを応用(※補足)すると、直角三角形Vは4 × 2 = 8個であり、Wの真ん中にできる正三角形X (W - 3V = ◻︎×◻︎)は、aが12個 ( =12 )と求めることができる。∴◻︎×◻︎ = 12 [㎠] (答え)斜辺と短辺がわかっていて、そのなす角が60°のとき単位正方形(1辺が1cmの正方形)をつかって、他のチャネルの動画で長辺の長さを求めていました。本質的には△AEDの面積を求めているのと同じですが、考え方が面白いなと思ったのとリンクが貼れませんでしたので、ここでは別解として紹介しました。
補足：例えば、aが6×5の面積を考えるとき、元々ある6×6の6段目は2×(段数) -1で、11個のaがあるのだけど、対角線の外側だから端の1個は必ず消えて、10個のaが対角線で半分になるはずだね。つまり、5×5 + 10÷2 = 30 = 5×6となり、辺の長さの掛け算が、個数換算の面積と同じだとわかる。頂角60°のとき、この考え方を他にも当てはめれば応用が効くわけ
補足2： 面積を確認してみると、Xの高さhは(aの高さ)×(段数)なので、aの高さを⭐︎とすると、 h = ⭐︎ × ◻︎底辺が同じ△AEDの高さは◻︎だから X : △AED = (⭐︎×◻︎)：◻︎ △AED = 1/⭐︎ • Xだとわかる。ここでaの面積が a = 1 × ⭐︎ ÷ 2 = ⭐︎/2であり、Xは12aなのだから X = 12 × ⭐︎/2 = 6⭐︎∴ △AED = 1/⭐︎ • 6⭐︎ = 6 [㎠]本質的には△AEDを求めているのと同じですね
【質問】14分40秒付近の上図の三角形75°/15°/(90°)と、30°/60°/90°の2つの三角形は形状が異なり、合同な三角形ではないのですが、どうして面積が同一だとわかるのですか？説明をお願いします。
自分は△ABE≡△DAFとなるDFを引いて4×3=12㎠を出しましたが、あえて先生の解法を採ったとしても、大きな改善の余地があります。入試問題には頂角30ﾟの二等辺三角形がよく出ます。先生の解法で内側の正方形と外側の正方形に挟まれた4つの直角三角形はまさに頂角30ﾟの二等辺三角形の半分です。内側の正方形を4等分している直角二等辺三角形の斜辺と辺を共有しているので、挟まれた直角三角形2つ分とその直角二等辺三角形の面積が同じであることがわかります。つまり求めるべき面積は等辺4㎝の直角二等辺三角形の面積の1.5倍なので、(4×4/2)×1.5=4×3=12㎠と求められます。先生は直角三角形の短辺同士を合わせた二等辺三角形を使いましたが、長辺同士を合わせれば、直角二等辺三角形と面積が等しいことがわかったのです。知識がなくても三角定規で簡単に導けます。この解法なら同じ図形を4つ並べる必要もなく、2つ並べて直角二等辺三角形を意識すれば同じことになります。
これは、答え聞いてもわからん。こういうの解ける子ってすごいね。大昔、息子の塾の難関中学の入試問題、一緒にやったたことあるけど、一晩考えても無理だった。
久しぶりにやったら答えは合ってたが解法は全然ダメでした。何となく風車を作りたくなる形ですね。
なるほど、わからんってことがわかった
三平方を証明しながら解いている印象を受けた。面積を出す過程には必ず証明が紛れ込むんだけど。露骨に紛れ込んでいるというかなんというか。
時間はかかりましたが解けました。三角形は正三角形の半分の三角形なので斜辺に直角に交わる線を引いてもう一つ同じ三角形を右下に書きました。すると小さい三角形ができますがこれも正三角形の半分の三角形になります。これらのへんの比2：1から底辺４センチ高さ３センチの三角形が見えます。この三角形は正方形の半分の面積なので２倍して12㎠となりました。
最初に三角形を上辺に移動させる意味ありますか？そのまま90度回転させてくっつけていっても同じ大きな四角形になりませんか？
とてもにこやかに丁寧に説明してくれているんですが、わかりにくいです。すみません。
四角形ABCD=(2√3)^2=12∴12cm^2
実際の入学試験問題で、ピタゴラスの定理の援用禁止と明記されている例があるのでしょうか。私が出題者なら、そのような無意味な制限はつけないと思うのですが。
「覚えていただきたいテクニック」。三平方の定理とか、正弦定理などを覚えておくべきテクニックにしておけば良い。
全然シンプルじゃないけど先生の元気さだけで乗り越えられた..ww
IQ高めの小学生が三平方使ってサラッと解いちゃうと、「まだ習ってないことを使ったから、間違い」って言われちゃうんだろうなぁ。そうやって、日本の神童は芽を摘まれていく。
中学受験生の娘に教えるため、いつも参考にさせて貰ってます。ありがとうございます。三角形を移動した後の四角形を4cmと 4cmの間直角を頂点とするように、４枚並べると、一辺8cmの正方形ができて、真ん中に4cmの正方形の隙間ができると思うのですが、どうでしょう。
もう、三平方の定理を知ったら、三平方の定理を使うよなー。三平方の定理を外されると、難しくなるなー。
医学部受験予備校の講師をしてますが、無理数や代数使えないとえらい難しくて感心しました。これを解く小学生はえぐい。
√１２で即わかるけどそれ知らずに解説みたいに解いていくの楽しいだろうな
これが解ける小学生は凄いですね
この問題をこんな解き方しているようでは指導依頼は減るんじゃないですか他の方のコメントは見てないのです重複だと申し訳ないですがBからAEに垂線引いて交点をFとするとABF：BEF＝３：１なので16×3/4で終わりだと思います動画のように正方形を作って求めるというのは他でも出てくるので別解としてはありですが解法を１つだけ紹介する時にこれを選ぶのはないですね
実際に出された入試では、これはあくまで小問で、4×3で解くと行き詰まるってことだと思いますよ
@@MedakaNoBoo 仮にそうであるならば事前にその前置きが無いと意味がありませんね特に他の設問の存在に触れられてはいない以上、この解き方が稚拙な事実は動かないと思います正方形を作って解くのは覚えておくべき解法であり、動画的にも見栄えが良いかもしれませんがある程度受験算数に触れたことがある人間からすれば「え、この問題でこの解法使うの？」ってレベルの解説ですよ
@@mecchi0196>前置きが…落ちて泣くか、知っていて笑うかですから、どちらでもいいのじゃないですか？ わたしは泣いた子だって好きだよ。ついでなのでいえば、これ付属小学校の入試あるある問題で、中学入試に出ることはありません。答えだけなら皆さんも秒殺でしたよね。知っているつもりでも、ひとつの問題には解法がいくつでもあることを、日ごろから学んでおくのもステキですし、受験対策につながると思いますがねえ。
@@MedakaNoBoo 紹介されたのが高度なテクニックならともかく手垢のついた基本パターン、しかもムダに手間がかかるものですこれは誰が得するんですか？この解法を教えたいなら他に適した問題がありますし、この問題の解き方を教えたいなら他に適した解法があるということですよ
@@mecchi0196 >これで誰が得……渋幕の受験生じゃないですか？ 他に適した解答では2020年の出題で問4(2)は解けるけど(3)では行き詰まる。回転させた4個の合同は解法の本質ではないので個々に教えればいいだけかも知れんがね。嫌なら、中学受験しなければいいだけだよ。無駄に手間をかけさせず適した解法だけを教えることが、最適の指導とは限らないってことだね
2020年の渋幕でこれと類似した問題がありました。誘導となりうる線が引かれてはいましたが、やはり小学生向けとしては難問ですよね。しかも、その問題は3つの小問のうちの2つ目であり、小問3はこれを分かってる前提でさらに難しい問題を出してくるというヤバさ・・・
三角形の比が1：2になるのが小学生でもわかっているという解説でしたがたぶん習いません（直接この三角形の比は1：2とは伝えないという意味で考えればわかりますが...）中学受験って大変だというのはよくわかりましたｗ
こうやって解くのか凄いなって思ってみてて答えが12㎠を見てこれABって何センチなんだろうって思った
高校＜中学＜小学。考え方・解き方共に小学校が一番難しい。これは答えを出すプロセスを学んでいるので算数ではなく記号を使っていないように見せている数学だ。
動画よりコメントのが分かりやすいやん。頭良い人多いんやな
三角形ABEと合同の三角形を組み立てる方法は三平方となるのかな？頂点Aにもう一つの三角形の角Eを接触させ、線AB上に角Bが来るようにして、三角形を４つ組むと１辺４ｃｍの正方形ができる。中心部には１辺２ｃｍの正方形の空間ができるので４＾２－２＾２＝１２かな？ これなら暗算ですね
これだと三角形ABEの面積が求める正方形の面積の4分の1ということになるが、その理由が分らないのですが。また、空間に出来る正方形の1辺が２cmになる理由も分らない・・。ってか、三角形ABEの面積は２√３だから、その4倍は８√3になるので求める正方形の面積の12㎠とイコールにならないんだけど・・。
ズバリ、空間に出来る正方形の1辺は（２√3ｰ２）㎝でしょう！ どうして、いいね！やハートマークがついているのか意味分かんない・・因みに私は還暦過ぎのオッサンです！
ハートマークつけているのはこばちゃん先生でしょ？ 先生大丈夫？？？？
13:59あたりから先生は三角形の面積を□ｘ(□ｘ1/2)ｘ1/2と説明しているが、どこの三角形か分からないなー。点線の三角形まで含めた面積でもないし。底辺が□で角度15°の三角形でもないし。？
私もわからない😂どの三角形ですか？教えて下さい
@@歩森快 斜辺が□cmで15°、75°の直角三角形の左側だけの面積のようでした。□cm辺を底辺として外に飛び出した形で上下逆さの三角形のことのようです。外に飛び出した形の三角形にもこの公式が当てはまるようです。
これ小学受験で解く幼稚園生が居たけど、凄いのかなぁ。こういう問題が30問/30分だったと記憶しているが・・・
特別な直角三角形の辺の比を使っている=三平方の定理を使っている
正三角形を一切見せない遠回り
60°の直角三角形を見て(2√3)^2で解いてしまった。
Wさんの解法の様に、30度60度90度の三角形の特徴を使って解かせる問題なのでは。先生は知識が豊富な中、より高度な解き方をしていると思います。
先生は力がある余り強引な力業で解かれるんです。
三平方定理の優秀さを改めて痛感しました
三平方なら一瞬ですもんね
これは逆に小学生じゃ無理なんじゃないの。
２√３を使わないと普通に無理でした。（三平方の定理を使わないと無理）
もうここまで来たら、ルートの計算方法を教えてあげて...という気持ちになってしまう問題の本質はそこじゃないんだろうけど
三平方使わなかったけど、方程式使って解いた。一辺の長さxと置いて、4^2/2+(x+2)(x-2)/2=x^2これを解くとx^2=12
めちゃくちゃ面倒くさい手順を踏むんですねー最近の小中学生は凄いなー
後半少しだけ三平方の定理使ってませんか？2:1のところ
なお、正解した小学生はおおむね三平方の定理を利用した模様
先生は□を使ってますが、それはXを□にしただけで、つまり代数で解いているように思います。
代数の考え方の元なのですね。考え方を数式で表現する事でこの面倒な説明が必要ないことで次の思考ができるのです。数学の奥深さ、進歩の仕方、歴史なのです。
x、y…は、中学生から出てくる文字だから、小学生は◻︎と言い換えてるのではと思う。そもそも論で、中3で三平方の定理を覚えてしまうと、三平方の定理禁止されたら、途端にキツくなる典型的な問題だと思う。√（平方根）も、大体その辺で習うし、三平方の定理は√を知らないと何のこっちゃてなるからね。
小学生ではx yは使えないので□になりますからね。多角形の内角の和を求める公式もそうですね。
正弦定理を使えば正方形の一辺の長さが、2・□(□・□が3になる数)となる。正方形の面積は2・□・2・□だから12になる。方程式、三角関数を知っている賢い小学生なら、どうやって思考プロセスを表現するかをしっています。奇跡のような補助線を引く優れた小学生を発掘するより、よほど意味があります。
結局、三平方の定理の証明を思い出して再現するのが早いよなー
少し代数っぽい解法ですが、一辺が75度の二等辺三角形は中学受験において面白い性質を持つので、これを作る部分は面白いと思います。
15度と75度の直角三角形の面積は、（斜辺の長さ）×（斜辺の長さ）÷８公式の１つとして覚えておこう三角比の倍角定理にも応用できる
非常に難しく解く割に、代数であるｘの代わりに□を使って、しかもｘ²の代わりに□ｘ□を使ってるし、実質その解の√もわからないと解けないというおよそ小学生向けではないね
答え 12cm^2
答え 12cn^2
私には無理だった。問題を見てすぐにAB＝4cos60度＝2√2が見えてしまったので、そのまま（2√2）の2乗を計算してしまった。
2√3 ？
X^2を使ってはいけない小学生は、□x□なら使ってもいいの？？
１問解くのに１８分もかかって、他の問題解く時間残っているのだろうか？
悲しいけれど、これが中３で三平方を使えるようになれば瞬殺なのだから、中学受験のためのお勉強はかなりのタイムロスその頃にゲームで得た予備知識を元に社会科で苦労知らずだった自分の半生の方が有意義だったと思える
三平方の定理を証明するときに各辺に正方形を描いて等積変形するやり方がありますがそれに似ている気がします。というかこの動画の小学生向けの解き方が三平方の定理の証明にも使えそう。
解き方は間違ってないんだろうけど、動画全部見たら疲れた。笑コメント欄の解き方か妥当よね。算数・数学が嫌いになる
この人の解き方は難しいなぁ
三平方の定理を教えてあげた方が早いと思うの
代数いいのか？(°ω°)
数値を出すときに使ってはいけない三平方の定理を発しているじゃん。∠30°の直角三角形とかで 1: 2: √3 など
Sin60°で一発
ん？ABEを反転させてADEを正三角形に追い込んで4*4＝16じゃダメなの？
真面目に小学生のとけるの？何年生ならとけるの？あまりさ、小学生でも 解けるって あぶないよ❤どうせ、私達のコメントなんて確認しないからね❤
3平方禁止とは言っても斜めが4cmなら勝手に数字が出てくるから許してください 12㎠ね
なんでこんなことしとるんやろ？😮これ、なんの役に立つんや
なんでこんな事しとるんや→入学試験は持ってる知識をどれだけ応用できるかを見てるこれ、なんの役に立つんや→ この計算は実生活では役には立たないが入学試験を実施している学校の判断材料になっている
三平方の定理を使えば1分程度で簡単に解けそう。AB=R12ABCD=12cm平方
4X4ー2X2＝12 12ｃｍ² 中学生用？
↓ 三平方の定理の証明につかえるから ダメか？？
![ค้าง (STILL) - GEMINI [ OFFICIAL MV ]](http://i.ytimg.com/vi/Ftxx3hk5vkU/mqdefault.jpg)
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こんばんは。
BからAEに垂線を下し交点をF、DからAEに垂線を下し交点をGとする。
FE＝１なのでAF＝３、△ABF≡△DAGなのでDG＝３、よって△AED＝６
△AEDは正方形ABCDの１/２なので、正方形ABCD＝１２
これは良い。これこそが小学生が考え付く正解のルート。
このほうが簡単
別解です。
相似を使うと楽かもしれません。（小学生では拡大図縮図）
Bを通りＡEに垂直な線を引きＡEとの交点をＨとする。△ＡBEは△ＡＨBの拡大図で、ＡＨの長さは他の方のコメントで3cmと求められるのでＡBを□とすると、
比例式□:3＝4:□がたてることができ、□×□＝12が求められる。そしてそれがそのまま正方形の面積になる。
素晴らしい。非常にシンプルです。このチャンネルの講師の方の解法は、工程が多すぎて小学生には無理がある。
これが模範解答だね。納得。
Dから30度でABに向け補助線を引き、AE,ABとの交点をF、Gとすると△ADGと△ABEは合同、△AGFは相似なのでAG=2cm、GF=1cm、ゆえに、DF=3cm。△ABEをB点からC点に移動してE点が位置する点をHとすると平行四辺形AEHDの面積は正方形ABCDと同じで底辺4cmx高さ3cmで面積12cm2とずっと簡単に解けますよ。
「ピタゴラスの定理の小学生用証明法」で解きましょう
1、直角三角形（△）のタイルを8つ用意します。4つずつ使います。
2、△の3辺のそれぞれの長さを1辺とする3つの四角形のタイルを用意します。
3、小さい方からA・B・CとするとBが求める正方形ですね？
4、AとCの面積はそれぞれ4平方cmと16平方cmなのもわかりますか？
5、タイルCの周りに4つの△を斜辺が接する様に並べ、大きな正方形ができます。
6、今度は残る4つの△を2つずつ使い長方形のタイルを2つ作りましょう。これにAとBのタイルを足して正方形を作れますか？
7、3と4のでかい正方形はは1辺の長さが同じことがわかりますか？ つまり合同で、面積も等しいです。
両者から△4つずつとっても面積は等しいですね？AとBの面積はわかってるからからあとは単純な引き算でBを求められます。
別解です。
Bを通り、AEに垂直な直線を描き、
AEとの交点をHとし、DCとの交点をFとすると、EH＝1cm です。
△FBCを平行移動し、BCをADに重ね、△ABHを平行移動し、BをFに重ねる。
このようにすれば、２辺が 3cm，4cmの長方形になり、面積は 12㎠です。
△FBCを平行移動した時点で、底辺4㎝高さ3㎝の平行四辺形が出来ているので、そこで12㎠としてもいいですね。
先生の解答、間違えてないけどすごく手間のかかる解き方だと思います
そもそもこの人、話が長いですよね
試験問題は、100人か1000人に1人の天才を発掘することではなく100人の中で、そこそこ頭が良く短時間で正答にを見つけ出す要領の良い子10数人、数10人見つけることです。
1、2、√3 ですぐ解けるんだけど
みなさんの説明の方が10倍分かりやすい。
【DとEを結んで出来た△AEDの2倍が求める正方形の面積】
【底辺AE=4,高さhを求めれば解決】
【頂点Dから底辺AEに垂線を下ろしてその足をHとする。さらに延長して辺ABとの交点をFとする】
【△DHA,△DAF,△AHFはみな、30,90,60度の直角三角形】
【DH=DF-HF=4-1=3=h】
【4×3÷2×2=12(答)】
分かり易い。納得です
hな説明ありがとうございます
回りくどくないのが先生の良いところですね。今回は回りくどいように思います。今後の配信に期待します。
BFがAEと直角に交わるような点FをCD上に取りAEとBFの交点をGとします。そうするとBF=4(cm)、AG=3(cm) と分かり、△ABF=4*3/2=6(cm^2)、ABCD=△ABF*2=6*2=12(cm^2) としました。
なぜABCD=△ABF*2 とわかるのですか？
@@tomos1569 Fを通るBCと平行な補助線を引きます。そうするとAFおよびBFはそれぞれ上下の長方形の対角線になります。つまり△ABFは上の長方形の半分+下の長方形の半分です。△ABF以外の部分も同様に上の長方形の半分+下の長方形の半分です。したがって、ABCD=△ABF*2となります。おそらくこのチャンネルでもよく出てくる形だと思いますが、中学受験算数で頻出だと思ったので説明を省きました。
@@tomos1569辺AB×高さ/2
U71158さんの解説が、一番理解しやすい❗
最小限の補助線で、小学生でも、理解出来る説明ですね👍
こばちゃん先生は、回りくどくて？小学生には理解できないと思う🙎
ベリって剥がさなくても元の正方形を斜めの4cmの線付きで４つ並べても同じ形になりますよね。
求める正方形の右側に2×2の正方形(※1)があれば、他の動画でみたのだけど、この二つの正方形の面積の合計は4×4の正方形と同じになる。∴16 − 4 = 12 [㎠] (答え)
※1：点Eを中心に半径4cmの円Lを描き、AEを通る(通過)線と垂直な線Mが、点Eを通るように引いたときの垂線Mと円Lとの交点をFとすれば、CFを対角線とする長方形HCGFが得られる。ここで△ABE ≡ △EGFより、EC = AB - 2だからCG = 2となり、HCGFは2×2の正方形だとわかる
この問題に関しては、先生の解説よりもっと簡単な方法がありますね。
点DからAEに垂線を引き、その交点をF、その延長とAEとの交点をGとすれば△AGDは△ABEと合同、△AGFは相似でAGは4cm,GFは1cm、DFは4-1=3cmとなる。△ADE=4x3x1/2=6cm2。正方形はその倍だから12cm2と簡単に解けます。
この解き方がわからない小学生でも、中学生になって1：2：√3 の直角三角形であることを学べば暗算即答できるでしょうね。中学受験で算数嫌いになる子どもが出てくるハズだわと思ったお父さんです。ウチの子は公立中から東工大の数学に進みました。やっぱりあのチョイスで良かったと振り返っています。受験で大変な小学生の皆さんや気を揉む親御さん、先生もほんっとにお疲れ様です。
四角形ABCDの面積は辺ABの長さの2乗、点BからAEに垂線を垂らして点Fとした場合、FEの長さが1によりAFの長さは3
△ABEと△AFBは相似で、辺ABの長さ：4＝3：辺ABの長さの為、ABの長さの2乗＝3*4=12 ですね。正方形1つで事足りました
この解法が、中学受験生には一番いいと思います。
この問題を解けるようになるより
この先生の目の奥が全く笑っていないことを見抜けるようになることの方が人生においては勉強になる
まさしくそれ😅
□ABCDの上方に、辺ADと一致するよう△ABEの合同図形を加える。
△ABEを右に辺ADの長さ分、上に2cm移動させる。
頂点Cと移動した△ABEの底辺に一致するように2cm角の正方形(□F)を加える。
頂点Eと□Fの辺が一致する△ABEの合同図形を切り取る。
以上の操作で4cm角の正方形が完成。
この操作で増えた面積は□Fの4cm^2。
よって、もとの□ABCDの面積は、16-4=12cm^2
できるだけ、図形の操作だけで導いたつもりですが、
文章だけではわかりにくいですね。
BからAEに垂線を引き、AEの交点をFとする。🔺ABE〜🔺AFBから、BE/AB=BF/AF,BE=2,EF=1からAE-FE=4-1=3
=AF.AB=◻️
BF=1/2◻️から
2/◻️=1/2◻️/3、
◻️^2=12
AEを一辺とする正方形を右上方向に描き、左回りにAEFGとします。GはCDの延長上にあり、ADGとABEは合同。
FからCDに垂線をおろし、垂線の足をHとします。またFからBCの延長上に下ろした垂線の足をIとします。
EIFとGHFは合同でABE、ADGとも合同です。
正方形AEFGの一部であるADGをABEに移動し、GHFをEIFに移動します。
すると、正方形AEFGは正方形ABCDと正方形CIFHを足したものと同じ面積であることがわかります。
AEFGは16cm2でCIFHは4cm2なので、ABCDは16-4=12cm2です。
【簡単別解】△ABEを切り取って貼り付ける所迄は同じ。EとEの移動先E'を結ぶと①一辺が4cmの直角二等辺三角形と②それと斜辺を共有する頂角１５度の直角三角形が出来る。①の面積は8c㎡。これを斜辺をaセンチとして求めるとa×1/2a×1/2=8よりa×a=32c㎡。②の面積は解説にもあっが受験算数のお約束で斜辺×斜辺×1/8だからa×a×1/8=32×1/8=4。よって求める答えは①＋②=12c㎡。めでたし。めでたし。合同ないびつな四角形を4つくってけて正方形を作るという算数オリンピック的トリックを使わず出来ました。どうでしょう？
辺ＤＥに補助線引くと
▲AEDは正三角形になるので
辺ADは4㎝
▫️ABCD-▲ABE
＝16-12
＝4
BからAEへ垂線を引いて交点をHとすると△ABC∽△BCH BC:HC=4:BC BCは2なので HC=1
また △ABC∽△ABH AB:(4-HC)=4:AB AB**2=4(4-HC) HC=1を代入して AB**2=12 答え12㎠ でどうでしょうか。
C点はE点に読み替えてください。 △ABCは△BEHというふうに・・。回答にC点が不要だったので自分の図に元図のE点をC点としたため
コメント記述時に混同しました。すみません。 汗！！
最後のところ訂正です
7、『6と7』のでかい正方形はは1辺の長さが同じことがわかりますか？ つまり合同で、面積も等しいです。
両者から△4つずつ取り除いても面積は等しいですね？
『AとC』の面積はわかってるからからあとは単純な引き算でBを求められます。
これ自体三平方の定理の証明の一つそのものだからかなり反則気味に思えますが、円と正方形の問題でよくある半径はわからないけど半径の二乗はわかるみたいにAB*ABをいきなり求めると言う手で。
一辺4cmの正方形を作ってこの正方形の各辺と三角形ABEの辺AEが一致するように三角形ABEを4つ配置して一辺の長さがAB+BEになる大きな正方形を作る。
ABの長さをaとすると大きな正方形の面積は次の2通りで表される。
(2+a)*(2+a) ... (1)
2a*1/2*4+4*4 ...(2)
(1) = (2)なので
(2+a)*(2+a) = 2a*1/2*4+4*4
a*a+4a+4 = 4a+16
a*a=12
DまたはBからAEへの垂線を下ろし、正方形の１辺と対辺の１点を結ぶ３角形の面積が正方形の半分という定理を使えば簡単です。
こばちゃん先生のやりかたは、３手詰めを20手に引き延ばす高等テクニックですな。
図形の問題って、補助線引いて図形を広げる以外やり方ないのかな？
私立中学はそれで頭の柔らかさを見るって言うのかな？
動画を見ていて気づいたのですが、これ半径4の円に内接する正12角形の求め方ですね。してみると、円の面積がわかれば、あるいは半径が判らなくても比がわかれば、解く方法があるってことかなあ
ちなみにEを通りAEと直角に交わる線XとABを通る(延長)線Yとの交点をZとすると、△BZE × 10 = ABCD になるんですよねえ
△ABEを取り出してAEを囲むように４つ並べて、正方形を作ると大きな正方形と中に小さな正方形（１辺４Ｃm)ができ、大きな方の1辺を◯＋2として計算していくと（三平方の定理の証明になってしまいますが）◯✕◯が12平方Cmになります。三平方の定理を使えばできる問題は、全てこのやり方でできそうですが、違反なんでしょうね。
私もこのやり方で解きました。結果的に三平方の定理の証明になったけど、あくまでも結果だから問題ないのでは？私は結果をみて「あれ？これ三平方の定理の証明になってる！」って気づいただけです。因みに還暦過ぎのおっさんです！
小学生でこれを解ける子はすごいですね、図形を変形して足していくのと角度から類推できる柔軟な発想が必要ですね。
BからAEに垂線BHをおろし、DCまで延長して交点をFとすると、
EH=1, AH=3, BF=4なので△ABF=6
これは正方形の半分なので、正方形は12
すばらしい。ふつうはこう考えますよね。こばちゃん先生、もう辞めた方が良いですよ。
平行四辺形に等積変形して4×3で終わり
DからABに4cmの斜線を引くと左上に2,1,√３の直角三角形が出来るのでDからAEまでの垂線が4-1=3cmとわかる。
2,1,√３の直角三角形を使ったら三平方の定理使って解いたことにならん？
√3は補足で記入しただけです。１辺2cmの正三角形を２つ折りした形と書くより分かりやすいので！
（頂角が30°の二等辺三角形の面積からアプローチして、次のように考えました。）ABのB方向への延長線上にAF＝4となるような点Fをとる。更に、CD上にAG＝4となるような点Gをとることができ、ADのD方向への延長線上にAH＝4となるような点Hをとる。このとき△BEFと△DGHを合わせたもの(※)は頂角が30°の二等辺差角形となるため、その面積はEF*EF*1/2*1/2となる。さらに△CEGについては、EG＝EFでもあり、その面積はEF*EF*1/2*1/2となって(※)と等しくなる。即ち求める面積は△AEFの3個分（△AEF＝△AEG＝△AGH）となって、4*4*1/2*1/2*3＝12。
与えられた斜辺4、短辺2、長辺◻︎の直角三角形Vを60°が外側になるよう上手く三つ並べると、一辺6の正三角形Wができる。
ここで、辺の長さが1の正三角形aを考えると、正三角形Wは、底辺が(aの底辺)×6、高さは(aの高さ)×6だから、aが36個の比に等しい。これを応用(※補足)すると、直角三角形Vは4 × 2 = 8個であり、Wの真ん中にできる正三角形X (W - 3V = ◻︎×◻︎)は、aが12個 ( =12 )と求めることができる。
∴◻︎×◻︎ = 12 [㎠] (答え)
斜辺と短辺がわかっていて、そのなす角が60°のとき単位正方形(1辺が1cmの正方形)をつかって、他のチャネルの動画で長辺の長さを求めていました。本質的には△AEDの面積を求めているのと同じですが、考え方が面白いなと思ったのとリンクが貼れませんでしたので、ここでは別解として紹介しました。
補足：例えば、aが6×5の面積を考えるとき、元々ある6×6の6段目は2×(段数) -1で、11個のaがあるのだけど、対角線の外側だから端の1個は必ず消えて、10個のaが対角線で半分になるはずだね。つまり、5×5 + 10÷2 = 30 = 5×6となり、辺の長さの掛け算が、個数換算の面積と同じだとわかる。頂角60°のとき、この考え方を他にも当てはめれば応用が効くわけ
補足2： 面積を確認してみると、Xの高さhは(aの高さ)×(段数)なので、aの高さを⭐︎とすると、
h = ⭐︎ × ◻︎
底辺が同じ△AEDの高さは◻︎だから
X : △AED = (⭐︎×◻︎)：◻︎
△AED = 1/⭐︎ • X
だとわかる。ここでaの面積が
a = 1 × ⭐︎ ÷ 2 = ⭐︎/2
であり、Xは12aなのだから
X = 12 × ⭐︎/2 = 6⭐︎
∴ △AED = 1/⭐︎ • 6⭐︎ = 6 [㎠]
本質的には△AEDを求めているのと同じですね
【質問】14分40秒付近の上図の三角形75°/15°/(90°)と、30°/60°/90°の2つの三角形は形状が異なり、合同な三角形ではないのですが、どうして面積が同一だとわかるのですか？説明をお願いします。
自分は△ABE≡△DAFとなるDFを引いて4×3=12㎠を出しましたが、あえて先生の解法を採ったとしても、大きな改善の余地があります。
入試問題には頂角30ﾟの二等辺三角形がよく出ます。先生の解法で内側の正方形と外側の正方形に挟まれた4つの直角三角形はまさに頂角30ﾟの二等辺三角形の半分です。内側の正方形を4等分している直角二等辺三角形の斜辺と辺を共有しているので、挟まれた直角三角形2つ分とその直角二等辺三角形の面積が同じであることがわかります。つまり求めるべき面積は等辺4㎝の直角二等辺三角形の面積の1.5倍なので、
(4×4/2)×1.5=4×3=12㎠
と求められます。
先生は直角三角形の短辺同士を合わせた二等辺三角形を使いましたが、長辺同士を合わせれば、直角二等辺三角形と面積が等しいことがわかったのです。知識がなくても三角定規で簡単に導けます。この解法なら同じ図形を4つ並べる必要もなく、2つ並べて直角二等辺三角形を意識すれば同じことになります。
これは、答え聞いてもわからん。こういうの解ける子ってすごいね。大昔、息子の塾の難関中学の入試問題、一緒にやったたことあるけど、一晩考えても無理だった。
久しぶりにやったら答えは合ってたが解法は全然ダメでした。
何となく風車を作りたくなる形ですね。
なるほど、わからんってことがわかった
三平方を証明しながら解いている印象を受けた。面積を出す過程には必ず証明が紛れ込むんだけど。露骨に紛れ込んでいるというかなんというか。
時間はかかりましたが解けました。三角形は正三角形の半分の三角形なので斜辺に直角に交わる線を引いてもう一つ同じ三角形を右下に書きました。すると小さい三角形ができますがこれも正三角形の半分の三角形になります。これらのへんの比2：1から底辺４センチ高さ３センチの三角形が見えます。この三角形は正方形の半分の面積なので２倍して12㎠となりました。
最初に三角形を上辺に移動させる意味ありますか？そのまま90度回転させてくっつけていっても同じ大きな四角形になりませんか？
とてもにこやかに丁寧に説明してくれているんですが、わかりにくいです。すみません。
四角形ABCD=(2√3)^2=12
∴12cm^2
実際の入学試験問題で、ピタゴラスの定理の援用禁止と明記されている例があるのでしょうか。私が出題者なら、そのような無意味な制限はつけないと思うのですが。
「覚えていただきたいテクニック」。三平方の定理とか、正弦定理などを覚えておくべきテクニックにしておけば良い。
全然シンプルじゃないけど先生の元気さだけで乗り越えられた..ww
IQ高めの小学生が三平方使ってサラッと解いちゃうと、「まだ習ってないことを使ったから、間違い」って言われちゃうんだろうなぁ。そうやって、日本の神童は芽を摘まれていく。
中学受験生の娘に教えるため、いつも参考にさせて貰ってます。ありがとうございます。
三角形を移動した後の四角形を4cmと 4cmの間直角を頂点とするように、４枚並べると、一辺8cmの正方形ができて、真ん中に4cmの正方形の隙間ができると思うのですが、どうでしょう。
もう、三平方の定理を知ったら、三平方の定理を使うよなー。
三平方の定理を外されると、難しくなるなー。
医学部受験予備校の講師をしてますが、無理数や代数使えないとえらい難しくて感心しました。これを解く小学生はえぐい。
√１２で即わかるけどそれ知らずに解説みたいに解いていくの楽しいだろうな
これが解ける小学生は凄いですね
この問題をこんな解き方しているようでは指導依頼は減るんじゃないですか
他の方のコメントは見てないのです重複だと申し訳ないですが
BからAEに垂線引いて交点をFとするとABF：BEF＝３：１なので16×3/4で終わりだと思います
動画のように正方形を作って求めるというのは他でも出てくるので別解としてはありですが
解法を１つだけ紹介する時にこれを選ぶのはないですね
実際に出された入試では、これはあくまで小問で、4×3で解くと行き詰まるってことだと思いますよ
@@MedakaNoBoo
仮にそうであるならば事前にその前置きが無いと意味がありませんね
特に他の設問の存在に触れられてはいない以上、この解き方が稚拙な事実は動かないと思います
正方形を作って解くのは覚えておくべき解法であり、動画的にも見栄えが良いかもしれませんが
ある程度受験算数に触れたことがある人間からすれば「え、この問題でこの解法使うの？」ってレベルの解説ですよ
@@mecchi0196>前置きが…
落ちて泣くか、知っていて笑うかですから、どちらでもいいのじゃないですか？ わたしは泣いた子だって好きだよ。ついでなのでいえば、これ付属小学校の入試あるある問題で、中学入試に出ることはありません。答えだけなら皆さんも秒殺でしたよね。知っているつもりでも、ひとつの問題には解法がいくつでもあることを、日ごろから学んでおくのもステキですし、受験対策につながると思いますがねえ。
@@MedakaNoBoo
紹介されたのが高度なテクニックならともかく手垢のついた基本パターン、しかもムダに手間がかかるものです
これは誰が得するんですか？
この解法を教えたいなら他に適した問題がありますし、この問題の解き方を教えたいなら他に適した解法があるということですよ
@@mecchi0196 >これで誰が得……
渋幕の受験生じゃないですか？ 他に適した解答では2020年の出題で問4(2)は解けるけど(3)では行き詰まる。回転させた4個の合同は解法の本質ではないので個々に教えればいいだけかも知れんがね。嫌なら、中学受験しなければいいだけだよ。無駄に手間をかけさせず適した解法だけを教えることが、最適の指導とは限らないってことだね
2020年の渋幕でこれと類似した問題がありました。誘導となりうる線が引かれてはいましたが、やはり小学生向けとしては難問ですよね。
しかも、その問題は3つの小問のうちの2つ目であり、小問3はこれを分かってる前提でさらに難しい問題を出してくるというヤバさ・・・
三角形の比が1：2になるのが小学生でもわかっているという解説でしたがたぶん習いません（直接この三角形の比は1：2とは伝えないという意味で考えればわかりますが...）中学受験って大変だというのはよくわかりましたｗ
こうやって解くのか凄いなって思ってみてて
答えが12㎠を見て
これABって何センチなんだろうって思った
高校＜中学＜小学。考え方・解き方共に小学校が一番難しい。これは答えを出すプロセスを学んでいるので算数ではなく記号を使っていないように見せている数学だ。
動画よりコメントのが分かりやすいやん。頭良い人多いんやな
三角形ABEと合同の三角形を組み立てる方法は三平方となるのかな？
頂点Aにもう一つの三角形の角Eを接触させ、線AB上に角Bが来るようにして、三角形を４つ組むと１辺４ｃｍの正方形ができる。中心部には１辺２ｃｍの正方形の空間ができるので４＾２－２＾２＝１２かな？ これなら暗算ですね
これだと三角形ABEの面積が求める正方形の面積の4分の1ということになるが、その理由が分らないのですが。
また、空間に出来る正方形の1辺が２cmになる理由も分らない・・。ってか、三角形ABEの面積は２√３だから、その4倍は８√3になるので求める正方形の面積の12㎠とイコールにならないんだけど・・。
ズバリ、空間に出来る正方形の1辺は（２√3ｰ２）㎝でしょう！ どうして、いいね！やハートマークがついているのか意味分かんない・・因みに私は還暦過ぎのオッサンです！
ハートマークつけているのはこばちゃん先生でしょ？ 先生大丈夫？？？？
13:59あたりから先生は三角形の面積を□ｘ(□ｘ1/2)ｘ1/2と説明しているが、どこの三角形か分からないなー。点線の三角形まで含めた面積でもないし。底辺が□で角度15°の三角形でもないし。？
私もわからない😂どの三角形ですか？教えて下さい
@@歩森快
斜辺が□cmで15°、75°の直角三角形の左側だけの面積のようでした。□cm辺を底辺として外に飛び出した形で上下逆さの三角形のことのようです。
外に飛び出した形の三角形にもこの公式が当てはまるようです。
これ小学受験で解く幼稚園生が居たけど、凄いのかなぁ。こういう問題が30問/30分だったと記憶しているが・・・
特別な直角三角形の辺の比を使っている=三平方の定理を使っている
正三角形を一切見せない遠回り
60°の直角三角形を見て(2√3)^2で解いてしまった。
Wさんの解法の様に、30度60度90度の三角形の特徴を使って解かせる問題なのでは。先生は知識が豊富な中、より高度な解き方をしていると思います。
先生は力がある余り強引な力業で解かれるんです。
三平方定理の優秀さを改めて痛感しました
三平方なら一瞬ですもんね
これは逆に小学生じゃ無理なんじゃないの。
２√３を使わないと普通に無理でした。
（三平方の定理を使わないと無理）
もうここまで来たら、ルートの計算方法を教えてあげて...
という気持ちになってしまう
問題の本質はそこじゃないんだろうけど
三平方使わなかったけど、方程式使って解いた。
一辺の長さxと置いて、4^2/2+(x+2)(x-2)/2=x^2
これを解くとx^2=12
めちゃくちゃ面倒くさい手順を踏むんですねー
最近の小中学生は凄いなー
後半少しだけ三平方の定理使ってませんか？
2:1のところ
なお、正解した小学生はおおむね三平方の定理を利用した模様
先生は□を使ってますが、それはXを□にしただけで、つまり代数で解いているように思います。
代数の考え方の元なのですね。考え方を数式で表現する事でこの面倒な説明が必要ないことで次の思考ができるのです。
数学の奥深さ、進歩の仕方、歴史なのです。
x、y…は、中学生から出てくる文字だから、小学生は◻︎と言い換えてるのではと思う。
そもそも論で、中3で三平方の定理を覚えてしまうと、三平方の定理禁止されたら、途端にキツくなる典型的な問題だと思う。
√（平方根）も、大体その辺で習うし、三平方の定理は√を知らないと何のこっちゃてなるからね。
小学生ではx yは使えないので□になりますからね。多角形の内角の和を求める公式もそうですね。
正弦定理を使えば正方形の一辺の長さが、2・□(□・□が3になる数)となる。正方形の面積は2・□・2・□だから12になる。方程式、三角関数を知っている賢い小学生なら、どうやって思考プロセスを表現するかをしっています。奇跡のような補助線を引く優れた小学生を発掘するより、よほど意味があります。
結局、三平方の定理の証明を思い出して再現するのが早いよなー
少し代数っぽい解法ですが、一辺が75度の二等辺三角形は中学受験において面白い性質を持つので、これを作る部分は面白いと思います。
15度と75度の直角三角形の面積は、（斜辺の長さ）×（斜辺の長さ）÷８
公式の１つとして覚えておこう
三角比の倍角定理にも応用できる
非常に難しく解く割に、代数であるｘの代わりに□を使って、しかもｘ²の代わりに□ｘ□を使ってるし、実質その解の√もわからないと解けないという
およそ小学生向けではないね
答え 12cm^2
答え 12cn^2
私には無理だった。問題を見てすぐにAB＝4cos60度＝2√2が見えてしまったので、そのまま（2√2）の2乗を計算してしまった。
2√3 ？
X^2を使ってはいけない小学生は、□x□なら使ってもいいの？？
１問解くのに１８分もかかって、他の問題解く時間残っているのだろうか？
悲しいけれど、これが中３で三平方を使えるようになれば瞬殺なのだから、中学受験のためのお勉強はかなりのタイムロス
その頃にゲームで得た予備知識を元に社会科で苦労知らずだった自分の半生の方が有意義だったと思える
三平方の定理を証明するときに各辺に正方形を描いて等積変形するやり方がありますがそれに似ている気がします。というかこの動画の小学生向けの解き方が三平方の定理の証明にも使えそう。
解き方は間違ってないんだろうけど、動画全部見たら疲れた。笑
コメント欄の解き方か妥当よね。
算数・数学が嫌いになる
この人の解き方は難しいなぁ
三平方の定理を教えてあげた方が早いと思うの
代数いいのか？(°ω°)
数値を出すときに使ってはいけない三平方の定理を発しているじゃん。∠30°の直角三角形とかで 1: 2: √3 など
Sin60°で一発
ん？ABEを反転させてADEを正三角形に追い込んで4*4＝16じゃダメなの？
真面目に小学生のとけるの？何年生ならとけるの？あまりさ、小学生でも 解けるって あぶないよ❤どうせ、私達のコメントなんて確認しないからね❤
3平方禁止とは言っても斜めが4cmなら勝手に数字が出てくるから許してください 12㎠ね
なんでこんなことしとるんやろ？😮これ、なんの役に立つんや
なんでこんな事しとるんや→入学試験は持ってる知識をどれだけ応用できるかを見てる
これ、なんの役に立つんや→ この計算は実生活では役には立たないが入学試験を実施している学校の判断材料になっている
三平方の定理を使えば1分程度で簡単に解けそう。
AB=R12
ABCD=12cm平方
4X4ー2X2＝12 12ｃｍ² 中学生用？
↓ 三平方の定理の証明につかえるから ダメか？？