【正答率5%】余りを“すべて”求めよ。

[@smbch]

また2項定理か！よくできた問題。
確かに、何のために「係数が2」で「5乗」で「mod 100」なのかを考えれば自然とこのやり方に行きつきますね。

[@日常と非日常-t9c]

結局、先生は何分かかるんだろう？
私は、何分かかるのだろうか？
実際は、時間と配点の費用対効果で手を付けるか決めたい。

[@タロウクマ-q6i]

サムネで㎥(立方メートル)のさらに上の概念の話かと思った笑

[@BekoRed]

5次元立体...?

[@wtpotom]

10で周期来るのわかればmodでよく使う±使って6〜9は引き算で終わるのでは？

[@kayjay314p]

HDDやメモリの容量がギガテラだから名目容量の千と実容量の1024の2乗3乗だと差が出るのよ

[@MultiYUUHI]

ヤケクソにやったら1発初見正解した
奇跡！

[@morningwalk3141]

パスワード、円周率の1024桁目～みたいなのも人気

[@Zab_n]

余りが同じになるようなmを見つける
余りが同じならa - b ≡ 0
100を法として
2(m+α)^5 - 2α^5 ≡ α(2α^4+10mα^3+20m^2α^2+20m^3α+20m^4) ≡ 0 - ①
ここでどのようなmに対しても①が成り立つ時の最小のαを考える
m=0のとき 2α^5 ≡ 0 α=10
α =1,2,5はm=0,10..90のとき不適
よって10種類

[@Kozak_ra]

なんか東大の入試問題で見たような雰囲気

[@Natsume_jp]

mod100の値は左右対称形(1と9, 2と8…で足すと100)かなぁってm=6のあたりで気づきました

[@springroll2624]

６～９についても前半と同様に、２（１０－ｎ）^５≡（ーｎ）^５と考えると楽ですね。
つまりｍ＝９ではｍ＝１が２なので１００－２＝９８，ｍ＝８ではｍ＝２が６４なので１００－６４＝３６、など。

[@kzrnm]

5次元の超体積の話かと思った

[@heartfull2810]

今日の定期テストで「5m^5の下二桁を全て答えろ」って問題が出て解けなかったけど、1週間前に解説してるとは､､

[@バッドエンドハマグリ]

どこの自称進ですか？

[@heartfull2810]

@@バッドエンドハマグリ 茨木高校卒業生です、、、

[@バッドエンドハマグリ]

@@heartfull2810 なるほどです。

[@みみ-n1l8v]

東京の過去問で演習していたので、瞬殺できました!

[@74kg58]

類題が東大でも出ていましたよね、確か。下２桁が数種に限定されるとかいうの。

[@Good.efforter]

あれは簡単すぎて何やらせたいのかよくわからん。記述丁寧にかけってことかな？？

[@74kg58]

@@Good.efforter さん
わかりません。『大学への数学』の別冊で模範解答解説を読んでみても、わずか数行で解答終わっています。
編集部からのコメントもなし。

[@Shingouki1007]

2013年入学者選抜の久留米大学医学部地域枠推薦の問題ですね。この年の入試で合格して医師になりました。
確か11以降は10^5乗が入るので余りは1〜9の5乗までやれば良いと考えて書き出した気がします。大問7問で60分しかなくて大変だった記憶があります。
modを使えばこんなに楽なんですね。

[@46乃木坂-y9p]

僕も久留米に進学します！先輩よろしくお願いします！

[@Shingouki1007]

@@46乃木坂-y9p 推薦入試で合格された方でしょうか？合格おめでとうございます。
まだ私も研修医の身で大した者ではないのですが、もし何かできることがあればよろしくお願いします。

[@46乃木坂-y9p]

@@Shingouki1007 ありがとうございます。福岡県枠での合格になりました。大学の雰囲気など教えて頂きたいです。

[@Shingouki1007]

@@46乃木坂-y9p
私が在学していた頃とはまたカリキュラムが変わっているようなので参考になるか分かりませんが、少し体育会系の色が強めです。どこに行っても何の部活をしてたかは必ず聞かれます。
私立医学部なので外車持ってる人もいますが、大抵は真面目な学生です。久留米大は再受験生が多いので平均年齢はやや高めかもしれません。
どこの医学部でもそうですが2年生が1つの関門。そこさえ乗り越えれば国家試験までは大概何とかなります。

[@46乃木坂-y9p]

@@Shingouki1007 ありがとうございます！

[@m.southernwoods]

m=10k+r と n=10j-r
2m^5≡2r^5
2n^5≡-2r^5
2(m^5+n^5)≡0
(mod100)
n=6からn=9までの余りは、細かい計算しなくて済みましたよね😅

[@Novah_metamorphosis]

やっぱりゴリゴリに計算するのが好きな自分に気づいた、、、笑

[@takumih7276]

計算ドリル問題で挫折した説

[@あい-l6m1e]

2007年の東大文系数学で類題があります）

[@ファミパンaka剛腕]

0 が出たら周期の終点、覚えておきます！

[@procyonatsushi3866]

流石医学部！良問ですね笑

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録‘’70V ( '13久留米大学医学部、類'07東京大学文系 )
⑴〖 mod100 だから、ハトの巣原理より 100個以下 〗
⑵【 係数の 2 に着目して、mod10 を利用して二項展開して試して見る 】
m＝ 10k＋r ( r＝0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ) と表すことができる。
2・m⁵ ＝ 2・( 10k＋r )⁵ ＝ 2・{ 5Ｃ0 r⁵ ＋5Ｃ1(10k)¹ r⁴ ＋( 10²を含む項たち ) }
＝ 2・ r⁵ ＋ 10²･k･r⁴ ＋( 10²を含む項たち )
☰ 2・ r⁵ ( ココからは、mod100 の合同式を用いる。)
r⁵ ☰ 0⁵, 1⁵, 2⁵, 3⁵, 4⁵, 5⁵, 6⁵, 7⁵, 8⁵, 9⁵
☰ 0, 1, 32, 43, 24, 25, 76, 7, 68, 49
2･r⁵☰ 0, 2, 64, 86, 48, 50, 52, 14, 32, 98 ☰ 2･m⁵ ■

[@mathseeker2718]

m^5のmod50と同値だと勘違いしましたが、題意はちょうどこれの２倍になりますね。

[@sours117]

二項定理使って
2m^5≡2(m+10)^5 (mod 100)を示して、
m=1~10を調べました

[@KY-eo8qg]

k.rはゼロ以上の整数だと言ってるけどmは自然数だからゼロ含まなくない？

[@inyks5415]

実験は大事ですが闇雲にやってもダメですね。

[@itsuki_death]

あ、50通り調べればいいですよね(脳死)

[@チームフォレストじん]

ゴリゴリに
にょーにょーにょー

[@qvtttl1593]

最初2メートルの5乗かとおもった笑

[@yuki-iu4if]

でんがんさんなら暗算で解ける説

[@ashashindayooo]

余り１～９９までやればよくね？？(脳死)

[@wawiwuwewo0101]

ゴリ押しじゃねぇかぁ

[@ブックビッグ]

2 43 12 かな？

[@Fumao2]

パスワードバレたんだが

[@まーす教室ほぼ数英系]

1724にしましょう

[@たんしお-m3z]

@@まーす教室ほぼ数英系 タクシー数かと思ったらニアミスだった