Luboš Pick: Strašidelné matematické paradoxy aneb S rozumem v koncích

0:00 Zahájení
4:15 Úvod
6:47 Začátek přednášky
10:23 Provaz kolem Země
11:28 Dvě koleje ležící za sebou
13:37 Problém narozenin
15:32 Podivný výpočet
17:31 Dvě dcery v rodině
19:32 Počet možných zápisů čísla 500 jako součet šesti prvočísel
20:28 Problém kapelníka dechovky
25:33 Simpsonův paradox
29:52 Benfordův zákon
35:08 Když rozdělení není náhodné
37:17 Monty Hallův problém
39:24 Braessův paradox
42:16 Cohenův model
43:23 Wapnerovy kategorie paradoxů
44:11 Antinomy z přelomu století
48:09 Definice paradoxu
48:44 Richardův paradox
51:10 Zmizelý pidižvík
52:36 Fígl se čtvercem
53:43 Králíkárna Milese Curryho
54:18 Matematika a historie
55:52 Malfattiho problém
58:47 Zrádná posloupnost
1:01:50 Posloupnost k zlosti
1:02:46 Posloupnost k neuvěření
1:03:18 Matematik a IQ test
1:04:11 O princezně a housence
1:05:37 Platí Fermatova věta?
1:07:06 Nedůvěřujte ani géniům!
1:07:46 Problém tří inženýrů
1:10:16 Jak správně ušít merunu?
1:11:17 Kde se vzala teorie grafů?
1:13:11 Banachův-Tarského paradox
1:17:15 Hilbertův hotel
1:20:04 Poděkování a organizační věci
1:21:21 Diskuze
1:34:42 Zakončení
V roce 1924 dokázali polští matematikové Stefan Banach a Alfred Tarski matematickou větu, která zdánlivě odporuje zdravému rozumu. Trojrozměrnou kuličku je možné napsat ve tvaru sjednocení několika množin, z nichž lze pak sestavit dvě takové kuličky, obě zcela identické s tou původní. Věta dostala přiléhavý název "Banachův-Tarského paradox“. Jak je ale vůbec něco takového možné, co je to za podivná kouzla?

[@JosefStepanek]

Start 6:48

[@David-ld4ep]

Monty Hall - Inspiroval jsem se komentářem Jeleny a zkusil jsem to naprogramovat. Spustil jsem milion vzorků a bez změny dvěří je výhra nepřekvapivě velmi blízko 33,3% a pokud tvrdohlavě vždy po otevření jedněch volbu změním tak je na milionu vzorů výhra v cca 66,6%... Intuitivní to pro mě vážně není, ale je to asi vážně tak 🙂
Kdyby někoho zajímal na rychlo spíchnutý kód (C#):
public class Program
{
public static void Main(string[] args)
{
Console.WriteLine("Monty Hall problem");
var count = 1_000_000;
var success = 0;
var percent = 0.0;
for (int i = 0; i < count; i++)
{
var round = new Round();
round.SelectAnyDoor();
if (round.IsMatch()) success++;
}
percent = (double)success / count * 100.0;
Console.WriteLine($"Without changing the door, the attempt was successful in {percent:0.00}%");
success = 0;
percent = 0.0;
for (int i = 0; i < count; i++)
{
var round = new Round();
round.SelectAnyDoor();
round.OpenNonWinnerDoor();
round.ChangeChoice();
if (round.IsMatch()) success++;
}
percent = (double)success / count * 100.0;
Console.WriteLine($"With changing the door, the attempt was successful in {percent:0.00}%");
Console.ReadLine();
}
private class Round
{
Random random = new Random();
public Round()
{
var rand = random.Next(1, 4);
Doors.Single(a => a.Number == rand).IsWinner = true;
}
public void SelectAnyDoor()
{
SelectedDoor = random.Next(1, 4);
}
public bool IsMatch()
{
return Doors.Single(a => a.Number == SelectedDoor).IsWinner;
}
public void OpenNonWinnerDoor()
{
Doors.First(a => !a.IsWinner && a.Number != SelectedDoor).IsOpened = true;
}
public void ChangeChoice()
{
var newChoice = Doors.Single(a => !a.IsOpened && a.Number != SelectedDoor);
SelectedDoor = newChoice.Number;
}
public List Doors { get; set; } = new List()
{
new Door(1),
new Door(2),
new Door(3),
};
public int SelectedDoor { get; set; }
}
private class Door
{
public Door(int number)
{
Number = number;
}
public bool IsWinner { get; set; } = false;
public bool IsOpened { get; set; } = false;
public int Number { get; set; }
}
}

[@alesales5816]

No, vy zpátečníci jste v koncích už dávno. Možná by neuškodilo koukat se vpřed, abyste náhodou nezakopli o bludný balvan :D

Děkujeme za kvalitní a podnětný příspěvek do diskuse na téma matematických paradoxů.