Um contra-argumento a essa ideia de que o foco inicial no formalismo limita a intuição e a criatividade pode ser a comparação com alguns conservatórios musicais, que ensinam primeiro a teoria musical antes de partir para a prática com o instrumento e o desenvolvimento da sensibilidade musical. Há vários exemplos de músicos incríveis cuja criatividade e intuição não foram prejudicadas pelo formalismo na formação.
Creio que nenhuma das duas visões é necessariamente primária e está acima ou abaixo, mas vejo como um novelo emaranhado, é verdade que o formalismo é posterior pois nada mais é que a organização da ideia e princípios expressos em uma linguagem, e a própria intuição está a mercê da linguagem, pois é ela que tenta captura e encapsular tudo o que nos estimula em algum aspecto. A intuição é apenas um princípio guia que vem da indução e sua validade vem após uma formalização e o contrário tbm acontece, podemos ter uma intuição mais ampla após um formalismo. Em ambos os casos percebo que é a *capacidade de reconhecer padrões* e de o *expressar* é que fazem diferença, com esses dois é possível alcançar os limites. De nada importa dentro da matemática você ter uma intuição válida mais que não é expressa adequadamente, uma intuição dessa maneira é como uma afirmação vaga qualquer e esse era um dos grandes problemas de Ramanujan, ele aparentava ter uma grande capacidade em reconhecer padrões (o que muitos vão chamar de intuição) mas era ruim em se expressar ou valida-los.
Acho sua perspectiva muito interessante. Se me permite, gostaria de mudar um pouco o tópico pra um lado mais filosófico com algumas perguntas: Como é possível uma pessoa ter capacidade de reconhecer padrões (intuição) melhor do que outras? Seria isso a essência da genialidade? É um fator sobrenatural ou neurológico? Hereditário ou adquirido?
@@RickGatotalvez fique um texto longo, vou falar da questão sensível da coisa e não filosófica , visto que essa questão é mais material msm. A capacidade de reconhecer padrões é uma capacidade praticamente comum a todos os seres humanos com um cérebro e um aparelho sensorial adequado , onde ambos estejam saudáveis para realizar essa função. O fenômeno da paledolia(acho que é esse o termo) que é fruto dessa capacidade que temos, reconhecer padrão é algo tão útil que nosso cérebro se engana na tentativa de dar sentido a certos estímulos, por isso as pessoas veem rostos em torradas, frutos, tomadas e etc . A existência de pessoas mais capazes de reconhecer padrões se dá pela *estrutura biológica e experiência* , As pessoas não possuem cérebros iguais, apenas similares (contendo partes que compõem o cérebro em comum), o cérebro de cada ser humano cria conexões neurais diferentes com base nos estímulos apresentados, de maneira simplista é como se as pessoas compartilhassem a msm "casca" mas com o "conteúdo" interno diferente. Biologicamente algumas pessoas nascem com cérebros melhores "equipados" ou "preparados"( ou algo contrário, com problemas) , alguns cérebros possuem conexões mais rápida, memória mais efetiva e etc, isso pode parecer bom mas tbm pode ser uma desvantagem, pois certas partes podem acabar trabalhando mais que outras para compensar alguma parte deficiente, esse trecho deixa claro que há uma questão genética e hereditária envolvida. Agora sobre a questão da experiência, os estímulos vão moldar o modo de pensar das pessoas, nós somos o que somos justamente por nossas experiências passadas e como reagimos a elas, pensamos de uma maneira que foi influenciada por outros e por coisas que passamos, e vamos realimentando essas coisas a cada nova experiência. A genialidade não é algo objetivo, é praticamente um termo que damos a alguém que realiza algo de maneira surpreendente ou incomum aos demais. Finalizando, uma pessoa que é condicionada a reconhecer certos padrões tem maior probabilidade de se sobressair em relação às outras, como o caso de um pescador profissional que é capaz de reconhecer uma variedade de peixes msm quando aparentam ser praticamente o mesmo para alguém que nunca pescou. Ou como no caso do tema aqui, a matemática, muitos ficam bons em reconhecer padrões de números e sequências pq foram sendo ensinados ou se esforçaram para ficarem bons através do estudo, errando e entendendo o erro para não cometer novamente. A parte biológica da coisa só vai interferir na facilidade ou dificuldade do processo, fazendo alguns terem mais facilidade em aprender ou generalizar as ideias, ou atrapalhando como citei antes, e a experiência é que vai estimular as conexões neurais para armazenar algum conhecimento e que ele possa ser utilizado posteriormente.
@@Rintauro314 Que resposta perfeita! Sinceramente, é difícil achar alguém nos comentários do youtube que saiba expressar suas ideias, pra começo de conversa; sem querer puxar o saco. Acho esse fenômeno muito interessante. Não tenho bagagem com neurociência, mas gostaria muito de entender como ideias abstratas são concebidas, algumas de maneira intuitiva, como você descreveu. Eu só me lembro de, muitas vezes, escutar o Miguel Nicolelis falando em algum podcast sobre como é impossível replicar o cérebro humano, porque ele é uma coisa intrinsecamente orgânica. Acho que o formalismo é uma tentativa de transformá-lo em um computador. um dispositivo que apenas segue algoritmos pré-determinados para tudo. Sinceramente, funcionar como um robô parece uma ideia tentadora, porque parece ser fácil e eficiente só seguir um monte de comandos, mas isso nos obrigaria a deixar de lado a parte essencialmente orgânica da nossa natureza, e sem ela nós sequer teríamos chegado aonde estamos. É engraçado porque um computador é muito eficiente em identificar e interpretar padrões, mas ainda assim diferente do nosso cérebro. Nós conseguimos gerar ideias inéditas baseadas nesses padrões, eles não.
@@RickGato acredito que ainda seja um mistério como as ideias abstratas são se fato concebidas, por enquanto temos a garantia que é através dos estímulos sensoriais/químicos e adaptação dos neurônios a esses estímulos, o cérebro por enquanto ainda é uma caixa pr*ta e não é possível determinar quando a ideia surge ou é construída, essa msm dificuldade existe com as redes neurais artificiais, até o momento não sabemos como os neurônios artificiais concebem e determinam quais aspectos são relevantes para resolver um problema passado, elas tbm são uma caixa pr*ta , o que é divertido pq elas apresentaram o exato "problema* do cérebro, e o cérebro é justamente o objeto que está sendo simulado. É bom deixar claro que uma rede neural artificial não simula um cérebro propriamente, mas simula o comportamento dos neurônios do cérebro e como eles "aprendem". Eu tenho a tendência de discordar que é impossível replicar o cérebro humano, porque essa afirmação é muito ampla. Replicar seria produzir, e ser humano seria corresponder a algumas propriedades, e essa última é bem difícil , pois é uma classificação/rótulo. Acredito que o esforço científico está em replicar um cérebro artificial tão bom quanto um cérebro humano, ou pelo menos similar o suficiente. Primeiro vou citar duas possibilidades, um cérebro artificial feito via genética e um feito via componente computacional. Por exemplo, se o cérebro for mapeado e um dia nós conseguirmos replicar células da maneira que desejamos(vide engenharia genética), podemos simplesmente cultivar e produzir um cérebro artificial contanto que tenhamos conhecimento e tecnologia suficiente, outra questão é que se formos replicar um cérebro atravéz de redes neurais nada nos impede, e até nesse aspecto as maiores redes neurais artificiais atuais so tem uma quantidade de neurônios na casa dos *milhares* e o cérebro humano tem na casa dos *bilhões* (1000x mais) , o que é uma diferença muito grande ainda, quando as redes neurais chegarem nessa escala ou ultrapassar o que vai surgir?! Para você entender o quão distante isso ainda é, vou fazer uma analogia com *tempo* : pense que *1 Milhão é 1 dia* , nessa analogia *1 bilhão seria 1000 dias* , isso é exatamente *2 anos e 9 meses* ( adotando 1 ano = 365 dias e 1 mes=30 dias) 1 dia é muito pouco comparado a 2 anos e 9 meses. Uma rede *artificial* com uma quantidade de neurônios similar ou maior que a do cérebro seria capaz de fazer muitas coisas que talvez sejam impensáveis no momento. Agora indo para parte filosófica, esses dois tipos de cérebros artificiais, o segundo caso não seria um cérebro humano logo de cara se definir que um cérebro humano é orgânico. Já o primeiro pode depender, pois temos que definir o que é ser um "cérebro humano" , pois se for genética ele possui essa genética, se for a estrutura ele possui a estrutura, se for função outra questão complica, de toda maneira ambos os casos seriam um cérebro artificial. Ah, e para finalizar neurônios artificiais não seguem um script bem definido, o funcionamento pode até tá definido em certo aspecto mas o comportamento do todo é difícil determinar, e de todo modo nós somos similares e limitados a certas regras e "scripts" , se analisar bem somos muito parecidos com "robôs" msm se é que não somos.
Eu acho que essa super necessidade de formalização bebe bastante dos movimentos cientificos do seculo passado. Toda ciencia que se preze precisa estabelecer objetos de estudo, metodos, comunidade academica e por ai vai. Eu particularmente não acho que essa dicotomia existe - Ou eu priorizo uma, ou priorizo outra. Não é possível trabalhar sempre de maneira formal e a intuição está presente mesmo nesses processos de formalização. Algo que me decepcionou um pouco foi a disciplina de análise que eu fiz. Parece que o aprendizado está muito mais relacionado à reprodução de demonstrações já feitas ou ao puro e simples reconhecimento de estratégias de demonstrações já vistas. Eu acho muito bonito querer enxergar a criatividade de forma romantica, como parece ter sido posta no vídeo. Mas até que ponto é possível trata-la desse jeito? Até que ponto há espaço para criatividade na matemática? Ainda, será que tentar abrir espaço para criatividade pode acabar se tornando um problema? Por exemplo: quanto maior a liberdade que você dá a alguém, maior é a sua capacidade de ser criativo. Porém, maior é a chance de se fazer algo completamente sem sentido. Como conciliar isso dentro da graduação e mestrado, se tratando de alunos? E, por fim, como praticar isso durante o processo de pesquisa matemática?
Amigo, me vejo muito igual a você. Tô até pensando em começar no TH-cam e fazer um vídeo sobre isso. Sempre achei que os mimetismos jogavam pra fora de jogo todo um mundo de criatividade e liberdade. E mesmo que lutemos parece que não há espaço pra isso nas áreas de exatas. Nos resta sempre dedicar um tempo para nosso livre pensamento
Engraçado, semana passada estava disposto justamente à essa discussão e ninguém conseguiu sanar minha sede. Primeiro pensei sozinho, depois com amigos, e depois fiz posts no reddit em duas comunidades diferentes (Enem e FilosofiaBar). O título era: Intuição vs Análise. Postei no Enem por falta de opção, porque o foco do post era em desenvolver um método formal de resolução de questões de matemática para todos os vestibulares, porque me incomodava muito não ter uma estrutura bem descrita sobre como funciona esse processo. Sempre, na escola, resolvi as coisas intuitivamente e mandava bem, mas com a relevância que os vestibulares ganharam para mim, agora, eu me sentia incomodado de não entender de onde vinham minhas ideias, ou o porquê não vinham em certas questões. Queria um método.
Meu principal incômodo era na eficiência do treino por questões. Veja bem, eu valorizo a criação de ideias originais, resolver um grande volume de questões implica que eu devo memorizar os processos intuitivamente por meio de exaustiva repetição. Mas poxa, convenhamos, os antigos não precisavam ficar resolvendo questões e mesmo assim eram feras em matemática, desenvolvendo maior parte da base do conhecimento que temos hoje. Também, eles não faziam isso por análise ou método formal, visto que sequer havia método científico reconhecido. Então como eles faziam essas descobertas? Como eles pensavam em demonstrações tão abstratas que fazem eu me sentir inferior enquanto analiso elas?
Um contra-argumento a essa ideia de que o foco inicial no formalismo limita a intuição e a criatividade pode ser a comparação com alguns conservatórios musicais, que ensinam primeiro a teoria musical antes de partir para a prática com o instrumento e o desenvolvimento da sensibilidade musical. Há vários exemplos de músicos incríveis cuja criatividade e intuição não foram prejudicadas pelo formalismo na formação.
A maioria dos grandes genios tem boa base na matemática, para mim isto é incrivel.
8:38 Não sei se compreendi direito mas acho que já consegui fazer isso pra resolver umas provas aí.
Creio que nenhuma das duas visões é necessariamente primária e está acima ou abaixo, mas vejo como um novelo emaranhado, é verdade que o formalismo é posterior pois nada mais é que a organização da ideia e princípios expressos em uma linguagem, e a própria intuição está a mercê da linguagem, pois é ela que tenta captura e encapsular tudo o que nos estimula em algum aspecto.
A intuição é apenas um princípio guia que vem da indução e sua validade vem após uma formalização e o contrário tbm acontece, podemos ter uma intuição mais ampla após um formalismo.
Em ambos os casos percebo que é a *capacidade de reconhecer padrões* e de o *expressar* é que fazem diferença, com esses dois é possível alcançar os limites. De nada importa dentro da matemática você ter uma intuição válida mais que não é expressa adequadamente, uma intuição dessa maneira é como uma afirmação vaga qualquer e esse era um dos grandes problemas de Ramanujan, ele aparentava ter uma grande capacidade em reconhecer padrões (o que muitos vão chamar de intuição) mas era ruim em se expressar ou valida-los.
Acho sua perspectiva muito interessante. Se me permite, gostaria de mudar um pouco o tópico pra um lado mais filosófico com algumas perguntas:
Como é possível uma pessoa ter capacidade de reconhecer padrões (intuição) melhor do que outras? Seria isso a essência da genialidade? É um fator sobrenatural ou neurológico? Hereditário ou adquirido?
@@RickGatotalvez fique um texto longo, vou falar da questão sensível da coisa e não filosófica , visto que essa questão é mais material msm.
A capacidade de reconhecer padrões é uma capacidade praticamente comum a todos os seres humanos com um cérebro e um aparelho sensorial adequado , onde ambos estejam saudáveis para realizar essa função. O fenômeno da paledolia(acho que é esse o termo) que é fruto dessa capacidade que temos, reconhecer padrão é algo tão útil que nosso cérebro se engana na tentativa de dar sentido a certos estímulos, por isso as pessoas veem rostos em torradas, frutos, tomadas e etc .
A existência de pessoas mais capazes de reconhecer padrões se dá pela *estrutura biológica e experiência* , As pessoas não possuem cérebros iguais, apenas similares (contendo partes que compõem o cérebro em comum), o cérebro de cada ser humano cria conexões neurais diferentes com base nos estímulos apresentados, de maneira simplista é como se as pessoas compartilhassem a msm "casca" mas com o "conteúdo" interno diferente.
Biologicamente algumas pessoas nascem com cérebros melhores "equipados" ou "preparados"( ou algo contrário, com problemas) , alguns cérebros possuem conexões mais rápida, memória mais efetiva e etc, isso pode parecer bom mas tbm pode ser uma desvantagem, pois certas partes podem acabar trabalhando mais que outras para compensar alguma parte deficiente, esse trecho deixa claro que há uma questão genética e hereditária envolvida.
Agora sobre a questão da experiência, os estímulos vão moldar o modo de pensar das pessoas, nós somos o que somos justamente por nossas experiências passadas e como reagimos a elas, pensamos de uma maneira que foi influenciada por outros e por coisas que passamos, e vamos realimentando essas coisas a cada nova experiência.
A genialidade não é algo objetivo, é praticamente um termo que damos a alguém que realiza algo de maneira surpreendente ou incomum aos demais.
Finalizando, uma pessoa que é condicionada a reconhecer certos padrões tem maior probabilidade de se sobressair em relação às outras, como o caso de um pescador profissional que é capaz de reconhecer uma variedade de peixes msm quando aparentam ser praticamente o mesmo para alguém que nunca pescou.
Ou como no caso do tema aqui, a matemática, muitos ficam bons em reconhecer padrões de números e sequências pq foram sendo ensinados ou se esforçaram para ficarem bons através do estudo, errando e entendendo o erro para não cometer novamente.
A parte biológica da coisa só vai interferir na facilidade ou dificuldade do processo, fazendo alguns terem mais facilidade em aprender ou generalizar as ideias, ou atrapalhando como citei antes, e a experiência é que vai estimular as conexões neurais para armazenar algum conhecimento e que ele possa ser utilizado posteriormente.
@@Rintauro314 Que resposta perfeita! Sinceramente, é difícil achar alguém nos comentários do youtube que saiba expressar suas ideias, pra começo de conversa; sem querer puxar o saco.
Acho esse fenômeno muito interessante. Não tenho bagagem com neurociência, mas gostaria muito de entender como ideias abstratas são concebidas, algumas de maneira intuitiva, como você descreveu.
Eu só me lembro de, muitas vezes, escutar o Miguel Nicolelis falando em algum podcast sobre como é impossível replicar o cérebro humano, porque ele é uma coisa intrinsecamente orgânica. Acho que o formalismo é uma tentativa de transformá-lo em um computador. um dispositivo que apenas segue algoritmos pré-determinados para tudo. Sinceramente, funcionar como um robô parece uma ideia tentadora, porque parece ser fácil e eficiente só seguir um monte de comandos, mas isso nos obrigaria a deixar de lado a parte essencialmente orgânica da nossa natureza, e sem ela nós sequer teríamos chegado aonde estamos.
É engraçado porque um computador é muito eficiente em identificar e interpretar padrões, mas ainda assim diferente do nosso cérebro. Nós conseguimos gerar ideias inéditas baseadas nesses padrões, eles não.
@@RickGato acredito que ainda seja um mistério como as ideias abstratas são se fato concebidas, por enquanto temos a garantia que é através dos estímulos sensoriais/químicos e adaptação dos neurônios a esses estímulos, o cérebro por enquanto ainda é uma caixa pr*ta e não é possível determinar quando a ideia surge ou é construída, essa msm dificuldade existe com as redes neurais artificiais, até o momento não sabemos como os neurônios artificiais concebem e determinam quais aspectos são relevantes para resolver um problema passado, elas tbm são uma caixa pr*ta , o que é divertido pq elas apresentaram o exato "problema* do cérebro, e o cérebro é justamente o objeto que está sendo simulado. É bom deixar claro que uma rede neural artificial não simula um cérebro propriamente, mas simula o comportamento dos neurônios do cérebro e como eles "aprendem".
Eu tenho a tendência de discordar que é impossível replicar o cérebro humano, porque essa afirmação é muito ampla. Replicar seria produzir, e ser humano seria corresponder a algumas propriedades, e essa última é bem difícil , pois é uma classificação/rótulo. Acredito que o esforço científico está em replicar um cérebro artificial tão bom quanto um cérebro humano, ou pelo menos similar o suficiente.
Primeiro vou citar duas possibilidades, um cérebro artificial feito via genética e um feito via componente computacional.
Por exemplo, se o cérebro for mapeado e um dia nós conseguirmos replicar células da maneira que desejamos(vide engenharia genética), podemos simplesmente cultivar e produzir um cérebro artificial contanto que tenhamos conhecimento e tecnologia suficiente, outra questão é que se formos replicar um cérebro atravéz de redes neurais nada nos impede, e até nesse aspecto as maiores redes neurais artificiais atuais so tem uma quantidade de neurônios na casa dos *milhares* e o cérebro humano tem na casa dos *bilhões* (1000x mais) , o que é uma diferença muito grande ainda, quando as redes neurais chegarem nessa escala ou ultrapassar o que vai surgir?! Para você entender o quão distante isso ainda é, vou fazer uma analogia com *tempo* :
pense que *1 Milhão é 1 dia* , nessa analogia *1 bilhão seria 1000 dias* , isso é exatamente *2 anos e 9 meses* ( adotando 1 ano = 365 dias e 1 mes=30 dias)
1 dia é muito pouco comparado a 2 anos e 9 meses.
Uma rede *artificial* com uma quantidade de neurônios similar ou maior que a do cérebro seria capaz de fazer muitas coisas que talvez sejam impensáveis no momento.
Agora indo para parte filosófica, esses dois tipos de cérebros artificiais, o segundo caso não seria um cérebro humano logo de cara se definir que um cérebro humano é orgânico. Já o primeiro pode depender, pois temos que definir o que é ser um "cérebro humano" , pois se for genética ele possui essa genética, se for a estrutura ele possui a estrutura, se for função outra questão complica, de toda maneira ambos os casos seriam um cérebro artificial.
Ah, e para finalizar neurônios artificiais não seguem um script bem definido, o funcionamento pode até tá definido em certo aspecto mas o comportamento do todo é difícil determinar, e de todo modo nós somos similares e limitados a certas regras e "scripts" , se analisar bem somos muito parecidos com "robôs" msm se é que não somos.
Eu acho que essa super necessidade de formalização bebe bastante dos movimentos cientificos do seculo passado. Toda ciencia que se preze precisa estabelecer objetos de estudo, metodos, comunidade academica e por ai vai. Eu particularmente não acho que essa dicotomia existe - Ou eu priorizo uma, ou priorizo outra. Não é possível trabalhar sempre de maneira formal e a intuição está presente mesmo nesses processos de formalização. Algo que me decepcionou um pouco foi a disciplina de análise que eu fiz. Parece que o aprendizado está muito mais relacionado à reprodução de demonstrações já feitas ou ao puro e simples reconhecimento de estratégias de demonstrações já vistas. Eu acho muito bonito querer enxergar a criatividade de forma romantica, como parece ter sido posta no vídeo. Mas até que ponto é possível trata-la desse jeito? Até que ponto há espaço para criatividade na matemática? Ainda, será que tentar abrir espaço para criatividade pode acabar se tornando um problema? Por exemplo: quanto maior a liberdade que você dá a alguém, maior é a sua capacidade de ser criativo. Porém, maior é a chance de se fazer algo completamente sem sentido. Como conciliar isso dentro da graduação e mestrado, se tratando de alunos? E, por fim, como praticar isso durante o processo de pesquisa matemática?
Ótimos questionamentos. Quero fazer física e estava me perguntando as mesmas coisas antes de ir pra graduação.
Amigo, me vejo muito igual a você. Tô até pensando em começar no TH-cam e fazer um vídeo sobre isso. Sempre achei que os mimetismos jogavam pra fora de jogo todo um mundo de criatividade e liberdade. E mesmo que lutemos parece que não há espaço pra isso nas áreas de exatas. Nos resta sempre dedicar um tempo para nosso livre pensamento
Engraçado, semana passada estava disposto justamente à essa discussão e ninguém conseguiu sanar minha sede. Primeiro pensei sozinho, depois com amigos, e depois fiz posts no reddit em duas comunidades diferentes (Enem e FilosofiaBar).
O título era: Intuição vs Análise. Postei no Enem por falta de opção, porque o foco do post era em desenvolver um método formal de resolução de questões de matemática para todos os vestibulares, porque me incomodava muito não ter uma estrutura bem descrita sobre como funciona esse processo. Sempre, na escola, resolvi as coisas intuitivamente e mandava bem, mas com a relevância que os vestibulares ganharam para mim, agora, eu me sentia incomodado de não entender de onde vinham minhas ideias, ou o porquê não vinham em certas questões. Queria um método.
Meu principal incômodo era na eficiência do treino por questões. Veja bem, eu valorizo a criação de ideias originais, resolver um grande volume de questões implica que eu devo memorizar os processos intuitivamente por meio de exaustiva repetição. Mas poxa, convenhamos, os antigos não precisavam ficar resolvendo questões e mesmo assim eram feras em matemática, desenvolvendo maior parte da base do conhecimento que temos hoje. Também, eles não faziam isso por análise ou método formal, visto que sequer havia método científico reconhecido. Então como eles faziam essas descobertas? Como eles pensavam em demonstrações tão abstratas que fazem eu me sentir inferior enquanto analiso elas?
Recomendo a ideia de rizoma e corpo sem órgão. Deleuze e Guattari. th-cam.com/video/d4mA4PojxpQ/w-d-xo.htmlsi=uuhjaWQvFHxtGWVJ