Vous savez que dans les années 1975, époque de la Terminale C, Z/nZ et la résolution d'équations dans cet ensemble étaient au programme, lorsque je m'y repenche aujourd'hui, je comprends pourquoi je n'y comprenais rien à l'époque, il m'a fallu une carrière d'enseignant pour capter, merci pour vos vidéos, j'apprends encore des choses
Félicitations pour l'ensemble de votre oeuvre! Des gens comme vous sont indispensables ! Je refais des maths après... 35 ans de pause. Je retrouve le plaisir des maths de la prépa... mais expliqués bien plus ludiquement. C'était très Bourbaki à l'époque comme présentation. Comme quoi la pédagogie des maths a fait de gros progrès, comme dans d'autres domaines. Par contre, je serais preneur d'un peu d'histoire des notions que vous présentez, et d'exemples d'applications au quotidien. D'un peu de contexte. Mais c'est vraiment un goût personnel. En tout cas Bravo pour le volume et la qualité du boulot.
Merci beaucoup pour vos vidéos grâce à vous j'ai pu remettre en mémoire pas mal de choses , vous expliquez vraiment bien , c'est un plaisir de venir sur youtube pour suivre l'une de vos leçons Merci beaucoup !
c'est vraiment super votre video, j'ai bien compris le principe, vous l'avez expliqué d'une façon vraiment amusant.. Merci! j'attendrai votre prochain video sur Z/nZ..
Bonjour!! Avec plaisir je regarde vos vidéos, j'ai fait PTSI/PT, et les ensembles quotients et classes d'équivalence n'étaient pas au programme, j'ai l'impression qu'il me manquait des "trucs" en algèbre... Je laisse un commentaire surtout pour une blague/découverte sur l'algorithme youtube, j'ai eu une pub pour un lisseur à cheveux au milieu de l'épisode! Vous êtes un influenceur!!!
Ce travail est vraiment exceptionnel ! La vulgarisation dans le sens noble du terme, i.e. la transmission, y et combinée avec la rigueur mathématique, et ce, et c'est essentiel, dans le respect de la langue de la mathématique. Hourra ! Hourra ! Hourra !
Merci pour vos superbes vidéos. Je vous ai trouvé en cherchant des explications sur les blockchains et votre vidéo était la meilleure de toutes celles disponibles. Quel plaisir de retrouver les maths 30 ans après avec des explications aussi simples et accessibles! Merci 1000 fois. A quand une belle vidéo sur le RSA ?
21:15 petite coquille qui ne contredit rien mais tout de même : x*y = (a+k*n)*(b+l*n) = a*b + (a*l + b*k + k*l*n) * n et non pas x*y = = a*b + (a*l + b*k + k*l*) * n. Merci pour ta vidéo découverte ça m'a permis de revoir qu'il n'y a pas de problème de définition !
Encore une vidéo excellente : bravo. Alors pour corriger ça va être compliqué, mais après vérification du calcul, à "21:10", c'est affiché x x y = a x b + (kb + al + kl) * n et comme (k x n) x (l x n) = kln², alors il faudrait mettre x x y = a x b + (kb + al + k*l*n) * n. Détail sans conséquence, continuez à faire progresser tout le monde, et encore merci.
je vois ce que tu veux dire : j'ai des coquilles qui m'échappent après relecture, et c'est mes élèves qui me le font remarquer quand je vidéoprojette...mon avantage est que je peux modifier pour le cours de l'année suivante :). Vous avez vraiment fait du super boulot, toute l'équipe (toi les cours et l'animation, et ceux qui gère le côté "vidéo" que tu nommes sur le Tipee), BRAVO !
Supers vidéos, merci. Sur celle-ci, à la minute 21, la vérification du "petit calcul" semble indiquer une coquille :) Quand on multiplie kn et ln, il manque un 'n' (ce qui change pas grand chose...) Merci pour ce travail
le fond est fait avec google slides et le montage est fait avec un logiciel et du matériel qui s'appelle tricaster voir photo ici : photos.app.goo.gl/KYND2dNQ6jWR5T4R8
très naïvement, j'espère qu'une série liant la crypto (classique et moderne) à tous ces objets mathématiques verra le jour parmi ces cours élégamment présentés :)
Parfait mon D, juste un truc si je ne dis pas de bêtises, au niveau de la propriété de la multiplication, il me semble que c'est écrit "Addition" Merci !
bonjour Z/nZ c'est bien le quotient de Z par la relation d'équivalence "égalité modulo n" et non le quotient de Z par la relation d'équivalence "modulo le sous groupe nZ a droite"?
Bonjour, Merci pour vos videos. J'ai enfin compris ce qu'était une classe d'équivalence, un espace quotient. Les congruences deviennent faciles. Pourriez-vous expliquer ce qu'est un idéal d'un anneau ?
On sent le prof passionné par son sujet. Du coup c'est vraiment pédagogique, compréhensible, sauf à un moment dans les débuts de la vidéo ou il va trop vite, sur des exemples. Heureusement j'ai remis la vidéo sur la vitesse o, 5.....😁😂😂😵
@@MathsAdultes pour mieux comprendre et appréhender ce sujet, je trouve que le symbol de l'horloge ou du cercle judicieusement découpé, montre très bien visuellement l'apprentissage des modulos. Il est toujours bon de rappeler aussi combien le dernier terme du nombre étudié (l'unité) nous donne bien sûr son reste. Les congruences et les modulos restent des outils mathématiques fabuleux et très amusants. Merci Gauss 😉😘☺️🤭🙏👌😜
Il y a quand même une question de base : Dans l'histoire des Hommes, quel a été le BESOIN d'étudier ce type d'ensemble ? Quelles sont les raisons d'être de Z/nZ ? de Z/2Z ? etc.
Je ne suis pas dans la tête de Gauss et consort mais personnellement la raison qui me pousse à explorer des nouveaux ensembles est juste le plaisir que cela m'apporte... et Z/nZ c'est très marrant :-)
Je peux comprendre le côté "marrant", mais ce n'est pas en montrant des "techniques" "marrantes" qu'on enseigne les maths. Si ces "techniques" existent, c'est bien parce qu'il y a eu certains types de problèmes à résoudre, non ? Sinon à quoi bon, autant aller écouter des sketchs de comiques pour s'amuser... D'ailleurs dans les commentaires, quelqu'un d'autre est de mon avis : T0R2M4K5L2 (il y a 3 mois) "très naïvement, j'espère qu'une série liant la crypto (classique et moderne) à tous ces objets mathématiques verra le jour parmi ces cours élégamment présentés :)". La crypto est-elle la seule utilisation de ces ensembles ? Il faudrait nous en dire plus sur le sujet...:-)
Bonjour, Pourquoi cet ensemble ℤ/nℤ des classes d'équivalence s'écrit comme l'ensemble des entiers relatifs divisé par n fois l'ensemble des entiers relatifs? On voit bien d'où vient le n, c'est la congruence modulo n qui s'applique à l'ensemble ℤ, mais imaginons que j'ai ℤ/2ℤ comme vous le présentez, les classes d'équivalences sont l'ensemble ℤ/2ℤ={0^., 1^.} (lire 0 point), or 0 et 1 sont les restes de la division euclidienne de ℤ par 2 respectivement des nombres paires et impaires comme vous le présentez en exemple. On pourrait même dire que 0 et 1 sont les restes de la division euclidienne de ℤ par 2ℤ, par exemple , 2/(2·1000)=0/1000=0 donc le reste est nul, et 1/(2·51)=1/102 donne un reste de 1. Dois t-on en conclure que ce signe de la division doit nous faire penser au reste et non au quotient? Étant donné qu'on travaille avec des ensembles, on aura alors l'ensemble de plusieurs ensembles "restes de la division" tel que dans l'exemple : ℤ/2ℤ={classe d'équivalence des nombres paires, classe d'équivalence des nombres impaires} avec classe d'équivalence des nombres paires = 0^.= (reste de la division euclidienne des nombres paires par 2)^. Merci pour votre travail
@@MathsAdultes Merci de votre retour, ça faisait une semaine que j'étais là dessus! D'ailleurs je me suis dit en voyant votre cours "Exemples d'ensembles quotients" qu'on pouvait aussi voir ce ℤ/nℤ comme la division de l'ensemble ℤ en partitions (d'où le /) , qui de par la relation d'équivalence "congruence modulo n" sont les classes d'équivalences. Donc deux lectures possibles.
pour distinguer les classes d'équivalences de nombres (avec un point) des nombres entiers. Ainsi dans Z/2Z, 0point est l'ensemble des entier paire et 1point est l'ensemble des entiers impairs par exemple...
bonsoir. je me permets mais je me sens pas à l'aise avec 8 et (-3) congrus modulo 11 (minute 11'35). Auparavant dans cette vidéo, vous dites à la minute 3'40 que en modulo 10, (-3) c'est 7 (j'omets volontairement les points). Donc de retour à la minute 11'35, selon moi en modulo 11, (-3) c'est égal à 8, donc 8 et 8 sont bien congrus modulo 11 merci de votre retour
Je ne comprend pas votre question, modulo 10 on a bien 7 et -3 qui sont congrus donc qui sont égaux quand on passe au quotient (quand on ajoute les points !) et c'est pareil pour 8 et -3 modulo 11.
Vous dites que Z/2Z est le plus petit corps non nul. Il me semblait pourtant qu'un groupe avait obligatoirement au moins 3 éléments a cause de l'associativité. Et comme un corps provient d'un groupe, je ne comprends plus.
personne ne dit que les trois éléments de l'associativité doivent être tous différents ;-) donc ({0},+) est un groupe possédant juste un élément, pour un corps il en faut au moins deux : 0 et 1
Vous savez que dans les années 1975, époque de la Terminale C, Z/nZ et la résolution d'équations dans cet ensemble étaient au programme, lorsque je m'y repenche aujourd'hui, je comprends pourquoi je n'y comprenais rien à l'époque, il m'a fallu une carrière d'enseignant pour capter, merci pour vos vidéos, j'apprends encore des choses
Vraiment d'excellentes vidéos bien présentés, des sujets très bien expliqués! On rêve tous d'être votre élève haha, bonne continuation!!!!
Félicitations pour l'ensemble de votre oeuvre! Des gens comme vous sont indispensables ! Je refais des maths après... 35 ans de pause. Je retrouve le plaisir des maths de la prépa... mais expliqués bien plus ludiquement. C'était très Bourbaki à l'époque comme présentation. Comme quoi la pédagogie des maths a fait de gros progrès, comme dans d'autres domaines. Par contre, je serais preneur d'un peu d'histoire des notions que vous présentez, et d'exemples d'applications au quotidien. D'un peu de contexte. Mais c'est vraiment un goût personnel. En tout cas Bravo pour le volume et la qualité du boulot.
Merci beaucoup pour vos vidéos grâce à vous j'ai pu remettre en mémoire pas mal de choses , vous expliquez vraiment bien , c'est un plaisir de venir sur youtube pour suivre l'une de vos leçons
Merci beaucoup !
J'adore surtout à la fin quand vous aviez parlé de la pendule.. Je ne l'ai jamais vu comme ça. Merci !!
Le principe du ruban c'est magique pour comprendre, merci à vous
je vous remercie beaucoup pour toutes vos vidéos sur youtube !
c'est vraiment super votre video, j'ai bien compris le principe, vous l'avez expliqué d'une façon vraiment amusant.. Merci! j'attendrai votre prochain video sur Z/nZ..
vous etes parfait merci beaucoup le meilleur prof dans le mande je t; aime
merci beaucoup pour cette vidéo, c'est la seul où j'ai pu comprendre Z/nZ
Vraiment un grand merci pour vous professeur j'aime vraiment votre façon d'expliquer les leçons
Voilà un salut marocain
❤❤
tooop, c'est la meilleure que j'ai vue, merci :)
ça m'a beaucoup plus parlé que les cours incompréhensible qu'on a merciiiii
Continuez ça m’aide bcp pour les partiels de L1
MERCI je voyais z/nz comme mon cauchemar et là je vois clair alors j vous remercie pour cette vidéo
Monsieur je vous aime big love vous m'avez sauvé
Je suis pas du tout dans le domaine des maths, mais j'aime bien cette matière... Merci pour cette découverte ! :)
Bonjour, à 21:03 où vous nous demandez de vérifier (on a bien compris que c'est pour tester ceux qui suivent :p ) c'est (kb + al + kln)n, pas kl :)
bravo pour cette observation attentive :-)
Trop cool, merci pour la vidéo.
Bonjour!! Avec plaisir je regarde vos vidéos, j'ai fait PTSI/PT, et les ensembles quotients et classes d'équivalence n'étaient pas au programme, j'ai l'impression qu'il me manquait des "trucs" en algèbre... Je laisse un commentaire surtout pour une blague/découverte sur l'algorithme youtube, j'ai eu une pub pour un lisseur à cheveux au milieu de l'épisode! Vous êtes un influenceur!!!
Ce travail est vraiment exceptionnel ! La vulgarisation dans le sens noble du terme, i.e. la transmission, y et combinée avec la rigueur mathématique, et ce, et c'est essentiel, dans le respect de la langue de la mathématique. Hourra ! Hourra ! Hourra !
merci :-)
Sublime! merci beaucoup.
Merci pour vos superbes vidéos. Je vous ai trouvé en cherchant des explications sur les blockchains et votre vidéo était la meilleure de toutes celles disponibles. Quel plaisir de retrouver les maths 30 ans après avec des explications aussi simples et accessibles!
Merci 1000 fois.
A quand une belle vidéo sur le RSA ?
c'est dans les tuyaux....
Magnifique !! Merci beaucoup!
C'est un vrai régal..je passe un délicieux moment !
tip top j'ai enfin compris, merci
Super cours, bravo et merci 🙏
Super à voir et à revoir, très bien …
Excellente façon d'enseigner, si seulement tout les profs enseignent de la même façon que vous haha, je vous tire chapeau.
Excellente vidéo merci !
super vidéo
Excellente vidéo Gilles !
Petite coquille à 21min dans l'encadré 2 c'est le mot multiplication au lieu d addition ➕
+1 like pour la vidéo
Très bonne vidéo explicative Neo
Merci bcp Monsieur vraiment bravo
Super grand prof merci ❤
J ai découvert votre livre arithmétique et cryptographie qui est passionnant, maintenant je découvre vos vidéos, merci pour votre partage, salutations
Merci et bienvenue sur la chaîne :-)
Bonjour bonjour et Merci !
Grand merci prof 🥰🥰🥰
Vous me sauver la vie.
Vous ne savez pas à quel point.
MERCI PROF
Merci monsieur pour le cours
merci beaucoup bien compris prof
14:55, cette représentation avec le cercle montre aussi que R/Z (R quotienté par le sous groupe additif Z) est isomorphe à un cercle !
Hein?
Absolument excellent mon cher cousin ! Compliment pour tout ça. Succès amplement mérité...
Merci infiniment mon cousin d'amour :-)
21:15 petite coquille qui ne contredit rien mais tout de même : x*y = (a+k*n)*(b+l*n) = a*b + (a*l + b*k + k*l*n) * n et non pas x*y = = a*b + (a*l + b*k + k*l*) * n. Merci pour ta vidéo découverte ça m'a permis de revoir qu'il n'y a pas de problème de définition !
bien vu ! désolé pour cette coquille !
Si tu avais mis en titre INCROYABLE JE PROUVE QUE 1+1=0 je peux t'assurer que t'en aurais fait des vues!
Logique
Encore une vidéo excellente : bravo.
Alors pour corriger ça va être compliqué, mais après vérification du calcul, à "21:10", c'est affiché x x y = a x b + (kb + al + kl) * n et comme (k x n) x (l x n) = kln², alors il faudrait mettre x x y = a x b + (kb + al + k*l*n) * n. Détail sans conséquence, continuez à faire progresser tout le monde, et encore merci.
oui oui, ça m'agace mais c'est dur de faire tout nickel...
je vois ce que tu veux dire : j'ai des coquilles qui m'échappent après relecture, et c'est mes élèves qui me le font remarquer quand je vidéoprojette...mon avantage est que je peux modifier pour le cours de l'année suivante :).
Vous avez vraiment fait du super boulot, toute l'équipe (toi les cours et l'animation, et ceux qui gère le côté "vidéo" que tu nommes sur le Tipee), BRAVO !
superbe vidéo et explication trés claire !
Supers vidéos, merci.
Sur celle-ci, à la minute 21, la vérification du "petit calcul" semble indiquer une coquille :)
Quand on multiplie kn et ln, il manque un 'n' (ce qui change pas grand chose...)
Merci pour ce travail
oui oui en effet, faute de frappe... bravo pour ce visionnage attentif !
merci pour votre vidéo, je crois que vous en sauvez plus d'un, dont moi
Dans la preuve de la stabilité de la multiplication dans Z/nZ, il y a une erreur : x*y = a*b + (kb + al + kln)n
Bien vu !
Et c'est important parce que, en conséquence, ce n'est plus vrai quand on est dans Z/2piZ.
Merci
Merciiiii bqp
جميل جدا تبارك الرحمن على الموضوع المميز
شكرًا لك
@@MathsAdultes 😲😲😲🤪🤪🤪ξηγοκθφ ηκ ξγξξ ιυοπ δηκ εψγκθο
Merci beaucoup
Très bonne vidéo. Pourriez vous me dire qu'elle logiciel vous utilisez pour faire le montage et faire le fond en power point ? Merci
le fond est fait avec google slides et le montage est fait avec un logiciel et du matériel qui s'appelle tricaster voir photo ici : photos.app.goo.gl/KYND2dNQ6jWR5T4R8
Top
💛💚💚💜💜
très naïvement, j'espère qu'une série liant la crypto (classique et moderne) à tous ces objets mathématiques verra le jour parmi ces cours élégamment présentés :)
c'est prévu, c'est un peu mon dada ;-)
Vite vite please prof. C’est un tel plaisir de suivre vos vidéos !
Merci encore
bravo
17:55 L'addition est plutôt l'équivalent de XOR (OU exclusif), et non pas OU ? car 1+1=0
très bien observé :-)
Bien vu
merci
Excellente présentation ! On ne peut être plus clair
Parfait mon D, juste un truc si je ne dis pas de bêtises, au niveau de la propriété de la multiplication, il me semble que c'est écrit "Addition"
Merci !
bonjour Z/nZ c'est bien le quotient de Z par la relation d'équivalence "égalité modulo n" et non le quotient de Z par la relation d'équivalence "modulo le sous groupe nZ a droite"?
en fait c'est la même chose quand on y pense ;-)
merci bcp pour ce video , Pourquoi il y a toujours une figure de fractales????
parce que je trouve ça joli :-)
Bonjour,
Merci pour vos videos. J'ai enfin compris ce qu'était une classe d'équivalence, un espace quotient.
Les congruences deviennent faciles.
Pourriez-vous expliquer ce qu'est un idéal d'un anneau ?
je suis en train de préparer une vidéos sur les idéaux, ça sortira en juin ;-)
On sent le prof passionné par son sujet. Du coup c'est vraiment pédagogique, compréhensible, sauf à un moment dans les débuts de la vidéo ou il va trop vite, sur des exemples. Heureusement j'ai remis la vidéo sur la vitesse o, 5.....😁😂😂😵
c'est une bonne technique :-)
@@MathsAdultes pour mieux comprendre et appréhender ce sujet, je trouve que le symbol de l'horloge ou du cercle judicieusement découpé, montre très bien visuellement l'apprentissage des modulos.
Il est toujours bon de rappeler aussi combien le dernier terme du nombre étudié (l'unité) nous donne bien sûr son reste. Les congruences et les modulos restent des outils mathématiques fabuleux et très amusants. Merci Gauss 😉😘☺️🤭🙏👌😜
mais parden mois . tu oble n dand le 21:04 .mais comm il reste vrai car tu as l multipliers qlqs fois n . alors corct . n est s pas?
Il y a quand même une question de base : Dans l'histoire des Hommes, quel a été le BESOIN d'étudier ce type d'ensemble ? Quelles sont les raisons d'être de Z/nZ ? de Z/2Z ? etc.
Je ne suis pas dans la tête de Gauss et consort mais personnellement la raison qui me pousse à explorer des nouveaux ensembles est juste le plaisir que cela m'apporte... et Z/nZ c'est très marrant :-)
Je peux comprendre le côté "marrant", mais ce n'est pas en montrant des "techniques" "marrantes" qu'on enseigne les maths. Si ces "techniques" existent, c'est bien parce qu'il y a eu certains types de problèmes à résoudre, non ? Sinon à quoi bon, autant aller écouter des sketchs de comiques pour s'amuser... D'ailleurs dans les commentaires, quelqu'un d'autre est de mon avis :
T0R2M4K5L2 (il y a 3 mois) "très naïvement, j'espère qu'une série liant la crypto (classique et moderne) à tous ces objets mathématiques verra le jour parmi ces cours élégamment présentés :)".
La crypto est-elle la seule utilisation de ces ensembles ? Il faudrait nous en dire plus sur le sujet...:-)
les maths c'est bien plus amusant qu'un sketch ;-) honnêtement je ne sais pas trop répondre à votre question...
Bonjour,
Pourquoi cet ensemble ℤ/nℤ des classes d'équivalence s'écrit comme l'ensemble des entiers relatifs divisé par n fois l'ensemble des entiers relatifs?
On voit bien d'où vient le n, c'est la congruence modulo n qui s'applique à l'ensemble ℤ, mais imaginons que j'ai ℤ/2ℤ comme vous le présentez, les classes d'équivalences sont l'ensemble ℤ/2ℤ={0^., 1^.} (lire 0 point), or 0 et 1 sont les restes de la division euclidienne de ℤ par 2 respectivement des nombres paires et impaires comme vous le présentez en exemple. On pourrait même dire que 0 et 1 sont les restes de la division euclidienne de ℤ par 2ℤ, par exemple , 2/(2·1000)=0/1000=0 donc le reste est nul, et 1/(2·51)=1/102 donne un reste de 1.
Dois t-on en conclure que ce signe de la division doit nous faire penser au reste et non au quotient?
Étant donné qu'on travaille avec des ensembles, on aura alors l'ensemble de plusieurs ensembles "restes de la division" tel que dans l'exemple : ℤ/2ℤ={classe d'équivalence des nombres paires, classe d'équivalence des nombres impaires} avec classe d'équivalence des nombres paires = 0^.= (reste de la division euclidienne des nombres paires par 2)^.
Merci pour votre travail
Vous avez bien compris, un ensemble quotient est un ensemble formé par des restes !!!
@@MathsAdultes Merci de votre retour, ça faisait une semaine que j'étais là dessus! D'ailleurs je me suis dit en voyant votre cours "Exemples d'ensembles quotients" qu'on pouvait aussi voir ce ℤ/nℤ comme la division de l'ensemble ℤ en partitions (d'où le /) , qui de par la relation d'équivalence "congruence modulo n" sont les classes d'équivalences. Donc deux lectures possibles.
21:05 kn×ln = kl×(n)^2 non ? Donc du coup on aurait : x × y = a × b + (kb + al + kln)n ?
exactement :-)
qui a rigolé a 17:41?
Noooonn :/
XD
ça ne changera jamais ^^
Correction à 20:55 : x * y = a * b + (kb + al+ kln) * n (car kn * ln = kln²)
C'est exactement ce que je me demandais. Après ptete que le n² change rien à la congruence du résultat final
Non cela ne change rien
21:17
xy n'est pas plutôt égal à ab + (kb + al + knl)n ?
si si, désolé pour cette faute de frappe !
Pas de souci, @@MathsAdultes. 🙂
si si !
Il y a une erreur à 21' c'est kl n au carré et pas juste kln...
À part ça bonne vidéo
merci pour ce visionnage attentif !
Comment 4-6=10 j arrive pas a comprendre ca
Saludos para vos mi amor te quiero muchicimo alli te quidas vos amor jeje
J'ai pas bien compris pourquoi on met un point sur les nombres ?
pour distinguer les classes d'équivalences de nombres (avec un point) des nombres entiers.
Ainsi dans Z/2Z, 0point est l'ensemble des entier paire et 1point est l'ensemble des entiers impairs par exemple...
C'est pour faire la fête
bonsoir. je me permets mais je me sens pas à l'aise avec 8 et (-3) congrus modulo 11 (minute 11'35). Auparavant dans cette vidéo, vous dites à la minute 3'40 que en modulo 10, (-3) c'est 7 (j'omets volontairement les points). Donc de retour à la minute 11'35, selon moi en modulo 11, (-3) c'est égal à 8, donc 8 et 8 sont bien congrus modulo 11
merci de votre retour
Je ne comprend pas votre question, modulo 10 on a bien 7 et -3 qui sont congrus donc qui sont égaux quand on passe au quotient (quand on ajoute les points !) et c'est pareil pour 8 et -3 modulo 11.
Si on a : a = b(n), on est d'accord que l'on peut aussi en déduire que :
classe (a) = classe (b) dans Z/Zn ? Je ne trouve cette propriété nulle part
Additif : en démontrant que
classe (a) incluse dans classe (b) et réciproquement, je pense
oui oui bien sûr c'est al définition de Z/nZ
Monsieur Gibelin, pourquoi
Vous dites que Z/2Z est le plus petit corps non nul. Il me semblait pourtant qu'un groupe avait obligatoirement au moins 3 éléments a cause de l'associativité. Et comme un corps provient d'un groupe, je ne comprends plus.
personne ne dit que les trois éléments de l'associativité doivent être tous différents ;-) donc ({0},+) est un groupe possédant juste un élément, pour un corps il en faut au moins deux : 0 et 1
India
14:22 La femme a la même coupe de cheveu que le maitre .
Quelle horreur !!!
La maths c'est du ππ
La vidéo est bien mais je dislike parce que ca me fait chier d'apprendre ça
:-D
Merci
Merci