평행이동할때 왜 부호가 반대인지에 대한 개념설명에 대해서 가장 이해하기 쉽고 본질적인 이야기를 잠깐 하겠습니다. 이차함수 y=ax^2 의 그래프는 x축 y축을 기준으로 표현됩니다(이말 아주 중요합니다). 이 그래프가 평행이동했다면 평행이동한 그래프를 표현하는 것 역시 x축 y축을 기준으로 표현하겠죠 너무나 당연합니다. 그러면 이 당연한 기준으로 보면, 그래프가 이동했지만 x축 y축 자체가 반대로 이동한 것으로 표현됩니다. 왜냐하면 앞에서 말했듯이 "x축 y축 기준으로 표현" 하는 것이 당연하기 때문입니다. 예를 들어, 그래프를 x축으로 +2만큼 이동한것은 결과를 놓고 보면 그래프는 가만히 있고 x축이 -2만큼 이동한 것과 같고, 그래서 (x-2)로 표현되는 것입니다. y축방향의 수직 이동도 마찬가지입니다. 왜 부호가 반대이냐? 그것은 좌표축을 기준으로 표현하기 때문이고, 그래프가 이동했지만 좌표축이 반대로 이동한것으로 표현할 수밖에 없기때문입니다.
선생님! 제가 부족해서 여러번 보아도 이해하기 어려워 여쭙습니다 y = ax^2에, 그 그래프의 한 점 (x, y) 대신 (X-p, Y-q)를 대입한다고 하더라도, x = X-p이고 y = Y-q이니 차이가 없는 것이 아닌가요? 그러니 y = ax^2과 Y = a(X-p)^2+q 또한 차이가 없는 것이 아닌가요? 같은 것을 대입하였으니 같은 식으로 보이는데 어떻게 p, q는 그대로 두고, X, Y만 미지수 x, y에 관한 식으로 정리하여 새로운 그래프를 만들 수 있는 것인지 한참을 고민해보아도 도저히 모르겠습니다 ㅠㅠ
![개십다 [개념 10분 다지기]](http://yt3.ggpht.com/JSEn6adokC31Yh_tkjeXUP70VVzAZFFyomECEFo4VPRkBcWZbKug8O63US5q3TwDSsn-xE_ohKg=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
여태껏 본것중 대칭이동 개념의 핵심을 가장 정확하고 단순하게 설명한 영상
ㅎㅎㅎ 감사합니다^^질 이해되었길 바라고, 궁금한 점 질문 남겨주세요~~
평행이동할때 왜 부호가 반대인지에 대한 개념설명에 대해서 가장 이해하기 쉽고 본질적인 이야기를 잠깐 하겠습니다. 이차함수 y=ax^2 의 그래프는 x축 y축을 기준으로 표현됩니다(이말 아주 중요합니다). 이 그래프가 평행이동했다면 평행이동한 그래프를 표현하는 것 역시 x축 y축을 기준으로 표현하겠죠 너무나 당연합니다. 그러면 이 당연한 기준으로 보면, 그래프가 이동했지만 x축 y축 자체가 반대로 이동한 것으로 표현됩니다. 왜냐하면 앞에서 말했듯이 "x축 y축 기준으로 표현" 하는 것이 당연하기 때문입니다. 예를 들어, 그래프를 x축으로 +2만큼 이동한것은 결과를 놓고 보면 그래프는 가만히 있고 x축이 -2만큼 이동한 것과 같고, 그래서 (x-2)로 표현되는 것입니다. y축방향의 수직 이동도 마찬가지입니다. 왜 부호가 반대이냐? 그것은 좌표축을 기준으로 표현하기 때문이고, 그래프가 이동했지만 좌표축이 반대로 이동한것으로 표현할 수밖에 없기때문입니다.
깊이있는 고찰 잘 보았습니다.^^
@@TheMathTJ저도 저렇게 이해했는데 저분이 설명해주신 '결과론적으로 놓고보면 x축으로 2만큼 이동한것은 그래프는 가만히 있고 x축이 -2만큼 이동한것과 같다' 라는 게 정확히 맞는 개념인가요??😊
@@user-woosmath 감사합니닷! 그런데 축을 이동하였다고 가정하였을때 대칭이동의 경우는 축이 이동했다고 어떻게 표현되는거죵?🤔
그러면 점을 이동시킬 때는 x,y축이 고정되고 점이 이동하는 거고 그래프(도형)을 이동시킬 때는 그래프가 가만히 있고 x,y축이 이동한다는 말인데, 그 이유가 뭐죠
감사합니다 그냥 암기만 하니까 까먹기도 했는데 이해를 하니까 훨씬 더 수월하네요
이해가 잘 되었다니 저도 보람있습니다.
이해거 한 번 되었다면 이제 다양한 문제를 접하게 되면 외우지 않아도 개념을 적용하는것이 수월해제리라 생각합니다^^
평행이동의 개념은 애들이 어려워하는데 선생님처럼 설명하신다면 누구라도 수학에 자신감을 가질 것 같네요. 정말 좋은 강의였습니다.
정말요? 감사합니다!
‘대한민국 모든 학생이 공부 앞에 위퓽당당해지는 그 날까지!’(처음 온라인강의 시작했을때, 했던 멘트네요, ㅎㅎㅎ) 최선으로 강의하겠습니다.
와 진짜 닉값하시네요!! 개십게 설명해주셔서 너무 감사해요~~~❤
@@개복치-k2v 이해에 도움이 된것 같아 뿌듯합니다^^ 감사합니다~
정말 감사합니다!! 며칠만에 이해했네요!!!!
잘 이해 되었다니, 다행이고, 보람있어요!ㅎㅎㅎ
다른 궁금한 점(교과내용, 공부법등)있으면 댓글 남겨주세요~열공에 힘찬 응원이 되도록 할께요^^
@@TheMathTJ 감사합니다~
쉽게 설명 잘 하시네요
감사합니다^^
선생님 감사합니다 이 개념이 이해가 안됬었는데 이해됬어요!!
이해가 잘 되었다니, 정말 디행이에요,ㅎㅎㅎ
평소 공부하다 궁금한점, 댓글 남겨줘요^^
@@TheMathTJ 넵!! 앞으로도 영상 챙겨볼게요
저는 학생들 수업할 때 평행이동한 점을 이동시킨 식에 대입했을 때 성립해야하니까 그렇다고 말해줍니다.
같은 원리지만 빨리 받아들이더라구요.
아하! 그렇게도 할 수 있겠군요!!^^
감사합니다.^^ㅎㅎㅎ
선생님 ebs 중학 프리미엄 숨마쿰라우데 강의 하셨던 분 맞으시죠?
네네, 맞아욯ㅎㅎㅎ 쌤의 제자인가요?
아니더라도 알아봐줘서 정말 반가와요!^^
그 강의 많이 봤거든요 ㅎㅎ
마지막 부분 Y=a(X-p)^+q가 y=a(x-p)^+q로 바뀌는 부분이 이해가 안가는데 왜그런건가요?
아, 그것은요
우리가 두개의 미지수로 x, y에 관한 식을로 정리를 하지요?
이동전 x, y 2개의 미지수의 좌표가 평행이동하여 X, Y 로 되었고 그렇게 새로 만들진 미지수 사이의 관계를 일반적인 식으로 표련한것이지요.
@@TheMathTJ저도 마지막 이 부분에서 이해가 안갔었는데 설명 듣고 어느정도 납득은 된거 같습니다.
@@user-jimin92010 넵, 어느정도 이해가 되었다니 다행이에요, 혹시 더 궁금한 점있으면 질문해주세여^^
와 진짜 바로 이해됏어여☺️☺️
정말 보람있군요^^ㅎㅎㅎㅎ
주변에 많이 공유해주세요!! 설명은 쌤이 할께요!! 열공에 항상 힘찬 응원을 보냅니다!
시원하네.
시원하게 이해되었다라는 의미이지요?^^
선생님! 제가 부족해서 여러번 보아도 이해하기 어려워 여쭙습니다
y = ax^2에,
그 그래프의 한 점 (x, y) 대신
(X-p, Y-q)를 대입한다고 하더라도,
x = X-p이고
y = Y-q이니
차이가 없는 것이 아닌가요?
그러니
y = ax^2과
Y = a(X-p)^2+q 또한
차이가 없는 것이 아닌가요?
같은 것을 대입하였으니 같은 식으로 보이는데
어떻게 p, q는 그대로 두고,
X, Y만 미지수 x, y에 관한 식으로 정리하여 새로운 그래프를 만들 수 있는 것인지
한참을 고민해보아도 도저히 모르겠습니다 ㅠㅠ
제가 부족하여 말씀해주신 질문에 대해 이해가 잘 되지 않아서요ㅜㅜ
일단, 기존의 y=ax^2의 그래프를 에루는 모든 점들들을 x축으로 p만큼, y축으로q만큼 평행이동하였을 때가 전제여서 혹시 이 부분에 대한 오해가 있는것은 아닌지요?
@@TheMathTJ 어렵네요 ㅠㅠ 더 고민할게요! 그래도 제가 여기까지 이해할 수 있어서 기뻐요 좋은 강의 감사합니다
x와 X-p는 같지만 x와 X는 다른 수잖아요. 마지막 식은 x 와 y 에 대해 정리한 식이니 저렇게 표현하는게 맞죠.
그러면 혹시 이차함수 y=a(x-p)2도 이거랑
원리가 같나요?
그렇지요, 같습니다.이동된 점의 좌표가 X=x+p , Y=y
X=X-p, y=Y로 이것을 y=x2에 대입하면 x축으로 p만큼 평행이동된 이차람수식이 나오지요^^