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円運動と単振動がマジで苦手
円運動克服！🎉
全部苦手
ほとんど全部の人が苦手ですので、心配ご無用。高校の物理学教科書や大学入試問題でも誤っています。ωは角速度ではなく角振動数で振動数の2π倍なのです。私は以前、高等学校の物理学の教師でした。・・・本当です。
休校中の宿題で出されて授業で習っていない内容で困っていたので助かりました！とっても分かりやすかったです！
めちゃくちゃわかりやすい！スムーズに頭に入ってきます！
明日のテストの心配がなくなりました！本当に分かりやすいです！！ありがとうございました！:）
万有引力みたいです！！！お願いします！🙏🙏
めちゃくちゃ分かりやすかったけど、動画を20分に詰めたい気持ちが伝わってきて面白かった笑笑
めちゃくちゃ分かりやすかった...
授業でいまいち理解出来なかったけど自然と頭に入ってきて分かりやすかったです。今週テストが終わってちょうど範囲だったのでもう少し早くこのチャンネル知りたかったです。
今日単振動の過去問の解説の授業だったんですけど、全然わかんなくて…べんとうさんの動画あって助かりましたー！先生よりわかりやすいです！
地球のトンネル問題まじでスコ
ベルト上での物体の単振動の解説もお願いします！
私は横軸の動きで振幅の半分なのに、なぜコサイン60度の答えの1/2でなく、サイン60度の二分のルート3なので、ちょっとつまづきました。これはサイン60度で考えるのか？と思って見てたら、どうやらサイン60度でそうなったみたいですが、この解釈で合ってますか？
何分何秒でしょうか...！
9:10あたりから「X成分を取り出して」(フムフムX成分に注目)「サイン60度、コサイン30度で」(ん？サイン？コサイン？確かにコサイン30度だと2分のルート3だな、まあサイン60度でも同じだけど)「振幅の半分だと瞬殺」(てことは２分の1かな)「2分のルート3」(あれ？サインの方？)「さっき当然のようにやってましたが、サインですね」(やっぱりサインで考えるのか？あれ、X成分に注目するという説明だったのでは、、)という感じでよく、分からなくなりました。@@カサニマロ
これ多分図が雑すぎてわかりにくいですね。綺麗な図を定規で描いて考えてみるとよいです！サイン・コサインで考えるより、1:2:√3の三角形で考えた方がわかりやすいと思います。そして、「x成分に注目すると」という部分は忘れてください…（わかりにくいです）。
単振動の図の書き方をマニュアル化して欲しいです！
こんにちは、チャンネル登録者数4万人おめでとうございます！私は土木学科に在籍しておりますB4の学生です。動画を拝見しましたが、気になった点がありましたのでコメントさせてください。1:57力のつり合いの位置を原点にして自然長とつり合い位置との間をa、つり合い位置とさらに下へ伸ばしたときの位置との間をxとした場合、板書にはF=-kxとありますがF=-k(x+a)ではないでしょうか。3:15自然長の位置をx=0としても問題ないと思います。自然長の位置をx=0とした場合、F=-ky=-k(x+a)となり上記の式と一致するからです。3:49自然長からつり合い位置まで引っ張った場合でも、ばねにエネルギーは蓄えられていると思います。ばねが自然長から伸びることで弾性力による位置エネルギーは増加するからです。4:59つり合いと表現するより振動中心と表現したほうが良いと思います。鉛直方向に伸び縮みするばねであれば重力と復元力のつり合い位置というのは分かるのですが、水平方向に伸び縮みするばねだと何と何の力のつり合いの位置なのかが分からないからです。22:10単振動だと分かれば周期も求まりますね。運動方程式よりρ0Sl・a = -ρSgxaについて解くとa = -(ρg/(ρ0l))xこの式と単振動における加速度の式 a = -ω^2 xを比較するとω =√(ρg/(ρ0l))よってT = 2π/ωよりT = 2π√(ρ0l/(ρg))
ご丁寧なコメントありがとうございます！B4ということは、私より1つ年上ということですね。最近は年齢層も広くなってきており、嬉しい限りです。上から回答していきます。1:57ここでのFは「合力」を示しています。そのため、コメ主さんの直感としては「バネの力＝k(x+a)」であると思うのですが、実際は【重力】もあります。したがって、F=-k(x+a)+mg というのが、本来の式です。ここで、この式を展開すると、F=-kx-ka+mg となりますね。後半の2項（-ka, mg）は大きさが等しいため、打ち消し合います。そのため、F=-kx となります。3:15上記の事があるので、単振動においては以下のような日本語の公式が立てられます。F = -k ×（つり合いの位置からの変位）従って、僕はこの式にのっとって、自然長の位置ではなく、つり合いの位置をx=0としています。3:49その通りです。動画の方を確認していませんが、誤解を与えるような表現であれば申し訳ありません。4:59上記のような知識のつながりを得るためにも、私自身は「つり合いの位置」という風に示しています。振動中心と言われても、視覚的・表面的にしかわかりません。つり合いの位置と説明することで、重さの概念として、身体感覚を通して理解していただけるため、覚えやすいのではないかと考えています。22:10そこは説明しておけばよかったと思っています。次回以降、参考にいたします。
@@カサニマロ コメントへのご回答ありがとうございます！なるほど、ここでのFは合力を表しており、F = -k ×（つり合いの位置からの変位）の式を使えるように座標軸を取ったのですね。高校範囲のよい復習となりました。高校範囲の勉強を網羅するのは大変だと思いますがこれからも頑張ってください！
わかり易すぎた。まじで学校の授業クソ無駄な時間
自学で頑張ってます
先週見たかった、、、、
遅くなってごめんよおおお
復元力は、F=−kxと習ったのですが、なぜ今回は、kaに−が付いてないのですか？
ソードフレッチェ！！ 何を勘違いてるんだ
物理の力ってベクトルで考えるからマイナスってバネを伸ばした方向Xと逆向きに力が働くってだけだよ
もしかして、ばねを自然長で引っ張って伸ばした長さと、おもりをぶら下げた状態で引っ張って伸ばした長さって同じ力なら同じになりますか？
おなじです！
ありがとうございます
月曜日物理の期末テストがあるので助かります。物理の参考書は何がおすすめですか？
橋元先生の参考書は総じておすすめですね。あと、エッセンスですかね。
6:55 弾性エネルギーがどうして1/2ka^2になるのか教えてほしいです…
弾性力による位置エネルギーが1/2kx^2で今回の場合x=aだからじゃないでしょうか
つりあいのいちがX🟰0F🟰➖○X 単振動浮力は質量で考える しみた
やばいわかりやすい^_^
今日テストです。いまからまにあいますか？
分かりにくいです。。。自分がわかってることを口に出すのは上手ですが、わからない人がどこかわからないか分かってないのがひしひしと伝わってきます。アンチとかではないのでこれからも頑張ってください。
ぶっちゃけ、単振動がわからない人のツボは僕もわかっていません。お力になれず申し訳ないです。おそらく、繋がりが見えてこない・短期記憶に入りづらい説明であるということを仰りたいのだと思います。今後の動画の参考にします。th-cam.com/video/f640R3rPvWc/w-d-xo.htmlth-cam.com/video/2ipY7UWMLaM/w-d-xo.html一応、僕の物理の中でイチオシのTH-camrさんの授業動画を紹介しておきますので、お急ぎであれば参考にしてください！
6:52
有益なチャンネル発見！僕も大学受験の英語の動画上げてるのでお互い頑張りましょう！笑
正射影だけで求めなくても運動方程式の方が良さそう。まあわかりやすいけど
単振り子の復元力は-mgsinθってなってるけど-Ssinθ(Sは張力)は合成せんでいいの？それともSは糸にかかる力やからおもりの動きに関係ない、だから単振動してるおもりに関する力だけが復元力になるってこと？
違う人ですが、失礼します。多分、前提が違うと思います。そもそも、円運動では、中心方向と接線方向にベクトルを分解します(ちょっと難しい話ですが、直交座標ではなく、極座標として考えるということです。)。そして、今注目しているのは、接線方向です。なので、接線方向に対して運動方程式:ma=-mgsinθとなります。この時、幾何的な関係から(三角形)、sinθ＝x/Lが成り立ちます（Lは糸の長さ、xは水平方向の位置) 。これを、先程の運動方程式に代入すれば、ma=-mg(x/L)。ここからは、わかりますよね。あくまでも、注目するのが、接線方向というのが大切です。
物理の単振動（外力を加えない自由振動）に関する質問です。※x'はxの時間による1階微分を表しています。※x0の０は右下につく添え字を表しています。mx''+ω^2x = 0という振動に関する運動方程式があります。ω=sqrt(k/m)とおいて、解が x= C1 cosωt + C2 cosωt (c1,c2は任意定数)_1C1およびC2は t=0 の初期条件によって決まる定数です。t=0のときにx=x0, x'=v0であると、上の式_1は次のようにまとめることができる。x = a cos(ωt - β)ここで、a=sqrt{x0^2 + (v0/ω)^2 }、tanβ=v0/ωx0a:振幅β：位相角ω：固有円振動数（固有角振動数_rad/sの単位）をそれぞれあらわす。わたしの質問の内容は、a=sqrt{x0^2 + (v0/ω)^2 }この式がどっから出てきたのか？なんの意味なのか？ということです。なぜ急にこの形で振幅aが表せるのか？v0が出てきたのはなんでなのか？何かグラフを描けばわかるのか？なるべくわかりやすく解説していただけると嬉しいです。ちなみに、tanβ=v0/ωx0この式については、C1=x0^2、C2=(v0/ω)^2 として、sinβ/cosβ を計算して、出てきたものであると解釈しております。こちらの式についても解釈が間違っていたら教えてください。お手数をおかけしますが宜しくお願い致します。
明日てすとだぞおお
明日も模試の人✋
ちなみに僕も波見たいです
波の干渉みたいです
だしてます！検索していただければ見れると思います！
時々立体音響wイヤホンつけるとわかる
Good
打ち上げ花火、横から見ると単振動。
なんでθじゃなくてωなんだよ、、、訳分からん、、
余りにも自分の学力低すぎて全く分からなかった
ただよびの飯泉先生の講義か、NagiraAcademyさんの講義を見てみてください！そちらの方がより丁寧に解説されています。その上でこちらに戻っていただければ、まとまった理解が出来ると思います。
円運動の式が x=rcosωt y=ｒsinωt 単振動は(rcosωt,0) あるいは (0,rsinωt) ですね。三角関数を使うと、円運動と単振動の対応が明らかです。物理学の教科書で、円運動を横から見ると単振動ですと強弁していました。 目のも止まらぬ速度で回転したら、単振動は見えなくなります。高等学校で三角関数を教えないので、高校生には全く理解できないと思います。
分かりにく
マナビスいらんやん
それはマナビス涙目
くさ
円運動と単振動がマジで苦手
円運動克服！🎉
全部苦手
ほとんど全部の人が苦手ですので、心配ご無用。高校の物理学教科書や大学入試問題でも
誤っています。ωは角速度ではなく角振動数で
振動数の2π倍なのです。私は以前、高等学校の物理学の教師でした。・・・本当です。
休校中の宿題で出されて授業で習っていない内容で困っていたので助かりました！とっても分かりやすかったです！
めちゃくちゃわかりやすい！スムーズに頭に入ってきます！
明日のテストの心配がなくなりました！本当に分かりやすいです！！ありがとうございました！:）
万有引力みたいです！！！お願いします！🙏🙏
めちゃくちゃ分かりやすかったけど、動画を20分に詰めたい気持ちが伝わってきて面白かった笑笑
めちゃくちゃ分かりやすかった...
授業でいまいち理解出来なかったけど自然と頭に入ってきて分かりやすかったです。今週テストが終わってちょうど範囲だったのでもう少し早くこのチャンネル知りたかったです。
今日単振動の過去問の解説の授業だったんですけど、全然わかんなくて…べんとうさんの動画あって助かりましたー！先生よりわかりやすいです！
地球のトンネル問題まじでスコ
ベルト上での物体の単振動の解説もお願いします！
私は横軸の動きで振幅の半分なのに、なぜコサイン60度の答えの1/2でなく、サイン60度の二分のルート3なので、ちょっとつまづきました。
これはサイン60度で考えるのか？と思って見てたら、どうやらサイン60度でそうなったみたいですが、この解釈で合ってますか？
何分何秒でしょうか...！
9:10あたりから「X成分を取り出して」(フムフムX成分に注目)「サイン60度、コサイン30度で」(ん？サイン？コサイン？確かにコサイン30度だと2分のルート3だな、まあサイン60度でも同じだけど)
「振幅の半分だと瞬殺」(てことは２分の1かな)
「2分のルート3」(あれ？サインの方？)
「さっき当然のようにやってましたが、サインですね」(やっぱりサインで考えるのか？あれ、X成分に注目するという説明だったのでは、、)
という感じでよく、分からなくなりました。
@@カサニマロ
これ多分図が雑すぎてわかりにくいですね。
綺麗な図を定規で描いて考えてみるとよいです！
サイン・コサインで考えるより、1:2:√3の三角形で考えた方がわかりやすいと思います。
そして、「x成分に注目すると」という部分は忘れてください…（わかりにくいです）。
単振動の図の書き方をマニュアル化して欲しいです！
こんにちは、チャンネル登録者数4万人おめでとうございます！
私は土木学科に在籍しておりますB4の学生です。
動画を拝見しましたが、気になった点がありましたのでコメントさせてください。
1:57
力のつり合いの位置を原点にして自然長とつり合い位置との間をa、つり合い位置とさらに下へ伸ばしたときの位置との間をxとした場合、板書にはF=-kxとありますがF=-k(x+a)ではないでしょうか。
3:15
自然長の位置をx=0としても問題ないと思います。自然長の位置をx=0とした場合、F=-ky=-k(x+a)となり上記の式と一致するからです。
3:49
自然長からつり合い位置まで引っ張った場合でも、ばねにエネルギーは蓄えられていると思います。ばねが自然長から伸びることで弾性力による位置エネルギーは増加するからです。
4:59
つり合いと表現するより振動中心と表現したほうが良いと思います。鉛直方向に伸び縮みするばねであれば重力と復元力のつり合い位置というのは分かるのですが、水平方向に伸び縮みするばねだと何と何の力のつり合いの位置なのかが分からないからです。
22:10
単振動だと分かれば周期も求まりますね。
運動方程式より
ρ0Sl・a = -ρSgx
aについて解くと
a = -(ρg/(ρ0l))x
この式と単振動における加速度の式 a = -ω^2 xを比較すると
ω =√(ρg/(ρ0l))
よってT = 2π/ωより
T = 2π√(ρ0l/(ρg))
ご丁寧なコメントありがとうございます！B4ということは、私より1つ年上ということですね。
最近は年齢層も広くなってきており、嬉しい限りです。
上から回答していきます。
1:57
ここでのFは「合力」を示しています。そのため、コメ主さんの直感としては「バネの力＝k(x+a)」であると思うのですが、実際は【重力】もあります。
したがって、F=-k(x+a)+mg というのが、本来の式です。
ここで、この式を展開すると、F=-kx-ka+mg となりますね。後半の2項（-ka, mg）は大きさが等しいため、打ち消し合います。
そのため、F=-kx となります。
3:15
上記の事があるので、単振動においては以下のような日本語の公式が立てられます。
F = -k ×（つり合いの位置からの変位）
従って、僕はこの式にのっとって、自然長の位置ではなく、つり合いの位置をx=0としています。
3:49
その通りです。動画の方を確認していませんが、誤解を与えるような表現であれば申し訳ありません。
4:59
上記のような知識のつながりを得るためにも、私自身は「つり合いの位置」という風に示しています。
振動中心と言われても、視覚的・表面的にしかわかりません。つり合いの位置と説明することで、重さの概念として、身体感覚を通して理解していただけるため、覚えやすいのではないかと考えています。
22:10
そこは説明しておけばよかったと思っています。次回以降、参考にいたします。
@@カサニマロ
コメントへのご回答ありがとうございます！
なるほど、ここでのFは合力を表しており、F = -k ×（つり合いの位置からの変位）の式を使えるように座標軸を取ったのですね。
高校範囲のよい復習となりました。高校範囲の勉強を網羅するのは大変だと思いますがこれからも頑張ってください！
わかり易すぎた。まじで学校の授業クソ
無駄な時間
自学で頑張ってます
先週見たかった、、、、
遅くなってごめんよおおお
復元力は、F=−kxと習ったのですが、なぜ今回は、kaに−が付いてないのですか？
ソードフレッチェ！！ 何を勘違いてるんだ
物理の力ってベクトルで考えるからマイナスってバネを伸ばした方向Xと逆向きに力が働くってだけだよ
もしかして、ばねを自然長で引っ張って伸ばした長さと、おもりをぶら下げた状態で引っ張って伸ばした長さって同じ力なら同じになりますか？
おなじです！
ありがとうございます
月曜日物理の期末テストがあるので助かります。物理の参考書は何がおすすめですか？
橋元先生の参考書は総じておすすめですね。あと、エッセンスですかね。
6:55 弾性エネルギーがどうして1/2ka^2になるのか教えてほしいです…
弾性力による位置エネルギーが1/2kx^2で今回の場合x=aだからじゃないでしょうか
つりあいのいちがX🟰0
F🟰➖○X 単振動
浮力は質量で考える しみた
やばい
わかりやすい^_^
今日テストです。いまからまにあいますか？
分かりにくいです。。。
自分がわかってることを口に出すのは上手ですが、わからない人がどこかわからないか分かってないのがひしひしと伝わってきます。
アンチとかではないのでこれからも頑張ってください。
ぶっちゃけ、単振動がわからない人のツボは僕もわかっていません。お力になれず申し訳ないです。
おそらく、繋がりが見えてこない・短期記憶に入りづらい説明であるということを仰りたいのだと思います。今後の動画の参考にします。
th-cam.com/video/f640R3rPvWc/w-d-xo.html
th-cam.com/video/2ipY7UWMLaM/w-d-xo.html
一応、僕の物理の中でイチオシのTH-camrさんの授業動画を紹介しておきますので、お急ぎであれば参考にしてください！
6:52
有益なチャンネル発見！
僕も大学受験の英語の動画上げてるのでお互い頑張りましょう！笑
正射影だけで求めなくても運動方程式の方が良さそう。まあわかりやすいけど
単振り子の復元力は-mgsinθってなってるけど-Ssinθ(Sは張力)は合成せんでいいの？それともSは糸にかかる力やからおもりの動きに関係ない、だから単振動してるおもりに関する力だけが復元力になるってこと？
違う人ですが、失礼します。
多分、前提が違うと思います。
そもそも、円運動では、中心方向と接線方向にベクトルを分解します(ちょっと難しい話ですが、直交座標ではなく、極座標として考えるということです。)。そして、今注目しているのは、接線方向です。なので、接線方向に対して運動方程式:ma=-mgsinθとなります。この時、幾何的な関係から(三角形)、sinθ＝x/Lが成り立ちます（Lは糸の長さ、xは水平方向の位置) 。これを、先程の運動方程式に代入すれば、ma=-mg(x/L)。ここからは、わかりますよね。あくまでも、注目するのが、接線方向というのが大切です。
物理の単振動（外力を加えない自由振動）に関する質問です。
※x'はxの時間による1階微分を表しています。
※x0の０は右下につく添え字を表しています。
mx''+ω^2x = 0という振動に関する運動方程式があります。
ω=sqrt(k/m)とおいて、
解が x= C1 cosωt + C2 cosωt (c1,c2は任意定数)_1
C1およびC2は t=0 の初期条件によって決まる定数です。
t=0のときにx=x0, x'=v0であると、上の式_1は次のようにまとめることができる。
x = a cos(ωt - β)
ここで、
a=sqrt{x0^2 + (v0/ω)^2 }、tanβ=v0/ωx0
a:振幅
β：位相角
ω：固有円振動数（固有角振動数_rad/sの単位）
をそれぞれあらわす。
わたしの質問の内容は、
a=sqrt{x0^2 + (v0/ω)^2 }
この式がどっから出てきたのか？なんの意味なのか？ということです。
なぜ急にこの形で振幅aが表せるのか？
v0が出てきたのはなんでなのか？
何かグラフを描けばわかるのか？
なるべくわかりやすく解説していただけると嬉しいです。
ちなみに、
tanβ=v0/ωx0
この式については、C1=x0^2、C2=(v0/ω)^2 として、
sinβ/cosβ を計算して、出てきたものであると解釈しております。
こちらの式についても解釈が間違っていたら教えてください。
お手数をおかけしますが宜しくお願い致します。
明日てすとだぞおお
明日も模試の人✋
ちなみに僕も波見たいです
波の干渉みたいです
だしてます！検索していただければ見れると思います！
時々立体音響w
イヤホンつけるとわかる
Good
打ち上げ花火、横から見ると単振動。
なんでθじゃなくてωなんだよ、、、訳分からん、、
余りにも自分の学力低すぎて全く分からなかった
ただよびの飯泉先生の講義か、NagiraAcademyさんの講義を見てみてください！
そちらの方がより丁寧に解説されています。
その上でこちらに戻っていただければ、まとまった理解が出来ると思います。
円運動の式が x=rcosωt y=ｒsinωt 単振動は(rcosωt,0) あるいは (0,rsinωt) ですね。三角関数を使うと、円運動と単振動の対応が明らかです。物理学の教科書で、円運動を横から見ると単振動ですと強弁していました。 目のも止まらぬ速度で回転したら、単振動は見えなくなります。高等学校で三角関数を教えないので、高校生には全く理解できないと思います。
分かりにく
マナビスいらんやん
それはマナビス涙目
くさ