Gravitação: como Newton construiu sua lei a partir de Kepler
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- เผยแพร่เมื่อ 21 ส.ค. 2024
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Me siga no Instagram: / fisicacomdouglas.com Como Newton teria chegado à lei da gravitação universal, a partir das lei de Kepler.
Contudo, é importante ressaltar que há argumentos na filosofia da Ciência contra essa minha afirmação: 1) As leis de Kepler são estritamente cinemáticas. 2) A Lei da Gravitação CORRIGE as leis de Kepler (de acordo com a lei de Newton, as trajetórias são aproximadamente elípticas e não perfeitamente elípticas).
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É a primeira vez que vejo alguém fazendo o contrário, determinar a lei de força a partir das lei de Kepler. Muito legal!
Tenho outra maneira de chegar nesse resultado.
Pela primeira lei de Kepler as órbitas são elípticas, então a equação da trajetória (em coordenadas polares) é:
r = α /(1 + e cos θ ), onde α é a distância a partir do foco quando θ = 90, enquanto "e" é a excentricidade da órbita (seção cônica).
A equação geral do movimento de corpos sobre ação de forças de origem puramente central é:
∂²(1/r)/∂θ² + 1/r = - r²/(ℓ²m) ∑ F , onde ℓ é o momento angular específico, e m a massa do planeta, por exemplo. Substituindo a equação da trajetória na equação acima, e admitindo que existe apenas uma força para gerar a trajetória elíptica, então:
F = - (m ℓ²/α)/r²
O sinal negativo significa que é uma força atrativa, e além disso, a força descresse com o inverso da distância ao quadrado.
Essa lei já é satisfatória, mas, nessa forma, não é possível calcular a força de um objeto inicialmente em repouso (ℓ = 0).
Sabendo pelo experimento de Galileu a aceleração (g = F/m) dos corpos na superfície da Terra não depende da massa, então para satisfazer isso F tem que depender de m, logo reescrevemos:
F = - m ξ/r² , onde ξ é uma constante, que é determinada aplicando a terceira lei de Newton.
Seja para um força de origem no centro da Terra ( ξt ) agindo sobre uma maçã ( m ), ou de origem no centro de uma maçã ( ξm ) agindo na Terra ( M ), da terceira lei de Newton:
m ξt/r² = M ξm/r²
Dessa igualdade, podemos retirar que:
ξt / ξm = M / m
ou ainda melhor, ξt / ξm ∝ M / m, pois ainda não é conhecida a dimensão dessas variáveis, e esse quociente não permite determinar isso pois resulta numa grandeza adimensional. Dessa proporcionalidade, existem duas alternativas:
ξt ∝ M e ξm ∝ m, ou ξt ∝ 1/ m e ξm ∝ 1/ M
A escolha de qual proporcionalidade coerente com corpos partindo do repouso sobre a superfície da Terra, e corpos celestes, é feita de maneira que, para a primeira, utiliza-se novamente a lei da queda dos copos de Galileu, isto é, ξt não pode ser função de m, portanto, ξt ∝ M e ξm ∝ m. Para os corpos celestes, recorrendo a terceira lei de Kepler,
T²/a³ = constante.
Essa constante pode assumir diferentes valores em função do sistema orbital do corpo. Se o corpo está no sistema solar, ou no sistema terra-lua, júpter-luas, etc, em cada um deles a constante assumi diferentes valores. Porém o que se observa, é que existe dominância do corpo central sobre os corpos que o orbitam. No sistema solar, por exemplo, quando comparada as órbitas da Terra e Júpiter, a constante não assume valores muito distintos. Isso é um indicativo de que a massa desses planetas não influi muito no valor da constante, reforçando que ξt ∝ M, uma vez que
T²/a³ = 4 π²/ ξt
O que reforça ainda mais a escolha dessa proporcionalidade, é que a constante (T²/a³) assume valores cada vez menores quando analisados sistemas orbitais em que o corpo central tem maior massa. A constante possui maior valor para o sistema terra-lua, e menor para o sistema solar.
Portanto, uma formulação mais física para a força que produz o movimento dos corpos celestes pode ser escrita como
F = - m GM/r²
Onde a constante G foi introduzida para equilibrar a dimensão de ambos lados das equação. Esse equação está de acordo com as três leis de Kepler, a lei das quedas dos corpos de Galileu, e a terceira lei de Newton. É uma equação que confirma pelo menos 5 observações muito importantes para o estudo do movimento dos corpos.
Excelente, Lucas!
Massa de mais vou salvar para quando eu tiver capacidade de entender no futuro
Em que série aprende isso?(os cálculos)
@@dimity7953 Na faculdade hahah. Depois de passar por cálculo 1, 2 e fisica 1 tu consegue entender direitinho
Entendi nada, acho que nunca vou entender, 😩
Fato curioso: quem descobriu o valor da constante G foi outro cientista, chamado Henry Cavendish. Além disso, foi ele quem descobriu o elemento Hidrogênio, a densidade da Terra e a lei do inverso do quadrado da distância na Lei de Coulomb - basicamente igual à Lei da Gravitação de Newton.
Mas, segundo essa dedução de Newton, G= 4π².r³/T²? Já que é uma constante e está presente na fórmula
@@kennedy1410 quase isso. É G x M em vez de apenas G. Veja como isso acerta as fórmulas.
Pra demonstrar, basta refazer o raciocínio do vídeo para a reação recíproca. Vai dar proporcional a m por um lado, e proporcional a M por outro. Ou seja, proporcional a m x M, tipo um mínimo múltiplo comum .
E como ele calculou está constante ?
@marcusviniciusdarosa6309 sem origem não se prova exigência de G , a balança pode ser influenciada por outras grandezas bem como eletronegatividade, quando o átomo é atraído pelo eletron, pois a balança de Cavendish refutada a constante universal G , pois em inúmeros experimentos a balança está mais próxima do solo do que ao objeto , isso refuta o raio da distância ao quadrado
@marcusviniciusdarosa6309 e nas suas análises quais as grandezas, forças atuam junto a G no experimento ?
Excelente demonstração! Se as aulas na faculdade tivessem essa didática, haveria muito mais pessoas estudando física e cursos afins.
Caralho cara estudo física no nível superior e oq vc tá fazendo e mt didático esse tipo de ensino que deveria existir , o ensino que nos fizesse analisar a ciência sobre um ponto de vista histórico e como os físicos chegaram a suas constatações ...fale sobre o eletromagnetismo como as duas ciencias(elétrica e magnética)se uniram abraço
Apoio!
Eu fico meio louco com essa perfeição em que estamos inseridos.
Uma perfeição caótica
Simples e direto! Melhor aula de física que já assisti
Obrigado, Alexandre!
Os matemáticos antigos não possuíam telescópios sofisticados, tudo era no cálculo matemático e nas observações à vista desarmada!
Incrivel! E hoje temos todos esses conhecimentos em nossas mãos, literalmente.
agora não vou conseguir dormir. vou ficar pensando nas equações do Kleper
Perfeito professor! Top demais o senhor tinha que ganhar um nobel pela grandeza de seu trabalho. 👏👏👏 Mais didático impossível.
nas minhas aulas de física irei trabalhar demonstrando a lei da gravitação universal dessa forma e de um modo sempre criativo que prenda a atenção dos alunos
Aula maravilhosa! Você é um professor espetacular, Douglas! Me espelho em você
Excelente, mestre.
Professor, suas aulas são incríveis!!!
Mds cara vlw muitoooooo, eu ta a procyrando por essa demonstração a mto tempo graçãs a deus q vc lançou ela justo agr q estou me interessando por física
A malandragem de newton no bom sentido. Belissima demonstracao
Obrigada professor! Que aula 👏👏👏
Explicou a materia complicada muito simples parabéns
ótimo vídeo, professor!
Professor, então aquela contante 4pi^2xr^3/T^3 seria a constante de gravitação universal ou são constantes diferentes ?
Eu tbm queria saber
Tbm quero saber...
A constante citada não é exatamente o G, mas sim GxM. Esse passo foi antes dele aplicar a reciprocidade da 3a lei de Newton, portando nesse ponto faltava descontar o M. Mas o seu raciocínio está no caminho certo.
Professor, obrigado pela aula
professor, que referências o senhor usou para fazer essa demonstração afirmando que Newton usou as Leis de Kepler para chegar na Lei da Gravitação? Parabéns pelo canal!!
muito boa aula, obrigado pelo conteúdo de qualidade.
Vídeo fenomenal!
Parabéns professor ótimo trabalho 👏
Olá. Boa tarde professor. Gostaria, se possível, ver uma aula sua sobre quais as forças atuantes em uma moto de corrida em curva. Quais são as forças que sustentam a moto na inclinação. Assista um video, no TH-cam mesmo, e comente, por favor.
Muito obrigado.
Excelente!
Super interessante essa aula. Poderia fazer mais outras.
Parabens professor !! Adoro suas aulas
magnífico
Como foi obtido o valor de G, a constante universal da gravitação?
Cavendish, décadas depois de Newton.
Então não existem planetas em órbitas elípticas que apresentem m.c.u. (movimento circular uniforme)?
E ótimo de mais esse vídeo
Alguns livros consideram que para uma orbita eliptica r é semieixo maior da elipse.
Gostei bastante, muito top
Olá Professor Douglas. Acabo de publicar o vídeo GEODESITA REAGE A TERRAPLANISTAS - REFRAÇÃO ATMOSFÉRICA. E uma aplicação interessante da refração atmosférica.
Professor, se G= 4π².r³/T², sendo T²/r³ (2,98.10-³⁴) inverso de r³/T² (aproximadamente 1496³×10²⁴), "G=4π².1496³×10²⁴" não dá o valor real da constante gravitacional que é infinitamente menor que esse. Pode explicar onde errei?
Vou fazer a conta aqui: (usando a Terra como exemplo)
M=massa do Sol=2x10^30kg
T=periodo=1 ano=3,156x10^7s
R=raio=150 000 000km=1,5x10^11m
G= 4π².r³/T² Errado, na verdade é GM=4π².r³/T², a constante naquele caso é o produto entre a massa do Sol e a constante G
O valor de T^2/R^3=2,95x10-19 (você errou o expoente)
GM=4π².r³/T², então G=4π².r³/MT²
Substituindo: G=4π²(1,5x10^11)/((2x10^30)(3,156x10^7) você acha 6,6885x10^-11, o que é bem próximo ao valor da constante gravitacional
M.C.U: Marvel Comics Ultimate.🙈
agradecido
Excelente
first like. o heater chegou primeiro q todo mundo. antes deu eu dar like ja tinha um deslike. kkkkkkkkkk
Esse cara tá em todo lugar hahaha é o novo ronaldinho Gaúcho
@@godinhos7797 kkkkkkkkk estou sempre assistindo os melhores canais.
Salve Galera! Muito proficuo para evitar erros... . Fe em Deus.
👏👏👏
Newton foi o maior gênio que a humanidade gerou.
Verdade
Tenho uma curiosidade, porque o simbolo da energia interna é U?
diferença de potencial
Eu acho
Ótimo
mais como eu faço a conta
Não explicou o G.....
Alguém mais vendo esse vídeo porque o professor Ivan mandou?
Como, pelo amor de Deus, Kepler constatou ou deduziu que a áreas percorridas são iguais em intervalos de tempos iguais sem ajuda de toda tecnologia de que dispomos hoje???
O q ele tinha era um bando de tabelas, muita curiosidade e muito tempo disponível. Então você pensa: mais afastado (R), mais lento (T)? Então R proporcional a T? Testa com os números. Percebe que não. Então R proporcional a T^2 ? Também não... E vai tentando inventar o q funcione. Um dia, depois de muito tempo, ele tentou R^3 com T^2 e cravou. Parabéns por entender q não foi nada óbvio.
😁👍
Gostei da ideia, mas a explicação é lacunosa pq não explica:
1. Como chegamos â fórmula da força, centrípeta (primeiro passo)
2. Como chegamos a fórmula final.
Para não confundir os leigos, teria sido suficiente (re)lembrar as fórmulas do movimento em um MCU e as propriedades das proporções (divisibilidade).
Sem isso, temos que confiar sem entender plenamente a sua explicação.
Não explicou o G.......
Pois então, era bem isso que eu buscava.
Está a partir do 12:45.
F~m/r^2.
Mas se refizer todo o raciocinio para a reação, q tem o mesmo módulo, ela será
F~M/r^2.
Juntando as 2, F~mM/r^2
G é apenas a constante q transforma a proporção em equação.
(No contexto de Kepler,
4pi^2 r^3/T^2 = G x M.
É assim q se pode "medir" a constante G, se tiver r, T e M )
Qual parte que o Albert Einstein "desmentiu" Isaac Newton?
Dos trabalhos de Newton*
Ele falou que o espaço e o tempo são dinâmicos e são uma unidade só de 4 dimensões aonde a luz tem velocidade absoluta, o newton pra difundir as suas leis pensava o contrário
@@godinhos7797 aah sim, vlw!
A gravitação de Newton é um caso particular das equações de Einsten. Inclusive foi uma das condições que Einstein impôs para a validade de sua teoria geral.
Da mesma maneira que as equações da relatividade restrita equivalem ao caso newtoniano para velocidades baixas.
@@renatofelipe9084 👍👍
@@TopperHarley4 também, boa observação
Quando ovo forssa gravitacional enfraquece!?
Será que os terraplanistas,como o TRUMP e o Couso,acreditam nisso que está provado aqui ou apenas em bobeira?
O trump e o coiso terraplanista?kkkkkkkkk é cada uma, terraplanista é o ciro Gomes boboca
#economiaplanificada