무한대의 방을 가득 채우는 방법
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 23 มิ.ย. 2022
- 준비물: 무한대의 사람
#무한대 #방찾아가다가 #늙어죽겠네
▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀
References: Ewald, W., & Sieg, W. (2013). David Hilbert's Lectures on the Foundations of Arithmetic and Logic 1917-1933. Springer Berlin Heidelberg. -- ve42.co/Ewald2013
Gamow, G. (1988). One, two, three--infinity: facts and speculations of science. Courier Corporation. -- ve42.co/Gamow1947
▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀
Special thanks to Patreon supporters: Paul Peijzel, Crated Comments, Anna, Mac Malkawi, Michael Schneider, Oleksii Leonov, Jim Osmun, Tyson McDowell, Ludovic Robillard, jim buckmaster, fanime96, Juan Benet, Ruslan Khroma, Robert Blum, Richard Sundvall, Lee Redden, Vincent, Marinus Kuivenhoven, Alfred Wallace, Arjun Chakroborty, Joar Wandborg, Clayton Greenwell, Pindex, Michael Krugman, Cy 'kkm' K'Nelson, Sam Lutfi, Ron Neal
▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀
Animation by JD Pounds and Jonny Hyman
Thumbnail by Iván Tello
Music by Jonny Hyman and from Epidemic Sound and E's Jammy Jams (Hotel Lavish - Radio Nights, Steps in Time - Golden Age Radio, What Now - Golden Age Radio, Book Bag - E's Jammy Jams, Arabian Sand - E's Jammy Jams, Firefly in a Fairytale - Gareth Coker)
Written By Derek Muller and Alex Kontorovich
Sound Design by Jonny Hyman
Dubbed by Mingi Kwon
Additional edited by JH, J - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
수학!=완벽
th-cam.com/video/oippSXvxUlw/w-d-xo.html
수학!=수학 팩토리얼=수로 표현 가능한 모든 학문=거의 모든 것=완벽
수학!=수학 팩토리얼=수로 표현 가능한 모든 학문=거의 모든 것=완벽
코딩공부중이라 !가 부정으로 보인다ㅋㅋㅋㅋㅋ
이거 옛날에 코믹메이플스토리에서 뿔버섯이 낸 문제 아님?
아....수학은 완벽하지 않다는 참거짓 놀리인데. 쩝
잠들만하면 자꾸 다른 방으로 옮기라고 해서 그냥 다른 호텔에서 묵겠습니다
ㅋㅋㅋ
😂
다른 호텔이 다 차서 다시 돌아오시겠군요 ㅋ
@@user-cv9uh7ji4p 동시에 옮기는데 무한대의 시간이 왜드냐
@@user-is5jj2gq4u 방번호 5000의 두배는 10000이니까 방문이 2미터당 한개 있어도 10키로미터를 가야됨 걸어가면 2시간 넘음
0:55 그리고 무한대의 손님들이 방을 옮기라는 지시에 화가나 숙박을 포기하고 무한대의 별점1점과 악플을 남겨 무한대의 손해를 입어 파산하였습니다.
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
이것도 재밌네요 ㅋㅋ
이미 무한대의 수익을 누린 호텔이 무한대의 시간동안 무한대의 손해를 입으면 파산될까요? 무한대의 수익을 이미 누렸는데... 무한에 대해서 정확히 공부 안해서 정확히는 모르겠는데 이 내용으로 영상 만들어도 나름 재밌을것같은데 ㅋㅋㅋㅋㅋ
@@avocatdogg5262 무한대의 수익을 그대로 환불해줘야죠 불만이 나왓으니
무한대의 손해를 무한의 많은 시간동안 무한대로 쪼개서 주면 됩니다.
@@KT-qv5co 하지만 그사이 무한한 수의 회사에 무한히 투자해서 무한의 수입을 또 벌었다면
손님들의 인내심도 무한대라는 가정이 필수겠네요
ㅋㅋ 그래서 언제나 어떤말을 하든지간에 앞에 "이론상으론"이란 단어를 포함해야함
손님의 발걸음 속도는 광속이 되어야 할듯
@@JDrake0805 광속이 되어도 광속은 상수니 무한대번째 방까지 갈려면 무한대 시간이 필요함
손님들의 인내심이 무한이면 그냥 천사가 될 듯
@@user-in8sw4ul5r 광속으로 가면 멈춰있는 사람 시점에서 시간이 멈추기 때문에 괜찮습니다.
옛날에 코믹메이플 수학도둑에서 봤던내용인데 오랜만에 보니 새롭네요
저도 그생각했는데 ㅋㅋ
ㄹㅇ
판수대에서 본건데 ㅋㅋ
와 이거 모의고사 지문에 나왔던거임
ㅋㅋㅋㅋ초3때 봣던건데 흑 ㅠㅠㅠㅠㅠ
실수버전의 대각선 논법은 이게 되나? 하고 이해가 되지 않았지만, AB로 이루어진 무한한 문자열의 대각선 논법을 보니 바로 이해가 되네요. 감사합니다!!
너무... 매력적인 채널이야...
이 채널 진짜 보물이네요... 수능 이 후 세월이 지나며 수학을 만질일이 없었지요.. 이렇게 보니 수학 참 재미있네요. 저는 수학이 진리를 담았다고 생각합니다.
집합론 수업 때 배운 내용을 오랜만에 다시 보내요 좋은 영상 감사합니다
어음...? 잠깐만 아바 방 달라고 할 때 이상한 소리를 들었는데ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
역시 베리타시움은 대단한 채널입니다 영상 내용도 굉장히 흥미롭고 재밌네요
심영물은 위대하다
뭐요? 이보시오! 호텔양반!
곰돌이 쉐키 넘 귀여워요♥
너가더..! ❤
진짜 잘 만든 영상
잠들면서 보기 제일 좋은 채널ㅋㅋ
힐베르트 호텔 설명방법이 다른 채널보다 훨씬 알기쉽게 설명되었네요. ^^
이거 올해 수특 독서에 나옴 ㅋㅋㅋㅋㅋ
수특 예언 ㄷㄷ
그거보고 찾아옴 ㅋㅋㅋㅋ
ㄹㅇ ㅋㅋㅋㅋㅋ 맞췄지
ㄹㅇㅋㅋ 영상 보기도 전에 이거 독서 지문인데? 생각함
대각선 논법ㅋㅋ
컴공 이론수업에서 지나가듯이 배웠던 내용이네요. 매번 볼때마다 새롭고 짜릿한 사고실험.
무인기기를 설치 해두면 되는 문제인데.. 너무 고급 인력을 프론트에 앉혀놨네요.. 조선식 운영이 문제였습니다.
3:54 예상치 못한 심영물이군요
내가 고자라니!!!
저런 생각을 어쩌다 하게 되었는지 참 신기하지만 덕분에 제가 누리는 거라니 감사합니다. ㅋㅋ
대단하다. 있지도 않은 것을 상상하는 능력이 인간의 최고 능력!
오우 정말 유용하네여❤
와 매이플스토리 수학 도둑에서 봤던건데 이렇게 보니까 반갑네
아루루 도둑질 + ㅈ트롤 한거 사과할려고 갔다가 퀴즈 풀면 용서 해준다고 해서 풀었단 문제 아님? ㅌㅋㅋㅋㅋㅋ
전 수학대전에서봄
그 군만두ㅋㅋㅋㅋ
어렸을 때 판수대에서 봤던걸 이렇게 다시보게 될 줄 몰랐네요 좋네요
판타지 수학대전 개추억이네
ㄹㅇ ㅋㅋㅋㅋ
우와 수특 지문에 나왔던거다 이걸 이렇게 재밌게 설명할 수 있는거구나!
말투가 너무 귀여워요
이 채널 재밌네ㅋㅋ
한국 채널이 생겨 넘 쪼아요
03:53 수학과 과학의 위대한 발견과 발전에 있어서도 '심영물 소스'는 항상 빠지지 않는다. 따라서 심영물이야말로 가장 위대하지 않을 수 없다!
가질수가 읎습니다
뭐요? 이 호텔을 폭파시켜주시오
그 일 내가 합시다
ㅋㅋㅋㅋ 듣고 순간 귀를 의심했자너..
무한대의 방이 가득 찼다고? 말도 안 된다고호호허호호홓
@@zxcv225 무한한 방을 가진 무한한 크기의 호텔을 폭파시키기 위한 무한한 폭탄을 무한한 트럭이..
오 이영상 한국어로 듣고싶었는데 감사합니다!
갑자기 이런게 알고리즘에ㅎㅎ 재밌네
무한에 위계가 있다는 사실은 텍스트로는 많이 접해봤지만 이런식의 직관적 경험은 처음 해보네요. 짱 신기방기합니당.
결국 우리는 이러한 무한 집합의 크기를 알레프 라는 것을 통해 표현하게
되죠 더 무한의 크기에 대해 더 궁금하시다면 알레프에 대해 찾아보시는걸 추천합니다
처음엔 그냥 역설 내용인줄 알았는데 실무한 가무한까지 나오다니..리스펙
이 채널 영상의 당신이 수학을 모르는 이유 이 영상을 보시면 더 좋을 것 같아요!
그 영상도 대각선 논법에 대한 내용이 나옵니다. 힐베르트 호텔의 주인 힐베르트 수학자에 대한 내용도 있고요.
상당히 불친절한 호텔… 흥미롭군요 무한 일이 될 때까지 이곳에 묵어보도록 하겠습니다 무한X무한은 무한 제곱이 될까요
아니요. 자연수집합 크기의 제곱은 또다시 자연수 집합의 크기입니다.
그렇구나~ 완벽하게 이해 가네요 정말로요 발^^
와 자연수랑 유리수랑 왜 일대일대응이되나 전단사함슈를 어케만드나 궁금했는데 이 영상 ㄹㅇ 개꿀이네요
정말 양질의 컨텐츠 좋게 보고있는데 혹시 정해진 업로드 주기가 있나요??
목소리 좋고, 듣기 편한 스크립트..
이렇게까지 하는데도 손님이 많은걸 보니까 엄청 좋은 호텔인가보다
3:06 결국 무한대의 버스를 타고온 손님들은 이 방법으로 미리 버스 하나에 다 타고올수 있었는데 괜히 버스 무한대를 낭비했군요..
어..... 그니까 이해 하면 머리아픈 영상이군요!
무한로 기다려요...
캬 무한호텔.. 어릴때 판타지수학대전에서 처음 접했었는데
리고스였나? 크툴루 닮은 보스 나올때 봤죠ㅋㅋ
그거 진짜 재밌었는데 그림체도 이쁘고ㅠ
어릴때 정말 좋아하던 책이었는데..
마지막 경우가 가능하다는 댓글들이 재미있네요.
저도 20년 전에 처음 배울 때는 그렇게 생각했거든요.
처음 보시는 개념이면, 영상은 재미로 보시고요.
영상만 가지고 오류니 뭐니 하면 나중에 흑역사가 될 가능성이 있지 않을까 걱정됩니다.
제대로 알려면 전문가 분에게 엄밀하게 한 스텝 한 스텝 배우시는 게 나을 거 같네요.
심지어 칸토어도 저거 주장했다가 당대의 크로네커에게 심하게 씹히고 원하는 대학에도 교수로 못갔지요.
원래 논증이란 심하게 씹히면서 발전하죠. 멋지신 말입니다.
결론 : 무한대들 끼리도 크고 작고가 있다.
어릴 때 TV에서 봤던 이론이네요
승객이 너무 귀여워요
이번 편 그래픽 너무 귀엽네 ㅋㅋ
저 호텔에는 취직하지 않겠습니다
그치만... 자기 번호 두배의 방으로 가면 숫자가 클수록 이동시간이 길어지는걸...
그 숫자가 커질수록 이동시간도 "무한히" 늘어나겠군요 ㅋㅋㅋ
이 논리는 매번 볼때마다 또 설명까지 보게 되네 ㅋㅋㅋㅋ
해결법 : 체크인 할때 스티커를 나누어주고 체크아웃 하기 전까지 문에 스티커를 붙혀놓게 한다 이후 사람이 얼마가 오던 "스티커가 안붙어있는 방에 들어가세요" 하면끝
천재 ㄷㄷ
"어떤 무한대는 다른 무한대보다 크다."
사람이 저렇게 많으니까 제가 다 무안하네요
버지니아의 '무한을 넘어서'라는 책을 인용한 부분이 많네요
배정해줄수있음
무한대번째 투숙객은 배정불가능한 무한번째 방에 배정해줘서 그냥 걷게하면됨.
그럼 반나절동안 무한번째방으로 걷다가 다시 반대로 반나절동안 걸어서 카운터에 도착하면
짜잔 하루체크인해서 호텔에서 하루동안 투숙함
????
????
ㅋㅋ이것은 투숙인가 노숙인가
그냥 산책할듯 ㅋㅋ
개꿀인데
“남는방으로 가세요” ??
문제1: 모든 정수를 자연수에 대응시킬 수 있는가?
답: 가능
0 -> 1, 1-> 2, -1 -> 3, 2 -> 4, -2 -> 5, ... 와 같은 식으로 모두 대응이 가능. 그 어떤 정수 Z를 가져와도 대응하는 자연수가 존재함. 여기서 중요한 것은 정수도, 자연수도 무한함.
문제2: 모든 실수를 자연수에 대응시킬 수 있는가?
답: 불가능
0.1111... -> 1
0.2111... -> 2
...
처럼 임의로 어떤 실수를 특정 자연수에 대응시키더라도
그 어떤 자연수에도 대응되지 않는 실수 R이 항상 존재함(영상에서 예로 들었던 것과 똑같은 방법으로 보일 수 있음)
따라서 모든 실수를 자연수에 대응시키는 것은 불가능함. (문제1에서 그 어떤 정수를 가져와도 대응하는 자연수가 있었던 것과 상반됨)
똑같은 원리로, 이름이 무한한 A와 B로 이루어진 사람들 중, 각 방의 번호에 대응되지 않는 사람이 존재함. 때문에 이 사람이 카운터에 입장했을 때, 대응하는 방이 없기 때문에 모든 손님을 받을 수 없음.
ㅋㅋㅋ아오 잠좀 자자!! 뭘 자꾸 옮겨싸!!
이 내용 2025수특 과학-기술 2번째 지문에 그대로 나와용 심지어 문제까지도 똑같음
와 3분만에 잠든 영상은 처음이네 ㄷㄷ
내가 대출을 무한기간 동안 갚아도 갚는 돈 보다
발생이자가 더 크면 무한히 대출을 다 갚을 수 없는 원리....
손님들 방 옮기기 전에 방 청소도 좀 해주시죠
그러니까 분명 무한 명의 손님들을 전부 방에 투숙 시켰는데, 또 무한 명이 생겨있더라라는 거죠?
네.
3:53 훅 들어오네 진짴ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
아름답다
방을 배정받지 못한 손님들을 모두 다시 버스에 태우면 그 버스에는 무한한 승객이 생길것이고 전에 썼던 방법으로 객실 번호의 3을 곱한 수로 방을 이동해달라고 한다면 무한대의 홀수방이 생기니 그 방에 버스 인원을 채우면 되지않을까요?
1. 다시 버스에 태운다
이건 좌석번호가 있는 버스에 태운다는 의미로 이해하겠습니다. 좌석번호가 있는 버스에 태울 수 있다면 처음부터 호텔에 수용할 수 있습니다. 좌석번호로 지정할 수 있다는 의미니까요.
2. 3을 곱해 홀수 방으로 배정한다
이는 오타같지만 만약 앞서 2를 곱해 홀수방에 배정했기에 이번엔 3을 곱한다고 생각하신다면, 그 방법은 틀렸습니다.
3번 객실에서 3을 곱해 9번 객실로 이동한 손님이 홀수 방에 남아있는 셈이니까요. 이 경우에는 3이 아니라 2를 곱하면 됩니다.
다시 버스에 태운 손님들도 방에 모두 대응되지 않습니다. 그냥 처음과 똑같은 상황이에요. 대각선 논법에 의해 방에 대응시킬 수 없는 손님이 항상 존재합니다
나레이션 자꾸 웃참하시는거 왤케 웃겨요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
무한보다 큰 무한이라니... 무안해지네요
3:53
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
올해 수특 과학지문에서 보고 반가워서 다시옴ㅋㅋㅋㅋ
ㄹㅇㅋㅋ
마지막은 방이 없는 손님이 아니라 아직 직원이 적지 못한 손님의 이름이겠죠.
판타지 수학대전 다시 읽으러 가야지
더 놀라운점
그 많은 사람에게 방 배정을 하는 호텔 매니저
과로사 안하는게 ㄷㄷ
옛날 수학도둑 책에서 본 기억이...
애초에 “방”이 있다는 전제 하에
저 좌석 없는 AB버스 손님들은 전부 수용할 수가 없음
맨처음 방이 꽉 찼다고 생각할때 그 전 손님을 받았던 것처럼 받으면 안되낲
2년전쯤에 봤을땐 이해가 안됐는데 이젠 맥락은 이해가 되네
4:30 그냥 이름이 A로 시작하는 사람은 짝수 번호가 써있는 방으로 B로 이름이 시작하는 사람은 홀수가 써있는 방으로 들어가게 하면 되는거 아닌가요?
그 부분에서 요지는 이것인 것 같습니다.
이 영상은 투숙객이란 집단과 호텔방의 집단의 1대1 대응에 대한 이야기를 하고 있습니다.
판다님의 방법으로든 다른 방법으로든 어찌저찌 방배정을 다해도
영상에서 무한의 스프레드시트를 이용해 나타낸 대각선논법에 의해 AB버스 승객이라는 집단에 소속되어있지만
방배정을 받지 못한 손님 한명이 항상 존재하게 됩니다.
방이 무한하니 그 사람은 어찌 방배정을 해도
다시 무한의 스프레드시트에 그 사람을 넣어서 다시 대각선논법으로 이름을 적어보니 방배정받지 못한 승객의 이름이 나옵니다.
위와 같은 일이 무한히 반복되다보니 언제나 방배정을 받지 못한 AB버스 승객이 존재하게 되는 것이지요.
그래서 호텔알바는 우리는 AB버스 승객이란 집단 전체를 호텔이 수용하지 못한다라고 말한 것이고요.
좀 더 이해를 쉽게해드리자면
맨 처음에 나왔던 꽉찬 무한대 호텔에 1명(혹은 n명)의 투숙객을 더 받는 것을 반복하는 것과 AB버스 승객과의 차이점은
전자의 경우에서는 1명(혹은 n명)의 투숙객을 받는 경우는 1번이든 10번이든 100000번이든 10000.....번이든 무한대라는 숫자만큼의 횟수든 끝이있는 횟수만 반복되는 것이고
AB버스 승객의 경우는 투숙객을 1명 더 받는 것은 그것이 반복되는 횟수가 무조건 무한대이기 때문입니다
고로 정확한 비유는 아니겠지만 더욱 이해하기 쉽게 비유하게 되면 AB버스 승객이란 집단은 언제나 무한대 호텔의 방의 개수보다 1명이 많은 집단이 되는 것입니다.
맨처음 소개된 모든 사람들을 1칸씩 이동시키는 방법으로 무한히 이동시키면 셀 수 없는 무한대의 사람들도 수용할 수 있나요?
무한히 이동시킨다는건 잇을수가 없죠. 끝이안나니까?
무한히 숙박시켯다 해도 위의 논리에따라 누군가는 반드시 숙박되지 않은 사람이 존재하는거죠
1칸씩 이동하는 걸 반복해서 셀 수 없는 무한대를 만드는 건 불가능하므로 안 됩니다.
다음날 무한대로 방 청소하겠네 ㅋㅋ
지나가던 예체대생인데 궁금한게 있어서 댓글 남겨요
마지막 ABAB.. 문제 보다가 생각 난 건데
손님수는 결국 2^(무한) 명이 들어오는 것 같은데
그러면 투숙객들에게 2^(n+1)번방으로 모두 이동하라고 얘기하면 결국 온 손님 수 만큼의 빈 방이 생겨서 빈방에 순서대로 배정하면 해결되지 않나요..?
수학을 깊게 공부하지 않아서 무한대의 크기에 대한 얘기는 이해가 안되지만 이 방식이 적용이 안될 이유가 있으면 누가 해결해주시면 감사할 것 같습니당
모든 투숙객이 그 방법대로 이동했을 때, 빈 방의 갯수를 계산해봅시다.
수열 a_n=2^(n+1)를 나열해보면,
4, 8, 16, 32, 64, ... 이렇게 나옵니다.
이 정수들의 사이에 몇개의 정수가 있는지 나열해보면(4 이전의 1,2,3도 포함),
3, 3, 7, 15, 31, 63, ... 이런 새로운 수열이 나옵니다.
일반항을 구해보면,
b_n=3 (n=1)
b_n=2^n -1 (n≥2) 이렇게 나옵니다.
이 수열의 합을 구해보면,
S_n=2^(n+1)-n 입니다.
즉 S_n은 모든 투숙객이 이동한 후 각 투숙객 사이의 빈 방의 갯수의 합입니다.
새로운 손님의 수를 c_n=2^(n+1)이라고 생각한다면(n은 무한대로 보내질 것이니 이렇게 해도 괜찮지 않을까..하는 억측을 해봤습니다.),
S_n < c_n 입니다.
새로 온 손님이 항상 빈 방보다 많습니다.
저는 이런 문제를 접근한 적이 없기에, 높은 확률로 틀렸을 것이라고 생각됩니다!
틀렸다면.. 유감이네요..
빈방 개념이 아니고 순서를 못정하고 지정을 못해서 생기는 문제입니다. 더 자세하게 알고싶다면 답변주세요!
@@HeuiWae 네 틀렸습니다 수열의 극한과 관련없어요
2^n 명이 아니고 셀수 없는 사람이 들어오는 경우입니다. 무한히 어떻게 들어오든 셀 수 있으면 방을 배정할수 있는데 셀수 없는 경우 방 배정이 안되요. 셀수 없다는 의미는 실수에서 0 .5 바로 다음 수를 찾아보라는 의미입니다.
0.5000000000000000000000001? 아니죠. 끝없이 내려가아 하는데 그 끝없음에 셀수있는 그 다음수를 못 찾습니다. 이에비해 정수는 무한의 n 다음수는 바로 n+1이라고 지정할수 있죠
그러한 방식으로 방을 만들어도 결국에는 방에 들어가지 않은 사람을 만들 수 있으므로 모두를 태울 수 없습니다
독서 수특 지문이다……..
아니 근데 무한히 긴 버스의 바퀴는 어디에...ㅋㅋㅋㅋ
그럼 무한한 손님들이 오면 99999번에 있던 손님은 자다가 일어나서 99999칸 만큼 이동해야하는겨?
뜬금없긴한대 무한대만큼의 사람과 그무한대만큼의 버스가 있는 행성은 얼마나 큰건가요?? 우주도 끝이있다고 하던대.....
무한히 큽니다
@@KT-qv5co 간단명로하네ㅋㅋㅋㅋㅋ
이해가 안되는 게, 처음 시작할 때
무한이더라도 한계가 있다.
방이 가득 찼다.
=> 무한개의 방이 한계에 달했다. 남은 방이 없다
라는 의미인데
어떻게 옆의 방으로 옮기는 거죠?? 한계에 달했다는 건 +1조차도 할 수 없다는 의미 아닌가요?
무한대의 의미는 알고 있고, 수학적으론 가능할지 몰라도 ‘한계에 달했다. 모든 방이 가득찼다’ 는 표현에 문제가 있는 것인지, 제가 이해를 잘 못한 건지 몰라서 여쭤봅니다.
@@user-ie8tk5xx3e 제가 잘 이해가 안되서 그런데 어떤 방을 열더라도 가득찼다면 n+1도 가득찼다 아닌가요?
무한의 개념은 알고있는데 이걸 언어로 표현하는 과정에 오류가 있는 게 아닌가 싶어서요
@@user-ie8tk5xx3e 수학의 세계는 넓고도 험악하군요.. 저처럼 무지한 공대생은 아직 잘 모르겠습니다. 그래도 설명해주셔서 감사합니다 :)
@@user-oz5yr2yc4r
1 2 3 4 …
1 2 3 4 …
이렇게 놓고 위아래로 대응시킨다고 생각하시는건 어떤가요? 뒤에는 무한히 이어져있으니 하나씩 대응되겠고, 같은 집합을 일대일대응시키고도 하나가 남았네요
손님 대디수가 방을 찾아가는 도중에 늙어죽겠네
판타지 수학대전에서 읽어봤었는데
그당시에 읽었을때에는 진짜 신세계였음ㅋㅋㅋㅋ
이름이 무한대의 고유한 패턴을 가지기 때문에 거기서 하나만 바꾸면 그것은 고유한 새로운 이름이 된다는 뭐 그런 얘기인가?
자연수와 무한한 길이를 가진 수는 일대일 대응을 할 수 없다는 의미입니다.
여기서 무한한 길이를 가진 수는 실수나 무리수같은걸 생각하면 되죠.
개 천재들 진짜. TV에서는 볼 수 없는 진짜 천재들. 같은 종족인데 갭이 이렇게 차이나도 되는거냐
5:03 abba가 배정받은 방을 A라고 가정한다면, 무한히 많은 투숙객을 다음 방으로 옮기고, 아직 배정받지못한 한명의 사람을 첫 방에 넣으면 되지않을까요? 이름이 겹치지 않는 단 한사람만 더 넣으면 되니깐요.
그럼 또 배정받지 못한 사람이 생기겠죠? 이런 일이 무한히 반복될 것입니다
판타지 수학대전에서 무한은 끝없이 증가하는 상태라고하네요~
만약 방이 비가산이라면 문을 열면 열때마다 다른 방이 나오려나요.
이거 어릴때 만화책에서 봤었지...
무한이라는 조건은 그대로 걸려있으니깐...
거기서도 저렇게 해결했었고...
진짜 추억인데 크...
??? : "빈방 찾아서 들어가세요"
이것은 칸토어의 대각선 논법을 간략화해서 무한의 개념에서 "일대일 대응"을 할 수 있는지의 여부를 논설한 것입니다. 결론적으로 얘기했을때 자연수 전체집합(무한개)와 정수전체, 혹은 짝수, 혹은 유리수까지도 모두 남김없이 짝지어 일대일 대응할 수 있다는 것입니다. 이러한 무한을 셀 수 있는 무한이라 부르며, 가산무한이라고도 합니다. 그러나 이를 실수 범위로 확장시키게 되면 얘기가 달라지는데 영상에서 보았듯 대각선으로 이루어진 일대일대응을 시킬 수 없는 경우가 존재하는데, 이러한 무한을 비가산무한이라고 부릅니다. 유리수는 가산무한집합이고 무리수, 실수 범주부터는 비가산 무한집합에 속합니다
놀랍게도, 자연수 전체의 무한과 불과 0과 1사이의 실수조차도 대응하지못하고 실수 쪽이 더 많습니다. 이것은 실수의 연속성, 또는 실수의 조밀한 "농도"의 무한 등 철학적으로 표현되기도 합니다.
A와B를 1과 0으로 바꾸어 생각하면 이진수가 되겠지만 1:1 대응이 안되는 것 처럼 보이는데... 어느 부분에 오류가 있는 걸까요?
그리고 1과 0사이의 무리수 같은 경우도 앞의 0을 제외한다면 무한한 자연수가 되는 데 이와 같이 풀이할 경우 1:1 대응이 되지 않는다고 증명할 수 있을 것 같습니다
앞의 두가지 경우를 말로 설명한다면 무한한 크기의 자연수가 무한히 있는 집합은 셀수 없는 무한한 집합이 된다??
자연수 집합 안에서도 무한한 크기의 자연수가 무한히 있을텐데요..
제가 한 생각이 어떤 부분에서 잘못된 건 지 알려주시면 감사하겠습니다..
1. 이진수로 바꾸어 생각하면 일대일대응이 안된다: 맞습니다. 가령 0.0111...과 0.1000...은 같은 수(=1/2)를 나타내니 두 집합을 저렇게 대응시키면 일대일대응이라 볼 수 없지요. 다만 확인할 수 있는 것은 그러한 쌍이 아무리 많아도 실수가 자연수보다 터무니없이 많다는 사실을 바꾸지는 못할 만큼만, (2^자연수의 개수)개의 집합과 일대일대응이 가능할 만큼만 많을 것이라는 겁니다.
그런 순서쌍을 적당히 일반화하여 표시하면 0.nnn...nnn0111...과 0.nnn...nnn1000...으로 나타낼 수 있습니다(각 n은 다른 숫자일 수 있습니다). 그럼 이 하나하나가 0.nnn...에 대응되는, 즉 실수(+a)에 대응되는 것으로 볼 수 있을까요?
아니오. 이것들은 대응되지 않습니다. 위의 순서쌍은 0.nnn...nnn에 대응되지, 0.nnn...에 대응되지 않거든요. 즉, 이들은 기껏해야 유리수보다 좁은 무언가에 대응되지, 실수보다 좀 더 넓은 무언가에 대응되지 않습니다.
숫자로 보면 엄밀하지 못할지언정 그 자그만 차이가 더 확대되어 드러납니다. 0.nnn...nnn의 식으로 나타낼 수 있는 수는 1+2+2^2+2^3+...이고, 후자는 2^inf(엄밀히 말해 2^(자연수집합의 크기))입니다. 적당히 뭉개면 차이는 극한표기 하나인데(어거지로 축약하면 lim(n->inf)(2^n-1)?) 전자는 기껏해야 자연수에 일대일대응이 되고(유리수보다 좁으니까) 후자는 영상의 계단논법에 따라 자연수와 절대로 대응이 안되니 신기하죠.
2. 이런 시각에서 바라보면 님이 혼동하신 부분이 어디인지 잘 알 수 있습니다.
무리수는 무한한 크기의 자연수에 대응되는가?->대응되지 않습니다. 자연수 각각은 근본적으로 유한한 자릿수를 가지고 있습니다. 자연수집합의 크기가 무한할지는 몰라도, 자연수가 무한개(엄밀히 자연수개)의 자리수를 갖는다면 애시당초 자연수가 아닙니다. 이것은 자연수가 그저 '딱 떨어지는 무언가'가 아니라 순서를 매기어 셀 수 있는 체계로 만들어졌기 때문입니다.
여기까지 비전문가의 설명이었기에 더욱 자세하고 정확한 설명을 위해서는 학자나 관련 전공자에게 문의하는 걸 권합니다.
이것은 칸토어의 대각선 논법을 간략화해서 무한의 개념에서 "일대일 대응"을 할 수 있는지의 여부를 논설한 것입니다. 결론적으로 얘기했을때 자연수 전체집합(무한개)와 정수전체, 혹은 짝수, 혹은 유리수까지도 모두 남김없이 짝지어 일대일 대응할 수 있다는 것입니다. 이러한 무한을 셀 수 있는 무한이라 부르며, 가산무한이라고도 합니다. 그러나 이를 실수 범위로 확장시키게 되면 얘기가 달라지는데 영상에서 보았듯 대각선으로 이루어진 일대일대응을 시킬 수 없는 경우가 존재하는데, 이러한 무한을 비가산무한이라고 부릅니다. 유리수는 가산무한집합이고 무리수, 실수 범주부터는 비가산 무한집합에 속합니다
놀랍게도, 자연수 전체의 무한과 불과 0과 1사이의 실수조차도 대응하지못하고 실수 쪽이 더 많습니다. 이것은 실수의 연속성, 또는 실수의 조밀한 "농도"의 무한 등 철학적으로 표현되기도 합니다.
아 머리 꽉묶은거 마냥 어지럽네
기계발명 영상 어딧나요?