Materiał na studiach - funkcje, granice, różniczkowanie, całki, pochodne itd przez 4 miesiące gdzie w tygodniu tylko 1.5 h ćwiczeń. Nawet przychodząc na konsultacje jest to za mało moim zdaniem... Dlatego dziękuję bardzo Panu Docentowi za materiał!
Na pytanie odpowiada doc. Janusz Górniak: "Ciąg liczbowy zbieżny (do liczby a) jest zawsze ograniczony, czyli - inaczej mówiąc - ograniczoność ciągu jest warunkiem koniecznym zbieżności ciągu (i ja to komentuję (uzasadniam) w kilku miejscach np. w odc. 21 między czwartą i piątą minutą. Odwrotna implikacja nie zachodzi. Każdy jednak ciąg ograniczony zawiera co najmniej jeden podciąg zbieżny (inaczej: ma punkt skupienia) i jest to Lemat Bolzano-Weierstrassa (ciągle odc. 21). Proszę jednak uważać: jeśli ktoś ciąg rozbieżny np. do plus nieskończoności nazwie sobie "zbieżnym do plus nieskończoności", to wtedy tak "zbieżny" ciąg oczywiście nie będzie ograniczony..."
A ja nie zgadzam się z panem, że tamte symbole kwantyfikatorów są lepsze. Otóż profesor matematyki Krzysztof Maurin uważał, że właśnie te stosowane u nas tradycyjnie są lepsze, gdyż są intuicyjne, bowiem "dla każdego" obejmuje graficznie to, co jest pod nim, a "istnieje takie" wyróżnia graficznie coś pojedynczego pod nim. Tamte symbole to tylko odwrócone pierwsze litery angielskich słów "All" i "Exists". Może dlatego, że pochodzą a angielskiego, to świat je uznał, ale czy dlatego są lepsze? Profesor K. Maurin napisał o tym we wstępie do swojego dziwnego trzytomowego podręcznika "Analiza". A więc te nasze są lepsze, bo intuicyjne [K. Maurin, Analiza, część I, wyd. 6, W-wa 2010, str. 23].
niezbyt są intuicyjne bo same w sobie nie mają żadnego znaczenia, te nowe moim zdaniem można szybciej zapamiętać i skojarzyć z czymś, żeby sie nie myliły i są przez to bardziej intuicyjne
![[FINALE] 💸ที่แท้พ่อเป็นผู้ถือหุ้นบริษัทพันล้าน เขากลับใจตอนนี้ก็สายไปแล้ว🙇🏻♂️#ละครคุณธรรม #short](http://i.ytimg.com/vi/yFwgjTFISUI/mqdefault.jpg)
Materiał na studiach - funkcje, granice, różniczkowanie, całki, pochodne itd przez 4 miesiące gdzie w tygodniu tylko 1.5 h ćwiczeń.
Nawet przychodząc na konsultacje jest to za mało moim zdaniem... Dlatego dziękuję bardzo Panu Docentowi za materiał!
Super wytłumaczone ! Bardzo miły pan który ma świetne podejście do nauczania TAKICH rzeczy :)
Jestem bardzo wdzięczny za ten materiał! DZIĘKI!!
nie rozumiem.. jestem tłukiem :
Warunkiem koniecznym zbieżności ciągu jest jego ograniczoność ?
Na pytanie odpowiada doc. Janusz Górniak:
"Ciąg liczbowy zbieżny (do liczby a) jest zawsze ograniczony, czyli - inaczej mówiąc - ograniczoność ciągu jest warunkiem koniecznym zbieżności ciągu (i ja to komentuję (uzasadniam) w kilku miejscach np. w odc. 21 między czwartą i piątą minutą. Odwrotna implikacja nie zachodzi. Każdy jednak ciąg ograniczony zawiera co najmniej jeden podciąg zbieżny (inaczej: ma punkt skupienia) i jest to Lemat Bolzano-Weierstrassa (ciągle odc. 21). Proszę jednak uważać: jeśli ktoś ciąg rozbieżny np. do plus nieskończoności nazwie sobie "zbieżnym do plus nieskończoności", to wtedy tak "zbieżny" ciąg oczywiście nie będzie ograniczony..."
Dziękuje bardzo
Polecamy się :)
Nie chcę się czepiać, ale według G.M. Fichtenholza limes jest z języka łacińskiego...
Darujemy Panu Docentowi ten lapsus językowy.
Politechnika Wrocławska Pewnie, że darujemy. Szczególnie, że Pan Docent wykonał kawał naprawdę dobrej roboty ;)
bacchante95 "kawał dobrej roboty" to mało powiedziane :)
Dziękuję
Wiedza godna profesora...
A ja nie zgadzam się z panem, że tamte symbole kwantyfikatorów są lepsze. Otóż profesor matematyki Krzysztof Maurin uważał, że właśnie te stosowane u nas tradycyjnie są lepsze, gdyż są intuicyjne, bowiem "dla każdego" obejmuje graficznie to, co jest pod nim, a "istnieje takie" wyróżnia graficznie coś pojedynczego pod nim. Tamte symbole to tylko odwrócone pierwsze litery angielskich słów "All" i "Exists". Może dlatego, że pochodzą a angielskiego, to świat je uznał, ale czy dlatego są lepsze? Profesor K. Maurin napisał o tym we wstępie do swojego dziwnego trzytomowego podręcznika "Analiza". A więc te nasze są lepsze, bo intuicyjne [K. Maurin, Analiza, część I, wyd. 6, W-wa 2010, str. 23].
niezbyt są intuicyjne bo same w sobie nie mają żadnego znaczenia, te nowe moim zdaniem można szybciej zapamiętać i skojarzyć z czymś, żeby sie nie myliły i są przez to bardziej intuicyjne