IFORD B STATISTIQUES ET PROBABILITE 2024. L'exercice le plus difficile

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correction détaillée de l'exercice 2 du concours 2024 IFORD B sujet de statistique et probabilité. l'exercice est une combinaison des probabilités et de l'arithmétique
Soit Ω={1,2,…,n}□( )(n≥1).
Définir une probabilité P sur Ω telle que : ∀i∈Ω,P({i})=1/n.
Trouver une condition nécessaire et suffisante sur n pour que :
∃(A,B)∈P(Ω)-{∅,Ω}, A et B indépendants
On note : ∀p∈Ω□( ) 〖 A〗_p={i∈Ω/p divise i} c' est à dire les éléments de Ω qui sont multiples de p
K={p,p diviseur premier de n} φ(n)=Card⁡{q∈Ω/q est premier avec n}.
Montrer que si p_1,…,p_k sont éléments de K, alors A_(p_1 ),…,A_(p_k ) sont indépendants.
Montrer que φ(n)=n∙∏_(p∈K)▒(1-1/p)

[@bernarddjoukumo5777]

Excellent

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merci beaucoup

[@martienbama037]

J'aimerais me procurer votre document pour préparer le concours ise 2025

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[@JosuéHlamna]

Salut ! j'aimerais télécharger le document mais le numéro est illisible s'il vous plaît orientez moi

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