Legal, aprendi permial,fatorial ,primorial, tetracao, fatorial duplo.Chega! Voltando para M. De Assis e Shakespeare.78 anos e Língua Portuguesa por 32 anos. 😊Obrigada .
Poxa, muito bacana ver um canal em portugês falando disso, lembro que foi bem trabalhoso para mim aprender esse assunto quando descobri que existia uns anos atrás. E acrescentando ao que alguns já mencionaram nos comentários do número de Graham, quem curtiu o tema da uma pesquisada sobre o número TREE(3) e a "hierarquia de crescimento rápido" pra ver umas coisas realmente alucinantes haha.
Ok, pergunta sem ter pensado muito... Tal qual a potência tem sentido inicialmente apenas para os naturais mas depois conseguimos estender para inteiros, depois racionais e por último reais... Tem algum significado 2 ↑ ↑(-1) por exemplo?
Você é bom, ein! Obrigado. Eu fiquei pensando naquela notação com o expoente à esquerda e a continuação para as n-ações -- seria como os galhos de uma árvore ao redor daqueles expoentes, subindo sobre os expoentes à esquerda pelas outras dimensões do espaço? Duro de manejar, mas muito bonito hahaha
Nunca me ensinaram isso...mas vi bastante vídeos principalmente em espanhol sobre esse tipo de potência torre,inclusive equações exponenciais. A álgebra disso não é tão impenetrável, mas aqui prá nós, é muito chato, e nunca precisei disso...porém, a matemática é algo digno de se aprender... Ando buscando aplicações disso pela internet ::
Digamos que você queira achar 'x' tal que x^x=2. Faça o seguinte: 1/2=0,5 então faça 0,5^^oo=k, você verá que (1/k)^(1/k)=2. Pode ser feito para números menores que e^e e maiores que (1/e)^(1/e).
Professor Viegas 🤝🏻 boa noite 🤔 Eu gostei muito dessa aula, perdoe-me a extrema ignorância, eu não sou formado em matemática, mas poderíamos chamar estes números de amétritos? Esse termo "amétrito" vem do grego e significa imensurável ou incontável, pois bem, que tal se, em vez de usarmos as flechas, adotássemos (alfa subscrito a quantidade de flechas)🤔 em vez de termos tantas porque já fiquei curioso com a decação. Veja: 2↑↑↑3 = 2↑↑(2↑↑2) 2↑↑(2²) 2¹⁶ Substituindo ficaria 2α = 2α (2α 2) ³ ² ² Dois amétrito subscrito a três - agora usaríamos a notação desta forma: 2α (2α 2) ² ² 2α (2²) = 2¹⁶ ² 🤔 Eu acredito que, para notações maiores se usássemos o alfa subscrito ficaria mais resumido, imaginemos chegar a uma notação do tipo (a↑ⁿ b) substituíssemos pela equivalente (ªα b) ⁿ a amétrito subscrito n a b?🤔 peço desculpas e agradeço pela aula 🤝🏻
Oi, Gustavo. Boa noite. Tudo bem? Parabéns pelos seus vídeos. São muito interessantes, mesmo para pessoas mais familiarizados com matemática, pois alguns são mais avançados e deixam o interessa lá em cima. tetração, por exemplo, eu mal vi na faculdade. O que mais gosto nos vídeos são as histórias das coisas que você conta. Muito bom saber a origem dos assuntos. Contudo tenho que fazer uma ressalva neste vídeo, 2 elevado a 16 é 65.536 e não 65.356, conforme citado no vídeo. Obrigado pelo canal e por me permitir participar. Abraços.
Esse método de numeração deve ser muito útil para os astronomos, tendo em vista as enormes distancias no universo. Muito bom o vídeo e a dissertação do assunto. Parabéns!
Veja que para cada configuração diferente em um operação, existe 1 operação inversa. Por exemplo, na soma e multiplicação temos dois números numa operação que comuta (lida de frente pra trás ou de trás pra frente é a mesma coisa, tipo 1+2 = 2+1 e 3×4 = 4×3), portanto têm apenas um inverso, as operações de subtração e divisão (dentro do conjunto do racionais), respectivamente. No caso da exponenciação também temos dois números a base, o exponente, mas ele não comutam entre si (por exemplo, 2^3 ≠ 3^2), assim existem duas operações inversas, a radiciação e logaritmação, a primeira fixando o expoente e variando a base, a outra fixando a base e variando o expoente. Numa tetração e numa pentação, cada suboperação de exponenciação traria duas inversas consigo, sendo assim na tetração n^^m teríamos 2^m inversas e para a pentação, não fiz a contas.
Oi professor, uma dúvida aqui, existe alguma fórmula que, se conhecido os números primos até um dado x, é possível encontrar a quantidade de primos entre x e x^2?
Oi, existe uma fórmula simples mas com pouca aproximação que dá a quantidade de primos de 1 a x^2. Se existem N primos até x então até x^2 existem Nx/2. Exemplo: de 0 a 1000 há 168 primos, então até 1.000.000 haveriam 168 x 1000/2=84.000 mas o valor correto é 78.498. Há fórmulas mais precisas mas bem mais complexas. Há uma fórmula exata que é pura encrenca mas ela depende da demonstração da Hipótese de Riemann. Abraço.
@@m.a.s4295 Oi, Como eu disse existem sim se quiser veja o vídeo: Contando Números Primos. Nele há 5 ou 6 fórmulas aproximadas. A fórmula exata usa variáveis complexas e ainda não foi demonstrada. Abraço.
Sempre que existe essa pergunta é porque falta uma lacuna gigantesca em entender que tanto a matemática como até mesmo a ciência fundamental podem ter motivação movida pela curiosidade exploratória sem nenhuma aplicação prévia. Esse é um exemplo. Pode ter ou não. Depende. Nesse caso podemos até supor que não há fora da matemática.
Muito mais, o fatorial ou função gama (para o caso contínuo) são multiplicações iteradas, essas operações são exponenciais iteradas ou no caso da pentação, iterações de iterações de exponenciações. Ainda na tetração, se excluirmos o 1 da base, pois esse valor é sempre o mesmo para qualquer expoente inteiro, teríamos 2^3^4^5^... >>>> 2×3×4×5×..., que já no primeiro número é ligeiramente maior (2^3 = 8) > (2×3 =6).
Faltou explicar porque 2 flexa 3 = 2^3, eu só consegui entender depois que percebi que flexa repete a operação da potência/multiplicação tantas vezes quanto disserem o número de n-1 flexas, sendo assim 2 flexa 3 = 2 x (2 x 2) , porém, ainda está confuso, e vc não explicou.
EU memorizei e acredito que EXPONENCIAÇÃO é um nome melhor que potenciação, se vê alguém falando multiplicação como PRODUÇÃO então tu falas potenciação, porquê?(quem entendeu a lógica?(e já tem na matemática algo chamado FATORIAL e FATORIZAção(acho que é assim que escreve:)))
Acredito que seja devido à existência da exponencial com o número de Euler (e) na base, assim alguns preferem chamar de potenciação pra não se confundirem com esse caso particular, quanto ao sinônimo de multiplicação, este é o "produto" que é semelhante. Fatorial tem a ver com o termo fator, pois são vários números multiplicados (fatores), assim como o termo parcela é/era usado em alguns contexto para se referir aos elementos de um somatório. No caso, o processo de separar elementos comuns em várias multiplicações somadas, pelo produto do somatório é chamada de "fatoração".
Achei interessante, mas, pra que serve isso? Obs, não tenho a intenção de ofender, eu apenas quero saber a utilidade, pois como engenheiro toda a matemática que eu aprendi tinha um uso específico…..
Pelo que entendi a notação de Knuth é uma alternativa à notação de potenciação quando se trata de números elevados a si mesmos diversas vezes. Isso é particularmente útil quando lidamos com números extremamente grandes, como o número de Graham. Em potenciação, o número de Graham é expresso como 3 elevado a si 64 vezes, ou seja, 3^(3^(3^(3^(3^(3^(...^(3))))))). Escrever isso explicitamente é impraticável. Por outro lado, na notação de Knuth, esse número é representado de forma mais concisa como 3 ↑↑↑ 64.
Oi, O que eu sei é que achar o valor de x em x^x=k tem alguns usos, não sei se seriam úteis na Engenharia, como: Inverter a função gamma, cálculo de probabilidades e cálculo aproximado do n-ésimo primo. Uma curiosidade, raiz de 2 elevada a ela mesma infinitas vezes dá 2. Abraço.
@@czargrr O Número de Graham é muito maior que isso ele começa com 3↑↑↑↑3 e o resultado que da define e a quantidade setas do próximo passo 3 ↑↑...↑↑3 com 3↑↑↑↑3 setas e esses passos sim que são repetidos 64 vezes.
Legal, aprendi permial,fatorial ,primorial, tetracao, fatorial duplo.Chega! Voltando para M. De Assis e Shakespeare.78 anos e Língua Portuguesa por 32 anos. 😊Obrigada
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Exelente! Esse é um canal exelente de conteúdo matemático técnico-científico de forma descontraida! Parabéns por cada vídeo que você faz.
Não quero ser grosso corrigindo seu comentário, mas se escreve excelente, perdão pelo incomodo
Poxa, muito bacana ver um canal em portugês falando disso, lembro que foi bem trabalhoso para mim aprender esse assunto quando descobri que existia uns anos atrás.
E acrescentando ao que alguns já mencionaram nos comentários do número de Graham, quem curtiu o tema da uma pesquisada sobre o número TREE(3) e a "hierarquia de crescimento rápido" pra ver umas coisas realmente alucinantes haha.
boa noite, prof.
aproveite a notação e fale sobre "O Número de Graham"
Para que serve esses tipos de operações? Achei bem complicadas e os números são extremamente grandiosos.
Excelente vídeo, gostaria que depois falasse sobre números muito grandes como o número de Graham
Qual é a utilidade desses números? Fica muito complexo fazer operações desses números. Como resultado como fica (2^^^3)+(3^^^4)
Caraca, isso é bastante interessante. E o número fica enorme muito rápido😮. Tô aprendendo isso hoje olhando na internet
Já tinha visto essa potência do tipo 2^2^2^2 mas não nessa notação de flecha
Ok, pergunta sem ter pensado muito... Tal qual a potência tem sentido inicialmente apenas para os naturais mas depois conseguimos estender para inteiros, depois racionais e por último reais... Tem algum significado 2 ↑ ↑(-1) por exemplo?
Você é bom, ein! Obrigado. Eu fiquei pensando naquela notação com o expoente à esquerda e a continuação para as n-ações -- seria como os galhos de uma árvore ao redor daqueles expoentes, subindo sobre os expoentes à esquerda pelas outras dimensões do espaço? Duro de manejar, mas muito bonito hahaha
Parabéns pelo seu conteúdo 👏🏻👏🏻👏🏻
Nunca me ensinaram isso...mas vi bastante vídeos principalmente em espanhol sobre esse tipo de potência torre,inclusive equações exponenciais. A álgebra disso não é tão impenetrável, mas aqui prá nós, é muito chato, e nunca precisei disso...porém, a matemática é algo digno de se aprender... Ando buscando aplicações disso pela internet ::
É um tema que me diverte bastante.
Digamos que você queira achar 'x' tal que x^x=2. Faça o seguinte: 1/2=0,5 então faça
0,5^^oo=k, você verá que (1/k)^(1/k)=2. Pode ser feito para números menores que e^e e maiores que (1/e)^(1/e).
@@fucandonamatematica6207atenção o processo de tetração usando duas flechas com 10 a qualquer número pode ser igual a {x, 10, 2}
Professor Viegas 🤝🏻 boa noite
🤔 Eu gostei muito dessa aula, perdoe-me a extrema ignorância, eu não sou formado em matemática, mas poderíamos chamar estes números de amétritos? Esse termo "amétrito" vem do grego e significa imensurável ou incontável, pois bem, que tal se, em vez de usarmos as flechas, adotássemos (alfa subscrito a quantidade de flechas)🤔 em vez de termos tantas porque já fiquei curioso com a decação.
Veja: 2↑↑↑3 = 2↑↑(2↑↑2)
2↑↑(2²)
2¹⁶
Substituindo ficaria
2α = 2α (2α 2)
³ ² ²
Dois amétrito subscrito a três - agora usaríamos a notação desta forma:
2α (2α 2)
² ²
2α (2²) = 2¹⁶
² 🤔
Eu acredito que, para notações maiores se usássemos o alfa subscrito ficaria mais resumido, imaginemos chegar a uma notação do tipo (a↑ⁿ b) substituíssemos pela equivalente
(ªα b)
ⁿ
a amétrito subscrito n a b?🤔
peço desculpas e
agradeço pela aula 🤝🏻
Oi, Gustavo. Boa noite. Tudo bem?
Parabéns pelos seus vídeos. São muito interessantes, mesmo para pessoas mais familiarizados com matemática, pois alguns são mais avançados e deixam o interessa lá em cima. tetração, por exemplo, eu mal vi na faculdade. O que mais gosto nos vídeos são as histórias das coisas que você conta. Muito bom saber a origem dos assuntos.
Contudo tenho que fazer uma ressalva neste vídeo, 2 elevado a 16 é 65.536 e não 65.356, conforme citado no vídeo.
Obrigado pelo canal e por me permitir participar.
Abraços.
Obrigado por me corrigir, Marco!
Muito bom!
Esse método de numeração deve ser muito útil para os astronomos, tendo em vista as enormes distancias no universo. Muito bom o vídeo e a dissertação do assunto. Parabéns!
E as operações inversas da tetração, pentação etc.? Setas para baixo?
Veja que para cada configuração diferente em um operação, existe 1 operação inversa. Por exemplo, na soma e multiplicação temos dois números numa operação que comuta (lida de frente pra trás ou de trás pra frente é a mesma coisa, tipo 1+2 = 2+1 e 3×4 = 4×3), portanto têm apenas um inverso, as operações de subtração e divisão (dentro do conjunto do racionais), respectivamente. No caso da exponenciação também temos dois números a base, o exponente, mas ele não comutam entre si (por exemplo, 2^3 ≠ 3^2), assim existem duas operações inversas, a radiciação e logaritmação, a primeira fixando o expoente e variando a base, a outra fixando a base e variando o expoente. Numa tetração e numa pentação, cada suboperação de exponenciação traria duas inversas consigo, sendo assim na tetração n^^m teríamos 2^m inversas e para a pentação, não fiz a contas.
Muito interessante!
Ela é definida apenas nos naturais?
Oi professor, uma dúvida aqui, existe alguma fórmula que, se conhecido os números primos até um dado x, é possível encontrar a quantidade de primos entre x e x^2?
Oi, existe uma fórmula simples mas com pouca aproximação que dá a quantidade de primos de 1 a x^2. Se existem N primos até x então até x^2 existem Nx/2. Exemplo: de 0 a 1000 há 168 primos, então até 1.000.000 haveriam 168 x 1000/2=84.000 mas o valor correto é 78.498. Há fórmulas mais precisas mas bem mais complexas. Há uma fórmula exata que é pura encrenca mas ela depende da demonstração da Hipótese de Riemann. Abraço.
Se eu soubesse não te contava, porque esse problema vale 1 milhão de dólares kkk
@@fucandonamatematica6207 sim, existe também a N = (x/log(x))*(x/2-1)) mas a minha dúvida é se existe outras fórmulas com tal precisão
@@m.a.s4295 Oi, Como eu disse existem sim se quiser veja o vídeo: Contando Números Primos. Nele há 5 ou 6 fórmulas aproximadas. A fórmula exata usa variáveis complexas e ainda não foi demonstrada. Abraço.
Isso tem haver com números Googol ?
Parabéns pelo trabalho. Peço desculpas pelo valor pequeno, mas é o que posso ajudar.
Muito obrigado pelo apoio, Milton! O canal precisa.
Agora consegui entender um pouco melhor o tamanho do número de Graham
Algum exemplo onde a tetração é usada na prática (não apenas dentro da matemática)?
Não. Nem tudo serve na prática ou a maioria delas não tem essa motivação prática, embora surja.
Boa noite professor!!!!!
Gostei :D
Professor, mas quais seriam as aplicações dessas operações? Esses números são grandes demais para modelar qualquer coisa do mundo real?
Sempre que existe essa pergunta é porque falta uma lacuna gigantesca em entender que tanto a matemática como até mesmo a ciência fundamental podem ter motivação movida pela curiosidade exploratória sem nenhuma aplicação prévia. Esse é um exemplo. Pode ter ou não. Depende. Nesse caso podemos até supor que não há fora da matemática.
A pentação cresce mais rápido que fatorial?
Muito mais, o fatorial ou função gama (para o caso contínuo) são multiplicações iteradas, essas operações são exponenciais iteradas ou no caso da pentação, iterações de iterações de exponenciações. Ainda na tetração, se excluirmos o 1 da base, pois esse valor é sempre o mesmo para qualquer expoente inteiro, teríamos 2^3^4^5^... >>>> 2×3×4×5×..., que já no primeiro número é ligeiramente maior (2^3 = 8) > (2×3 =6).
E a hexacao
A função do prof não é dar respostas e sim criar perguntas (na nossa kbça) kkkk
Faltou explicar porque 2 flexa 3 = 2^3, eu só consegui entender depois que percebi que flexa repete a operação da potência/multiplicação tantas vezes quanto disserem o número de n-1 flexas, sendo assim 2 flexa 3 = 2 x (2 x 2) , porém, ainda está confuso, e vc não explicou.
É uma notação, foi estipulado assim. Uma flecha é a potenciação que já conhecemos.
e 2 ⇧⇧ 0? é 1 também?
Sim, faz sentido defini-lo assim, para se manter a propriedade a^^n=a^(a^^(n-1)).
Haja logaritmo pra atenuar o quão grande é o número!
🥰
Errou no 2^16. O resultado é 65.536
Obrigado por me corrigir
Matemática mesmo
EU memorizei e acredito que EXPONENCIAÇÃO é um nome melhor que potenciação, se vê alguém falando multiplicação como PRODUÇÃO então tu falas potenciação, porquê?(quem entendeu a lógica?(e já tem na matemática algo chamado FATORIAL e FATORIZAção(acho que é assim que escreve:)))
Acredito que seja devido à existência da exponencial com o número de Euler (e) na base, assim alguns preferem chamar de potenciação pra não se confundirem com esse caso particular, quanto ao sinônimo de multiplicação, este é o "produto" que é semelhante. Fatorial tem a ver com o termo fator, pois são vários números multiplicados (fatores), assim como o termo parcela é/era usado em alguns contexto para se referir aos elementos de um somatório. No caso, o processo de separar elementos comuns em várias multiplicações somadas, pelo produto do somatório é chamada de "fatoração".
Achei interessante, mas, pra que serve isso? Obs, não tenho a intenção de ofender, eu apenas quero saber a utilidade, pois como engenheiro toda a matemática que eu aprendi tinha um uso específico…..
Pelo que entendi a notação de Knuth é uma alternativa à notação de potenciação quando se trata de números elevados a si mesmos diversas vezes. Isso é particularmente útil quando lidamos com números extremamente grandes, como o número de Graham.
Em potenciação, o número de Graham é expresso como 3 elevado a si 64 vezes, ou seja, 3^(3^(3^(3^(3^(3^(...^(3))))))). Escrever isso explicitamente é impraticável. Por outro lado, na notação de Knuth, esse número é representado de forma mais concisa como 3 ↑↑↑ 64.
Oi, O que eu sei é que achar o valor de x em x^x=k tem alguns usos, não sei se seriam úteis na Engenharia, como: Inverter a função gamma, cálculo de probabilidades e cálculo aproximado do n-ésimo primo. Uma curiosidade, raiz de 2 elevada a ela mesma infinitas vezes dá 2. Abraço.
@@czargrr O Número de Graham é muito maior que isso ele começa com 3↑↑↑↑3 e o resultado que da define e a quantidade setas do próximo passo 3 ↑↑...↑↑3 com 3↑↑↑↑3 setas e esses passos sim que são repetidos 64 vezes.
estou sentindo uma tetra
Isso realmente nao tem necessidade nenhuma. É purismo matemático, nada prático.
Tá, e daí? O intuito é mostrar o que vem depois da potenciação, não discutir se o que vem depois da potenciação é útil
Não estou falando que é o caso, mas já perceberam que tem gente que tem raiva da matemática pura? Vai entender kk
Se 2^2 = 2^^2, quanto é 2^^^2?
Quando ambos são 2 o resultado da operação é sempre o mesmo independe da quantidade de ^^^...