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凭你的一个笑容，我立马点了个赞👍
清华北大的你见过，中500万的人你没见过，李老师这话有深意啊
什么深意，深意就是他身边没有买彩票的。我村就中了个五百万。
哈哈，得主从不露脸
@@j.cx.8292 ？？？ 难道不是1772万×2元吗？ 你拿期望×2有什么用？ 4961是所有买彩票人的平均收益。。。
@@j.cx.8292 可以看出你数学不好
老实说呀，我认识中彩票的，比认识上北大的多。也许，我就是那么肤浅。
虽然我早就过了高考的年纪 听了李老师的一席话还是很热血沸腾 考生们加油💪
李永乐老师这次科普无敌了！必须点赞！
这认识李老师才几天，我已经开始喜欢数学了……
你是我见过最会拍马屁的
那是因为你没有作业
李老师数学物理都是国内顶级的！
不僅長知識，又有哲學性的啟發非常的感謝李老師每次觀看你的視頻，早已成了生活中的一種期待~
生活中不一定用得到數學但如果可以將數學應用到生活中可以洞察別人看不到的機會，等於人生開了掛
老師笑了之後我也笑了～～
作为学渣，深知考上北大的概率是0，我觉得还是双色球靠谱，起码有点机会。 哈哈， 开个玩笑啦
太喜欢李老师了，说什么都让我们一下就懂
彩票沒買過不知道，但北大真心難考啊...不說了，都是淚！😂
李老师可能对 学渣 这个概念有所误解。。。笑
后来才知道，学好数学，可以做的职业太多了。就凭数学能横跨金融和计算机，还怕什么工作出路问题？
那是应用数学专业吧，纯学术的能转型么？
我就是p大数学的，毕业很多年了，身边同学不少社会精英，平平凡凡的也很多，每天为柴米油盐操心，担心中年失业，不是他们头脑或者努力不够，很多人对社会认识很少，有机会或做选择时做了没有什么前途的选择，当然这都是世俗观点，站在世俗角度讨论，对有理想有追求的人不能用这套标准。
@@李楠-u8p 本科甚至硕士阶段都是基础，即便念到博士，应用数学那点应用大多也不会让你直接赚到钱。经过数学物理系摧残的人搞金融那点数学就像打游戏新手教学，具体什么方向没什么所谓。
前提是要先考平均620
感觉李老师想表示620属于学渣。。。。
幾分是滿分？
@@Kevin-ie4jb 一般是750分. 某些省份自主出题, 难度不一, 总分也不一样, 比如江苏/上海/海南等.
山东700起跳
@@quanliu1529 那不就是不公平嗎？
这个不错，把normal distribution给介绍的这么简单
报道报道！认真学习
加油
好喜欢李老师，让我信心大增
受教了，老师讲的很好
分享会视频制作得不错，可能是阿里剪辑的好。👍👍既然是全球，我觉得老师应该用英语也讲一遍。😊另外，我在《考清华中500万哪个难》的视频留言里提出了一个更正，我想大概是没看见吧。
《Linear Control System Engineering》共628页，《Nonlinear Systems》739页，两个大部头控制工程的书，现在工作再来回炉研究，发现了学生时代不曾体会的奥秘和激情！
如果我在學時候遇到您，像李永樂老師這麼棒的數學老師，我的數學成績應該不會太差
可以更正面一点想：上学尽量到好学校上，因为好老师大概率是在好学校教书，比如李老师就在人大附中教书。。。。
但是话说回来了，你考不上李老师任教的学校。残酷就在这里，
師父領進門，修行在個人同樣一個班，成績好的學生，不會因為師資好壞而影響學習而成績差的，就是檢討別人，而令自己學不好這就是兩者差別，也就失是別人為何強的地方抱怨無用，問題還是在那裡
@@zihyeh2787 不然你以為我是怎麼畢業的， 你都承認學生資質有好壞之分了，難道老師的教學就沒有好壞之分？ 所以成績差的學生自生自滅？說風涼話很容易。順帶一提，我已經是班上前10名，當年我們全班的數學科目，微積分還有工程數學，幾乎用死背的方式，你覺得注重學生理解力的老師，會讓這種事情發生嗎？說風涼話真的很容易
@@tzjphxrumb 老师和老师之间教学水平的差距，就像学生和学生之间的成绩差距一样，这是现实存在的。只能说遇到好的老师太幸运了。
都考+2 sigma就崩了，李老师。必须要祝福我考+2，其他人-2才行啊。
谢谢李老师!
數學真的很難...但是也很有趣就對了👍
经常有人把学习比作登山。对于资深伪学霸来说，登山的感受不是无限风光在险峰。看着学霸们嗖一下从身边飘过，自己上气不接下气连滚带爬，手指甲里还嵌着泥。因为害怕心里崩溃，即不敢往上看还有多少路要爬，也不敢往下看已经爬了多少路，只能把注意力集中在接下来的一小步。耳边时不时传来阵阵阴风，仿佛在说：“在绝对实力面前，任何意外都是苍白无力的”。
一看到信息就來看李老師您實用的片了，數學真的很重要，很多不同的科目和職業都涉及數學，例如物理和物理學家等， 需要擅長數學才能做好(英文也是)。因此，大家都要努力學習數學(和英文）（多看李永樂老師的短片）。這對你們學習會很有幫助。
嗯，沒錯
我自從認識李老師後，天天看他的短片，增加了不少知識
我也一樣呢
也特别喜欢李永乐老师。我喜欢科学，喜欢数学。
中500万的人长什么样没见过。这句话值得深思。
老学生也喜欢您的课。一句话简单明了
人要惜缘。虽然有时候孩子跟你是恶缘，但是他既然到了你这个家，他已经成为你的孩子，那你就要珍惜这个缘分。举例：她再穷，她也是你妈啊；他再穷，他也是你爹啊，这就叫缘分，大家要懂得珍惜。*不 针对 任何人和事，仅分享善言，感恩宽容！
有一本叫《战胜一切市场的人》，作者专门分析了叫轮盘赌的概率，经过长期的统计，他也没有发现任何概率的优势，后来还发明了世界上第一台穿戴设备微型计算机，在轮盘进行中的不同位置时更改策略，才稍微有点胜率，但都因为技术不成熟放弃了。这个人就是爱德华.o.索普，与他一起做微型计算机的就是信息论之父香浓，在赌场市场，可没有那么简单的靠概率就可以的。
數學很有趣啊可以解決很多問題
数学渣路过，高中的时候菜到做立体几何题只会用向量法来解题而且还经常解错...但我尊敬一切研究数学的专业人士和数学爱好者。希望我们国家能培养更多的数学人才，也希望有更多的“后浪”能够投身数学研究，让我们国家的数学发展不再受制于人！
李老师您好，看到您科普视频中有多次提到过中微子。您能否做一期介绍下中微子的课程呢，具体讲讲中微子是什么，怎么被发现的，以及中微子振荡又是怎么一回事？
数学经常满分的路过
+1
@@百年一遇的天文學天才 全科滿分的路過
真正的數學要到大學才會開始。
小学我经常考满分😅
Tomislav Miak 怎麼可能這麼巧
看了这个视频我就想起李老师说的效用问题视频，我如果算出考清华北大概率是往右边1.87个标准差大概2-3%，我不会想拼命学习去拼那个2-3%，因为有98%的概率我的努力无法让我达到清华北大标准这种痛苦和失落远远大于我不吃饭睡觉实现了2-3%的成功。都说，考试满分100，从60-90分，提升30分只要付出5成的努力，而80-100，提升20分就要9成的努力，我努力的收益效益是递减的，我会选择在在效益=0时停止更加努力,终于可以用李老师的视频理直气壮的和爸妈班主任说为啥别人3点睡觉，我就12点就睡觉了哈哈哈
如果每个同学都考u+2v，平均值u就会平移，考高分的意义就和平时一样了。
做纯数的能有几个人坚持下去，生活的压力太大了，大多都转行去了计算机，金融之类的了
期待李老師能再做一個視頻,不要針對數學系學生的提問,而是針對各行各業的市井小民(例如:學歷史,學美術,學音樂,礦工,收銀員,...司機,菜藍族..)說明學數學畢氏定理,三角函數.....有何用處?以上是我在網路上常看到提問
在science的世界里，三角函數是很基礎的概念，能用來表達和計算很多關係。 例如物理，工程專業的，就算簡單的修路和蓋房子，道路彎曲的角度，都需要三角函數來方便計算你所提及的普通人可能的確不會用到，但有這個知識儲備等同讓我們先學會了science常用語言。所以，為什麼要學English呢？為什麼要我們學外語呢？就是讓我們有了個基礎
李老師好：直角三角形兩股邊長(為相異二正偶數)或(為一奇一偶)必有斜邊邊長(是正整數).但兩股邊長(為相異二正奇數)必無斜邊邊長(是正整數).即：【畢氐定理的其它形式】表示?最簡化的［正奇^2+正偶2=大正奇^2表示式］學生沈偉文寫于2024.09.28..
改正前式其它表示式正奇^2+正偶^2=大正奇^2.
但應該要考慮 買彩票的成本 跟考北大的成本 甚至要包括購買+準備與學習時間所以除了考慮 機率 正態分布 額外還要考慮期望值-對錯思維雙向思維量化思維機率思維比重思維系統思維期望值思維
😂🤙🤙
高考成绩有主观题不能蒙 所以根本不是独立随机事件 不可能符合正态分布 这个老师太水了
希望中国多些像李永乐老师一样的老师！
听说李老师微博中奖了🤩
数学更多的是兴趣者的天堂，数学成就一般只来源于天才和兴趣，切勿把它当职业。这与高雅艺术一样，需要缘分的。
一个系统，你知道的规律越多，你选择的余地越大。比如某系统对应的微分方程，能写出通解的，我们往往容易理解它，有的是写不出通解的，就像三体问题，就无法预测，也就没有选择的余地。（我是跨考电子信息上岸的药学生，仅代表我的浅见）
讲的好
视频剪辑后的效果，失去了当初老师一镜到底的亲近感。
看李老師講數學，我都聽成人生哲學了🙂
哎呀妈！看完视频立即觉得凭本人的数学能力 还是投身于中500万的事业当中去概率更大😂
前提中国体彩福彩不造假，懂么？
哈哈哈我也觉得
要考虑投入成本，从出生就励志想考入北大，你要花18年准备，金钱和精力就更别提了，如果不考虑复读，还就这一次机会。双色球买一组多少钱？几天一期？一生能买多少次？中一次500万，扣除个人所得税也有400来万吧，这些钱从你考上大学到你挣出来，需要花多久？所以说最正确的方法是，一边努力考北大，一边天天买双色球。
一個人能同時做到這兩件事嗎我考大學的時候可沒有錢跟閒天天買樂透啊
Louisc398 Louis 双色球每周开三次奖，每注两块钱，每周花六块钱不难吧？
老师昨天在百度贴吧看了一个视频，无数个齿轮组合成1.034古高尔比1的齿比，这要多大的能量才能让最后一个齿轮转一周。如果反过来转最后一个齿轮会发生什么情况。网友评论说宇宙大爆炸的能量都不够最后一个转一圈的。帖子的名称《再快的速度抵不过齿轮多，好神奇的减速装置，涨知识了》
求李老师蹭隐秘角落热度，讲张东升奥数题
不是已经说了登山了吗😏😏
考北大能用概率嗎？除非考試不看成績，只是隨機抽取。考北大和中獎完全是不同的方式，一個是隨機概率，一個是考核機制。
李老师我300分能考上北大么，还有希望么，还是说我去买彩票
感觉用高尔顿板作比较不合适，如果认为最左边是考北大，那么小球从进入钉板开始就要每次都往左边掉，一旦有一次落在右边就再也没有机会落到最左边了，意味着北大的学生从头优秀到尾，而不是说学渣还有机会逆袭
从另一个角度的理性思考：1.人生只有一次，最多几次的高考。但是买彩票可以每周买，每次可以买好几注。2.人学习好不好很大程度上跟智商是正相关，智商是出生就已决定的。如果智商在前2%的的确可以一拼北大，但是智商在后50%的学渣上北大的几率比中500万还低
不是2％的，影片有說期望值是0.028％，加上變異數，“正常理想狀況”，智商與成績匹配，沒有在前面的0.03%，是不會上北大的！
nap ekim 2%是不严谨的估算啦， 除了智商还有出身环境 学校环境 。有的人智商在同龄前0.03%，但是他可能是偏才，可能因为没有好的学习环境，可能用在经商上，可能成了首屈一指的电竞选手，而没有上清华北大。 我就是估算综合各种因素下至少智商在前2%的人才有可能拼一拼概率波动去上清华北大，不然真的没有买彩票中500万划算
@@idfcs 我是用正確統計學算的算到2%，太感性了!
@@idfcs 意思是2%，不考慮“作弊”與特別加分，拼也沒有用，科學是嚴謹的！
区别在于彩票对所有人机率都是一样的 而学习是有能力限制的 并非努力就能学好
这个老师就是个水货 分不清什么是独立随机事件 也不知道是故意的还是真不懂
这期要批评一下，作为一个数学系毕业现在在华尔街从事金融及数据科学的人，我想说学好数学，未来数学给到你的职业选择远比计算个升学概率要多得多，许多应用型学科的发展都离不开数学；同时数学也是一门哲学，帮助你化繁为简，理解世界，锻炼逻辑和抽象思维。
说得好有哲理
怎么用数学逻辑思考，堆叠货盘架子。假如有两个pallets，有300个规格不一致的盒子（有的相同，有的不同）。怎么才能使堆叠的整体体积最小.。300个排着队过来，一旦放在架子上了就不能移动，但是你可以观察到300个目标的规格。什么模型或者思想可以解决这个问题呢？
头排支持
马来西亚粉丝人数👇👇
53w倍 哈哈哈
當大家的表現都是正向2標準差時,最後的常態分布也是往正向偏移(白話,當所有人都考得不錯時,原本的錄取分也會跟著提高)
可不可以把背景音乐和特效音去掉呢？好像影响专注力。
遗憾我迟了三十年听到李老师的箴言 😂😂
太棒了
請問李老師中國如果與美國打戰，中國的勝率是多少?
李老师好，可不可以讲讲蛋白质折叠问题，谢谢
我觉得数学好不好主要是天赋，我以前是数学课代表，老公更好，全国竞赛第二，我女儿学数学就非常轻松，这个遗传
李老師請問有什麼辦法傳相片給你
雖然用意良善，數學還是應該殘酷，1. 考試成績“無數次”並不是符合常態分佈，考低容易，考高難，會是一個右傾曲線的。2. 就算排除所有意外因子，理想狀態下，形成常態分佈，然而“四次”成績所算出標準差也是錯誤的，在合理的信心水準至少也要8組32組甚至用分小組各組平均值變動才能得到有意義的標準差，依照影片舉例是過於放大標準差，才會得到1/30的機率，事實上是不可能的任務！
老師對概率學有誤解，上次檢疫率，這次北大上榜率都有錯誤。。。。
生活中的事物是隨機的, 但換成人就不完全隨機的:彩券我們聽過太多動手腳的傳說.就連中國的聯考, 前陣子也傳出替名風波, 還是十幾二十年前的事.所以哪個難? 你沒關係都難!
桌子上的数学书，我也有几本，到现在都还没有去阅读.
关于小明考北大的的那个例子有一个严重的问题，那就是其实考分并不是满足两边对称的正态分布，这个假设会导致一个很滑稽的现象，那就是如果小明几次模拟考中的最低分考得低一点(当然也不能太低)，会导致他考上北大的几率升高。当年大学概率课的时候有一个类似的例子，课间问了老师这个情况，和他争了半天，最后他也承认，确实这样假设出来的概率模型和常识是违背的，害得他烟都没机会抽，第二堂课哈欠连天的。
最后小明办了个外国国籍，轻轻松松的就考入了北大。
高考成绩有主观题 不能蒙 所以根本不是独立随机事件 不能用概率学理论研究😂
這世界上最穩定而有效率的投資：是努力 By 李永樂
问题是, 高考, 一年一次? 那么问题来了, 买双色球呢? 而且你可以买3000组号码?高考并不能? 如果你说成本问题, 我觉得如果每年参加高考, 成本也是蛮大的(时间).
学了10多年的数学，李老师是我见过把数学教得最生动的人！真希望教育工作者别一味开口闭口就说考试。学生就像机器，把吸取的知识在考试时吐回出来就不了了之。好奇心不知不觉被教育体制抹杀。
学渣做难题就是不可能事件，不是随机事件。除非稍有底子的同学，这才能归属随机事件。
他说的是620的学渣，不是300分都考不到的学渣。
owl goggle 太扎心了
僵王博士bgm爱了爱了
赞👍
李老师加油！！！
李老师没有算其他条件，如果不存在暗箱操作那么买彩票人人都是平等的，而考北大就不只是概率问题了
关于考试清华北大的概率，不能单单只考虑数学问题。首先，清华北大对于国内每个地区所招收名额有一定百分比。其次，对不同地区要求的分数线也不同。最后，不能排除一些靠“走关系”占名额的举动。所以，这个概率也是社会问题。
除此之外，学习数学和培养数理思维，能够有效的锻炼一个人的量化思考。在面对复杂的生活问题，或者抉择的时候，利用量化思考来逐步分析问题，能够有效的帮助我们了解问题的本质，从而减低做出错误决定的概率，也能够减低我们做决定时，情绪的影响。
李老师，请你讲讲大学数学的有关学习方法。 我在读电子电气工程学，我觉得几乎每个重要科门都跟数学是夫妻关系。
北京高考考生50000人，北大在北京招收400人，概率在百分之一左右
視頻裡老師所說的“梅花機”，跟台灣夜市出現的“手動彈珠臺”是一樣的喔！印象中大部份我得到的獎品是.........糖果2顆，呵呵~頭獎果然是離我好遙遠😂😂😂
老师这讲的主要都是统计啊，学纯数的后面都是都是些奇怪的东西，在正常生活中的应用确实基本没有。。。（本人应用数学系，现在在整些什么抽象代数拓扑一类的玩意，上课真的会讲怎么证明正17边形可以被尺规作图以及五次方程没有求根公式啥的QAQ，当然我这专业统计也学，头秃中）
最後一段話激勵人心
organizemin 这次李老师的表情变了、 我觉得李老师被上面的给 指导、被上级指示了
投資很常用到數學.....經常出現那種火箭燃料問題，火箭需要燃料才能飛，但燃料本身有重量。試問要飛到指定距離需要多少燃料。我因為不會算極限值，只能用程式暴力運算求近似值。我相信如果你開店當老闆也會遇到這個問題，你以為50萬創業能撐半年，100萬應該能撐一年，但其實只能撐七個月。
能用程式解極值已經比手算強了
@@louisc398louis4 我記得高中時有教曲線求頂點的做法，但我那幾個章節學得很差。如果遇到七八個未知數組合求報酬率最大值，我真的除了用暴力運算沒有其他解法。就連最簡單的小瑪莉，櫻桃、西瓜、橘子、777怎麼投注組合求報酬率都會用到數學。---------------------------------------------------------------------------------很多投資書會提到凱利公式，但你如果真的用你就死了。我用程式模擬過，凱利公式不能直接套用。
但是买双色球可以天天买啊，考北大清华能天天考吗？
我的夢想是教出像李老師這麼優秀的學生。
概率学是经常用到的，我想知道学函数有什么用，尤其是高中的函数。
李老师太太可爱了！数学超级实用的！
老师，希望你有时间能讲三峡大坝，破除谣言！
考清华北大只要你很有天分头脑很聪明还刻苦用功努力学习，心思素质过关，基本上50%就能考上。双色球头奖是纯看运气。
听完永乐大帝讲完了，我觉得我能考上北大
有用！
考上清华北大的是：天赋+勤奋+少量的运气！
也有可能是小于μ -2σ~~~
凭你的一个笑容，我立马点了个赞👍
清华北大的你见过，中500万的人你没见过，李老师这话有深意啊
什么深意，深意就是他身边没有买彩票的。我村就中了个五百万。
哈哈，得主从不露脸
@@j.cx.8292 ？？？ 难道不是1772万×2元吗？ 你拿期望×2有什么用？ 4961是所有买彩票人的平均收益。。。
@@j.cx.8292 可以看出你数学不好
老实说呀，我认识中彩票的，比认识上北大的多。也许，我就是那么肤浅。
虽然我早就过了高考的年纪 听了李老师的一席话还是很热血沸腾 考生们加油💪
李永乐老师这次科普无敌了！必须点赞！
这认识李老师才几天，我已经开始喜欢数学了……
你是我见过最会拍马屁的
那是因为你没有作业
李老师数学物理都是国内顶级的！
不僅長知識，又有哲學性的啟發
非常的感謝李老師
每次觀看你的視頻，早已成了生活中的一種期待~
生活中不一定用得到數學
但如果可以將數學應用到生活中可以洞察別人看不到的機會，等於人生開了掛
老師笑了之後我也笑了～～
作为学渣，深知考上北大的概率是0，我觉得还是双色球靠谱，起码有点机会。 哈哈， 开个玩笑啦
太喜欢李老师了，说什么都让我们一下就懂
彩票沒買過不知道，但北大真心難考啊...不說了，都是淚！😂
李老师可能对 学渣 这个概念有所误解。。。笑
后来才知道，学好数学，可以做的职业太多了。就凭数学能横跨金融和计算机，还怕什么工作出路问题？
那是应用数学专业吧，纯学术的能转型么？
我就是p大数学的，毕业很多年了，身边同学不少社会精英，平平凡凡的也很多，每天为柴米油盐操心，担心中年失业，不是他们头脑或者努力不够，很多人对社会认识很少，有机会或做选择时做了没有什么前途的选择，当然这都是世俗观点，站在世俗角度讨论，对有理想有追求的人不能用这套标准。
@@李楠-u8p 本科甚至硕士阶段都是基础，即便念到博士，应用数学那点应用大多也不会让你直接赚到钱。经过数学物理系摧残的人搞金融那点数学就像打游戏新手教学，具体什么方向没什么所谓。
前提是要先考平均620
感觉李老师想表示620属于学渣。。。。
幾分是滿分？
@@Kevin-ie4jb 一般是750分. 某些省份自主出题, 难度不一, 总分也不一样, 比如江苏/上海/海南等.
山东700起跳
@@quanliu1529 那不就是不公平嗎？
这个不错，把normal distribution给介绍的这么简单
报道报道！认真学习
加油
好喜欢李老师，让我信心大增
受教了，老师讲的很好
分享会视频制作得不错，可能是阿里剪辑的好。👍👍
既然是全球，我觉得老师应该用英语也讲一遍。😊
另外，我在《考清华中500万哪个难》的视频留言里提出了一个更正，我想大概是没看见吧。
《Linear Control System Engineering》共628页，《Nonlinear Systems》739页，两个大部头控制工程的书，现在工作再来回炉研究，发现了学生时代不曾体会的奥秘和激情！
如果我在學時候遇到您，像李永樂老師這麼棒的數學老師，我的數學成績應該不會太差
可以更正面一点想：上学尽量到好学校上，因为好老师大概率是在好学校教书，比如李老师就在人大附中教书。。。。
但是话说回来了，你考不上李老师任教的学校。残酷就在这里，
師父領進門，修行在個人
同樣一個班，成績好的學生，不會因為師資好壞而影響學習
而成績差的，就是檢討別人，而令自己學不好
這就是兩者差別，也就失是別人為何強的地方
抱怨無用，問題還是在那裡
@@zihyeh2787 不然你以為我是怎麼畢業的， 你都承認學生資質有好壞之分了，難道老師的教學就沒有好壞之分？ 所以成績差的學生自生自滅？說風涼話很容易。
順帶一提，我已經是班上前10名，當年我們全班的數學科目，微積分還有工程數學，幾乎用死背的方式，你覺得注重學生理解力的老師，會讓這種事情發生嗎？
說風涼話真的很容易
@@tzjphxrumb 老师和老师之间教学水平的差距，就像学生和学生之间的成绩差距一样，这是现实存在的。只能说遇到好的老师太幸运了。
都考+2 sigma就崩了，李老师。必须要祝福我考+2，其他人-2才行啊。
谢谢李老师!
數學真的很難...但是也很有趣就對了👍
经常有人把学习比作登山。对于资深伪学霸来说，登山的感受不是无限风光在险峰。看着学霸们嗖一下从身边飘过，自己上气不接下气连滚带爬，手指甲里还嵌着泥。因为害怕心里崩溃，即不敢往上看还有多少路要爬，也不敢往下看已经爬了多少路，只能把注意力集中在接下来的一小步。耳边时不时传来阵阵阴风，仿佛在说：“在绝对实力面前，任何意外都是苍白无力的”。
一看到信息就來看李老師您實用的片了，數學真的很重要，很多不同的科目和職業都涉及數學，例如物理和物理學家等， 需要擅長數學才能做好(英文也是)。因此，大家都要努力學習數學(和英文）（多看李永樂老師的短片）。這對你們學習會很有幫助。
嗯，沒錯
我自從認識李老師後，天天看他的短片，增加了不少知識
我也一樣呢
也特别喜欢李永乐老师。我喜欢科学，喜欢数学。
中500万的人长什么样没见过。这句话值得深思。
老学生也喜欢您的课。一句话简单明了
人要惜缘。虽然有时候孩子跟你是恶缘，但是他既然到了你这个家，他已经成为你的孩子，那你就要珍惜这个缘分。举例：她再穷，她也是你妈啊；他再穷，他也是你爹啊，这就叫缘分，大家要懂得珍惜。
*不 针对 任何人和事，仅分享善言，感恩宽容！
有一本叫《战胜一切市场的人》，作者专门分析了叫轮盘赌的概率，经过长期的统计，他也没有发现任何概率的优势，后来还发明了世界上第一台穿戴设备微型计算机，在轮盘进行中的不同位置时更改策略，才稍微有点胜率，但都因为技术不成熟放弃了。这个人就是爱德华.o.索普，与他一起做微型计算机的就是信息论之父香浓，在赌场市场，可没有那么简单的靠概率就可以的。
數學很有趣啊可以解決很多問題
数学渣路过，高中的时候菜到做立体几何题只会用向量法来解题而且还经常解错...但我尊敬一切研究数学的专业人士和数学爱好者。希望我们国家能培养更多的数学人才，也希望有更多的“后浪”能够投身数学研究，让我们国家的数学发展不再受制于人！
李老师您好，看到您科普视频中有多次提到过中微子。您能否做一期介绍下中微子的课程呢，具体讲讲中微子是什么，怎么被发现的，以及中微子振荡又是怎么一回事？
数学经常满分的路过
+1
@@百年一遇的天文學天才 全科滿分的路過
真正的數學要到大學才會開始。
小学我经常考满分😅
Tomislav Miak 怎麼可能這麼巧
看了这个视频我就想起李老师说的效用问题视频，我如果算出考清华北大概率是往右边1.87个标准差大概2-3%，我不会想拼命学习去拼那个2-3%，因为有98%的概率我的努力无法让我达到清华北大标准这种痛苦和失落远远大于我不吃饭睡觉实现了2-3%的成功。都说，考试满分100，从60-90分，提升30分只要付出5成的努力，而80-100，提升20分就要9成的努力，我努力的收益效益是递减的，我会选择在在效益=0时停止更加努力,终于可以用李老师的视频理直气壮的和爸妈班主任说为啥别人3点睡觉，我就12点就睡觉了哈哈哈
如果每个同学都考u+2v，平均值u就会平移，考高分的意义就和平时一样了。
做纯数的能有几个人坚持下去，生活的压力太大了，大多都转行去了计算机，金融之类的了
期待李老師能再做一個視頻,不要針對數學系學生的提問,而是針對各行各業的市井小民(例如:學歷史,學美術,學音樂,礦工,收銀員,...司機,菜藍族..)說明學數學畢氏定理,三角函數.....有何用處?
以上是我在網路上常看到提問
在science的世界里，三角函數是很基礎的概念，能用來表達和計算很多關係。 例如物理，工程專業的，就算簡單的修路和蓋房子，道路彎曲的角度，都需要三角函數來方便計算
你所提及的普通人可能的確不會用到，但有這個知識儲備等同讓我們先學會了science常用語言。
所以，為什麼要學English呢？為什麼要我們學外語呢？就是讓我們有了個基礎
李老師好：
直角三角形兩股邊長(為相異二正偶數)或(為一奇一偶)必有斜邊邊長(是正整數).
但兩股邊長(為相異二正奇數)必無斜邊邊長(是正整數).即：【畢氐定理的其它形式】表示?
最簡化的［正奇^2+正偶2=大正奇^2表示式］
學生沈偉文寫于2024.09.28.
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改正前式
其它表示式正奇^2+正偶^2=大正奇^2.
但應該要考慮 買彩票的成本 跟考北大的成本 甚至要包括購買+準備與學習時間
所以除了考慮 機率 正態分布 額外還要考慮期望值
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對錯思維
雙向思維
量化思維
機率思維
比重思維
系統思維
期望值思維
😂🤙🤙
高考成绩有主观题不能蒙 所以根本不是独立随机事件 不可能符合正态分布 这个老师太水了
希望中国多些像李永乐老师一样的老师！
听说李老师微博中奖了🤩
数学更多的是兴趣者的天堂，数学成就一般只来源于天才和兴趣，切勿把它当职业。这与高雅艺术一样，需要缘分的。
一个系统，你知道的规律越多，你选择的余地越大。比如某系统对应的微分方程，能写出通解的，我们往往容易理解它，有的是写不出通解的，就像三体问题，就无法预测，也就没有选择的余地。（我是跨考电子信息上岸的药学生，仅代表我的浅见）
讲的好
视频剪辑后的效果，失去了当初老师一镜到底的亲近感。
看李老師講數學，我都聽成人生哲學了🙂
哎呀妈！看完视频立即觉得凭本人的数学能力 还是投身于中500万的事业当中去概率更大😂
前提中国体彩福彩不造假，懂么？
哈哈哈我也觉得
要考虑投入成本，从出生就励志想考入北大，你要花18年准备，金钱和精力就更别提了，如果不考虑复读，还就这一次机会。双色球买一组多少钱？几天一期？一生能买多少次？中一次500万，扣除个人所得税也有400来万吧，这些钱从你考上大学到你挣出来，需要花多久？所以说最正确的方法是，一边努力考北大，一边天天买双色球。
一個人能同時做到這兩件事嗎
我考大學的時候可沒有錢跟閒天天買樂透啊
Louisc398 Louis 双色球每周开三次奖，每注两块钱，每周花六块钱不难吧？
老师昨天在百度贴吧看了一个视频，无数个齿轮组合成1.034古高尔比1的齿比，这要多大的能量才能让最后一个齿轮转一周。如果反过来转最后一个齿轮会发生什么情况。网友评论说宇宙大爆炸的能量都不够最后一个转一圈的。帖子的名称《再快的速度抵不过齿轮多，好神奇的减速装置，涨知识了》
求李老师蹭隐秘角落热度，讲张东升奥数题
不是已经说了登山了吗😏😏
考北大能用概率嗎？除非考試不看成績，只是隨機抽取。考北大和中獎完全是不同的方式，一個是隨機概率，一個是考核機制。
李老师我300分能考上北大么，还有希望么，还是说我去买彩票
感觉用高尔顿板作比较不合适，如果认为最左边是考北大，那么小球从进入钉板开始就要每次都往左边掉，一旦有一次落在右边就再也没有机会落到最左边了，意味着北大的学生从头优秀到尾，而不是说学渣还有机会逆袭
从另一个角度的理性思考：
1.人生只有一次，最多几次的高考。但是买彩票可以每周买，每次可以买好几注。
2.人学习好不好很大程度上跟智商是正相关，智商是出生就已决定的。如果智商在前2%的的确可以一拼北大，但是智商在后50%的学渣上北大的几率比中500万还低
不是2％的，影片有說期望值是0.028％，加上變異數，“正常理想狀況”，智商與成績匹配，沒有在前面的0.03%，是不會上北大的！
nap ekim 2%是不严谨的估算啦， 除了智商还有出身环境 学校环境 。有的人智商在同龄前0.03%，但是他可能是偏才，可能因为没有好的学习环境，可能用在经商上，可能成了首屈一指的电竞选手，而没有上清华北大。 我就是估算综合各种因素下至少智商在前2%的人才有可能拼一拼概率波动去上清华北大，不然真的没有买彩票中500万划算
@@idfcs
我是用正確統計學算的
算到2%，太感性了!
@@idfcs
意思是2%，不考慮“作弊”與特別加分，拼也沒有用，科學是嚴謹的！
区别在于彩票对所有人机率都是一样的 而学习是有能力限制的 并非努力就能学好
这个老师就是个水货 分不清什么是独立随机事件 也不知道是故意的还是真不懂
这期要批评一下，作为一个数学系毕业现在在华尔街从事金融及数据科学的人，我想说学好数学，未来数学给到你的职业选择远比计算个升学概率要多得多，许多应用型学科的发展都离不开数学；同时数学也是一门哲学，帮助你化繁为简，理解世界，锻炼逻辑和抽象思维。
说得好有哲理
怎么用数学逻辑思考，堆叠货盘架子。假如有两个pallets，有300个规格不一致的盒子（有的相同，有的不同）。怎么才能使堆叠的整体体积最小.。300个排着队过来，一旦放在架子上了就不能移动，但是你可以观察到300个目标的规格。
什么模型或者思想可以解决这个问题呢？
头排支持
马来西亚粉丝人数
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53w倍 哈哈哈
當大家的表現都是正向2標準差時,最後的常態分布也是往正向偏移(白話,當所有人都考得不錯時,原本的錄取分也會跟著提高)
可不可以把背景音乐和特效音去掉呢？好像影响专注力。
遗憾我迟了三十年听到李老师的箴言 😂😂
太棒了
請問李老師中國如果與美國打戰，中國的勝率是多少?
李老师好，可不可以讲讲蛋白质折叠问题，谢谢
我觉得数学好不好主要是天赋，我以前是数学课代表，老公更好，全国竞赛第二，我女儿学数学就非常轻松，这个遗传
李老師
請問有什麼辦法傳相片給你
雖然用意良善，
數學還是應該殘酷，
1. 考試成績“無數次”並不是符合常態分佈，考低容易，考高難，會是一個右傾曲線的。
2. 就算排除所有意外因子，理想狀態下，形成常態分佈，然而“四次”成績所算出標準差也是錯誤的，在合理的信心水準至少也要8組32組甚至用分小組各組平均值變動才能得到有意義的標準差，依照影片舉例是過於放大標準差，才會得到1/30的機率，事實上是不可能的任務！
老師對概率學有誤解，
上次檢疫率，這次北大上榜率
都有錯誤。。。。
生活中的事物是隨機的, 但換成人就不完全隨機的:
彩券我們聽過太多動手腳的傳說.
就連中國的聯考, 前陣子也傳出替名風波, 還是十幾二十年前的事.
所以哪個難? 你沒關係都難!
桌子上的数学书，我也有几本，到现在都还没有去阅读.
关于小明考北大的的那个例子有一个严重的问题，那就是其实考分并不是满足两边对称的正态分布，这个假设会导致一个很滑稽的现象，那就是如果小明几次模拟考中的最低分考得低一点(当然也不能太低)，会导致他考上北大的几率升高。
当年大学概率课的时候有一个类似的例子，课间问了老师这个情况，和他争了半天，最后他也承认，确实这样假设出来的概率模型和常识是违背的，害得他烟都没机会抽，第二堂课哈欠连天的。
最后小明办了个外国国籍，轻轻松松的就考入了北大。
高考成绩有主观题 不能蒙 所以根本不是独立随机事件 不能用概率学理论研究😂
這世界上最穩定而有效率的投資：
是努力 By 李永樂
问题是, 高考, 一年一次? 那么问题来了, 买双色球呢? 而且你可以买3000组号码?高考并不能? 如果你说成本问题, 我觉得如果每年参加高考, 成本也是蛮大的(时间).
学了10多年的数学，李老师是我见过把数学教得最生动的人！真希望教育工作者别一味开口闭口就说考试。学生就像机器，把吸取的知识在考试时吐回出来就不了了之。好奇心不知不觉被教育体制抹杀。
学渣做难题就是不可能事件，不是随机事件。除非稍有底子的同学，这才能归属随机事件。
他说的是620的学渣，不是300分都考不到的学渣。
owl goggle 太扎心了
僵王博士bgm爱了爱了
赞👍
李老师加油！！！
李老师没有算其他条件，如果不存在暗箱操作那么买彩票人人都是平等的，而考北大就不只是概率问题了
关于考试清华北大的概率，不能单单只考虑数学问题。首先，清华北大对于国内每个地区所招收名额有一定百分比。其次，对不同地区要求的分数线也不同。最后，不能排除一些靠“走关系”占名额的举动。所以，这个概率也是社会问题。
除此之外，学习数学和培养数理思维，能够有效的锻炼一个人的量化思考。在面对复杂的生活问题，或者抉择的时候，利用量化思考来逐步分析问题，能够有效的帮助我们了解问题的本质，从而减低做出错误决定的概率，也能够减低我们做决定时，情绪的影响。
加油
李老师，请你讲讲大学数学的有关学习方法。 我在读电子电气工程学，我觉得几乎每个重要科门都跟数学是夫妻关系。
北京高考考生50000人，北大在北京招收400人，概率在百分之一左右
視頻裡老師所說的“梅花機”，跟台灣夜市出現的“手動彈珠臺”是一樣的喔！印象中大部份我得到的獎品是.........糖果2顆，呵呵~頭獎果然是離我好遙遠😂😂😂
老师这讲的主要都是统计啊，学纯数的后面都是都是些奇怪的东西，在正常生活中的应用确实基本没有。。。（本人应用数学系，现在在整些什么抽象代数拓扑一类的玩意，上课真的会讲怎么证明正17边形可以被尺规作图以及五次方程没有求根公式啥的QAQ，当然我这专业统计也学，头秃中）
最後一段話激勵人心
organizemin 这次李老师的表情变了、 我觉得李老师被上面的给 指导、被上级指示了
投資很常用到數學.....經常出現那種火箭燃料問題，火箭需要燃料才能飛，但燃料本身有重量。試問要飛到指定距離需要多少燃料。
我因為不會算極限值，只能用程式暴力運算求近似值。
我相信如果你開店當老闆也會遇到這個問題，你以為50萬創業能撐半年，100萬應該能撐一年，但其實只能撐七個月。
能用程式解極值已經比手算強了
@@louisc398louis4
我記得高中時有教曲線求頂點的做法，但我那幾個章節學得很差。
如果遇到七八個未知數組合求報酬率最大值，我真的除了用暴力運算沒有其他解法。
就連最簡單的小瑪莉，櫻桃、西瓜、橘子、777怎麼投注組合求報酬率都會用到數學。
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很多投資書會提到凱利公式，但你如果真的用你就死了。
我用程式模擬過，凱利公式不能直接套用。
但是买双色球可以天天买啊，考北大清华能天天考吗？
我的夢想是教出像李老師這麼優秀的學生。
概率学是经常用到的，我想知道学函数有什么用，尤其是高中的函数。
李老师太太可爱了！数学超级实用的！
老师，希望你有时间能讲三峡大坝，破除谣言！
考清华北大只要你很有天分头脑很聪明还刻苦用功努力学习，心思素质过关，基本上50%就能考上。
双色球头奖是纯看运气。
听完永乐大帝讲完了，我觉得我能考上北大
有用！
考上清华北大的是：天赋+勤奋+少量的运气！
也有可能是小于μ -2σ~~~