무한개의 방이 있는 호텔에 무한명이 묵고 있을 때 손님이 찾아온다면?
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- เผยแพร่เมื่อ 14 ก.ค. 2019
- 독일의 수학자 다비트 힐버트는 19세기와 20세기를 아울러서 최고의 수학자로 꼽히는 사람 중 한 명입니다. 그가 고안해낸 무한호텔 패러독스는 우리가 이제까지 상상하지 못했던 접근방식으로 매우 재밌게 무한에 대해 설명하고 있습니다. 우리 모두 이 무한호텔 속으로 들어가 볼까요?
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![[#문제적남자] 📢이과 소환📢 한 번에 이해 불가인 난이도 최상 문제! D.P에도 나온 몬티 홀의 딜레마](http://i.ytimg.com/vi/CXtwyh1Rm3w/mqdefault.jpg)
식사는 명륜진사갈비로 제공되나요?
무한으로 즐겨요~
명륜진사갈비~
아 너무 귀엽다 이분들
목전지....
@@user-mx6px7fo4l 법적으로는 된다고합니다.
손님 안받는것보다 손님한테 계속 방을 옮겨달라는게 평판 더 안좋아지지 않으려나...?
아? ㅋㅋㅋ
네...정말 그럴것같아요 ㅋㅋ한명 안받으면 한명한테 욕먹지 갑자기 전체 다 옮기라고 하면 전원 컴플레인 들어오고 평점테러당하고 난리날듯요
조식권 공짜로 주면 괜찮지 않을까?
무한대니까 방 옮기다가 하루다갈듯
손님들이 소수찾는게 더빡셀듯ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
저거 1명이 계산 잘못해서 방 겹치면 망하는건가
ㅋㅎㄹㅋㄹㅋㄹㅋ
합방 ㄲㅂ
마법의 단어 "남는방으로 가셋요."
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㄹㅇㅋㅋ
1:45 2020년엔 이 발언이 굉장히 위험합니다.
n번방..
와....
옼ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
무한대로 방 옮기다 무한대의 욕설이 난무하겠네요
그냥 이론을 사례식으로 풀어준거구만
@@rickearhart822 그냥 댓글을 진지로 풀어본거구만
@@user-wd1ou6ue4c 그냥 잠금을 지문으로 풀어본거구만
1616942732095318방 손님이 제곱하면 난리날듯
@@user-rv7ku9cy9r 걍 한국은행 비번을 발가락으로 풀어버린거구만
무한호텔의 역설! 너무 재밌네요.
숫자중에 무한대의 영역에 속하는 녀석들을
계속 찾아내네요. 우와..
재밌는 영상 감사드려요!
근데 무한도전은 왜 끝났데
극한으로 0*당한듯
무(모)한 이기때문
곱하기 0 해서 그럼
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
2:31 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ웃으면서 호텔 꼬라지 실화인가? 이러고 있어ㅋㅋㅋㅋ개웃기네
저러다 호텔 평점이 1점에 수렴할 거 같네요 ㅋㅋ
1:45 n번방 흠칫..
판타지 수학대전 개꿀잼이었는데 여기서 그 추억을 되살려보네
이거 옛날에 판타지 수학대전에서 봤었는데ㅋㅋㅋ추억이당
무한개의 호텔인데 만실인거 부터 역설아니누
그러니깐 무한이라 방이든 손님이든 무한하지만 무한은 영원하기 때문에 남은 방이 존재할 수 없단 소리죠 하지만 무한+1 이나 무한-1도 무한이니 결국 그렇게 된거죠
손님도무한명이니까 만실이죠
그냥 여기서 만실이라는건 마지막 남은 방을 모른다는 뜻으로 알면될 듯
ㅎㅎ
@@user-cf1jj5kg8j 무한이라는 수는 특정한 수가아니라 무수히 큰 수를 나타내는 미지수입니다 무한-무한=무한입니다 수II 첫부분 극한을 배우시면 아실꺼에요
1:45 n번방ㄷㄷ
이시국 ㄷㄷ
아 오랜만에 무한도전 보고싶다
수학도둑에서 본 90년대생~!!
아 수학도둑 ㅋㅋㅋㅋ
먼저 온 사람들을 윗방으로 올리지않고, 나중에 온 손님들을 윗방에 올리면 되지않나요?
돈않이벌엇겟다
마이크잡고 말하는사람 수염이랑 입이랑 구분이 안돼..ㅠㅠ 둘다 빙그레하고있어서 흰색이 턱살인줄...
더 온 손님에게 사과하고, 적절하게 보상하기 vs 고객들 방을 지배인 맘대로 옮기기
뭐가 평점에 더 심한 영향을 줄까??
지배인을 어차피 짤릴 운명인 거야
그냥 한방당 수십명이 들어가는거 아냐...?
이런 거 넘 조아요
2:40 n번방 손님ㄷㄷ
손님이무한이면 계속 들오가야하는것아니애요?
그리고 옮겨달라고 요구하면 기분이 더안좋은데? 이지베인은 꼼수를 부리는거예요
N번방 손님?
1:45
애초에 무한대의 방이있는데 방을 옮길필요가 없지않나.....
어디부터가 비어있는지 모르니까
아직 무한의 개념을 이해하지 못했네유 ㅠ
..제곱 머시기 할때부터 이해를 포기해따..ㅎ🤪
이 모텔의 평점은 무한히 별1점 일듯
ㅋㅋㅋㅋㅋ초중딩때 줄글로 읽었어서 이해 1도 안갔는데 성인이 된 지금은이렇게 보니까 이해가 간다ㅋㅋㅋㅋㅋ 수학귀신이랑 수학도둑에서 봣는데ㅜㅜㅋㅋㅋㅋ
아뇨 저희는 불가능한 상황을 만들 수 있습니다. 0과1로 무한히 구성된 이름을 가진 사람들이 있습니다. 첫번째 사람은
01110101010010100110101... 이고요 두번째 사람은
01110111111000000000110... 이고요 세번째 사람은
11110011001101010101010... 네번째 사람은
11111111110101111111101...
이렇게 무한히 나간다고 칩시다. 이러면 투숙겍들이 자신의 방의 n의 배수 만큼 이동해도 우리는 아직 들어가지 못한 사람의 이름을 적을 수 있습니다.
첫번째 사람의 이름의 첫번째 숫자 0을 1로 바꾸고 두번째 사람의 이름의 두번째 숫자 1을 0으로 바꾸고 세번째 사람의 세번째 숫자 1을 0으로 바꾸고... 이렇게 우리는 들어가지 못한 사람의 이름을 적을 수 있습니다. 이렇게 되면 저희는 방을 꽉 채울 수 없게 됩니다.
출처 : th-cam.com/video/gyVp8dxw1mw/w-d-xo.html
수특 독서보다가 저번에 봤던 영상 생각나서 옴
무한... 무야호...
이호텔 엘리베이터 고장나면 무한의계단 ㅆㄱㄴ??
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
1:47 n번방 ㅋㅋㅋ
방이 무한히 많은데 만실이 되었다는건 끝자리를 알기 힘들었다고 생각하면 되겠죠..?
2:30 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
이거 집합과 명제 배울때 했던거 같은뎅...?
무한도전보고싶다
이해못함 설명좀
무한개의 행성에서 행성 하나당 무한대의 버스가 무한명을 싣고 온다면 이제 어떻게 하죠?
근데 여기에서 역설은 어떤 부분인가요?
무한은 없습니다
무한은 끝이 없는 수기에 숫자가 아닌 기호입니다
문과는 못감
정수론의 기초네요. 결국 결론으로 말하면 무한대는 숫자일수가 없다는 것이 가장 중요합니다.
수학적으로 무한대는 상태지 수가 아니기때문에 측정 자체가 안되죠. 리미트가 취해진 수식으로 무한대의 최소한의 정의가 이뤄져 있지 않은이상 애초에 무한대에 무한대를 더한다는건 논리적으로 성립이 안되죠ㅎㅎ
헐 재밌다 어디서 들어본거같은데 이렇게 제대로 알게되다니 정말 흥미로워요 ! ! !
역시 막연하네
여기서 얻을 수 있는 교훈은 세일의 힘은 대단하다 입니다
그래서 역설은 무엇인가요?..
아니 그러면 억번대 방 손님들은 얼마나 걸어야 하는거임?
이거 수학도둑인가 거기서 들었던 내용이네
궁금한게 처음에 +1 방이 더 남아있었다면 그 방문객 한명을 남는 방에 넣으면 되는거 아님? 다른 것들도 다 그렇구.... 누가 설명좀
무한 이라는게 숫자가 아니라 상태라는걸 말해주는 예시라 생각하시면 편합니당. 무한에 무한을 더해도(곱하기2) 2무한이 아니라 그냥 무한인것 처럼요.
물리법칙으로 따지면 안되는부분 애초에 무한이란 수를 쉽게이해시키려고 호텔에 비유한거라 그런식계산은 의미없음
앞에 설명해주신 분들 말도 맞는데요, 이 댓글 쓰신 분이 원하는 식으로 설명드리자면 {1,2,3,4,...}(자연수) 번호를 가진 방들이 있고
{a_1,a_2,...} 의 명찰을 가진 손님들이 있으면 각자의 숫자에 맞는 방을 배정해주면 두 집합이 일대일 대응이에요(쉽게 말하면 하나도 빠짐없이 한쌍씩 짝을 이룬단 거에요) 그럼 빈방이 없겠죠?
근데 a_1 ->2, a_2 ->3 이렇게 하나를 더한 숫자방에 배정을 해버리면 하나씩 배정은 되는데 1번방이 남죠? 여기다 새 손님을 받는겁니다
남는 방을 뒤에 잡을 순 없어서 이런 방법을 하는겁니다.
저 역설은 무한대의 존재성 보다는 무한대의 성질을 설명하는데 도움이 많이 되는거 같아요
아 그리고 이 설명들은 다 자연수라는 집합이 셀수있는 무한집합이라서 그래요 방마다 손님마다 번호를 붙일수 있으니까요ㅎㅎ 그래서 힐베르트도 호텔방으로 시작하지 않았나 싶습니다
1:45요즘들으면 되게 민감하다
무한명의 손님이 또왔다고 하면
10000번방만 돼도 10000칸씩이나 이동해야됨..
이거 어릴때 판타지 수학대전에서 읽었던적 있음...
주인 : 아 이제 방없어요
이번 스토리 어렵네요 ㅌㅋㅋㅋ
영상 화면 저만 지지직거리나요?
그냥 계속 맨뒤자리에 사람을 넣으면 돼는거 아닌가...n무한의 자리의 뒤의방부터 들어가주세요
라든가요..
무한대라 방이 남아돈다라는 건 무한이 끝도 없이 커지는 상태로만 보는 '가무한'의 개념이데요, 가정을 하나 해보죠. 자연수 집합과 자연수 제곱의 집합이 있습니다. 자연수 1,2,3,4...는 그 제곱 1,4,9,16...과 '일대일'로 짝지을 수 있을겁니다. 그렇다면 자연수 집합과 자연수 제곱의 집합은 원소의 개수가 같습니다. 즉 두 집합은 크기가 같은겁니다. 그런데 제곱수 집합은 원래 자연수 집합의 일부인데 그 때문에 집합이 자기자신의 일부와 크기가 같은 이상한 일이 생겨버린 겁니다. 따라서 무한을 상태가 아니라 수처럼 크기를 비교할 수 있는 대상인 '실무한'으로 봐야한다는 것이죠. 영상에서 설명한건 손님들을 '셀수 있을때' 가능한 경우이구요, 만일 '실수 범위'의 손님들이 온다면 상황은 달라집니다. 예를 들어 0이상 1미만인 실수를 보도록 하겠습니다. 우선 자연수 n과 0과 1사이의 실수를 자연수와 하나씩 짝지었다고 가정합시다. 그러면 자연수 n을 배정받은 실수의 소수점 아래 n번째 자릿수를 찾아 표시해봅시다. 즉 1과 0.'1'257811... 2와 0.1'2'57812.... 3과 0.12'5'7813... 이런식으로 대각선을 따라 0.1257817....이 됩니다. 이제 이 수의 소수점 아래 수로 바꿔 새 실수를 만들어보죠. 1은 6으로 2는 3으로 5는 8로 바꾸는 식이죠. 설명에서 생략한 자연수도 같은 방식으로 모두 바꿉니다. 그렇게 만든 실수 0.6382336....은 몇번째 실수와 비교해도 언제나 소수점 아래 n번째 자릿수가 다릅니다. 즉, 실수 0.6382336....은 위 목록에 없는 수입니다. 따라서 언제나 자연수와 짝지어지지 못한 실수를 찾을 수 있는데요, 그 때문에 실수는 자연수보다도 더 많음을 알수 있습니다. 즉 실수 손님들은 무한호텔에 방이 무한해도 투숙할 수 없습니다. 이해되셨나요? 수렴이니 발산이니 너무 어려운 설명만 있어서 최대한 간단하게 해봤는데 도움이 되셨길 바랍니다.
옛날에만화책에서보던내용이다
맨 꼭대기방에 있는사람은 로비내려오는데 시간좀 걸리겠네..
무한 분이 걸림 ㅋㅋ
호텔 방이 무한이니 오버부킹이 되도 남는 방에 가도되지 않음?
이미 무한명이 묶고 있으니까 남는 방을 만들어야 하죠
@@TissueBox_official 무한이라는 건 한없이 커지는 상태를 말하는거 않인가요?
무한자체가 0이 아닌 곱이 아닌이상 나눠도 무한 아닌가요?
@@fury-312 손님이 무한이면 손님숫자도 한없이 커지는거아님?
애초에 말이안되는 소리임
위대한 수학자든 뭐든 존재할수없는 걸 가정했고
우리는 타당하다면 아떤식으로든 부정할수있다고생각함
이거 옛날에 어디에서 본건데? 어디에서 봤지?
무한호텔인데 만실?????
그냥무한대니까 무한으로 수용할 수 있는거거아닌가....
그냥 처음부터 손님들한테 방을 끝번호 부터 순서대로 들어가 달라고하면 무환개의 방이 게속 생기는대?
애초에 무한이란숫자를+ - 할수있을까요?
무한은 숫자가아니야
하지만 손님이 문과라면?
이거 무한대 호텔이란 책에서 나온거 일텐데요?
무한으로 욕을 먹고 싶은듯
STACK 구조로 그냥 선착순으로 작은수부터 방배정하면 카운터도 필요없음ㅋ
무한은 거의 수보다는 무한이란 개념에 가까움 무한이 있으면 무한+1해도 무한이고 무한×2해도 무한이고 2무한-무한×무한도 무한이지만 극한에서 따져보면 무한 2차식과 1차식 사이 뺄셈이므로 음의 무한대가 되지만 어쨌든 무한대고 0과무한을 곱한다던지 무한/무한 이라던지 무한-무한 이라던지 이런게 값을 구할수가 없는게 무한이 수가 아니라 그냥 "제일 큰 수"또는"끝없는 수"이런 애매모호한 개념에 가까운 상태로 정의되기에 호텔짓도 가능함 무한이 정확히 어떠한 숫자라 정의되면 호텔에서 무한번째 방에 머무는 사람은 무한+1번방,2무한번방,2의 무한승 번방 이런걸 찾으러 가야하는데 무한이 숫자의 끝이라고 만약 이 경우 이렇게 정의가 되면 저 세가지 방 번호는 이론상 존재할수가 없슴 출처는 판타지 수학대전
이거 메이플스토리 수학? 그 책에서 본 거 같은데 그땐 천국에 있는 호텔이라는 설정이었나..?
판타지수학대전에서 본거당ㅋㅋ
방을 옮길 때마다 그 방을 새 방 처럼 치워주는 이들은..... ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
현실은 방을 계속 옮겨야하는 지옥호텔
이거 수학도둑 만화책에 나온적있어서 봤는데 ㅋㅋㅋ
2:41 n번방손님은 감옥으로..
에초에 무한은 숫자가 아니기 때문에 불가능하다
이해안가는게 1명와서 모든손님을 옆방으로 옮긴거면 마지막방쓰고있는사람 옆방은 비어있었으니까 옮기는게 가능했을텐데 그럼 왜옮긴거야? 마지막에온손님땜에 다옮기는건뭐야 이해좀시켜줘
아무리 생각해도
방까지 가다가 죽을 듯..
전 산포 입니다...
참고자료라고하기에는 Ted ed에 영상이랑 너무 판박이인데..
휴 3분 50초까지는
이해했다 나 자신 칭찬해~~~!
아 다른건 광고때문에 뜨면 그냥 껐는데 이건 광고참고 봄
전제부터 잘못된거 아닌가? 무한호텔인데 어떻게 오버부킹이돼?
손님도무한명임
나중에 생각해보면 궂이 한명씩 넘기는것보다
그냥 마지막 손님 다음으로 하면 ㄷ되지않을까...
도히 ::Dohy 무한의 마지막은 없기 때문에 저 역설이 나온거죠
무한 호텔의 역설이면 역시 *백룸이지!!!*
무한대의 객실이 있으므로, 이론적으로는 무한대+1의 손님도 수용 가능.
애초에 무한인데 무한대의 사람이 들어가고 거기에 또 더들어가도 상관없는거 아닌가??
평점은 어차피 3점에 수렴합니다 1점부터 5점까지 각각 무한명이 점수를 매겼으므로 지배인이 손님들 얼굴에 똥을 싸든 뭘하든 3점입니다
저거 방번호 계산할줄 몰라서 방 못찻는 손님떄문에 100프로 망한다..
슬기로운 직원이 아니라 천재인뎅 ??ㅋㅋ;;
애초에 무한은 계속 수가 커지고 있는 상태를 말하길 때문에 무한명의 사람이 온다해도 만실이 될수는 없음 무한분의 무한은 1이 아니고 무한 빼기 무한이 0이 될 수 없는 것도 이때문
무한은 수가 계속 커지고 있는 상태가 아님 잘못된 개념.
애초에 사람이 무한명이 왔는데 여기서부터가 모순 아닌가?
그럼 무한이 유한한게 되버리지 않나여?
호텔 방 옮기는거 보다 손님들이 늙어죽는게 빠를거 같아 보이는데
근데 그냥 순서대로 맨 뒤에 방으로 가세요 하면 무한이니까 알아서 가지 않을까