Bedingte Wahrscheinlichkeit TEXTAUFGABE - Test Krankheit
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 4 ก.ค. 2024
- Bedingte Wahrscheinlichkeit Textaufgabe
In diesem Video geht es um eine Textaufgabe zur bedingten Wahrscheinlichkeit. Ich zeige euch an diesem Beispiel wie man das Baumdiagramm aufstellt und die bedingte Wahrscheinlichkeit berechnet.
1% der Bevölkerung leidet unter einer Stoffwechselkrankheit. Die Wahrscheinlichkeit, dass diese Krankheit durch einen Labortest erkannt wird bei jemandem, der diese Stoffwechselkrankheit hat, beträgt 86%. Bei 10% der Gesunden zeigt der Test fälschlicherweise ein positives Testergebnis an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine positiv getestete Person auch wirklich an dieser Krankheit leidet? Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Bedingte Wahrscheinlichkeit Textaufgabe
0:18 Aufgabenstellung
1:01 Baumdiagramm aufstellen
6:00 Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen
9:48 Bis zum nächsten Video :)
Jetzt Kanalmitglied werden und meinen Kanal unterstützen:
➤ th-cam.com/users/mathematrick... 😊 💕
MEIN KOMPLETTES EQUIPMENT
➤ mathematrick.de/mein-equipment/
Unterstütze mich gerne mit ein paar Münzen für eine Tasse Tee! 🍵
➤ www.paypal.me/MathemitSusanne ❤️
ÜBER MICH
📱 Mein Insta: @mathema_trick
💡 Meine Website: www.MathemaTrick.de
📝 Meine E-Mail: info@MathemaTrick.de
🎤 Meine Band: / moonsunband
Adresse für geschäftliche Anfragen und Fanpost:
Susanne Scherer
Gaustraße 8, F32
67655 Kaiserslautern
Päckchen und Pakete bitte direkt an die DHL Packstation senden:
Susanne Scherer
1054501450
Packstation 179
67655 Kaiserslautern
#Wahrscheinlichkeit #Textaufgabe #MathemaTrick
*Mein komplettes Equipment*
➤ mathematrick.de/mein-equipment
_____________________________________
Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Hallo ich habe eine Frage zu der Rechnung. Woher weiß man denn hierbei, dass 1% an Stoffwechsel erkrankt ist?
Bezogen auf einen Schwangerschaftstest kann man sagen: man sieht es ja einfach...
Kannst du vielleicht Tipps und Tricks geben, wie man das auch im Kopf am besten ausrechnen kann? Ich muss das im Test alles ohne Skizzen und Taschenrechner sagen können
Wichtige Anmerkung: Das Ergebnis von 0,0799 ist inkorrekt, dies ist der falschen Berechnung geschuldet. In der Aufgabenstellung wird nach einer positiv getesteten Person gefragt, die tatsächlich krank ist. Insofern besteht der Fehler darin, dass der Pfad P(G n T) berechnet wurde. Denn das "G" steht für "gesund"... Eine gesunde Person kann nicht an der Krankheit leiden. Deshalb ist lediglich der obere Pfad (P(K n T)) zu berechnen!
Safe😊
Hallo Susanne, du schaffst es wirklich, dass ich im hohen Alter (67) nach vielen Jahren Mathefrust auf einmal Spaß an Mathe bekommen habe!!! Meine ehemalige Mathelehrerin möge sich im Grabe umdrehen :D Gruß aus Südhessen :)
Geht mir eben so
Gruß Eduard
@@boobbyy7327 wer hat dich gefragt eduard
💀
Hilfe😂
wie kommt es, dass man sich mit so einem Alter (nicht böse gemeint) sich mit Mathe beschäftigt? Ich beschäftige mich mit Mathe weil ich es muss!
Morgen Abi, danke an dich, du warst mir immer die sympathischste auf TH-cam, die Mathe beigebracht hat (:
wünsch dir viel erfolg, wir packen das
Was hast du bekommen?
Dein Lösungsweg ist ja viel einfacher als der, den ich in der Schule gelernt habe. Ich danke dir
Ich bedanke mich im Namen aller meiner Kommilitonen bei dir. Du bist wirklich die beste, vielen herzlichen dank für deine Arbeit. Das kann einfach nicht oft genug gesagt werden. Ich hoffe du vergisst nie, dass es überall Studenten gibt die dir unendlich dankbar sind. Ohne dich wäre mein Studium nicht möglich. Wenn ich irgendwann mal fertig bin werde ich nie vergessen wem ich das zu verdanken habe.
The fact that I understood this with little German knowledge is amazing. You are good at explanation ich bin froh.
70 min vor Matheabi und endlich verstehe ich das 😁 Ihr seid wirklich Engel des Mathehimmels! Viel Glück an alle die schreiben und vielen Dank für das Video
Und wie war das Matheabi?
@@UchihaItachi-rn7wz11Punkte 💪🏼
Wann hast du angefangen davor zu lernen? Und bist du generell gut in Mathe?
Ich bin ganz gut in Mathe, aber nicht überragend. Habe in der Oberstufe versucht mitzukommen und dann recht wenig fürs Abi gelernt, vielleicht zwei Wochen :)@@michellegieswein2499
Sehr gute Aufgabe ausgewählt, nicht wie die anderen Videos mit den Kugeln 👀 und natürlich sehr gut erklärt!
Das Ergebnis ist interessant , dass der Test nur eine so geringe Sicherheit bietet. Rein nach Bauchgefühl ( und der ist bei mir recht groß) hätte ich den Wert viel höher geschätzt. Aber im zweiten Gefühl ( jetzt ohne Bauch) wird klar die falsch getesteten Gesunden ziehen das Ergebnis so runter. Ergo ich sollte doch über eine Diät nachdenken ;-) War wieder mal super!
du bist echt super! wie hier mathe erklärt wird, so müsste es an den schulen sein. hier wird niemand abgehängt, das fehlt so oft. herzlichen dank!
Ich stimme dir voll und ganz zu. Zur Ehrenrettung der Lehrer (bin keiner) muss aber gesagt werden, dass die Situation hier eine andere ist. das Video sieht nur, wer sich mit Mathe beschäftigen will! Und man kann es sich wiederholt zu Gemüte führen
Tolles Beispiel gewählt und ich fühle mich dank deinem Video sicher in dem Thema! Vielen Dank:)
Vielen Dank für die tollen Videos. Ich hatte durch einen ungünstigen Schulwechsel nie Wahrscheinlichkeitsrechnung und dachte mir jetzt, mit Mitte 30, ich könnte das mal nachholen. Die Videos haben mir dabei sehr geholfen.
Andere deiner Videos nutze ich zum Auffrischen der Erinnerungen, da ich Mathe in meinem beruflichen Alltag so gut wie nie brauche, aber immer großes Interesse an der Wissenschaft hatte.
Mein Lieblingskanal… du erklärst zuuuu guttt! 😊❤
danke für das gute Video zu dem Thema! Habs in der letzten Klausur total verhauen wegen den bedingten Wahrscheinlichkeiten, weil ich die Formel im Formelfinder einfach nicht verstanden habe. Wirklich gutes Video, das Thema kommt mir jetzt gar nicht mehr so schwer vor!
Vielen Dank bitte hör nicht auf mit deinen Videos und mache weiter du rettes täglich das Leben vieler Schüler ❤😅
Du bist echt die beste auf ganz TH-cam beim Erklären!! Danke dir 🫶🏼🫶🏼
Das ist super lieb von dir, Dankeschön!
Hallo nochmal. Du hast mir wahnsinnig geholfen meine Defizite für das Studium zu erledigen. Ich muss jedoch zugeben, gehofft zu haben, nicht nochmal auf dich angewiesen zu sein (nimm das nicht persönlich).
Und dann kam Statistik.
Here we go again 😂
Deine Videos sind sehr hilfreich! Danke dafür🤗
Freut mich sehr
Danke für das lehrreiche Video! könntest du vielleicht ein video dazu machen, wann man welche WK-Verteilung anwendet? :) Liebe Grüße
mit anderen worten: der test ist quasi nutzlos.
Sie erklären besser als unser Prof... Danke 😊
Woooh 😮 Ich habe besser als im Unterricht verstanden, vielen Dank ❤
Danke für deine Videos. Die helfen mir viel weiter. Konntest du bitte ein Video zur Kombinatorik machen?
toll machst du das, hast mir immer sehr geholfen. weiter so
Krass.
Danke fürs gedankliche Mitnehmen.
ich liebe dich so sehr du rettest mich immer am letzten tag vor der sa weil ich zu faul bin vorher zu lernen
Hallo, lerne mit meinem beiden Kindern fürs Abi, deine Videos helfen sehr - 🙏
Kann man das auch mit einer Vierfeldertafel berechnen?
Vielen lieben Dank! mega hilfreich!
so leicht und verständlich erklärt
Vielen Dank für die gute Erklärung
Danke, super Video!
unglaublich ich danke dir
Gutes Video! Hab viel gelernt!
Freut mich! :)
Super Video! Vielen Dank!
Sehr gerne! :)
Dankeschön ❤️
Ich schreib zwar immer wieder Lobeshymnen auf deinen Kanal aber.. Hut ab, du hast meine Klausur gerettet! Da Mathematik nicht abwählbar im Abi ist, hängt mein Schnitt u.a. vom Mathe GK ab, und da ich für mein Studium einen NC brauche, für den ich in Mathe minimum eine 2 kriegen sollte, würde ich das nicht ohne deinen Kanal schaffen!!
Vielen Dank, du rettest mir und tausenden Schülern den Arsch in Mathe mit deiner tollen Art zu erklären. Chapeau
Wow, danke dir für dein tolles Feedback! ❤️ Dann wünsche ich dir weiterhin ganz viel Erfolg deine Wunschnote zu erreichen und hoffe, dass ich auch einen kleinen Teil dazu beitragen kann! 😊
@@MathemaTrick Du machst Mathe fast spaßig! Anders als Daniel Jung erklärst du richtig ausführlich und so dass man alles versteht.
Vielen Dank! Hat mir voll geholfen
Super, das freut mich sehr! ☺️
dankeschön du hilfst sehr
Ich liebe diese Frau
Hey, ich hab noch eine Frage: Woher weiß man bei solchen Aufgabenstellungen ob man die Schnittmenge oder die Formel fur die bedingte Wahrscheinlichkeit benutzen muss?
Danke :)
Liebe MathemaTrick, deine Interpretation dieses Ergebnisses wäre wirklich sehr hilfreich. Ich meine der 1.Satz ist für die Beantwortung der Frage nicht relevant nein? Danke und bitte weiter deine tollen Videos 😇
Hallo , kann man diese Aufgabe auch mit der Vierfeldertafel rechnen? LG
Danke sehr
Ich danke dir dafür!!!! Jetzt weiß ich endlich wie ich die Coronastatistiken gegenrechnen kann!!
Danke danke danke 😭
0:50 Ich im Mathe-Abi
Stark! So macht Mathe Spaß. :)
Das ist lieb von dir, Dankeschön!
Könntest du vllt mal ein Video zur stochastischen Abhängigkeit und Unabhängigkeit machen?
Gutes Video. Könntest du vielleicht erklären wie die bedingte Wahrscheinlichkeit beim dreimaligen ziehen aus einer Rune ohne zurücklegen funktioniert? Finde dazu nix weiter im Web und ich habe schwierigkeiten z.B. die bedingte Wahrscheinlichkeit anzugeben, wenn eine Bedingung beim ersten Ziehen sowie eine andere Bedingung beim dritten Ziehen eintreten muss. Gruß
Hallo, toll erklärt und prima aufgedröselt. Kann ich zu dem Thema irgendwo Übungsaufgaben finden? Gebe Nachhilfe und kann dazu Material gebrauchen.
wallah sie kann so gut erklären
@MathemaTrick: Guten Tag, derzeit befasse ich mich mit der Stochastik von einer Hochschule und es geht um die Bedingte Wahrscheinlichkeit. Sie haben es zwar übersichtlich und einfach erklärt. Allerdings komme ich bei einer Aufgabe, genau zu diesem Thema nicht weiter. Mir geht es vielmehr um die Formulierung, um zu erkennen, wann ich die Formel wie von Ihnen angesprochen, anwenden und wann nur ein einzelner Zweig angesprochen wird. Die Aufgabe sieht folgender Maßen aus:
Unter Männern, die keiner Risikogruppe angehören, sind ungefähr 0,01% HIV infiziert. Bei einer HIV-Infektion reagiert der Test in 99,9% der Fälle positiv. Wenn der zu Testende nicht infiziert ist, reagiert der Test zu 99,99% negativ. Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt bei einem positiven Testergebnis tatsächlich eine HIV-Infektion vor?
Also am besten macht man so ein Baumdiagramm. Da stecken als Zahl bedingte Wahrscheinlichkeit drin, wo die Bedingung ist, dass einmal positiv und einmal negativ. In dem Fall ist es einfacher bei dem Baum damit anzufangen, ob HIV positiv oder negativ. Also immer die Bedingung zuerst unterscheiden. Dann bei jedem Fall ob der Test positiv oder negativ.
Das geht jetzt etwas doof ohne Bild aber, würde erster Zweig von oben nach unten einmal H und einmal HStrich machen für HIV und kein HIV. Dann von jedem noch einmal einen Abzweig von oben nach unten P und PStrich für Test positiv und negativ.
Da 0,01% infiziert sind, kann man beim ersten Abzweig bei H an den Ast die 0,01% schreiben und an den unteren 99,99%.
"Bei einer HIV-Infektion reagiert der Test in 99,9% der Fälle positiv."
Also die Bedingung hier ist, dass eine Infektion vorliegt, also schaut man bei dem oberen Ast (H). Und da schreibt man dann an den oberen abgehenden Ast (P) die 99,9% hin, weil das ja die Wahrscheinlichkeit für positiv ist. Der HStrich Ast darunter bekommt die restlichen 0,1%.
"Wenn der zu Testende nicht infiziert ist, reagiert der Test zu 99,99% negativ."
Hier das selbe Prinzip. Bedingung ist nicht infiziert (HStrich) und da schreibt man dann beim Ast, der bei negativ abgeht (PStrich) die 99,99% hin und bei dem Ast darüber (P) die restlichen 0,01%.
Jetzt hat man die Wahrscheinlichkeiten für alle 4 Äste. Soweit warst du ja eventuell noch.
Bei der Frage muss man jetzt genauso auf das achten, was die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist und was die Bedingung ist, also ähnlich wie bei der Beschriftung vom Baum. Die Bedingung ist das positive Testergebnis und die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist die HIV Infektion, also anders herum als wir das bis jetzt gemacht haben. In dem Fall muss man erst die Wahrscheinlichkeit suchen, wie hoch diese überhaupt ist für die Bedingung und diese von der Wahrscheinlichkeit, dass das Gefragte insgesamt auftritt, in das Verhältnis setzen.
Also schauen wir erst einmal auf die Bedingung mit dem positiven Testergebnis. Suchen also alle Pfade im Baumdiagramm mit Test positiv (P) und multiplizieren die Wahrscheinlichkeit dem Pfad entlang und dann alle Wahrscheinlichkeiten der Pfade zusammen addieren. Dann kommt man einmal auf den Pfad H,P und einmal HStrich,P. Die Gesamtwahrscheinlichkeit ist dann 0,01%*99,9%+99,99%*0,01%=0,019989%.
Das ist jetzt die Grundmenge mit der Wahrscheinlichkeit, die überhaupt hier betrachtet wird. Jetzt brauchen wir noch einmal die Wahrscheinlichkeit davon, auf die sich die Frage bezieht, also Testergebnis positiv und HIV Infektion. Das ist eine Teilmenge von dem eben berechneten, also muss man sich nur die 2 Pfade anschauen, die man eben schon berechnet hat. Das ist dann der erste Pfad davon, also noch einmal die Wahrscheinlichkeit davon berechnen. 0,01%*99,9%=0,00999%.
Die zwei Zahlen muss man jetzt ins Verhältnis setzen für die Lösung, also es ist immer Wahrscheinlichkeit gesuchter Pfad durch Wahrscheinlichkeit Bedingung.
0,00999% / 0,019989% = 49,98%, also rund 50%. Das Ergebnis ist so hoch, weil ja kaum einer HIV Infektion hat und da so viele Menschen ohne HIV getestet werden, sammeln sich dann doch genauso viele falsch positive Tests wie die von den HIV infizierten.
Auch wenn für dich die Erklärung jetzt wohl etwas zu spät kommt, vielleicht hilft es anderen zumindest so vielleicht. :D
danke >.
Könnten Sie auch ein Video zu Verkürzte Baundiagramme machen
Sehr gut erklärt danke dir hast du vielleicht einen Video über Laplace Wahrscheinlichkeit.
Danke dir! Zu der Wahrscheinlichkeitsrechnung habe ich noch nicht sooo viele Videos gemacht. Hier sind alle dazu: th-cam.com/play/PLF29x0idI4lVDaikHJz0Gd6-l_Op_c_2R.html Vielleicht ist da ja was passendes für dich dabei. 😊
@@MathemaTrick Dank werde es mir jetzt noch anschauen.
richtig guter Test, bei einer Sicherheit von 8% ist der wirklich an der Spitze der Technologie. Vielleicht ist ja deswegen Corona so groß geworden? 🤔
wann unterscheidet man zwischen der Verwendung der bedingten Wahrscheinlichkeit und dem Satz von Bayes?
Hallo. Ich lerne gerade für die Studienberechtigungsprüfung und brauche das war du gerade erklärt hast. Ich bin mir aber nicht ganz sicher für welche Klasse das ist, beziehungsweise für welche Schulstufe? Liebe Grüße😊
Normalerweise wird dies in Stufe 12 aufgegriffen, manchmal vielleicht auch schon Stufe 11. Aber in der Regel Stufe 12! ☺️
Hey, könntest du vielleicht stochastische Unabhängigkeit erklären?
Hallo, danke für das Video. Die dargestellte Rechnung setzt nach meinem Verständnis voraus, dass die ganze Bevölkerung den Test macht. Woher stammt diese Annahme?
Das setzt die Rechnung nicht explizit voraus. Wir müssen nur annehmen, dass die Angabe der Fehlerwahrscheinlichkeiten und der Anteil "kranker" Menschen korrekt (oder in der Realität gut genähert) ist. Beides ist aber auch mit Stichproben zu erreichen.
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik habe ich nie verstanden. 🙄auch jetzt, obschon verständlich erklärt.
Hi, ich weiß nicht ob, dass was ich suche, genau zu diesem Thema passt. Habe mal ne Aufgabe gesehen, so ähnlich wie ich es aus meiner Erinnerung beschreiben kann.... Also... Eine Maschine mit 300 ( oder andere Zahl wie 500) Teilen, bei der jedes Teil mit 99,99% funktioniert, funktioniert als Ganzes nur zu 33,33 %. Dazu gab es eine rechnerische Erklärung, die ich faszinierend fand, aber völlig vergessen habe. Falls dir dazu was einfällt, oder du einen Link hast, würde ich mich sehr freuen, wenn du mir weiterhelfen könntest. DANKE
gracias reina me salvaste
Manch jemandem könnte es evt helfen, aus dem Baumdiagramm zuerst eine Vierfeldertafel zu machen. Dort ergibt sich für die gestellte Frage beinahe automatisch die Rechnung 0,0086 geteilt durch 0,1076 = 0,0799. Damit habe ich den prozentualen Anteil der Krank-Positiven an allen Positiven.
0,0799 mal 100 = 7,99 oder eben 8 %.
Dies ist gleichzeitig die gesuchte Wahrscheinlichkeit 🙂
gibt es auch ein video zu stochastische Unabhängigkeit?
Hallo, kann man das auch mit der Vierfeldtafel berechnen? Danke für das Video
das würde mich auch interessieren, hab es probiert und hat irgendwie nicht hingehauen, 0,14 + 0,90 waren ja schon 1,04 was bei einer 4-Felder Tafel bei summierungen nicht sein kann/darf ???
vielen dank JESUS segne dich😍
Hi Susanne, tolle Videos! Ich finde, auf eine Sache, die heute schon fast keinem mehr auffällt, könntest Du mal achten: Du leidest unter der Weil-Krankheit! Immer, wenn Du 'weil' sagst, muss es 'denn' heißen. Nix für ungut, bittschön!
ICH LIEBE SIE
Wie kann ich Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von relativen Häufigkeiten schätzen?
Ist das eine Aufgabe die möglicherweise im Abi kommen könnte?
Letztens beim Würfeln hatte meine Freundin 3 mal hintereinander eine Straße mit 6 Würfeln. Ist bei dem Spiel das höchste. Wie hoch ist da die Wahrscheinlichkeit? 1/6^6 ×3?
Wurde das Baumdiagramm nicht falsch beschriftet? Der zweite Pfad des Baumdiagrammes stellt doch die bedingte W'keit dar? Müssten nicht die jeweiligen W'keiten vom 2ten Pfad nicht an das Ende des Baumdiagrammes?
Ich habe nicht verstanden, welche Buchstaben du in dem Video bei 1:40 zur Darstellung von positiv und negativ verwendet hast.
'T quer', also T mit Strich drüber heißt soviel wie 'nicht T'
Frage: Warum wendet man bei der Frage,, Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,dass eine positiv getestete Person auch an der Krankheit leidet?" nicht einfach die Produktregel an?
Danke,aber warum muss man am Ende durch P(T) teilen?
valid
Hay ! ich habe mal eine frage
Meine freundin arbeitet mit mäusen und kreuzt diese natürlich dann auch mal. jetzt hat sie zwei unabhängige würfe mit jeweils 6 mäusen
Bei wurf 1 haben 3 mäuse ein bestimmtes gen (also 50%)
Bei wurf 2 haben 2 mäuse dieses gen (also 33,3%)
wie rechne ich jetzt die gesamtchance aus also von beiden würfen zusammen, dass eine maus dieses gen besitzt ?
Kann mir da jmd helfen ? 😁
Morgen Abschlussprüfungen!!
Viel Erfolg! 🥳
Hallo, wieso hätte man nicht einfach K mal t rechnen können? Sondern man rechnet K geschnitten t geteilt durch T ?
hallo Ich habe eine frage wie haben sie gewust das es bedingte wahrscheinlichkeit ist und nicht normale wahrscheinlichkeit kanst du mir bitte sagen das wird mir sehr hilfen 😊😊😊
Erkennt man an der Frage, weil dort was drin steckt, was man schon weiß. Immer dann ist es eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Man fragt ja schon nach einer positiven Person und nicht allgemein nach einer Person. Bedingung ist also Person positiv und die Frage bezieht sich auf, ob krank ist.
@@melonenlord2723 Danke
Ich glaube, dass man diese Aufgabe auch anders verstehen könnte (ich als Mediziner verstehe sie anders): nämlich, dass man mit den Angaben den sog. "Positiven prädiktiven Wert (PPV) berechnen soll.
Dieser ist ein Maß dafür, dass ein Testverfahren eine Krankheit erkennen kann (zusammen mit Sensitivität, Spezifität, und NPV Größen, um "Tauglichkeit" (medizinischer) Testverfahren zu beschreiben).
Um ihn zu berechnen, teilt man die Wahrscheinlichkeit der "richtig erkannten Kranken" durch die Wahrscheinlichkeit für ein "positives Testergebnis" insgesamt (also die Summe von "richtig positiven" und "falsch positiven").
Hier wäre das 0,86/0,86+0,1 = 0,896 also 89,6 % gerundet.
Das wäre für ein Testverfahren auch ein plausibler Wert. Und ein Test wird auch auch nicht bei der gesamten Bevölkerung eingesetzt, sondern nur bei der Vermutung, dass jemand krank sein könnte.
Die anderen Ansatz, also mit der Gesamtbevölkerung halte ich hier von der Aufgabenstellung nicht für sehr plausibel.
Nichtsdestotrotz ist der Lösungsweg für eine bedingte Wahrscheinlichkeit sehr gut dargestellt!
Hallo ich weiß ich bin kein Mitglied aber könntest du mal zu der Aufgabe ein Video machen ( Drei Freunde besuchen abends einen Club und Stehen hintereinander in der Schlange am Eingang. Die Wahrscheinlichkeit,das ein gast nach dem Ausweis gefragt wird beträgt auf Grund der Erfahrungswerten 60%
1. Stelle ein baumdiagramm zu den Sachverhalt auf
2. Wie wahrscheinlich ist es, das die ersten beiden Freunde nach ihrem Ausweis gefragt werden und der dritte nicht.
3. Wie wahrscheinlich ist es, das genau zwei der drei Freunde nach ihrem Ausweis gefragt werden ?
Wäre echt lieb wen du dazu mal eine Aufgabe machen würdest verstehe es nämlich sehr gut wenn ich mir Videos darüber angucke 😔😔
Das Baumdiagramm entspricht konzeptionell dem, das Susanne für die 3 Würfe mit würfeln "hintereinander" erzeugt hat (siehe entsprechende Video). Wichtig ist dabei allerdings (in BEIDEN Beispielen): Ob die Leute hintereinander stehen (die würfel nacheinander geworfen werden) oder ob sie nebeneinander stehen ist gleichgültig. Die Ereignisse sind voneinander unabhängig. Du kannst Dir das so vorstellen: Dass die Wahrscheinlichkeit , nach dem Ausweis gefragt zu werden 60% beträgt könnte auch dadurch zustande kommen, dass 60 Leute hintereinander gefragt werden von 100. Die Aussage "jeder 3. in der Warteschlange" wäre eine andere Qualität. Es kommt eben drauf an, ob die frage nach dem Ausweis "Pseudozufällig" passiert oder nicht - etwa wie beim Roulette: Rot oder Schwarz? (vernachlässigen wir 0). bei jedem Dreh der Scheibe kommt rot oder schwarz und die "Dreher" sind völlig unabhängig voneinander.
Zu 1: Zeichnen geht hier schlecht, aber siweh Antwort zu 3.
Zu 2.: 0,6 * 0,6 * 0,4 = 0,144 oder 14,4 %
Zu 3.: Ich nenne die Freunde A, B und C. Dann gibt es für kontrolliert (ja/nein) 2^3 = 8 mögliche Folgen von Ereignissen (= Äste im Baumdiagramm), nämlich kontroliiert wird:
[Baumdiagramm]
keiner (mit Wahrscheinlichkeit 0,4 * 0,4 * 0,4 = 6,4 %)
nur A (mit Wahrscheinlichkeit 0,6 * 0,4 * 0,4 = 9,6 %)
nur B (mit Wahrscheinlichkeit 0,4 * 0,6 * 0,4 = 9,6 %)
nur C (mit Wahrscheinlichkeit 0,4 * 0,4 * 0,6 = 9,6 %)
A und B aber nicht C (mit Wahrscheinlichkeit 0,6 * 0,6 * 0,4 = 14,4 %)
A und C aber nicht B (mit Wahrscheinlichkeit 0,6 * 0,4 * 0,6 = 14,4 %)
B und C aber nicht A (mit Wahrscheinlichkeit 0,4 * 0,6 * 0,6 = 14,4 %)
alle (mit Wahrscheinlichkeit 0,6 * 0,6 * 0,6 = 21,6 %)
Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 kontrolliert werden, ist also 14,4 + 14,4 + 14,4 = 43,2 %.
❤❤❤❤❤❤❤❤❤
ich hab irgendwie ein Verständnisproblem mit dem Ergebnis.... Was bringt ein Test, der wenn er positiv ausfällt, die Krankheit nur mit 8% Wahrscheinlichkeit richtig erkennt?
Er bringt sehr viel.
Ein Arzt macht dieses Test nur bei Menschen wo dieser Verdacht besteht.
Und so ist die erste Wahrscheinlichkeit 1%/99% eher 50/50 oder sogar 70/30.
Und schon ergibt sich ein ganz anderes Bild.
Das gleiche Problem ist bei den Schnelltests bei Corona.
Wenn man die allgemeine Wahrscheinlichkeit das man Corona hat mit der Selektivität der Schnelltests verrechnet kommt bei Menschen Ohne Symptome und ohne Risikokontakt ein mageres Ergebnis raus. Bei Menschen mit Risikokontakt bzw. mit Symptome ist es schon anders.
Tolles Video! Auf die Details in der Formulierung der Textaufgabe wird in den anderen Videos zu dem Thema kaum eingegangen. Ich teile das mal mit meinen Schüler*innen.
Danke dir für dein liebes Feedback, das freut mich total! Ich hoffe es hilft deinen Schüler*innen. 😊
❤
❤️
Bravo Susane beser kann man nicht das uns beibringen
top video top frau
Bei der Aufgabenstellung geht man doch aber dann davon aus, dass alle sich dem Test unterwerfen - auch wenn sie überhaupt keinen Grund fürs Testen haben. Wenn sich nur diejenigen mit Beschwerden testen lassen würden, dann würde das Ergebnis doch wieder komplett anders aussehen oder?
Ja.
Nur nutzt man solche Tests als Früherkennung. D.h. es gibt keinen individuellen medizinischen Grund für den Test bzw. den machen alle.
Der Test ist eigentlich eher schlecht. Wenn der aber einfach und billig ist, dann besteht der Nutzen darin, dass man ca. 90% der Leute keinen viel aufwendigeren Tests unterziehen muss sondern nur 10%. Und danach hat man dann 86% der Kranken entdeckt. Und das ist dann schon ziemlich gut.
Hallo ich habe eine Frage zu der Rechnung. Woher weiß man denn hierbei, dass 1% an Stoffwechsel erkrankt ist?
Bezogen auf einen Schwangerschaftstest kann man sagen: man sieht es ja einfach...
Dass 1% an einer Stoffwechselstörung leiden, steht ja direkt im ersten Satz der Aufgabenstellung.
@@MathemaTrick das stimmt. Nur woher weiß man das vorher? Das könnte man auf die Medizin bezogen eigentlich nur raten.
Aber auf Mathe bezogen ist alles richtig.
@@balliboy6807 Vielleicht stichprobenartig mit einem genaueren Test getestet.
Noch jmd. der Morgen Mathe ZK schreibt? :ˋ)
Du kannst ruhig wieder einmal Wahrscheinlichkeitsrechnungen einbauen. Ich mag sie, aber bin immer zu **** dazu.
Liebe Grüße aus Wien, Alex
Die Kommasetzung und Satzstruktur in der Aufgabenstellung ist so schlimm, dass ich mich nicht mehr auf die eigentliche Frage konzentrieren kann. In ner Aufgabe, die darin besteht, Infos aus nem Text zu entnehmen und sozusagen zu übersetzen, ist das echt n harter Fauxpas.
da ist ein Nebensatz etwas komisch eingeschoben und das ist auch dort wo das Komma fehlt. :D Aber das kann man sich eigentlich schon denken, wie das gemeint ist. Find ich jetzt nicht so schlimm.
Irgendwie habe ich hier einen Knoten im Kopf. Im Text steht doch, dass der Test zu 86% richtig positiv anschlägt. Im Ergebis kommt dann 7,99% raus. Das würde ja heißen, dass 92,01% der Menschen falsch positiv wären, also alles andere als zuverlässig. Hä?
Richtig, dieser Test ist sehr unzuverlässig.
Die 86% beziehen sich nur auf die Leute, die wirklich die Krankheit haben. Aber wenn der Test positiv ist, gibt es zwei Möglichkeiten: Die Testperson ist wirklich krank und der Test hat zurecht angeschlagen (das ist der obere Pfad, also P(K geschnitten T)), oder der Mensch ist nicht krank und der Test hat ein falsch-positives Ergebnis gebracht (das ist der zweite Pfad, der zu P(T) gehört). Weil aber nur sehr wenige Menschen die Krankheit überhaupt haben, ist die Wahrscheinlichkeit viel größer, eine gesunde Person zu haben, bei der der Test nur einen Fehler gemacht hat, als tatsächlich einen der wenigen Kranken getestet zu haben.
Tatsächlich sind beide Fehlerwahrscheinlichkeiten relativ hoch (die 14%, dass jemand, der die Krankheit hat, negativ getestet wird, und die 10%, dass jemand Gesundes positiv getestet wird). Darum, und vor allem, weil die Krankheit so selten ist, werden häufig Gesunde fälschlich positiv getestet.
Ich hoffe, dass konnte dir helfen.
Da sehr viele Leute getestet werden, die die Stoffwechselstörung nicht haben, sind da sehr viele falsch positive Ergebnisse dabei und das übersteigt die Fälle überhaupt an Menschen, die eine Stoffwechselerkrankung haben. Das passiert, wenn der Test unzuverlässiger ist als der Anteil der Bevölkerung, die die Krankheit überhaupt hat.
Deine Interpretation ist komplett korrekt. Zusammenfassend kann man sagen: Obwohl der Test sowohl bei Kranken als auch bei Gesunden eine Trefferwahrscheinlichkeit von mehr als 85 % hat, ist ein positives Testergebnis mit großer Vorsicht zu genießen.
Das liegt daran, dass ganz ganz viele der Gesamtbevölkerung gesund sind, und ganz ganz viele mal 10 % sind halt immer noch viele.
Zum Vergleich: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein negativ Getesteter auch tatsächlich gesund ist, ist etwa 0,9943. Diese hohe Trefferquote ist nicht weiter verwunderlich, denn immerhin sind 0,99 der Bevölkerung ja wirklich gesund. Dass das Testergebnis bei den Gesunden öfter mal falsch positiv ist, fließt in die Berechnung dieser 0,9943 Prozent nicht mit ein. Was jedoch einfließt, sind die 0,14 der 0,01 Kranken, aber das sind so wenige, dass es sich kaum auswirkt.
Um zuverlässig zu bestimmen, ob jemand wirklich krank ist, müsste man dann noch einen zweiten Test machen, der bei den vielen Gesunden sehr zuverlässig anzeigt, dass sie wirklich gesund sind. Denn die Gesunden sind in der großen Mehrheit. Durch die Kombination dieser Tests lässt sich die Genauigkeit steigern.
Hast ja Glück gehabt, dass Dein Kanal nicht gelöscht wurde, nachdem Du von medizinischen Tests und deren Zuverlässigkeit gesprochen hast.
Ich würde sagen, dass der Test echt sehr unzuverlässig ist 😃
Beziehungsweise, dass die Rechnung nicht stimmt. Ist das denn hier niemandem aufgefallen?
naja, meistens sind genaue tese sehr teuer und die sind halt ziemlich günstig, also macht man erst mal so einen test und wenn der anschlägt macht man erst den teuren.
?