Salut, merci pour ce nouveau cours, très agréable à écouter. En L3 mon prof a préféré introduire l'indice comme un invariant de la classe d'homologie et non pas de la classe d'homotopie. C'est discutable, mais en fait, au fond, je trouve que c'est plus satisfaisant et surtout ça permet presque immédiatement de comprendre pourquoi l'indice est le nombre de tours: si l :[0,1] -> C-{0} est un chemin continu, il existe un l* tel que l = exp(l*) et l'indice est alors l*(1) - l*(0), qui est alors, pour un lacet, la simple variation de l'argument (puis que le log c'est le log du module + i fois l'argument), donc le nombre de tours. J'ai remarqué que peu de bouquins en variable complexe présentent les choses de cette façon. Mais tu as raison, pour calculer des intégrales, pas la peine de s'embêter avec ça.
Haha oui c'est un peu plus savant comme point de vue, mais j'ai peur de raconter n'importe quoi si je parle d'homologie, je suis pas encore hyper à l'aise avec ...
très belle écriture! Vive l'analyse complexe! Je pense qu'il y a un mini beugue! Une redite entre 10:00 minutes et 12:00 minutes, par rapport à ce que tu disais juste avant?
Il y a certaines intégrales qu'on voit en prépa qui peuvent être calculer avec les résidus (même si ce sont des intégrales réelles) mais vu qu'en effet c'est hors programme ce ne sera jamais demandé et attendu
@@MathsEtoile Mais c'est dans notre programme à nous, férus de mathématiques et anciens préparationnaires. Tu nous régales avec l'analyse complexe, très peu traitée sur youtube! Merci beaucoup!
c'est un régale indicible , merci tonton
Salut, merci pour ce nouveau cours, très agréable à écouter. En L3 mon prof a préféré introduire l'indice comme un invariant de la classe d'homologie et non pas de la classe d'homotopie. C'est discutable, mais en fait, au fond, je trouve que c'est plus satisfaisant et surtout ça permet presque immédiatement de comprendre pourquoi l'indice est le nombre de tours: si l :[0,1] -> C-{0} est un chemin continu, il existe un l* tel que l = exp(l*) et l'indice est alors l*(1) - l*(0), qui est alors, pour un lacet, la simple variation de l'argument (puis que le log c'est le log du module + i fois l'argument), donc le nombre de tours. J'ai remarqué que peu de bouquins en variable complexe présentent les choses de cette façon. Mais tu as raison, pour calculer des intégrales, pas la peine de s'embêter avec ça.
Haha oui c'est un peu plus savant comme point de vue, mais j'ai peur de raconter n'importe quoi si je parle d'homologie, je suis pas encore hyper à l'aise avec ...
très belle écriture! Vive l'analyse complexe!
Je pense qu'il y a un mini beugue! Une redite entre 10:00 minutes et 12:00 minutes, par rapport à ce que tu disais juste avant?
Excellent la reprise des vidéos!
de bon souvenir ce cours pendant mes cours de license physique et application en 2004
Bonjour, à 15:47, lorsque vous paramétrez le chemin Gamma autour du pôle p vous rajoutez une constante p à Re^2i*pit.
Pouvez vous m'éclairer ?
le chemin n'est pas forcement centré en 0, dans le cas ici il est centré autour de p, d'où le + p
19:47 magnifique 🥲
Oui, ça m’a plu 😊
Vive l'analyse complexe!
Je me demande monsieur si ce cours d'analyse complexe est indispensable comme un complement dans les ccrs tel mines pont, Xet Ens
Pas du tout indispensable non ! C'est totalement hors programme en prépa
Il y a certaines intégrales qu'on voit en prépa qui peuvent être calculer avec les résidus (même si ce sont des intégrales réelles) mais vu qu'en effet c'est hors programme ce ne sera jamais demandé et attendu
@@MathsEtoile Mais c'est dans notre programme à nous, férus de mathématiques et anciens préparationnaires. Tu nous régales avec l'analyse complexe, très peu traitée sur youtube! Merci beaucoup!
merci
Merci, pourriez vous venir enseigner dans ma fac 😂