Все индивидуально в зависимости от вида неравенства. Иногда и ОДЗ не нужно совсем, проще решать неравенство системой равносильных преобразований. А иногда лучше найти ОДЗ, и на этом множестве неравенство превращается в элементарное. Спасибо за видео!
Сердечное спасибо! Посмотрю, что там с теоремой Виета. Кстати, нашла на вашем канале интересную задачу (из Сканави), которую рассказала на своем мастер-классе для учителей и репетиторов.
1) "Проблема" ОДЗ появилась не сегодня и не 2 года назад. Проблема появилась лет 50 назад с хвостиком. Школа только-только становилась обязательной десятилеткой. В те времена выпускной состоял из 5-6 заданий по алгебре старшей школы (геометрия сдавалась устно и отдельно), все решения которых надо было дать в развернутом виде. И педагоги искали МЕТОДИЧЕСКИЙ приём запоминания алгоритма решения уравнений и неравенств с выражениями, область определения которых была ограничена. Прием был найден: слабый ученик был обязан вести решение по определенному сценарию, выписывая отдельно области определения каждого выражения, входящего в задание. В уравнениях это позволяло отсечь посторонние корни. Ошибок у троечников стало меньше. После чего, как это часто бывало в СССР, "передовой опыт" стали внедрять повсеместно, а кое-где при оценивании выпускных экзаменов (а то и вузовских вступительных) стали требовать указание системы ограничений на области определения (пресловутую ОДЗ) *в обязательном порядке,* снижая оценку даже тогда, когда решение было безукоризненным. Нематематическую ОДЗ стали требовать, как элемент математического знания. Мало того, стали требовать предварительное нахождение ОДЗ в уравнениях, где корни достаточно было проверить простой подстановкой. После этого в журнале "Математика в школе" появилось несколько разъясняющих статей, в которых было указано, что ОДЗ не просто выдумка методистов, пекущихся о проблемах троечников, но выдумка достаточно вредная, т.к. решающий формально выписывает ОДЗ, а не приучается следить за равносильностью всех преобразований на каждом этапе решения. Упирающимся рогом методистам (безграмотных методистов хватало во все времена) были продемонстрированы задания, в которых указание ОДЗ не приводило к отсечению, например, *всех* посторонних корней уравнения, т.к. ОДЗ не могла учесть всех ограничений, появившихся в ходе решения. "Панацея" не работала. А потому методический термин ОДЗ и алгоритм, с ней связанный, были признаны ВРЕДНЫМИ, свидетельствующими о слабой подготовке ученика, формальном решении им заданий. Для правильного грамотного решения вполне хватает чисто математических понятий: равносильность, равносильный переход, область определения выражения и т.п. ОДЗ запретили считать обязательным элементом решения. Методисты стали разрабатывать прием "равносильных преобразований". 2) Нет дыма без огня. Видимо, сегодня нашелся идиот, готовый считать упоминание об ОДЗ рассуждениями ошибочными. Маятник просто качнулся в другую сторону. 3) Можно ли указывать ОДЗ на ЕГЭ? Разумеется, можно. Хотя это и вызывает вопрос "А не троечник ли ты?". Стоит ли использовать методику решения с помощью ОДЗ? Для очень слабых учеников, с трудом понимающих смысл, но хорошо запоминающих непонятный алгоритм, видимо, стоит. Я при работе в матклассе НИКОГДА термином ОДЗ не пользовался, считая его дурным тоном.
Vlad, большое спасибо. "Для правильного грамотного решения вполне хватает чисто математических понятий: равносильность, равносильный переход, область определения выражения и т.п." - полностью согласна. Необходимости писать ОДЗ чаще всего нет, и намного лучше обойтись равносильными переходами. Но и запрещать саму аббревиатуру ОДЗ, раз уж ученики к ней привыкли, тоже не нужно.
@@MalkovaAnna Я написал так много просто потому, что некоторые ваши слушатели не понимают, против чего они борются, и пишут вам: *"В любом случае ОДЗ находить нужно".* Значит, вы что-то недостаточно ясно сказали. Да и то, что вы сами используете термин ОДЗ, наводит на мысль, что вы пока не "полностью согласны" со мной. Поэтому я постараюсь уточнить своё мнение: запрещать ученикам упоминать об ОДЗ не стоит, тем более, что *их так учили,* и они не виноваты. А вот учить использовать аббревиатуру ОДЗ стоит запретить (хотя эта привычка есть у многих преподавателей математики). P.S. В таком ролике, как ваш, просто необходимо упомянуть статью Владимира Григорьевича Болтянского "Преодолеть заблуждения, связанные с ОДЗ". Впервые она была напечатана в журнале "Математика в школе" №5 1975 г. Но на наше счастье к юбилею журнала она была перепечатана в №8 за 2009 год (как одна из самых ярких за всё время существования журнала) и вполне доступна сегодня. Главное, о чем эта статья - о заблуждениях методистов и учителей. *"Полагают, что если найденный в процессе решения корень принадлежит ОДЗ, то он не является посторонним".* *Но это не так!!!* Вкратце, мысль такая: Некоторые решения не нуждается в указании или даже упоминании ОДЗ. Снижение оценки за решение на том основании, что не указана ОДЗ, совершенно неправильно. Скорее наоборот, снижения оценки заслуживает учащийся, который добавляет к нему совершенно ненужные слова, касающиеся ОДЗ: ведь это свидетельствует о недопонимании того, что нужно, а что не нужно для данного конкретного решения. В статье приводится несколько примеров конкретных уравнений, в которых использование ОДЗ бессмысленно или даже приводит к задаче намного более сложной, чем решаемое уравнение, а непонимание сути вопроса приводит к приобретению посторонних корней. Была ещё статья А. Гурвица в газете «Математика» (№ 7/2002) под названием «Преодолимы ли заблуждения, связанные с ОДЗ» (её я в интернете не нашел, а "1-е Сентября" готово старые номера только продавать). Там по сути изложена та же проблема - имеют ли отношение к математике формальные требования к оформлению решений. P.P.S. Если вы в курсе, не менее жёсткие баталии проходили в начале 70-х по вопросу о "правильной" записи ответа. Ответ х=2 признавался некоторыми апологетами реформы неверным, и вводилось обязательное требование записывать ответ в виде множества - {2}. Слава богу, от этого маразма давно отказались (хотя и не факт, что не вернутся, ведь "начальникам" надо же иметь возможность унизить учителя и продемонстрировать своё "знание" предмета). Кстати, на ЕГЭ по сути решена одна старая проблема - наличие записи ответа, т.к. в чисто воспитательных целях (и я не могу сказать, что совсем несправедливо) некоторые преподаватели 60-х и 70-х ставили "минус" за полностью решенное задание, если в нем не был чётко записан "Ответ". Во Второй школе это было полезно.
Спасибо за видео. Доступно. Мне бы хотелось(если его нет) видео про правильное оформление 17 задачи. Так как надо писать его в бланке, чтобы не потерять баллы. Спасибо.
если выполняется больше 1, то больше 0, так что вторую параболу не надо совсем... про одз всегда так было... еще на вступительных экзаменах в институты... или пишешь равносильный переход с учетом изменений в одз или полное одз и далее решаешь неравенство.... первому труднее научить, но если попалось мерзкое одз, которое и решать то полностью незачем, то первый способ - спасение. А идея проста: поставил три буквы одз - изволь убиться, но написать полное...
Я предпочитаю не "убиваться", а решать неравенство как цепочку равносильных переходов. Тогда все проблемы снимаются. Но в этом конкретном случае в неравенстве очень громоздкая ОДЗ, много условий, и выгоднее сначала ее выписать и преобразовать, а потом работать с системой, которая равносильна исходному неравенству
Здесь в комментариях Максим Левин ссылается на учебник Пратусевича - что там есть этот метод. Однако доказательство занимает 3 минуты и вряд ли вызовет сложности.
При сегодняшнем законодательном бардаке однозначный ответ вы вряд ли получите. В добрые старые времена на все сведения, полученные в математических классах, не изложенные в обычным учебнике, накладывалось на экзаменах табу даже на Мехмат МГУ. Например, на теоремы Чевы и Менелая. Метод рационализации относится к указанному случаю - его обязаны изучать только в профильных классах. Однако четкого указания на невозможность его использования (особенно на профильном экзамене) я не встречал. Думаю, в принципе на ЕГЭ применять метод можно. Но... Сегодня вы рискуете нарваться на неадекватного проверяльщика из обычной школы, даже *не знающего* этот метод. Потом с апелляциями замучаетесь.
@@vladbel5659 , согласна. Поэтому - либо доказывать соответствующую формулу, либо рассматривать случаи, например, основания логарифма большего 1 и основания от 0 до 1 по отдельности. Ссылаться на апелляции на учебник Пратусевича, которым, возможно, проверяющий не пользовался, - не лучший вариант.
Здравствуйте.Хочу обратить в фипи по поводу заполнения бланков по истории и русскому языку.Там тоже есть очень спорный момент,который нигде четко не указывается.Не могли бы вы дать ссылку,куда мне писать и обращаться?
Знак системы означает союз "и", значит все ограничения должны быть записаны отдельной строчкой до конца системы! В 13 задании лучше употребить "числовой промежуток"!
Зачем Вы в одз до самого конца оставили неравенство икс квадрат минус два икс больше нуля?Ведь,если Вы доказали,что левая часть неравенства больше единицы,то она точно больше нуля
Корректно обоснованное ОДЗ должно быть. А баллы снимают за упоминание абривиатуры ОДЗ, при этом ОДЗ не отработано до конца. Ответ ФИПИ корректный. Запрет предполагает обоснование ОДЗ до конца.
Метод рационализации не нужно доказывать. Ведь все что находится в учебниках, рекомендуемых МинОбразованием, не нуждается в доказательстве. А метод рационализации есть в учебнике под редакцией Пратусевича
Максим, я тем не менее рекомендую формулы замены множителя доказывать. Времени много не займет и полностью объяснит переход к равносильному неравенству.
Боюсь, тетя Маня, проверяющая ваш ЕГЭ, даже не подозревает, что в *профильных классах* по Пратусевичу изучается "метод рационализации". А фраза "все, что находится в учебниках, рекомендуемых МинОбразованием, не нуждается в доказательстве" - отрыжка социализма, при котором в большинстве ВУЗов был устный экзамен по математике, где вы были обязаны *уметь доказать* основные теоремы из стабильного учебника для общей средней школы. Стоит послать запрос в ту же ФИПИ, можно ли на профильном ЕГЭ пользоваться без доказательства методами решения, изложенными только в профильных учебниках.
Одному удивляюсь!!! Эй, вы там, наверху! Татьяна Петровна! В любом случае ОДЗ находить нужно, даже если оно не повлияет на решение самого неравенства. Но, правда, не все учащиеся могут найти его верно, как вы говорите, корректно, например, пропустив какое-нибудь условие . Значит, ОДЗ найдено неверно. И еще одно маленькое замечание при оформлении 2-ой части 13-го задания. Если отбор корней проводить с помощью тригоном. круга, я бы написала так: "Изобразим данный отрезок на окружности в виде дуги " ( Вы говорите так: отметим данный отрезок на окружности, ведь отрезок отличается от дуги...) Я тоже занимаюсь репетиторством, и постоянно сталкиваюсь с тем, что дети мне говорят, что ОДЗ писать не нужно. И очень трудно их переубедить. Вот теперь и я воспользуюсь Вашим полезным роликом. Спасибо Вам!
*"В любом случае ОДЗ находить нужно" - это неверное утверждение.* Если вы решаете уравнение, в котором, снимая ограничения с областей определения, вы получаете простенький корень типа 1, то достаточно просто подставить его в уравнение и проверить получившееся числовое равенство. В решении достаточно обосновать, что *потеря корней была невозможна.* В таком случае ни записывать ОДЗ, ни, тем более, находить его, нет никакой необходимости.
@@vladbel5659 Но бывают и такие уравнения, в которых проверка корней при подстановке в данное уравнение приводит к громоздким вычислениям. А решить неравенство, это не решить уравнение! Лучше найти ОДЗ! Не помешает.Так спокойней! Во всяком случае баллы за это не снимут! Надеюсь! Если, конечно, в комиссии лояльные эксперты!
По поводу знака объединения, не знаю откуда это взялось в современном ЕГЭ, поскольку таких задач сейчас нет. Но раньше были задания указать при каких x функция возрастает (например). И вот здесь нельзя объединять промежутки. Потому что по определению функция возрастает, когда выполняется условие для любого x2>x1 f(x2)>f(x1). И если, объединить в ответе полученные промежутки, например [2; 5] и [20; 45], то знак объединения говорит о том, что f(20) должно быть больше f(5) (и в принципе любое f из второго отрезка должно быть больше любого f из первого отрезка, а если функция между этими отрезками убывала, то объединение будет ошибкой.
@@MalkovaAnna В задаче 15 как раз его писать можно. Я написал случай, где его применение является ошибкой. Но таких заданий сейчас в ЕГЭ нет. Поэтому я и написал, что странно, что "специалисты", готовящие к ЕГЭ вдруг заговорили о "запрете" знака объединения.
@@ПавелГригорьев-н5х У нас сегодня полно безграмотных "специалистов". А вы что хотели: систему математического образования в стране разваливают с конца 1950-х. У меня был случай, когда молодой специалист, причем аспирант, не мог решить примитивную задачу по стереометрии. Проповедникам ЕГЭ хочется свести вопрос о нем к ряду скандалов вместо того, чтобы признаться честно - 90% выпускников выходят из школы с нулевыми знаниями по математике.
Область в математике - это открытое связное множество, а одэзэшка может быть и и замкнута, и несвязна. Гонения на ОДЗ во время проверки - прекрасный повод отказаться от неразумной аббревиатуры.
Классно, но учащиеся 11 класса не знают про открытые и связные множества (и про замкнутые тоже) и привыкли к неразумной аббревиатуре. Можно постепенно учить новые поколения школьников пользоваться равносильными преобразованиями.
Дети должны выводить формулы которых нет в федеральных учебниках, т.е. если выпускник читает не только учебники, но и другую специальную литературу, то он должен выучить все доказательства? Зачем? Задания второй части решают далеко не все Время экзамена ограничено, а на войне как говорится все средства хороши Да это же замечательно, что он знает и помнит и умеет применить формулу, которую почему то не включили в учебники Это требование как минимум непонятно А то что на экзамене приходится решать задания подобных которым нет в учебнике это как?
Галина, в ЕГЭ много "странностей". Например, в школах, как правило, не изучают ни задачи на числа и их свойства, ни "экономические" задачи. А на ЕГЭ они есть. Да и вообще в школе часто ограничиваются только первыми 13 задачами (это даст около 70 баллов из 100).
Зачем? Ну, хотя бы затем, чтобы все учащиеся были в примерно равных условиях. У читавшего "другую литературу" и так есть бонус - ему не надо придумывать и обосновывать способ решения, достаточно просто обосновать. Знать формулу - это не для математиков, а для тупых мартышек. Пора уже устный экзамен ввести во всех ВУЗах, с полным перечнем тех утверждений, которые поступающий должен уметь доказывать. P.S. Всем, кто на профильном ЕГЭ не может решить первые две задачи второй части, нужно просто ставить "два".
Благодарю. Я репетитор. У меня есть ребята, которым учительница черкает слово ОДЗ. Даже в легких номерах (9 класс). И ставит 2. В к/р просто снижает оценку, даже, если всё идеально... Как с ней бороться детям? Обратиться в департамент образования?
@@MalkovaAnna я им скинула уже это видео 🙂 спасибо. Будем бороться. На самом деле учителя действительно разделились на «за ОДЗ» и «против». Причем категорически против, жестко подходят к оцениванию работ, при этом не предлагая альтернативы. Столкнулась с тем, что в итоге дети оформляют решение как попало.
Похоже бывшие троечники дорвавшись до власти пытаются протолкнуть бестолковые изменения в систему ЕГЭ чтобы еще сильнее запутать народ и создать ситуацию при которой обсуждение темы удаления егэ стало бы острым.... Ээ.. Хороший пример с логарифмами))... И умыла всех несогласных с одз ..после столь трешового примера). .. Считаю одз обязательно - ибо измение формулировки приведет к умалению значимости одз. .. А потом находится такой индивид который предлагает.. "А давайте его удалим? ".. . Наверно трушина используя принципы толерантности пытается изменить отношение населения к одз... а потом и к егэ... По чуть чуть.. Капля за каплей... И станет привычной тема обсуждения удаления всех экзаменов
Похоже, бывшие троечники так и не поняли, что ОДЗ - бестолковая придумка методистов, не имеющая с математикой ничего общего. К сожалению, никчемность указания ОДЗ не понимается сегодня многими преподавателями, морочащими голову своим ученикам. Так и хочется по этому поводу ОДЗ запретить. Просто, чтобы те, кто в математике не разбирается, не могли нести околесицу про ОДЗ детям.
Замечательно, всё разложили по полочкам, всё обосновано. Спасибо за ресурс. Полезно и учителям и выпускникам.
Анна, спасибо большое, всё чётко и понятно изложено. После вашего видео не осталось никаких вопросов
Все индивидуально в зависимости от вида неравенства. Иногда и ОДЗ не нужно совсем, проще решать неравенство системой равносильных преобразований. А иногда лучше найти ОДЗ, и на этом множестве неравенство превращается в элементарное. Спасибо за видео!
Да, Сергей, верно заметили.
Спасибо, очень надо было. Подробно, внятно, без воды.
Анна, поздравляю Вас с наступающим праздником , 8 марта. Потрясающе выглядите!!! А одз в задачах ? А еще с теоремой Виета теперь идет какой-то шум....
Сердечное спасибо! Посмотрю, что там с теоремой Виета. Кстати, нашла на вашем канале интересную задачу (из Сканави), которую рассказала на своем мастер-классе для учителей и репетиторов.
@@MalkovaAnna спасибо
Спасибо большое, решили все вопросы!
Спасибо за вашу работу Всегда с интересом смотрю слушаю и учусь)
1) "Проблема" ОДЗ появилась не сегодня и не 2 года назад. Проблема появилась лет 50 назад с хвостиком. Школа только-только становилась обязательной десятилеткой.
В те времена выпускной состоял из 5-6 заданий по алгебре старшей школы (геометрия сдавалась устно и отдельно), все решения которых надо было дать в развернутом виде. И педагоги искали МЕТОДИЧЕСКИЙ приём запоминания алгоритма решения уравнений и неравенств с выражениями, область определения которых была ограничена.
Прием был найден: слабый ученик был обязан вести решение по определенному сценарию, выписывая отдельно области определения каждого выражения, входящего в задание. В уравнениях это позволяло отсечь посторонние корни.
Ошибок у троечников стало меньше. После чего, как это часто бывало в СССР, "передовой опыт" стали внедрять повсеместно, а кое-где при оценивании выпускных экзаменов (а то и вузовских вступительных) стали требовать указание системы ограничений на области определения (пресловутую ОДЗ) *в обязательном порядке,* снижая оценку даже тогда, когда решение было безукоризненным. Нематематическую ОДЗ стали требовать, как элемент математического знания. Мало того, стали требовать предварительное нахождение ОДЗ в уравнениях, где корни достаточно было проверить простой подстановкой.
После этого в журнале "Математика в школе" появилось несколько разъясняющих статей, в которых было указано, что ОДЗ не просто выдумка методистов, пекущихся о проблемах троечников, но выдумка достаточно вредная, т.к. решающий формально выписывает ОДЗ, а не приучается следить за равносильностью всех преобразований на каждом этапе решения.
Упирающимся рогом методистам (безграмотных методистов хватало во все времена) были продемонстрированы задания, в которых указание ОДЗ не приводило к отсечению, например, *всех* посторонних корней уравнения, т.к. ОДЗ не могла учесть всех ограничений, появившихся в ходе решения.
"Панацея" не работала. А потому методический термин ОДЗ и алгоритм, с ней связанный, были признаны ВРЕДНЫМИ, свидетельствующими о слабой подготовке ученика, формальном решении им заданий.
Для правильного грамотного решения вполне хватает чисто математических понятий: равносильность, равносильный переход, область определения выражения и т.п.
ОДЗ запретили считать обязательным элементом решения. Методисты стали разрабатывать прием "равносильных преобразований".
2) Нет дыма без огня. Видимо, сегодня нашелся идиот, готовый считать упоминание об ОДЗ рассуждениями ошибочными. Маятник просто качнулся в другую сторону.
3) Можно ли указывать ОДЗ на ЕГЭ? Разумеется, можно. Хотя это и вызывает вопрос "А не троечник ли ты?".
Стоит ли использовать методику решения с помощью ОДЗ? Для очень слабых учеников, с трудом понимающих смысл, но хорошо запоминающих непонятный алгоритм, видимо, стоит.
Я при работе в матклассе НИКОГДА термином ОДЗ не пользовался, считая его дурным тоном.
Vlad, большое спасибо. "Для правильного грамотного решения вполне хватает чисто математических понятий: равносильность, равносильный переход, область определения выражения и т.п." - полностью согласна. Необходимости писать ОДЗ чаще всего нет, и намного лучше обойтись равносильными переходами. Но и запрещать саму аббревиатуру ОДЗ, раз уж ученики к ней привыкли, тоже не нужно.
@@MalkovaAnna
Я написал так много просто потому, что некоторые ваши слушатели не понимают, против чего они борются, и пишут вам:
*"В любом случае ОДЗ находить нужно".*
Значит, вы что-то недостаточно ясно сказали. Да и то, что вы сами используете термин ОДЗ, наводит на мысль, что вы пока не "полностью согласны" со мной.
Поэтому я постараюсь уточнить своё мнение: запрещать ученикам упоминать об ОДЗ не стоит, тем более, что *их так учили,* и они не виноваты. А вот учить использовать аббревиатуру ОДЗ стоит запретить (хотя эта привычка есть у многих преподавателей математики).
P.S. В таком ролике, как ваш, просто необходимо упомянуть статью Владимира Григорьевича Болтянского "Преодолеть заблуждения, связанные с ОДЗ". Впервые она была напечатана в журнале "Математика в школе" №5 1975 г. Но на наше счастье к юбилею журнала она была перепечатана в №8 за 2009 год (как одна из самых ярких за всё время существования журнала) и вполне доступна сегодня.
Главное, о чем эта статья - о заблуждениях методистов и учителей.
*"Полагают, что если
найденный в процессе решения корень принадлежит ОДЗ, то он не является посторонним".*
*Но это не так!!!* Вкратце, мысль такая:
Некоторые решения не нуждается в указании
или даже упоминании ОДЗ. Снижение оценки за решение на том основании, что не указана ОДЗ, совершенно неправильно. Скорее наоборот, снижения оценки заслуживает учащийся, который добавляет к нему совершенно ненужные слова, касающиеся ОДЗ: ведь это свидетельствует о недопонимании того, что нужно, а что не нужно для данного конкретного решения.
В статье приводится несколько примеров конкретных уравнений, в которых использование ОДЗ бессмысленно или даже приводит к задаче намного более сложной, чем решаемое уравнение, а непонимание сути вопроса приводит к приобретению посторонних корней.
Была ещё статья А. Гурвица в газете «Математика» (№ 7/2002) под названием «Преодолимы ли заблуждения, связанные с ОДЗ» (её я в интернете не нашел, а "1-е Сентября" готово старые номера только продавать).
Там по сути изложена та же проблема - имеют ли отношение к математике формальные требования к оформлению решений.
P.P.S. Если вы в курсе, не менее жёсткие баталии проходили в начале 70-х по вопросу о "правильной" записи ответа. Ответ х=2 признавался некоторыми апологетами реформы неверным, и вводилось обязательное требование записывать ответ в виде множества - {2}. Слава богу, от этого маразма давно отказались (хотя и не факт, что не вернутся, ведь "начальникам" надо же иметь возможность унизить учителя и продемонстрировать своё "знание" предмета).
Кстати, на ЕГЭ по сути решена одна старая проблема - наличие записи ответа, т.к. в чисто воспитательных целях (и я не могу сказать, что совсем несправедливо) некоторые преподаватели 60-х и 70-х ставили "минус" за полностью решенное задание, если в нем не был чётко записан "Ответ". Во Второй школе это было полезно.
Спасибо за видео!😊👍
Спасибо за видео. Доступно. Мне бы хотелось(если его нет) видео про правильное оформление 17 задачи. Так как надо писать его в бланке, чтобы не потерять баллы. Спасибо.
Сделаем.
@@MalkovaAnna Спасибо.
Отличная логика, отличная речь, спасибо.
если выполняется больше 1, то больше 0, так что вторую параболу не надо совсем...
про одз всегда так было... еще на вступительных экзаменах в институты... или пишешь равносильный переход с учетом изменений в одз или полное одз и далее решаешь неравенство.... первому труднее научить, но если попалось мерзкое одз, которое и решать то полностью незачем, то первый способ - спасение. А идея проста: поставил три буквы одз - изволь убиться, но написать полное...
Я предпочитаю не "убиваться", а решать неравенство как цепочку равносильных переходов. Тогда все проблемы снимаются. Но в этом конкретном случае в неравенстве очень громоздкая ОДЗ, много условий, и выгоднее сначала ее выписать и преобразовать, а потом работать с системой, которая равносильна исходному неравенству
Скажите пожалуйста, зачем вы ставите многоточие в конце каждого предложения?
Если в пункте б 13 задания отбирать корни с помощью неравенства, а не тригонометрического круга, нужны ли ещё какие-нибудь обоснования?
Можно просто написать: Найдем корни с помощью тригонометрического неравенства. И решить его. И все.
Спасибо
Спасибо! Скажите, пожалуйста, метод рационализации отсутствует в учебниках федерального перечня?
Здесь в комментариях Максим Левин ссылается на учебник Пратусевича - что там есть этот метод. Однако доказательство занимает 3 минуты и вряд ли вызовет сложности.
При сегодняшнем законодательном бардаке однозначный ответ вы вряд ли получите.
В добрые старые времена на все сведения, полученные в математических классах, не изложенные в обычным учебнике, накладывалось на экзаменах табу даже на Мехмат МГУ. Например, на теоремы Чевы и Менелая.
Метод рационализации относится к указанному случаю - его обязаны изучать только в профильных классах.
Однако четкого указания на невозможность его использования (особенно на профильном экзамене) я не встречал.
Думаю, в принципе на ЕГЭ применять метод можно. Но...
Сегодня вы рискуете нарваться на неадекватного проверяльщика из обычной школы, даже *не знающего* этот метод.
Потом с апелляциями замучаетесь.
@@vladbel5659 , согласна. Поэтому - либо доказывать соответствующую формулу, либо рассматривать случаи, например, основания логарифма большего 1 и основания от 0 до 1 по отдельности. Ссылаться на апелляции на учебник Пратусевича, которым, возможно, проверяющий не пользовался, - не лучший вариант.
Методом рационализации пользоваться можно без каких-либо обоснований. Метод описан в школьном учебнике Голубева в 1991 году.
@@МатематикасБычковым з
Здравствуйте.Хочу обратить в фипи по поводу заполнения бланков по истории и русскому языку.Там тоже есть очень спорный момент,который нигде четко не указывается.Не могли бы вы дать ссылку,куда мне писать и обращаться?
Адрес есть на сайте ФИПИ.
Анна Малкова будьте добры,скажите мне,пожалуйста,почту. Я,наверное,очень невнимательная.Было бы очень мило с вашей стороны
fipi@fipi.ru
Анна Малкова ,спасибо большое❤️
Вы очень крутая. Вам в команду удаленные репетиторы не нужны случайно?
Спасибо. Напишите на почту: admin@ege-study.ru Образец резюме можно скачать здесь: ege-study.ru/vakansii/
Знак системы означает союз "и", значит все ограничения должны быть записаны отдельной строчкой до конца системы! В 13 задании лучше употребить "числовой промежуток"!
А нельзя просто оставить самые первые условия и не упрощать их?
Зависит от задачи. В тригонометрическом уравнении - можно без этого обойтись. В неравенстве - надо
Зачем Вы в одз до самого конца оставили неравенство икс квадрат минус два икс больше нуля?Ведь,если Вы доказали,что левая часть неравенства больше единицы,то она точно больше нуля
Да, Ирина, согласна, можно было в какой-то момент его не писать.
Корректно обоснованное ОДЗ должно быть. А баллы снимают за упоминание абривиатуры ОДЗ, при этом ОДЗ не отработано до конца. Ответ ФИПИ корректный. Запрет предполагает обоснование ОДЗ до конца.
" обоснование ОДЗ до конца" с математической точки зрения - полная бессмыслица.
что за поток сознания
Метод рационализации не нужно доказывать. Ведь все что находится в учебниках, рекомендуемых МинОбразованием, не нуждается в доказательстве. А метод рационализации есть в учебнике под редакцией Пратусевича
Максим, я тем не менее рекомендую формулы замены множителя доказывать. Времени много не займет и полностью объяснит переход к равносильному неравенству.
Боюсь, тетя Маня, проверяющая ваш ЕГЭ, даже не подозревает, что в *профильных классах* по Пратусевичу изучается "метод рационализации".
А фраза "все, что находится в учебниках, рекомендуемых МинОбразованием, не нуждается в доказательстве" - отрыжка социализма, при котором в большинстве ВУЗов был устный экзамен по математике, где вы были обязаны *уметь доказать* основные теоремы из стабильного учебника для общей средней школы.
Стоит послать запрос в ту же ФИПИ, можно ли на профильном ЕГЭ пользоваться без доказательства методами решения, изложенными только в профильных учебниках.
@@MalkovaAnna А как же его доказать? я даже понятия не имею.
th-cam.com/video/s54vwxs9S_U/w-d-xo.html
С какого это весь этот логарифм не равен единице?
да, неточность. Я имела в виду выражение в знаменателе
Одному удивляюсь!!! Эй, вы там, наверху! Татьяна Петровна! В любом случае ОДЗ находить нужно, даже если оно не повлияет на решение самого неравенства. Но, правда, не все учащиеся могут найти его верно, как вы говорите, корректно, например, пропустив какое-нибудь условие . Значит, ОДЗ найдено неверно. И еще одно маленькое замечание при оформлении 2-ой части 13-го задания. Если отбор корней проводить с помощью тригоном. круга, я бы написала так: "Изобразим данный отрезок на окружности в виде дуги " ( Вы говорите так: отметим данный отрезок на окружности, ведь отрезок отличается от дуги...) Я тоже занимаюсь репетиторством, и постоянно сталкиваюсь с тем, что дети мне говорят, что ОДЗ писать не нужно. И очень трудно их переубедить. Вот теперь и я воспользуюсь Вашим полезным роликом. Спасибо Вам!
*"В любом случае ОДЗ находить нужно" - это неверное утверждение.*
Если вы решаете уравнение, в котором, снимая ограничения с областей определения, вы получаете простенький корень типа 1, то достаточно просто подставить его в уравнение и проверить получившееся числовое равенство. В решении достаточно обосновать, что *потеря корней была невозможна.*
В таком случае ни записывать ОДЗ, ни, тем более, находить его, нет никакой необходимости.
@@vladbel5659 Но бывают и такие уравнения, в которых проверка корней при подстановке в данное уравнение приводит к громоздким вычислениям. А решить неравенство, это не решить уравнение! Лучше найти ОДЗ! Не помешает.Так спокойней! Во всяком случае баллы за это не снимут! Надеюсь! Если, конечно, в комиссии лояльные эксперты!
Может стоило довести ОДЗ до конца, а потом решать неравенство (не систему неравенств)
Да. можно и так. Но условия, задающие ОДЗ, упрощают равносильные переходы в системе неравенств, которую я решала.
@@MalkovaAnna, спасибо за ответ
По поводу знака объединения, не знаю откуда это взялось в современном ЕГЭ, поскольку таких задач сейчас нет. Но раньше были задания указать при каких x функция возрастает (например). И вот здесь нельзя объединять промежутки. Потому что по определению функция возрастает, когда выполняется условие для любого x2>x1 f(x2)>f(x1). И если, объединить в ответе полученные промежутки, например [2; 5] и [20; 45], то знак объединения говорит о том, что f(20) должно быть больше f(5) (и в принципе любое f из второго отрезка должно быть больше любого f из первого отрезка, а если функция между этими отрезками убывала, то объединение будет ошибкой.
Павел, есть неравенство в задаче 15, где надо записать ответ. Вот и знак объединения интервалов.
@@MalkovaAnna В задаче 15 как раз его писать можно. Я написал случай, где его применение является ошибкой. Но таких заданий сейчас в ЕГЭ нет. Поэтому я и написал, что странно, что "специалисты", готовящие к ЕГЭ вдруг заговорили о "запрете" знака объединения.
@@ПавелГригорьев-н5х У нас сегодня полно безграмотных "специалистов". А вы что хотели: систему математического образования в стране разваливают с конца 1950-х. У меня был случай, когда молодой специалист, причем аспирант, не мог решить примитивную задачу по стереометрии.
Проповедникам ЕГЭ хочется свести вопрос о нем к ряду скандалов вместо того, чтобы признаться честно - 90% выпускников выходят из школы с нулевыми знаниями по математике.
@@vladbel5659 неужели это может быть в егэ.?
Область в математике - это открытое связное множество, а одэзэшка может быть и и замкнута, и несвязна. Гонения на ОДЗ во время проверки - прекрасный повод отказаться от неразумной аббревиатуры.
Классно, но учащиеся 11 класса не знают про открытые и связные множества (и про замкнутые тоже) и привыкли к неразумной аббревиатуре. Можно постепенно учить новые поколения школьников пользоваться равносильными преобразованиями.
Я на ЕГЭ писал ОДЗ, баллы не снизили за это. Это если про 15 задание
За абривиатуру ОДЗ глупо снижать оценку. Снижать надо за неправильное нахождение этого ОДЗ!
Снижать оценку надо за неправильное решение. К сожалению, ОДЗ не гарантирует логическую правильность решения.
Дети должны выводить формулы которых нет в федеральных учебниках, т.е. если выпускник читает не только учебники, но и другую специальную литературу, то он должен выучить все доказательства? Зачем? Задания второй части решают далеко не все Время экзамена ограничено, а на войне как говорится все средства хороши Да это же замечательно, что он знает и помнит и умеет применить формулу, которую почему то не включили в учебники Это требование как минимум непонятно А то что на экзамене приходится решать задания подобных которым нет в учебнике это как?
Галина, в ЕГЭ много "странностей". Например, в школах, как правило, не изучают ни задачи на числа и их свойства, ни "экономические" задачи. А на ЕГЭ они есть. Да и вообще в школе часто ограничиваются только первыми 13 задачами (это даст около 70 баллов из 100).
Зачем?
Ну, хотя бы затем, чтобы все учащиеся были в примерно равных условиях. У читавшего "другую литературу" и так есть бонус - ему не надо придумывать и обосновывать способ решения, достаточно просто обосновать.
Знать формулу - это не для математиков, а для тупых мартышек.
Пора уже устный экзамен ввести во всех ВУЗах, с полным перечнем тех утверждений, которые поступающий должен уметь доказывать.
P.S. Всем, кто на профильном ЕГЭ не может решить первые две задачи второй части, нужно просто ставить "два".
А можно одз недорешивать?
Покажите конкретную задачу, скажу.
Забудьте про ОДЗ - вопрос отпадет сам.
Что такое одз?
Математический термин. Область допустимых значений уравнения или неравенства.
@@MalkovaAnna ОДЗ - методический термин. Причем, давно устаревший в виду своей методической некорректности.
Благодарю. Я репетитор. У меня есть ребята, которым учительница черкает слово ОДЗ. Даже в легких номерах (9 класс). И ставит 2. В к/р просто снижает оценку, даже, если всё идеально... Как с ней бороться детям? Обратиться в департамент образования?
Может быть, показать учительнице это видео? Или хотя бы рассказать ситуацию детям.
@@MalkovaAnna я им скинула уже это видео 🙂 спасибо. Будем бороться. На самом деле учителя действительно разделились на «за ОДЗ» и «против». Причем категорически против, жестко подходят к оцениванию работ, при этом не предлагая альтернативы. Столкнулась с тем, что в итоге дети оформляют решение как попало.
@@user-ic4uk6xu1m Что поделать, если по обе стороны баррикад безграмотные учителя.
Похоже бывшие троечники дорвавшись до власти пытаются протолкнуть бестолковые изменения в систему ЕГЭ чтобы еще сильнее запутать народ и создать ситуацию при которой обсуждение темы удаления егэ стало бы острым.... Ээ.. Хороший пример с логарифмами))... И умыла всех несогласных с одз ..после столь трешового примера). .. Считаю одз обязательно - ибо измение формулировки приведет к умалению значимости одз. .. А потом находится такой индивид который предлагает.. "А давайте его удалим? ".. . Наверно трушина используя принципы толерантности пытается изменить отношение населения к одз... а потом и к егэ... По чуть чуть.. Капля за каплей... И станет привычной тема обсуждения удаления всех экзаменов
Похоже, бывшие троечники так и не поняли, что ОДЗ - бестолковая придумка методистов, не имеющая с математикой ничего общего. К сожалению, никчемность указания ОДЗ не понимается сегодня многими преподавателями, морочащими голову своим ученикам.
Так и хочется по этому поводу ОДЗ запретить. Просто, чтобы те, кто в математике не разбирается, не могли нести околесицу про ОДЗ детям.
Теперь тратить в два раза больше времени на 15, потому что надо рационализацию доказывать. Зашибись. Чётко
Если не хотите доказывать - рассматривайте случаи и обходитесь без рационализации. Как правило, задачи ЕГЭ можно решать разными способами
Не пользуйтесь ей на ЕГЭ. На допэкзаменах в некоторые ВУЗы лучше заранее уточните вопрос на предэкзаменационной консультации.