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Penso que a essência da Matemática Moderna seja a abstração. A matemática surgiu a partir da discussão lógica de problemas de mensuração (geometria) e contagem, até estabelecer estruturas e teoremas que abordaram tópicos cada vez mais amplos. Uma dificuldade que ainda sinto nesse processo é a falta de revisão dos termos empregados, isto é, o cuidado com as questões linguísticas mesmo: "vetor" atualmente significa "vetor geométrico" (quantidade com magnitude e direção), "estrutura linear algébrica" (elemento de um espaço vetorial), "mapa ou transformação linear", dependendo do contexto. Certa vez peguei um livro que não explicava a diferença entre "função" e "funcional", e simplesmente alternava esses termos ao longo do texto, dificultando meu estudo. Expressões como "função bem comportada" tampouco ajudam na clareza, assim como a falta de consistência no uso de outros termos dificulta a aprendizagem, a exemplo de "produto interno" em Geometria Diferencial .
Sim, esse tipo de confusão é bastante comum, especialmente quando você pega um livro em que o autor presume que você faz parte de seu público-alvo, ou seja, que terá maturidade suficiente para discernir o uso de diferentes termos e notações que ele utilizará. Acho que o Axler é bastante cuidadoso nesse aspecto; se ele for fazer um "abuso" de notação, ele deixará isso bem claro e sempre faz anotações para mencionar outros nomes utilizados por outros matemáticos para a mesma ideia.
Acredito que não seja a abstração puramente, mas sim a disseminação do modo bubarkista/Hilbertiano de ver a matemática. Fica a recomendação de dois ótimos livros de fundamentos da matemática: 1) Introdução aos fundamentos axiomáticos da ciência ~ Décio Krause; 2) Fundamentos da Matemática e Fundamentos da Lógica ~ Newton da Costa. E, discordando sem ter a intenção de levantar uma discussão a respeito, "vetor" (em álgebra) atualmente significa apenas elementos de um espaço vetorial, sem mencionar direção, sentido e magnitude (dependendo da teoria matemática "vetor" pode ter outro significado, como em geometria diferencial ou geometria análitica); basta ver que os axiomas de um espaço vetorial não mencionam qualquer noção relacionada a direção e sentido. Além disso, "estrutura linear algébrica" não é um elemento de um conjunto, existe uma noção muito mais sofistica no "conceito" de estrutura (ver o livro do Krause, mencionado anteriormente, capítulos 1 e 2, bem como algumas das ótimas referências do livro.)
@@matematicaHobby Tu apagou o meu comentário com as recomendações de livros que eu fiz e tópicos que levantei sobre álgebra e estrutura em matemática? 🤔
@@lucashaniel9704 oxê, não! Será que a automoderação do TH-cam fez isso? 🤔 Encontrei o seguinte lá no suporte do youtube: "nossos sistemas de detecção automática verificam constantemente os comentários para identificar se eles violam nossas diretrizes da comunidade. Se nosso sistema detectar que seu comentário viola as diretrizes da comunidade, o comentário será removido."
Quando avançar com seus estudos de Álgebra Linear, veja o conceito de espaço dual. Embora abstrato, o conceito leva a resultados muito interessantes e belos.
A gente percebe que a pessoa é rica pelo livros que usa hahaha. Parabéns pelo vídeo. dá pra ver sua paixão só pelo jeito que você fala e pelo trato que você tem até com os livros.
Quando eu estava estudando álgebra linear, usei as notas de aula de um curso ministrado pelo Terence Tao, e acabei não tendo tempo de ver o do Axler. Mas recomendo-as bastante!
Estou tendo na faculdade no momento, estou tendo muita dificuldade, é bem interessante ver a abordagem da matéria por uma visão distinta da minha, continue com o conteúdo!
Cara o final do seu vídeo resumiu o que eu sinto sobre álgebra linear. Eu sou de biológicas e comecei a estudar matemática pra relembrar (quase 20 anos de formado no ensino médio) algumas coisas e ver outras que não vi devido a precariedade do ensino público... Qnd fui cair em álgebra linear eu detestei por conta justamente da eliminação gaussiana, mas a disciplina em si eu achava fantástica! Vc ver como funciona matrizes e entender pq faz sentido a multiplicação de matrizes é tal é incrível, aliás, no canal Universo Narrado o Felipe Guisoli tem um vídeo de uns 40 minutos explicando isso, vale a pena assistir . Hoje tô cursando licenciatura em matemática (1o semestre) e sei que muita coisa é mais voltada pro público do bacharel e não vou acabar vendo na faculdade, mas com certeza álgebra linear é um dos conteúdos que quero estudar com mais afinco em breve, principalmente pra tirar a impressão ruim que eliminação gaussiana deixou 😂😂😂 Parabéns pelo seu canal, é muito bom! Vim pelo Corre do PHD, apesar que um dia acho que o TH-cam se confundiu e sugeriu seu vídeo ao invés do vídeo dele hahahah, o estilo de vídeo são bem parecidos e eu msm demorei pra perceber que não era ele, só no meio do vídeo eu estranhei o sotaque e a voz diferente 😅
O título do canal me chamou a atenção, sou estatístico e tenho matemática como hobby. Álgebra linear é uma das minhas disciplinas favoritas. Amplamente utilizada em econometria.
Que coincidência, eu comprei ontem esse mesmo livro! Sou físico e estou finalizando o mestrado em Eng. mecânica. E estou numa jornada de revisão e aprofundamento em matemática, e estava indeciso entre o livro do Elon (que não encontrei novo para comprar) e este, e acabei escolhendo este, por ter livros novos disponives (não pego usado, por muitos estão ricados, e eu sou um cara que faço muitas anotações nos livros, então preciso dos espaços brancos só para mimhahahahaha)! Muito bacana seu canal! Forte abraço.
Mês passado comecei a estudar algebra linear pra adiantar pro curso que vou ter esse semestre. minha cabeca quase explodiu com a ideia de um conjunto das funcoes continuas em um intervalo sendo um espaço vetorial e uma definicao do produto interno como uma integral haha. Estou usando o livro do Elon. Acho muito mais muito mais divertido estudar com essa abordagem dos espaços vetoriais e transformações lineares antes dos sistemas
O mais legal é Estudar análise funcional, que basicamente é estudar o espaço de funções, só que em dimensão infinita, nesse caso o teorema do núcleo e imagem não funciona.
Álgebra Linear foi o primeiro curso com uma pegada mais de matemática que fiz. Nele, tive, pela primeira vez a percepção de que nós, estudantes poderíamos definir algo para resolver um exercício., o qual pedia que verificássemos se um dado conjunto era um espaço vetorial com operações de soma e multiplicação por escalar diferente das usuais. Lembro que a professora comentou: " você pode definir a operação e testar...". Achei isso surpreendente, pois até então estava acostumado apenas com o aspecto computacional da matemática (eu estava no 2° ou 3° semestre de Física, isso antes de trocar para Matemática kkkk). Depois tomei gosto pela coisa... Álgebra Linear é um tema muito bonito mesmo! Obs: (Só uma opinição). Sobre o termo fields, acho que é mais comum traduzi-lo como corpos, em vez de campo. ( ex: the field of the complex numbers seria o corpo dos números complexos.)
Muito bom vídeo. O livro do Elon que se compara com o do Sheldon Adler é “Álgebra Linear”, ganhou o prêmio Jabuti. Este que você apresentou é basicamente sobre Geometria Analítica.
Caraca, você está certo! Acabei puxando da minha prateleira o livro errado, nem tinha reparado, os dois livros possuem capas praticamente idênticas. Vou fixar o seu comentário para os demais lerem. Valeu por avisar!
@@josemauricioferrerreiradas1511 é estranho, mas esse livro é polêmico. Eu aprendi álgebra linear por ele e me destaquei, mesmo no mestrado, por causa dele. Ainda assim, acho que metade dos meus professores não gostavam dele, sobretudo os de matemática pura. Mas eu nunca entendi o porquê. Só lhe digo que talvez não flua muito bem no começo, mas nã9 larga não que vale a pena. Mas lhe recomendo que use outros livros também porque ele não tem muitos exercícios de fixação.
Não fiz o curso de álgebra linear, porque o professor faltou o semestre inteiro e ficou por isso mesmo. Mas tive que aprender a lidar com quatérnios para poder interpolar entre rotações. Aprendi, por exemplo, que as rotações 3D vivem na superfície da esfera 4D que os quatérnios unitários definem, e que essa é uma esfera que cobre duplamente a esfera 3D. Cada ponto na esfera 3D, define dois na 4D, que são antípodas. Hoje estudo os quatérnios duas no doutorado porque preciso interpolar entre transformações no espaço 3D levando em conta a translação. Outra loucura é que uma transformação não linear em 3D pode ser escrita como uma linear em 4D utilizando coordenadas homogêneas. É tanta loucura, os ângulos em 4D parecem que estão duplicados, para dar uma volta nessa esfera dos quatérnios é preciso girar 720°.
Trabalhei com um espaço vetorial de "sequências de M matrizes", mais especificamente no cone convexo S de "sequências de M matrizes simétricas positivas semidefinidas". A área de pesquisa? Sistemas dinâmicos lineares estocásticos. Os meus "vetores"? São objetos do tipo X = (X1, X2, ..., XM), em que cada Xi é uma matriz simétrica positiva semidefinida. Meu estudo não foi sobre as propriedades/estrutura desses objetos, mas sim, fiz extenso uso deles ao longo do meu trabalho. Inclusive, precisei definir uma aplicação linear R desse espaço em si próprio, e, sendo uma aplicação linear, consegui explicitamente descrever essa aplicação por meio de uma matriz T usando um isomorfismo. Assim, consigo descrever R: S-->S por meio de T:Rn-->Rn (espaço euclidiano).
Quando a gente perceber a gente retorna aos primeiros conceitos que aprendemos na escola. Aí fico pensando o quanto poderíamos ter evoluído se já de começo nos fossem apresentados os conceitos de forma mais elaborada, mais profunda. Vou deixar aqui minha recomendação de uma professora que também faz essa análises matemáticas de forma super didática e descontruída: www.youtube.com/@julianamaths
Quando fiz a matéria na faculdade não consegui aprender todo o assunto mas transformações lineares são muito usadas na computação. Parece ser um assunto que diferencia os profissionais.
O livro do Elon é fantástico! É um verdadeiro convite à matemática. Eu não tenho formação em matemática, mas a forma como o Elon escreve possibilita que muitos possam acompanhar o conteúdo do livro, bastando ter algum conhecimento de lógica de predicados e em exatas.
Alguém já disse que a álgebra linear é subestimadas enquanto o cálculo tem uma ênfase maior. Quem já leu livros de álgebra, em inglês também, sabe da importância das definições e as maneiras como também são conhecidas.
Vídeo muito bom professor. Quero deixar apenas uma observação. O field é traduzido como corpo para o português. Ou seja, Corpo dos reais ou corpo dos complexos. Pois o professor falando em campo soa muito estranho para quem já se habituou com a palavra corpo.
@@prsgrind8794 Dedekind chamou de Körper pq tinha todas as propridades algebricas legalzinhas, daí seria um "organismo completo" Não sei pq em inglês passaram a chamar de field, não parece fazer muito sentido
Depende. Quando se estuda álgebra abstrata, de fato, a tradução é essa que vc falou, mas quando se estuda Cálculo Vetorial, por exemplo, significa campo mesmo. Um campo de vetores é comumente escrito como vector field. Inclusive em espanhol a tradução de field é sempre campo, independente se estão lidando com álgebra abstrata ou análise vetorial. Não sei porque em português chamaram de corpo.
Estou com dificuldade de entender espaco vetoriais de funções. No contexto de analise matematica do metodo dos elementos finitos. Espaço de Hilbert, sobolev, funções cujo quadrado é integravel, etc. Qual seria o caminho para estudar esse aspecto específico? Obrigado!
opa, toma um cuidado Field em português não é traduzido como Campo, é Corpo. Se vc falar Campo vão pensar outras coisas aqui (Campos Vetoriais etc) ...só pra registrar.
Olá amigo, onde você comprou esse apoio para leitura? Eu tenho um muito bom, mas que ocupa um bom espaço da minha mesa. Sempre me perguntei sobre o porquê de não existir um igual ao que você tem. Bom, que existe mesmo, mas eu não acho 😂 Pode me ajudar?
Salve Gustavo! Então, você pode se tornar membro do canal. Procure pelo botão "Seja membro" que aparece nos meus vídeos, ou na página Home do meu canal. Uma vez que você se tornar membro, você vai ver um link para um grupo do WhatsApp onde podemos ter um contato mais próximo para tirar dúvidas e nos conhecermos mais. Um forte abraço e valeu novamente pelo seu "valeu"!
Olá! Ler os comentários do Prof. David Joyce me ajudou muito (segue o link: aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html). Outra coisa, você precisa manjar de demonstrações matemáticas, não espere aprender demonstrações só lendo a obra de Euclides, é preciso fazer um curso que te ajude a refletir profundamente sobre o que consiste fazer uma demonstração matemática e técnicas para executá-la. Sem isso, você vai ficar perdido, sem entender de forma clara, porque o Euclides seguiu determinado caminho e porque aquilo vale como "prova". Então, aprenda como demonstrar primeiro, use livros como "How To Prove It", ou "Um convite à matemática", pra só depois pegar livros desta categoria do Euclides.
Cara, estou estudando álgebra linear por causa da faculdade. Ainda estou engatinhando no assunto, mas encontrei um conteúdo aqui na plataforma que me proporcionou um momento "eureka", assim como você está tendo agora. Foi o canal do @3Blue1Brown, ele consegue passar exatamente essa ideia da transformação de um espaço de uma dimensão a outra.
Eu pessoalmente acho que a demonstração do Cantor: A Cardinalidade do Conjunto das partes de um conjunto S é sempre maior que a cardinalidade do conjunto S, mesmo no caso desse conjunto ser infinito. Você nem precisa pegar exemplos muito esotéricos, aplicando isso aos números naturais e provando que os reais tem cardinalidade maior que os naturais, já é insano e a demonstração usanso a Diagonal de Cantor é simplesmente linda, um argumento extremamente 'simples' ( i.e qualquer um consegue entender), pra provar algo tão fora do senso comum a primeira vista.
Opa, valeu pela informação! Este é um dos problemas de usar muito material gringo, as vezes não consigo usar o termo equivalente em português. A tradução literal nem sempre é a usada aqui. 😅
Eu curso matemática em uma federal do meu estado , não sou muito fã de matemática abstrata mas compreendo sua importância, eu gosto mais da matemática aplicada em computação, economia e qualquer outra área como a de Dados que possam auxiliam e mudar a realidade de alguém, talvez pôr causa disso não me torne um matemático mais completo, talvez algum dia, canal muito bom, tem poucos canais de matemática no TH-cam brasil que tratam de temas do ensino superior.
Excelente vídeo! Uma coisa que me chamou a atenção nas transformações algébricas lineares, é justamente sair de um espaço de maior dimensão para uma de menor, e por não ser injetiva, depois de transformada, é que uma sistema linear terá sempre como sua inversa 0!/0, ou mais precisamente, o conjunto vazio sobrepondo-se a uma vetor nulo, já que o conjunto vazio é sempre parte do domínio de um conjunto aplicado a outro, e como tal, sempre parte de qualquer subconjunto. Dessa forma uma divisão por zero, que na aritmética não tem sentido algum, começa a fazer quando manipulamos algebricamente um sistema, ou sistemas. Corrija-me se estou enganado!
Salve Marcos! Pelo que você falou, eu acho que tá na parte de Produtos e Quocientes de Espaços Vetoriais, que eu ainda não vi, então não saberia avaliar o que você disse. De qualquer maneira, obrigado por compartilhar, já me deixou avisado sobre o que me espera hahah, abraços!
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Penso que a essência da Matemática Moderna seja a abstração. A matemática surgiu a partir da discussão lógica de problemas de mensuração (geometria) e contagem, até estabelecer estruturas e teoremas que abordaram tópicos cada vez mais amplos. Uma dificuldade que ainda sinto nesse processo é a falta de revisão dos termos empregados, isto é, o cuidado com as questões linguísticas mesmo: "vetor" atualmente significa "vetor geométrico" (quantidade com magnitude e direção), "estrutura linear algébrica" (elemento de um espaço vetorial), "mapa ou transformação linear", dependendo do contexto. Certa vez peguei um livro que não explicava a diferença entre "função" e "funcional", e simplesmente alternava esses termos ao longo do texto, dificultando meu estudo. Expressões como "função bem comportada" tampouco ajudam na clareza, assim como a falta de consistência no uso de outros termos dificulta a aprendizagem, a exemplo de "produto interno" em Geometria Diferencial .
Sim, esse tipo de confusão é bastante comum, especialmente quando você pega um livro em que o autor presume que você faz parte de seu público-alvo, ou seja, que terá maturidade suficiente para discernir o uso de diferentes termos e notações que ele utilizará. Acho que o Axler é bastante cuidadoso nesse aspecto; se ele for fazer um "abuso" de notação, ele deixará isso bem claro e sempre faz anotações para mencionar outros nomes utilizados por outros matemáticos para a mesma ideia.
Acredito que não seja a abstração puramente, mas sim a disseminação do modo bubarkista/Hilbertiano de ver a matemática. Fica a recomendação de dois ótimos livros de fundamentos da matemática: 1) Introdução aos fundamentos axiomáticos da ciência ~ Décio Krause; 2) Fundamentos da Matemática e Fundamentos da Lógica ~ Newton da Costa. E, discordando sem ter a intenção de levantar uma discussão a respeito, "vetor" (em álgebra) atualmente significa apenas elementos de um espaço vetorial, sem mencionar direção, sentido e magnitude (dependendo da teoria matemática "vetor" pode ter outro significado, como em geometria diferencial ou geometria análitica); basta ver que os axiomas de um espaço vetorial não mencionam qualquer noção relacionada a direção e sentido. Além disso, "estrutura linear algébrica" não é um elemento de um conjunto, existe uma noção muito mais sofistica no "conceito" de estrutura (ver o livro do Krause, mencionado anteriormente, capítulos 1 e 2, bem como algumas das ótimas referências do livro.)
Como dizem, matemática é a linguagem usada para transformar o invisível em visível.
@@matematicaHobby Tu apagou o meu comentário com as recomendações de livros que eu fiz e tópicos que levantei sobre álgebra e estrutura em matemática? 🤔
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Meu falecido amigo me recomendou esse livro há 12 anos atrás. Estudei todo ele na época, não era todo colorido nas edições antigas.
Pois é, eles deram um up nas ilustrações.
É linda e poderosa, uma das maiores ferramentas de um matemático.
Esse video foi sensacional, realmente, passou uma visão impressionante e mostrou a beleza desse conteúdo que eu odiei no começo da faculdade kkkk
Quando avançar com seus estudos de Álgebra Linear, veja o conceito de espaço dual. Embora abstrato, o conceito leva a resultados muito interessantes e belos.
A gente percebe que a pessoa é rica pelo livros que usa hahaha. Parabéns pelo vídeo. dá pra ver sua paixão só pelo jeito que você fala e pelo trato que você tem até com os livros.
Nada hahah, sou um simples trabalhador, se amanhã eu perder meu emprego, estarei fu*do hahah 👋
Quando eu estava estudando álgebra linear, usei as notas de aula de um curso ministrado pelo Terence Tao, e acabei não tendo tempo de ver o do Axler. Mas recomendo-as bastante!
Estou tendo na faculdade no momento, estou tendo muita dificuldade, é bem interessante ver a abordagem da matéria por uma visão distinta da minha, continue com o conteúdo!
Cara o final do seu vídeo resumiu o que eu sinto sobre álgebra linear. Eu sou de biológicas e comecei a estudar matemática pra relembrar (quase 20 anos de formado no ensino médio) algumas coisas e ver outras que não vi devido a precariedade do ensino público... Qnd fui cair em álgebra linear eu detestei por conta justamente da eliminação gaussiana, mas a disciplina em si eu achava fantástica! Vc ver como funciona matrizes e entender pq faz sentido a multiplicação de matrizes é tal é incrível, aliás, no canal Universo Narrado o Felipe Guisoli tem um vídeo de uns 40 minutos explicando isso, vale a pena assistir .
Hoje tô cursando licenciatura em matemática (1o semestre) e sei que muita coisa é mais voltada pro público do bacharel e não vou acabar vendo na faculdade, mas com certeza álgebra linear é um dos conteúdos que quero estudar com mais afinco em breve, principalmente pra tirar a impressão ruim que eliminação gaussiana deixou 😂😂😂
Parabéns pelo seu canal, é muito bom! Vim pelo Corre do PHD, apesar que um dia acho que o TH-cam se confundiu e sugeriu seu vídeo ao invés do vídeo dele hahahah, o estilo de vídeo são bem parecidos e eu msm demorei pra perceber que não era ele, só no meio do vídeo eu estranhei o sotaque e a voz diferente 😅
O livro do axler é excelente! Meu livro favorito de álgebra linear
O título do canal me chamou a atenção, sou estatístico e tenho matemática como hobby. Álgebra linear é uma das minhas disciplinas favoritas. Amplamente utilizada em econometria.
Que coincidência, eu comprei ontem esse mesmo livro! Sou físico e estou finalizando o mestrado em Eng. mecânica. E estou numa jornada de revisão e aprofundamento em matemática, e estava indeciso entre o livro do Elon (que não encontrei novo para comprar) e este, e acabei escolhendo este, por ter livros novos disponives (não pego usado, por muitos estão ricados, e eu sou um cara que faço muitas anotações nos livros, então preciso dos espaços brancos só para mimhahahahaha)! Muito bacana seu canal! Forte abraço.
Mês passado comecei a estudar algebra linear pra adiantar pro curso que vou ter esse semestre. minha cabeca quase explodiu com a ideia de um conjunto das funcoes continuas em um intervalo sendo um espaço vetorial e uma definicao do produto interno como uma integral haha.
Estou usando o livro do Elon. Acho muito mais muito mais divertido estudar com essa abordagem dos espaços vetoriais e transformações lineares antes dos sistemas
Boaa! Está aí mais um conjunto de objetos "bizarros" desempenhando papel de "vetor" haaha
O mais legal é Estudar análise funcional, que basicamente é estudar o espaço de funções, só que em dimensão infinita, nesse caso o teorema do núcleo e imagem não funciona.
Álgebra Linear foi o primeiro curso com uma pegada mais de matemática que fiz. Nele, tive, pela primeira vez a percepção de que nós, estudantes poderíamos definir algo para resolver um exercício., o qual pedia que verificássemos se um dado conjunto era um espaço vetorial com operações de soma e multiplicação por escalar diferente das usuais. Lembro que a professora comentou: " você pode definir a operação e testar...". Achei isso surpreendente, pois até então estava acostumado apenas com o aspecto computacional da matemática (eu estava no 2° ou 3° semestre de Física, isso antes de trocar para Matemática kkkk). Depois tomei gosto pela coisa... Álgebra Linear é um tema muito bonito mesmo!
Obs: (Só uma opinição). Sobre o termo fields, acho que é mais comum traduzi-lo como corpos, em vez de campo. ( ex: the field of the complex numbers seria o corpo dos números complexos.)
Estou tentando começar a estudar Algebra Geométrica. É uma abordagem muito interessante também.
Muito bom vídeo. O livro do Elon que se compara com o do Sheldon Adler é “Álgebra Linear”, ganhou o prêmio Jabuti. Este que você apresentou é basicamente sobre Geometria Analítica.
Caraca, você está certo! Acabei puxando da minha prateleira o livro errado, nem tinha reparado, os dois livros possuem capas praticamente idênticas. Vou fixar o seu comentário para os demais lerem. Valeu por avisar!
Eu tenho O livro de álgebra linear do Elon. Irei começar estudar. Deve ser bom.
@@josemauricioferrerreiradas1511 é estranho, mas esse livro é polêmico. Eu aprendi álgebra linear por ele e me destaquei, mesmo no mestrado, por causa dele.
Ainda assim, acho que metade dos meus professores não gostavam dele, sobretudo os de matemática pura. Mas eu nunca entendi o porquê.
Só lhe digo que talvez não flua muito bem no começo, mas nã9 larga não que vale a pena. Mas lhe recomendo que use outros livros também porque ele não tem muitos exercícios de fixação.
Poxa! Muito bom.
Apresentou os conceitos de forma muito clara e direta 🎉
Não fiz o curso de álgebra linear, porque o professor faltou o semestre inteiro e ficou por isso mesmo. Mas tive que aprender a lidar com quatérnios para poder interpolar entre rotações. Aprendi, por exemplo, que as rotações 3D vivem na superfície da esfera 4D que os quatérnios unitários definem, e que essa é uma esfera que cobre duplamente a esfera 3D. Cada ponto na esfera 3D, define dois na 4D, que são antípodas. Hoje estudo os quatérnios duas no doutorado porque preciso interpolar entre transformações no espaço 3D levando em conta a translação. Outra loucura é que uma transformação não linear em 3D pode ser escrita como uma linear em 4D utilizando coordenadas homogêneas. É tanta loucura, os ângulos em 4D parecem que estão duplicados, para dar uma volta nessa esfera dos quatérnios é preciso girar 720°.
Trabalhei com um espaço vetorial de "sequências de M matrizes", mais especificamente no cone convexo S de "sequências de M matrizes simétricas positivas semidefinidas". A área de pesquisa? Sistemas dinâmicos lineares estocásticos. Os meus "vetores"? São objetos do tipo
X = (X1, X2, ..., XM), em que cada Xi é uma matriz simétrica positiva semidefinida. Meu estudo não foi sobre as propriedades/estrutura desses objetos, mas sim, fiz extenso uso deles ao longo do meu trabalho. Inclusive, precisei definir uma aplicação linear R desse espaço em si próprio, e, sendo uma aplicação linear, consegui explicitamente descrever essa aplicação por meio de uma matriz T usando um isomorfismo. Assim, consigo descrever R: S-->S por meio de T:Rn-->Rn (espaço euclidiano).
Que legal! 😄
Valeu!
Muito obrigado Gustavo! 😁🫶
Muito bom! Estou cursando álgebra linear na lic. Matemática
Quando a gente perceber a gente retorna aos primeiros conceitos que aprendemos na escola. Aí fico pensando o quanto poderíamos ter evoluído se já de começo nos fossem apresentados os conceitos de forma mais elaborada, mais profunda. Vou deixar aqui minha recomendação de uma professora que também faz essa análises matemáticas de forma super didática e descontruída: www.youtube.com/@julianamaths
Quando fiz a matéria na faculdade não consegui aprender todo o assunto mas transformações lineares são muito usadas na computação.
Parece ser um assunto que diferencia os profissionais.
Mesma coisa comigo, só consegui entender do que se tratava estudando sozinho assistindo os vídeos do @3blue1brown
O livro do Elon é fantástico! É um verdadeiro convite à matemática. Eu não tenho formação em matemática, mas a forma como o Elon escreve possibilita que muitos possam acompanhar o conteúdo do livro, bastando ter algum conhecimento de lógica de predicados e em exatas.
Alguém já disse que a álgebra linear é subestimadas enquanto o cálculo tem uma ênfase maior. Quem já leu livros de álgebra, em inglês também, sabe da importância das definições e as maneiras como também são conhecidas.
Ansioso para saber sua opinião entre o livro de Elon e esse de Álgebra Linear ( qual o público indicado e diferenças ). Parabéns pelos vídeos.
Vídeo muito bom professor. Quero deixar apenas uma observação. O field é traduzido como corpo para o português. Ou seja, Corpo dos reais ou corpo dos complexos. Pois o professor falando em campo soa muito estranho para quem já se habituou com a palavra corpo.
Embora "campo" faça mais sentido que "corpo"
@@prsgrind8794 Dedekind chamou de Körper pq tinha todas as propridades algebricas legalzinhas, daí seria um "organismo completo"
Não sei pq em inglês passaram a chamar de field, não parece fazer muito sentido
Show. Parabéns pelo vídeo
Temho pré-calculo do Axler e o livro é muito bom
OBRIGADO .
Obrigado pelos videos!
Parabéns show de vídeo!!!
Vídeo lindo 👏🏾
Pra ajudar: field em matemática significa corpo.
Depende. Quando se estuda álgebra abstrata, de fato, a tradução é essa que vc falou, mas quando se estuda Cálculo Vetorial, por exemplo, significa campo mesmo. Um campo de vetores é comumente escrito como vector field. Inclusive em espanhol a tradução de field é sempre campo, independente se estão lidando com álgebra abstrata ou análise vetorial. Não sei porque em português chamaram de corpo.
Estou com dificuldade de entender espaco vetoriais de funções. No contexto de analise matematica do metodo dos elementos finitos. Espaço de Hilbert, sobolev, funções cujo quadrado é integravel, etc. Qual seria o caminho para estudar esse aspecto específico? Obrigado!
Você já fez algum vídeo sobre teoria de grupo? Grupos abelianos, não abelianos, etc?
Ainda não, mas quero fazer logo mais, estou terminando de estudar grupos pelo livro do Charles Pinter, que eu estou adorando.
Quando estudei… geometria analítica era pré requisito. Preciso relembrar GA para reestudar Álgebra Linear?
Acho conveniente sim.
Mas a rigor não seria necessário.
Dá pra fazer sim.
opa, toma um cuidado
Field em português não é traduzido como Campo, é Corpo. Se vc falar Campo vão pensar outras coisas aqui (Campos Vetoriais etc) ...só pra registrar.
Olá !!!, tudo bem ? qual é o modelo do suporte de livro e onde comprou ?
Olá amigo, onde você comprou esse apoio para leitura? Eu tenho um muito bom, mas que ocupa um bom espaço da minha mesa. Sempre me perguntei sobre o porquê de não existir um igual ao que você tem. Bom, que existe mesmo, mas eu não acho 😂
Pode me ajudar?
Procure por "suporte para notebook alpha n idesean".
@@matematicaHobby ahh.. valeu 😃
Esse livro do Axler é muito superior ao do Howard Anton?
Meu querido, qual livro vc indica de Algebra Linear para um mestrando em Ciencia de dados precisando de correr atrás por falta de base?
Álgebra Linear do Elon Lages Lima + Livro da Resolução dos Exercícios do Ralph Costa Teixeira
@@matematicaHobby obrigado meu querido!
A escola faz a matematica ser muito maçante
Como faço para acessar uma mentoria sua para apoiar minha jornada de aprendizagem na Matemática?
Salve Gustavo! Então, você pode se tornar membro do canal. Procure pelo botão "Seja membro" que aparece nos meus vídeos, ou na página Home do meu canal. Uma vez que você se tornar membro, você vai ver um link para um grupo do WhatsApp onde podemos ter um contato mais próximo para tirar dúvidas e nos conhecermos mais. Um forte abraço e valeu novamente pelo seu "valeu"!
Olá tenho o livro elementos poderia me dar alguma dica de como entender ele melhor do que só ler e acompanhar as demonstrações
Olá! Ler os comentários do Prof. David Joyce me ajudou muito (segue o link: aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html). Outra coisa, você precisa manjar de demonstrações matemáticas, não espere aprender demonstrações só lendo a obra de Euclides, é preciso fazer um curso que te ajude a refletir profundamente sobre o que consiste fazer uma demonstração matemática e técnicas para executá-la. Sem isso, você vai ficar perdido, sem entender de forma clara, porque o Euclides seguiu determinado caminho e porque aquilo vale como "prova". Então, aprenda como demonstrar primeiro, use livros como "How To Prove It", ou "Um convite à matemática", pra só depois pegar livros desta categoria do Euclides.
obg vou seguir essa dica
Cara, estou estudando álgebra linear por causa da faculdade. Ainda estou engatinhando no assunto, mas encontrei um conteúdo aqui na plataforma que me proporcionou um momento "eureka", assim como você está tendo agora. Foi o canal do @3Blue1Brown, ele consegue passar exatamente essa ideia da transformação de um espaço de uma dimensão a outra.
Pô, adoro o 3Blue1Brown, aprendi muito com aquela playlist dele de álgebra linear. Viva a internet!
Eu pessoalmente acho que a demonstração do Cantor:
A Cardinalidade do Conjunto das partes de um conjunto S é sempre maior que a cardinalidade do conjunto S, mesmo no caso desse conjunto ser infinito.
Você nem precisa pegar exemplos muito esotéricos, aplicando isso aos números naturais e provando que os reais tem cardinalidade maior que os naturais, já é insano e a demonstração usanso a Diagonal de Cantor é simplesmente linda, um argumento extremamente 'simples' ( i.e qualquer um consegue entender), pra provar algo tão fora do senso comum a primeira vista.
Esta demonstração eu já vi no livro How To prove It, de Daniel Velleman, muuito linda mesmo!
otimo video. só um adendo: fields sao traduzidos para corpos, e nao campos
Opa, valeu pela informação! Este é um dos problemas de usar muito material gringo, as vezes não consigo usar o termo equivalente em português. A tradução literal nem sempre é a usada aqui. 😅
@@matematicaHobby se for física é campos, matemática é corpos mesmo.
Acredito que, na álgebra, o termo correto é "corpos". Já na análise, cálculo e equações diferenciais, o termo é "campos".
tendi foi nadaa 😂 mas parece bacana, parabens 🎉
Eu curso matemática em uma federal do meu estado , não sou muito fã de matemática abstrata mas compreendo sua importância, eu gosto mais da matemática aplicada em computação, economia e qualquer outra área como a de Dados que possam auxiliam e mudar a realidade de alguém, talvez pôr causa disso não me torne um matemático mais completo, talvez algum dia, canal muito bom, tem poucos canais de matemática no TH-cam brasil que tratam de temas do ensino superior.
A parte de fazer conta de sistemas é muito chato kkkkkkk
Prefiro a parte abstrata da algebra linear de estudar os vetores, transformacoes etc
Sim velho, e bota legal nisso hhaha
Excelente vídeo! Uma coisa que me chamou a atenção nas transformações algébricas lineares, é justamente sair de um espaço de maior dimensão para uma de menor, e por não ser injetiva, depois de transformada, é que uma sistema linear terá sempre como sua inversa 0!/0, ou mais precisamente, o conjunto vazio sobrepondo-se a uma vetor nulo, já que o conjunto vazio é sempre parte do domínio de um conjunto aplicado a outro, e como tal, sempre parte de qualquer subconjunto. Dessa forma uma divisão por zero, que na aritmética não tem sentido algum, começa a fazer quando manipulamos algebricamente um sistema, ou sistemas. Corrija-me se estou enganado!
Salve Marcos! Pelo que você falou, eu acho que tá na parte de Produtos e Quocientes de Espaços Vetoriais, que eu ainda não vi, então não saberia avaliar o que você disse. De qualquer maneira, obrigado por compartilhar, já me deixou avisado sobre o que me espera hahah, abraços!
Esse livro é bom. Mas eu ainda gosto mais dos nacionais: Hamilton Prado
Infinite ♾️