Bonjour Pascal. Ce que j'apprécie particulièrement dans votre pédagogie c'est cette attitude typiquement scientifique de ne pas hésiter à "revisiter" des notions élémentaires en mathématiques. D'un point de vue "poétique" (oui, oui, il y a du poétique dans les mathématiques et dans la science en général) le merveilleux se niche toujours et d'abord dans l'élémentaire, dont la compréhension permet, pas après pas, la compréhension des notions les plus complexes. Bravo et merci pour l'excellence de vos capsules.
Bravo pour toutes vos vidéos, qui sont tellement bien expliquées. Vous êtes un bon pédagogue. Juste petit bémol, personnellement j'insiste auprès de mes élèves qu'il faut toujours mettre entre parenthèse le nombre négatif qui suit une multiplication.
Je suis prof de maths pour les élèves du secondaire et j'avais beaucoup de difficultés à expliquer cette notion à part en prenant des analogies pas très mathématiques (style "les ennemis de mes ennemis sont mes amis"). Le défi c'est qu'il faut avoir vu la distributivité avant les nombres relatifs, ce qui n'est pas toujours le cas dépendemment de l'ordre choisi pour le programme. Au chapitre des mêmes choses difficiles à expliquer il y a aussi pourquoi a^0 = 1 ou 0! = 1 qui peut avoir une démonstration dans le même style
@@AthoumaniFahari Pas tout à fait pour 0!. Sans cela, toute la combinatoire part en couille. D'ailleurs, l'intégrale de exp(-t) entre 0 et l'infini vaut 1 (0!).
En fait, plus fondamentalement, ca veut dire quoi de multiplier par un nombre négatif (multiplier par un nombre positif, on voit bien on ajoute le nombre n fois, mais par un nombre négatifs...) En partant de la on peut elaborer d'autres démonstration intéressante.
Je ne suis pas convaincu par cette démonstration car elle part du principe que (-*+=-) Or celui qui ne sait pas que (moins *moins =+) ne saura probablement pas non plus que (-*+=-) Personnellement j'utiliserai plutôt l'associativité et la commutativité de la multiplication pour le démontrer en expliquant que l'opposé de a vaut (-1)*a
Sauf qu'on n'écrit jamais 3x-2 comme ça. On ne peut pas avec deux signes qui se suivent. On écrit 3x(-2) avec le -2 entre parenthèses pour éviter les confusions. Il me semble que c'est une convention internationale.
Dommage pour le formalisme, notamment les parenthèses. 2X-2 se transforme en 2×(X-2)😢😢😢 comment dire ??? Déjà que le français est approximatif pour certains mais maintenant on fait n'importe quoi avec la syntaxe mathématique. 2×-2 ?? 2×( -2 ) 😢😢 Après je m'étonne que les élèves ne sachent plus factoriser.
Ce serait mieux de mettre correctement les parenthèses. Bon d'accord, je chipote un peu. Par contre, une remarque: vous utilisez le fait que R est un anneau et c'est justement ceci qui n'est pas évident à montrer.
Le fait que R soit un anneau est trivialement simple à montrer, donc j’imagine que tu parles du fait qu’on peut distribuer?vu que le reste est élémentaire
J'ai pas vite compris cela mais en réfléchissant par hasard j'ai fini par comprendre supposons que le prof te fait -2 cela suppose que ta note sera diminué de 2 maintenant en imaginant que le prof te retire les -2 autrement dit il te fait -(-2) là tu te rendras compte que tu retrouves ta note de départ autrement dit après les -2 t'as eu +2 c'est à dire -(-2)=+2 d'où (-)(-)=+ . Faut noter que le signe - est affecté à une perte
Il suffit de le prouver que -1 x -1 est positif. Or multiplier par -1 c'est prendre l'opposé d'un nombre. Doc -1 x -1 = - (-1) et l'opposé de -1 est 1 qui est positif
Je ne sais pas si je comprends pourquoi le produit de deux nombres négatifs donne un nombre positif. En revanche, je sais que vous ne comprenez pas comment utiliser une conjonction de subordination. Sinon, pourquoi que vous auriez utilisé "pourquoi que" ?
Si on représente les nombres réels par une flèche, multiplier par un nombre négatif revient à changer de sens de progression. L'équivalent de se retourner. Si tu te retourne deux fois, tu repars dans le sens original. De la même manière, on peut représenter les nombres complexes comme un plan, avec les réels sur un axe, et les imaginaires à la perpendiculaire. Multiplier par i reviens donc à tourner de 90°. Et multiplier par i deux fois reviens donc à tourner de 180°, soit se retourner, d'où le (i^2)=-1
parfaitement compris le raisonement mathematique, mais rien compris au "pourquoi" c est pas du tout intuitif -4x-5 = - (-5 + -5 + -5 + -5) = - (-20) = +20 me semble deja plus intuitif... a condition de comprendre pourquoi - (nombre negatif) = nombre positif... ce qui n est toujours pas intuitif...
Mais - (nombre négatif) c'est faire -1*(nombre négatif) donc on revient à ce qu'il fallait démontrer à la base donc on ne peut pas passer de -(-20) à +20 sinon ça voudrait dire que la propriété est déjà admise donc pas à prouver
Mouais sauf que quand on applique ce principe sur des électrons dont la charge est négative on obtient quand mème un résultat négatif ce qui est logique puisque la charge ne subit pas la règle.... Les complexes ont résolus le problème mais la nature a des droits et les maths s'adaptent et non l'inverse....... Pour l'anecdote les physiciens ont pas mal eu de problèmes avec des équations dont un des paramètres (la masse) montaient que ces équations fonctionnaient très bien avec une masse égale à 0,puis trois scientifiques mais surtout des mathématiciens ont permis de résoudre ces paradoxes avec l'introduction du Boson de Higgs et le Nobel pour les 3 farceurs...... Amusant car la physique est désormais diffèrente ce n'est plus la quantité de matière qui fait la masse mais une particule de force qui semble agir avant mème qu'on ne puisse la détecter....... Les maths façonnent l'univers ou l'univers construit une mathématique qui n'est valable que pour lui,à moins que ce ne soit l'homme qui refusant de comprendre la nature quantique de l'univers se bat contre......son propre cerveau....... Personnellement je pense que l'univers et les mathématiques sont indissociables car d'une nature double,si les deux grandes branches de la physique semblent si peu accordées c'est parce que nous vivions dans un Bivers,l'un est une matrice quantique universelle avec des interactions ne réagissant qu'avec 3 forces fondamentales,d'ou les conséquences sur le temps..... l'autre est une relativisation d'échelle avec la force de gravité qui étant de nature associative prend le pas lorsque la quantité de masse influe sur les bosons de Higgs déformant le tissu quantique de la matrice..... Maintenant celui qui mettra en équation la transition de l'univers quantique à l'univers relatif,pourra sans problème se vanter d'avoir lu la pensée d'un Dieu,ce qu'Einstein n'a jamais compris....... La relativité d'échelle quanta-masse........tel est son nom .....selon bibi qui ne comprend rien aux sciences mais essaye quand mème......
Il maîtrise très bien le français. La langue française n'est pas seulement celle de la métropole. C'est du français québécois, qui obéit à des règles légèrement différentes. Quatre-vingt se dit octante par exemple, un cheval des chevals (autre exemple).
L'entends tu le léger accent ?! Il semble évident qu'il ne parle pas un français métropolitain mais bien Québécois, donc avant de juger,il faudrait peut-être s'assurer qu'il ne s'agit pas d'une expression locale.
Intuitivement, comme vous dites, je ne ressens pas la même chose que vous. Intuitivement en dessous de zéro, je n’ai rien. J’ai 4 rien que je multiplie par 5 rien, cela me fait toujours rien. Donc, les mathématiques ne sont pas intuitif.
Passe une heure en maillot de bain à -2°C. Va prendre un bon bain chaud, et puis ré -essaie les heures d'après après à -4°C, -6°C, -8°C etc. Y a bien un moment où tu devrais ressentir les choses, intuitivement.
Les maths sont très intuitifs. Mais on les enseigne très mal. La façon dont c'est enseigné, imagine une société où la musique n'est écoutée que par une poignée de gens ayant fait de très grandes études de solfège et de théorie musicale, et où la seule exposition du public à la musique serait par des cours d'intro à la théorie musicale donné par des prof n'ayant jamais entendu une chanson. C'est à peu près ce qui est commis avec les maths. La plupart des choses mathématiques sont très instinctives, mais on t'a tellement bourré le crâne avec des concepts abscons enseignés par des gens qui n'y pannent rien que ça te semble obscur. L'exemple donné au dessus est tout à fait bon. Tu sais sans doute ce qu'est une dette, et tu as notion de ce que représente "retirer une dette". Du coup, tu sais ce qu'est un nombre négatif, et ce qui se passe quand tu multiplie deux nombres négatifs. Si je te dis "je vais te prendre 5 clopes", tu vois ce qu'est "moins 5". Si je te dis "je vais compenser (retirer l'effet de mon retrait) 4 fois ce que je t'ai pris, tu sais ce qu'est (-4)x(-5), ça veut dire que je vais te filer un paquet de clopes. Ou encore "retourne toi et avance" vs "retourne toi, puis retourne toi encore, et avance ". Très intuitif si la personne qui t'explique comprend effectivement ce dont il retourne.
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Bonjour Pascal. Ce que j'apprécie particulièrement dans votre pédagogie c'est cette attitude typiquement scientifique de ne pas hésiter à "revisiter" des notions élémentaires en mathématiques. D'un point de vue "poétique" (oui, oui, il y a du poétique dans les mathématiques et dans la science en général) le merveilleux se niche toujours et d'abord dans l'élémentaire, dont la compréhension permet, pas après pas, la compréhension des notions les plus complexes. Bravo et merci pour l'excellence de vos capsules.
Un grand merci Fabrice pour votre commentaire.
Bravo pour toutes vos vidéos, qui sont tellement bien expliquées. Vous êtes un bon pédagogue. Juste petit bémol, personnellement j'insiste auprès de mes élèves qu'il faut toujours mettre entre parenthèse le nombre négatif qui suit une multiplication.
J’adore la méthode pédagogique et votre personnalité ! 👍
Merci mosieur pascal pour ces explications
J'adore votre approche. Je me régale
Excellentes explications Bravo. merci.
Oui, mais dans cas il faudrait aussi démontrer la distributivité😂
Je suis prof de maths pour les élèves du secondaire et j'avais beaucoup de difficultés à expliquer cette notion à part en prenant des analogies pas très mathématiques (style "les ennemis de mes ennemis sont mes amis"). Le défi c'est qu'il faut avoir vu la distributivité avant les nombres relatifs, ce qui n'est pas toujours le cas dépendemment de l'ordre choisi pour le programme. Au chapitre des mêmes choses difficiles à expliquer il y a aussi pourquoi a^0 = 1 ou 0! = 1 qui peut avoir une démonstration dans le même style
0!=1 c’est par convention ps de logique
Que pensez-vous de a^n/a^p=a^(n-p) appliquée avec n=p ?
@@AthoumaniFahari Pas tout à fait pour 0!. Sans cela, toute la combinatoire part en couille. D'ailleurs, l'intégrale de exp(-t) entre 0 et l'infini vaut 1 (0!).
Belle démo, bravo :) et merci!
Très clair et pédagogique : bravo !
Merci beaucoup pour votre vidéo ❤
Super vidéo!
Trop bien merci
Je m’excuse d’avoir oublier d’écrire un commentaire de style humoristique sur cette capsule vidéographique éducative. Merci et bonne journée.
chapeau j'avais jamais pensé comme cela
En fait, plus fondamentalement, ca veut dire quoi de multiplier par un nombre négatif (multiplier par un nombre positif, on voit bien on ajoute le nombre n fois, mais par un nombre négatifs...)
En partant de la on peut elaborer d'autres démonstration intéressante.
Je ne suis pas convaincu par cette démonstration car elle part du principe que (-*+=-)
Or celui qui ne sait pas que (moins *moins =+) ne saura probablement pas non plus que
(-*+=-)
Personnellement j'utiliserai plutôt l'associativité et la commutativité de la multiplication pour le démontrer en expliquant que l'opposé de a vaut (-1)*a
Il a montré avant que 3*(-2)=6
Sauf qu'on n'écrit jamais 3x-2 comme ça. On ne peut pas avec deux signes qui se suivent. On écrit 3x(-2) avec le -2 entre parenthèses pour éviter les confusions. Il me semble que c'est une convention internationale.
C'est parce que la composition de deux demi-tours dans le même sens font un tour entier, tout simplement.
cool
J’aurais aimé une démonstration graphique
Un peu d'algèbre, ça fait du bien. Bonne pédagogie. C'est pas toujours évident à transmettre.
Dommage pour le formalisme, notamment les parenthèses.
2X-2 se transforme en 2×(X-2)😢😢😢 comment dire ???
Déjà que le français est approximatif pour certains mais maintenant on fait n'importe quoi avec la syntaxe mathématique.
2×-2 ?? 2×( -2 ) 😢😢
Après je m'étonne que les élèves ne sachent plus factoriser.
Trop compliqué!! Tu expliques pour quelle publique??
Ce serait mieux de mettre correctement les parenthèses. Bon d'accord, je chipote un peu. Par contre, une remarque: vous utilisez le fait que R est un anneau et c'est justement ceci qui n'est pas évident à montrer.
Le fait que R soit un anneau est trivialement simple à montrer, donc j’imagine que tu parles du fait qu’on peut distribuer?vu que le reste est élémentaire
J'ai pas vite compris cela mais en réfléchissant par hasard j'ai fini par comprendre supposons que le prof te fait -2 cela suppose que ta note sera diminué de 2 maintenant en imaginant que le prof te retire les -2 autrement dit il te fait -(-2) là tu te rendras compte que tu retrouves ta note de départ autrement dit après les -2 t'as eu +2 c'est à dire -(-2)=+2 d'où (-)(-)=+ . Faut noter que le signe - est affecté à une perte
Les parenthèses dans les calculs ! ( je rigole )
Sans rigoler, je me demandais si les québécois avaient pour habitude de ne pas les mettre.
On n’a pas le droit d’écrire deux signes consécutifs !!!! Il manque à chaque fois les parenthèses des nombres relatifs …
Question de notation, à la québécoise probablement
7:27 Je pense que tu t'es surtout convaincu tout seul...
Il suffit de le prouver que -1 x -1 est positif. Or multiplier par -1 c'est prendre l'opposé d'un nombre. Doc -1 x -1 = - (-1) et l'opposé de -1 est 1 qui est positif
Posons x = (-4) * (-5)
Donc : x / (-4) = (-5)
Donc : -x/4 = -5
donc : -1 * (x/4) = -1 (5)
On simplifie les "-1" : (x/4) = 5
CCL : x = 5 * 4 = 20
Vous utilisez sans vous en rendre compte la propriété que l'on chercher à intuiter.
vous m’enlevez les mots de la bouche!
Je ne sais pas si je comprends pourquoi le produit de deux nombres négatifs donne un nombre positif. En revanche, je sais que vous ne comprenez pas comment utiliser une conjonction de subordination. Sinon, pourquoi que vous auriez utilisé "pourquoi que" ?
Si on représente les nombres réels par une flèche, multiplier par un nombre négatif revient à changer de sens de progression. L'équivalent de se retourner. Si tu te retourne deux fois, tu repars dans le sens original.
De la même manière, on peut représenter les nombres complexes comme un plan, avec les réels sur un axe, et les imaginaires à la perpendiculaire. Multiplier par i reviens donc à tourner de 90°. Et multiplier par i deux fois reviens donc à tourner de 180°, soit se retourner, d'où le (i^2)=-1
pourquoi que que quoi
Ne pas etre inutile
parfaitement compris le raisonement mathematique, mais rien compris au "pourquoi" c est pas du tout intuitif -4x-5 = - (-5 + -5 + -5 + -5) = - (-20) = +20 me semble deja plus intuitif... a condition de comprendre pourquoi - (nombre negatif) = nombre positif... ce qui n est toujours pas intuitif...
C'est très intuitif avec de l'argent, si on te débarrasse d'une dette, c'est comme si tu avais gagné de l'argent
Mais - (nombre négatif) c'est faire -1*(nombre négatif) donc on revient à ce qu'il fallait démontrer à la base donc on ne peut pas passer de -(-20) à +20 sinon ça voudrait dire que la propriété est déjà admise donc pas à prouver
J’aurais aimé une une autre démonstration plutôt convaincante
Les maths ? Je vais acheter -4 bananes et je vais multiplier par - 4 : j’aurai 16 bananes ? Cool
Oui en effet si tu es endettés de 4 bananes auprès de 4 singes différents et que ces derniers annulent ta dette, tu auras gagné 16 bananes
Mouais sauf que quand on applique ce principe sur des électrons dont la charge est négative on obtient quand mème un résultat négatif ce qui est logique puisque la charge ne subit pas la règle....
Les complexes ont résolus le problème mais la nature a des droits et les maths s'adaptent et non l'inverse.......
Pour l'anecdote les physiciens ont pas mal eu de problèmes avec des équations dont un des paramètres (la masse) montaient que ces équations fonctionnaient très bien avec une masse égale à 0,puis trois scientifiques mais surtout des mathématiciens ont permis de résoudre ces paradoxes avec l'introduction du Boson de Higgs et le Nobel pour les 3 farceurs......
Amusant car la physique est désormais diffèrente ce n'est plus la quantité de matière qui fait la masse mais une particule de force qui semble agir avant mème qu'on ne puisse la détecter.......
Les maths façonnent l'univers ou l'univers construit une mathématique qui n'est valable que pour lui,à moins que ce ne soit l'homme qui refusant de comprendre la nature quantique de l'univers se bat contre......son propre cerveau.......
Personnellement je pense que l'univers et les mathématiques sont indissociables car d'une nature double,si les deux grandes branches de la physique semblent si peu accordées c'est parce que nous vivions dans un Bivers,l'un est une matrice quantique universelle avec des interactions ne réagissant qu'avec 3 forces fondamentales,d'ou les conséquences sur le temps.....
l'autre est une relativisation d'échelle avec la force de gravité qui étant de nature associative prend le pas lorsque la quantité de masse influe sur les bosons de Higgs déformant le tissu quantique de la matrice.....
Maintenant celui qui mettra en équation la transition de l'univers quantique à l'univers relatif,pourra sans problème se vanter d'avoir lu la pensée d'un Dieu,ce qu'Einstein n'a jamais compris.......
La relativité d'échelle quanta-masse........tel est son nom .....selon bibi qui ne comprend rien aux sciences mais essaye quand mème......
"Pourquoi que" les maths c'est très important, mais avoir un minimum de maitrise du français l'est aussi, non?
Nycthamère... oupss nycthémère.
Il maîtrise très bien le français. La langue française n'est pas seulement celle de la métropole. C'est du français québécois, qui obéit à des règles légèrement différentes. Quatre-vingt se dit octante par exemple, un cheval des chevals (autre exemple).
L'entends tu le léger accent ?! Il semble évident qu'il ne parle pas un français métropolitain mais bien Québécois, donc avant de juger,il faudrait peut-être s'assurer qu'il ne s'agit pas d'une expression locale.
Intuitivement, comme vous dites, je ne ressens pas la même chose que vous. Intuitivement en dessous de zéro, je n’ai rien. J’ai 4 rien que je multiplie par 5 rien, cela me fait toujours rien.
Donc, les mathématiques ne sont pas intuitif.
Parce que t'es pas capable de comprendre la notion de "inférieur à zéro". C'est un vrai problème. C'est pas de chance.
Passe une heure en maillot de bain à -2°C. Va prendre un bon bain chaud, et puis ré -essaie les heures d'après après à -4°C, -6°C, -8°C etc. Y a bien un moment où tu devrais ressentir les choses, intuitivement.
C'est très intuitif avec de l'argent, si on te débarrasse d'une dette, c'est comme si tu avais gagné de l'argent
Les maths sont très intuitifs. Mais on les enseigne très mal.
La façon dont c'est enseigné, imagine une société où la musique n'est écoutée que par une poignée de gens ayant fait de très grandes études de solfège et de théorie musicale, et où la seule exposition du public à la musique serait par des cours d'intro à la théorie musicale donné par des prof n'ayant jamais entendu une chanson.
C'est à peu près ce qui est commis avec les maths.
La plupart des choses mathématiques sont très instinctives, mais on t'a tellement bourré le crâne avec des concepts abscons enseignés par des gens qui n'y pannent rien que ça te semble obscur.
L'exemple donné au dessus est tout à fait bon. Tu sais sans doute ce qu'est une dette, et tu as notion de ce que représente "retirer une dette". Du coup, tu sais ce qu'est un nombre négatif, et ce qui se passe quand tu multiplie deux nombres négatifs.
Si je te dis "je vais te prendre 5 clopes", tu vois ce qu'est "moins 5". Si je te dis "je vais compenser (retirer l'effet de mon retrait) 4 fois ce que je t'ai pris, tu sais ce qu'est (-4)x(-5), ça veut dire que je vais te filer un paquet de clopes.
Ou encore "retourne toi et avance" vs "retourne toi, puis retourne toi encore, et avance ".
Très intuitif si la personne qui t'explique comprend effectivement ce dont il retourne.