数学 三角形の角度問題

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[@vacuumcarexpo]

暗算チャレンジ成功❗
AからBCに垂線を引いて、その「高さ」を基準にして辺の比を考えました。

[@sakurayayoi-p2r]

私もそうしました。
高さはｈ(√６/２＋３/２√3)/√2。直角三角形の底辺はｈ－１。高さ/底辺は√３と求まる。辺の比が１対√3より、６０度と求まる。

[@epsom2024]

△ABC の外心を O とすると，∠AOB=2*∠ACB=90°，∠BOC=2*∠BAC=120°,∠OBC=∠OCB=30°
直線 AO と辺 BC との交点を D とすると，∠ODB=90°-30°=60°，∠DOC=60°-30°=30°=∠DCO
BD=2*OD, OD=CD より BD=2*CD となり問題と一致するから x=60°

[@数がくラブ]

動画をご視聴頂きありがとうございます。
△ABCの外心Oが、
線分AD上にあるんですね！
これは、数がくラブでも新しい気づきでした。
もちろん、正解です。
今後も数がくラブをよろしくお願いします。

[@epsom2024]

@@数がくラブ ∠ACB=45°,∠ADB=60°, BD=2*DC のとき ∠ABC の大きさを求める問題の類題でした

[@vacuumcarexpo]

@@epsom2024 外心、そんなトコにあるんスかッ⁉️

[@高緒燦]

私は以下のように解きました。先ず、∠BAC = 60ﾟ であることを認識する。次に、BC の下方に点 P を、∠DBP = 30ﾟ、∠BDP = 60ﾟ　になるように置くと、△BDP は、斜辺 BD = 2、DP = 1　の直角三角形となる。すると、△DPC が、等辺 1、底角 30ﾟの二等辺三角形になる。すると、∠BPC = 90ﾟ + 30ﾟ = 120ﾟとなる。この角度と∠BAC の 60ﾟの関係から、□ABPCは円に内接することが分かる。ゆえに、∠APB = ∠ACB = 45ﾟ　∴ ∠APDも 90ﾟ - 45ﾟ= 45ﾟ である。∴ △APCは二等辺三角形であり、△ADP ≡ △ADC　となる。ところで、∠PAC = ∠PBC = 30ﾟ　であるから、∠CAD = 30 / 2 = 15ﾟ　であり、ゆえに求める ∠ADB = 45ﾟ + 15ﾟ = 60ﾟ　と出る。

[@数がくラブ]

動画をご視聴頂きありがとうございます。
点Pの取り方が絶妙ですね！
もちろん大正解です。
今後も数がくラブをよろしくお願いします。

[@高緒燦]

ご評価、有り難うございます。今後も面白い幾何問題をアップ、お願いいたします❗