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哇好刺激，忍不住击掌称快。看完以后有点重回中学数学课堂的感觉，感觉自己都年轻了呢，仿佛看到身边还是当时那群懵懂无知单纯善良的人。谢谢李老师让我有那么一恍惚间回到过去，回到了那个夏日的午后，第一次看到数学老师证出勾股定理时的眼前一亮，犹如醍醐灌顶的那节数学课。很有意思，再次感谢。
虽然我是一个中国人，但是我要说爱因斯坦的证法更伟大，这绝对是天才，这是靠直觉和思想证明，哪怕没有学过数学的人，也能理解。这就是天才，我通过勤奋地做题，可以提高数学成绩，但是这种直觉和思想是我做一辈子题目都到达不了的境界，我正是井底之蛙了。
畢達哥拉斯是第一位的實踐者!
我11歲:這個好麻煩 不學了愛因斯坦11歲:這個好麻煩 自己想一個好了
他有创造力
這就是為什麼自己不能成為愛因斯坦
学霸与学渣之间的差距
我就懶
爱英斯塔还是想象力丰富啊！
我发现了李永乐老师讲课的一个规律，且命名为李永乐第一定律： 李永乐老师开始写板书的时候必然会压断粉笔，写完前三行之后粉笔肯定不再断。
8:58 打臉（x
压断粉笔头以后就好书写了
所以很多老师用新粉笔前要掰一下
赵爽是几何和代数，纯抽象的符号运算，爱因斯坦是相似和维度，可见爱因斯坦小时候就喜欢把问题泛化，发现更多问题，并寻找普遍规律。
哈哈，这节课我听得懂，爱了爱了！！！
你这么厉害，可以摸摸你的JB吗？（为防误解，JB=奖杯）
我数学不差，高考120 分得了 110分左右（记不准具体分数了）。知道勾股定理几十年，从来没有哪个老师讲过怎么证明它，都说记住（定理）就行啦。自己好像也从来没有认真想过怎么证明它。这就注定了这类师生都是普通吃瓜群众。看这视频，这两种方法很简洁巧妙，尤其是赵爽的，形象得比最象形的汉子还要直观，易懂。李老师，你的科普太好了，希望全国的孩子都有机会看到。
这就是为什么说中国大部分数学不好，都不知道怎么来的，怎么可能创新呢
@@xinfeima4144 我们那时候会考怎么证明
學霸的日常: 哎呀，這個定理好複雜啊，我自己弄一個好了~
确实有点复杂，希望您在百忙之中抽出时间来我的节目做客，父子科学 谢谢🙏
我來回看了幾次還是不太懂愛因斯坦的證法，以前國中學的也是它的證法，結果導致了對勾股定理還是有些懵懵懂懂。今天看了趙爽的證法，整個都爽了起來~~簡單又直接，希望國中教材裡可以改用趙爽的證法來介紹勾股定理
愛因斯坦的證明方式是用到了大概國二國三學的相似三角形的概念作證明
哦😯😯😯... 原来毕氏定理是将来的，多谢老师的解释😄😄👍👍
以前看一个国外老师做了个模型，应该是根据爱因斯坦的证明来做的，直角三角形盒子三边都做了正方形盒子，模型可以旋转，两个小正方形盒子里注水，旋转模型，两个小正方形的水流进大正方形，刚好把大正方形装满，这个一下就让人记住了勾股定理
趙爽的方法真妙
趙爽的方法真爽
感觉比爱因斯坦的来的妙
愛因斯坦的更妙，趙爽是直觀的加法，需要增加圖形來補完數據，再用運算。愛因斯坦是更跳躍的想法，沒有增加圖形只是分解重組，也沒有運算，只有“相似”這個邏輯，用比例常數就得到結果。
愛因斯坦基於相似，趙爽基於面積加減乘除，最好懂得真的是趙爽的
相似，面积比一样，这个不需要证明么？
李老师肯定是国家一级教师。
看李老师的视频有一种梦回学生时代的感觉～
感觉用等边直角三角形证明更简单，即：用四个同样的等边直角三角形组成正方形；再顶部在放一个同样的等边三角形与下面相邻且一样的三角形组成一个正方形。可得a^2+b^2=c^2
9:35愛因斯坦後來發現了一個恆等式：能量等於這個三角形的面積(E=mc²)
我最喜欢爱因斯坦的方法，画1条线，加2句话，结束。小3边形:小4边形=中3边形:中4边形=大3边形:大4边形。小+中=大。
相似图成正比，只能说感觉上一样，如果说真的一样那还需要证明勾股定理吗，用复杂的理论来证明简单的理论
赵爽的方法好简洁啊，妙！
那时候有展开b-a平方吗？
赵爽的方法巧，爱氏的更多运用推理和逻辑
我證明的方式是在一個大正方形的每個邊中間按照a:b比例取一個點，將這4個點連起來，裡面又出現一個邊長為c的小正方形，以及4個勾股弦長比分別為a:b:c的直角三角形大正方形面積 = 4個直角三角形面積 + 小正方形面積-> (a+b)平方 = 4*(1/2 *ab) + c平方-> a平方+2ab+b平方 = 2ab+c平方-> a平方 + b平方 = c平方沒有最爽，只有更爽。
李老师原来一直在油管更新
初中几何老师讲了这种证明方法，但是没有告诉我们是爱因斯坦的证明方法，李永乐老师的历史知识也是强大的
写个字象在放鞭炮。。。
哈哈哈哈😂
哈哈哈，形容的太好笑了😂
啪啪啪啪啪
哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈
真的有点像哈哈哈哈哈
至少人教版教科书的出书老师没把字母看错了🙃
李永樂老師樣樣精通 太棒了！
巴比伦的一版泥版(普林顿322号)写出了很多勾股数，最大的为五位数，这泥版可能是公元前1762年。不过对於他们是否知道毕氏定理存在争议。
特地登入來按贊的。順便建議一下李老師，別用粉筆了，改用白板吧。粉筆有灰，用久了對身體不好。
第一！李老师换教室了吗😂
看细节，左边的黑板写满了，换到右边的黑板而已
对世界洞察的层次完全不同，匠人与大师的区别。
关键要理解角度不变，面积比就是定值。直角三角形面积/斜边平方=1/2*sin(theta)*cos(theta)，三个小三角形theta都一样，所以m都是相等。于是ma^2+mb^2=mc^2
根據能量相對論 E=mc^2a能量+b能量=c能量E(a)^2 + E(b)^2 = E(c)^2完美證明股肱定理 :）
按照初中题目的套路，是不是得先证明三个正方形的面积与下面的三角形面积成同一比例 :)
شكرا جزيلا على هذا الدرس القيم...تحياتي من مدينة طنجة ...المملكة المغربية
Wow, you can understand this video in Chinese? How do you do that? Or do you read subtitles?
唸中學時候課堂上學的就是愛因斯坦的這方法，看李老師視頻之前還真不知道別的證法。其實頂點一劃下了垂線，接下來事情都是自然的推演，關鍵就是能洞悉這條線。
第一个方法，应该有个前提，就是为啥能正好拼在一块呢？不如这样说，先画C 边长正方形，再画中间的四根线。这样可能更严谨些。
爱因斯坦会进行 反推+想像 ！！ 这个很历害
赵爽的方法设计更加精妙，只用了很简单的理论就形象的证明了问题。但是爱因斯坦的方法中的思维模式用途更广，很多更加复杂的模型都会用到这种添加未知？系数的方法来简化证明，十一岁就灵活运用确实天才。
@Ming 1398 学过复变函数吗，有些方程不加系数化简不了
讲的很好
哈哈，最近人教版教材出乌龙，说爱因斯坦用质能方程证明了勾股定理，看了李老师的视频终于看懂了爱因斯坦的证明，我大学工科毕业10年了
今天的赞给赵爽，证明的太漂亮了
真的，簡潔有力
想知道古代三国时期就有代数了吗？感觉光那个图没代数还是证明不了的。如果代数已经有了那用的肯定不是abc，用的又是什么？
@@cr1216 虽然可以纯用图证明，但赵爽还真的是用老师的方法，不用abc，直接用勾股弦啊。。
@@jasonking8571 那句话感觉意思只是把定理内容，即勾股的平方加起来再开平方等于弦，陈述了一遍。。。没看到任何证明啊，那张图的思想可能和abc是一样的，但没代数光图说不明白。
@@jasonking8571 那张图本身并没说明中间的小方块和四个三角形的和就是勾股的平方和。
Good job!
看起来爱因斯坦的方法好复杂😯😯😯
赵爽的证明补严谨。
@@imkerberos 指出来哪里不严谨啊
@@andywang1023 赵爽那个还要证明三角形面积为什么等于二分一乘以ab
@@du-cai-zhe 那爱因斯坦的是不是也要证明三个三角形的面积比各自的正方形面积一定相等呢？你这叫强打别人不严谨
@@Johnny-je1kf 爱因斯坦证明了
趙爽的證法很直覺很乾淨，愛因斯坦的證法很跳但有創造性。
赵爽法更直观易于理解，爱因斯坦相似法不需计算更妙
🤔汉人的古人是8不是开挂了 太牛逼了
個人覺得各有各的妙處，一樣都是簡潔有力的證明。
更妙在于先要证明相似就成正比
老师新黑板不错，就是动静有点大
我以为我每天吃饭睡觉就是一条标准懒狗，结果我发现我连懒狗都不是 枯了
懒狗，我不配。。。
according to wikipedia, 欧几里得约于公元前300年写成《几何原本》.约在公元222年，赵爽深入研究《周髀算经》，并写了序言及详细注释，其中有530余字对《勾股圆方图》的注文，即《勾股圆方图说》，是数学史上具有价值的文献。
意思是？欧洲比我们早500年？
李老师很克制 骂得不敢太大声
赵大神那个方法也很好啊，和几何原本作图法很类似
真想看老师连续解释100种证明方法🤪
任何一个初中老师都能说出五种
你魔鬼吧
尼玛丶勒格彼得 马来西亚就不行
马来西亚能
我數學老師告訴過我一件事 可以求出答案的方法都是好方法 這種東西有什麼好比的？ 我原本想說應該不會有人真的在那邊比誰的方法比較好吧 結果我錯了…
看到赵爽的图解时，我感觉自己很伟大因为我居然能看懂勾股定理的图解！(小学五年级生）
我觉得爱因斯坦的方法更具启发性，因为它似乎暗藏了自相似性的思想
赵爽的论证更巧妙直观，爱因斯坦。。。他的论证是给很有一定数学基础的人看的，所以他先站在其他数学理论基础上证明一个东西=证明了后一半，怪不得他的老师会批评他。。 。😂
十一歲啊，可能覺得這很簡單大家都應該知道
LoL! 不知指的是否是9:35 - 9:46处的推导?
其實都還是要會基本的面積公式才能證明，所以也沒什麼直不直觀
第一种，四个三角形敲好形成正方形需要证明；第二种三角形面积之和等于大三角形，正方形之和等于大正方形面积，也得证明
老师：勾股定理有400多种证法，但我们至少得知道一种吧。我：额(⊙o⊙)…
Mamba rin 我上学的时候不记得课堂上证过没，好像没证过只记住结论了
musicbeginner 小学勾股定理证明方法是赵爽的方法。
必须点赞啊
11年陕西高考的数学题：用科学方法证明勾股定理。我卒（完全不会……我高中数学老师教的不咋样……只能知其然，不能知其所以然……）
勾股定理不是初中学的吗
好稀饭李永乐老师
爱因斯坦的证明有很大的跳跃性。利用了直觉，而他的直觉是对的。那个比例系数实际上很复杂m=ab/2c^2.
真正改變世界的往往是懶人。勤快人一般只是通過懶人的方法把別人的錢賺到自己這兒。李老師要多多發現這些懶才。
我第一次看得懂你的節目 我國一
+1
哈哈哈我也是 我高二
李永乐老师可以讲述一下为什么我们身体在冷空气中/冷气房/睡醒，老是触电，跟人擦肩而过摩擦到的时候也会，好想看李永乐老师讲解这个
如何用质能方程证明勾股定理👀
那是个笑话 我见过
前几天的知乎热搜…
那貌似是"东郭先生"搞笑的, 结果正闹出了笑话😂
笑死我了.那課本教壞人神他媽用物理公式解釋數學公式.-只要這個三角形飛得夠足夠快,他就一定是直角三角形-
确实第一种更简洁明了！我已经忘记初中老师怎么讲了它勾股定理了，只记得有这么个公式……
哇，这个👆🏻原来上学的时候都学过的🤣🤣🤣🤣
工作几年函数全忘了，只会用卡西欧……
依稀记得初中数学老师教过，淦我才上大学啊🙃
@@jinghanma2016 ,
很难想象中国古代在没有建立起几何公理和推导体系的情况下可以证明出勾股定理。三国时代已经有“开方”的概念，很令人惊奇。
我也不懂他們的時代 "開方" 會用在什麼場合
黑板空间利用完美
能不能讲一下，行星为何自动保持椭圆轨道！
我每天晚上让我儿子看李老师的课（我儿子10岁）有个好处就是他很快就可以睡着了🤗
我十二岁，我失眠了
非常好👍！
親愛的老師， 可以說更多的解法嗎
真香啊老師 又學到了好多知識
我：我有一个朋友李永乐老师：我有一个小朋友
Thanks for your shearing with all!
中國在西化前都不重視數學 要是這些數學家有好好研究數學現在該留下多少歷史呢
这些在古代被成为奇技淫巧，是不入流的学问，封建社会不提倡这些，中国古代是有自然科学的萌芽的，只不过死在了社会制度和文化中。西方则用金钱和名誉鼓励人们研究
不成体系
@@gyin9098 西方數學家多是貴族，其實當時西方貴族可是一把推動了藝術，數學，天文，這幫不用下地的貴族閒暇沒事就在那算數學，看看天空，有錢就找人來畫畫……
欧几里德提出的证明，是为了把这个毕达哥拉斯时代就了解的定理放在《原本》的第一章，而第一章尚未介绍代数方法或相似形，由此论证他的公理化的思路。
喜欢爱因斯坦的证法，有背后的特殊含义
很好，佩服！只是9:35-9:46处，不知Einstein是如何确定m对所有的三角形都相同？这得用上初三的trigonometry(三角学)，我们那时是13（+/-）岁。难到Einstein提前自学了?
我十岁的时候得到一本七龙珠 后来开始潜心研究龟派气功波
喔? 那你現在已經到超級賽亞人幾了啊?
我十岁的时候得到了一张陷阱卡，后来研究起了库洛牌
@@张三-q2w5m 不對 串場了XD
30年來不間斷 睡前苦練30分鐘龜派氣功已然略窺門徑了 天份還是很重要的
你的龟派气功应该出神入化了，能不能穿透衣服看到女人的肉体？
三角形面积正比于斜边正方形，还不那么明显，正比于斜边和斜高的乘积，而斜边和斜高呈固定比例
因为要到学校学习这个，我错过了挖比特币的 关键期。 错过一个亿
李老师，这个不是爱恩斯坦的证明。Eli Maor, The Pythagorean Theorem: a 4000-year story. Princeton University Press, USA, 2007. pp 115-116.这个证明在 Elisha Loomis 的 The Pythagorean Proposition 的第24页出现，Loomis 说是 David Legendre 的证明。但是，最初的证明出自欧几里得的《几何原本》第六卷命题31.
天才从小啊就不同凡响，德国天才数学家高斯9岁就想到了从1加到100的等差数列求和，我9岁被数学老师留下背乘法口诀表（害羞中）、、、
@@ixnilnura2095 ？？？
我9岁的时候也发现了等差数列的求和公式，后来知道了高斯这件事情之后还愤愤不平了很久，觉得高斯的优势就是比我早生了几年。还差
愛因斯坦小時候並沒有被認為是天才喔，他是肄業 成績是中偏上，直到狹義相對論出來才被人發掘 而且他會有名靠得不是科學期刊反而是那些新聞。 ( 畢竟理論很科幻 )
salinhus 等差求和，很多人小時就想到出來吧。而高斯想到的不只這些。
@@kenlo412 是啊，哈哈哈，我只是觉得很好玩，现在高斯成了我的老所长，也算是他的徒子徒孙了
李老师，好老师
很多小朋友想問：老師新的黑板怎麼會有回音😂😂😂
为了敲打学生的心灵！
在黑板上裝個MIC就成~字字珠璣，震耳欲聾! 小朋友從此上課不再打瞌睡
以前有个小朋友质疑老师 所以这个黑板是空心的
学到很多，感谢李老师😍👏👏👏
每次看完都覺得好簡單，可是看之前一個都想不出來。
哈哈！这种现象就是“错觉”！
哥倫布的雞蛋
“勾股各自乘，並之，為弦實，開方除之，即弦。” 從字面意思上只看到（a^2+b^2)^0.5=c。實在看不出李永樂講的趙爽的證明方法在哪里。
別人的十一歲與我的十一歲😰
感觉李老师是上帝赐给我们的礼物，加油！
這證明天才還是會上課睡覺的 我也會 我跟他起碼99%相像了 剩下1%差在智商
他睡觉的可能是语文课……
他睡觉是因为老师教的他都会了，然后他还向老师提出一些稀奇古怪的问题，老师回答不出来，搞得老师很尴尬😅！
你搞錯了吧，你與天才只有百分之一相同點…上課會睡覺😆😆😆
李老师，怎么不讲物理课了，我一直期待着呢!?
中国古代，数学 物理 天文，没有太大的突破，真的好可惜（大多数聪明的人估计都在读四书五经把）
现在也是一样基本没有什么突破
@@Cosimo-composer 我觉得整个世界都没突破，但是机械化 自动化 确实能给现代人生活便利 而不至于挨饿受冻，估计得万年一遇的天天天天天才（但是肯定是站在前辈的肩膀上的）。
@@torpedo19890609 二战以后世界的突破多得是，首次上太空首次登月都是人类历史上最重大的突破之一。汽车家庭化，电视机家庭化，计算机家庭化，人手一个智能手机，这些都是巨大突破。这些种种的突破加起来才有现在的生活
@@Cosimo-composer 这个只不过是理论应用到实际而已，但是关系老百姓是真的。
Excuse me？别自卑好伐，中国古代数学物理天文成就哪里少了？问你在对应的历史阶段，哪个文明没有过科技上的突破？你要这自卑那一众地中海和美索不达米亚文明都早哭死在厕所里，你看看希腊埃及同他们的古字号前辈比现在还剩个啥。西欧的发展也是要熬到了文艺复兴才出头，之前根本就野蛮人的同义词。后来的一二战让科技中心又转移到北美。历史这东西根本就三十年河东河西，到了该属于你的时代只要给点阳光就灿烂，古代中国也不是没辉煌过，然而就被你直接无视了。
9:36 我突然想到光速轉能量的公式0.0
原本是"东郭先生"搞笑的证明, 结果正闹出了"笑话"😂李老师追热点的速度简直是C²(光速²)👍科普第一大V, 只能是我们新人学习的榜样.
发生了什么
@@austinalo.2942 人教版8年级教材
误人子弟的酒囊饭袋
在说什么？完全一脸蒙.....能否讲讲
@@chaermusk4172 笑死
李老师，我开方，开立方都要用到计算器。三国时代的人，在没有阿拉伯数字与标准数学符号的情况下，如何计算开方。
热点事件吧，人教版的初中数学书上，竟然把常数m，解释成E=mc²里的m。强行说爱因斯坦用相对论证明了勾股定理。
z xu 真的假的。现在编教材的那群家伙是我们那一代读书不行的那些吧
@@shqwayne 真的
学渣编课本
终于知道人教版写的是啥破玩意了。
z xu 我还真去看了一下8年级下的人教版数学书勾股定理部分，没提爱因斯坦的证明。也许版本不同，今年闹病毒，有网站把教科书放网上，我不知道我看到的是哪一个版本
爱因斯坦的方法我感觉很亲切，我上小学初中的时候也喜欢用直观的方法去看数学题，但是我知道老师是不会给分的，必须按照那种固定模板来答。
那是你自己想别出心裁做又做不对，眼高手低又功力不到家，能怪谁？高中立体几何二面角教材方法是画辅助线构造三角形，还要附带证明垂直，我从来都是直接算平面方程然后套公式得到答案然后拿满分，轻松愉快。某次月考压轴题是椭圆曲线解析几何，我发现直接用坐标轴旋转把一条直线方程变成y=常数会大大降低解题复杂度，照样拿满分。当然失手的时候也是有的，物理竞赛因为懒得按部就班写微元法直接用了定积分，结果计算错了导致那题几乎没拿什么分。让你用固定模版答是因为就算最后结果错了在中高考里也能拿到部分分数，根本就是为你好。中高考阅卷相对是仁慈的，你别出心裁做对了只要逻辑是正确的照样给满分，如果做不对那就要看是不是碰到大好人进复议程序。不过依高考那个阅卷量这种情况几乎不可能，除非你真的遇到了福星。根本就没有一个老师要你非得按照模版答题，只是不鼓励而已。顺便再说不鼓励也也只是“在考试中”这样做，我做作业这么干如果错了还会被老师叫去讨论分析。。。。
越简单数学证明，不能用复杂的方式来证明，没证明复杂相似图案成正比，怎么用来证明简单的勾股定理
哇好刺激，忍不住击掌称快。看完以后有点重回中学数学课堂的感觉，感觉自己都年轻了呢，仿佛看到身边还是当时那群懵懂无知单纯善良的人。谢谢李老师让我有那么一恍惚间回到过去，回到了那个夏日的午后，第一次看到数学老师证出勾股定理时的眼前一亮，犹如醍醐灌顶的那节数学课。很有意思，再次感谢。
虽然我是一个中国人，但是我要说爱因斯坦的证法更伟大，这绝对是天才，这是靠直觉和思想证明，哪怕没有学过数学的人，也能理解。这就是天才，我通过勤奋地做题，可以提高数学成绩，但是这种直觉和思想是我做一辈子题目都到达不了的境界，我正是井底之蛙了。
畢達哥拉斯是第一位的實踐者!
我11歲:這個好麻煩 不學了
愛因斯坦11歲:這個好麻煩 自己想一個好了
他有创造力
這就是為什麼自己不能成為愛因斯坦
学霸与学渣之间的差距
我就懶
爱英斯塔还是想象力丰富啊！
我发现了李永乐老师讲课的一个规律，且命名为李永乐第一定律： 李永乐老师开始写板书的时候必然会压断粉笔，写完前三行之后粉笔肯定不再断。
8:58 打臉（x
压断粉笔头以后就好书写了
所以很多老师用新粉笔前要掰一下
赵爽是几何和代数，纯抽象的符号运算，爱因斯坦是相似和维度，可见爱因斯坦小时候就喜欢把问题泛化，发现更多问题，并寻找普遍规律。
哈哈，这节课我听得懂，爱了爱了！！！
你这么厉害，可以摸摸你的JB吗？（为防误解，JB=奖杯）
我数学不差，高考120 分得了 110分左右（记不准具体分数了）。知道勾股定理几十年，从来没有哪个老师讲过怎么证明它，都说记住（定理）就行啦。自己好像也从来没有认真想过怎么证明它。这就注定了这类师生都是普通吃瓜群众。看这视频，这两种方法很简洁巧妙，尤其是赵爽的，形象得比最象形的汉子还要直观，易懂。李老师，你的科普太好了，希望全国的孩子都有机会看到。
这就是为什么说中国大部分数学不好，都不知道怎么来的，怎么可能创新呢
@@xinfeima4144 我们那时候会考怎么证明
學霸的日常: 哎呀，這個定理好複雜啊，我自己弄一個好了~
确实有点复杂，希望您在百忙之中抽出时间来我的节目做客，父子科学 谢谢🙏
我來回看了幾次還是不太懂愛因斯坦的證法，以前國中學的也是它的證法，結果導致了對勾股定理還是有些懵懵懂懂。今天看了趙爽的證法，整個都爽了起來~~
簡單又直接，希望國中教材裡可以改用趙爽的證法來介紹勾股定理
愛因斯坦的證明方式是用到了大概國二國三學的相似三角形的概念作證明
哦😯😯😯... 原来毕氏定理是将来的，多谢老师的解释😄😄👍👍
以前看一个国外老师做了个模型，应该是根据爱因斯坦的证明来做的，直角三角形盒子三边都做了正方形盒子，模型可以旋转，两个小正方形盒子里注水，旋转模型，两个小正方形的水流进大正方形，刚好把大正方形装满，这个一下就让人记住了勾股定理
趙爽的方法真妙
趙爽的方法真爽
感觉比爱因斯坦的来的妙
愛因斯坦的更妙，趙爽是直觀的加法，需要增加圖形來補完數據，再用運算。愛因斯坦是更跳躍的想法，沒有增加圖形只是分解重組，也沒有運算，只有“相似”這個邏輯，用比例常數就得到結果。
愛因斯坦基於相似，趙爽基於面積加減乘除，最好懂得真的是趙爽的
相似，面积比一样，这个不需要证明么？
李老师肯定是国家一级教师。
看李老师的视频有一种梦回学生时代的感觉～
感觉用等边直角三角形证明更简单，即：用四个同样的等边直角三角形组成正方形；再顶部在放一个同样的等边三角形与下面相邻且一样的三角形组成一个正方形。可得a^2+b^2=c^2
9:35
愛因斯坦後來發現了一個恆等式：能量等於這個三角形的面積(E=mc²)
我最喜欢爱因斯坦的方法，画1条线，加2句话，结束。
小3边形:小4边形=中3边形:中4边形=大3边形:大4边形。
小+中=大。
相似图成正比，只能说感觉上一样，如果说真的一样那还需要证明勾股定理吗，用复杂的理论来证明简单的理论
赵爽的方法好简洁啊，妙！
那时候有展开b-a平方吗？
赵爽的方法巧，爱氏的更多运用推理和逻辑
我證明的方式是在一個大正方形的每個邊中間按照a:b比例取一個點，將這4個點連起來，裡面又出現一個邊長為c的小正方形，以及4個勾股弦長比分別為a:b:c的直角三角形
大正方形面積 = 4個直角三角形面積 + 小正方形面積
-> (a+b)平方 = 4*(1/2 *ab) + c平方
-> a平方+2ab+b平方 = 2ab+c平方
-> a平方 + b平方 = c平方
沒有最爽，只有更爽。
李老师原来一直在油管更新
初中几何老师讲了这种证明方法，但是没有告诉我们是爱因斯坦的证明方法，李永乐老师的历史知识也是强大的
写个字象在放鞭炮。。。
哈哈哈哈😂
哈哈哈，形容的太好笑了😂
啪啪啪啪啪
哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈
真的有点像哈哈哈哈哈
至少人教版教科书的出书老师没把字母看错了🙃
李永樂老師樣樣精通 太棒了！
巴比伦的一版泥版(普林顿322号)写出了很多勾股数，最大的为五位数，这泥版可能是公元前1762年。不过对於他们是否知道毕氏定理存在争议。
特地登入來按贊的。順便建議一下李老師，別用粉筆了，改用白板吧。粉筆有灰，用久了對身體不好。
第一！李老师换教室了吗😂
看细节，左边的黑板写满了，换到右边的黑板而已
对世界洞察的层次完全不同，匠人与大师的区别。
关键要理解角度不变，面积比就是定值。直角三角形面积/斜边平方=1/2*sin(theta)*cos(theta)，三个小三角形theta都一样，所以m都是相等。于是ma^2+mb^2=mc^2
根據能量相對論 E=mc^2
a能量+b能量=c能量
E(a)^2 + E(b)^2 = E(c)^2
完美證明股肱定理 :）
按照初中题目的套路，是不是得先证明三个正方形的面积与下面的三角形面积成同一比例 :)
شكرا جزيلا على هذا الدرس القيم...تحياتي من مدينة طنجة ...المملكة المغربية
Wow, you can understand this video in Chinese? How do you do that? Or do you read subtitles?
唸中學時候課堂上學的就是愛因斯坦的這方法，看李老師視頻之前還真不知道別的證法。其實頂點一劃下了垂線，接下來事情都是自然的推演，關鍵就是能洞悉這條線。
第一个方法，应该有个前提，就是为啥能正好拼在一块呢？
不如这样说，先画C 边长正方形，再画中间的四根线。这样可能更严谨些。
爱因斯坦会进行 反推+想像 ！！ 这个很历害
赵爽的方法设计更加精妙，只用了很简单的理论就形象的证明了问题。但是爱因斯坦的方法中的思维模式用途更广，很多更加复杂的模型都会用到这种添加未知？系数的方法来简化证明，十一岁就灵活运用确实天才。
@Ming 1398 学过复变函数吗，有些方程不加系数化简不了
讲的很好
哈哈，最近人教版教材出乌龙，说爱因斯坦用质能方程证明了勾股定理，看了李老师的视频终于看懂了爱因斯坦的证明，我大学工科毕业10年了
今天的赞给赵爽，证明的太漂亮了
真的，簡潔有力
想知道古代三国时期就有代数了吗？感觉光那个图没代数还是证明不了的。如果代数已经有了那用的肯定不是abc，用的又是什么？
@@cr1216 虽然可以纯用图证明，但赵爽还真的是用老师的方法，不用abc，直接用勾股弦啊。。
@@jasonking8571 那句话感觉意思只是把定理内容，即勾股的平方加起来再开平方等于弦，陈述了一遍。。。没看到任何证明啊，那张图的思想可能和abc是一样的，但没代数光图说不明白。
@@jasonking8571 那张图本身并没说明中间的小方块和四个三角形的和就是勾股的平方和。
Good job!
看起来爱因斯坦的方法好复杂😯😯😯
赵爽的证明补严谨。
@@imkerberos 指出来哪里不严谨啊
@@andywang1023 赵爽那个还要证明三角形面积为什么等于二分一乘以ab
@@du-cai-zhe 那爱因斯坦的是不是也要证明三个三角形的面积比各自的正方形面积一定相等呢？你这叫强打别人不严谨
@@Johnny-je1kf 爱因斯坦证明了
趙爽的證法很直覺很乾淨，愛因斯坦的證法很跳但有創造性。
赵爽法更直观易于理解，爱因斯坦相似法不需计算更妙
🤔汉人的古人是8不是开挂了 太牛逼了
個人覺得各有各的妙處，一樣都是簡潔有力的證明。
更妙在于先要证明相似就成正比
老师新黑板不错，就是动静有点大
我以为我每天吃饭睡觉就是一条标准懒狗，结果我发现我连懒狗都不是 枯了
懒狗，我不配。。。
according to wikipedia, 欧几里得约于公元前300年写成《几何原本》.约在公元222年，赵爽深入研究《周髀算经》，并写了序言及详细注释，其中有530余字对《勾股圆方图》的注文，即《勾股圆方图说》，是数学史上具有价值的文献。
意思是？欧洲比我们早500年？
李老师很克制 骂得不敢太大声
赵大神那个方法也很好啊，和几何原本作图法很类似
真想看老师连续解释100种证明方法🤪
任何一个初中老师都能说出五种
你魔鬼吧
尼玛丶勒格彼得 马来西亚就不行
马来西亚能
我數學老師告訴過我一件事 可以求出答案的方法都是好方法 這種東西有什麼好比的？ 我原本想說應該不會有人真的在那邊比誰的方法比較好吧 結果我錯了…
看到赵爽的图解时，我感觉自己很伟大因为我居然能看懂勾股定理的图解！(小学五年级生）
我觉得爱因斯坦的方法更具启发性，因为它似乎暗藏了自相似性的思想
赵爽的论证更巧妙直观，爱因斯坦。。。他的论证是给很有一定数学基础的人看的，所以他先站在其他数学理论基础上证明一个东西=证明了后一半，怪不得他的老师会批评他。。 。😂
十一歲啊，可能覺得這很簡單大家都應該知道
LoL! 不知指的是否是9:35 - 9:46处的推导?
其實都還是要會基本的面積公式才能證明，所以也沒什麼直不直觀
第一种，四个三角形敲好形成正方形需要证明；第二种三角形面积之和等于大三角形，正方形之和等于大正方形面积，也得证明
老师：勾股定理有400多种证法，但我们至少得知道一种吧。
我：额(⊙o⊙)…
Mamba rin 我上学的时候不记得课堂上证过没，好像没证过只记住结论了
musicbeginner 小学勾股定理证明方法是赵爽的方法。
必须点赞啊
11年陕西高考的数学题：用科学方法证明勾股定理。我卒（完全不会……我高中数学老师教的不咋样……只能知其然，不能知其所以然……）
勾股定理不是初中学的吗
好稀饭李永乐老师
爱因斯坦的证明有很大的跳跃性。利用了直觉，而他的直觉是对的。那个比例系数实际上很复杂m=ab/2c^2.
真正改變世界的往往是懶人。勤快人一般只是通過懶人的方法把別人的錢賺到自己這兒。李老師要多多發現這些懶才。
我第一次看得懂你的節目 我國一
+1
哈哈哈我也是 我高二
李永乐老师可以讲述一下为什么我们身体在冷空气中/冷气房/睡醒，老是触电，跟人擦肩而过摩擦到的时候也会，好想看李永乐老师讲解这个
如何用质能方程证明勾股定理👀
那是个笑话 我见过
前几天的知乎热搜…
那貌似是"东郭先生"搞笑的, 结果正闹出了笑话😂
笑死我了.那課本教壞人
神他媽用物理公式解釋數學公式.
-只要這個三角形飛得夠足夠快,他就一定是直角三角形-
确实第一种更简洁明了！我已经忘记初中老师怎么讲了它勾股定理了，只记得有这么个公式……
哇，这个👆🏻原来上学的时候都学过的🤣🤣🤣🤣
工作几年函数全忘了，只会用卡西欧……
依稀记得初中数学老师教过，淦我才上大学啊🙃
@@jinghanma2016 ,
很难想象中国古代在没有建立起几何公理和推导体系的情况下可以证明出勾股定理。三国时代已经有“开方”的概念，很令人惊奇。
我也不懂他們的時代 "開方" 會用在什麼場合
黑板空间利用完美
能不能讲一下，行星为何自动保持椭圆轨道！
我每天晚上让我儿子看李老师的课（我儿子10岁）有个好处就是他很快就可以睡着了🤗
我十二岁，我失眠了
非常好👍！
親愛的老師， 可以說更多的解法嗎
真香啊老師 又學到了好多知識
我：我有一个朋友
李永乐老师：我有一个小朋友
Thanks for your shearing with all!
中國在西化前都不重視數學 要是這些數學家有好好研究數學現在該留下多少歷史呢
这些在古代被成为奇技淫巧，是不入流的学问，封建社会不提倡这些，中国古代是有自然科学的萌芽的，只不过死在了社会制度和文化中。西方则用金钱和名誉鼓励人们研究
不成体系
@@gyin9098 西方數學家多是貴族，其實當時西方貴族可是一把推動了藝術，數學，天文，這幫不用下地的貴族閒暇沒事就在那算數學，看看天空，有錢就找人來畫畫……
欧几里德提出的证明，是为了把这个毕达哥拉斯时代就了解的定理放在《原本》的第一章，而第一章尚未介绍代数方法或相似形，由此论证他的公理化的思路。
喜欢爱因斯坦的证法，有背后的特殊含义
很好，佩服！只是9:35-9:46处，不知Einstein是如何确定m对所有的三角形都相同？这得用上初三的trigonometry(三角学)，我们那时是13（+/-）岁。难到Einstein提前自学了?
我十岁的时候得到一本七龙珠 后来开始潜心研究龟派气功波
喔? 那你現在已經到超級賽亞人幾了啊?
我十岁的时候得到了一张陷阱卡，后来研究起了库洛牌
@@张三-q2w5m 不對 串場了XD
30年來不間斷 睡前苦練30分鐘龜派氣功
已然略窺門徑了 天份還是很重要的
你的龟派气功应该出神入化了，能不能穿透衣服看到女人的肉体？
三角形面积正比于斜边正方形，还不那么明显，正比于斜边和斜高的乘积，而斜边和斜高呈固定比例
因为要到学校学习这个，我错过了挖比特币的 关键期。 错过一个亿
李老师，这个不是爱恩斯坦的证明。
Eli Maor, The Pythagorean Theorem: a 4000-year story. Princeton University Press, USA, 2007. pp 115-116.
这个证明在 Elisha Loomis 的 The Pythagorean Proposition 的第24页出现，Loomis 说是 David Legendre 的证明。但是，最初的证明出自欧几里得的《几何原本》第六卷命题31.
天才从小啊就不同凡响，德国天才数学家高斯9岁就想到了从1加到100的等差数列求和，我9岁被数学老师留下背乘法口诀表（害羞中）、、、
@@ixnilnura2095 ？？？
我9岁的时候也发现了等差数列的求和公式，后来知道了高斯这件事情之后还愤愤不平了很久，觉得高斯的优势就是比我早生了几年。还差
愛因斯坦小時候並沒有被認為是天才喔，他是肄業 成績是中偏上，直到狹義相對論出來才被人發掘 而且他會有名靠得不是科學期刊反而是那些新聞。 ( 畢竟理論很科幻 )
salinhus 等差求和，很多人小時就想到出來吧。而高斯想到的不只這些。
@@kenlo412 是啊，哈哈哈，我只是觉得很好玩，现在高斯成了我的老所长，也算是他的徒子徒孙了
李老师，好老师
很多小朋友想問：
老師新的黑板怎麼會有回音😂😂😂
为了敲打学生的心灵！
在黑板上裝個MIC就成~字字珠璣，震耳欲聾! 小朋友從此上課不再打瞌睡
以前有个小朋友质疑老师 所以这个黑板是空心的
学到很多，感谢李老师😍👏👏👏
每次看完都覺得好簡單，可是看之前一個都想不出來。
哈哈！这种现象就是“错觉”！
哥倫布的雞蛋
“勾股各自乘，並之，為弦實，開方除之，即弦。” 從字面意思上只看到（a^2+b^2)^0.5=c。實在看不出李永樂講的趙爽的證明方法在哪里。
別人的十一歲與我的十一歲😰
感觉李老师是上帝赐给我们的礼物，加油！
這證明天才還是會上課睡覺的 我也會
我跟他起碼99%相像了 剩下1%差在智商
他睡觉的可能是语文课……
他睡觉是因为老师教的他都会了，然后他还向老师提出一些稀奇古怪的问题，老师回答不出来，搞得老师很尴尬😅！
你搞錯了吧，你與天才只有百分之一相同點…上課會睡覺😆😆😆
李老师，怎么不讲物理课了，我一直期待着呢!?
中国古代，数学 物理 天文，没有太大的突破，真的好可惜（大多数聪明的人估计都在读四书五经把）
现在也是一样基本没有什么突破
@@Cosimo-composer 我觉得整个世界都没突破，但是机械化 自动化 确实能给现代人生活便利 而不至于挨饿受冻，估计得万年一遇的天天天天天才（但是肯定是站在前辈的肩膀上的）。
@@torpedo19890609 二战以后世界的突破多得是，首次上太空首次登月都是人类历史上最重大的突破之一。汽车家庭化，电视机家庭化，计算机家庭化，人手一个智能手机，这些都是巨大突破。这些种种的突破加起来才有现在的生活
@@Cosimo-composer 这个只不过是理论应用到实际而已，但是关系老百姓是真的。
Excuse me？别自卑好伐，中国古代数学物理天文成就哪里少了？问你在对应的历史阶段，哪个文明没有过科技上的突破？你要这自卑那一众地中海和美索不达米亚文明都早哭死在厕所里，你看看希腊埃及同他们的古字号前辈比现在还剩个啥。西欧的发展也是要熬到了文艺复兴才出头，之前根本就野蛮人的同义词。后来的一二战让科技中心又转移到北美。历史这东西根本就三十年河东河西，到了该属于你的时代只要给点阳光就灿烂，古代中国也不是没辉煌过，然而就被你直接无视了。
9:36 我突然想到光速轉能量的公式0.0
原本是"东郭先生"搞笑的证明, 结果正闹出了"笑话"😂李老师追热点的速度简直是C²(光速²)👍科普第一大V, 只能是我们新人学习的榜样.
发生了什么
@@austinalo.2942 人教版8年级教材
误人子弟的酒囊饭袋
在说什么？完全一脸蒙.....能否讲讲
@@chaermusk4172 笑死
李老师，我开方，开立方都要用到计算器。三国时代的人，在没有阿拉伯数字与标准数学符号的情况下，如何计算开方。
热点事件吧，人教版的初中数学书上，竟然把常数m，解释成E=mc²里的m。强行说爱因斯坦用相对论证明了勾股定理。
z xu 真的假的。现在编教材的那群家伙是我们那一代读书不行的那些吧
@@shqwayne 真的
学渣编课本
终于知道人教版写的是啥破玩意了。
z xu 我还真去看了一下8年级下的人教版数学书勾股定理部分，没提爱因斯坦的证明。也许版本不同，今年闹病毒，有网站把教科书放网上，我不知道我看到的是哪一个版本
爱因斯坦的方法我感觉很亲切，我上小学初中的时候也喜欢用直观的方法去看数学题，但是我知道老师是不会给分的，必须按照那种固定模板来答。
那是你自己想别出心裁做又做不对，眼高手低又功力不到家，能怪谁？高中立体几何二面角教材方法是画辅助线构造三角形，还要附带证明垂直，我从来都是直接算平面方程然后套公式得到答案然后拿满分，轻松愉快。某次月考压轴题是椭圆曲线解析几何，我发现直接用坐标轴旋转把一条直线方程变成y=常数会大大降低解题复杂度，照样拿满分。当然失手的时候也是有的，物理竞赛因为懒得按部就班写微元法直接用了定积分，结果计算错了导致那题几乎没拿什么分。
让你用固定模版答是因为就算最后结果错了在中高考里也能拿到部分分数，根本就是为你好。中高考阅卷相对是仁慈的，你别出心裁做对了只要逻辑是正确的照样给满分，如果做不对那就要看是不是碰到大好人进复议程序。不过依高考那个阅卷量这种情况几乎不可能，除非你真的遇到了福星。根本就没有一个老师要你非得按照模版答题，只是不鼓励而已。顺便再说不鼓励也也只是“在考试中”这样做，我做作业这么干如果错了还会被老师叫去讨论分析。。。。
越简单数学证明，不能用复杂的方式来证明，没证明复杂相似图案成正比，怎么用来证明简单的勾股定理