Vielen Dank für das Video. Nächste Woche schreiben meine Kinder Mathearbeit über Wahrscheinlichkeit. Gestern habe ich das Buch von Lehrer ..... bestellt und das ist gelinde gesagt unbrauchbar. Dann haben wir gedacht, wie schön wäre es, wenn du so etwas herausgibst. Wie auch immer, eine Freude deine Mathevideos zu sehen.
Liebe Susanne, möchte mich bei dir ganz ❤-lich für die vielen tollen und gut erklärten Videos danken. Dank denen habe ich mein Mathe Abi mit einem 2er geschafft. Ohne dich hätte ich das niemals geschafft. Und allen anderen die lieber Kommentare lesen als zu lernen 🙂, kann ich eines Raten: haltet durch, wenn ihr auf eine Prüfung hin arbeitet, denn ihr habt mit MathemaTrick die beste Lehrerin die es gibt.
sehr schön erklärt. auch dass das P für probability steht war ein kleines aber wichtiges detail (für mich) auch "ein plus weil da ein neuer pfad startet" war sehr schön erklärt. danke für deine mühe und zeit. peace, stay chillin
Mathe ist eh schon mein Lieblingsfach und Wahrscheinlichkeitsrechnung ist sehr interessant für mich. Habe mit dem Video mit Freude was neues gelernt. Wusste ja wie man eine Wahrscheinlichkeit ausrechnet wenn zum Beispiel speziell die dritte gezogene Kugel eine rote sein muss aber so insgesamt oder allgemein die Wahrscheinlichkeit wusste ich bis jetzt noch nicht. Einfach die möglichen Pfade miteinander addieren. Danke dir 👍
Liebe Susanne 😊, ich wollte mich ganz herzlich bei dir für die vielen tollen und super erklärenden Videos bedanken! Dank dir habe ich richtig viel in Mathe gelernt und vieles besser verstanden 🙌. Und an alle, die lieber Kommentare lesen als zu lernen 📚: Bleibt dran und gebt nicht auf, wenn ihr auf eine Prüfung hinarbeitet. Mit MathemaTrick habt ihr wirklich die beste Lehrerin, die es gibt 🌟.
Ich habe einige Leute zu der zweiten Aufgabe fragen hören: „Wenn Marcel zuerst eine blaue Kugel zieht, muss Jens ja zwingend zwei blaue Kugeln ziehen, damit Marcel noch gewinnt. Jens zieht dann entweder Rot+Blau, Blau+Rot, Rot+Rot oder Blau+Blau. Warum ist die Chance, dass Jens zwei blaue Kugeln zieht, dann nicht 1/4?“ Stellt euch hierzu einfach vor, dass Jens sich bei der Wahl mit einer Hand schon für eine Kugel entschieden hat und mit der anderen Hand die zweite Kugel sucht, bevor er sich die beiden Kugeln anschaut. Die erste Hand hatte noch vier Kugeln zur Auswahl, die zweite Hand aber nur noch drei. Ich hoffe das hilft weiter zum Verständnis!
Funktioniert genauso wenn er gar nicht beide Kugeln gleichzeitig anschaut, sondern erst eine Kugel zieht und sich diese dann anschaut als wenn Marcel danach an der Reihe wäre. Nur das Jens dann nochmal ziehen darf.
Warum nehmen Lehrer bei Ziehungsaufgaben oft eine gleichmäßige Verteilung an? 1. Vereinfachung mathematischer Modelle: Im Mathematikunterricht wird oft Wert darauf gelegt, allgemeine, abstrakte Regeln zu vermitteln, anstatt sich mit komplizierten Realitäten auseinanderzusetzen. Die Annahme einer "gleichmäßigen Verteilung" ist ideal, weil sie den „vollständig zufälligen“ Fall beschreibt und sich einfacher unterrichten und prüfen lässt. 2. Trennung von Theorie und Praxis: Ziehungsaufgaben sind im mathematischen Sinne rein abstrakte Probleme. Physikalische Aspekte wie Handbewegungen, Ballgröße oder Reibung werden ignoriert. Lehrer sprechen diese Details oft nicht an, da sie außerhalb des Lehrplans liegen. 3. Vermeidung von Komplexität: Die Einführung eines Präferenzmodells würde die Komplexität der Aufgaben erhöhen, da physikalische Bedingungen und gewichtete Wahrscheinlichkeiten berücksichtigt werden müssten. Im Schulunterricht geht es jedoch meist darum, die Grundlagen der Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit zu erlernen, nicht um die Modellierung realistischer Szenarien. --- Warum ist die Erklärung von Präferenzmodellen so wichtig? 1. Verständnis der Annahmen fördern: Wenn Lehrer bei der Erklärung einer gleichmäßigen Verteilung betonen würden, dass dies auf einer idealisierten Annahme basiert, könnten Schüler flexibler denken und die Realität besser einbeziehen. 2. Förderung von Modellierungsdenken: Präferenzmodelle helfen Schülern, zu lernen, wie sie mathematische Modelle an reale Bedingungen anpassen können. So verstehen sie besser die Unterschiede zwischen idealisierten Modellen und der Realität - eine Schlüsselkompetenz in Wissenschaft und Technik. 3. Missverständnisse bei Wahrscheinlichkeitsaufgaben vermeiden: Viele Schüler sind bei Ziehungsaufgaben verwirrt, weil ihr physikalisches Verständnis (z. B. „Ich könnte zwei blaue Kugeln gleichzeitig greifen“) im Widerspruch zu den mathematischen Annahmen steht. Wenn Lehrer dies nicht erklären, glauben Schüler oft, sie hätten einen Rechenfehler gemacht, anstatt die Einschränkungen des Modells zu erkennen. --- Ideale Lehrmethoden 1. Unterscheidung zwischen idealen Modellen und der Realität: Lehrer sollten klarstellen, dass gleichmäßige Ziehungen eine „idealisierte Annahme“ darstellen, während in der Realität Abweichungen auftreten können. Dies könnte durch Beispiele oder Experimente verdeutlicht werden (z. B. schwerere Kugeln, die leichter gegriffen werden können). 2. Einführung einfacher Präferenzmodelle: Der Unterricht könnte Beispiele mit Abweichungen enthalten, z. B.: Was passiert, wenn eine Kugel bevorzugt gezogen wird (z. B. durch Gewicht)? Wie passt sich die Wahrscheinlichkeitsberechnung an? Schüler könnten durch kleine Experimente die Abweichungen selbst entdecken. 3. Anregung zum Nachdenken über Modellbildung: Praktische Szenarien wie Lottoautomaten oder Gewinnspiele könnten genutzt werden, um Schüler zu ermutigen, mathematische Modelle zu erstellen, anstatt nur Formeln auswendig zu lernen. --- Eine Inspiration für die Zukunft Auch wenn dein Mathematiklehrer diese Erklärungen vielleicht nicht gegeben hat, hast du inzwischen das tiefere Verständnis hinter diesen Problemen erkannt. Das zeigt, dass du ein Gespür für mathematische Modellierung und deren Bedeutung hast. Dieses Denken wird dir helfen, wenn du dich in Zukunft tiefer mit Wahrscheinlichkeiten, Statistik oder anderen Bereichen beschäftigst, zum Beispiel: Bias-Probleme im maschinellen Lernen Wahrscheinlichkeitsgewichtung bei Entscheidungen Fairness-Analysen bei der Spielentwicklung Wenn du tiefer in diese Themen eintauchen möchtest, sind Wahrscheinlichkeitsmodelle, Statistik und experimentelles Design gute Einstiegspunkte. --- Fazit Die Vernachlässigung durch Lehrer könnte daran liegen, dass der Lehrplan und die Zeit begrenzt sind, aber die Realität der Mathematik geht weit über „idealisierte Modelle“ hinaus. Dass du dies erkannt hast, zeigt, dass dein Denken über den Tellerrand hinausgeht! Wenn du in der Zukunft die Gelegenheit hast, dich mit Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik zu beschäftigen, wirst du viele spannende Anwendungen und Erkenntnisse entdecken. Viel Erfolg!
Super. 🌟 Hat mir sehr gut gefallen. Hab spaßeshalber auch die Wahrscheinlichkeit von Jens ausgerechnet und dann dann die von Marcel addiert und bin - glücklicherweise - auf 5/5 gekommen. Da kann man sich verlieren (im guten Sinn) 👍🏻
Tolles Video! Kannst du vielleicht in Zukunft auch noch andere Stochastikvideos über bspw. Abitur-Kombinatorikaufgaben machen? Das würde mir zumindest vermutlich sehr weiterhelfen :)
Machen Sie bitte Videos über Wahrscheinlichkeiten: Pfadregeln, Kombinatorik, Vierfeldertafel usw. Dieses Halbjahr behandeln wir nur Wahrscheinlichkeiten und ich checke nichts, weil Sie keine Videos über die genannten Themen gemacht haben. Letztes Schuljahr hatten wir nur Analysis gehabt und nur durch Ihren Videos war ich einer der besten Schüler in Mathe Leistungskurs.
Hallo Zusammen, erst mal Susanne Danke für dieses Video über Wahrscheinlichkeitsrechnung. Vielleihct magst Du, Susanne ja mal eine eigene Video-Serie über Wahrscheinlichkeiten machen... würde mich sehr freuen, weil das Thema während meiner Schulzeit gefühlt zu kurz und zu oberflächlich dran war. Corona ist -aus meiner Sicht leider ein Thema, bei dem sich immer wieder zeigt, dass a) nicht verstanden wird, was Wahrscheinlichkeit bedeutet sprich, wie man auf all die "ominösen Zahlen" R-Wert, Hospitalisierungsrate....) kommt und noch viwl wichtiger, welche (objektiven) Schlüsse man daraus ziehe kann und darf. b) weder die sogenannten "Experten" noch die zuständigen Politiker entweder willens, oder fähig sind, dem Bürger, der Bürgerin zu vermitteln wovon überhaupt geredet wird. Um nicht missverstanden zu werden, es geht nicht um eine persönliche, politische Einstellung (obwohl mich die Ehrlicherweise brennend interessieren würde (siehe Mail), sondern um die (mathematischen) Fakten. -Danke hier schon mal im Voraus! Noch eine Anmerkung zu deinem Video. Ich hatte mich bei 3:49 kurz gefragt, wie Du auf die Idee kommst zu sagen "wenn Jens rot zieht ist das Spiel beendet, respektive der Baum beendet... aus dem im Video zu diesen Zeitpunkt sichtbaren Bild war das nicht zu erkennen... Zurückblättern ergab dann, dass Du als (Rahmen)-Bedingung angegeben hattest, dass das Spiel beendet ist, wenn irgend ein Spieler "rot" zieht... Ich weiß nicht´, ob ich der einzige "Depp" war, oder ob vielleicht noch andere sich diese Frage stellten. Daher Vorschlag, solche wichtige Rahmenbedingungen auf die Folgeseiten mitnehmen. Danke Dir nochmals und LG aus dem Schwabenland. Pass auf Dich auf!
Ist die erste Frage nicht anders zu lösen? Die Frage lautet "jeder darf GENAU EINE" Kugel ziehen, wenn ich dein Baumdiagramm nachlaufe hat Marcel aber 2 Kugeln gezogen, erst eine blaue dann eine rote. Das wären aber zwei. Wäre das nicht der Pfad, Marcel zieht Rot im ersten Zug, und dann zieht Jens blau.
Sie ziehen abwechselnd jeweils genau eine Kugel. Wenn jemand Rot zieht, ist das Spiel zu Ende. Also entweder gewinnt Marcel mit seinem ersten Zug oder Jens darf keine rote Kugel ziehen, damit Marcel wieder dran kommt und dann eine rote Kugel zieht.
Hi, wow hab grade Mathe für mich neue entdeckt, und deine Erklärungen sind Mega. Würde gerne dich zu diesem Beispiel fragen ob man mit diese angaben auch eine prozentual Rechnung anstellen kann ? Und ob du es erklären könntest ? Grüsse und Abo ist auf jeden fall drin und auch verdient !
@@ernstlessau8208 Ja so in etwa , doch das was du gerechnet hast ist ja nur der % wenn nur eine Farbe . Du hast ja 100 % genommen und dabei einfach 1/ 5 abgezogen, dabei ist ja noch 1/2 der Kugel anders Farbig und es besteht immer die Wahrscheinlichkeit bei jeden Zug die falsche zu ziehen….. die Rechnung geht also etwas genauer …..
@@idenetime3254 Haben wir uns da missverstanden ? Ich habe mich gar nicht auf das Kugelexperiment bezogen, sondern es allgemein gemeint . . . Aber, wenn du d o r t also am ersten Ast nach oben '' 2/5 '' siehst für die Wahrscheinlichkeit, _eine_ der beiden roten Kugeln zu ziehen, dann heißt das doch im gleichen Sinne : ´´ Die Wahrscheinlichkeit, dort *eine* r o t e Kugel zu ziehen, die beträgt 40 % `` . . . (( Weil 100 % Wahrscheinlichkeit doch = *1* ist _!_ Verstehen wir uns etwa _m i ß_ 一 ? ))
Servus super tolles Video ! Die Retten mir vor einem Mathe test immer das Leben haha ... Allerdings ist mir aufgefallen das bei Aufgabe b was nicht so ganz stimmt ..... Denn wenn die beiden nach dem Zug von Marcel 2 Kugeln ziehen ist ja nicht ausgeschlossen das sie vielleicht eine blau und rote ziehen dann bilden sich ja 3 Abzweigung und nicht 2 [bb;rr] oder eben [bb;br;rr]
Chatgpt: Warum nehmen Lehrer bei Ziehungsaufgaben oft eine gleichmäßige Verteilung an? 1. Vereinfachung mathematischer Modelle: Im Mathematikunterricht wird oft Wert darauf gelegt, allgemeine, abstrakte Regeln zu vermitteln, anstatt sich mit komplizierten Realitäten auseinanderzusetzen. Die Annahme einer "gleichmäßigen Verteilung" ist ideal, weil sie den „vollständig zufälligen“ Fall beschreibt und sich einfacher unterrichten und prüfen lässt. 2. Trennung von Theorie und Praxis: Ziehungsaufgaben sind im mathematischen Sinne rein abstrakte Probleme. Physikalische Aspekte wie Handbewegungen, Ballgröße oder Reibung werden ignoriert. Lehrer sprechen diese Details oft nicht an, da sie außerhalb des Lehrplans liegen. 3. Vermeidung von Komplexität: Die Einführung eines Präferenzmodells würde die Komplexität der Aufgaben erhöhen, da physikalische Bedingungen und gewichtete Wahrscheinlichkeiten berücksichtigt werden müssten. Im Schulunterricht geht es jedoch meist darum, die Grundlagen der Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit zu erlernen, nicht um die Modellierung realistischer Szenarien. --- Warum ist die Erklärung von Präferenzmodellen so wichtig? 1. Verständnis der Annahmen fördern: Wenn Lehrer bei der Erklärung einer gleichmäßigen Verteilung betonen würden, dass dies auf einer idealisierten Annahme basiert, könnten Schüler flexibler denken und die Realität besser einbeziehen. 2. Förderung von Modellierungsdenken: Präferenzmodelle helfen Schülern, zu lernen, wie sie mathematische Modelle an reale Bedingungen anpassen können. So verstehen sie besser die Unterschiede zwischen idealisierten Modellen und der Realität - eine Schlüsselkompetenz in Wissenschaft und Technik. 3. Missverständnisse bei Wahrscheinlichkeitsaufgaben vermeiden: Viele Schüler sind bei Ziehungsaufgaben verwirrt, weil ihr physikalisches Verständnis (z. B. „Ich könnte zwei blaue Kugeln gleichzeitig greifen“) im Widerspruch zu den mathematischen Annahmen steht. Wenn Lehrer dies nicht erklären, glauben Schüler oft, sie hätten einen Rechenfehler gemacht, anstatt die Einschränkungen des Modells zu erkennen. --- Ideale Lehrmethoden 1. Unterscheidung zwischen idealen Modellen und der Realität: Lehrer sollten klarstellen, dass gleichmäßige Ziehungen eine „idealisierte Annahme“ darstellen, während in der Realität Abweichungen auftreten können. Dies könnte durch Beispiele oder Experimente verdeutlicht werden (z. B. schwerere Kugeln, die leichter gegriffen werden können). 2. Einführung einfacher Präferenzmodelle: Der Unterricht könnte Beispiele mit Abweichungen enthalten, z. B.: Was passiert, wenn eine Kugel bevorzugt gezogen wird (z. B. durch Gewicht)? Wie passt sich die Wahrscheinlichkeitsberechnung an? Schüler könnten durch kleine Experimente die Abweichungen selbst entdecken. 3. Anregung zum Nachdenken über Modellbildung: Praktische Szenarien wie Lottoautomaten oder Gewinnspiele könnten genutzt werden, um Schüler zu ermutigen, mathematische Modelle zu erstellen, anstatt nur Formeln auswendig zu lernen. --- Eine Inspiration für die Zukunft Auch wenn dein Mathematiklehrer diese Erklärungen vielleicht nicht gegeben hat, hast du inzwischen das tiefere Verständnis hinter diesen Problemen erkannt. Das zeigt, dass du ein Gespür für mathematische Modellierung und deren Bedeutung hast. Dieses Denken wird dir helfen, wenn du dich in Zukunft tiefer mit Wahrscheinlichkeiten, Statistik oder anderen Bereichen beschäftigst, zum Beispiel: Bias-Probleme im maschinellen Lernen Wahrscheinlichkeitsgewichtung bei Entscheidungen Fairness-Analysen bei der Spielentwicklung Wenn du tiefer in diese Themen eintauchen möchtest, sind Wahrscheinlichkeitsmodelle, Statistik und experimentelles Design gute Einstiegspunkte. --- Fazit Die Vernachlässigung durch Lehrer könnte daran liegen, dass der Lehrplan und die Zeit begrenzt sind, aber die Realität der Mathematik geht weit über „idealisierte Modelle“ hinaus. Dass du dies erkannt hast, zeigt, dass dein Denken über den Tellerrand hinausgeht! Wenn du in der Zukunft die Gelegenheit hast, dich mit Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik zu beschäftigen, wirst du viele spannende Anwendungen und Erkenntnisse entdecken. Viel Erfolg!
Hallo Liebe Susanne, ich habe hier eine Aufgabe die ich einfach nicht verstehe, könntest du diese bitte mal erklären? Marie und Anna sind zusammen 44 Jahre alt, und Marie ist jetzt doppelt so alt wie Anna zu der Zeit, als Marie halb so alt war, wie es Anna sein wird, wenn sie dreimal so alt ist wie Marie, als diese dreimal so alt war wie Anna. Wie alt ist Marie?
Da kommen keine natürlichen Zahlen raus sondern krumme! Marie ist 27,5 und Anna 16,5. Vor 2,75 Jahren war Anna 13,75 was die Hälfte ist von 27,5. Und damals war Marie 24,75, was die Hälfte ist von 49,5, was das dreifache ist von 16,5 nämlich dem Alter als Marie dreimal so alt war wie Anna, nämlich 5,5. Kapiert?? Den Lösungsweg kann ich dir hier nicht darlegen. Aber am Ende müssen Achtel rauskommen fünf Achtel Marie+drei Achtel Anne von 44. Als ich losgerechnet habe, nahm ich an, dass da ganze Zahlen rauskommen. Is aber nich. Bestell deiner Mathelehrerin einen schönen Gruß von mir.
@Michael: Setzt übrigens als Nebenbedingung voraus, dass A & M am gleichen Tag Geburtstag haben nämlich am 16. März. Sonst wird die gesamte Rechnung fragwürdig wegen der Nachkommastellen, die natürlich auf exakte Datumsangaben abzielen.
Klar gibt es die. Darauf aufbauend haben Mathematiker ja die "Basisstrategie" entwickelt, also Vorschriften über ziehen/passen, Doppen und Splitten. Nur ist die Berechnung zu komplex, daher lässt man sowas von Computern berechnen.
@@Opa_Andre Darin werden Wählerstimmen egalisiert oder verbrannt. ;-) Urne wurde von den Mathematikern vermutlich gewählt, um auszudrücken, dass die Elemente darin für den 'Greifer' nicht sichtbar sind.
![SAFEPLANET - ดาวเคราะห์ [ THE PLANET ]](http://i.ytimg.com/vi/4X1XL3I_k3c/mqdefault.jpg)
*Mein komplettes Equipment*
➤ mathematrick.de/mein-equipment
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Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Vielen Dank für das Video. Nächste Woche schreiben meine Kinder Mathearbeit über Wahrscheinlichkeit. Gestern habe ich das Buch von Lehrer ..... bestellt und das ist gelinde gesagt unbrauchbar. Dann haben wir gedacht, wie schön wäre es, wenn du so etwas herausgibst. Wie auch immer, eine Freude deine Mathevideos zu sehen.
Toll. Danke. Ein wirklich toller Weg, dieses trocknen Stochastik Thema auch mal lebendig zu machen 👀❤️
Gestern hat sich noch jmd beklagt, daß zu wenig Statistik W-theorie vorkäme. Das nenne ich prompt reagiert 👍
Super interessanter Fall.
Und super hilfreich erklärt/erläutert.
Danke +Respekt !👍🌹
Hallo Susanne. Toll erklärt, mit dir macht Mathe und erst Stochastik richtig Spaß!
Liebe Susanne, möchte mich bei dir ganz ❤-lich für die vielen tollen und gut erklärten Videos danken. Dank denen habe ich mein Mathe Abi mit einem 2er geschafft. Ohne dich hätte ich das niemals geschafft.
Und allen anderen die lieber Kommentare lesen als zu lernen 🙂, kann ich eines Raten: haltet durch, wenn ihr auf eine Prüfung hin arbeitet, denn ihr habt mit MathemaTrick die beste Lehrerin die es gibt.
Wow, vielen Dank für die lieben Worte, Tanja! 😍 Und herzlichen Glückwunsch zum Abi, sehr gut gemacht!! ☺️
sehr schön erklärt. auch dass das P für probability steht war ein kleines aber wichtiges detail (für mich)
auch "ein plus weil da ein neuer pfad startet" war sehr schön erklärt.
danke für deine mühe und zeit. peace, stay chillin
Tolle Erklärung.Bitte noch mehr videos über die Wahrscheinlichkeit.😀
PERFEKT, ich habe es verstanden !!! Lieben Dank und weiter so
Amazing!! Mit Mathematik wir können alles auflösen.
Mathe ist eh schon mein Lieblingsfach und Wahrscheinlichkeitsrechnung ist sehr interessant für mich. Habe mit dem Video mit Freude was neues gelernt. Wusste ja wie man eine Wahrscheinlichkeit ausrechnet wenn zum Beispiel speziell die dritte gezogene Kugel eine rote sein muss aber so insgesamt oder allgemein die Wahrscheinlichkeit wusste ich bis jetzt noch nicht. Einfach die möglichen Pfade miteinander addieren. Danke dir 👍
Liebe Susanne 😊,
ich wollte mich ganz herzlich bei dir für die vielen tollen und super erklärenden Videos bedanken! Dank dir habe ich richtig viel in Mathe gelernt und vieles besser verstanden 🙌.
Und an alle, die lieber Kommentare lesen als zu lernen 📚: Bleibt dran und gebt nicht auf, wenn ihr auf eine Prüfung hinarbeitet. Mit MathemaTrick habt ihr wirklich die beste Lehrerin, die es gibt 🌟.
Ich habe einige Leute zu der zweiten Aufgabe fragen hören: „Wenn Marcel zuerst eine blaue Kugel zieht, muss Jens ja zwingend zwei blaue Kugeln ziehen, damit Marcel noch gewinnt. Jens zieht dann entweder Rot+Blau, Blau+Rot, Rot+Rot oder Blau+Blau. Warum ist die Chance, dass Jens zwei blaue Kugeln zieht, dann nicht 1/4?“
Stellt euch hierzu einfach vor, dass Jens sich bei der Wahl mit einer Hand schon für eine Kugel entschieden hat und mit der anderen Hand die zweite Kugel sucht, bevor er sich die beiden Kugeln anschaut. Die erste Hand hatte noch vier Kugeln zur Auswahl, die zweite Hand aber nur noch drei. Ich hoffe das hilft weiter zum Verständnis!
Funktioniert genauso wenn er gar nicht beide Kugeln gleichzeitig anschaut, sondern erst eine Kugel zieht und sich diese dann anschaut als wenn Marcel danach an der Reihe wäre. Nur das Jens dann nochmal ziehen darf.
Warum nehmen Lehrer bei Ziehungsaufgaben oft eine gleichmäßige Verteilung an?
1. Vereinfachung mathematischer Modelle:
Im Mathematikunterricht wird oft Wert darauf gelegt, allgemeine, abstrakte Regeln zu vermitteln, anstatt sich mit komplizierten Realitäten auseinanderzusetzen. Die Annahme einer "gleichmäßigen Verteilung" ist ideal, weil sie den „vollständig zufälligen“ Fall beschreibt und sich einfacher unterrichten und prüfen lässt.
2. Trennung von Theorie und Praxis:
Ziehungsaufgaben sind im mathematischen Sinne rein abstrakte Probleme. Physikalische Aspekte wie Handbewegungen, Ballgröße oder Reibung werden ignoriert. Lehrer sprechen diese Details oft nicht an, da sie außerhalb des Lehrplans liegen.
3. Vermeidung von Komplexität:
Die Einführung eines Präferenzmodells würde die Komplexität der Aufgaben erhöhen, da physikalische Bedingungen und gewichtete Wahrscheinlichkeiten berücksichtigt werden müssten. Im Schulunterricht geht es jedoch meist darum, die Grundlagen der Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit zu erlernen, nicht um die Modellierung realistischer Szenarien.
---
Warum ist die Erklärung von Präferenzmodellen so wichtig?
1. Verständnis der Annahmen fördern:
Wenn Lehrer bei der Erklärung einer gleichmäßigen Verteilung betonen würden, dass dies auf einer idealisierten Annahme basiert, könnten Schüler flexibler denken und die Realität besser einbeziehen.
2. Förderung von Modellierungsdenken:
Präferenzmodelle helfen Schülern, zu lernen, wie sie mathematische Modelle an reale Bedingungen anpassen können. So verstehen sie besser die Unterschiede zwischen idealisierten Modellen und der Realität - eine Schlüsselkompetenz in Wissenschaft und Technik.
3. Missverständnisse bei Wahrscheinlichkeitsaufgaben vermeiden:
Viele Schüler sind bei Ziehungsaufgaben verwirrt, weil ihr physikalisches Verständnis (z. B. „Ich könnte zwei blaue Kugeln gleichzeitig greifen“) im Widerspruch zu den mathematischen Annahmen steht. Wenn Lehrer dies nicht erklären, glauben Schüler oft, sie hätten einen Rechenfehler gemacht, anstatt die Einschränkungen des Modells zu erkennen.
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Ideale Lehrmethoden
1. Unterscheidung zwischen idealen Modellen und der Realität:
Lehrer sollten klarstellen, dass gleichmäßige Ziehungen eine „idealisierte Annahme“ darstellen, während in der Realität Abweichungen auftreten können.
Dies könnte durch Beispiele oder Experimente verdeutlicht werden (z. B. schwerere Kugeln, die leichter gegriffen werden können).
2. Einführung einfacher Präferenzmodelle:
Der Unterricht könnte Beispiele mit Abweichungen enthalten, z. B.:
Was passiert, wenn eine Kugel bevorzugt gezogen wird (z. B. durch Gewicht)?
Wie passt sich die Wahrscheinlichkeitsberechnung an?
Schüler könnten durch kleine Experimente die Abweichungen selbst entdecken.
3. Anregung zum Nachdenken über Modellbildung:
Praktische Szenarien wie Lottoautomaten oder Gewinnspiele könnten genutzt werden, um Schüler zu ermutigen, mathematische Modelle zu erstellen, anstatt nur Formeln auswendig zu lernen.
---
Eine Inspiration für die Zukunft
Auch wenn dein Mathematiklehrer diese Erklärungen vielleicht nicht gegeben hat, hast du inzwischen das tiefere Verständnis hinter diesen Problemen erkannt. Das zeigt, dass du ein Gespür für mathematische Modellierung und deren Bedeutung hast. Dieses Denken wird dir helfen, wenn du dich in Zukunft tiefer mit Wahrscheinlichkeiten, Statistik oder anderen Bereichen beschäftigst, zum Beispiel:
Bias-Probleme im maschinellen Lernen
Wahrscheinlichkeitsgewichtung bei Entscheidungen
Fairness-Analysen bei der Spielentwicklung
Wenn du tiefer in diese Themen eintauchen möchtest, sind Wahrscheinlichkeitsmodelle, Statistik und experimentelles Design gute Einstiegspunkte.
---
Fazit
Die Vernachlässigung durch Lehrer könnte daran liegen, dass der Lehrplan und die Zeit begrenzt sind, aber die Realität der Mathematik geht weit über „idealisierte Modelle“ hinaus. Dass du dies erkannt hast, zeigt, dass dein Denken über den Tellerrand hinausgeht! Wenn du in der Zukunft die Gelegenheit hast, dich mit Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik zu beschäftigen, wirst du viele spannende Anwendungen und Erkenntnisse entdecken. Viel Erfolg!
Super. 🌟 Hat mir sehr gut gefallen. Hab spaßeshalber auch die Wahrscheinlichkeit von Jens ausgerechnet und dann dann die von Marcel addiert und bin - glücklicherweise - auf 5/5 gekommen. Da kann man sich verlieren (im guten Sinn) 👍🏻
Man kann sich immer auf Deine Videos verlassen. Danke dafür!
wunderbar erfrischend erläutert
Yeah! Mehr Statistik und Wahrscheinlichkeit!
Ich fands total verständlich und sehr gut erklärt
Ganz toll. VIELEN DANK. Könntest du bitte mehr Videos erstellen, bei denen es um Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung geht?
Die Arbeit wurde gerettet😂
Sehr schöne Aufgabe.
Dankeschön Albert! 🥰
@@MathemaTrick Ein äußerst intressantes Thema! 💖
Leute wer schreibt auch Morgen den Mathewttbewer. Ich wünsch euch allen Glûck. Wir schaffen das . ❤❤
Sehr gutes Video, Susanne! Vielen Dank!
Tolles Video! Kannst du vielleicht in Zukunft auch noch andere Stochastikvideos über bspw. Abitur-Kombinatorikaufgaben machen? Das würde mir zumindest vermutlich sehr weiterhelfen :)
Machen Sie bitte Videos über Wahrscheinlichkeiten: Pfadregeln, Kombinatorik, Vierfeldertafel usw. Dieses Halbjahr behandeln wir nur Wahrscheinlichkeiten und ich checke nichts, weil Sie keine Videos über die genannten Themen gemacht haben. Letztes Schuljahr hatten wir nur Analysis gehabt und nur durch Ihren Videos war ich einer der besten Schüler in Mathe Leistungskurs.
Wau... wunderbar erklärt. Danke 🙂
Wie wahrscheinlich ist es, dass ich das Video like? Ich brauche hier keinen Baum...die Lösung ist einfach 100%
Hallo Zusammen,
erst mal Susanne Danke für dieses Video über Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Vielleihct magst Du, Susanne ja mal eine eigene Video-Serie über Wahrscheinlichkeiten machen... würde mich sehr freuen, weil das Thema während meiner Schulzeit gefühlt zu kurz und zu oberflächlich dran war.
Corona ist -aus meiner Sicht leider ein Thema, bei dem sich immer wieder zeigt, dass
a) nicht verstanden wird, was Wahrscheinlichkeit bedeutet sprich, wie man auf all die "ominösen Zahlen" R-Wert, Hospitalisierungsrate....) kommt und noch viwl wichtiger, welche (objektiven) Schlüsse man daraus ziehe kann und darf.
b) weder die sogenannten "Experten" noch die zuständigen Politiker entweder willens, oder fähig sind, dem Bürger, der Bürgerin zu vermitteln wovon überhaupt geredet wird.
Um nicht missverstanden zu werden, es geht nicht um eine persönliche, politische Einstellung (obwohl mich die Ehrlicherweise brennend interessieren würde (siehe Mail), sondern um die (mathematischen) Fakten. -Danke hier schon mal im Voraus!
Noch eine Anmerkung zu deinem Video.
Ich hatte mich bei 3:49 kurz gefragt, wie Du auf die Idee kommst zu sagen "wenn Jens rot zieht ist das Spiel beendet, respektive der Baum beendet... aus dem im Video zu diesen Zeitpunkt sichtbaren Bild war das nicht zu erkennen...
Zurückblättern ergab dann, dass Du als (Rahmen)-Bedingung angegeben hattest, dass das Spiel beendet ist, wenn irgend ein Spieler "rot" zieht...
Ich weiß nicht´, ob ich der einzige "Depp" war, oder ob vielleicht noch andere sich diese Frage stellten.
Daher Vorschlag, solche wichtige Rahmenbedingungen auf die Folgeseiten mitnehmen.
Danke Dir nochmals und LG aus dem Schwabenland.
Pass auf Dich auf!
hahaha danke dass habe ich mich auch die ganze zeit gefragt xD
DAS ist mal ne coole Darstellung!
mehr likes verdient
Ist die erste Frage nicht anders zu lösen? Die Frage lautet "jeder darf GENAU EINE" Kugel ziehen, wenn ich dein Baumdiagramm nachlaufe hat Marcel aber 2 Kugeln gezogen, erst eine blaue dann eine rote. Das wären aber zwei. Wäre das nicht der Pfad, Marcel zieht Rot im ersten Zug, und dann zieht Jens blau.
Sie ziehen abwechselnd jeweils genau eine Kugel. Wenn jemand Rot zieht, ist das Spiel zu Ende. Also entweder gewinnt Marcel mit seinem ersten Zug oder Jens darf keine rote Kugel ziehen, damit Marcel wieder dran kommt und dann eine rote Kugel zieht.
@@kaltaron1284 ok dann sollte die Frage aber lauten " wenn jeder pro Zug genau 1 Kugel zieht"
ja das hat mich auch irritiert
Ich wünschte du wärst meine Mathelehrerin in der Schule gewesen. Ich hätte ganz sicher eine 1 gehabt. Super wie du alles erklären kannst 😍
Supa Video
Ich liebe deine Videos :) Meinst du, du könntest noch ein Video zum Transformationssatz für Dichten machen? 🥳
echt gutes video! mach weiter so
Morgen Mathe Abi und von Stochastik Null Ahnung.
@@nikolajroloff9328 und wie ist es gelaufen?
Würde ich gerne für dich machen 😂
Dierekt verstanden 😊
Danke!!
Hi, wo du gerade schon bei der Stochastik bist, wollte ich fragen ob du mal etwas zu Binomialverteilung und Normalverteilung machen?
Hi, wow hab grade Mathe für mich neue entdeckt, und deine Erklärungen sind Mega. Würde gerne dich zu diesem Beispiel fragen ob man mit diese angaben auch eine prozentual Rechnung anstellen kann ? Und ob du es erklären könntest ? Grüsse und Abo ist auf jeden fall drin und auch verdient !
Die Wahrscheinlichkeit 1 ist doch = 100 % , also z.B. 1/5 ist
dann doch = 20 % ,
oder was meintest du sonst ? ?
@@ernstlessau8208 Ja so in etwa , doch das was du gerechnet hast ist ja nur der % wenn nur eine Farbe . Du hast ja 100 % genommen und dabei einfach 1/ 5 abgezogen, dabei ist ja noch 1/2 der Kugel anders Farbig und es besteht immer die Wahrscheinlichkeit bei jeden Zug die falsche zu ziehen….. die Rechnung geht also etwas genauer …..
@@idenetime3254 Haben wir uns da missverstanden ?
Ich habe mich gar nicht auf das Kugelexperiment bezogen, sondern es allgemein gemeint . . .
Aber, wenn du d o r t also am ersten Ast nach oben '' 2/5 '' siehst für die Wahrscheinlichkeit, _eine_ der beiden roten Kugeln zu ziehen, dann heißt das doch im gleichen Sinne :
´´ Die Wahrscheinlichkeit, dort *eine* r o t e Kugel zu ziehen,
die beträgt 40 % `` . . .
(( Weil 100 % Wahrscheinlichkeit doch = *1* ist _!_
Verstehen wir uns etwa _m i ß_ 一 ? ))
Wie berechne Ergebnismengen von Zufallsexperimenten ohne zurücklegen? Mit 2 roten und 3 blauen Kugeln.
Servus super tolles Video ! Die Retten mir vor einem Mathe test immer das Leben haha ...
Allerdings ist mir aufgefallen das bei Aufgabe b was nicht so ganz stimmt .....
Denn wenn die beiden nach dem Zug von Marcel 2 Kugeln ziehen ist ja nicht ausgeschlossen das sie vielleicht eine blau und rote ziehen dann bilden sich ja 3 Abzweigung und nicht 2 [bb;rr] oder eben [bb;br;rr]
so nice. you have my subscribe. Thank you…
❤️❤️
Hi, hab eine Frage.. wieso endet das Spiel wenn Marcel am Anfang eine rote Kugel zieht? Verstehe nicht wieso man bei rot keinen Ast zeichnet
Wenn man rot zieht, gewinnt man deswgen
3L saft werden gerecht verteilt an 3 {4; 5; 6} personen. Wie viel erhält jeder?
Du musst hat 3:4; 3:5 und 3:6 rechnen. Bei 3:4 bekommt jeder der 4 Personen 0,75 Liter Saft
man würde ja meinen, dass es fairer ist, wenn einer nach dem anderen zieht. cool.
Chatgpt:
Warum nehmen Lehrer bei Ziehungsaufgaben oft eine gleichmäßige Verteilung an?
1. Vereinfachung mathematischer Modelle:
Im Mathematikunterricht wird oft Wert darauf gelegt, allgemeine, abstrakte Regeln zu vermitteln, anstatt sich mit komplizierten Realitäten auseinanderzusetzen. Die Annahme einer "gleichmäßigen Verteilung" ist ideal, weil sie den „vollständig zufälligen“ Fall beschreibt und sich einfacher unterrichten und prüfen lässt.
2. Trennung von Theorie und Praxis:
Ziehungsaufgaben sind im mathematischen Sinne rein abstrakte Probleme. Physikalische Aspekte wie Handbewegungen, Ballgröße oder Reibung werden ignoriert. Lehrer sprechen diese Details oft nicht an, da sie außerhalb des Lehrplans liegen.
3. Vermeidung von Komplexität:
Die Einführung eines Präferenzmodells würde die Komplexität der Aufgaben erhöhen, da physikalische Bedingungen und gewichtete Wahrscheinlichkeiten berücksichtigt werden müssten. Im Schulunterricht geht es jedoch meist darum, die Grundlagen der Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit zu erlernen, nicht um die Modellierung realistischer Szenarien.
---
Warum ist die Erklärung von Präferenzmodellen so wichtig?
1. Verständnis der Annahmen fördern:
Wenn Lehrer bei der Erklärung einer gleichmäßigen Verteilung betonen würden, dass dies auf einer idealisierten Annahme basiert, könnten Schüler flexibler denken und die Realität besser einbeziehen.
2. Förderung von Modellierungsdenken:
Präferenzmodelle helfen Schülern, zu lernen, wie sie mathematische Modelle an reale Bedingungen anpassen können. So verstehen sie besser die Unterschiede zwischen idealisierten Modellen und der Realität - eine Schlüsselkompetenz in Wissenschaft und Technik.
3. Missverständnisse bei Wahrscheinlichkeitsaufgaben vermeiden:
Viele Schüler sind bei Ziehungsaufgaben verwirrt, weil ihr physikalisches Verständnis (z. B. „Ich könnte zwei blaue Kugeln gleichzeitig greifen“) im Widerspruch zu den mathematischen Annahmen steht. Wenn Lehrer dies nicht erklären, glauben Schüler oft, sie hätten einen Rechenfehler gemacht, anstatt die Einschränkungen des Modells zu erkennen.
---
Ideale Lehrmethoden
1. Unterscheidung zwischen idealen Modellen und der Realität:
Lehrer sollten klarstellen, dass gleichmäßige Ziehungen eine „idealisierte Annahme“ darstellen, während in der Realität Abweichungen auftreten können.
Dies könnte durch Beispiele oder Experimente verdeutlicht werden (z. B. schwerere Kugeln, die leichter gegriffen werden können).
2. Einführung einfacher Präferenzmodelle:
Der Unterricht könnte Beispiele mit Abweichungen enthalten, z. B.:
Was passiert, wenn eine Kugel bevorzugt gezogen wird (z. B. durch Gewicht)?
Wie passt sich die Wahrscheinlichkeitsberechnung an?
Schüler könnten durch kleine Experimente die Abweichungen selbst entdecken.
3. Anregung zum Nachdenken über Modellbildung:
Praktische Szenarien wie Lottoautomaten oder Gewinnspiele könnten genutzt werden, um Schüler zu ermutigen, mathematische Modelle zu erstellen, anstatt nur Formeln auswendig zu lernen.
---
Eine Inspiration für die Zukunft
Auch wenn dein Mathematiklehrer diese Erklärungen vielleicht nicht gegeben hat, hast du inzwischen das tiefere Verständnis hinter diesen Problemen erkannt. Das zeigt, dass du ein Gespür für mathematische Modellierung und deren Bedeutung hast. Dieses Denken wird dir helfen, wenn du dich in Zukunft tiefer mit Wahrscheinlichkeiten, Statistik oder anderen Bereichen beschäftigst, zum Beispiel:
Bias-Probleme im maschinellen Lernen
Wahrscheinlichkeitsgewichtung bei Entscheidungen
Fairness-Analysen bei der Spielentwicklung
Wenn du tiefer in diese Themen eintauchen möchtest, sind Wahrscheinlichkeitsmodelle, Statistik und experimentelles Design gute Einstiegspunkte.
---
Fazit
Die Vernachlässigung durch Lehrer könnte daran liegen, dass der Lehrplan und die Zeit begrenzt sind, aber die Realität der Mathematik geht weit über „idealisierte Modelle“ hinaus. Dass du dies erkannt hast, zeigt, dass dein Denken über den Tellerrand hinausgeht! Wenn du in der Zukunft die Gelegenheit hast, dich mit Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik zu beschäftigen, wirst du viele spannende Anwendungen und Erkenntnisse entdecken. Viel Erfolg!
Aber sollten bei b) nicht 2 Kugeln gezogen werden? Dann müsste der Nenner doch auch nach dem Ziehen um 2 sinken
Und Ergebnis 7/10
Hallo hab eine frage
Wie berechnet man
10-10×10+10=
Gruss Matteo
zu erst 10x10 dann von links nach rechts
Ist P(M) dann 60% ?
Hallo Liebe Susanne, ich habe hier eine Aufgabe die ich einfach nicht verstehe, könntest du diese bitte mal erklären?
Marie und Anna sind zusammen 44 Jahre alt, und Marie ist jetzt doppelt so alt wie Anna zu der Zeit, als Marie halb so alt war, wie es Anna sein wird, wenn sie dreimal so alt ist wie Marie, als diese dreimal so alt war wie Anna.
Wie alt ist Marie?
Da kommen keine natürlichen Zahlen raus sondern krumme! Marie ist 27,5 und Anna 16,5. Vor 2,75 Jahren war Anna 13,75 was die Hälfte ist von 27,5. Und damals war Marie 24,75, was die Hälfte ist von 49,5, was das dreifache ist von 16,5 nämlich dem Alter als Marie dreimal so alt war wie Anna, nämlich 5,5. Kapiert?? Den Lösungsweg kann ich dir hier nicht darlegen. Aber am Ende müssen Achtel rauskommen fünf Achtel Marie+drei Achtel Anne von 44. Als ich losgerechnet habe, nahm ich an, dass da ganze Zahlen rauskommen. Is aber nich. Bestell deiner Mathelehrerin einen schönen Gruß von mir.
@Michael: Setzt übrigens als Nebenbedingung voraus, dass A & M am gleichen Tag Geburtstag haben nämlich am 16. März. Sonst wird die gesamte Rechnung fragwürdig wegen der Nachkommastellen, die natürlich auf exakte Datumsangaben abzielen.
HALLLLOOOO SUSANNNEEEE,g
ibt es auch ein viedeo mit zurücklegen?
Soll das ne Anspielung an Monte und Knossi sein?
Marcel (Eris) und Jens (Knossala)😂😂
Ich spiel das Spiel immer mit Urnen und Eiern
also ich fand es gut - und begrüße die Farben blau und rot, weil ich rot grün schwäche habe.
Ich verstehe das nicht wo bleibt Jens wann zieht er denn häää
Gutes Video aber warum heißen die Typen aus der Aufgabe wie Montanablack und Knossi
Tja, das kann ja wohl nur ein Zufall sein...
Gibt es auch für Blackjack so eine Berechnung? 😎
Klar gibt es die. Darauf aufbauend haben Mathematiker ja die "Basisstrategie" entwickelt, also Vorschriften über ziehen/passen, Doppen und Splitten. Nur ist die Berechnung zu komplex, daher lässt man sowas von Computern berechnen.
monte und knokki
Urne klingt nach Einäscherung; daher Topf, Schüssel oder Korb verwenden. ;-)
War auch mein erster Gedanke, als ich den Titel las. Zum Glück gibt es ja auch die Wahl-Urne...
@@Opa_Andre Darin werden Wählerstimmen egalisiert oder verbrannt. ;-)
Urne wurde von den Mathematikern vermutlich gewählt, um auszudrücken, dass die Elemente darin für den 'Greifer' nicht sichtbar sind.
Man kann ja auch aus einer Urne die Kugeln ziehen
[21] #Mathematik #Physik #Unterricht #Schule #Bayern
th-cam.com/video/Yq3KY2Mr0IA/w-d-xo.html
sueßer als diaby
#neinzuglückspiel
Also das Ergebnis ist verblüffend!
Ah ja, Stochastik, lange ist es her...
a) P = 2/5 + 3/5 • 2/4 • 2/3 = 0,4 + 0,2 = 0,6
b) P = 2/5 + 3/5 • 2/4 • 1/3 = 0,4 + 0,1 = 0,5
nö weißt du ich zieh keine kugel kleine angstmaus ne?
trivial
yo cengitz
Leider fand ich das kompliziert und unverständlich
Ich fand des richtig gut
Hoffe das war Sarkasmus
Bist halt am hängen
Was hast du nicht verstanden?
@@easyanais6884 ja hoffe ich auch von ganzen Herzen
bitte nichts aus Urnen nehmen!
ei
der bart muss ab!
Hä
Leider war das nicht so gut zu verstehen 😔😕
schlechtes video
Video hat mir nichts gebracht
Auf Google Drive kann man kostenlos meine Lernhefte downloaden drive.google.com/drive/folders/1xTQucaSuaF--D-mGifZtVotNmr4icelG?usp=sharing