W odpowiedzi do Filek1011, wydaję mi się ze jeżeli ciąg ma tylko 1 punkt skupienia to jest zbieżny, więc twoja konstrukcja jest sprzeczna. Jest tak dlatego, że gdy dzielimy obszar ograniczony przez odcinek, na połowy i zawsze tylko 1 z połówek ma nieskończenie wiele wyrazów ciągu, to ciąg ZBIEGA do tego odcinka więc jest zbieżny :)
wyraz ma być dalszy, nie ma tu mowy czy większy czy mniejszy, wskaźnik ma być większy, a wzrost wartości tak jak zauważyłeś jest uzależniony od monotoniczności
ale zaraz, zaraz, sin(n) przecież też jest ciągiem ograniczonym więc musi zawierać podciąg zbieżny do jakiegoś g, które będzie jego punktem skupienia. Pytanie tylko, czy g może być różne od zera?
W odpowiedzi do Filek1011, wydaję mi się ze jeżeli ciąg ma tylko 1 punkt skupienia to jest zbieżny, więc twoja konstrukcja jest sprzeczna. Jest tak dlatego, że gdy dzielimy obszar ograniczony przez odcinek, na połowy i zawsze tylko 1 z połówek ma nieskończenie wiele wyrazów ciągu, to ciąg ZBIEGA do tego odcinka więc jest zbieżny :)
wyraz ma być dalszy, nie ma tu mowy czy większy czy mniejszy, wskaźnik ma być większy, a wzrost wartości tak jak zauważyłeś jest uzależniony od monotoniczności
Super! :)
Może mi ktoś podać przykład jakiegoś ciągu ograniczonego niezbieżnego, który miałby tylko jeden punkt skupienia?
(a)n = 0 dla parzystych i sin(n) dla nieparzystych
ale zaraz, zaraz, sin(n) przecież też jest ciągiem ograniczonym więc musi zawierać podciąg zbieżny do jakiegoś g, które będzie jego punktem skupienia. Pytanie tylko, czy g może być różne od zera?
wow