Professor, fiz o exercício final basicamente do jeito que vc fez. Pode conferir se está correto? Por definição, x= 2k, onde k pertence aos naturais. X²= (2k)² X²= 4k² X²= 2 . 2k², como k pertence aos naturais, ele ao quadrado continuará dando um número natural, onde 2k² igual a um número natural y X²= 2y, com y pertencendo aos números naturais, então por definição, x^2 é par. Obrigado pela aula
Esse conteúdo é a base para um curso superior de matemática, onde o raciocínio é mais importante do que ficar fazendo contas. A propósito, o livro "O último teorema de Fermat" é muito interessante nesse sentido: ele explica, entre outras coisas, como funciona a pesquisa em matemática, por meio de um problema que demorou 358 anos pra ser solucionado.
Muito bom! Esse vídeo veio num ótimo momento, já que ando muito interessado neste tópico, o das provas matemáticas. Vou seguir a playlist assiduamente.
Olá professor Aquino. O sr conhece o livro do Daniel Velleman: "How to Prove it". É muito bom também. Uma sugestão ao canal, seria interessante uma playlist com alguns tópicos desse livro. Ademais , parabéns pelo canal. O melhor canal de mat do TH-cam
Ótima aula! Eu comprei um livro introdutório de Raciocínio Lógico Proposicional e infelizmente a explicação não foi suficiente para eu entender o conceito de prova matemática e os seus tipos mais comuns. Esta sua aula fez a ficha cair! Parabéns e obrigado!
professor pode me indicar um livro que tenha exatamente esses temas sobre axiomas, teoremas e tals, pois não achei no livro do edgar "iniciação a logica matemática"
Veja se estes livros atendem o que você quer: Iezzi, Gelson; Murakami, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar - Conjuntos, Funções. Vol 1. 9ª Edição. Atual Editora. São Paulo, 2013. Devlin, Keith. Introduction to Mathematical Thinking. Editor: Keith Devlin. Palo Alto - US, 2012.
Oi Pedro, eu estou usando principalmente os seguintes livros: Alencar Filho, Edgar. Iniciação à Lógica Matemática. Editora Nobel. São Paulo, 2002. Devlin, Keith. Introduction to Mathematical Thinking. Editor: Keith Devlin. Palo Alto - US, 2012.
Professor segui da mesma forma que o senhor resolveu os exercícios para responder esse que ficou: Se eu estiver errado me corrija professor kkkk Por definição, X=2n para algum n pertencente aos naturais. X ao quadrado = ( 2n ao quadrado) X ao quadrado= (2n).(2n) X ao quadrado = 4n ao quadrado X ao quadrado = 2(2n ao quadrado) Como 2n ao quadrado obterá como resultado um número pertencente aos naturais (k) então temos X ao quadrado = 2k Por definição X ao quadrado é par.
Professor, para provar que "Se x² é par, então x é múltiplo de 4." Posso fazer Por Casos? Pq em um dos casos fica "4k +4", logo ficaria incorreto, não é?
Você escreveu a proposição correta aqui? Essa proposição que você escreveu é falsa. Por exemplo, se x = 2, temos que x² é par, mas x não é múltiplo de 4. Outro exemplo, se x = 6, temos que x² é par, mas x não é múltiplo de 4. Podemos dar vários outros exemplos.
![“อ.เบียร์ คนตื่นธรรม” มาตามคำเรียกร้อง แหกศาสตร์ฮวงจุ้ย เตือนสติอย่างมงาย | แฉ 7 พ.ย. 67 [1/3]](http://i.ytimg.com/vi/5fc4S3xBNfc/mqdefault.jpg)
Professor, fiz o exercício final basicamente do jeito que vc fez. Pode conferir se está correto?
Por definição, x= 2k, onde k pertence aos naturais.
X²= (2k)²
X²= 4k²
X²= 2 . 2k², como k pertence aos naturais, ele ao quadrado continuará dando um número natural, onde 2k² igual a um número natural y
X²= 2y, com y pertencendo aos números naturais, então por definição, x^2 é par.
Obrigado pela aula
Olá Felipe, está correto. Muito bem!
Esse conteúdo é a base para um curso superior de matemática, onde o raciocínio é mais importante do que ficar fazendo contas. A propósito, o livro "O último teorema de Fermat" é muito interessante nesse sentido: ele explica, entre outras coisas, como funciona a pesquisa em matemática, por meio de um problema que demorou 358 anos pra ser solucionado.
Conteúdo exemplar! Muito obrigado.
Muito bom! Comecei a facul agora em março, recém concluinte do ensino médio, e teus vídeos ajudam demais!
Muito bom! Esse vídeo veio num ótimo momento, já que ando muito interessado neste tópico, o das provas matemáticas. Vou seguir a playlist assiduamente.
Ótima aula!
Vlw, ajudou - me muito.
Forte abraço.
Olá professor Aquino. O sr conhece o livro do Daniel Velleman: "How to Prove it". É muito bom também. Uma sugestão ao canal, seria interessante uma playlist com alguns tópicos desse livro. Ademais , parabéns pelo canal. O melhor canal de mat do TH-cam
Oi Felipe, eu não conhecia esse livro. Obrigado pela indicação! E obrigado pelos parabéns. 🤩
Ótima aula! Eu comprei um livro introdutório de Raciocínio Lógico Proposicional e infelizmente a explicação não foi suficiente para eu entender o conceito de prova matemática e os seus tipos mais comuns. Esta sua aula fez a ficha cair! Parabéns e obrigado!
Que bom que ajudou!
Prova matemática é o grande x da questão na matemática!
Professor vc tem algum vídeo que fale sobre contra exemplo?
Uma videoaula especificamente sobre isso eu não tenho. Mas qual é sua dúvida sobre o conceito de "contraexemplo"?
professor pode me indicar um livro que tenha exatamente esses temas sobre axiomas, teoremas e tals, pois não achei no livro do edgar "iniciação a logica matemática"
Veja se estes livros atendem o que você quer:
Iezzi, Gelson; Murakami, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar - Conjuntos, Funções. Vol 1. 9ª Edição. Atual Editora. São Paulo, 2013.
Devlin, Keith. Introduction to Mathematical Thinking. Editor: Keith Devlin. Palo Alto - US, 2012.
Olá Aquino!!!, tu ta usando quais livros como referência?
Oi Pedro, eu estou usando principalmente os seguintes livros:
Alencar Filho, Edgar. Iniciação à Lógica Matemática. Editora Nobel. São Paulo, 2002.
Devlin, Keith. Introduction to Mathematical Thinking. Editor: Keith Devlin. Palo Alto - US, 2012.
Professor segui da mesma forma que o senhor resolveu os exercícios para responder esse que ficou:
Se eu estiver errado me corrija professor kkkk
Por definição, X=2n para algum n pertencente aos naturais.
X ao quadrado = ( 2n ao quadrado)
X ao quadrado= (2n).(2n)
X ao quadrado = 4n ao quadrado
X ao quadrado = 2(2n ao quadrado) Como 2n ao quadrado obterá como resultado um número pertencente aos naturais (k) então temos
X ao quadrado = 2k
Por definição X ao quadrado é par.
Olá Aryston, é isso mesmo. Muito bem!
Professor, o exercício final pode ser respondido por meio da prova indireta?
Sim, pode.
@@LCMAquino muito obrigada.
Professor, para provar que "Se x² é par, então x é múltiplo de 4." Posso fazer Por Casos?
Pq em um dos casos fica "4k +4", logo ficaria incorreto, não é?
Você escreveu a proposição correta aqui? Essa proposição que você escreveu é falsa. Por exemplo, se x = 2, temos que x² é par, mas x não é múltiplo de 4. Outro exemplo, se x = 6, temos que x² é par, mas x não é múltiplo de 4. Podemos dar vários outros exemplos.