exercice nombres complexes niveau classes préparatoire et Bacc spé. Exercice 5

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Caractériser l’ensemble des nombres complexes z vérifiant l’équation : |(z-i)/(z+i)|=1
On considère l’équation |(z-i)/(z+i)|=1/√2 (Eq. 2)
Trouver, si elle existe, les solutions réelles et les solutions imaginaires pures de l’équation (Eq. 2).
Soit z=a+ib une solution de (Eq. 2). Montrer que a^2+(b-m)^2=k avec m et k sont deux réels qu’on déterminera
Soit Z=z+3i : donner le module de Z.
Dans le plan complexe, comment placeriez-vous les solutions de (Eq. 2) ?