Cuando no subo vídeos por aquí, también estoy divulgando en Instagram y Twitter, así que si os apetece más contenido podéis seguirme por allí: Instagram: @mates.mike Twitter: @mike_mates ¡Gracias por el apoyo y disfrutad del vídeo!
Quizas llego tarde peo aqui falto el criterio de divisibilidad para el numero 6, el cual es muy sencillo. Si el numero cumple con los criterios de divisibilidad para el 2 y el 3 entonces es divisible entre 6.
Me encanta esto, todavía soy un alumno, pero me gustaría ser un profesor de matemáticas para cambiar el como se enseñan, casi todo es tan mecánico, los profesores te dicen que no memorices el ejercicio, pero te hacen memorizar las formulas, te enseñan mecánicamente, no lógicamente en alguna de sus variadas formas
Dos criterios de divisibilidad de 4 y de 13: Si la penúltima es par y la última es 0, 4 u 8, o la penúltima impar y la última es 2 o 6, entonces es múltiplo de 4. Y para el criterio del 13, escribimos el número excepto la última cifra y restamos la última cifra multiplicada por nueve. Por ejemplo: 143 => 14-3×9=14-27=-13
Los profesores de matemáticas de secundaria que no hemos estudiado la carrera de matemáticas - en mi caso una ingeniería- encontramos de enorme valor videos como este. Estimulan muchísimo al alumno (y al profe que no quiere dejar de aprender 👍🤗) Otra joya de video. Eso si, hay alumnos que tienen una tendencia endiablada a trabajar a base de fórmulas. Les enseñas a relacionar conceptos y a deducir fórmulas y te dicen: "prefiero mi método, es más fácil" - También está a su favor la capacidad de memorización que tienen. Con la edad necesitamos relacionar más y memorizar menos. Lo que confiamos a la memoria se nos olvida fácilmente. Lo que comprendemos es mucho más difícil que se olvide.
Yo voy a demostrar la regla del 19: 10a + b -> 10a + 20b - 20b + b -> 10a + 20b - 19b -> 10 * (a + 2b) - 19b. Como -19b ya es divisible entre 19 solo tenemos que comprobar que a + 2b es divisible entre 19. Ejemplo: 152 es divisible entre 19 ya que 15 + 2 * 2 = 15 + 4 = 19. Saludos.
Entiendo que los criterios de divisibilidad se deberían aprender para los números primos (2, 3, 5, 7, ...) y luego si quieres saber si un número es divisible por... 15 por ejemplo, deberías saber si lo es por los factores primos que lo componen. 3 y 5 en este caso. Es decir, un número es divisible por 15 si cumple LAS DOS condiciones: a) termina en 0 ó 5 b) la suma de sus dígitos, es múltiplo de 3 Ya nos han explicado correctamente los números 2, 3, 5, 7 y 11 preguntar si 10a+b es divisible por 13, será lo mismo que preguntar si 4x(10a+b) lo es esto es 40a + 4b = 13x3a + a + 4b y razonas igual; necesitas que a+4b sea divisible por 13 para el 17, se me ocurre esto: preguntar si 10a+b es divisible por 17, será lo mismo que preguntar si 7x(10a+b) lo es 70a+7b = 17x4a + 2a+7b pero me parece muy "complicada" esa operación para hacerla mentalmente es más fácil restarle 17b, y quedarse con 2a-10b=a-5b. preguntar si 10a+b es divisible por 19, será lo mismo que preguntar si 2x(10a+b) lo es esto es 20a + 2b= 19a + a + 2b... y razonas igual; necesitas que a+2b sea divisible por 19 RESUMIENDO a-2b vale para el 7 a+4b vale para el 13 a-5b vale para el 17 a+2b vale para el 19 editado: a+7b vale para el 23 a+3b vale para el 29 pero generalmente los números que nos pongan para "hacer a mano" no van a ser tan grandes como para tener que factorizarlos con primos tan grandes
4:40 Yo: Como estudiante de ingeniería, eso me ofende muchísimo! MatesMike: Pero tengo razón? Yo Pero tienes razón XD Me gusta mucho que expliques el porque de estos criterios, a personas como yo le ayudan muchísimo pues yo soy un hombre de pésima memoria, y solo me acuerdo de algo si tengo una idea de donde sale. Sigue así👍 PD: Si alguien de los comentarios sabe el porque de este truco aritmético, se lo agradecería mucho. th-cam.com/video/LJGr86WGWrk/w-d-xo.html Lo llevo usando por años y nunca e sabido el porque funciona, solo se que lo hace.
Este truco funciona porque se asume que las raíces son enteras, lo que restringe a 100 números distintos. El primer dígito te da dos posibilidades del primer dígito, los últimos dígitos te aproximan al segundo dígito, y también te dicen si el primero debe ser el más chico o al más grande del primer dígito.
A 4:40!? Aproximadamente 4.4% es el error que se comete al considerar Pi = 3, es menor que un 10% o sea que a muchos ingenieros ya les vale, ja, ja ! De hecho, el error es incluso menor de un 5%... vamos super-preciso!! :-)
¡Buen vídeo! Está bien tener la mentalidad de demostrarlo todo: muchas veces no se demuestran cosas tan importantes como los criterios de divisibilidad o la fórmula cuadrática...
Concordo plenamente, é imprescindível compreender o "porquê" e consequentemente torna-se possível desfrutar da beleza da matemática e de qualquer outro conhecimento.
El criterio de divisibilidad de 2^n: sea el numeral abcd...xy para el múltiplo de 2^1 solo se necesita saber la última cifra, para 4=2^2 las dos últimas, 8=2^3 las tres últimas y para 2^n se agarran las "n" últimas cifras.
@@montero.h Si tomas las n últimas cifras del número, te quedas con algo de la forma a*10^n+b. 10 es divisible entre 2, por lo que 100=10*10 es divisible entre 4=2*2. A partir de esto puedes deducir que 10^n es divisible por 2^n. Como 10^n es divisible por 2^n, a*10^n también, así que el número es divisible por 2^n si b, que son las n últimas cifras, también lo es. No es la demostración más bonita, pero espero que te sirva.
@@montero.h Dado que 10 = 2 * 5 las potencias "n" de 10 serán siempre divisibles por las potencias del mismo grado "n" de 2 (y de cinco) Porque siempre serán:2*5*2*5*2*5... n veces Por lo que bastará comprobar la divisibilidad de las últimas "n" cifras para comprobar su divisibilidad por 2^n (nota: n es el mismo número de ceros de una potencia 10^n)
4:32 Dado que 10 = 2 * 5 las potencias "n" de 10 serán siempre divisibles por las potencias del mismo grado "n" de 2 (y de cinco) Por lo que bastará comprobar la divisibilidad de las últimas "n" cifras para comprobar su divisibilidad por 2^n (nota: n es el mismo número de ceros de una potencia 10^n)
Estuve un largo tiempo dándole vueltas al criterio de divisibilidad del 3 sin saber cómo desmotrarlo, y tampoco sabía cómo buscarlo (no sabía que se llamaban "criterios de divisibilidad"). Pero para mi suerte, siempre está tu canal. Muchas gracias!
Si se aplica un razonamiento similar al empleado para el criterio de divisibilidad por 7 para el 11, resulta que es divisible por 11 todo número cuya diferencia entre el número sin la unidad y, la unidad, es múltiplo de 11. Por ejemplo: 5203, pues 520 - 3 = 517, luego, 51 - 7 = 44; y si aún no se reconoce al 44 como múltiplo de 11, sería 4 - 4 = 0. Muy buen video, gracias.
Este video ya tiene varios meses pero aquí dejaré una explicación para que les explote la cabeza ¿Conocen el criterio de divisibilidad de 7, 11 y 13 simultáneamente? Se los diré: toman la decena y le restan la unidad multiplicada por 100. Brutal ¿no? Por ejemplo, queremos saber si 12363 es divisible por 7, 11 y/o 13, entonces aplicamos el criterio 1236-3*100= 936, repetimos 93-6*100= -507, tomamos el módulo y seguimos: 50-7*100= 650, por último 65-0*100=65 que ya sabemos es múltiplo de 13 gracias a las tablas de multiplicar (13*5). Notar que todos los resultados por el camino son también múltiplos de 13, mas no de 7 ni de 11. Prueben con todos los ejemplos que quieren y animo a @Mates Mike a que lo demuestre :D
3:33 otra forma de comprobar la divisibilidad por 4 es multiplicar la penúltima cifra por 2 y sumarla a la última. El original es divisible por 4 si, y solo si, lo es este último. Ejemplos 318 -> 2*1 + 8 = 10 -> 2*1 + 0 = 2. 4 no divide a 2, y por tanto tmpk a 318. 276 -> 2*7 + 6 = 20 -> 2*2 + 0 = 4 4 es dividible por 4, y por tanto 276 tmb. Con el 8 pasa algo similar, intentadlo :)
Con el tema de los módulos hice uno que implicaba multiplicar cada cifra por un número diferente: 1, 3, 2, -1, -3, -2, y luego se repiten. En general para cualquier número es el módulo de las sucesivas potencias de 10 módulo el número del que quieres comprobar si es divisible. Con este sistema te sacas fácil la mayoría de los que están en este vídeo, aunque el del 6 queda más complicado.
¡Excelente vídeo! Existe otro criterio de divisibilidad del 11 que a los estudiantes les suele resultar más sencillo y fácil de memorizar (porque se parece al criterio del 3 y del 9). Consiste en sumar las cifras de dos en dos, y si el resultado es múltiplo de 11, el número inicial también lo es. Ej: 6512 ---> 65+12=77. Es divisible por 11. Ej: 23056 ---> 2+30+56=88. Es divisible por 11. Ej: 373 ---> 3+73=76. NO es divisible por 11.
increible, entonces para saber si un numero es múltiplo de otro tengo que descomponer polinomicamente el numero y realizar pequeños artificios para encontrar una regla que indique que sea múltiplo del otro, gracias por la explicación amigo
Si es ironía lo que estás usando no ha funcionado. En matemáticas se usa mucho el "divide y vencerás". Llevo muchos años pegándome con las matemáticas, y jamás me dieron trucos para el 7, 13, y primos mayores. después de probar con los clásicos 2, 3, 5 y 11 casi siempre quedaba un número menor de 100 que reconocías fácilmente como primo.
Estos trucos me los enseñaron en el ultimo año de educación básica junto con la raíz cuadrada en México, *recuerdo en primer semestre de bachillerato que de manera "incorrecta" me metí a debatir con el maestro de mate porque se me ocurrió que se podía usar para "detectar" números primos "por exclusión" (estudiábamos a Eratostenes)* Naturalmente perdí la discusión--------- pero de manera inexplicable este debate se convirtió en "leyenda urbana" en el colegio pasando a convertirme en "el genio de la escuela", eso me obligó a ganar por dos años seguidos el primer lugar en mates y física y competir en estatales, al menos algo bueno salió de un concepto equivocado
Este video me recordó mi primer día en la facultad, yo llegue sin nunca haber visto ni un criterio ni una demostración y el primer día una maestra nos demostró las reglas de divisibilidad con algebra modular, no entendí pero desde ese día quedé enamorado de las matemáticas
Hermoso video, si los docentes enseñaran de esta forma en las escuelas seria hermoso. Las matematicas desarrollan el pensamiento abstracto y critico muy util en la vida cotidiana, siempre escucho decir a los jovenes decir que esto no les va a servir en su vida, sin embargo, no son capaces de darse cuenta que algunas soluciones a sus problemas tienen una estructura o patron de desarrollo matematico.
Cuando estaba en la escuela no nos enseñaron la regla de divisibilidad del 7. Dijeron que no existia, y despues dijeron que era muy dificil por eso no lo enseñaban. Al final es una pabada habia sido, eso me molesta bastante.
Un gustazo verte de vuelta. Mola mucho ver como a medida que has ido creciendo te has ido soltando más en los vídeos y has conseguido hacer cada vez mejor divulgación. Sigue así crack🤟🏻❤️
@@MatesMike Desde pequeño siempre me gustaron las mates, y dedicarme a la carrera sigue siendo una idea muy tentadora... así que si termino metido en ese lío puedes estar seguro de que serás uno de los culpables xD
Una regla triple que sirve para 7, 11 y 13 para números grandes es: divide el número en bloques de 3 cifras iniciando desde las unidades, alterna signos de estos bloques y realiza la suma (similar al 11 solo), si el número que obtienes es múltiplo de 7,11 o 13 entonces el número original también lo es. Esto se demuestra usando módulo 1001 y sabiendo que 1001=7*11*13 (en lo particular me gusta mucho este último dato je,je)
Hola Mate Mike... creo que s la primera vez que comento pero ya resolví el dilema del criterio del los divisibles de los 13. Considerando la construcción de cualquier numero como: (10a + b) donde "a" puede ser cualquier numero natural (N) y "b" solo los numero del conjunto {0, 1, 2, ..., 9}. entonces: 10a + (90b - 90b) +b = = 10a - 90b +90b +b = =10 (a - 9b) +91b. Como se ve el 91 es múltiplo del 13 ( 7 * 13 = 91) cosa que esperamos. Y como el enunciado del criterio toma que : "Un número es divisible entre 13 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 9 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 13" -Tomado de wikipedia- . Cumple la función de la parte derecha de la suma. Saludos... y como siempre que geniales videos.
Te felicito ... el video es espectacular. Para el criterio del 17 se usa la regla del 7 pero cambiando el factor a 5., ya que 10*5+1 es divisible por 17. Análogamente, para la regla del 13 se usa como factor el 9 ya que 10 *9+1 es divisible por 13. Creo que es así.
Para el del 2^n es que los n dígitos sean múltiplos de 2^n. Les tengo una fácil para la del 4: Llamemos grupo A a los números 0, 4 y 8, y grupo B a 2 y 6. Si la decena es par, la unidad debe pertenecer al grupo A, y sino, al grupo B. Me sabía uno muy parecido con la del 8 pero me la re olvidé, era algo así como analizar si era múltiplo de 4 y si la centena era impar para que sea múltiplo de 8 los 2 últimos números debían ser un múltiplo de 4 más 2 (o sea, 48 es múltiplo de 4, así que si la centena es impar, los 2 números deben de dar 50 por ejemplo.)
Me acabas de resolver una duda de cuatro décadas de antigüedad. Desde que me enseñaron en el cole la regla del 3 me preguntaba qué explicación tenía eso. Y no era tan complicada como la imaginaba. Por cierto, yo también soy ingeniero, pero a mí no me cabe duda de que π vale lo que diga math.pi 😜
Wow muchas no me las sabía pero están bastante intuitivas. Ya me imagino lo fácil que sería dividir (con dígitos) si abandonáramos el sistema decimal y adoptáramos otro, por ejemplo en base 30, 210, o 2310 pero tendríamos que inventar un montón de símbolos más y sería un rollo para mucha gente. Se dice que por eso otras civilizaciones usaban la base duodecimal, o la vigesimal. Porque muchos cálculos se simplifican.
La regla de divisibilidad para 2^n es ver si los últimos n dígitos son divisibles por 2^n. La regla de divisibilidad de 13 es ver si a-9b es múltiplo de 13.
El criterio de 2 ó 5 elevado a cualquier número natural "N" es que si las N últimas cifras de un número sean un múltiplo de 2 ó 5 elevado a ese número. Por ejemplo: 65536 (que es 2^16). Su criterio es que si las 16 últimas cifras de un número son ceros o múltiplo de 65536, sin importar qué cifras tenga a la izquierda, será múltiplo de 65536. La explicación es la misma que con el 2 ó el 5: al multiplicar 2^N * 5^N da 10^N
El criterio de 6 es la "suma" del de 3 y el de 2 (que sea par y la suma de sus cifras sea divisible por 3). El criterio de 8 es la "evolución" del de 4 (sus dos últimas cifras deben ser divisibles por 9). El criterio de 9 es la "evolución" del de 3 (la suma de sus cifras debe dar como resultado un número divisible por 9).
En el caso del 3 no es necesario sumar todos los dígitos, si ya ves que hay un número divisible por 3 lo puedes omitir de la suma, o incluso separar el número, ej 3615 omites los primeros 2 y revisas el 15, o separas 36 y 15 y ves que ambos son divisibles, esto es útil para números muy largos
Me parece que la regla para verificar si un número es divisible entre la n-ésima potencia de 2 sería verificar que las últimas n cifras del número en cuestión sean un número divisible entre 2^n. Bastante guay.
Hola ¿Cómo hago para expresar 6 como a * 10 + b? donde a es un número natural (1, ...) y b un número entre 0 y 9 para otros números naturales por ejp 523 = 52*10 + 3 9809 = 980 *10 + 9 27 = 2 *10 + 7 o decir para un # natural >= a dos cifras o naturales incluido el cero 6 = 0 * 10 + 6
En la parte de supuestos prácticos de las oposiciones nos caen ejercicios de este tipo de demostrar criterios de divisibilidad, precisamente con aritmética modular 😂 Y sí, es muy interesante cuando entiendes de dónde viene la norma.
Muy buen video Mike, como siempre Aunque me queda la pregunta: ¿Será que es posible demostrar que los criterios se cumplen para números de más de tres cifras usando el principio de inducción matemática? Saludos desde Colombia ❤️
Cada criterio parte de transformar el número *_ab_* en un binomio *_(10^n)a + b_* y luego resolver para una forma *_(10^n)a + xb_* y determinar si esta última es también divisible. Si no lo descubres en la primera iteración, pues vuelves a aplicar la regla sobre el resultado hasta llegar a un número lo suficientemente sencillo para intuirlo sin más, siendo los casos más obvios *_cero_* y el propio primo.
La regla de divisibilidad para 2^n: Un número es divisible entre 2^n si las n últimas cifras son divisibles entre 2^n. Demostración: 10^n es divisible entre 2^n ya que se puede descomponer en 5^n•2^n. Entonces, como un número de x cifras se puede descomponer en las x-n primeras cifras • 10^n + las n últimas cifras, y el primer sumando es divisible entre 2^n, solo nos queda comprobar que el segundo sumando es divisible entre 2^n para que el número sea divisible entre 2^n, que es exactamente lo que dice la regla. ¿Es eso Mike? Por cierto, muy buen video
Siguiendo la misma regla para el criterio de divisibilidad del 13. Primero al número ab (b es la última cifra y a el resto como en el vídeo). Luego lo presentamos como 10a + b, entonces podemos sumar y restar 40b, así: 10a + 40b - 40b + b, sumamos los dos últimos y agrupamos en un paréntesis por 10 los otros dos: 10(a + 4b) - 39b. Entonces como tenemos al final 39, eso ya es múltiplo de 13, así podemos decir que la regla de divisibilidad de 13 para un número ab es hallar si a + 4b es múltiplo de 13.
Sólo funciona para 2 dígitos, para mas dígitos, sería un número abcd (1000a+100b+10c+d) sumas resta 40d y queda (1000a +100b+10c+40d)+d-40d, queda 10(100a+10b +c +4d) -39d, solo se evaluaría dentro del paréntesis que sea múltiplo de 13 y se le suma 9d y se le resta 9d y quedaría (100a+10b+c+4d+9d-9c) tenemos (100a+10b +c-9c)+13b y ya solo quedaría que sea lo del paréntesis múltiplo de 13 que es (100a+10b+c-9d), y es el criterio del múltiplo de 13 que es hay que restar el número sin la cifra de las unidades y 9 veces la cifra de las unidades.
Cuando no subo vídeos por aquí, también estoy divulgando en Instagram y Twitter, así que si os apetece más contenido podéis seguirme por allí:
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¡Gracias por el apoyo y disfrutad del vídeo!
Quizas llego tarde peo aqui falto el criterio de divisibilidad para el numero 6, el cual es muy sencillo.
Si el numero cumple con los criterios de divisibilidad para el 2 y el 3 entonces es divisible entre 6.
podrías hacer de más números primos? me ha ayudado mucho, graciaaas
Me he puesto en modo vicioso y ya terminé reglas de divisibilidad de todos los primos hasta las 100, maravilloso video
muestra, muestra.
Por favor.
Muéstrala por favor
Sois todos más vagos que la chaqueta de un guardia :D
Me encanta esto, todavía soy un alumno, pero me gustaría ser un profesor de matemáticas para cambiar el como se enseñan, casi todo es tan mecánico, los profesores te dicen que no memorices el ejercicio, pero te hacen memorizar las formulas, te enseñan mecánicamente, no lógicamente en alguna de sus variadas formas
Dos criterios de divisibilidad de 4 y de 13:
Si la penúltima es par y la última es 0, 4 u 8, o la penúltima impar y la última es 2 o 6, entonces es múltiplo de 4.
Y para el criterio del 13, escribimos el número excepto la última cifra y restamos la última cifra multiplicada por nueve. Por ejemplo:
143 => 14-3×9=14-27=-13
Los profesores de matemáticas de secundaria que no hemos estudiado la carrera de matemáticas - en mi caso una ingeniería- encontramos de enorme valor videos como este. Estimulan muchísimo al alumno (y al profe que no quiere dejar de aprender 👍🤗) Otra joya de video. Eso si, hay alumnos que tienen una tendencia endiablada a trabajar a base de fórmulas. Les enseñas a relacionar conceptos y a deducir fórmulas y te dicen: "prefiero mi método, es más fácil" - También está a su favor la capacidad de memorización que tienen. Con la edad necesitamos relacionar más y memorizar menos. Lo que confiamos a la memoria se nos olvida fácilmente. Lo que comprendemos es mucho más difícil que se olvide.
Yo voy a demostrar la regla del 19:
10a + b -> 10a + 20b - 20b + b -> 10a + 20b - 19b -> 10 * (a + 2b) - 19b. Como -19b ya es divisible entre 19 solo tenemos que comprobar que a + 2b es divisible entre 19.
Ejemplo:
152 es divisible entre 19 ya que 15 + 2 * 2 = 15 + 4 = 19.
Saludos.
Esa es!
Dicho en palabras:
Un número es divisible entre 19, si la suma del número sin la unidad, con el doble de la unidad del número, es divisible entre 19.
Entiendo que los criterios de divisibilidad se deberían aprender para los números primos (2, 3, 5, 7, ...) y luego si quieres saber si un número es divisible por... 15 por ejemplo, deberías saber si lo es por los factores primos que lo componen.
3 y 5 en este caso. Es decir, un número es divisible por 15 si cumple LAS DOS condiciones:
a) termina en 0 ó 5
b) la suma de sus dígitos, es múltiplo de 3
Ya nos han explicado correctamente los números 2, 3, 5, 7 y 11
preguntar si 10a+b es divisible por 13, será lo mismo que preguntar si 4x(10a+b) lo es
esto es 40a + 4b = 13x3a + a + 4b
y razonas igual; necesitas que a+4b sea divisible por 13
para el 17, se me ocurre esto:
preguntar si 10a+b es divisible por 17, será lo mismo que preguntar si 7x(10a+b) lo es
70a+7b = 17x4a + 2a+7b
pero me parece muy "complicada" esa operación para hacerla mentalmente
es más fácil restarle 17b, y quedarse con 2a-10b=a-5b.
preguntar si 10a+b es divisible por 19, será lo mismo que preguntar si 2x(10a+b) lo es
esto es 20a + 2b= 19a + a + 2b...
y razonas igual; necesitas que a+2b sea divisible por 19
RESUMIENDO
a-2b vale para el 7
a+4b vale para el 13
a-5b vale para el 17
a+2b vale para el 19
editado:
a+7b vale para el 23
a+3b vale para el 29
pero generalmente los números que nos pongan para "hacer a mano" no van a ser tan grandes como para tener que factorizarlos con primos tan grandes
"El número 3, o π para los ingenieros" 😂💔💔
que agresividad!
Ufff, π = e .
Jajajaja me hizo el día
Jajajaja iba a comentar lo mismo 😂
Esa ha tenido que doler jajajja. Pero es que no ha dejado ni una pequeña pausa para que se asimile eh
4:40
Yo: Como estudiante de ingeniería, eso me ofende muchísimo!
MatesMike: Pero tengo razón?
Yo Pero tienes razón
XD
Me gusta mucho que expliques el porque de estos criterios, a personas como yo le ayudan muchísimo pues yo soy un hombre de pésima memoria, y solo me acuerdo de algo si tengo una idea de donde sale. Sigue así👍
PD: Si alguien de los comentarios sabe el porque de este truco aritmético, se lo agradecería mucho.
th-cam.com/video/LJGr86WGWrk/w-d-xo.html
Lo llevo usando por años y nunca e sabido el porque funciona, solo se que lo hace.
Este truco funciona porque se asume que las raíces son enteras, lo que restringe a 100 números distintos. El primer dígito te da dos posibilidades del primer dígito, los últimos dígitos te aproximan al segundo dígito, y también te dicen si el primero debe ser el más chico o al más grande del primer dígito.
y que pasa cuando eres ingeniero y matemático a la vez? XD que 0=1 y explota el mundo
A 4:40!? Aproximadamente 4.4% es el error que se comete al considerar Pi = 3, es menor que un 10% o sea que a muchos ingenieros ya les vale, ja, ja ! De hecho, el error es incluso menor de un 5%... vamos super-preciso!! :-)
Para eso está el coeficiente de seguridad :D
3,141592
4:38, ingenieros nunca faltan.
¡Buen vídeo! Está bien tener la mentalidad de demostrarlo todo: muchas veces no se demuestran cosas tan importantes como los criterios de divisibilidad o la fórmula cuadrática...
Concordo plenamente, é imprescindível compreender o "porquê" e consequentemente torna-se possível desfrutar da beleza da matemática e de qualquer outro conhecimento.
Eu no falo portugués, mais Jorge Sotomayor es um crack!
El criterio de divisibilidad de 2^n: sea el numeral abcd...xy para el múltiplo de 2^1 solo se necesita saber la última cifra, para 4=2^2 las dos últimas, 8=2^3 las tres últimas y para 2^n se agarran las "n" últimas cifras.
no entiendo, podrias hacer una demostración por favor?
@@montero.h Si tomas las n últimas cifras del número, te quedas con algo de la forma a*10^n+b.
10 es divisible entre 2, por lo que 100=10*10 es divisible entre 4=2*2. A partir de esto puedes deducir que 10^n es divisible por 2^n.
Como 10^n es divisible por 2^n, a*10^n también, así que el número es divisible por 2^n si b, que son las n últimas cifras, también lo es.
No es la demostración más bonita, pero espero que te sirva.
@@montero.h Dado que 10 = 2 * 5
las potencias "n" de 10 serán siempre divisibles por las potencias del mismo grado "n" de 2 (y de cinco)
Porque siempre serán:2*5*2*5*2*5... n veces
Por lo que bastará comprobar la divisibilidad de las últimas "n" cifras para comprobar su divisibilidad por 2^n
(nota: n es el mismo número de ceros de una potencia 10^n)
4:32
Dado que 10 = 2 * 5
las potencias "n" de 10 serán siempre divisibles por las potencias del mismo grado "n" de 2 (y de cinco)
Por lo que bastará comprobar la divisibilidad de las últimas "n" cifras para comprobar su divisibilidad por 2^n
(nota: n es el mismo número de ceros de una potencia 10^n)
Estuve un largo tiempo dándole vueltas al criterio de divisibilidad del 3 sin saber cómo desmotrarlo, y tampoco sabía cómo buscarlo (no sabía que se llamaban "criterios de divisibilidad"). Pero para mi suerte, siempre está tu canal. Muchas gracias!
Si se aplica un razonamiento similar al empleado para el criterio de divisibilidad por 7 para el 11, resulta que es divisible por 11 todo número cuya diferencia entre el número sin la unidad y, la unidad, es múltiplo de 11. Por ejemplo: 5203, pues 520 - 3 = 517, luego, 51 - 7 = 44; y si aún no se reconoce al 44 como múltiplo de 11, sería 4 - 4 = 0. Muy buen video, gracias.
Este video ya tiene varios meses pero aquí dejaré una explicación para que les explote la cabeza ¿Conocen el criterio de divisibilidad de 7, 11 y 13 simultáneamente? Se los diré: toman la decena y le restan la unidad multiplicada por 100. Brutal ¿no? Por ejemplo, queremos saber si 12363 es divisible por 7, 11 y/o 13, entonces aplicamos el criterio 1236-3*100= 936, repetimos 93-6*100= -507, tomamos el módulo y seguimos: 50-7*100= 650, por último 65-0*100=65 que ya sabemos es múltiplo de 13 gracias a las tablas de multiplicar (13*5). Notar que todos los resultados por el camino son también múltiplos de 13, mas no de 7 ni de 11. Prueben con todos los ejemplos que quieren y animo a @Mates Mike a que lo demuestre :D
3:33 otra forma de comprobar la divisibilidad por 4 es multiplicar la penúltima cifra por 2 y sumarla a la última. El original es divisible por 4 si, y solo si, lo es este último.
Ejemplos
318 -> 2*1 + 8 = 10 -> 2*1 + 0 = 2.
4 no divide a 2, y por tanto tmpk a 318.
276 -> 2*7 + 6 = 20 -> 2*2 + 0 = 4
4 es dividible por 4, y por tanto 276 tmb.
Con el 8 pasa algo similar, intentadlo :)
Me encanta cuando me explican cosas que siempre uso pero jamás supe que eran , es como que de repente entiendo el mundo y todo es diferente
como se obtiene la divisivilidad por 7?
- mis profesores: no se puede.
A la puta mierda, cuando era chico también me tocó aprender el criterio del 7 por mi cuenta, los cojones.
jaja tan cierto xd
simplemente existe, pero es tan dificil que se toma como que no hay para facilitarte la vida
Es que si se puede, pero tienes que hacer tanto cálculo mental que es mejor decir que no existe xD
Con el tema de los módulos hice uno que implicaba multiplicar cada cifra por un número diferente: 1, 3, 2, -1, -3, -2, y luego se repiten. En general para cualquier número es el módulo de las sucesivas potencias de 10 módulo el número del que quieres comprobar si es divisible. Con este sistema te sacas fácil la mayoría de los que están en este vídeo, aunque el del 6 queda más complicado.
Pienso igual que el 3 es rojo pero el 4 siempre me lo imagino de color naranja. Grande Mike.
yo pienso que los pares son azules i impares rojos
@@Runxi24 :o PS imaginándome una sucesión de números pares e impares si me los imagino como dices
¡Excelente vídeo!
Existe otro criterio de divisibilidad del 11 que a los estudiantes les suele resultar más sencillo y fácil de memorizar (porque se parece al criterio del 3 y del 9).
Consiste en sumar las cifras de dos en dos, y si el resultado es múltiplo de 11, el número inicial también lo es.
Ej: 6512 ---> 65+12=77. Es divisible por 11.
Ej: 23056 ---> 2+30+56=88. Es divisible por 11.
Ej: 373 ---> 3+73=76. NO es divisible por 11.
99000000*millones+990000*decenasdemil+9900*centenas+[millones+decenasdemil+centenas]
increible, entonces para saber si un numero es múltiplo de otro tengo que descomponer polinomicamente el numero y realizar pequeños artificios para encontrar una regla que indique que sea múltiplo del otro, gracias por la explicación amigo
Si es ironía lo que estás usando no ha funcionado. En matemáticas se usa mucho el "divide y vencerás". Llevo muchos años pegándome con las matemáticas, y jamás me dieron trucos para el 7, 13, y primos mayores.
después de probar con los clásicos 2, 3, 5 y 11 casi siempre quedaba un número menor de 100 que reconocías fácilmente como primo.
Estos trucos me los enseñaron en el ultimo año de educación básica junto con la raíz cuadrada en México, *recuerdo en primer semestre de bachillerato que de manera "incorrecta" me metí a debatir con el maestro de mate porque se me ocurrió que se podía usar para "detectar" números primos "por exclusión" (estudiábamos a Eratostenes)*
Naturalmente perdí la discusión--------- pero de manera inexplicable este debate se convirtió en "leyenda urbana" en el colegio pasando a convertirme en "el genio de la escuela", eso me obligó a ganar por dos años seguidos el primer lugar en mates y física y competir en estatales, al menos algo bueno salió de un concepto equivocado
Este video me recordó mi primer día en la facultad, yo llegue sin nunca haber visto ni un criterio ni una demostración y el primer día una maestra nos demostró las reglas de divisibilidad con algebra modular, no entendí pero desde ese día quedé enamorado de las matemáticas
Hermoso video, si los docentes enseñaran de esta forma en las escuelas seria hermoso.
Las matematicas desarrollan el pensamiento abstracto y critico muy util en la vida cotidiana, siempre escucho decir a los jovenes decir que esto no les va a servir en su vida, sin embargo, no son capaces de darse cuenta que algunas soluciones a sus problemas tienen una estructura o patron de desarrollo matematico.
De vdd me sorprende que haya un canal de mates y que la gente este tan interesada. Creo que esto hace que aun haya esperanza en la humanidad.
3 para los ingenieros... ya te pillaré, ya...
Me ha encantado el vídeo, no sabía de dónde salen estos criterios.
4:38 jajajaja soy estudiante de ingeniería y pegué una carcajada cuando dijiste eso, buenísimo vídeo, saludos
Jajajajaj gracias por el sentido del humor xd
Sé que el chiste pierde la gracia si lo explican pero ¿Podrías explicarmelo?
Ya conocía los criterios de divisibilidad, pero no tenía idea de como se obtenían. Gracias por la explicación
Cuando estaba en la escuela no nos enseñaron la regla de divisibilidad del 7. Dijeron que no existia, y despues dijeron que era muy dificil por eso no lo enseñaban. Al final es una pabada habia sido, eso me molesta bastante.
Excelente video, Mike. Como era de esperar
Gracias por hacernos las mates más claras y divertidas. Soy fan de tu canal y de Noether❤❤
Gracias a ti!!
Un gustazo verte de vuelta. Mola mucho ver como a medida que has ido creciendo te has ido soltando más en los vídeos y has conseguido hacer cada vez mejor divulgación. Sigue así crack🤟🏻❤️
Muchísimas gracias!!
Increíble, llevaba años utilizando éstos método y nunca los había entiendo, gracias.
Por un futuro en el que haya más gente como tu enseñando cosas así! Me estás revolviendo la infancia ta bonito!! Tremendo vídeo hombre, nunca pares!!
Gracias :)
@@MatesMike Desde pequeño siempre me gustaron las mates, y dedicarme a la carrera sigue siendo una idea muy tentadora... así que si termino metido en ese lío puedes estar seguro de que serás uno de los culpables xD
EXCELENTE! Es un aporte importante para el desarrollo del razonamiento lógico-matemático
Una regla triple que sirve para 7, 11 y 13 para números grandes es: divide el número en bloques de 3 cifras iniciando desde las unidades, alterna signos de estos bloques y realiza la suma (similar al 11 solo), si el número que obtienes es múltiplo de 7,11 o 13 entonces el número original también lo es. Esto se demuestra usando módulo 1001 y sabiendo que 1001=7*11*13 (en lo particular me gusta mucho este último dato je,je)
Muy fina explicación breve y contundente. Excelente
Hace unos meses hice el GRE y me volví a cuestionar la demostración de los menos intuitivos: 3, 7, 9... Muchas gracias Mike 👍🏼
Hola Mate Mike... creo que s la primera vez que comento pero ya resolví el dilema del criterio del los divisibles de los 13.
Considerando la construcción de cualquier numero como: (10a + b) donde "a" puede ser cualquier numero natural (N) y "b" solo los numero del conjunto {0, 1, 2, ..., 9}.
entonces:
10a + (90b - 90b) +b =
= 10a - 90b +90b +b =
=10 (a - 9b) +91b.
Como se ve el 91 es múltiplo del 13 ( 7 * 13 = 91) cosa que esperamos. Y como el enunciado del criterio toma que : "Un número es divisible entre 13 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 9 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 13" -Tomado de wikipedia- . Cumple la función de la parte derecha de la suma.
Saludos... y como siempre que geniales videos.
Para el 13:
13*3 =39 entonces
10a+b +(39b -39b)
= 10a +40b -39b =10 (a+4b) -39b
Se tiene que cumplir que a+4b sea múltiplo de 13.
Te felicito ... el video es espectacular. Para el criterio del 17 se usa la regla del 7 pero cambiando el factor a 5., ya que 10*5+1 es divisible por 17. Análogamente, para la regla del 13 se usa como factor el 9 ya que 10 *9+1 es divisible por 13. Creo que es así.
Para el del 2^n es que los n dígitos sean múltiplos de 2^n.
Les tengo una fácil para la del 4:
Llamemos grupo A a los números 0, 4 y 8, y grupo B a 2 y 6.
Si la decena es par, la unidad debe pertenecer al grupo A, y sino, al grupo B. Me sabía uno muy parecido con la del 8 pero me la re olvidé, era algo así como analizar si era múltiplo de 4 y si la centena era impar para que sea múltiplo de 8 los 2 últimos números debían ser un múltiplo de 4 más 2 (o sea, 48 es múltiplo de 4, así que si la centena es impar, los 2 números deben de dar 50 por ejemplo.)
Parecerá poca cosa, pero se ha vuelto mi video favorito del canal. Ojalá haberlo aprendido en primaria.
Me acabas de resolver una duda de cuatro décadas de antigüedad. Desde que me enseñaron en el cole la regla del 3 me preguntaba qué explicación tenía eso. Y no era tan complicada como la imaginaba.
Por cierto, yo también soy ingeniero, pero a mí no me cabe duda de que π vale lo que diga math.pi 😜
Respondj en la encuesta que no sabía y asi es, pero despues de ver el video recorde haberlos estudiado, gracias por este increíble vídeo
Rayos me fui 3 años sin comentar, es de lo más útil que me ha recomendado TH-cam
Con ganas de verlo
Ya sé si un número es divisible por otro, ahora sólo me falta saber qué es un número y qué es dividir. XD
Es tan tierno el estado de ig, nother con casco de construcción
Wow muchas no me las sabía pero están bastante intuitivas.
Ya me imagino lo fácil que sería dividir (con dígitos) si abandonáramos el sistema decimal y adoptáramos otro, por ejemplo en base 30, 210, o 2310 pero tendríamos que inventar un montón de símbolos más y sería un rollo para mucha gente.
Se dice que por eso otras civilizaciones usaban la base duodecimal, o la vigesimal. Porque muchos cálculos se simplifican.
Buen video me ayudo a entender más sobre esto, a ver cuándo demuestras 1+1=2
Son alucinantes. El otro día busqué y encontré una norma para sacar un criterio genérico para cualquier primo, me flipa que existan
9:34 10^n
-Si n=impar, al 10^n se le suma 1
-Si n=par, al 10^n se le resta 1
Este tipo de cosas deberían enseñar en la escuela
Me encanta cuando dices el numero 3 o pi para los ingenieros
No se si has hecho directo, pero hoy me lo he perdido, a la proxima
La regla de divisibilidad para 2^n es ver si los últimos n dígitos son divisibles por 2^n.
La regla de divisibilidad de 13 es ver si a-9b es múltiplo de 13.
El criterio de 2 ó 5 elevado a cualquier número natural "N" es que si las N últimas cifras de un número sean un múltiplo de 2 ó 5 elevado a ese número.
Por ejemplo: 65536 (que es 2^16). Su criterio es que si las 16 últimas cifras de un número son ceros o múltiplo de 65536, sin importar qué cifras tenga a la izquierda, será múltiplo de 65536.
La explicación es la misma que con el 2 ó el 5: al multiplicar 2^N * 5^N da 10^N
Súper claro, qué bien se entiende! Gracias!
El regreso del grande en grande
Muy buen video, me encanta la forma en la que lo explicas, increíble!!
El criterio de 6 es la "suma" del de 3 y el de 2 (que sea par y la suma de sus cifras sea divisible por 3).
El criterio de 8 es la "evolución" del de 4 (sus dos últimas cifras deben ser divisibles por 9).
El criterio de 9 es la "evolución" del de 3 (la suma de sus cifras debe dar como resultado un número divisible por 9).
Muy buen video....muy claras tus explicaciones........Disculpa.....una pregunta.... con que programa haces tus presentaciones.
Maravilloso, en mi opinión el mejor video del canal, gracias 🔥🙌🏻
Que hermosa la demostración del divisibilidad del 3 ♥️
Una forma bastante sencilla de demostrarlo gracias
Quiero una serie de estooo
Justo estoy viendo ese tema como repaso en mi escuela, te amo
Eres todo un grande, me encantan tus vídeos
Algo que también mola un montón es usar congruencia modular para saber los últimos dígitos de números monstruosos
Muchas muchas gracias 🙏 esto ha sido genial
me encantan tus videos
En el caso del 3 no es necesario sumar todos los dígitos, si ya ves que hay un número divisible por 3 lo puedes omitir de la suma, o incluso separar el número, ej 3615 omites los primeros 2 y revisas el 15, o separas 36 y 15 y ves que ambos son divisibles, esto es útil para números muy largos
Me parece que la regla para verificar si un número es divisible entre la n-ésima potencia de 2 sería verificar que las últimas n cifras del número en cuestión sean un número divisible entre 2^n. Bastante guay.
Muchas gracias, asombroso 🙀🙀🙀👍🏻
cada vez me gustan más las mates jaja, q buenos videos haces :)
Cómo amo tus videos
Buenísimo como siempre
Buen video crack 😃
Hola
¿Cómo hago para expresar 6 como a * 10 + b?
donde a es un número natural (1, ...) y b un número entre 0 y 9
para otros números naturales por ejp
523 = 52*10 + 3
9809 = 980 *10 + 9
27 = 2 *10 + 7
o decir para un # natural >= a dos cifras
o naturales incluido el cero
6 = 0 * 10 + 6
Maravilloso vídeo! Gracias!
Alfin contenido q entiendo Gracias ya entendi
Me encantan tus videos, Mike, me ayudan para empezar a entender las matemáticas :)
Me alegro mucho!
En la parte de supuestos prácticos de las oposiciones nos caen ejercicios de este tipo de demostrar criterios de divisibilidad, precisamente con aritmética modular 😂
Y sí, es muy interesante cuando entiendes de dónde viene la norma.
Muchas gracias por explicarlo 🤩
"El número 3 o pi para los ingenieros" jajajaja me has hecho el día
Lo que más me gusta de este canal es que el fondo es negro, genial para las pantallas oled y amoled
Quedé sorprendido con el número 7, que buen video
Hermoso vídeo como siempre :))). Que gran canal.
4:36 un cero más por una potencia de dosmás arriba, es dificil explicar pero es mas o menos asi
que buena forma de desarrollarlo
Gracias Totales!
Muy buen video Mike, como siempre
Aunque me queda la pregunta: ¿Será que es posible demostrar que los criterios se cumplen para números de más de tres cifras usando el principio de inducción matemática?
Saludos desde Colombia ❤️
Cada criterio parte de transformar el número *_ab_* en un binomio *_(10^n)a + b_* y luego resolver para una forma *_(10^n)a + xb_* y determinar si esta última es también divisible. Si no lo descubres en la primera iteración, pues vuelves a aplicar la regla sobre el resultado hasta llegar a un número lo suficientemente sencillo para intuirlo sin más, siendo los casos más obvios *_cero_* y el propio primo.
muy buen video, grande noether :3
La regla de divisibilidad para 2^n:
Un número es divisible entre 2^n si las n últimas cifras son divisibles entre 2^n.
Demostración:
10^n es divisible entre 2^n ya que se puede descomponer en 5^n•2^n. Entonces, como un número de x cifras se puede descomponer en las x-n primeras cifras • 10^n + las n últimas cifras, y el primer sumando es divisible entre 2^n, solo nos queda comprobar que el segundo sumando es divisible entre 2^n para que el número sea divisible entre 2^n, que es exactamente lo que dice la regla.
¿Es eso Mike?
Por cierto, muy buen video
Eso es :)
O se puede pasar a binario y contar los ceros. O a hexa para multiplos de 16^n.
Woaah! Que hermoso🤧
Muy buen video, no soy mucho de compartir y comentar pero explicas muy bien :D, buen trabajo y a parte me encantan los gatos
Muchas gracias :)
Excelente trabajo!!!
Guena. Le da un toque universitario a un tema de educación primaria
Siguiendo la misma regla para el criterio de divisibilidad del 13. Primero al número ab (b es la última cifra y a el resto como en el vídeo). Luego lo presentamos como 10a + b, entonces podemos sumar y restar 40b, así: 10a + 40b - 40b + b, sumamos los dos últimos y agrupamos en un paréntesis por 10 los otros dos: 10(a + 4b) - 39b. Entonces como tenemos al final 39, eso ya es múltiplo de 13, así podemos decir que la regla de divisibilidad de 13 para un número ab es hallar si a + 4b es múltiplo de 13.
Sólo funciona para 2 dígitos, para mas dígitos, sería un número abcd (1000a+100b+10c+d) sumas resta 40d y queda (1000a +100b+10c+40d)+d-40d, queda 10(100a+10b +c +4d) -39d, solo se evaluaría dentro del paréntesis que sea múltiplo de 13 y se le suma 9d y se le resta 9d y quedaría (100a+10b+c+4d+9d-9c) tenemos (100a+10b +c-9c)+13b y ya solo quedaría que sea lo del paréntesis múltiplo de 13 que es (100a+10b+c-9d), y es el criterio del múltiplo de 13 que es hay que restar el número sin la cifra de las unidades y 9 veces la cifra de las unidades.