chicos yo también lo hice al ojo pero calmense, osea el lo hace de la manera larga por que este video es para los que recién empiezan academia o el curso de álgebra. No sean arrogantes por que con esos comentario desaniman a otros chicos que no sabían.
Chingón el ejercicio, pero interesante. La parte en que quedaba una ecuación cuadrática, la resolví por completación de cuadrados (una manía que nos inculcaron en la asignatura de Álgebra y Geometría Analítica mientras estudiaba Licenciatura en Matemáticas. Se supone que nos serviría para más adelante en la carrera).
@@mclovin8212 Da el mismo resultado, solo utilicé una forma diferente. Es como cuando resuelves límites indeterminados, en donde lo puedes resolver derivando o factorizando (en casos en que se puedan utilizar ambas formas indistintamente). Se supone que todo esto de completar cuadrados hace más fácil trabajar con problemas más complejos, ya que son una vía más fácil, y que se usa mucho en las demostraciones.
Muy buen ejercicio, pero en el caso de que sean matemáticas universitarias primero hay que demostrar que la sucesión converge, de lo contrario, todo lo que dijiste es inútil.
Ajhash sí, yo también iba a comentar algo similar (estudié Licenciatura en Matemáticas), pero a veces demostrar todas esas otras cosas lleva su tiempo y explicación. Depende de muchas cosas el que se demuestre que esa sucesión converja. Si es un ejercicio de álgebra para ingeniería, lo más probable es que en el primer semestre no se hable convergencia de sucesiones (temas de cálculo, que por lo general se ven más adelante, salvo que estés en una licenciatura en matemáticas, física, astronomía o alguna licenciatura en ciencias exactas. En mi caso, todo esto lo vi en Cálculo I en el primer semestre de la carrera, en donde vi sucesiones, límites, derivadas, topología en la recta real, entre otras cosas). Además, no creo que todos estos ejercicios del canal sean sacados de la nada. Por supuesto que antes se tiene que saber que esa sucesión converge en un valor, de otro modo no tendría sentido el vídeo, salvo que se quiera usar para mostrar porqué es importante analizar la sucesión primero.
@@francocarraminana Buenas, yo estudié licenciatura en matemáticas y en este momento estoy haciendo mi doctorado en matemáticas. Efectivamente, demostrar que esta sucesión converge es bastante agotador, la sucesión viene dada recursivamente por fórmula, a_1= 1 y a_(n+1)= 1 + (1/(1+a_n)), Es claro que la sucesión está acotada pues 0 < a_n < 2 para todo n pues (1/(1+a_n)) < 1, el problema recae en demostrar que no oscila, es decir, que efectivamente se acerca a un número, para hacer esto hay que dividir la serie en los términos pares e impares, los impares son crecientes y los pares decrecientes (no es tan difícil darse cuenta, pero es un tanto engorroso escribirlo), de esta forma las sucesiones pares e impares convergen, demostrar que van al mismo límite no es muy difícil, pues se usa la técnica que se muestra en él vídeo, una vez tienes eso, queda demostrado que la sucesión converge, y converge al límite que se demuestra en el vídeo, saludos.
Pudiste sumar 1 en cada lado lado para hacer que x+1 = la sucesión* y como se repite de forma idéntica puedes escribir: 1 X+1 = 2 + ------------- X+1 Lo puse en una app que resuelve problemas por si acaso y da el mismo resultado.
si al principio sumabamos 1 a ambos miembros, nos quedaba x + 1 = 2 +1/(2+1/..., y ahí se podría haber procedido de igual manera? es decir, reemplazando abajo con x + 1
No es álgebra universitaria, don't worry. Si te das cuenta, al sumar a ambos la expresión se vuelve x+1=2+1/(2+1/(2+...) y en lugar de usar un Y solo reemplazas con x+1.
Sería más fácil sí reemplazas directamente "y", ya tienes que x =1+y osea y=x-1. De esta manera evitas usar la fórmula general y sin necesidad de calcular "y" obtienes "x".
Una forma mas facil es: Pasar el uno a restar y tener que todo eso es x-1 luego reemplazarlo con lo que está abajo del primero 1 y sumado mas 2.. Que sería x-1+2 Osea quedaría x-1=1/x+1 Y eso x Al cuadrado - 1 al cuadrado = 1 Xalcuadrado = 2 lX= Raiz de 2l
Algo me genera dudas: cuando se definen los irracionales se dice que nunca se generan a través de operaciones entre números racionales. Pero la solución de este ejercicio conduce a un número irracional (raíz de 2) a través de operaciones con racionales, lo cual se había dicho que era imposible . Saludos.
Técnicamente lo que dices es cierto, pero hay detalles sutiles. En primer lugar las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división) están definidas de manera finita, es decir, solo se opera un número finito de veces. En cambio, "operaciones infinitas" como las series, productorias o fracciones continuas no son eso, no son operaciones infinitas, en realidad son límites de sucesiones de operaciones parciales que sí son finitas. En definitiva, que te de un número irracional o no solo prueba que el límite de una sucesión da un número irracional o no, y así no hay contradicción
Otra forma sería...? Si X es todo esa expresión infinita, se puede reemplazar la parte de abajo quedando: x = 1 + 1/1+x. El "1+x" pasa al otro lado multiplicando y quedando: (x+1)(x-1) = 1. Esa es una diferencia de cuadrados, quedaría: x^2 - 1^2 = 1. Resolviendo eso queda que x = √2.
Le sarei grato se spiegasse perchè dividendo e sommando numeri razionali si ottenga un numero irrazionale. Si tratta, forse, del limite cui tende X e non di uguaglianza?
Estoy en el segundo 0:05 Sale raíz de dos ? Psdt: yo lo hice de forma que el denominador de la fracción sea igual 1+1+1/(2+1/2+1/...) Así que si le quitas una unidad Este será igual a x Así que quedaría 1+1/(1+x)=x Y bueno creo que de ahí ya sale
Es obvio que salga "al ojo" porque ya es problema conocido para la raíz cuadrada de 2. Pero como siempre está el "creído" o arrogante que cree saber más que otros haciendo el ejercicio más rápido. El profesor hace su trabajo en enseñar de una forma más fácil a los demás que no sabemos y así entender mejor a las matemáticas. Los que ya saben y solo quieren presumir y criticar el procedimiento del profesor abstenerse a quedarse callados porque alguna vez también no sabían y en su tiempo aprendieron.
![[Artificos algebraicos] Ecuacion con radicales infinitos | (Pregunta de examen)](http://i.ytimg.com/vi/JSRqakdLUeU/mqdefault.jpg)
![[Artificos algebraicos] Ecuacion con radicales infinitos | (Pregunta de examen)](/img/tr.png)
![¿Puedes resolver una ecuacion cuadratica sin usar la formula general? | [Método Po-Shen Lo]](http://i.ytimg.com/vi/XzaSCTY0y3o/mqdefault.jpg)
chicos yo también lo hice al ojo pero calmense, osea el lo hace de la manera larga por que este video es para los que recién empiezan academia o el curso de álgebra. No sean arrogantes por que con esos comentario desaniman a otros chicos que no sabían.
Un orgullo, el mejor profe del Perú para el Mundo. Saludos y bendiciones.
Gracias, Marcel. Un abrazo.
Chingón el ejercicio, pero interesante. La parte en que quedaba una ecuación cuadrática, la resolví por completación de cuadrados (una manía que nos inculcaron en la asignatura de Álgebra y Geometría Analítica mientras estudiaba Licenciatura en Matemáticas. Se supone que nos serviría para más adelante en la carrera).
No da lo mismo no? O si?
@@mclovin8212 Da el mismo resultado, solo utilicé una forma diferente. Es como cuando resuelves límites indeterminados, en donde lo puedes resolver derivando o factorizando (en casos en que se puedan utilizar ambas formas indistintamente).
Se supone que todo esto de completar cuadrados hace más fácil trabajar con problemas más complejos, ya que son una vía más fácil, y que se usa mucho en las demostraciones.
muy buen ejercicio muchas gracias por apoyarnos a nosotros los estudiantes
Es todo un gusto hacerlo. Saludos.
No puedo creer que lo hice mentalmente y rápido, todo gracias a tus truquitos, me puse re feliz 😁
Exelente la explicacion profesor sube mas videos sobre este tema
Muy interesante ejercicio, muchas gracias profesor 👍👍
Un gusto. Saludos. Bendiciones.
Le sumas 1 a ambos y después reemplazas x+1 en el denominador de la EC del principio. Operas y sale fsst
Yo hice algo semejante que sale lo mismo que te sale para luego operar
Un chocala imaginario xd
Muy buen ejercicio y excelente explicación
Mejor profesor imposible éxitos
Gracias. Bendiciones.
Hola Salvatore
Queria preguntarte q programa usas para tus videos
Es interesante tu pizarra
En lugar de "y" usé "x-1" y el asunto me salió más rápido que un pedo, sin la maldita cuadrática.
I don't think so!
no lo veo, podrías explicarlo, compañero?
x -1 = 1 / ( 1 + x)
(x-1)(x+1) = 1
x^2 - 1 = 1
x^2= 2
x = rac(2)
Muy buen ejercicio... Muchas gracias profe..
Hay que ser mas observador que matematico... Esta muy bueno eso..
Saludos.
Bien profe,el ejercicio fue muy bueno
Excelente, el manifiesto de la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2! 👍
Gracias por ayudarnos explicas muy bien continua así
Un gusto, Saludos.
Q programa utilizas para escribir las eciaciones???
Siga así muy buenos vídeos.
Claro que sí. Saludos. Bendiciones.
Muy buen ejercicio, pero en el caso de que sean matemáticas universitarias primero hay que demostrar que la sucesión converge, de lo contrario, todo lo que dijiste es inútil.
Ajhash sí, yo también iba a comentar algo similar (estudié Licenciatura en Matemáticas), pero a veces demostrar todas esas otras cosas lleva su tiempo y explicación. Depende de muchas cosas el que se demuestre que esa sucesión converja. Si es un ejercicio de álgebra para ingeniería, lo más probable es que en el primer semestre no se hable convergencia de sucesiones (temas de cálculo, que por lo general se ven más adelante, salvo que estés en una licenciatura en matemáticas, física, astronomía o alguna licenciatura en ciencias exactas. En mi caso, todo esto lo vi en Cálculo I en el primer semestre de la carrera, en donde vi sucesiones, límites, derivadas, topología en la recta real, entre otras cosas).
Además, no creo que todos estos ejercicios del canal sean sacados de la nada. Por supuesto que antes se tiene que saber que esa sucesión converge en un valor, de otro modo no tendría sentido el vídeo, salvo que se quiera usar para mostrar porqué es importante analizar la sucesión primero.
@@francocarraminana Buenas, yo estudié licenciatura en matemáticas y en este momento estoy haciendo mi doctorado en matemáticas. Efectivamente, demostrar que esta sucesión converge es bastante agotador, la sucesión viene dada recursivamente por fórmula, a_1= 1 y a_(n+1)= 1 + (1/(1+a_n)), Es claro que la sucesión está acotada pues 0 < a_n < 2 para todo n pues (1/(1+a_n)) < 1, el problema recae en demostrar que no oscila, es decir, que efectivamente se acerca a un número, para hacer esto hay que dividir la serie en los términos pares e impares, los impares son crecientes y los pares decrecientes (no es tan difícil darse cuenta, pero es un tanto engorroso escribirlo), de esta forma las sucesiones pares e impares convergen, demostrar que van al mismo límite no es muy difícil, pues se usa la técnica que se muestra en él vídeo, una vez tienes eso, queda demostrado que la sucesión converge, y converge al límite que se demuestra en el vídeo, saludos.
@@marcosmorales1532 Súper que estés ya en el doctorado.
A mí me interesa el tema de las álgebras no asociativas y su relación en fenómenos biológicos.
¿Qué te dice ese número, que converge o que no converge?
😎 😂
Pudiste sumar 1 en cada lado lado para hacer que x+1 = la sucesión* y como se repite de forma idéntica puedes escribir:
1
X+1 = 2 + -------------
X+1
Lo puse en una app que resuelve problemas por si acaso y da el mismo resultado.
Me podrias decir el programa que usas?? Para escribir y marcar??
Muy bueno
Gracias profe 🤓
Un gusto. Saludos.
√2 al ojo, no es necesario usar esa técnica ,lo de abajo lo cambias por (1+x) y sale más rápido
A mi también me salió al ojo, tarde unos segundos, que recuerdos estos tipos de problemas del colegio jajaja
Kirk Van Houten No tienes humildad
Si eso iba a comentar
Profe gracias siempre atenta a sus videos muy bien explicados
Un gusto. Saludos.
Me sorprendo de mí mismo, me salió en menos de 30 seg c:
Excelente
Gracias. Saludos.
Fantástico!!!
Magnífico. Obrigado.
Saludos.
Genial, gracias
si al principio sumabamos 1 a ambos miembros, nos quedaba x + 1 = 2 +1/(2+1/..., y ahí se podría haber procedido de igual manera? es decir, reemplazando abajo con x + 1
¿por qué hacerlo de manera tan complicada, si salia súper rápido agregando 1 a ambos miembros de la igualdad?
Puedes explicarme como hacer eso bro? No entiendo
Asi mismo lo hice :v xd
Tines razón, de la manera que propones se resuelve más rápido. Saludos.
Podrías complementar este ejercicio enseñando como representar irracionales con fracciones continuas
Excelente idea. Saludos.
En muchos comentarios le suman +1 a los dos lados, cómo se haria en ese caso? ( voy aun en colegio para que no me usen algebra universitaria)
No es álgebra universitaria, don't worry. Si te das cuenta, al sumar a ambos la expresión se vuelve x+1=2+1/(2+1/(2+...) y en lugar de usar un Y solo reemplazas con x+1.
Se resuelve más rápido si consideramos sumar 1 a cada lado entonces la ecuación se vuelve x+1= 2+1/x+1
Sería más fácil sí reemplazas directamente "y", ya tienes que x =1+y osea y=x-1. De esta manera evitas usar la fórmula general y sin necesidad de calcular "y" obtienes "x".
Tienes razón, esta vez hicimos de la manera larga. Saludos.
Hice eso, me salió raíz de 2 antes de darme cuenta.
Una forma mas facil es: Pasar el uno a restar y tener que todo eso es x-1 luego reemplazarlo con lo que está abajo del primero 1 y sumado mas 2.. Que sería x-1+2 Osea quedaría x-1=1/x+1 Y eso x Al cuadrado - 1 al cuadrado = 1 Xalcuadrado = 2 lX= Raiz de 2l
GRACIAS PROE EL MEJORRRR
Saludos. bendiciones.
Muy buen ejercicio
prosor y si nos haces un ejercicio de demostración de sucesiones convergentes ???
Es la representación de Rq(2) en fracción contínua.
Alguien se dio cuenta. Saludos.
5:20 like si notaste el error
Te has hecho mucho afán xd
Algo me genera dudas: cuando se definen los irracionales se dice que nunca se generan a través de operaciones entre números racionales. Pero la solución de este ejercicio conduce a un número irracional (raíz de 2) a través de operaciones con racionales, lo cual se había dicho que era imposible .
Saludos.
Técnicamente lo que dices es cierto, pero hay detalles sutiles. En primer lugar las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división) están definidas de manera finita, es decir, solo se opera un número finito de veces. En cambio, "operaciones infinitas" como las series, productorias o fracciones continuas no son eso, no son operaciones infinitas, en realidad son límites de sucesiones de operaciones parciales que sí son finitas. En definitiva, que te de un número irracional o no solo prueba que el límite de una sucesión da un número irracional o no, y así no hay contradicción
Y resultaría lo mismo si en vez de usar la fórmula general usamos el aspa doble
¡Lo mismo! Saludos.
Otra forma sería...? Si X es todo esa expresión infinita, se puede reemplazar la parte de abajo quedando: x = 1 + 1/1+x.
El "1+x" pasa al otro lado multiplicando y quedando: (x+1)(x-1) = 1. Esa es una diferencia de cuadrados, quedaría: x^2 - 1^2 = 1. Resolviendo eso queda que x = √2.
Yeah man!
Le sarei grato se spiegasse perchè dividendo e sommando numeri razionali si ottenga un numero irrazionale. Si tratta, forse, del limite cui tende X e non di uguaglianza?
Ciao! Ecco la risposta al tuo quesito! Conferma visione del link! drive.google.com/file/d/1OvQoVg9xtU3rMEs33kh2BINWNcFh9XrG/view?usp=sharing
Como comprobamos q ese resultado es correcto
Sugerencia: X= 1+ 1/(1+x)
Estoy en el segundo 0:05
Sale raíz de dos ?
Psdt: yo lo hice de forma que el denominador de la fracción sea igual 1+1+1/(2+1/2+1/...)
Así que si le quitas una unidad
Este será igual a x
Así que quedaría 1+1/(1+x)=x
Y bueno creo que de ahí ya sale
Like
Gracias. Saludos.
yo no usé cambio de variable, solo hice x = 1+ 1/(1+ x) y salió rapidícimo, x = + - Raiz de 2
Es obvio que salga "al ojo" porque ya es problema conocido para la raíz cuadrada de 2. Pero como siempre está el "creído" o arrogante que cree saber más que otros haciendo el ejercicio más rápido. El profesor hace su trabajo en enseñar de una forma más fácil a los demás que no sabemos y así entender mejor a las matemáticas. Los que ya saben y solo quieren presumir y criticar el procedimiento del profesor abstenerse a quedarse callados porque alguna vez también no sabían y en su tiempo aprendieron.
Según yo es raíz de 3
Susténtalo. Saludos.
Solo cambiambas todo lo de la derecha por 1+1/(1+x)
Y quedaba:
x=1+1/(x+1)
X-1=1/(x+1)
X²-1=1
X²=2
Como x>0, entonces
X= sqrt(2)
Resolví más sencillo sin cambio de variable:
X=1+1/(2+(x-1))
X=1+1/(x+1)
X-1=1/(x+1)
(X+1)(x-1)-1=0
X²-2=0
X²=2
X=±√2
X=√2
x=1+1/(1+x)
x^2=1+1
x=raiz de 2
Hola
Hola, qué tal. Saludos.
TE SALIO MUY LARGO MAS CHIQUITO SERIA EL PRIMER 2 HACERLA 1 + 1 Y TE SALDRIA QUE X = 1 +1/(1+X) ASI TE SALIA DIRECTO PERO IGUAL GRACIAS
primerooo
🥇👍😃
Yo le sume 1 a ambos lados para igualar el patrón infinito y de ahí reemplazas :u
Excelente, así como planteas, se resuelve más rápido. Esta vez escogimos la vía larga. Saludos.
@@AcademiaInternet jaja igualmente tus vídeos fueron de mucha ayuda para entender ciertos temas , sigue asi :)
Operations complejas
Mayor o menos
Net's racionalez
Надо бы доказать,что сумма существует.В смысле процесс сходится.
Сначала надо доказать,что эта сумма существует.Процесс сходится.
X= 1+1/2
Otro metodo drive.google.com/file/d/1OvQoVg9xtU3rMEs33kh2BINWNcFh9XrG/view?usp=sharing
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